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Comme l’attraction newtonienne est proportionnelle à cette masse expérimentale, on est tenté de conclure qu’il y a quelque relation entre la cause qui engendre la gravitation et celle qui engendre ce potentiel supplémentaire.

§ 9. — Hypothèses sur la Gravitation.

Ainsi la théorie de Lorentz expliquerait complètement l’impossibilité de mettre en évidence le mouvement absolu, si toutes les forces étaient d’origine électromagnétique.

Mais il y a des forces auxquelles on ne peut pas attribuer une origine électromagnétique comme par exemple la gravitation. Il peut arriver, en effet, que deux systèmes de corps produisent des champs électromagnétiques équivalents, c’est-à-dire exerçant la même action sur des corps électrisés et sur des courants, et que cependant ces deux systèmes n’exercent pas la même action gravifique sur les masses newtoniennes. Le champ gravifique est donc distinct du champ électromagnétique. Lorentz a donc été obligé de compléter son hypothèse en supposant que les forces de toute origine, et en particulier la gravitation, sont affectées par une translation (ou, si l’on aime mieux, par la transformation de Lorentz) de la même manière que les forces électromagnétiques.

Il convient maintenant d’entrer dans les détails et d’examiner de plus près cette hypothèse. Si nous voulons que la force newtonienne soit affectée de cette façon par la transformation de Lorentz, nous ne pouvons plus admettre que cette force dépend uniquement de la position relative du corps attirant et du corps attiré à l’instant considéré. Elle devra dépendre en outre des vitesses des deux corps. Et ce n’est pas tout : il sera naturel de supposer que la force qui agit à l’instant $t$ sur le corps attiré, dépend de la position et de la vitesse de ce corps à ce même instant $t$ ; mais elle dépendra, en outre, de la position et de la vitesse du corps attirant, non pas à l’instant $t$, mais à un instant antérieur, comme si la gravitation avait mis un certain temps à se propager.

Envisageons donc la position du corps attiré à l’instant $t_{0}$ et soient, à cet instant, $x_{0},\ y_{0},\ z_{0}$ ses coordonnées, $\xi ,\ \eta ,\zeta ,$ les composantes de sa vitesse ; considérons d’autre part le corps attirant à l’instant correspondant $t_{0}+t$ et soient, à cet instant, $x_{0}+x,\ y_{0}+y,\ z_{0}+z$ ses coordonnées, $\xi _{1},\ \eta _{1},\ \zeta _{1}$ les composantes de sa vitesse.

Nous devrons d’abord avoir une relation

(1)

$\phi (t,\ x,\ y,\ z,\ \xi ,\ \eta ,\ \zeta ,\ \xi _{1},\ \eta _{1},\ \zeta _{1})=0$

pour définir le temps $t.$ Cette relation définira la loi de la propagation de l’action gravifique (je ne m’impose nullement la condition que la propagation se fasse avec la même vitesse dans tous les sens).

Soient maintenant $X_{1},\ Y_{1},\ Z_{1}$ les 3 composantes de l’action exercée à l’instant $t$ sur le corps attiré ; il s’agit d’exprimer $X_{1},\ Y_{1},\ Z_{1}$ en fonctions de

(2)

$t,\ x,\ y,\ z,\ \xi ,\ \eta ,\ \zeta ,\ \xi _{1},\ \eta _{1},\ \zeta _{1}.$

Quelles sont les conditions à remplir ?