L’Encyclopédie/1re édition/CONTRE-HARMONIQUE

d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 4, p. 135).

CONTRE-HARMONIQUE, (Géom.) trois nombres sont en proportion contre-harmonique, lorsque la différence du premier & du second est à la différence du second & du troisieme, comme le troisieme est au premier. Voyez Proportion.

Par exemple, 3, 5, & 6, sont des nombres en proportion contre-harmonique ; car 2 : 1 :: 6. 3. Pour trouver un moyen proportionnel contre-harmonique entre deux quantités données, la regle est de diviser la somme des deux nombres quarrés par la somme des racines ; le quotient sera un moyen proportionnel contre-harmonique entre les deux racines. Car soient a, b, les deux nombres, & x le moyen proportionnel qu’on cherche ; on aura donc par la définition $\scriptstyle x-a:b-x::b.a$ ; donc $\scriptstyle ax-aa=bb-bx$, donc $\scriptstyle aa+bb=ac+bc$, & $\scriptstyle x={\frac {aa+bb}{a+b}}$. Voyez Harmonique. (O)