LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE
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Μέγεθος γὰρ τὸ ΑΒ μεγέθους τοῦ ΤΔ ἰσάκις ἔστω πολλαπλάσιον, ὅπερ ἀφαιρεθὲν τὸ ΑἙ ἀφαι:- ρεθέντος τοῦ ΤΖ" λέγω ὅτι καὶ λοιπὸν τὸ ἘΒ λοιποῦ τοῦ 1Δ ἰσώκις ἔσται πολλαπλάσιον, ὁσαπλάσιόν ἐστιν ὅλον τὸ ΑΒ ὅλου τοῦ ΓΔ. |
Magnitudo enim AB magnitudinis TA aqu, sit multiplex ac ablata AE ablate TZ; dij, et reliquam EB reliqua ZA eque fore muliyi. cem ac multiplex est tota AB totius TA, |
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Οταπλάσιον γάρ ἐστι τὸ ΑΕ τοῦ ΓΖ, τοσαυ- ταπλάσιον γεγονέτω καὶ τὸ ἘΒ τοῦ ΓΗ. |
Quam multiplex enim est AE ipsius TZ , n multiplex fiat ct EB ipsius PH, |
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καὶ ἐπεὶ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ ΑἙῈ τοῦ ΓΕ" καὶ τὸ ΕΒ τοῦ ΗΓ" ἰσάκις ἄρα ἐστὶ πολ- λαπλάσιον τὸ ΑῈ τοῦ ΤΖ καὶ τὸ ΑΒ τοῦ ΗΖ" κεῖται δὲ ἰσάκις πολλαπλάσιον τὸ ΑῈ τοῦ ΓΖ καὶ τὸ ΑΒ τοῦ ΓΔ’ ἰσάκις ἄρα ἐστὶ πολλαπλά- |
Et quoniam eque multiplex est AE ipsius rz ac EB ipsius HT ; æque igitur est multiplex AE ipsius TZ ac AB ipsius HZ ; ponitur au- tem æque multiplex AE ipsius TZ ac A3 ipsius TA; æque igitur est multiplex AB utriusque |
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σιον τὸ ΑΒ ἱκατέρου τῶν ΗΖ, ΓΔ’ ἴσον ἄρα τὸ ΗΖ τῷ ΓΔ. κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ΓΖ λοιπὸν ἄρα τὸ ΗΓ λοιπῷ τῷ ΔΖ ἴσον ἐστί, Καὶ ἐπεὶ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ ΑἙῈ τοῦ ΤΖ καὶ τὸ ΕΒ τοῦ ΗΓ, ἴσον δὲ τῷ ΗΓ τὸ Δ1" ἰσάκις ἄρα ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ ΑΕ τοῦ ΓΖ καὶ τὸ ΕΒ τοῦ ΖΔ. Ισάκις δὲ ὑπόκειται πολλαπλάσιον τὸ ΑἙ τοῦ ΓΖ καὶ τὸ ΑΒ τοῦ ΓΔ᾽ ἰσάκις ἄρα ἐστὶ πολλα- |
ipsarum HZ, rA; cequalis igitur HZ ipsi A. Com- munis auferatur 'Z ; reliqua igitur HT relique Az est wqualis. Et quoniam sque est multipler AE ipsius TZ ac EB ipsius HT, equalis autem ipsi HT ipsa AZ; zque igitur est mullipler AE ipsius TZ ac EB ipsius ZA. Eque autem ponitur multiples AE ipsius TZ ac AB ip sius l'A; æque igilur est multiplex EB ipsios |
Que la grandeur 48 soit le même multiple dé la grandeur rA que la gran- deur retranchée AE l'est de la grandeur retranchée rz ; je dis que la grandeur restante EB sera le même multiple de la grandeur restante ZA que la grandeur eutiére 48 l’est de la grandeur entière ra.
Que AE soit le même muliple de rz que EB l’est de TH.
Puisque AE est le même multiple de rz que EB l’est de Hr, AE est le même multiple de rz que 48 l’est de Hz(1.5). Mais l’on a supposé que AE est le même multiple de rz que 48 l’est de ra; donc 48 est le même multiple de æz et de ra; donc Hz est égal à ra. Retranchons la partie commune rz ; le reste Hr sera égal au reste 4z. Et puisque AE est le même multiple de 1Z que EB l'est de Hr, et que ZA est égal à Hr, AE est le même multiple de rZ que EB l'est de za. Mais on a supposé que AE est le même multiple de ΓZ
