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La Science et l’Hypothèse/Chapitre 6

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Flammarion (p. 110-134).

TROISIEME PARTIE

LA FORCE



CHAPITRE VI

La Mécanique classique.



Les Anglais enseignent la mécanique comme une science expérimentale ; sur le continent, on l’expose toujours plus ou moins comme une science déductive et à priori. Ce sont les Anglais qui ont raison, cela va sans dire ; mais comment a-t-on pu persévérer si longtemps dans d’autres errements ? Pourquoi les savants continentaux, qui ont cherché à échapper aux habitudes de leurs devanciers, n’ont-ils pas pu le plus souvent s’en affranchir complètement ?

D’autre part, si les principes de la mécanique n’ont d’autre source que l’expérience, ne sont-ils donc qu’approchés et provisoires ? Des expériences nouvelles ne pourront-elles un jour nous conduire à les modifier ou même à les abandonner ?

Telles sont les questions qui se posent naturellement, et la difficulté de la solution provient principalement de ce que les traités de mécanique ne distinguent pas bien nettement ce qui est expérience, ce qui est raisonnement mathématique, ce qui est convention, ce qui est hypothèse.

Ce n’est pas tout :

1° Il n’y a pas d’espace absolu et nous ne concevons que des mouvements relatifs ; cependant on énonce le plus souvent les faits mécaniques comme s’il y avait un espace absolu auquel on pourrait les rapporter ;

2° Il n’y a pas de temps absolu ; dire que deux durées sont égales, c’est une assertion qui n’a par elle-même aucun sens et qui n’en peut acquérir un que par convention ;

3° Non seulement nous n’avons pas l’intuition directe de l’égalité de deux durées, mais nous n’avons même pas celle de la simultanéité de deux événements qui se produisent sur des théâtres différents ; c’est ce que j’ai expliqué dans un article intitulé la Mesure du temps [1] ;

4° Enfin notre géométrie euclidienne n’est elle-même qu’une sorte de convention de langage ; nous pourrions énoncer les faits mécaniques en les rapportant à un espace non euclidien qui serait un repère moins commode, mais tout aussi légitime que notre espace ordinaire ; l’énoncé deviendrait ainsi beaucoup plus compliqué ; mais il resterait possible.

Ainsi l’espace absolu, le temps absolu, la géométrie même ne sont pas des conditions qui s’imposent à la mécanique ; toutes ces choses ne préexistent pas plus à la mécanique que la langue française ne préexiste logiquement aux vérités que l’on exprime en français.

On pourrait chercher à énoncer les lois fondamentales de la mécanique dans un langage qui serait indépendant de toutes ces conventions ; on se rendrait mieux compte ainsi sans doute de ce que ces lois sont en soi ; c’est ce que M. Andrade a tenté de faire, au moins en partie, dans ses Leçons de Mécanique physique.

L’énoncé de ces lois deviendrait bien entendu beaucoup plus compliqué, puisque toutes ces conventions ont été précisément imaginées pour abréger et simplifier cet énoncé.

Quant à moi, sauf en ce qui concerne l’espace absolu, je laisserai de côté toutes ces difficultés ; non que je les méconnaisse, loin de là ; mais nous en avons suffisamment examinées dans les deux premières parties.

J’admettrai donc provisoirement le temps absolu et la géométrie euclidienne.


Le Principe d’inertie. — Un corps qui n’est soumis à aucune force ne peut avoir qu’un mouvement rectiligne et uniforme.

Est-ce là une vérité qui s’impose à priori à l’esprit ? S’il en était ainsi, comment les Grecs l’auraient-ils méconnue ? Comment auraient-ils pu croire que le mouvement s’arrête dès que cesse la cause qui lui avait donné naissance ? ou bien encore que tout corps, si rien ne vient le contrarier, prendra un mouvement circulaire, le plus noble de tous les mouvements ?

Si l’on dit que la vitesse d’un corps ne peut changer, s’il n’y a pas de raison pour qu’elle change, ne pourrait-on soutenir tout aussi bien que la position de ce corps ne peut changer, ou que la courbure de sa trajectoire ne peut changer, si une cause extérieure ne vient les modifier ?

Le principe d’inertie, qui n’est pas une vérité à priori, est-il donc un fait expérimental ? Mais a-t-on jamais expérimenté sur des corps soustraits à l’action de toute force, et si on l’a fait, comment a-t-on su que ces corps n’étaient soumis à aucune force ? On cite ordinairement l’exemple d’une bille roulant un temps très long sur une table de marbre ; mais pourquoi disons-nous qu’elle n’est soumise à aucune force ? Est-ce parce qu’elle est trop éloignée de tous les autres corps pour pouvoir en éprouver aucune action sensible ? Elle n’est pas cependant plus loin de la terre que si on la lançait librement dans l’air ; et chacun sait que dans ce cas elle subirait l’influence de la pesanteur due à l’attraction de la terre.

Les professeurs de mécanique ont l’usage de passer rapidement sur l’exemple de la bille ; mais ils ajoutent que le principe d’inertie est vérifié indirectement par ses conséquences. Ils s’expriment mal ; ils veulent dire évidemment que l’on peut vérifier diverses conséquences d’un principe plus général, dont celui de l’inertie n’est qu’un cas particulier.

Je proposerai pour ce principe général l’énoncé suivant :

L’accélération d’un corps ne dépend que de la position de ce corps et des corps voisins et de leurs vitesses.

Les mathématiciens diraient que les mouvements de toutes les molécules matérielles de l’univers dépendent d’équations différentielles du second ordre.

Pour faire comprendre que c’est bien là la généralisation naturelle de la loi d’inertie, je demanderai qu’on me permette une fiction. La loi d’inertie, je l’ai dit plus haut, ne s’impose pas à nous à priori ; d’autres lois seraient, tout aussi bien qu’elle, compatibles avec le principe de raison suffisante. Si un corps n’est soumis à aucune force, au lieu de supposer que sa vitesse ne change pas, on pourrait supposer que c’est sa position, ou encore son accélération qui ne doit pas changer.

Eh bien, imaginons pour un instant que l’une de ces deux lois hypothétiques soit celle de la nature et remplace notre loi d’inertie. Quelle en serait la généralisation naturelle ? Une minute de réflexion nous le fera voir.

Dans le premier cas, on devrait supposer que la vitesse d’un corps ne dépend que de sa position et de celle des corps voisins ; dans le second cas, que la variation de l’accélération d’un corps ne dépend que de la position de ce corps et des corps voisins, de leurs vitesses et de leurs accélérations.

Ou bien, pour parler le langage mathématique, les équations différentielles du mouvement seraient du premier ordre dans le premier cas, et du troisième ordre dans le deuxième cas.

Modifions un peu notre fiction. Je suppose un monde analogue à notre système solaire, mais où, par un singulier hasard, les orbites de toutes les planètes soient sans excentricité et sans inclinaison. Je suppose de plus que les masses de ces planètes soient trop faibles pour que leurs perturbations mutuelles soient sensibles. Les astronomes qui habiteraient l’une de ces planètes ne manqueraient pas de conclure que l’orbite d’un astre ne peut être que circulaire et parallèle à un certain plan ; la position d’un astre à un instant donné suffirait alors pour déterminer sa vitesse et toute sa trajectoire. La loi d’inertie qu’ils adopteraient serait la première des deux lois hypothétiques dont je viens de parler.

Imaginons maintenant que ce système vienne un jour à être traversé avec une grande vitesse par un corps de grande masse, venu de constellations lointaines. Toutes les orbites seront profondément troublées. Nos astronomes ne seraient pas encore trop étonnés ; ils devineraient bien que cet astre nouveau est seul coupable de tout le mal. Mais, diraient-ils, quand il se sera éloigné, l’ordre se rétablira de lui-même ; sans aucun doute les distances des planètes au soleil ne redeviendront pas ce qu’elles étaient avant le cataclysme, mais quand l’astre perturbateur ne sera plus là, les orbites redeviendront circulaires.

Ce serait seulement quand le corps troublant serait loin et quand cependant les orbites, au lieu de redevenir circulaires, deviendraient elliptiques, ce serait alors seulement que ces astronomes s’apercevraient de leur erreur et de la nécessité de refaire toute leur mécanique.

J’ai un peu insisté sur ces hypothèses ; car il me semble qu’on ne peut bien comprendre ce que c’est que notre loi d’inertie généralisée, qu’en l’opposant à une hypothèse contraire.

Eh bien maintenant, cette loi d’inertie généralisée, a-t-elle été vérifiée par l’expérience et peut-elle l’être ? Quand Newton a écrit les Principes, il regardait bien cette vérité comme acquise et démontrée expérimentalement. Elle l’était à ses yeux, non seulement par l’idole anthropomorphique dont nous reparlerons, mais par les travaux de Galilée. Elle l’était aussi par les lois de Képler elles-mêmes ; d’après ces lois, en effet, la trajectoire d’une planète est entièrement déterminée par sa position et par sa vitesse initiales ; c’est bien là ce qu’exige notre principe d’inertie généralisé.

Pour que ce principe ne fût vrai qu’en apparence, pour qu’on pût craindre d’avoir un jour à le remplacer par un des principes analogues que je lui opposais tout à l’heure, il faudrait que nous eussions été trompés par quelque surprenant hasard, comme celui qui, dans la fiction que je développais plus haut, avait induit en erreur nos astronomes imaginaires.

Une pareille hypothèse est trop invraisemblable pour que l’on s’y arrête. Personne ne croira qu’il puisse y avoir de tels hasards ; sans doute la probabilité pour que deux excentricités soient précisément toutes deux nulles, aux erreurs près d’observation, n’est pas plus petite que la probabilité pour que l’une soit précisément égale à 0,1 par exemple et l’autre à 0,2 aux erreurs près d’observation. La probabilité d’un événement simple n’est pas plus petite que celle d’un événement compliqué ; et pourtant si le premier se produit, nous ne voudrons pas croire que la nature ait fait exprès de nous tromper. L’hypothèse d’une erreur de ce genre étant écartée, on peut donc admettre qu’en ce qui concerne l’astronomie, notre loi a été vérifiée par l’expérience.

Mais l’astronomie n’est pas la physique tout entière.

Ne pourrait-on craindre que quelque expérience nouvelle ne vînt un jour mettre la loi en défaut dans quelque canton de la Physique ? Une loi expérimentale est toujours soumise à la révision ; on doit toujours s’attendre à la voir remplacée par une autre loi plus précise.

Personne cependant ne redoute sérieusement que celle dont nous parlons doive être jamais abandonnée ou amendée. Pourquoi ? Précisément parce qu’on ne pourra jamais la soumettre à une épreuve décisive.

Tout d’abord, pour que cette épreuve fût complète, il faudrait qu’après un certain temps tous les corps de l’univers reviennent à leurs positions initiales avec leurs vitesses initiales. On verrait alors si, à partir de ce moment, ils reprennent les trajectoires qu’ils ont déjà suivies une fois.

Mais cette épreuve est impossible, on ne peut la faire que partiellement, et, si bien qu’on la fasse, il y aura toujours quelques corps qui ne reviendront pas à leur position initiale ; ainsi toute dérogation à la loi trouvera facilement son explication.

Ce n’est pas tout : en Astronomie, nous voyons les corps dont nous étudions les mouvements, et nous admettons le plus souvent qu’ils ne subissent pas l’action d’autres corps invisibles. Dans ces conditions, il faut bien que notre loi se vérifie ou ne se vérifie pas.

Mais en Physique, il n’en est pas de même : si les phénomènes physiques sont dus à des mouvements, c’est aux mouvements de molécules que nous ne voyons pas. Si alors l’accélération d’un des corps que nous voyons nous parait dépendre d’autre chose que des positions ou des vitesses des autres corps visibles ou des molécules invisibles dont nous avons été amenés antérieurement à admettre l’existence, rien ne nous empêchera de supposer que cette autre chose est la position ou la vitesse d’autres molécules dont nous n’avions pas jusque-là soupçonné la présence. La loi se trouvera sauvegardée.

Qu’on me permette d’employer un instant le langage mathématique pour exprimer la même pensée sous une autre forme. Je suppose que nous observions n molécules et que nous constations que leurs 3n coordonnées satisfont à un système de 3n équations différentielles du quatrième ordre (et non du deuxième ordre, comme l’exigerait la loi d’inertie). Nous savons qu’en introduisant 3n variables auxiliaires, un système de 3n équations du quatrième ordre peut être ramené à un système de 6n équations de deuxième ordre. Si alors nous supposons que ces 3n variables auxiliaires représentent les coordonnées de n molécules invisibles, le résultat est de nouveau conforme à la loi d’inertie.

En résumé, cette loi, vérifiée expérimentalement dans quelques cas particuliers, peut être étendue sans crainte aux cas les plus généraux, parce que nous savons que dans ces cas généraux l’expérience ne peut plus ni la confirmer, ni la contredire.


La loi de l’accélération. — L’accélération d’un corps est égale à la force qui agit sur lui divisée par sa masse.

Cette loi peut-elle être vérifiée par l’expérience ? Pour cela, il faudrait mesurer les trois grandeurs qui figurent dans l’énoncé : accélération, force et masse.

J’admets qu’on puisse mesurer l’accélération, parce que je passe sur la difficulté provenant de la mesure du temps. Mais comment mesurer la force, ou la masse ? Nous ne savons même pas ce que c’est.

Qu’est-ce que la masse ? C’est, répond Newton, le produit du volume par la densité. — Il vaudrait mieux dire, répondent Thomson et Tait, que la densité est le quotient de la masse par le volume.

— Qu’est-ce que la force ? C’est, répond Lagrange, une cause qui produit le mouvement d’un corps ou qui tend à le reproduire. — C’est, dira Kirchhoff, le produit de la masse par l’accélération. Mais alors, pourquoi ne pas dire que la masse est le quotient de la force par l’accélération ?

Ces difficultés sont inextricables.

Quand on dit que la force est la cause d’un mouvement, on fait de la métaphysique, et cette définition, si on devait s’en contenter, serait absolument stérile. Pour qu’une définition puisse servir à quelque chose, il faut qu’elle nous apprenne à mesurer la force ; cela suffit d’ailleurs, il n’est nullement nécessaire qu’elle nous apprenne ce que c’est que la force en soi, ni si elle est la cause ou l’effet du mouvement.

Il faut donc définir d’abord l’égalité de deux forces. Quand dira-t-on que deux forces sont égales ? C’est, répondra-t-on, quand, appliquées à une même masse, elles lui impriment une même accélération, ou quand, opposées directement l’une à l’autre, elles se font équilibre. Cette définition n’est qu’un trompe-l’œil. On ne peut pas décrocher une force appliquée à un corps pour l’accrocher à un autre corps, comme on décroche une locomotive pour l’atteler à un autre train. Il est donc impossible de savoir quelle accélération telle force, appliquée à tel corps, imprimerait à tel autre corps, si elle lui était appliquée. Il est impossible de savoir comment se comporteraient deux forces qui ne sont pas directement opposées, si elles étaient directement opposées.

C’est cette définition que l’on cherche à matérialiser, pour ainsi dire, quand on mesure une force avec un dynamomètre, ou en l’équilibrant par un poids. Deux forces F et F′, que je supposerai verticales et dirigées de bas en haut pour simplifier, sont respectivement appliquées à deux corps C et C′ ; je suspends un même corps pesant P d’abord au corps C, puis au corps C′ ; si l’équilibre a lieu dans les deux cas, je conclurai que les deux forces F et F′ sont égales entre elles, puisqu’elles sont égales toutes deux au poids du corps P.

Mais suis-je sûr que le corps P a conservé le même poids quand je l’ai transporté du premier corps au second ? Loin de là, je suis sûr du contraire ; je sais que l’intensité de la pesanteur varie d’un point à un autre, et qu’elle est plus forte, par exemple, au pôle qu’à l’équateur. Sans doute la différence est très faible et, dans la pratique, je n’en tiendrai pas compte, mais une définition bien faite devrait avoir une rigueur mathématique ; cette rigueur n’existe pas. Ce que je dis du poids s’appliquerait évidemment à la force du ressort d’un dynamomètre, que la température et une foule de circonstances peuvent faire varier.

Ce n’est pas tout : on ne peut pas dire que le poids du corps P soit appliqué au corps C et équilibre directement la force F. Ce qui est appliqué au corps C, c’est l’action A du corps P sur le corps C ; le corps P est soumis de son côté, d’une part à son poids, d’autre part à la réaction R du corps C sur P. En définitive, la force F est égale à la force A, parce qu’elle lui fait équilibre ; la force A est égale à R, en vertu du principe de l’égalité de l’action et de la réaction ; enfin, la force R est égale au poids de P, parce qu’elle lui fait équilibre. C’est de ces trois égalités que nous déduisons comme conséquence l’égalité de F et du poids de P.

Nous sommes donc obligés de faire intervenir dans la définition de l’égalité de deux forces, le principe même de l’égalité de l’action et de la réaction ; à ce compte, ce principe ne devrait plus être regardé comme une loi expérimentale, mais comme une définition.

Nous voici donc, pour reconnaître l’égalité de deux forces, en possession de deux règles : égalité de deux forces qui se font équilibre ; égalité de l’action et de la réaction. Mais, nous l’avons vu plus haut, ces deux règles sont insuffisantes ; nous sommes obligés de recourir à une troisième règle et d’admettre que certaines forces comme, par exemple, le poids d’un corps, sont constantes en grandeur et en direction. Mais cette troisième règle, je l’ai dit, est une loi expérimentale ; elle n’est qu’approximativement vraie ; elle est une mauvaise définition.

Nous sommes donc ramenés à la définition de Kirchhoff : la force est égale à la masse multipliée par l’accélération. Cette « loi de Newton » cesse à son tour d’être regardée comme une loi expérimentale, elle n’est plus qu’une définition. Mais cette définition est encore insuffisante, puisque nous ne savons pas ce que c’est que la masse. Elle nous permet sans doute de calculer le rapport de deux forces appliquées à un même corps à des instants différents ; elle ne nous apprend rien sur le rapport de deux forces appliquées à deux corps différents.

Pour la compléter, il faut de nouveau recourir à la troisième loi de Newton (égalité de l’action et de la réaction), regardée encore, non comme une loi expérimentale, mais comme une définition. Deux corps A et B agissent l’un sur l’autre ; l’accélération de A multipliée par la masse de A est égale à l’action de B sur A ; de même, le produit de l’accélération de B par sa masse est égal à la réaction de A sur B. Comme, par définition, l’action est égale à la réaction, les masses de A et de B sont en raison inverse des accélérations de ces deux corps. Voilà le rapport de ces deux masses défini et c’est à l’expérience à vérifier que ce rapport est constant.

Cela serait très bien si les deux corps A et B étaient seuls en présence et soustraits à l’action du reste du monde. Il n’en est rien ; l’accélération de A n’est pas due seulement à l’action de B, mais à celle d’une foule d’autres corps C, D… Pour appliquer la règle précédente, il faut donc décomposer l’accélération de A en plusieurs composantes, et discerner quelle est celle de ces composantes qui est due à l’action de B.

Cette décomposition serait encore possible, si nous admettions que l’action de C sur A s’ajoute simplement à celle de B sur A, sans que la présence du corps C modifie l’action de B sur A, ou que la présence de B modifie l’action de C sur A ; si nous admettions, par conséquent, que deux corps quelconques s’attirent, que leur action mutuelle est dirigée suivant la droite qui les joint et ne dépend que de leur distance ; si nous admettions, en un mot, l’hypothèse des forces centrales.

On sait que, pour déterminer les masses des corps célestes, on se sert d’un principe tout différent. La loi de la gravitation nous apprend que l’attraction de deux corps est proportionnelle à leurs masses ; si r est leur distance, m et m′ leurs masses, k une constante, leur attraction sera

.

Ce qu’on mesure alors, ce n’est pas la masse, rapport de la force à l’accélération, c’est la masse attirante ; ce n’est pas l’inertie du corps, c’est son pouvoir attirant.

C’est là un procédé indirect, dont l’emploi n’est pas théoriquement indispensable. Il aurait très bien pu se faire que l’attraction fût inversement proportionnelle au carré de la distance, sans être proportionnelle au produit des masses, qu’elle fût égale à :

,


mais sans que l’on eût :

.

S’il en était ainsi, on pourrait néanmoins, par l’observation des mouvements relatifs des corps célestes mesurer les masses de ces corps.

Mais avons-nous le droit d’admettre l’hypothèse des forces centrales ? Cette hypothèse est-elle rigoureusement exacte ? Est-il certain qu’elle ne sera jamais contredite par l’expérience ? Qui oserait l’affirmer ? Et si nous devons abandonner cette hypothèse, tout l’édifice si laborieusement élevé s’écroulera.

Nous n’avons plus le droit de parler de la composante de l’accélération de A qui est due à l’action de B. Nous n’avons aucun moyen de la discerner de celle qui est due à l’action de C ou d’un autre corps. La règle pour la mesure des masses devient inapplicable.

Que reste-t-il alors du principe de l’égalité de l’action et de la réaction ? Si l’hypothèse des forces centrales est rejetée, ce principe doit évidemment s’énoncer ainsi : la résultante géométrique de toutes les forces appliquées aux divers corps d’un système soustrait à toute action extérieure, sera nulle. Ou, en d’autres termes, le mouvement du centre de gravité de ce système sera rectiligne et uniforme.

Voilà, semble-t-il, un moyen de définir la masse ; la position du centre de gravité dépend évidemment des valeurs attribuées aux masses ; il faudra disposer de ces valeurs de façon que le mouvement de ce centre de gravité soit rectiligne et uniforme ; cela sera toujours possible si la troisième loi de Newton est vraie, et cela ne sera possible en général que d’une seule manière.

Mais il n’existe pas de système soustrait à toute action extérieure ; toutes les parties de l’univers subissent plus ou moins fortement l’action de toutes les autres parties. La loi du mouvement du centre de gravité n’est rigoureusement vraie que si on l’applique à l’univers tout entier.

Mais alors il faudrait, pour en tirer les valeurs des masses, observer le mouvement du centre de gravité de l’Univers. L’absurdité de cette conséquence est manifeste ; nous ne connaissons que des mouvements relatifs ; le mouvement du centre de gravité de l’univers restera pour nous une éternelle inconnue.

Il ne reste donc rien et nos efforts ont été infructueux ; nous sommes acculés à la définition suivante, qui n’est qu’un aveu d’impuissance : les masses sont des coefficients qu’il est commode d’introduire dans les calculs.

Nous pourrions refaire toute la mécanique en attribuant à toutes les masses des valeurs différentes. Cette mécanique nouvelle ne serait en contradiction ni avec l’expérience, ni avec les principes généraux de la dynamique (principe de l’inertie, proportionnalité des forces aux masses et aux accélérations, égalité de l’action et de la réaction, mouvement rectiligne et uniforme du centre de gravité, principe des aires).

Seulement les équations de cette mécanique nouvelle seraient moins simples. Entendons-nous bien : ce seraient seulement les premiers termes qui seraient moins simples, c’est-à-dire ceux que l’expérience nous a déjà fait connaître ; peut-être pourrait-on altérer les masses de petites quantités sans que les équations complètes gagnent ou perdent en simplicité.

Hertz s’est demandé si les principes de la mécanique sont rigoureusement vrais. « Dans l’opinion de beaucoup de physiciens, dit-il, il apparaîtra comme inconcevable que l’expérience la plus éloignée puisse jamais changer quelque chose aux inébranlables principes de la mécanique ; et cependant ce qui sort de l’expérience peut toujours être rectifié par l’expérience. »

Après ce que nous venons de dire, ces craintes paraîtront superflues. Les principes de la dynamique nous apparaissaient d’abord comme des vérités expérimentales ; mais nous avons été obligés de nous en servir comme définitions. C’est par définition que la force est égale au produit de la masse par l’accélération ; voilà un principe qui est désormais placé hors de l’atteinte d’aucune expérience ultérieure. C’est de même par définition que l’action est égale à la réaction.

Mais alors, dira-t-on, ces principes invérifiables sont absolument vides de toute signification ; l’expérience ne peut les contredire ; mais ils ne peuvent rien nous apprendre d’utile ; à quoi bon alors étudier la dynamique ?

Cette condamnation trop rapide serait injuste. Il n’y a pas, dans la nature, de système parfaitement isolé, parfaitement soustrait à toute action extérieure ; mais il y a des systèmes à peu près isolés.

Si l’on observe un pareil système, on peut étudier non seulement le mouvement relatif de ses diverses parties l’une par rapport à l’autre, mais le mouvement de son centre de gravité par rapport aux autres parties de l’univers. On constate alors que le mouvement de ce centre de gravité est à peu près rectiligne et uniforme, conformément à la troisième loi de Newton.

C’est là une vérité expérimentale, mais elle ne pourra être infirmée par l’expérience ; que nous apprendrait en effet une expérience plus précise ? Elle nous apprendrait que la loi n’était qu’à peu près vraie ; mais, cela, nous le savions déjà.

On s’explique maintenant comment l’expérience a pu servir de base aux principes de la mécanique et cependant ne pourra jamais les contredire.


La Mécanique anthropomorphique. — Kirchhoff, dira-t-on, n’a fait qu’obéir à la tendance générale des mathématiciens au nominalisme ; son habileté de physicien ne l’en a pas préservé. Il a tenu à avoir une définition de la force, et il a pris pour cela la première proposition venue ; mais une définition de la force, nous n’en avons pas besoin : l’idée de force est une notion primitive, irréductible, indéfinissable ; nous savons tous ce que c’est, nous en avons l’intuition directe. Cette intuition directe provient de la notion d’effort, qui nous est familière depuis l’enfance.

Mais d’abord, quand même cette intuition directe nous ferait connaître la véritable nature de la force en soi, elle serait insuffisante pour fonder la Mécanique ; elle serait d’ailleurs tout à fait inutile. Ce qui importe, ce n’est pas de savoir ce que c’est que la force, c’est de savoir la mesurer.

Tout ce qui ne nous apprend pas à la mesurer est aussi inutile au mécanicien, que l’est, par exemple, la notion subjective de chaud et de froid au physicien qui étudie la chaleur. Cette notion subjective ne peut se traduire en nombres, donc elle ne sert à rien ; un savant dont la peau serait absolument mauvaise conductrice de la chaleur et qui, par conséquent, n’aurait jamais éprouvé, ni sensations de froid, ni sensations de chaud, pourrait regarder un thermomètre tout aussi bien qu’un autre, et cela lui suffirait pour construire toute la théorie de la chaleur.

Or cette notion immédiate d’effort ne peut nous servir à mesurer la force ; il est clair, par exemple, que j’éprouverai plus de fatigue en soulevant un poids de cinquante kilos qu’un homme habitué à porter des fardeaux.

Mais il y a plus : cette notion d’effort ne nous fait pas connaître la véritable nature de la force ; elle se réduit en définitive à un souvenir de sensations musculaires, et on ne soutiendra pas que le soleil éprouve une sensation musculaire quand il attire la terre.

Tout ce qu’on peut y chercher, c’est un symbole, moins précis et moins commode que les flèches dont se servent les géomètres, mais tout aussi éloigné de la réalité.

L’anthropomorphisme a joué un rôle historique considérable dans la genèse de la mécanique ; peut-être fournira-t-il encore quelquefois un symbole qui paraîtra commode à quelques esprits ; mais il ne peut rien fonder qui ait un caractère vraiment scientifique, ou un caractère vraiment philosophique.


« L’École du Fil. » — M. Andrade, dans ses Leçons de Mécanique physique, a rajeuni la mécanique anthropomorphique. À l’école de mécaniciens dont fait partie Kirchhoff, il oppose ce qu’il appelle assez bizarrement l’école du fil.

Cette école cherche à tout ramener à « la considération de certains systèmes matériels de masse négligeable, envisagés à l’état de tension et capables de transmettre des efforts considérables à des corps éloignés, système dont le type idéal est le fil. »

Un fil qui transmet une force quelconque, s’allonge légèrement sous l’action de cette force ; la direction du fil nous fait connaître la direction de la force, dont la grandeur est mesurée par l’allongement du fil.

On peut alors concevoir une expérience telle que celle-ci. Un corps A est attaché à un fil ; à l’autre extrémité du fil on fait agir une force quelconque que l’on fait varier jusqu’à ce que le fil prenne un allongement a, on note l’accélération du corps A ; on détache A et on attache le corps B au même fil, on fait agir de nouveau la force, ou une autre force, et on la fait varier jusqu’à ce que le fil reprenne l’allongement a ; on note l’accélération du corps B. On recommence l’expérience tant avec le corps A qu’avec le corps B, mais de façon que le fil prenne l’allongement β. Les quatre accélérations observées doivent être proportionnelles. On a ainsi une vérification expérimentale de la loi d’accélération énoncée plus haut.

Ou bien encore on soumet un corps à l’action simultanée de plusieurs fils identiques également tendus, et on cherche par l’expérience quelles doivent être les orientations de tous ces fils pour que le corps demeure en équilibre. On a alors une vérification expérimentale de la règle de la composition des forces.

Mais, en somme, qu’avons-nous fait ? Nous avons défini la force à laquelle le fil est soumis par la déformation subie par ce fil, ce qui est assez raisonnable ; nous avons admis ensuite que si un corps est attaché à ce fil, l’effort qui lui est transmis par le fil est égal à l’action que ce corps exerce sur ce fil ; en définitive, nous nous sommes servis du principe de l’égalité de l’action et de la réaction, en le considérant, non comme une vérité d’expérience, mais comme la définition même de la force.

Cette définition est tout aussi conventionnelle que celle de Kirchhoff, mais elle est beaucoup moins générale.

Toutes les forces ne sont pas transmises par des fils (encore faudrait-il pour qu’on pût les comparer qu’elles le fussent toutes par des fils identiques). Si l’on admettait même que la terre est attachée au soleil par quelque fil invisible, du moins conviendrait-on que nous n’avons aucun moyen d’en mesurer l’allongement.

Neuf fois sur dix, par conséquent, notre définition serait en défaut ; on ne pourrait lui attribuer aucune espèce de sens, et il faudrait en revenir à celle de Kirchhoff.

Pourquoi alors prendre ce détour ? Vous admettez une certaine définition de la force qui n’a de sens que dans certains cas particuliers. Dans ces cas vous vérifiez par l’expérience qu’elle conduit à la loi de l’accélération. Autorisés par cette expérience, vous prenez ensuite la loi de l’accélération comme définition de la force dans tous les autres cas.

Ne serait-il pas plus simple de considérer la loi de l’accélération comme une définition dans tous les cas, et de regarder les expériences en question, non comme des vérifications de cette loi, mais comme des vérifications du principe de réaction, ou comme démontrant que les déformations d’un corps élastique ne dépendent que des forces auxquelles ce corps est soumis ?

Sans compter que les conditions dans lesquelles votre définition pourrait être acceptée ne sont jamais remplies qu’imparfaitement, qu’un fil n’est jamais sans masse, qu’il n’est jamais soustrait à toute autre force que la réaction des corps attachés à ses extrémités.

Les idées de M. Andrade n’en sont pas moins très intéressantes ; si elles ne satisfont pas notre besoin de logique, elles nous font mieux comprendre la genèse historique des notions mécaniques fondamentales. Les réflexions qu’elles nous suggèrent nous montrent comment l’esprit humain s’est élevé d’un anthropomorphisme naïf aux conceptions actuelles de la science.

Nous voyons au point de départ une expérience très particulière et en somme assez grossière ; au point d’arrivée, une loi tout à fait générale, tout à fait précise, et dont nous regardons la certitude comme absolue. Cette certitude, c’est nous qui la lui avons conférée pour ainsi dire librement, en la regardant comme une convention.

La loi de l’accélération, la règle de la composition des forces ne sont-elles donc que des conventions arbitraires ? Conventions, oui ; arbitraires, non ; elles le seraient si on perdait de vue les expériences qui ont conduit les fondateurs de la science à les adopter, et qui, si imparfaites qu’elles soient, suffisent pour les justifier. Il est bon que, de temps en temps, on ramène notre attention sur l’origine expérimentale de ces conventions.

  1. Revue de Métaphysique et de Morale, t. VI, p. 1-13 (janvier 1898) ; voir aussi la Valeur de la Science, chapitre II