Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/33

La bibliothèque libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.


La somme des deux derniers termes de est donc une fonction homogène et du second degré de ces six quantités ; par suite elle ne contiendra que coefficients arbitraires ( coefficients pour les carrés et pour les doubles produits).

17. Nous voyons déjà que, dans le cas le plus général, la fonction ne contiendra que coefficients arbitraires, nombre qui se réduira à quand la pression extérieure sera nulle dans l’état d’équilibre.

Dans l’hypothèse des forces centrales, nous avons vu (11) que l’on avait :

.


Le troisième terme du développement (20) de disparaît, et si, dans le second terme, on remplace par sa valeur tirée de la relation (22), on constate que, parmi les coefficients, six sont égaux deux à deux. Ainsi on a :

.
.


Le nombre des coefficients arbitraires se trouve alors réduit à .

En résumé, nous aurons dans  :

1o coefficients arbitraires dans le cas général ;

2o coefficients quand la pression extérieure est nulle dans l’état d’équilibre et que les forces ne sont pas centrales ;

3o coefficients quand les forces sont centrales et la