Page:Volterra - Henri Poincaré l'oeuvre scientifique, l'oeuvre philosophique, 1914.djvu/88

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de l’autre, ou bien se meuvent à côté l’une de l’autre sans que leurs routes se rencontrent jamais (du moins au sens exact, mathématique du mot[1]). Elles ne peuvent se retrouver qu’en arrivant à un fond (tel que le serait par exemple, le fond d’un lac) où elles s’arrêteraient toutes deux.

Par analogie avec ces fonds, il est des points à partir de chacun desquels divergent une infinité de lignes de pente : ce sont les sommets de collines ou de montagnes.

Fonds et sommets sont évidemment ici des points singuliers tout analogues à ceux que représentaient tout à l’heure les pôles d’aimant. Mais ici, une autre espèce de points singuliers peut intervenir : ce sont les cols[2]. Par chacun de ceux-ci (s’il en existe) passent deux lignes de pente : l’une qui suit successivement les deux vallées qui sépare le col, l’autre qui suit la crête ainsi franchie.

  1. En pratique, ces trajectoires deviennent très voisines l’une de l’autre au fond d’une vallée, où elles suivent sensiblement (mais non exactement) une même ligne appelée thalweg.

    Inversement, deux lignes de pente peuvent diverger tout en étant presque confondues au début, si, initialement, elles sont voisines de certaines d’entre elles, les lignes de faite.

  2. On peut également obtenir des cols dans les spectres magnétiques dont nous avons parlé tout à l’heure : il suffit de recourir aux figures un peu plus compliquées que l’on obtient en faisant agir deux ou plusieurs aimants au lieu d’un seul. Les cols sont les points où les forces magnétiques dues à ces aimants s’équilibrent.