raisonnement de Riemann, il cherche, dans un dernier chapitre, à l’atténuer par un « retour à l’hypothèse moléculaire » où, guidé encore une fois par une intuition de physicien, il montre comment les équations aux dérivées partielles résultent du passage à la limite d’un système d’équations différentielles ordinaires relatives aux diverses molécules et dans les quelles sont explicitement mises en évidence les actions mutuelles exercées par ces molécules. Le passage du discontinu au continu, la fusion des particules les unes dans les autres qui s’introduit dans toutes les théories physiques conduisant à des équations aux dérivées partielles, amène ainsi à considérer la résolution de ces équations comme équivalente à celle d’un système d’un nombre infini d’équations différentielles ordinaires, et fait espérer à Henri Poincaré qu’on retrouvera dans cette voie la rigueur cherchée. On voit s’introduire ainsi, la physique servant de guide, la manière de poser sous forme d’équations intégrales tous les problèmes traduits jusque-là par des équations aux dérivées partielles. Le progrès ainsi préparé ne devait pas tarder à prendre une énorme importance.
C’est cependant par une autre voie, ouverte dans sa note de 1894 sur « l’équation des vibra-
