culminants dh, eh, ont donc été réunies par une courbe ; puis des lignes fictives ont été tirées de l en h, de K en h, de i en h : ces lignes sont des courbes par lesquelles doivent passer les rangs de moellons. Les extrados l, e des arcs-doubleaux ont été divisés en un nombre de divisions égales suivant l’épaisseur des rangs de moellons ; un même nombre de divisions égales a été fait sur la courbe lh, par exemple ; puis les lignes qui ont réuni ces points ont donné les joints des rangs de moellons, ce que présente la structure tracée en H et en P. Ainsi ces triangles concaves viennent-ils reposer leur poids sur les arcs de pierre qui réunissent les piles. Il est clair que tout autre système de voûtes ne pouvait permettre de résoudre d’une manière aussi simple le problème de construction posé en ce cas, et nous ajouterons même que le système de la voûte gothique seul se prêtait sans difficultés à fermer ces triangles laissés entre des arcs en tiers-point. Voici donc où les architectes en étaient arrivés déjà dans l’Île-de-France en 1165 environ. Cependant, bien des perfectionnements restaient encore à introduire dans le mode de construire ces voûtes, surtout dans la manière de poser les arcs sur les piles.
Ajouter des arêtes à la voûte soit d’arête, soit cellulaire, soit en coupole sphérique ou côtelée, ou plutôt poser sous ces voûtes des cintres permanents de pierre, au lieu de cintres provisoires de charpente, c’était une idée nouvelle ; c’était, comme nous l’avons expliqué au commencement de cet article, sortir le squelette englobé dans l’épaisseur de la voûte romaine pour le laisser apparaître sous cette voûte ; c’était l’utiliser non plus seulement comme un renfort, mais comme un support, et bientôt l’unique support ; c’était enfin rendre ce squelette indépendant de la voûte elle-même et permettre l’emploi de tous les systèmes possibles de voûtage. Toutefois les déductions étendues de ce système ne se présentent que successivement. Ainsi, la voûte d’arête byzantine bombée étant donnée, renforcer les lignes de pénétration de surfaces courbes au moyen d’arêtes de pierre sous-jacentes ; extraire de la voûte bombée les arcs noyés dans l’épaisseur des lignes de pénétration, pour les placer sous ces lignes, afin de reposer les triangles de la voûte sur les arcs, c’est évidemment la première idée qui se présente à l’esprit des constructeurs au XIIe siècle ; mais cette extraction d’un membre de la voûte byzantine, noyé dans son épaisseur, pour le placer sous cette voûte, ne modifie pas la voûte ; celle-ci subsiste, son ossature est visible extérieurement, voilà tout. Or, il faut trouver la place propre à recevoir cette ossature ; la présence nouvelle de cette ossature exigera un supplément d’assiette. C’est en effet ce qui arriva. Soit (fig. 27) un sommier A de voûtes d’arête bombées byzantines, portées sur des piles isolées. Le constructeur a l’idée de sortir les arêtes de brique a, noyées dans l’épaisseur de ces voûtes, pour maçonner la voûte non plus autour de ces nerfs, mais au-dessus. L’opération qui se présente tout d’abord est celle-ci : il écorne les angles du sommier, et pose, non plus en brique, mais en
