LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
| ΠΌΡΙΣΜΑ. | COROLLARIUM. |
|
Ἐπεὶ οὖν ἰδείχθη, ὅτι", εἰ ὑπερέχει τὸ Κ τοῦ Μ, ὑπερέχει καὶ τὸ Α τοῦ Ν᾽" καὶ εἰ ἰσὸν. σον" καὶ εἰ ἔλασσον, ἔλασσον" δηλονότι καὶ εἰ ὑπερέχει τὸ Μ τοῦ Κ, ὑπερέρεχει καὶ το Ν τοῦ Δ' καὶ εἰ σον, ἴσον" καὶ εἰ ἔλασσον, ἔλασσον" καὶ διὰ τοῦτο ἔσται! καὶ ὡς τὸ Ἡ πρὸς τὸ Ἐ, οὕτως τὸ Θ πρὸς τὸ 2. Ἐκ δὴ τοῦτου φανερὸν. ὅτι ἐὰν τέσσαρα μεγέθη ἀνελογον ἦ καὶ ἀνάπαλιν ἀνά- λογον ἔσται, |
Quoniam igitur ostensum est, si superat K ip- sam M , superare et A ipsam N; et si equalis , wqualem ; et si minor, minorem; manifestum est et si M superat K , superare et N ipsam A j et si equalis , aequalem ; et si minor, minorem; et propter hoc erit et ut H est ad E , ita O ad Z. Ex hoc utique manifestum est, si quatuor magni- tudines proportionales sunt , et inversione pro- portionales fore. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἐ. | PROPOSITIO V. |
|
Ἐὰν μέγεθος μεγέθους ἰσάκις ἢ πολλαπλά- σιον, ὅσπερ ἀφαιρεθὲν ἀφαιρεθέντος" καὶ τὸ λοιπὸν ποῦ λοιποῦ ἰσάκις ἔσται πολλαπλάσιον, ὅσα- πλάσιόν ἐστι τὸ ὅλον τοῦ ὅλου. |
Si magnitudo magnitudinis zque sit multi- plex ac ablata ablatz , et reliqua relique eque erit mulüplex ac multiplex est tota totius, |
Puisqu’il a été démontré que si K surpasse M, A surpasse N ; que si K est égal à M, À est égal à N, et que si k est plus petit que M, A est plus petit que N, ilest évident que si M surpasse K, N surpasse A; que si M est égal àK, N est égal à À, et que si M est plus petit que K, N est plus petit que A; par conséquent H est à E comme © est à z. De là il est évident que si quatre grandeurs sont proportionnelles , elles seront encore proportionnelles par inversion.
Si une grandeur est le même multiple d’une grandeur que la grandeur retranchée l’est de la grandeur retranchée , le reste sera le même multiple du reste que le tout l’est du tout.
