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deux premières.
Le point A état un point fixe de la sphère O, son réciproque A’sera un point fixe de la sphère O’. De même, les réciproques de C et de C’seront les points C et C’de la sphère O’avec les sphères P, et P’.
On peut donc énoncer le théorème suivant.
Étant données deux sphères qui se coupent et un point A’en dehors de ce sphères, si par le point A’on fait passer une infinité de sphères tangentes aux deux premières, le lieu des points de contact de chacune des sphères données avec la sphère variable est une circonférence.
Remarque. Si l’on prend comme origine un point situé dans l’un des plans P et P’; l’une des sphères fixes du théorème précédent est remplacé par un plan. On voit donc que le théorème énoncé subsiste dans ce cas.
II.
Considérons maintenant la figure (I). Le point O est situé dans le plan S. D’ailleurs, les droites AO et OC étant constamment égales,