Leibniz-en.francais-Gerhardt.Math.1a7.djvu/Nombres.primitifs
NOMBRE EST PRIMITIF.
Journals des Savans. Février 1678.)
J’ai fait quelques observations sur les nombres primitifs, qui sont de conséquence, à mon avis, pour la perfection de la science des nombres, dont on appelle primitifs ceux qui ne peuvent être divisés, ni produits par multiplication, au lieu que tous les autres peuvent être produits et divisés par ceux-ci. Si leur progression était bien connue, elle servirait à nous découvrir le mystère des nombres en général : mais elle a paru si bizarre jusques ici, qu’on n’en a pû trouver aucune marque ni propriété affirmative : et tout ce qu’on en sçait, c’est qu’ils sont indivisibles : encore est-il malaisé de le reconnaître dans les grands nombres, sans en faire l'essai par une multitude d’autres, ce qui est étrangement prolixe. Je crois avoir trouvé le vrai chemin pour pénétrer dans leur nature : mais n’ayant pas eu encore le loisir de l’achever, je vous donnerai ici une propriété positive, qui me parait curieuse et utile quoiqu’elle ne soit pas réciproque ; car au moins tous les nombres qui ne l'ont pas, seront exclus d’abord. Voici cette propriété. Tout nombre primitif au dessus de cinq étant diminué ou de 1 ou de 5 disjontivement, est divisible par 6. Par exemple, 7 moins 1 est 6, 11 moins 5 est 6, 13 m. 1 est 12, 17 m. 5 est 12, 19 m. 1 est 18, 37 m. 1 est 36, 101 m. 5 est 96, 103 m. 1 est 102, qui divisé par 6 donne 17, 10007 m. 5 divisé par 6 donne 1667, 510511 m. 1 divisé par 6 donne 85085 etc.