fin est une proposition nouvelle, une proposition dont l’invention lui appartient, Ce lemme, connu aujourd’hui sous le nom de théorème de Pascal, ne se trouvait pas en effet, parmi les propositions données dans le Brouillon Project comme devant « précéder tout le reste » ; c’est à lui évidemment que Desargues fait allusion lorsqu’il parle de « cette grande proposition, la Pascale.»
Dans le Brouillon Project de Desargues, les principales questions traitées sont relatives à l’involution, — aux faisceaux de droites en involution, — aux quadrilatères, quelconques ou inscrits dans une conique, coupés par une transversale, — à la théorie des pôles et polaires, — aux propriétés focales et diamétrales des coniques. Ce sont les mêmes questions, sans doute, que Pascal se proposait de résoudre à l’aide de son lemme fondamental. Nous voyons en effet, par les échantillons que nous donne l'Essay, que le but de Pascal était moins de traiter des problèmes nouveaux, que de retrouver des propriétés connues en les « touchant d’une manière plus universelle qu’à l’ordinaire. » En progressant ainsi dans la voie ouverte par Desargues, Pascal réalisait le désir du géomètre lyonnais qui souvent exprimait le vœu que d’autres vinssent le remplacer et « nettoyer » son Brouillon ^ .
L’Essay pour les coniques ne devait être, dans la pensée de Pascal, qu’un spécimen d’un ouvrage étendu traitant des propriétés des sections coniques. Cet ouvrage, dont Pascal s’occupait encore en i654, ne fut sans doute point terminé^. Il n’en exista jamais que des fragments, dont une petite partie seulement nous est parvenue (la Generatio Conisectionum, vide t. II, pp. 234 sqq.).
1. 11 faut noter que l’étude des sections coniques n’était pas une fin pour Desargues, mais seulement un moyen de résoudre certains problèmes pratiques de perspective, d’architecture ou de gnomonie (Cf. Œdv. de Desargues, I, p. 229).
2. Vide infra, t. II, p. 217.
