L’Encyclopédie/1re édition/OSCILLATION

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OSCILLATION, s. f. terme de Méchanique, qui signifie la même chose que vibration ; c’est-à-dire le mouvement d’un pendule en descendant & en montant, ou, si on peut parler ainsi, sa descente & sa remontée consécutives & prises ensemble.

Axe d’oscillation est une ligne droite parallele à l’horison, qui passe, ou qui est supposée passer par le centre ou point fixe autour duquel le pendule oscille, & qui est perpendiculaire au plan où se fait l’oscillation. Voyez Axe.

Si on suspend un pendule simple entre deux demi-cycloïdes, dont les cercles générateurs aient leur diametre égal à la moitié de la longueur du fil, toutes les oscillations de ce pendule, grandes & petites, seront isocrones, c’est-à-dire, se feront en tems égal. Voyez Cycloïde & Isocrone.

Le tems d’une oscillation entiere dans un arc de cyloïde quelconque est au tems de la descente perpendiculaire par le diamétre du cercle générateur, comme la circonférence du cercle est au diamétre.

Si deux pendules décrivent des arcs semblables, les tems de leurs oscillations seront en raison soudoublée de leurs longueurs.

Les nombres d’oscillations isocrones, faites par deux pendules dans le même tems sont entr’eux en raison inverse du tems que durent les oscillations prises séparément.

On trouve plus au long dans l’article Pendule les lois du mouvement & des oscillations du pendule simple, c’est-à-dire, du pendule composé d’un seul poids A fort petit, & qu’on regarde comme un point, & d’une verge ou fil CA (fig. 36. Méchan.) dont on considere la pesanteur ou la masse comme nulle. Il est beaucoup plus difficile de déterminer les lois d’un pendule composé, c’est-à-dire, les oscillations d’une verge BA (fig. 22.), que l’on regarde comme sans pesanteur & sans masse, & qui est chargée de plusieurs poids D, F, H, B ; il est certain que cette verge ne fait pas ses oscillations de la même maniere que s’il n’y avoit qu’un seul poids ; par exemple B, car supposons qu’il n’y ait en effet qu’un poids B, ce poids tendra à décrire la petite ligne BN au premier instant : or, s’il y avoit d’autres poids en H, F, D, ces poids tendroient à décrire dans le même instant les lignes HM, FL, DK, égales à BN, de sorte que la portion DB de la verge devroit se trouver en KN ; & par conséquent la portion AD se trouveroit dans la situation AK ; or cela ne se pourroit faire sans que la verge ADB se brisât en D ; & comme on la suppose inflexible, il est donc impossible que les poids B, H, F, D, décrivent les lignes BN, HM, FL, DK, &c. mais il faut que ces poids décrivent des lignes BC, HI, FG, DE, qui soient telles que la verge ADB conserve toujours sans se plier la forme d’une droite AEC. Or on peut imaginer un pendule simple d’une certaine longueur, qui fasse ses oscillations dans le tems que le pendule composé ADB fait les siennes. Ainsi la difficulté se réduit à trouver la longueur de ce pendule simple, & trouver la longueur de ce pendule simple, est la même chose que ce que les Géometres appellent trouver le centre d’oscillation.

Le célebre M. Huyghens est le premier qui ait résolu ce problême dans son excellent ouvrage de horologio oscillatorio. Mais la méthode dont il s’est servi pour le résoudre, quoique bonne & exacte, étoit susceptible de quelques difficultés.

Toute la doctrine de ce grand géometre sur le centre d’oscillation est fondée sur l’hypothèse suivante ; que le centre de gravité commun de plusieurs corps doit remonter à la même hauteur d’où il est tombé, soit que ces corps soient unis, ou separés l’un de l’autre en remontant, pourvu qu’ils commencent à remonter chacun avec la vîtesse acquise par sa chûte. Voyez Centre de gravité.

Cette hypothèse a été combattue par quelques auteurs, & regardée par d’autres comme fort douteuse. Ceux même qui convenoient de la vérité ne pouvoient s’empêcher de reconnoître qu’elle étoit trop hardie pour être admise sans preuve dans une science où l’on démontre tout.

Ce même principe a été démontré depuis par plusieurs géometres, & il n’est autre chose que le fameux principe connu autrement sous le nom de conservation des forces vives, dont les Géometres se sont servis depuis avec tant de succès dans la solution des problêmes de dynamique. Voyez Dynamique & Forces vives.

Cependant, comme le principe de M. Huyghens avoit paru incertain & indirect à plusieurs géometres ; ces considérations engagerent M. Jacques Bernoully, professeur de Mathématique à Bâle, mort en 1705, à chercher une solution du problème dont il s’agit. Il en trouva une assez simple, tirée de la nature du levier, & la fit paroître dans les mémoires de l’Acad. des Sciences de Paris, année 1703. Après sa mort, son frere Jean Bernoully fit imprimer dans les mémoires de la même académie, année 1714, une autre solution du même problème, encore plus facile & plus simple. Nous ne devons point oublier de dire, qu’environ dans le même tems M. Taylor, célebre géometre anglois, trouva une solution à-peu près semblable à celle de M. Bernoully, & la fit paroître dans son livre intitulé methodus incrementorum ; ce qui fut le sujet d’une dispute entre les deux géometres qui s’accuserent réciproquement de s’être pillés. On peut voir les pieces de ce procès dans les actes de Léipsic de 1716 ; & dans les œuvres de M. Bernoully, imprimées à Lausanne in-4°. en 1743. Quoi qu’il en soit, voici le précis de la théorie de M. Jean Bernoully ; elle consiste en général à chercher d’abord quelle devroit être la gravité dans un pendule simple, de même longueur que le composé, pour que les deux pendules fissent leurs oscillations dans un tems égal. Il faut pour cela que le moment des deux pendules soit le même ; ensuite au-lieu de ce pendule simple d’une longueur connue, & d’une pesanteur supposée, M. Bernoully substitue un pendule simple animé par la gravité naturelle, & il trouve aisément par une simple proportion la longueur que ce nouveau pendule doit avoir pour faire les vibrations en même tems que l’autre.

Quoique la méthode de M. Bernoully soit assez simple, elle peut encore être simplifiée, même en faisant usage de son principe, comme je l’ai démontré dans mon traité de dynamique, l. II. c. iij. probl. 1. & j’ai d’ailleurs donné en même tems une méthode particuliere extrémement simple pour résoudre ce problème. Voici une idée de cette méthode.

Il est certain que les corps B, H, F, D, ne pouvant décrire les lignes BN, HM, FL, DK, décrivent des lignes BC, HI, FG, DE, qui sont entr’elles comme les distances AB, AH, AF, AD, au point de suspension A ; d’où il s’ensuit que toute la difficulté se réduit à connoitre une de ces lignes comme BC ; or au lieu de supposer que les corps B, H, F, D, tendent à se mouvoir avec les vitesses BN, HM, FL, DK, on peut supposer, ce qui revient au même, qu’ils tendent à se mouvoir avec les vîtesses BCCN, HIIM, FG + GL, DE + EK, & comme de ces vîtesses il ne reste que les vîtesses BC, HI, FG, DE, il s’ensuit que si les corps B, H, F, D, n’avoient eu que les vîtesses − CN, − IM, GL, EK, la verge AB seroit demeurée en repos. Voyez Dynamique. Donc par la nature du levier on aura − B × CN × ABH × IM × AH + F × GL × AF + D × EK × AD = 0. Or dans dans cette équation il n’y a qu’une seule inconnue, puisqu’en supposant BC donnée, tout le reste est donné ; on aura donc par cette équation la valeur de BC, & par le rapport de BC à EN, on connoîtra le rapport de la vîtesse du pendule composé à celle d’un pendule simple qui seroit de la longueur de BA ; d’où il s’ensuit qu’on trouvera facilement la longueur du pendule simple isocrone au pendule composé, en cherchant un pendule dont la longueur soit à AB comme BN est à BC. Voyez sur cela mon traité de dynamique, l. II. ch. iij. probl. 1. vous y trouverez d’autres remarques curieuses sur le problême dont il s’agit ici.

Centre d’oscillation d’un pendule, est donc proprement, suivant ce qu’on vient de dire, un certain point pris dans ce pendule, prolongé, s’il est nécessaire, & dont chaque vibration se fait de la même maniere que si ce point seul & isolé étoit suspendu à la distance où il est du point de suspension.

Ou bien, c’est un point tel, que si on y suppose ramassée toute la gravité du pendule composé, ses différentes oscillations se feront dans le même tems qu’auparavant.

Ainsi la distance de ce point au point de suspension est égale, comme on vient de le dire, à la longueur du pendule simple, dont les oscillations seroient isocrones à celle du corps suspendu. Voyez Centre. Chambers.

On appelle aussi en général oscillation le mouvement d’un corps qui va & vient alternativement en sens contraire comme un pendule. Ainsi, par exemple, un corps solide placé sur un fluide peut y faire des oscillations, lorsque ce solide n’est pas en repos parfait ; sur quoi voyez l’article Flotter. (O)

Oscillation, (Antiquit. grecq. & rom.) espece de balancement que les anciens avoient imaginé pour donner une apparence de sépulture à ceux qui se défaisoient eux-mêmes ; car on croyoit que leurs manes ne pouvoient jouir d’aucun repos, & l’on y remédioit par l’oscillation, qui consistoit à attacher à une corde, une petite figure qui representoit le mort ; on balançoit ensuite cette figure dans l’air, & enfin on lui faisoit des funérailles. Dans le beau tableau de la prise de Troye par Polygnotte, on voit, dit Pausanias, Ariadne assise sur une roche. Elle jette les yeux sur Phèdre sa sœur, qui, élevée de terre, & suspendue à une corde qu’elle tient des deux mains, semble se balancer dans les airs. C’est ainsi, continue l’historien, que le peintre a voulu couvrir le genre de mort, dont on dit que la malheureuse Phèdre finit ses jours. (D. J.)