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ÉLÉMENTS DE THERMODYNAMIQUE CINÉTIQUE.

dérons le cas de deux états d’équilibre^[1] A et B infiniment voisins. La relation fondamentale (12) s’écrira alors

(14)

$d\mathrm {U} =d{\mathfrak {T}}+\mathrm {J} d\mathrm {Q} .$(14)

Elle signifie que l’expression $d{\mathfrak {T}}+\mathrm {J} d\mathrm {Q}$ est la différentielle totale d’une certaine fonction continue des coordonnées qui définissent les divers états d’équilibre du système. C’est bien là d’ailleurs en même temps la condition pour que l’intégrale

$\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }\left(d{\mathfrak {T}}+\mathrm {J} d\mathrm {Q} \right),$

calculée entre deux états d’équilibre A et B éloignés l’un de l’autre, ne dépende que de ces deux états extrêmes et non du parcours suivi pour passer de l’un à l’autre.

Utiliser, dans les calculs thermodynamiques, le principe de l’équivalence, consiste justement à écrire les conditions pour que cette expression $\left(d{\mathfrak {T}}+\mathrm {J} d\mathrm {Q} \right)$ soit une différentielle totale.

Précisons par exemple ce que cela donne dans le cas simple d’une masse fluide homogène, et en supposant que l’on prenne pour paramètres définissant ses divers états d’équilibre, sa température $t$ et son volume $v.$

On a alors $d{\mathfrak {T}}=-pdv.$ On explicitera d’autre part l’expression de la quantité de chaleur élémentaire reçue par la masse gazeuse sous la forme $d\mathrm {Q} =cdt+ldv,$ où $c$ et $l$ sont, de même que $p,$ des fonctions de $t$ et $v$ caractéristiques du fluide ; $c$ s’appelle en particulier sa chaleur spécifique à volume constant.

Nous écrirons alors

(15)

$d\mathrm {U} =\mathrm {J} cdt+\left(\mathrm {J} l-p\right)dv$(15)

et la condition pour que cette expression soit une différentielle totale est, comme on sait,

(16)

$\mathrm {J} {\frac {\partial c}{\partial v}}={\frac {\partial l}{\partial t}}-{\frac {\partial p}{\partial t}}$(16)

À chacune des combinaisons de deux coordonnées que l’on peut

1. C’est-à-dire que la force vive, au sens mécanique ordinaire, autrement dit la force vive sensible, est nulle dans l’un et dans l’autre.