LE CINQUIÈME LIVRE DES
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ δ΄. | PROPOSITIO IV. |
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Ἐὰν πρῶτον πρὸς δεύτερον τὸν αὐτὸν ἔχῃ λόγον καὶ τρίτον πρὸς τέταρτον" καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια ποῦ τε πρώτου καὶ τρίτου πρὸς τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ δευτέρου καὶ τε- τάρτου, καθ᾿ ὁποιονοῦν πολλαπλασιασμὸν, τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον ληφθέντα κατάλληλα. |
Si prima ad secundam eamdem habcat ratio- nem quam lerüia ad quartam; et eque mulii- plices primzque et tertie ad eque multiplices secunde et quartae, juxta quamvis multiplicatio- nem , eamdem habebunt rationem inter se com- paratæ. |
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Πρῶτον γὰρ τὸ Α πρὸς δεύτερον τὸ Β τὸν αὐ- τὸν ἐχύτω λόγον καὶ τρίτον τὸ Τ᾿ πρὸς τύταρτὸν |
Prima enim A ad sccundam B eamdem habeat ralionem quam tertia T ad quartam A , et su- |
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τὸ Δ, καὶ εἰλήφθω τῶν μὲν Α΄, Τ᾿ ἰσάκις πολλα- πλάσια τὰ Ἑ, 2, τῶν δὲ Β. Δ ἄλλα ἃ ἔτυχεν ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Ἡ. Θ᾽ λέγω ὅτι ἐστὶν" ὡς τὸ Ἐ πρὸς τὸ Η, οὕτως τὸ 2 πρὸς τὸ Θ, |
mantur ipsarum quidem A , T zque multiplices E,Z, ipsarum véro B, À aliz utcunque eque multiplices H , 9; dico esse ut E ad H, ita Z ad e. |
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Εἰλήφθω γὰρ τῶν μὲν Ἑ, 2 ἰσάκις πολλαπλά- σια τὰ Κ, Δ, τῶν δὲ Η, Θ ἄλλα ἃ ἔτυχεν" ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Μ, Ν. |
Sumantur enim ipsarum quidem E , Z æque multiplices K, A , ipsarum vero H, 9 aliæ ut- cunque multiplices M , N. |
Si la première a avec la seconde la même raison que la troisième avec la quatrième, des équimultiples quelconques de la première et de la troisième comparés à des équimultiples quelconques de la seconde et de la quatrième, auront entre eux la même raison.
Car que la première 4 ait avec la seconde 8 la même raison que r avec 4, pre- nons des équimultiples quelconques E , z de A et de r, et d’autres équimultiples quelconques H , © de B et de 4 ; je dis que E est à H comme Z est à ©.
Prenons des équimultiples quelconques K, A de E et de Z, et d’autres équi- multiples quelconques M, N de H et de ©.
