L’Encyclopédie/1re édition/VIBRATION, ou OSCILLATION

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VIBRATION, ou OSCILLATION, s. f. (Horlog.) termes synonymes chez tous les Physiciens, & dans lesquels cependant je crois voir quelque différence ; je conçois donc plus particulierement par vibration, tout mouvement alternatif ou réciproque sur lui-même, dont la cause réside uniquement dans l’élasticité. Tels sont les mouvemens des cordes vibrantes. & de tout corps sonore en général ; tels sont aussi les balanciers des montres qui font leurs vibrations en vertu de l’élasticité des ressorts spiraux qu’on leur applique. Voyez Régulateur élastique.

J’entens au contraire par oscillation, tout mouvement alternatif ou réciproque sur lui-même, mais dont la cause réside uniquement dans la pesanteur ou gravitation. Tels sont les mouvemens des ondes, & tous les mouvemens des corps suspendus, d’où dérive la théorie des pendules. Voyez Centre d’oscillation & Régulateur.

L’on n’écrit point centre de vibration, mais bien centre d’oscillation ; l’un mesure les sons, & l’autre les tems : les cloches, par exemple, font des vibrations & des oscillations ; les premieres dérivent du corps qui frappe & comprime la cloche en vertu de son élasticité ; ce qui la rend ovale alternativement, & produit les sons : les secondes sont déterminées par le mouvement total de la cloche qui est en proie à la gravitation.

Reste à voir si le son d’une cloche n’est pas d’autant plus étendu que les tems des oscillations sont plus près de coïncider avec les tems des vibrations ; ou bien, pour m’expliquer différemment, le rapport de ces tems est-il harmonique ou aliquote ? Mais je hasarde ici une idée qu’il ne m’appartient pas d’approfondir. Comme c’est des vibrations en horlogerie dont il est question dans cet article, je m’arrêterai moins à dire ce qu’elles sont en elles-mêmes, qu’à montrer l’usage que les Horlogers en font dans les montres & les pendules.

L’on trouve au mot Frottement, Horlogerie, comment les vibrations doivent être considérées dans la distribution des roues & des dentures pour satisfaire à un nombre de vibrations donné par le moindre nombre de révolutions possible. Je ne répéterai donc point ici le théorème fondamental dont je me suis servi : je me bornerai à donner quelque exemple pour les calculer, lequel sera suivi d’une table de plusieurs nombres de différens rouages, qu’on peut employer avec les nombres des vibrations & des oscillations qui en résultent.

L’on trouve bien dans les traités d’Horlogerie des tables pour les longueurs du pendule simple ; mais il n’y en a point pour les nombres de roues & de dentures qui y sont applicables, ce qui est pourtant indispensable : car à quoi sert à l’horloger de savoir qu’une telle longueur fait tel nombre d’oscillations, si ce nombre ne se trouve point multiple d’un certain nombre d’aliquotes propres à être employées sur des rouages ?

C’est donc une table sur les longueurs du pendule, jointe à celle des différens rouages relatifs, qui seroit très-utile à ceux qui pratiquent l’Horlogerie : mais comme le tems ne me permet pas de la construire telle que je la conçois, je me contenterai de donner quelques exemples de nombre de rouages en montres & pendules pour les cas les plus nécessaires & les plus usités.

Je prendrai pour point fixe le terme d’une heure, étant celui qui est le plus familier & le plus en usage pour le calcul des vibrations : & pour montrer que le nombre des vibrations exige d’autant plus de rouages & de dentures que ce même nombre est plus grand dans un tems proposé, je donnerai deux exemples où une seule roue peut suffire ; mais qui devient impraticable à cause de la longueur qu’exigeroit le pendule.

1°. Un pendule qui ne feroit qu’une oscillation par heure, auroit pour longueur 39690000 piés : une seule roue de 12 dents feroit en 24 heures 24 oscillations ; car l’on sait que chaque dent agit deux fois sur le pendule. Une simple poulie sur l’axe de cette roue où l’on suspendroit un poids relatif à la pesanteur qu’exigeroit la lentille, l’entretiendroit en mouvement à proportion de la hauteur dont on le feroit descendre.

2°. Un pendule qui ne feroit que 60 oscillations dans une heure, auroit pour longueur 11025 piés ; une seule roue de 30 dents oscilleroit 60 fois par heure ; & l’on pourroit, ainsi que dans le précédent exemple, au moyen d’une poulie & d’un poids relatif à celui de la lentille, l’entretenir en mouvement, à proportion de la hauteur dont on le feroit descendre.

J’ai donné ces deux exemples pour montrer qu’en racourcissant le pendule, l’on est obligé de multiplier les vibrations, & par conséquent les rouages qui les doivent entretenir pendant 24 heures.

L’on sait que le pendule qui bat les secondes fait 3600 oscillations par heure, & qu’il a pour longueur 3 piés 8 lignes  : or pour l’entretenir en mouvement pendant 24 heures, l’on a besoin de plusieurs roues ; car à 3600 oscillations par heure qu’il faut multiplier par 24, il vient 86400 oscillations en 24 heures. L’on voit donc par ce nombre qu’on a besoin de plusieurs roues ; & pour, si l’on veut, suivre la méthode ordinaire, l’on cherchera tous les diviseurs en cette sorte.

86400
43200... 2
21200... 2.. 4
10800... 2.. 8
5400... 2.. 16
2700... 2.. 32
1350... 2.. 64
675... 2.. 128
225... 3.. 6,12,24,48,96,192,384.
75... 3.. 9,18,36,72,144,228,576,1152.
25... 3.. 27,54,108,216,432,864,1728,3456.
5... 5.. 10,15,20,40,80,160,320,640,30,60,120,240,480,960,1920,45,90.
1... 5.. 25,50,7-- 180,360,720,1440,2880,5760,135,270,540,1080,2160.
100,200-____________________4320,8640,17280.
400,800,1600,3200,150,300,600,1200,2400,4800,9600.
225,450,900,1800,3600,7200,14400,28800,675,1350,2700.
5400,10800,21600,43200,86400.

L’on voit qu’il sort ici près de 100 diviseurs, mais dans ce cas l’horloger ne sait desquels faire choix, rien ne le dirige ni pour la quantité des roues, ni pour la répartition du nombre des dentures ; cela lui paroît presque arbitraire ; il voit qu’il peut satisfaire à la question par un nombre de roues indéterminé, pourvû qu’il soit pris entre les diviseurs trouvés ; mais par la méthode dont je me sers, je trouve non-seulement le plus petit nombre de roues qui peuvent satisfaire à un nombre de vibrations donné, mais encore celui des dentures qui remplissent le plus simplement leur objet en ne multipliant pas inutilement les révolutions intermédiaires comme l’on est dans le cas de le faire par la méthode ordinaire.

Je considere donc 86400 comme une puissance dont je tire les différentes racines, d’abord comme un quarré, & ce seroit pour deux roues ; comme un cube, & ce seroit pour trois ; enfin comme un quarré quarré, & ce seroit pour quatre, jusqu’à ce qu’il me vienne une racine assez petite pour être multipliée par le nombre des ailes des pignons dans lesquels elles doivent engrener : d’où il suit qu’il ne faut changer ces nombres que lorsque des circonstances particulieres vous y obligent ; car lorsqu’on ôte quelques dents d’une roue pour les mettre à une autre qui suit ou qui précede d’un égal nombre de dents ; il arrive nécessairement que le nombre des vibrations diminue du quarré du nombre des dents retranchées, quoique rajoutées sur l’autre roue : j’ai même vû quelque horloger donner dans cette erreur, comme aussi mettre par préférence des dents de plus aux premieres & dernieres roues, pour faire plus ou moins d’effet sur le nombre des vibrations ; mais cela est absolument indifférent, car les roues se multipliant les unes par les autres, le nombre des vibrations ne change point, dans quelqu’ordre qu’on multiplie leur facteur ou produisant. Il n’y a donc d’essentiel lorsqu’on veut augmenter ou diminuer de peu de chose le nombre des vibrations, sans retrancher ni mettre des roues de plus, que de donner de l’inégalité au nombre des dents pour diminuer les vibrations, & de l’égalité pour les augmenter. Par exemple, si l’on a deux roues, dont la somme de leurs dents soit 120, s’engrenant dans des pignons de six aîles pour produire sur un troisieme mobile ou roue sans dents (comme peut être le volant d’une sonnerie), le plus grand nombre de révolutions possible ; l’on divisera la somme de leurs dents en deux parties égales, l’on aura 60 dents pour chaque roue, lesquelles multipliées l’une par l’autre donnent 3600 : qu’on divise ensuite pour le produit des deux pignons qui est 36, l’on aura pour quotient 100 révolutions de la troisieme roue ou volant. Mais si l’on ôte quatre dents de l’une pour les joindre à l’autre, l’on aura , c’est-à-dire, 3584, qui divisé par 36 produit de leurs pignons, aura pour quotient de révolutions de la troisieme roue, pour une de la premiere, & ce nombre de révolutions est différent du premier produit de quarré de , parce que les quatres dents que j’ai ôtées de l’une pour les mettre à l’autre, à cause des pignons de six dans lesquels elles s’engrenent, doivent être considérées chacune en particulier pour des sixiemes de révolutions : donc quatre dents font de révolutions dont le quarré est égal à .

Si l’on ôte 17 dents de l’une pour les joindre à l’autre, l’on aura , c’est-à-dire, 3311, qui divisé par 36 produit des deux pignons, donnera pour quotient de révolutions de la troisieme roue pour une de la premiere ; & ce dernier nombre de révolutions differe du premier 100 de de révolution quarré de la quantité 17 dents considérées comme à cause des pignons de 6.

Enfin si l’on vient à retrancher 59 dents de l’une pour les joindre à l’autre, l’on aura , dont le produit divisé par celui des deux pignons 6 donnera pour quotient de révolutions de la troisieme roue pour une de la premiere, lequel quotient différe du premier 100 de de révolutions, dont la racine quarrée est .

L’on voit clairement que les révolutions diminuent en ôtant des dents d’une roue, quoiqu’on les mette à l’autre ; l’on pourroit donc faire cette question : si l’on ôte des dents d’une roue, combien en faudra-t-il remettre à l’autre pour garder le même nombre de révolutions ? La question seroit bien-tôt résolue si l’on pouvoit faire des fractions de dents comme l’on peut faire des fractions de révolutions dans les exemples ci-dessus. Si l’on fait l’opération on trouvera

pour le premier cas
pour le second cas
pour le troisieme cas

L’avantage de cette méthode de savoir l’effet que produit l’inégalité qu’on donne au facteur, me paroît si utile dans l’horlogerie où presque tous les effets agissent par voie de multiplication & de division des leviers les uns sur les autres, que je me détermine à donner encore un exemple sur deux petits nombres, par exemple, soit 18 comme somme de deux facteurs.

Inégalités. Somme. Facteur. Produit. Quarré de
l’inégalité.
Racines.
9 + 9 = 18 81 0
10 + 8 = 18 80 1 1
11 + 7 = 18 77 4 2
12 + 6 = 18 72 9 3
13 + 5 = 18 65 16 4
14 + 4 = 18 56 25 5
15 + 3 = 18 45 36 6
16 + 2 = 18 32 49 7
17 + 1 = 18 17 64 8
18
18

Il y a encore une autre observation à faire dans les rouages, il faut, autant que rien ne s’y oppose, employer des nombres sur les roues qui soient multiples du nombre des aîles des pignons avec lesquels elles s’engrenent ; par ce moyen l’on a l’avantage que les mêmes dents agissent toujours sur les mêmes aîles, & lorsqu’on a l’engrenage à examiner, un seul tour de roue suffit, au-lieu que lorsque les pignons ne divisent pas exactement le nombre de leurs roues, les mêmes dents ne se trouvent plus sur les mêmes aîles qu’après un certain nombre de révolutions, ce qui fournit une question à résoudre qui n’a cependant rien de difficile en soi, mais qui peut être ignorée par plusieurs, & comme l’on a souvent besoin de faire engrener des roues de différens nombres pour avoir telle partie ou telle nombre de révolutions qui puisse produire un effet ; la question se réduit à montrer quand les mêmes dents reparoissent sur les mêmes aîles.

Si deux roues de même nombre de dents s’engrenent l’une dans l’autre, quelque nombre de révolutions qu’elles fassent, les mêmes dents se rencontreront toujours à toutes leurs révolutions, il n’y a là nulle difficulté. Mais si l’une des roues a une dent de plus, alors les révolutions de l’une ne seront pas égales aux révolutions de l’autre, il s’en faudra d’une dent après la premiere révolution, de deux après la seconde, ainsi de suite, jusqu’à ce que le nombre des révolutions de la premiere roue égale le nombre des dents de la seconde, par exemple, si l’on a deux roues, l’une de 31 & l’autre de 17, si 31 conduit 17, les mêmes dents se rencontreront à la dix-septieme révolution de la premiere roue ; si au contraire la roue de 17 conduit celle de 31 elles se rencontreront à la trente-unieme révolution de la premiere ; en un mot les mêmes dents se rencontrent en prenant alternativement le nombre des dents de l’une pour le nombre des révolutions de l’autre.

Enfin pour remplir mes engagemens il me reste à donner une suite des rouages tous composés pour remplir tel nombre donné de vibrations & d’oscillations.


6 6 6
/ / / /
1er. 60. 50. 50. 13.

.


6 6 6
/ / / /
2. 60. 50. 49. 13.

.


6 6 6 .
/ / / /
3. 60. 50. 48. 13.

.


6 6 6 .
/ / / /
4. 66. 54. 48. 11.

.


7 6 6 .
/ / / /
5. 63. 60. 54. 11.

.


6 6 6 .
/ / / /
6. 54. 48. 48 .15.

.


7 7 7 .
/ / / /
7. 63. 56. 56. 15.

.


7 6 6 .
/ / / /
8. 63. 54. 50. 13.

.


7 7 7 .
/ / / /
9. 63. 54. 54. 15.

.


5 6 8 .
/ / / /
10. 55. 52. 48. 15.

.


6 6 6 .
/ / / /
11. 54. 50. 50 .13.

.


6 6 6 .
/ / / /
12. 66. 60. 54. 9.

.


6 6 7 .
/ / / /
13. 60. 54. 49. 13.

.


7 8 7 .
/ / / /
14. 56. 60. 57. 15.

.


6 6 6 .
/ / / /
15. 60. 48. 51. 13.

.

6 8 8 .
/ / / /
16. 72. 60. 50. 15.

.


7 8 7 6 .
/ / / / /
17. 42. 40. 35. 32. 11.

.


A seconde.

roue de seconde mue par le pignon de roue d’échappement.

65 6 6 6 .
/ / / /
18. 54. 52. 50. 13.

à par seconde.


64 6 6 6 .
/ / / /
19. 60. 48. 48. 14.

à par seconde.


66 6 6 6 .
/ / / /
20. 55. 54. 48. 13.

à .


70 6 6 6 .
/ / / /
21. 56. 54. 50. 12.

à .


60 8 8 8 .
/ / / /
22. 64. 60. 60. 16.

à 4.


D’une montre à deux balanciers, échappement de M. de la Roche.
15
72 7 7 7 10.
/ / / /
23. 56. 42. 42. 40. 6.

à .


D’une montre à seconde en bague.
6 6 6 6 .
/ / / / /
24. 36. 36. 30. 30. 10.

à 5 par seconde.


8 6 6 .
/ / / /
25. 60. 48. 70. 15.

à 5 vibrat. par seconde.


Montre à trente-six heures battant les secondes.
8 8 11 .
/ / / /
26. 64. 60. 30. 11.

à I vibr.


Montre à une demi-seconde à trente-deux heures.
10 8 8 12 .
/ / / / /
27. 50. 64. 60. 48. 15.

fusée 6 tours par heure.


Montre à huit jours à demi-secondes au centre.
fusée, 10 .10. 8. 8. 8. .
/ / / / / /
28. 50. 60. 60. 64. 32. 15.

à 6 tours à vib.

Montre à huit jours battant les secondes au centre.
fusée, 10. 10. 8. 8. .
/ / / / /
29. 50. 60. 60. 64. 30.

à tours


Montre à un mois battant les secondes au centre.
fusée, 8 7 6 6 .
/ / / / /
30. 72. 70. 45. 48. 30.
9 tours jours ,
à 3600 par heure.


Montre à six mois battant les secondes.
fusée, 16 6 6 6
/ / / / /
31. 96. 96. 108. 108. 30.

8 tours jours ou 6 mois.


Montre à un an battant la seconde excentrique.
fusée, 8 6 6 6
/ / / / /
32. 96. 96. 108. 108. 30.

8 tours jours.


Rouage pour être employé au pendule à secondes, pour être remonté tous les mois.
fusée, 12 10 8 8
/ / / / /
1er. 96. 90. 64. 60. 30.
14 tours de cylindre
37 jours à 3600. par heure.
Longueur, 3 piés 8 lignes .


Autre pendule d’un mois.
fusée, 12 10 10 10
/ / / / /
2. 84. 80. 80. 75. 30.
14 tours à 3600.
Longueur, 3 pouces 8 lignes .


Pendule à secondes pour être remontée tous les huit jours.
fusée, 8 8 7
/ / / / /
3. 96. 60. 56. 30.
16 tours jours, 3600 oscillations par heure.
Longueur, 3 piés 8 lignes .


Autre à huit jours & plus.
fusée, 10 8 7
/ / / / /
4. 90. 60. 56. 30.
jours.
Longueur, 3 piés 8 lignes .
Pendule à une demi-seconde par battement à huit jours, avec une fusée comme à une montre, peut faire une très-bonne pendule, quoique le pendule ait peu de longueur.
fusée, 10 10 8 8 8
/ / / / /
5. 50. 60. 60. 64. 32. 15
6 tours jours,
à 7200 par heure.
Longueur, 9 pouces 2 lignes.


Pendule à un mois & à ressort.
fusée, 14 6 7 7
/ / / / /
6. 120. 80. 77. 70. 30.
1 tour jours,
à 6600 par heure.
Longueur, 10 pouces.


Pendule à quinze jours & à ressort.
fusée, 12 8 6 6
/ / / / /
7. 84. 80. 72. 66. 31.
7 tours. , à 8184 oscillations.
Longueur, 7 pouces.


Pendule à huit jours.
fusée, 12 8 6 6
/ / / / /
8. 66. 64. 72. 66. 30.
5 tours jours ; à 7920 oscillations.
Longueur, 7 pouces 6 lignes.

Dans les pendules à ressort où l’on cherche à faire le pendule aussi long que la boëte le peut permettre, l’on ne varie guere les nombres du rouage ; ce n’est que sur le rochet dont on diminue le nombre de ces dents quand le pendule augmente en longueur, & au contraire ; ensorte qu’on peut prendre sans erreur sensible sur un rochet

de 33 qui donne 7260 oscillations 9 pouces
de 32 7040 9 8 lign.
de 31 6820 10 3
de 30 6600 10 6
de 29 6380 11 7
de 28 6160 12 6
de 27 5940 13 8
de 26 5720 14 8
de 25 5500 15 9
de 24 5280 17
de 23 5060 18 3
de 22 4840 20 8
de 21 4620 22 6
de 20 4400 24 6
de 19 4180 27

Cet article est de M. Romilly, Horloger.