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LA COSMOLOGIE HELLÉNIQUE

géométrique : $x$ est le côté du carré équivalent au rectangle dont $f$ et $t$ sont les côtés. La détermination de la longueur $x$ est un problème de Géométrie plane dont la solution était assurément familière aux Pythagoriciens. Ce carré $x^{2},$ équivalent au rectangle dont $f$ et $t$ sont les côtés, est l’intermédiaire entre les deux carrés $f^{2},$ $t^{2}$ qui ont respectivement $f$ et $t$ pour côtés.

Si l’Univers était une figure plane sans épaisseur, il suffirait ainsi, entre le feu et la terre, d’un seul intermédiaire qui jouerait entre eux le rôle de la moyenne proportionnelle entre deux grandeurs ; mais l’Univers est un corps étendu selon les trois dimensions ; ce n’est pas aux problèmes de Géométrie plane qu’il faut comparer les questions dont il est l’objet ; c’est parmi les problèmes relatifs aux solides qu’il faut chercher des analogies.

Formons donc une question de Géométrie à trois dimensions qui soit comme l’extension du problème de la moyenne proportionnelle. Nous y parviendrons en cherchant, entre deux quantités données, $f$ et $t,$ deux autres quantités intermédiaires, $a$ et $e,$ telles que l’on ait

${\frac {f}{a}}={\frac {a}{e}}={\frac {e}{t}}.$

Ces deux quantités $a$ et $e$ seront données par les formules

$a={\sqrt[{3}]{f^{2}t}}$,

$e={\sqrt[{3}]{ft^{2}}}$.

Énoncées, à la mode des Grecs, en langage géométrique, ces deux formules correspondent bien à deux problèmes solides ; $a$ est l’arête d’un cube équivalent à un prisme droit dont la hauteur est $t$ et dont la base est un carré de côté $f\,;$ $e$ est l’arête d’un cube dont la hauteur est $f$ et dont la base est un carré de côté $t$ ; ces deux cubes $a^{3},$ $e^{3}$ sont eux-mêmes intermédiaires entre les deux cubes $f^{3},$ $t^{3}$.

C’est par analogie avec ce problème que Platon adjoint au feu et à la terre deux éléments intermédiaires, l’air et l’eau ; le feu, l’air, l’eau, la terre seront les uns à l’égard des autres ce que sont les quatre grandeurs $f,\,a,\,e,\,t.$

« C’est pour cette raison qu’entre l’air et la terre, Dieu a mis deux éléments intermédiaires ; il a établi entre eux, autant que faire se pouvait, un même rapport, afin que l’air soit à l’eau comme le feu est à l’air, et que l’eau soit à la terre comme l’air est à l’eau. — Οὕτω δὴ πυρός τε ϰαὶ γῆς ὕδωρ ἀέρα τε ὁ θεὸς ἐν μέσῳ θεὶς ϰαὶ πρὸς ἄλληλα ϰαθόσον ἦν δυνατὸν ἀνὰ τὸν αὐτὸν λόγον ἀπεργασάμενος