244 LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE
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ἴσα τὰ ἘΚ, ΚΔ, τὸ δὲ ΗΘ εἰς τὰ τῷ Τ ἴσα τὰ ἫΔ, ΔΘ’ ἔσται δὴν ἴσον τὸ πλῆθος τῶν ΕΚ. ΚΖ τῷ πλήθει τῶν ΗΛ, ΛΘ. Καὶ ἐπεὶ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ Α τοῦ Β καὶ τὸ Γ τοῦ Δ' ἴσον δὲ τὸ μὲν ἘΚ τῷ Α, τὸ δὲ ΗΛ τῷ Τ' ἰσάκις ἄρα ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ ἘΚ τοῦ Β καὶ τὸ ΗΛ τοῦ Δ. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ ἰσάκις ἐστὶ πολ- λαπλάσιον τὸ ΚΖ τοῦ Β καὶ τὸ ΛΘ τοῦ Δ. |
les EK , KZ , ipsa vero HO in magnitudines iir zquales HA, AO; eritutique zqualis multitud; ipsarum EK, KZ multitudini ipsarum HA, A6, p quoniam eque est multiplex A ipsius Bac T ipsius Aj aequalis autem BK quidem ipsi A, ipsa vero HA ipsi T; eque igitur est multiplex EK ipsius 3 ac HA ipsius A, Propter eadem utique zque est ma]. tiplex KZ ipsius B' ac AO ipsius A. Quoniam |
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Ἐπεὶ οὖν πρῶτον τὸ ἘΚ δευτέρου τοῦ Β ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον καὶ τρίτον τὸ ΗΛ τετάρτου ποῦ Δ' ἐστὶ δὲ καὶ πέμπτον τὸ ΚΖ δευτέρου τοῦ Β ἰσάκις πολλαπλάσιον καὶ ἕκτον τὸ ΛΘ τετάρ- που τοῦ Δ' καὶ συντεθὲν ἄρα πρῶτον καὶ πέμπτον τὸ ἘΖ δευτέρου τοῦ Β ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον καὶ τρίτον καὶ ἕκτον τὸ ΗΘ τετάρτου τοῦ Δ. Ἐὰν ἄρα πρῶτον, καὶ τὰ ἑξῆς. |
igitur prima EK sccundz B zque est multiplex ac tertia HA quartz A ; est autem et quinta KZ se- cundz 3 eque multiplex ac sexta AO quari A; et simul sumpta igitur prima et quinta EZ se- cunde B seque sunt multiplices ac tertia et sexta HO quartæ A. Si igitur prima, etc. |
visons EZ en grandeurs égales à A, et que ces grandeurs soient EK, Kz; divisons H© en grandeurs égales à r, et que ces grandeurs soient HA, 40. Le nombre des parties EK, KZ sera égal au nombre des parties HA, 46, Et puisque A est le même multiple de B que r l'est de A, que EK est égal h4, et HA égal àr, la grandeur EK est le même multiple de B que HA l’est de ». Par la même raison, KZ est le même multiple de B que 4@ l’est de 4. Et puisque la première Ek estle même multiple de la seconde B que la troi- sième HA l’est de la quatrième 4, et que la cinquième Kz est le même mul- tiple de la seconde B que la sixième 4@ l'est de la quatrième A, la somme de la première et de la cinquième, qui est Ez, sera le même multiple de la seconde B, que la somme de la troisième et de la sixième, qui est H©, l’est de la quatrième 4 (2.5). Donc, etc.
