L’Encyclopédie/1re édition/DOUBLÉ
DOUBLÉ, adj. (Arithmetique & Algebre.) raison doublée, c’est le rapport qui est entre deux quarrés ; ainsi la raison doublée d’a à b, est le rapport d’aa à bb, ou du quarré de a au quarré de b. Voyez l’article Quarré.
Dans une progression géométrique le premier terme est au troisieme en raison doublée du premier au second, ou comme le quarré du premier est au quarré du second : ainsi dans la progression 2, 4, 8, 16, le rapport de 2 à 8 est doublé de celui de 2 à 4, c’est-à-dire que 2 est à 8, comme le quarré de 2 au quarré de 4. Voyez Progression.
Souvent les commençans confondent la raison doublée avec la raison double ; quelques auteurs même se servent indifféremment de ces expressions, rien n’est cependant plus différent ; la raison de 8 à 4 est une raison double, parce que 8 est double de 4 ; la raison de 16 à 4 est doublée de celle de 4 à 2, c’est-à-dire est la raison du quarré de 4 au quarré de 2. Il faut de même distinguer raison sous-doublée de sous-double ; la raison de 4 à 8 est sous-double, celle de 2 à 4 est sous-doublée de 4 à 16, c’est-à-dire comme la racine quarrée de 4 est à celle de 16. (O)