s’expliquaient par les cinq corps réguliers qu’on peut inscrire dans une même sphère. Il chercha les rapports qui lient ces distances aux révolutions. Il essaya tous les rapports en nombres entiers et fractionnaires ; il travailla dix-sept ans sans réussir et sans se décourager. Il trouva enfin que ce rapport est la puissance 3/2, ou que les carrés des temps sont comme les cubes des distances. Il n’en put donner la démonstration mathématique, qui dépendait d’un principe qu’il eut le malheur de méconnaître ; mais il montra par le fait que ce rapport est le même pour toutes les planètes. Ce rapport s’est vérifié sur les cinq planètes qu’on a découvertes depuis ; il s’est trouvé également vrai pour les quatre Lunes de Jupiter et les satellites plus nombreux de Saturne. C’est l’un des trois principes connus sous le nom de Lois de Képler.
Le second est que les orbites des planètes sont des ellipses et non des cercles, comme on l’avait toujours supposé jusqu’à lui. Les mouvemens étaient donc essentiellement inégaux, et il réfuta, par le fait, cet axiome ancien, consacré par Copernic, que tous les mouvemens étaient uniformes et circulaires. Il démontra sa seconde loi par des recherches extrêmement ingénieuses, dont aucun astronome ne lui avait donné l’exemple. Mais le mouvement uniforme, qu’on avait placé d’abord sur la circonférence d’un excentrique, et puis autour d’un centre qui n’était ni celui des distances constantes, ni celui du zodiaque, était le premier fondement de tout calcul astronomique. En acquérant la connaissance de la véritable figure des orbites, on perdait tout moyen de les calculer. Il fallait retrouver quelque part cette uniformité qui n’existait plus ni dans les excentriques ni aux centres des équans. Il la plaça dans les aires décrites par les rayons vecteurs ; il fit croître ces aires proportionnellement aux temps. Il sentit longtemps la nécessité et l’exactitude de cette loi, sans pouvoir se la démontrer autrement que par le fait. Il fait sentir lui-même le vice des démonstrations qu’il imagine successivement, et qu’il remplace enfin par la démonstration véritable, reproduite depuis par Newton avec plus de rigueur et généralement adoptée aujourd’hui. Le calcul des mouvemens elliptiques n’est donc plus impossible ; il offre cependant encore de grandes difficultés : Képler les aplanit. Il renferma tout ce calcul dans trois formules élégantes et simples, qui suffiraient aux besoins de l’Astronomie pratique. On a depuis donné à ces formules quelques développemens utiles pour la Physique céleste, mais elles seront les fondemens immuables de tout ce qu’on pourra jamais faire, comme de tout ce qu’on a fait en ce genre.
