Le problème des carrés magiques avait été proposé par Bachet en 1624 dans les Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres (Problème XXI, p. 60), Il s’agissait de disposer en carré les n² premiers nombres entiers « en sorte que tous les rangs tant de haut, de bas que des cotez et par les diamètres fassent une mesme somme. » — En 164o, Frenicle attira l’attention des géomètres sur ce problème. Fermat le résolut promptement et le généralisa, comme Pascal déclare le faire à son tour : « Je vous envoie, dit Fermât à Mersenne (Œuv. de Fermât, Ed. Tanner y-Henry, II, p. i89), le quarré 4i aux conditions requises, duquel si vous ôtez deux enceintes, le restant sera aussi quarré aux conditions requises, et, si vous ôtez encore deux enceintes de ce restant, ce qui restera sera encore quarré aux mêmes conditions. Or ne doutez point que je ne possède la méthode générale pour faire toute sorte de quarrez en cette sorte et aux conditions qu’ôtant tel nombre d’enceintes qu’on voudra, le restant soit encore quarré, etc. » La question posée par Pascal n’était, on le voit, pas nouvelle en i654 : il est vrai que la démonstration de Fermât ne fut sans doute pas publiée^.
Les nombres magiques sont mentionnés à la fin d’une lettre de Fermât à Pascal (26 septembre i654. Vide infra, p. 426). D’autre part, une lettede Sluzeà Brunetti^ (CEuv. de Fermat, II, p. 379) nous apprend que Pascal se préoccupait encore des carrés magiques en 1667.
En annonçant un Promotus Apollonius Gallus, Pascal entend continuer Viète, lequel avait publié en 1660 un traité intitulé : Apollonius Gallus. Dans cet ouvrage, Viète s’était proposé de restituer le Peri epafos d’Apollonius et avait résolu,
1. Les recherches de Frenicle sur les carrés magiques ne furent publiées que beaucoup plus tard : Des quarrez ou Tables magiques (Divers ouvrages de Mathématiques et de Physique par Messieurs de l’Académie Royale des Sciences, lOgS).
2. Dans les Œuvres de Fermat, cette lettre est donnée à tort comme une lettre de Fermât à Garcavy.
