LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 241
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ β΄. | PROPOSITIO II. |
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Ἐὰν πρῶτον δευτέρου ἰσάκις ἢ πολλαπλάσιον καὶ τρίτον τετάρτου, ἦ δὲ καὶ πέμπτον δευτέρου ἰσάκις πολλαπλάσιον καὶ ἕκτον τετάρτου" καὶ συντεθὲν πρῶτον καὶ πέμπτον δευτέρου ἰσάκις ἔσται πολλαπλάσιον καὶ τρίτον καὶ ἕκτον τε- τάρτου. |
Si prima secundz eque sit multiplex ac tertia quartz , sit aulem et quinta secunde eque mul- tiplex ac sexta quarta ; et simul sumpta prima et quinta secunde zque erunt multiplices ac tertia et sexta quartæ. |
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Πρῶτον γὰρ τὸ ΑΒ δευτέρου τοῦ Τὶ ἰσάκις ἔστω πολλαπλάσιον καὶ τρίτον τὸ ΔῈ τετάρτου τοῦ |
Prima enim AB secunde T eque sit multiplex ac lerlia AE quariz Z , sit autem et quinta BH |
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Z, ἔστω δὲ καὶ πεμπτὸν τὸ ΒΗ δευτέρου τοῦ Τ ἰσάκις πολλαπλάσιον καὶ ἵκτον τὸ ΕΘ τετάρτου τοῦ 2" λέγω ὅτι καὶ συντεθὲν πρῶτον καὶ πέμπτον τὸ ΑΗ δευτέρου τοῦ Τ' ἰσάκις ἔσται πολλαπλά- σιον καὶ τρίτον καὶ ἕκτον τὸ ΔΘ τετάρτου τοῦ 2. |
secundæ T æque multiplex ac sexta EG quartæ Z ; dico et simul sumptas primam et quintam AH secunde T sque fore multiplices ac ter- tiam et sextam AO ipsius Z. |
Si la première est le même multiple de la seconde que la troisième l’est de la quatrième, et si la cinquième est le même multiple de la seconde que la sixième l'est de la quatrième, la somme de la première et de la cinquième sera le même multiple de la seconde que la somme de la troisième et de la sixième l’est de la quatrième.
Que la première AB soit le même multiple de la seconde r que la troisième 4E l’est de la quatrième z, et que la cinquième BH soit le même multiple de la seconde r que la sixième Ee l’est de la quatrième Z; je dis que la somme de la première et de la cinquième AH sera le même multiple de la seconde r que la somme de la troisième et de la sixième 46 l’est de la quatrième z.
