L’Encyclopédie/1re édition/NUMÉRATION

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NUMÉRATION, s. f. en Arithmétique, est l’art de prononcer ou d’estimer un nombre quelconque, ou une suite de nombres. Voyez Nombre.

On exprime ordinairement les nombres par les neuf caracteres suivans, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Quand on est arrivé à dix, on recommence & on répete les mêmes chiffres, qui pour-lors expriment des dixaines.

Weighelius enseigne comment on pourroit nombrer sans passer le chiffre 4, c’est-à-dire, en répétant seulement les chiffres 1, 2, 3, 4 ; & M. Leibnitz, dans ce qu’il àppelloit son arithmétique binaire, s’est servi des deux chiffres 1, 0, seulement, pour exprimer toutes sortes de nombres. Mais ces sortes de manieres de calculer sont plus curieuses qu’utiles. Voyez Binaire.

Afin que les neuf caracteres numériques pussent exprimer non-seulement des unités, mais des dixaines, des centaines, des milles, &c. on leur a attribué une valeur locale, dépendante de la place où ils sont ; ainsi quand un chiffre est seul, ou qu’il est le plus à la droite dans un nombre quelconque, il signifie des unités ; à la seconde place, il marque des dixaines ; à la troisieme, des centaines ; à la quatrieme, des milles. Voyez Notation. Chambers.

Maintenant, pour exprimer ou lire un nombre qui est écrit, & pour assigner à chaque caractere sa valeur propre, divisez le nombre proposé en commençant de la droite vers la gauche en plusieurs classes de trois chiffres chacune, séparées l’une de l’autre par des virgules : après quoi on observera que les chiffres contenus dans la premiere classe ou premier ternaire, en allant de la droite vers la gauche, n’expriment que des unités, des dixaines, & des centaines simples, sans aucune autre dénomination ; dans la seconde classe, ce sont des unités, des dixaines, des centaines de milles ; la troisieme exprime des millions, la quatrieme des billions, la cinquieme des trillions, & ensuite des quatrillions, des quintillions, des sextillions, des septillions, &c.

S’il falloit donc faire la numération ou énoncer la quantité 92, 084, 300, 216, 947, après l’avoir distinguée en classes ou en ternaires par des virgules, on diroit quatre-vingt-douze trillions, quatre-vingt-quatre billions, trois cens millions, deux cens seize mille, neuf cens quarante-sept.

Il est à-propos d’observer ici 1°. que les chiffres qui vont en augmentant de la droite vers la gauche, s’énoncent en allant de la gauche vers la droite ; en voyant les chiffres 947, on ne dit pas sept quarante-neuf cens, mais neuf cens quarante-sept.

2°. Que la dénomination d’un ternaire ne se fait qu’après avoir énoncé le dernier chiffre de ce ternaire, en allant de la gauche vers la droite : pour énoncer les chiffres 347000, on ne dit pas trois cens mille quarante mille sept mille, mais simplement trois cens quarante sept mille ; parce que l’on suppose que la dénomination mille affecte les cens & les dixaines ainsi que les unités. (E)

Pour mettre en chiffres un nombre proposé, par exemple, trois cens quarante-un millions deux cens treize mille six cens vingt-deux, on écrira d’abord 341, puis à la droite 213, enfin 622. Cela est clair par ce qui précede ; car puisque tout nombre se divise en unités, en mille, en millions, &c. la difficulté se réduit à exprimer des centaines, des dixaines, & des unités d’unités, de mille de millions. Or, pour exprimer ces centaines, ces dixaines, il n’y a qu’à mettre d’abord le chiffre qui représente les centaines, ensuite celui qui représente les dixaines, & qui fera zéro, s’il n’y a point de dixaines, enfin celui qui représente les unités. En général, on voit que toute la difficulté de la numération se réduit à énoncer & à écrire un nombre composé de trois chiffres, en se souvenant que de trois en trois chiffres, en allant de droite à gauche, la dénomination change ; que les unités deviennent des mille, les mille des millions, ceux-ci des billions, &c. (O)

Numération, s. f. (Commerce.) compte, payement actuel fait en deniers comptans. On dit en ce sens : la numération de cette somme a été faite en présence d’arbitres, de notaires. Dictionnaire de Commerce.