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Physique/Paraphrase du livre 6

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PARAPHRASE DU LIVRE SIX


LIVRE VI


DE LA DIVISIBILITÉ DU MOUVEMENT.


I.

Je veux maintenant étudier la divisibilité du mouvement et les parties dont il se compose ; mais, pour que cette étude soit aussi complète que possible, il faut rappeler d’abord quelques définitions données plus haut sur la continuité, le contact et la consécution des choses.

Nous avons nommé continus les corps dont les extrémités sont réunies et confondues en une seule ; contigus, ceux dont les extrémités, sans être confondues, sont néanmoins dans le même lieu, et enfin consécutifs, ceux entre lesquels il n’y a rien d’homogène qui soit interposé. De ces définitions, il résulte qu’il n’est pas possible que jamais le continu soit composé d’indivisibles ; et, par exemple, il ne se peut pas que la ligne soit composée de points, comme on le dit quelquefois, attendu que la ligne est continue, et que le point est absolument indivisible. Bien des raisons le démontrent ; car, d’abord, les extrémités des points ne peuvent pas se réunir pour former un continu, puisque l’indivisible, comme est le point, ne peut pas avoir d’extrémités ni de parties. En second lieu, on ne peut pas dire davantage que les extrémités des points sont ensemble dans un même lieu et que les points sont contigus ; car, ce qui n’a pas de parties, en tant qu’indivisible, n’a pas non plus d’extrémités, et il faut bien distinguer l’extrémité d’une chose de la chose même qui a cette extrémité.

Il est donc évident que les points devraient être continus, ou tout au moins contigus, pour former un continu véritable ; et cette observation, qui s’applique aux points, s’applique également à tous les indivisibles de quelque espèce qu’ils soient. Or, les points ne sont pas continus par la raison qu’on vient de dire, à savoir que leurs extrémités ne se confondent pas en une. Mais, de plus, ils ne sont pas contigus entre eux ; car, les choses qui se touchent ne peuvent se toucher que d’une de ces trois façons : ou du tout au tout, on de la partie à la partie, ou de la partie au tort. Mais, l’indivisible étant sans partie, il ne pourrait toucher un indivisible que de la première façon, c’est-à-dire du tout au tout. Les points se toucheraient donc du tout au tout. Mais il ne suffit pas de toucher ainsi du tout au tout pour former un continu, puisque le continu a toujours des parties distinctes, et qu’il est toujours divisible en parties qui différent entre elles et sont séparées tout au moins parle lieu qu’elles occupent. Enfin, le point ne peut pas plus suivre un autre point, qu’il ne peut lui être continu ou contigu.

C’est de même que l’instant ne suit pas l’instant ; et le temps ne se forme pas plus d’instants successifs que la longueur de la ligne ne se forme de points à la suite les uns des autres. Pour que deux choses se suivent, il faut qu’il n’y ait rien entre elles d’homogène ; et, pour les points, il y a toujours la ligne entre eux, de même que le temps est toujours interposé entre les instants. Si les points et les instants formaient des continus, il faudrait que ces continus pussent se diviser en indivisibles, puisque chaque chose se divise dans les éléments dont elle se compose ; mais on vient de voir qu’il n’y a pas de continus qui puissent se partager en éléments dénués de parties. D’ailleurs, il n’est pas possible que, soit entre les points, soit entre les instants, il y ait quelque intermédiaire d’un genre différent ; car cet intermédiaire serait ou divisible ou indivisible ; si divisible, il se diviserait en indivisibles, ou en éléments toujours divisibles, et c’est là précisément le continu ; si indivisible, il y a les mêmes objections que contre la continuité des points, dont nous venons de parler.

Par suite, il est évident que tout continu est divisible en éléments qui sont eux-mêmes indéfiniment divisibles ; car, s’il se divisait en indivisibles, l’indivisible alors pourrait toucher l’indivisible, puisque, dans les continus, les extrémités se réunissent et se confondent. Donc, et par la même raison, la longueur, ou, d’une manière plus générale, la grandeur, le temps et le mouvement doivent tous les trois, ou se composer d’indivisibles et se diviser en indivisibles, ou bien ni la grandeur, ni le temps, ni le mouvement ne peuvent se composer d’indivisibles comme on le prétend ; et voici la preuve que j’en donne.

Si la grandeur se compose d’indivisibles, il faut aussi que le mouvement qui parcourt cette grandeur se compose de mouvements égaux, indivisibles comme les indivisibles de la grandeur. Soit la ligne parcourue ABC, qui se compose des trois indivisibles A, B, C. Le mouvement DEF, suivant lequel le mobile O est supposé parcourir la longueur ABC, doit avoir chacune de ses parties correspondantes D, F, indivisibles comme les parties mêmes de la longueur. Si donc, quand il y a un mouvement, il faut nécessairement que quelque corps réel se meuve, et que réciproquement quand un corps se meut, il faille non moins nécessairement qu’il y ait mouvement, il s’ensuit que la ligne suivant laquelle le mouvement a lieu se composera d’indivisibles, tout aussi bien que le mouvement lui-même. Par exemple, le mobile O parcourt la portion A en faisant le mouvement D ; il parcourt la portion B en faisant le mouvement E, et, enfin, la portion C, en faisant le mouvement F.

Mais, si ces portions sont indivisibles, comme on le prétend, voici les conséquences insoutenables qui se produisent. De toute nécessité, un mobile allant d’un point à un autre ne peut pas, dans un seul et même instant, se mouvoir et avoir été mu sur le point même où il était en mouvement quand il y était. Par exemple, si quelqu’un va à Thèbes, il est bien impossible que ce soit en même temps qu’il y aille et qu’il y soit allé. Mais on a supposé que le mobile O parcourait dans son mouvement la longueur A qui est indivisible, et à laquelle correspond un mouvement D, qui est indivisible également. Par conséquent, si le mobile O parcourt d’abord la longueur A, et si ce n’est que plus tard qu’il l’a parcourue, cette longueur doit être nécessairement divisible ; car, lorsque le mobile la parcourt, il n’est pas en repos, et il ne l’a pas encore tout à fait parcourue, puisqu’il est en train de la parcourir. Que si l’on dit, par hasard, qu’il la parcourt en même temps qu’il l’a parcourue, il en résulte cette absurdité que le corps qui va quelque part y est déjà arrivé quand il y va, et qu’il aura déjà atteint, dans son mouvement, le point même vers lequel il tend.

D’un autre côté, si, pour échapper à cette difficulté, on prétend que dans son mouvement le corps O parcourt la ligne entière ABC, selon le mouvement DEF, et qu’il n’a pas de mouvement dans la longueur A, qui est dénuée de parties, mais qu’il en a eu, il s’ensuit alors que le mouvement total ne se compose plus de mouvements partiels, mais de limites de mouvements. Il s’ensuit encore qu’une chose qui n’a pas eu de mouvement aura eu cependant un mouvement, ce qui est contradictoire ; car on suppose que le mobile O a parcouru la longueur A sans la parcourir ; et, ainsi, voilà un corps qui aura marché sans être jamais en marche, et qui aura fait telle route sans jamais faire cette même route. Autre absurdité non moins forte. Tout corps doit être nécessairement en repos ou en mouvement ; mais on suppose ici qu’il est en repos sur les points successifs A, B, C ; il sera donc tout à la fois, d’une manière continue, et en repos et en mouvement, puisqu’on prétend qu’il se meut suivant la longueur entière ABC, tout en le supposant en repos dans chaque partie. Donc, aussi, il doit être en repos sur la longueur entière, puisqu’on le suppose en repos dans chacune des portions. Enfin, si les indivisibles du mouvement DEF sont eux-mêmes des mouvements, il s’ensuit que, même quand il y a mouvement, le corps pourrait n’être pas mu, mais être en repos ; et si l’on nie que ces indivisibles soient des mouvements, alors le mouvement ne se compose plus de mouvements ; dans ce cas, de quoi se compose-t-il donc ?

Ainsi, ni la longueur ni le mouvement ne se composent d’indivisibles ; mais, s’ils étaient indivisibles, il faudrait nécessairement que le temps le fût comme eux, et alors il se composerait d’instants indivisibles. Mais il n’en est rien ; et ces trois quantités, la longueur parcourue, le mouvement qui la parcourt, et le temps pendant lequel le mouvement s’accomplit, sont dans les mêmes conditions ; car, si tout mouvement est divisible, et si toujours un corps cloué d’une égale vitesse parcourt moins d’espace en moins de temps, le temps est divisible tout aussi bien que le mouvement : et, réciproquement, le mouvement et le temps étant divisibles, la longueur parcourue le sera comme eux ; par exemple, la longueur sera divisible, si le temps dans lequel un corps la parcourt est lui-même divisible.

De ces considérations, on peut tirer la loi suivante, qui s’appuie sur ce principe que toute grandeur se compose de grandeurs, puisqu’il a été démontré que tout continu se compose de divisibles, et que toute grandeur est continue : à savoir qu’un corps doué d’une vitesse plus grande qu’un autre corps, parcourt plus d’espace en un temps égal, qu’il en parcourt autant dans un temps moindre, et même que, dans ce moindre temps, il peut parcourir plus d’espace que tel autre corps qui aurait moins de vitesse que lui. Mais comme ces trois propositions sont importantes, je les prouve l’une après l’autre.

D’abord, un corps qui a plus de vitesse parcourt plus d’espace en un temps égal. Supposons que le corps A est plus rapide que le corps B. Comme le corps le plus rapide est celui qui accomplit son changement avant l’autre, A change de C en D dans le temps FG ; mais, dans le même temps, B qui est moins rapide n’en est pas encore à D, et il est en arrière ; et c’est ainsi que j’entends que le corps le plus rapide a parcouru plus d’espace en un temps égal. J’ajoute que non seulement il pourra parcourir plus d’espace dans un temps égal ; mais il le pourra même dans un temps moindre, ce qui est ma troisième proposition. Par exemple, dans le temps qu’il faut à A pour venir en D, B qui est plus lent ne va qu’en E, CE étant plus petit que CD. Or, A va en D pendant le temps FG ; il sera donc en H seulement pour un temps moindre, CH étant plus petit que CD. Ce temps moindre est FI ; mais CI, qu’a parcouru A, est plus grand que CE parcouru par B ; et le temps FI est moindre que le temps total FG. Donc, en un temps moindre, le corps a parcouru plus d’espace, parce qu’il avait relativement plus de vitesse.

Enfin, et c’était ma seconde proposition, le corps le plus rapide peut parcourir un espace égal en un temps plus petit. D’abord, il vient d’être démontré que ce corps parcourt une ligne plus longue dans un temps moindre qu’il n’en faut à un corps dont le mouvement est plus lent ; ce qui n’empêche pas que, pris en lui-même et sans comparaison à un corps plus lent, il ne lui faille toujours plus de temps pour parcourir une ligne plus longue, que pour parcourir une ligne plus petite ; et ainsi, le temps PR qui lui est nécessaire pour parcourir la ligne LM plus grande, est plus grand que le temps PS qu’il lui faut pour parcourir la ligne LX, qui est plus petite. Si donc, le temps PR est plus petit que le temps PQ, pendant lequel le corps plus lent parcourt LX, le temps PS sera aussi plus petit que PQ ; car il est plus petit que PR ; et un troisième terme plus petit qu’un second qui est plus petit que le premier, est aussi lui -même plus petit que le premier. Donc, le corps aura parcouru, dans son mouvement, un espace égal durant un temps moindre.

A cette démonstration, je puis en joindre une autre, et la voici : Tout mouvement comparé à un autre, doit nécessairement se passer ou dans un temps égal, ou dans un temps plus petit, ou dans un temps plus grand. Donc, le mouvement auquel il faudra plus de temps, sera aussi plus lent ; celui à qui il faudra un temps égal, aura une égale vitesse. Mais le mouvement plus rapide n’est ni égal en vitesse, ni plus lent ; et, comme le plus rapide ne se meut, ni dans un temps égal, ni dans un temps plus long, il reste qu’il se meuve dans un temps moindre. Donc, par conséquent, le corps plus rapide parcourt, en un temps moindre, un égal espace ; et c’est ce que nous avons déjà démontré. Pour en finir sur ce point, on peut dire encore que tout mouvement, se passant toujours dans le temps et pouvant durer une période quelconque de temps, il s’en suit que tout corps en mouvement peut avoir plus ou moins de rapidité, c’est-à-dire qu’il peut y avoir, dans toute période de temps, un mouvement plus ou moins rapide.

De toutes les considérations qui précèdent, il résulte que le temps est continu comme la grandeur et comme le mouvement. Or, j’entends par continu ce qui est divisible en parties indéfiniment divisibles ; et je dis que c’est en ce sens que le temps est de toute nécessité divisible aussi. En effet, nous avons dit que le corps le plus rapide parcourt un espace égal en un temps moindre. Soit A le corps qui a un mouvement plus rapide, et B, le corps qui a un mouvement plus lent, et qui parcourt la grandeur CD dans le temps FG. Le corps plus rapide parcourra cette même longueur dans un temps plus court, que nous représenterons par FH, plus petit que FG. Mais le plus rapide parcourant dans le temps FH toute la ligne CD, il est clair que, pendant ce même temps, le corps qui a le mouvement le plus lent, ne parcourra qu’un moindre espace représenté par CI, plus petit que CD ; c’est-à-dire que B, dans le temps FH, n’aura parcouru que CI, que le plus rapide, à son tour, aura parcouru aussi en moins de temps. Ainsi, le temps Fil sera divisé de nouveau, et la ligne CI sera divisée suivant la même raison. Si donc la grandeur est divisible, le temps le sera comme elle ; et cette division réciproque n’aura point de terme en allant toujours du plus rapide au plus lent, et du plus lent au plus rapide. On suivra la démonstration qui vient d’être donnée aussi loin qu’on voudra. La réciproque étant toujours vraie de l’un à l’autre, on pourra toujours y recourir ; et le temps, par conséquent, est continu, puisqu’il est divisible à l’infini.

Il n’est pas moins évident que le temps étant divisible indéfiniment, c’est-à-dire continu, toute grandeur est divisible et continue comme lui, puisque le temps et la grandeur admettent les mêmes divisions, ou pour mieux dire des divisions égales. Sans même employer de démonstrations en forme, on peut se convaincre, rien qu’à prendre les opinions et le langage ordinaires, que le temps étant continu, la grandeur doit l’être comme lui. Ainsi, l’on entend dire à tout moment que, dans la moitié du temps, on fait la moitié du chemin, et d’une manière générale qu’en moins de temps on parcourt moins d’espace. On pense donc que les divisions de la grandeur et celles du temps sont les mêmes. Par conséquent, si l’un des deux est infini, l’autre l’est également ; et l’un est infini de la même façon que l’autre. Par exemple, si le temps est infini à ses extrémités, c’est-à-dire s’il n’a ni commencement ni fin, la grandeur l’est pareillement aux siennes. Si, d’autre part, le temps est infini en ce sens qu’il est indéfiniment divisible, la grandeur est infinie aussi en ce même sens ; et si le temps est infini sons ces deux rapports, la grandeur est également infinie de ces deux manières.

On peut tirer de là une preuve décisive contre le système de Zénon, qui nie le mouvement, sous prétexte que, dans un temps fini, il est impossible de parcourir et de toucher successivement les points en nombre infini qui forment la longueur. Zénon oublie ici une distinction importante. Quand on dit, en effet, que le temps et la longueur sont infinis, ou plus généralement, que tout continu est infini, cette expression a deux sens, selon que l’on entend parler, ou de la division des continus, ou de leurs extrémités. La division ne donne qu’un infini en puissance ; mais, sous le rapport des extrémités, l’infini se réalise. Par conséquent, il est bien impossible, pour les infinis de quantité, de toucher dans un temps fini des points en nombre infini, comme le dit Zénon ; mais on le peut pour l’infini de division, qui n’est qu’une simple possibilité. En ce sens, le temps lui-même est infini comme la grandeur, puisqu’il est toujours comme elle indéfiniment divisible. Donc, on ne peut parcourir l’infini de quantité que dans un temps infini ; on ne le peut dans tin temps fini ; et on ne peut toucher des infinis que par des infinis, et non par des finis. Mais il faut bien savoir qu’il s’agit alors d’infinis réels en quantité, et non pas seulement d’une divisibilité à l’infini, laquelle est purement rationnelle.

Il n’est donc pas possible de parcourir une grandeur infinie dans un temps fini, pas plus qu’il ne faut un temps infini pour parcourir une grandeur finie. En d’autres termes, le temps et la grandeur se suivent ; si le temps est infini, il faut que la grandeur soit infinie comme lui ; si c’est la grandeur qui est infinie, il faut que le temps le soit comme elle. Soit en effet une grandeur finie AB, et le temps infini C, sur lequel nous prenons une portion CD, qui représente un temps fini. Dans cet intervalle de temps fini, le mobile parcourt une partie de la grandeur, que nous représentons par BE. Il n’importe pas d’ailleurs que cette portion BE mesure exactement la longueur AB, ou bien que, prise un certain nombre de fois, elle forme un total plus grand ou plus petit que AB. Supposons qu’elle mesure exactement cette grandeur. Comme dans un temps égal le mobile parcourt toujours une partie égale à BE, et que BE mesure exactement la grandeur totale, le temps entier dans lequel le mobile l’a parcourue, sera nécessairement fini ; car il sera divisé en parties égales et finies, comme l’est la grandeur AB elle-même.

On peut donner de ceci une démonstration un peu différente. Il est clair que l’on n’a pas besoin d’un temps infini pour parcourir une grandeur quelconque, et, par exemple, une grandeur finie ; mais c’est dans un temps fini qu’on parcourt toujours une partie de cette grandeur. Soit cette partie BE, et qu’elle soit supposée mesurer exactement la grandeur totale ; rappelons-nous, en outre, que dans un temps égal on parcourt un espace égal, quand la vitesse est la même. Donc le temps doit être fini, tout aussi bien que la grandeur ; et il n’est pas besoin que le temps soit infini pour parcourir BE, puisque le temps, commençant avec le mouvement du mobile, doit être fini dans un de ses deux sens. Mais du moment qu’il est fini dans un sens, il doit l’être aussi dans l’autre ; car le mobile peut parcourir une partie moindre dans un temps moindre, et alors le temps est fini dans ce second sens, comme il l’était déjà dans l’autre. Il a un commencement et il a une fin ; par conséquent, il est fini dans les deux sens, et il n’est plus du tout infini, comme on le prétendait.

On ferait une démonstration, qui, à l’inverse, serait analogue à celle-ci, en supposant que c’est la grandeur qui est infinie, et que c’est le temps, au contraire, qui est fini. Du moment que le temps serait fini, il faudrait nécessairement que la grandeur fût finie comme le temps même ; et la grandeur parcourue dans un temps fini ne peut pas plus être infinie que le temps lui-même ne peut être infini, quand la grandeur parcourue est finie.

A toutes ces démonstrations, j’en ajoute une dernière pour établir que ni la ligne, ni la surface, ni, en un mot, aucun continu n’est indivisible ; et cette démonstration, je la tire de cette conclusion absurde à laquelle on arrive forcément, en soutenant cette théorie, à savoir que l’indivisible serait divisé. En effet, comme on peut toujours dans toute partie du temps supposer un mouvement plus rapide ou un mouvement plus lent, et que le plus rapide parcourt plus d’espace dans un temps égal, supposons que le corps plus rapide parcourt deux fois la longueur, ou plutôt une fois et demie la longueur, que parcourt le plus lent ; car ce peut être là le rapport des vitesses. Que la grandeur parcourue par le plus rapide, qui, dans un temps égal, parcourt nue moitié en sus, soit partagée en trois parties indivisibles, AB, BC, CD, tandis que le plus lent ne parcourra qu’une grandeur divisée en deux parties EF et FG. Je dis que le temps, pour le premier mobile, sera partagé aussi en trois indivisibles, KL, LM et MN, puisque dans un temps égal, il parcourt une quantité égale. Pour le corps le plus lent, qui parcourt EF et FG, le temps sera partagé également en deux portions. Mais le corps plus rapide ne parcourra pas seulement KL pendant que le plus lent parcourt EF ; il parcourra aussi une moitié de LM. Donc LM, qu’on supposait indivisible, sera divisée ; et, réciproquement, le corps plus lent mettra plus de temps que le corps le plus rapide k parcourir la portion KL, qu’on supposait également indivisible. Donc évidemment et d’une manière générale, il n’y a pas de continu, ni ligue, ni surface, ni temps qui soit sans parties ; et tout continu est composé de divisibles à l’infini.

II.

Il suit de ce qui précède que l’instant, pris dans son acception vraie, et non plus dans une de ces acceptions inexactes, dont nous avons parlé plus haut (Livre IV, ch. XIX ), doit être indivisible ; et il doit rester indivisible, soit à l’égard du passé, soit à l’égard du futur. L’instant est une extrémité du passé, dans laquelle il n’y a pas encore la moindre parcelle de l’avenir ; c’est aussi une extrémité de l’avenir dans laquelle il n’y a plus la moindre parcelle du passé, attendu qu’il est, ainsi que nous l’avons dit, la limite de l’un et de l’autre. Et si l’on démontre l’existence réelle d’une telle limite en soi, et toujours identique à elle-même, on aura démontré par cela même qu’elle est indivisible. Or, il faut nécessairement que l’instant soit réellement le même, puisqu’il est l’extrémité des deux temps ; car, s’il n’était pas le même et qu’il y eût deux instants différents, ou ils seraient contigus et successifs, ou ils seraient séparés. S’ils étaient successifs, il n’y aurait plus de continuité, puisque jamais le continu ne petit être composé d’indivisibles, ainsi que nous venons de le démontrer ; et s’ils étaient séparés, alors il y aurait du temps dans l’intervalle, puisque tout continu doit nécessairement contenir, entre ses limites, quelque chose qui soit homogène et synonyme. Mais si c’est du temps qui est intermédiaire entre les instants, ce temps est toujours divisible, puisqu’il a été démontré que le temps qui est un continu peut se diviser indéfiniment.

Il en résulterait donc que l’instant serait divisible aussi ; et du moment que l’instant est divisible, il y a quelque chose du passé dans le futur, et quelque chose du futur dans le passé, puisque cet instant qu’on suppose divisible est entre le passé et le futur et participe de tous deux, au lieu d’en être la limite. Alors ce qui diviserait l’instant délimiterait aussi, à sa place, le présent et l’avenir, comme l’instant ordinaire délimite l’avenir et le passé.

A cette première raison qui prouve que l’instant doit être un et le même, on peut ajouter celle-ci : c’est que l’instant, s’il avait des parties, ne serait plus en soi, mais qu’il serait par un autre, c’est-à-dire par les parties mêmes qui le composeraient. Ce ne serait plus lui, mais ses parties qui seraient la limite des deux temps. Mais la division ne peut s’appliquer à ce qui est en soi et par soi. Ajoutez encore, qu’en supposant l’instant divisible, il s’en suit que cet instant, qui devrait être uniquement présent, sera en partie du passé, en partie de l’avenir ; et comme le passé et l’avenir peuvent, selon l’étendue qu’on leur donne, varier à l’infini, l’instant ne sera ni toujours le même passé, ni toujours le même futur. Il variera avec l’un et avec l’autre ; car le temps est divisible d’une foule de manières. Donc, comme l’instant ne peut être ainsi dénaturé, il faut qu’il soit un et identique pour les deux temps, où il est commencement de l’un et fin de l’autre. Mais si c’est le même, il est clair qu’il est indivisible ; car, lorsqu’on le suppose divisible, on arrive aux conséquences absurdes qu’on a signalées plus haut.

Il est donc démontré qu’il y a dans le temps quelque chose d’indivisible que nous appelons l’instant, et qui est indivisible au sens que nous venons de dire. Nous allons prouver maintenant qu’il n’y a pas de mouvement possible dans la durée de l’instant. En effet, s’il y avait mouvement, ce mouvement pourrait être ou plus rapide ou plus lent. Soit l’instant représenté par N, et le mouvement plus rapide dans cet instant, représenté par AB. Le mouvement moins rapide parcourra dans le même instant une distance AC moindre que AB. Mais comme le mouvement le plus lent ne parcourt que la distance AC, le mouvement plus rapide la parcourra en un temps moindre ; et, par conséquent, l’instant sera divisé ; ce qui ne se peut pas, puisqu’on vient de prouver que l’instant est indivisible. Donc, il n’y a pas de mouvement possible dans la durée de l’instant, si toutefois on peut dire que l’instant ait une durée. Ce que l’on vient de prouver pour le mouvement s’applique tout aussi bien au repos ; et dans l’instant, il n’y a pas plus de repos qu’il n’y a de mouvement. En effet, quand on parle de repos, on veut parler d’un corps qui, par sa nature, doit se mouvoir, et qui, cependant, ne se meut pas, quand naturellement il le doit, là où il le doit, et de la manière qu’il le doit. Mais, comme rien ne peut se mouvoir dans la durée de l’instant, ainsi qu’on vient de le démontrer, il s’en suit qu’il n’y a pas davantage de repos.

On peut objecter, il est vrai, que l’instant étant le même pour les deux temps, c’est-à-dire pour le passé et pour l’avenir, il se peut que, dans toute l’étendue de l’un, il y ait un mouvement, tandis qu’il y a repos dans toute l’étendue de l’autre, et que ce qui se meut ou est en repos dans le temps entier, doit aussi être en mouvement ou en repos dans tous les éléments dont ce temps se compose. Par suite, on en conclurait que dans l’instant il doit y avoir mouvement ou repos comme dans le reste du temps. Mais ceci est également impossible ; car alors ]a même chose serait tout à la fois en repos et en mouvement, puisque l’instant est une seule et même extrémité pour les deux parties du temps ; et que, par une contradiction manifeste, on le suppose en repos et en mouvement tout ensemble. Enfin, on dit d’une chose qu’elle est en repos, quand elle-même et ses parties sont actuellement ce qu’elles étaient antérieurement ; mais, dans un instant, il n’y a ni antérieur, ni postérieur ; et, par conséquent, il n’y a pas de repos, pas plus qu’il n’y a de mouvement.

Donc, il faut nécessairement que le mouvement et le repos se passent dans une certaine durée de temps et non dans l’instant.

III.

A tout ce qui précède, j’ajoute cette conclusion générale que tout ce qui change est nécessairement divisible, puisque tout changement suppose et un état d’où part ce qui change, et un état où il arrive. Or, une fois que la chose est arrivée à l’état vers lequel elle tend, elle ne change plus ; et quand elle est dans l’état qu’elle va changer, elle ne change pas encore, ni elle, ni aucune de ses parties, puisqu’on entend précisément par rester dans le même état ne changer ni en soi ni dans aucune de ses parties quelconques. Mais quand la chose est en train de changer, il faut nécessairement qu’une de ses parties soit dans le premier état, et l’autre partie dans l’autre état ; car il est à la fois impossible, et qu’elle soit tout entière dans les deux, et qu’elle ne soit dans aucun. Je veux parler non pas du changement définitif et complet, mais des premières nuances de ce changement ; et, par exemple, un corps qui de blanc devient noir, ne devient pas noir immédiatement ; mais il passe d’abord par le gris. Ainsi, il n’est pas indispensable que ce qui change soit dans l’un quelconque des cieux extrêmes. Il y a entre eux une foule d’intermédiaires où il peut être successivement, en quittant l’un et en allant vers l’autre, Donc, je le répète, tout ce qui change, ou plutôt tout changement est essentiellement divisible, ainsi que le mouvement, qui n’est qu’une espèce de changement.

IV.

Le mouvement n’est pas seulement divisible d’une manière générale ; il faut ajouter qu’il peut se diviser de deux façons : d’abord selon le temps qui le mesure, et ensuite selon les mouvements partiels que le mobile peut avoir. Je commence par cette dernière division.

Si, par exemple, un corps AC se meut tout entier, je dis que ses deux parties AB et BC seront également en mouvement. Soit DE le mouvement de AB, et EF le mouvement de BC, c’est-à-dire le mouvement des parties de AC. Le mouvement entier de AC doit être nécessairement DF. C’est, en effet, selon ce mouvement que le corps doit se mouvoir, puisque sons mouvement n’est que la somme des mouvements (les parties, et que nul corps ne pouvant avoir le mouvement d’un autre, l’une des parties n’a pas le mouvement de l’autre partie. Donc, le mouvement total est celui de la grandeur totale du corps entier. On peut encore prouver ceci d’une autre manière.

Tout mouvement suppose nécessairement un corps qui se meut. Or, ici, le mouvement total n’est pas le mouvement d’une des parties séparément, puisque chacune d’elles a son mouvement partiel ; le mouvement n’est pas non plus le mouvement d’aucun autre corps que AC, puisqu’il a été prouvé qu’un mouvement un ne peut appartenir à plusieurs corps. Donc il est clair que le mouvement entier DF ne peut être que le mouvement de toute la grandeur AC ; car, lé, où le mouvement total est celui du corps entier, les parties de ce mouvement sont les mouvements des parties, et les parties de DF sont les mouvements de AB et de BC.

Supposons, en effet, que le mouvement de AC soit autre que DF, et qu’il soit, par exemple, HI, on pourra de HI retrancher les mouvements de chacune des parties AB et BC ; mais ces mouvements sont égaux à DE et EF. Par conséquent, si le mouvement HI est partagé exactement par les mouvements des parties, c’est qu’il est égal à DF, et alors on peut les prendre indifféremment l’un pour l’autre, puisqu’ils ne différent pas. Si HI est plus petit que DF, et, par exemple, d’une quantité KI, alors il n’est le mouvement de rien ; car il n’est pas le mouvement du tout ; il n’est pas davantage celui des parties, puisqu’un corps n’a qu’un seul et unique mouvement, et il n’est le mouvement d’aucun autre corps, puisque le mouvement doit être continu pour des mobiles continus, et que celui-là ne l’est pas. La démonstration serait analogue si HI était plus grand que DF, au lieu d’être plus petit. Par conséquent, ne pouvant être ni plus grand ni plus petit, il faut qu’il soit égal et le même.

Telle est la division du mouvement selon les mouvements des parties du mobile, et elle s’applique nécessairement à tout corps qui a des parties. L’autre division du mouvement se rapporte à la division même du temps pendant lequel le mouvement a lieu ; car d’abord tout mouvement exige un certain laps de temps, et tout mouvement est ainsi dans le temps. De plus, le temps est toujours divisible, puisqu’il faut un temps moindre pour un moindre mouvement. Il en résulte que le mouvement est toujours divisible selon les divisions mêmes du temps pendant lequel il s’accomplit.

V.

Comme tout ce qui se meut doit se mouvoir d’une certaine espèce de mouvement, et pendant un certain temps, et que tout mouvement suppose nécessairement un mobile, les divisions doivent être les mêmes pour le temps et pour le mouvement, soit abstrait soit concret, pour le mobile et pour le récipient dans lequel le mouvement a lieu. Seulement, la division ne se fait pas de la même manière pour toutes les choses où l’on peut considérer le mouvement. Là où il y a de la quantité, la division se fait en soi, parce que la quantité est directement divisible en soi ; mais là où il n’y a qu’un mouvement de qualité, la division n’est qu’indirecte, parce que la qualité ne se divise qu’autant que le corps où elle est se trouve lui-même divisé.

Pour prouver que la division du mouvement et celle du temps sont toutes pareilles, représentons par A le temps durant lequel le mouvement a lieu, et par B le mouvement lui-même. La totalité du mouvement s’accomplit dans la totalité du temps ; dans un temps moindre, le mouvement sera moindre ; dans un temps moindre encore, le mouvement sera moindre encore ; et, par conséquent, le mouvement suit exactement la division du temps. Réciproquement, si le mouvement est divisible, le temps l’est absolument comme lui ; et l’on peut répéter ce qu’on vient de dire, que la totalité du mouvement remplit la totalité du temps ; que la moitié du mouvement s’accomplit dans la moitié du temps, et une partie moindre du mouvement, dans une moindre partie du temps, Le résultat du mouvement se divisera comme le mouvement et Je temps eux-mêmes. Ainsi, dans la moitié du mouvement, ce résultat sera moindre que dans le mouvement total ; il sera moindre encore dans la moitié de la moitié, et ainsi sans fin.

On peut ajouter que le résultat du mouvement, considéré dans le mobile, sera divisible aux mêmes conditions que le mouvement lui-même ; et si les résultats partiels sont par exemple DC et CE, le résultat total ne sera obtenu que par le mouvement total ; car, s’il en était autrement, il s’ensuivrait que plusieurs résultats de mouvement pourraient venir d’un seul et même mouvement. Or, tout comme nous venons de démontrer que le mouvement peut toujours se diviser dans les mouvements des diverses parties, de même le résultat du mouvement doit se diviser dans les résultats partiels ; car, en supposant même qu’il y ait un résultat spécial dans chacune des deux parties DC et CE, il n’en faut pas moins que le résultat total soit continu comme le temps, et il est par conséquent divisible comme lui.

On démontrerait de la même façon que la longueur, et en général tout ce dans quoi se passe le changement, est divisible comme le temps et le mouvement sont divisibles aussi, sauf les exceptions que nous avons dû faire pour les cas où la division est indirecte. Car tout ce qui change est nécessairement divisible, et un des termes que nous avons indiqués au nombre de cinq, mobile, mouvement, distance parcourue, longueur et catégorie du mouvement pouvant se diviser, il s’ensuit naturellement que tous les autres se divisent également. Ils subissent aussi la même loi tous les cinq en ce qui concerne la possibilité d’être finis ou infinis. Mais, ce qui semble le plus d’accord avec l’idée même du changement, c’est que tous les cinq soient infinis de même que tous les cinq sont divisibles ; car, l’infinitude et la divisibilité sont les caractères les plus certains et les plus évidents de tout ce qui change. Quant à la divisibilité, nous en avons parlé dans ce qui précède, et pour l’infinitude nous en traiterons dans ce qui va suivre.

VI.

Avant de démontrer que le temps et le mouvement sont divisibles à l’infini, je dois poser quelques principes déjà connus. D’abord, tout ce qui vient à changer change évidemment en quittant un certain état, et en arrivant à un état autre. Une conclusion nécessaire de ceci, c’est que ce qui a changé doit être, dés le premier moment qu’il a été changé, dans le nouvel état en lequel il est changé. Ln effet, ce qui change sort de l’état qu’il change, ou si l’on veut il quitte cet état. Or, certainement changer et quitter son état pour en prendre un autre, sont deux idées qui se confondent absolument ; ou du moins, quitter est la conséquence de changer, tout comme avoir quitté son état est la conséquence d’avoir changé ; car le rapport de ces deux termes est toujours semblable, soit qu’il s’agisse du présent, soit qu’il s’agisse du passé. Si donc c’est une certaine espèce de changement, si ce n’est de mouvement, que l’état où le changement s’exprime par la contradiction, on peut dire qu’une chose qui vient à se produire change du non-être à l’être, et qu’elle a perdu ou quitté l’état de non-être où elle était antérieurement. Elle fait donc désormais partie de l’être, puisqu’il faut nécessairement qu’une chose soit ou ne soit pas. Par conséquent, il est bien clair que, dans ce changement par contradiction et non plus par contraires, la chose qui aura changé de cette façon sera bien dans la chose en laquelle elle aura changé. Si donc il en est ainsi pour le changement spécial du non-être à. l’être, j’en conclus qu’il en sera de même pour toutes les autres espèces de changements ; car ce qui s’applique à l’un doit aussi s’appliquer à tous les autres.

On peut se convaincre de la vérité de ce principe, en prenant une à une les diverses espèces de changement ; et l’on verra que, dans toutes nécessairement, le corps qui a subi le changement doit être au point d’arrivée et non au point de départ, pour être réellement et définitivement changé. En effet, il faut qu’il soit quelque part et dans quelque chose. Or, comme il a quitté l’état qu’il doit changer et le point de départ où le changement commence, il faut qu’il soit au point d’arrivée où il est alors changé, ou qu’il soit dans un autre point, s’il n’est pas à celui-là. S’il est dans un autre point, supposons que ce soit C ; or, comme c’est en B qu’il doit être changé, il faut qu’il change encore de C en B ; car C, pris nécessairement entre A et B, n’est pas continu à avec lequel il se confondrait, s’il lui était continu. Or, le changement est continu nécessairement. Donc, on arrive à cette conclusion absurde que ce qui a changé, quand il a déjà changé, change cependant encore au point où il a déjà changé ; et comme c’est impossible, il faut admettre que ce qui change ne pouvant être, ni au point de départ qu’il a quitté, ni dans un point intermédiaire, est au point d’arrivée où le changement, vers lequel il tendait, est définitivement accompli. Par suite, on doit admettre aussi que ce qui a été produit du non-être à l’être existe au moment même qu’il a été produit, de même que ce qui a péri en passant de l’être au non-être, cesse d’exister au moment qu’il a péri. Ces généralités, qui s’appliquent à toute espèce de changement, sont encore plus évidentes dans le changement par contradiction, du non-être à l’être, ou de l’être au non-être, qu’elles ne le sont dans tout autre.

Donc, en résumé, ce qui a changé doit être, dès le premier montent que le changement est accompli, dans le point même où il est changé, c’est-à-dire au point d’arrivée et non au point de départ.

VII.

Nécessairement, ce premier instant, cet instant primitif où a changé ce qui a changé, doit être indivisible. J’entends par primitif ce qui a telle on telle qualité, non pas parce qu’une de ses parties aurait antérieurement cette qualité, mais bien parce qu’il l’a tout entier lui-même. Supposons, par exemple, que le point AC où le changement est accompli soit divisible, et qu’il soit divisé en B. Si l’objet a changé en AB et ensuite en BC, c’est que AC n’est pas primitif, ainsi qu’on le supposait, et l’on va alors contre l’hypothèse. Si l’on dit que le changement a lieu dans l’un et l’autre à la fois, en AB et en BC, comme il y a nécessité que l’objet ait changé ou qu’il change dans les deux, il change aussi, ou il a changé, dans le tout qu’ils forment, c’est-à-dire en AC ; mais on avait supposé, non pas qu’il change en AC, mais qu’il y avait déjà changé. Même raisonnement si, au lieu de supposer qu’il change, ou a changé dans les deux, on suppose qu’il change dans l’un, et qu’il a changé dans l’autre ; car alors il y a un point qui devient antérieur à celui qu’on supposait primitif ; et cette nouvelle conclusion n’est pas plus possible que l’autre. Donc, cet instant où l’objet a primitivement changé ne peut pas être divisible. De ceci, il résulte que l’instant est également indivisible pour la production ou la destruction des choses. Ce qui est né ou a péri, est né ou a péri dans un instant qui ne peut pas plus se diviser que celui où tout autre changement s’est accompli.

VIII.

Mais peut-être est-il nécessaire d’insister sur cette expression de primitif pour faire bien comprendre ce que nous entendons par là. Quand on parle du point primitif où le changement a lieu, on peut prendre ceci en un double sens : ou bien le primitif est le point où le changement est complet et achevé, car c’est seulement alors qu’il est exact de dire que l’objet a changé réellement ; ou bien l’on appelle primitif le point où le changement commence à se produire. Il y a grande différence entre ces deux acceptions. Ainsi, ce primitif dont on veut parler, quand on l’applique à la terminaison du mouvement, est et subsiste réellement par lui-même, puisqu’il est possible que le changement se termine et s’accomplisse, et qu’il y ait alors une fin de changement. C’est même là ce qui nous a fait dire que ce point est indivisible, précisément parce qu’il est une limite et un terme. Mais, quant au primitif qui s’applique au début du changement, on ne peut pas dire qu’il existe ; car on ne peut le trouver, ni dans le temps pendant lequel le mouvement s’accomplit, ni dans le mobile qui accomplit le mouvement, ni dans le lieu où ce mouvement se produit.

Je commence par prouver que ce primitif du changement ne peut pas être dans le temps ; car il est impossible d’y fixer l’instant auquel ce changement commence à se produire. Soit ce primitif AD. Je dis que ce prétendu primitif n’est pas indivisible ; car, autrement, il en résulterait que les instants sont continus les uns aux autres, ce qui a été démontré impossible. En effet, AD étant une partie da temps, et étant indivisible, il s’ensuit que ce ne peut être qu’un instant ; et, pour former le temps, il faut que cet instant soit continu à un autre instant, et celui-ci encore à un autre, etc. Une autre conclusion absurde à laquelle on arrive nécessairement en faisant AD indivisible, c’est qu’une même chose est à la fois en repos et en mouvement ; car, si l’objet est supposé en repos durant le temps entier CA, qui précède AD, il est également en repos durant A, qui est l’extrémité de ce temps. Dès lors il l’est tout aussi bien en D, puisque D est supposé indivisible, Mais on supposait déjà en D que l’objet était changé. Donc il est tout ensemble et en mouvement et en repos. On ne peut pas davantage supposer AD divisible ; car si l’on suppose que le changement ait lieu dans une de ses parties, on ne pourra pas plus y trouver le primitif que l’on cherche. AD étant divisé, si l’objet n’a changé dans aucune des parties de AD, il n’a pas non plus changé dans le tout qu’elles forment ; c’est de toute évidence. Si l’on dit, au contraire, qu’il a changé dans les cieux, il est bien vrai qu’il a changé dans le tout ; mais, dès lors, il n’y a plus le primitif que l’on disait ; car le changement dans l’une des parties de AD a dû être antérieur an changement dans l’autre ; et il y a alors quelque chose qui précède ce primitif prétendu, puisque nécessairement il avait été changé déjà dans l’une des deux parties. Donc, enfin, il n’y a pas de point primitif où le changement ait lieu, puisque les divisions peuvent être en nombre infini.

Si le primitif du changement n’est pas dans le temps, ainsi qu’on vient de le prouver, il n’est pas non plus dans le mobile qui change. Soit, en effet, cet objet qui change représenté par DE, et supposons que le primitif du changement soit dans une de ses parties DF, puisque tout ce qui change est essentiellement divisible. Soit le temps dans lequel DF a changé représenté par HI. S’il a fallu à DF un certain temps pour changer, ce qui a changé dans la moitié de ce temps sera non seulement moindre que DF, mais de plus, antérieur à DF ; une autre partie sera moindre encore ; puis une troisième, moindre que la seconde, et ainsi de suite à l’infini. Par conséquent, on n’atteindra pas dans l’objet changé ce primitif du changement auquel on veut arriver. Ainsi, il n’y a de primitif de changement ni dans l’objet ni dans le temps.

Reste enfin la qualité qui change, et ici il n’en est plus tout à fait de même, En effet, dans tout changement on peut considérer trois choses : l’être qui change, le récipient dans lequel le changement se passe, et la qualité nouvelle qu’apporte le changement. Par exemple, l’homme, le temps et la blancheur ; c’est l’homme qui change ; c’est dans le temps qu’il change ; et ce en quoi il change, c’est la blancheur. L’homme et le temps, qui sont tous deux des grandeurs et des continus, sont toujours et indéfiniment divisibles. Mais la blancheur, si elle est divisible, ne l’est qu’indirectement, parce que, de cette façon, tout est divisible, et. la blancheur se divise parce que l’objet dans lequel elle se trouve est divisible.

Mais tout ce qui est en soi divisible et ne l’est pas par accident, ne peut jamais avoir le primitif du changement. Et ceci est vrai, pour les grandeurs parcourues dans l’espace, et pour ]es quantités. En effet, soit AB la grandeur parcourue, et que le primitif soit dans BC. Soit qu’on fasse BC divisible ou indivisible, l’impossibilité est la même ; car, s’il est supposé indivisible, il en résulte qu’un objet sans parties sera continu à un autre objet qui est sans parties également ; ce qui est absurde, puisqu’il faudra que BC supposé indivisible soit continu à un autre indivisible pour former la grandeur AB. Si, au contraire, BC est divisible, alors il y a quelque chose d’antérieur à C, en quoi le corps a changé ; et alors BC n’est plus le primitif comme on le disait ; car il y aura un antérieur à cet antérieur ; puis un autre à celui-là ; et, ainsi de suite à l’infini, la division d’un continu ne pouvant pas avoir de terme, ainsi qu’on l’a prouvé. Donc, il n’y aura pas de primitif dans la grandeur parcourue.

Mais il n’y en aura pas davantage, et parla même raison, dans la quantité, puisque la quantité est essentiellement continue. Si donc il ne peut y avoir de primitif ni pour l’espace, ni pour la quantité, c’est-à-dire dans les changements par déplacement, et dans les changements par accroissement ou diminution, il est clair que le mouvement dans la qualité est le seul où il puisse y avoir de l’indivisible en soi, parce qu’en soi la qualité est indivisible, et qu’elle n’est divisible qu’indirectement par la division de l’objet même dans lequel elle est.

IX.

Du reste, il faut bien remarquer que le changement, quelle que soit sa durée, et quel que soit son primitif, a lieu dans toutes les parties du temps durant lequel il a lieu primitivement ; car tout changement ayant lieu nécessairement dans le temps, changer dans le temps peut s’entendre en cieux acceptions diverses, selon qu’il s’agit du temps primitif ou du temps considéré dans un autre temps. Je m’explique ; on dit, par exemple, qu’un changement s’est passé dans telle année, non pas que ce changement ait duré toute l’année entière, mais seulement parce qu’il a eu lieu dans un certain joug de cette année. L’année est le temps par un autre ; le jour est au contraire le temps primitif. Ainsi, le changement a nécessairement lieu dans toutes les parties du temps primitif qu’il a fallu à ce qui ’change pour changer. C’est là ce qui résulte de la définition même du mot de primitif, et le primitif ne peut pas se comprendre en un autre sens. Voici d’ailleurs un autre moyen de le démontrer. Soit, en effet, XR le temps primitif dans lequel le mouvement s’accomplit, et supposons qu’il soit divisé en K ; car un temps quelconque est toujours divisible, puisque c’est un continu. Dans le temps XK moitié de XR, l’objet se meut ou il est en repos ; même raisonnement pour KR autre moitié de XR. Si le corps ne se meut dans aucune de ces deux parties du temps, il ne se meut pas non plus dans le temps total qu’elles forment, et il y est en repos du moment qu’il ne se meut dans aucune des deux parties. S’il ne se meut que dans l’une des deux parties, n’importe laquelle, alors il ne se meut plus primitivement dans XR, comme on l’avait d’abord supposé ; car, dans ce cas, le mouvement n’est plus primitif, et il est par un autre. Donc, il faut nécessairement que le changement ait lieu dans toutes les parties du temps primitif XR où il se passe.

X.

De ce que le temps et la grandeur sont divisibles à l’infini, il ressort cette conclusion, qui, à première vue, est assez singulière, c’est que tout ce qui se meut actuellement doit avoir été mû antérieurement ; en d’autres termes il n’est pas possible d’assigner le moment précis où le mouvement commence. En effet, si dans un temps primitif XR, un corps s’est mu de la grandeur KL, dans la moitié de ce même temps, un autre corps doué d’une vitesse égale, et qui aura commencé à se mouvoir simultanément, se sera mu de la moitié de KL. Mais si ce second corps, dont la vitesse est égale, a été mu de quelque chose dans cette moitié de KL, il faut bien aussi que le premier se soit mu d’une même grandeur, quelle qu’elle soit d’ailleurs ; et, par conséquent, le corps qui se meut actuellement a été mu déjà antérieurement.

Ceci se prouve encore d’une autre manière. Quand nous disons qu’un corps a été mu dans le temps XR, pris dans sa totalité, nous entendons ou bien qu’il a été mu dans le temps tout entier absolument, ou bien que c’est dans toute partie quelconque de ce temps ; et alors, nous ne considérons que l’instant extrême, où, en effet, le changement a été définitivement accompli. C’est l’instant qui termine cette portion de temps ; et, entre deux instants, c’est toujours du temps qui comble l’intervalle. Mais si le corps s’est mu dans cet instant extrême, on pourra dire tout aussi bien qu’il s’est mu dans les autres instants. Or, on peut faire une division à la moitié du temps, par exemple ; et comme cette moitié est également terminée par un instant, le corps se sera mu aussi dans cette moitié. En généralisant cette remarque, on voit que le corps se sera mu dans une partie quelconque du temps, puisque le temps, quelle que soit la section qu’on y fasse, est toujours terminé par un instant durant lequel on suppose que le corps s’est mu. Si donc le temps est toujours divisible, et si l’intervalle des instants est du temps, il s’ensuit que tout ce qui change au moment où on le voit changer, aura déjà changé antérieurement un nombre infini de fois.

A ces deux démonstrations, j’en ajoute une dernière. Si ce qui change d’une manière continue, c’est-à-dire sans être détruit et sans interrompre son changement, doit nécessairement ou changer actuellement, ou avoir changé déjà dans une partie quelconque du temps antérieur, il s’ensuit, connue il n’y a pas de changement possible dans le cours de l’instant actuel, que le changement a dû se produire dans chacun des instants antérieurs. Par conséquent, les instants étant en nombre infini, il en résulte que ce qui change actuellement, doit avoir déjà changé une infinité de fois.

La proposition inverse n’est pas moins vraie ; et l’on peut dire réciproquement que tout ce qui a changé doit nécessairement changer avant d’être complètement changé. En effet, tout ce qui a changé d’un certain état à un. autre état a changé dans le temps. Supposons que dans l’instant le corps a changé de A en B ; il est clair qu’il n’a pas pu changer dans le même instant où il est en A, puisque alors il serait tout à la fois en A et en B, ce qui est impossible ; car ce qui a changé, quand il a changé, n’est plus dans l’instant où il change, ainsi qu’on vient de le démontrer un peu plus haut (ch. VI), c’est-à-dire que le corps qui a changé n’est plus au point de départ, mais bien au point d’arrivée. Si l’on dit que, n’étant point changé à l’instant où il change, il est dans un autre instant, alors il y a, entre ces deux instants, un intervalle de temps qui les sépare, puisque les instants, comme on le sait, ne sont pas continus. Car, comme le changement a lieu dans le temps, et que le temps est toujours divisible, le changement aura été autre dans la moitié de ce temps, et autre encore dans la moitié de cette moitié, et ainsi à l’infini. Donc, le corps change avant d’être changé ; et quand le changement est complet, il s’est fait. par une succession infinie de degrés.

Ce qu’on vient de dire pour la divisibilité du temps est encore plus évident pour la grandeur parcourue dans l’espace, et l’on verra qu’elle est également divisible à l’infini, parce que la grandeur, oit change ce qui change, et où se meut le corps qui se meut, est continue, et par conséquent divisible à l’infini. Soit, par exemple, un corps qui se ment de C en D. Si l’on supposait CD indivisible, il y aurait un corps sans parties, continu à un autre corps sans parties, ce qui est de toute impossibilité. Donc CD sera une grandeur divisible, et elle sera divisible à l’infini ; donc aussi le corps avant d’arriver à D se ment dans toutes les parties comprises entre C et D. Par conséquent, je puis conclure, d’une manière générale, que tout ce qui a changé change avant que son changement ne soit complet. Ce que je viens de dire du temps et de la grandeur qui sont des continus, s’appliquerait également aux choses où il n’y a plus de continuité, et. par exemple, aux contraires et à la contradiction ; car alors on prendrait le temps pendant lequel l’objet a changé, soit pour arriver aux contraires, soit pour arriver à la contradiction, et l’on en dirait les mêmes choses.

Je le répète donc : il y a nécessité que ce qui a changé change, et que ce qui change ait changé. Le changement antérieur fait partie du changement actuel, de même que le changement actuel fait partie du changement antérieur ; et de cette façon, il est impossible d’arriver de part ni d’autre au primitif que l’on cherche. Cela tient à ce qu’un indivisible ne peut jamais être le continu d’un indivisible ; car la division de l’intervalle compris entre les deux est toujours possible, comme on l’a montré pour ces lignes et ces quantités, dont l’une s’accroît, et l’autre diminue sans cesse, sans qu’il y ait de fin ni pour l’une, ni pour l’autre de ces deux divisions (livre III, ch. XI).

On peut pousser encore plus loin ces théories sur la divisibilité infinie du temps et du mouvement, et les appliquer à des changements d’une autre espèce. Ainsi, l’on peut aller jusqu’à dire que tout ce qui a été produit doit être produit déjà antérieurement ; et, réciproquement, que ce qui est produit actuellement a été antérieurement produit, en supposant toujours qu’il s’agit de divisibles et (le continus. Cependant, ce n’est pas dans tous les cas l’objet entier qui a été produit ; c’est parfois autre chose que lui, on pour mieux dire, ce n’est qu’une partie de l’objet. Ainsi, on ne peut pas dire que ce soit la maison entière qui est faite, quand il n’y a encore que ses fondements de posés. Ce même raisonnement que nous appliquons ici à la génération des choses, peut s’appliquer aussi à leur destruction ; car dans tout ce qui périt et meurt, de même que dans tout ce qui naît et se produit, il y a toujours de l’infini, parce qu’il y a toujours quelque chose de continu que l’on peut indéfiniment diviser ; et il est également impossible, et que ce qui n’a point été soit, et que ce qui est n’ait point été de quelque façon. Même observation pour périr et avoir péri ; et l’on verrait, en suivant les mêmes raisonnements, qu’avoir péri est antérieur à périr, et que périr est antérieur à avoir péri, puisqu’il y a toujours du divisible à l’infini.

Donc encore une fois, ce qui a été produit doit être produit antérieurement, et ce qui est actuellement produit doit avoir été déjà produit ; car, toute grandeur quelconque et le temps, quel qu’il soit, sont toujours indéfiniment divisibles ; et, par conséquent, quel que soit aussi le point où l’on prétend arrêter la division, ce n’est jamais un primitif et il y a toujours un antérieur qu’on peut poursuivre sans fin.

XI.

De ces considérations sur la divisibilité indéfinie du mouvement et du temps, on tire quelques conséquences qu’il est bon de signaler. Comme tout ce qui se meut doit nécessairement se mouvoir dans le temps, et comme un corps doué d’une égale vitesse parcourt plus d’espace dans un temps plus grand, il s’ensuit que dans un temps infini, il ne peut pas y avoir de mouvement fini, en supposant, bien entendu, qu’il ne s’agit pas d’un mouvement fini qui pourrait être constamment le même, ni du mouvement d’une des parties de l’objet, mais du mouvement total dans le temps total. Ainsi donc, si le corps conserve une vitesse égale et uniforme, il faut nécessairement que, le mouvement étant fini, il ait lieu aussi dans un temps qui sera fini comme le mouvement lui-même ; car en prenant une partie du mouvement qui mesure exactement le mouvement entier, le corps parcourra la ligne entière qu’il décrit dans des temps égaux, et qui seront aussi nombreux que les parties elles-mêmes de la ligne parcourue. Par conséquent, ces parties seront finies en quantité. pour chacune d’elles, et quelque répétées qu’elles soient, finies également en nombre. Donc le temps sera limité et fini tout comme elles ; et le temps total sera égal an temps d’une des parties multiplié par le nombre même de ces parties.

Nous venons de supposer que le corps était animé d’une vitesse égale ; ruais la démonstration serait la même en supposant que la vitesse ne fût pas uniforme, et l’on arriverait toujours à cette conclusion que le temps doit être fini quand le mouvement est fini. Soit AB la ligne que parcourt le mouvement fini, et soit CD le temps infini pendant lequel le mouvement est censé durer. De toute nécessité, le corps se meut dans une certaine partie de AB avant de se mouvoir dans l’autre, et il est clair que ces parties différentes du mouvement correspondent aussi à des parties différentes du temps ; car, dans un temps plus grand, le mouvement, tout inégal qu’il est, sera autre que dans un temps plus petit ; et cela est tout aussi vrai soit qu’on suppose une vitesse égale, ou inégale, et soit même encore que le mouvement s’accroisse, qu’il diminue, ou qu’il reste stationnaire et uniforme.

Soit donc une partie AE de la ligne Ali, et que cette partie mesure Ail exactement. Cette partie du mouvement correspond à une certaine partie adéquate du temps supposé infini ; car elle ne remplit pas apparemment le temps infini, puisque c’est tout le mouvement qui seul pourrait le remplir. En prenant après AE une autre partie égale de la ligne, elle correspondra de même à une certaine autre partie du temps infini ; car je dirai de cette seconde partie égale à AE ce que je disais de AE lui-même, et elle ne remplit pas davantage la totalité du temps infini, puisque dans l’infini il serait bien impossible de trouver une mesure commune qui, suffisamment répétée, pourrait l’épuiser. L’infini rie peut jamais être composé de parties finies, soit égales soit inégales ; car, dès lors, il ne serait plus sans fin, et les quantités finies, soit en nombre soit en grandeur, sont toujours mesurées par quelque autre quantité. Les parties successives, égales à AE, ont beau être égales ou inégales, la ligne entière AB sera mesurée, puisqu’elle est finie, par les AE, quelle que soit la grandeur qu’on leur suppose ; et la somme des temps finis qui correspondent à ces parties sera finie également. Donc, le mouvement fini ne peut pas plus avoir lieu, dans un temps infini, avec une vitesse inégale qu’avec une vitesse égale.

Ce qu’on vient de dire pour le mouvement à partir du point de départ, pourrait également s’appliquer au mouvement quand il tend vers le repos, au point d’arrivée ; et l’on peut ajouter que ce qui est toujours un et le même ne peut jamais ni naître ni périr ; car il y aurait toujours quelque variation, ne serait-ce que dans le temps ; et, clés lors, l’immobilité cesserait.

Mais on peut renverser ainsi la démonstration précédente, et prouver qu’il n’y a pas plus de mouvement infini dans un temps fini, qu’il n’y avait tout à l’heure de mouvement fini dans un temps infini, en supposant d’ailleurs aussi que le mouvement est égal ou inégal. Le temps étant fini, on y peut prendre une partie qui le mesure tout entier. Dans cette partie du temps, le mouvement parcourra une certaine partie de la ligne, sans parcourir la ligne entière, puisque la ligne entière ne peut être parcourue, d’après l’hypothèse, que dans le temps entier. Dans une seconde partie du temps, le mouvement parcourra une seconde partie de la ligne, et ainsi de suite, soit que cette seconde partie soit égale ou inégale à la première ; car peu importe, du moment que chaque partie prise à part est finie. Il est clair que le temps qui est fini s’épuisera de cette façon ; mais il est clair aussi que la ligne supposée infinie ne sera point épuisée, attendu que tous les retranchements qu’on y peut faire sont finis, soit en quantités soit en nombre. Par conséquent, le corps ne parcourt pas une ligne infinie dans un temps fini. Il n’importe pas d’ailleurs que la ligne soit supposée infinie dans un sens ou dans l’autre, c’est-à-dire sans commencement ou sans fin. Dans l’une ou l’autre hypothèse, le raisonnement serait toujours le même.

On vient de démontrer que le temps ne peut pas être infini quand le mouvement est fini, et réciproquement que le mouvement ne peut être infini quand le temps est fini. Maintenant on va démontrer que le mobile est soumis aux mêmes conditions que le mouvement et le temps.

Supposons d’abord un mobile d’une grandeur finie. Il ne pourra parcourir une ligne infinie dans un temps fini. Eu effet, dans une partie du temps, il parcourt une partie finie de la ligne ; et ceci se répétant pour chaque partie successivement, c’est encore du fini et non pas l’infini qu’il a parcouru dans le temps entier. Mais si le mobile fini ne peut parcourir l’infini dans un temps fini, il n’est pas plus possible qu’une grandeur infinie parcoure une ligne finie dans un temps fini. Supposons en effet, que ce mobile infini puisse avoir un mouvement fini, il s’ensuit que le fini parcourt aussi l’infini ; car quel que soit celui des deux qui est en mouvement, soit le fini, soit l’infini, il en résulte toujours que le fini parcourt l’infini. Si c’est l’infini A qui se meut, et que le fini B soit en place, il y aura une partie CD de l’infini qui correspondra à B, et successivement les parties de l’infini passeront devant B. Donc l’infini se sera mu devant le fini, et le fini aura parcouru l’infini de cette façon ; car si l’infini se meut dans le fini, cela ne peut se comprendre qu’autant que le fini lui-même se déplace ou qu’il mesure l’infini parties par parties. Mais cette dernière supposition est impossible puisque l’infini est incommensurable ; donc il est impossible aussi qu’un mobile infini parcoure une ligne finie.

Il n’est pas possible davantage qu’il parcoure une ligne infinie dans un temps fini ; car si le mobile infini pouvait parcourir une ligne infinie, à plus forte raison pourrait-il parcourir une ligne finie, puisque le fini est toujours compris dans l’infini ; or, on vient de prouver qu’il ne parcourt pas une ligne finie ; donc il ne parcourt pas davantage une ligne infinie. La démonstration serait encore la même si on supposait le temps infini au lieu du mobile. Ainsi, dans un temps fini, une grandeur finie ne peut parcourir l’infini, pas plus qu’une grandeur infinie ne peut parcourir le fini, pas plus encore qu’une grandeur infinie ne peut parcourir l’infini. Donc le mouvement ne pourra pas davantage être infini dans un temps fini ; car il n’y a point ici de différence à supposer que c’est le temps qui est infini ou que c’est le mobile. Du moment que l’un des deux est infini, il faut que l’autre le soit aussi de toute nécessité, puisque tout déplacement se fait dans l’espace, et qu’il exige tout à la fois et un certain temps et un certain mouvement. Si l’on suppose le déplacement infini, il faudra que l’espace et que le temps soient infinis également.

XII.

Les distinctions que l’on vient de faire pour le mouvement peuvent être faites aussi pour le ralentissement du mouvement, si ce n’est pour le repos. En effet, comme tout ce qui par sa nature doit être ou en mouvement ou en repos, ne se meut et ne repose que quand toutes ses conditions naturelles d’action, de temps et d’espace, sont remplies, il s’ensuit que ce qui se ralentit et tend à s’arrêter, doit être en mouvement au moment où il arrête peu à peu son impulsion ; car s’il n’était pas alors en mouvement, c’est qu’il serait en repos ; mais il n’y est pas puisqu’il y tend. De ceci, il résulte clairement que la tendance au repos ou le ralentissement du mouvement doit être dans le temps, puisque tout mouvement se passe dans le temps nécessairement, et que la tendance au repos suppose que le mouvement continue. Le ralentissement n’est qu’ une espèce du mouvement.

Ce qui prouve bien que le ralentissement est dans le temps, tout comme y est le mouvement, c’est que le ralentissement peut être ou plus rapide ou plus lent ; et c’est toujours au temps que se rapportent les idées de lenteur et de vitesse. De même que pour le mouvement, le ralentissement qui a lieu dans un certain temps primitif, doit avoir lieu dans toutes les parties de ce temps. On peut toujours supposer le temps divisé. Qu’il le soit donc ici en deux parties. Si le ralentissement n’a lieu dans aucune des deux parties, il ne se produit pas non plus dans le temps entier qu’elles composent ; et alors le mouvement qu’on suppose se ralentir ne se ralentit pas. S’il se ralentit dans l’une ou l’autre des parties du temps, le temps entier n’est plus alors le primitif qu’on supposait ; car c’est dans une partie du temps, et non dans ce temps même que le mouvement se ralentit, ainsi que nous l’avons démontré plus haut pour le mobile (ch. VIII).

Mais de même qu’il n’y a pas de primitif, comme on l’a vu, où l’on puisse dire que le mouvement s’accomplit, de même il n’y en a pas non plus pour le ralentissement du mouvement, c’est-à-dire qu’il n’y a réellement de primitif ni pour le mouvement, ni pour l’arrêt. Soit AB, par exemple, le primitif supposé où le corps se ralentit. Il n’est pas possible que ce primitif soit indivisible ; car il n’y a pas de mouvement dans ce qui est sans parties ; le corps doit s’être mu antérieurement dans une partie quelconque, et le corps qui ralentit son mouvement doit nécessairement être au préalable en mouvement. Si AB est divisible, le ralentissement aura lieu dans une quelconque de ses parties ; car le corps ralentissant son mouvement dans AB primitif, et ce primitif ne pouvant pas être un indivisible, puisque le temps est toujours divisible, il ne peut pas y avoir dans le temps de primitif où le corps ralentisse et arrête son mouvement.

Il en est de même pour le repos, c’est-à-dire que pour le repos il n’y a pas plus de primitif qu’il n’y en a pour le mouvement ou pour son ralentissement. Le temps où le repos a lieu ne peut pas être indivisible ; car il n’y a pas de mouvement possible dans ce qui ne peut pas être divisé ; et là où est le repos, là est aussi le mouvement qui y correspond. En effet, le repos n’est que l’absence du mouvement dans les circonstances où naturellement le mouvement devrait avoir lieu. D’autre part, comme le repos suppose que la chose est actuellement ce qu’elle était auparavant, il y a ici deux termes, et non pas un seul comme on pourrait le croire. Le temps dans lequel le repos a lieu se compose clone de cieux parties au moins ; et du moulent que le temps est divisible, c’est dans une de ces parties que le repos se produit. On peut répéter ici la démonstration qu’on a donnée plus haut, pour établir qu’il n’y a de primitif, ni pour le ralentissement du mouvement, ni pour le mouvement lui-même.

La cause générale de tout ceci, c’est que tout mouvement et tout repos ont lieu nécessairement dans le temps ; or, le temps qui est toujours divisible, ne peut pas plus être un primitif que la grandeur ou un continu quelconque, puisque tout continu est toujours divisible à l’infini.

XIII.

Mais s’il n’y a pas de primitif pour le temps et le mouvement, il n’y en a pas davantage pour le lieu où le mouvement se passe. En effet, tout mobile se meut nécessairement dans le temps, et il change en allant d’un point à un autre ; mais il est impossible que le mobile ait un lieu primitif, durant le temps en soi pendant lequel tout entier il se meut ; je dis dans le temps entier, non pas dans une de ses parties seulement. En effet, pour qu’on puisse dire d’une chose qu’elle est en repos, il faut que cette chose même, ainsi que toutes ses parties, soit durant un certain temps au même lieu ou au même état ; et il n’y a vraiment repos que quand on peut dire que, dans un premier instant et dans un instant subséquent, la chose et toutes ses parties restent dans un état ou un lieu absolument identique. Or, si c’est bien là l’idée qu’on doit se faire du repos, il n’est pas possible que le corps qui change, soit tout entier dans tel lieu durant le temps primitif où il est supposé changer ; car le temps est toujours divisible, et par conséquent ce ne sera que dans des parties successives du temps, qu’il sera vrai de dire que la chose avec toutes ses parties, est absolument au même état qu’elle était.

Si l’on niait cette théorie, et si l’on disait que ce n’est que pendant un des instants que la chose conserve cet état identique, il n’en serait pas moins certain que ce n’est pas dans une partie quelconque du temps que la chose reste en repos, puisqu’on reconnaîtrait alors que c’est pendant la limite du temps et non dans le temps lui-même. Sans doute dans l’instant, le corps existe bien toujours d’une certaine façon ; mais on ne peut pas dire qu’il y soit en repos ; car, dans un instant, il n’y a pas plus de repos qu’il n’y a de mouvement. Il est strictement vrai que, dans un instant, le mouvement est impossible ; et que le corps existe, sans qu’on puisse préciser aucun de ses rapports. Mais il n’est pas possible davantage que l’on puisse assigner un certain temps au repos, puisqu’alors on arriverait à cette conclusion absurde, qu’un corps en mouvement serait en repos, ce qui est évidemment contradictoire.

XIV.

Les démonstrations qui précèdent peuvent nous aider à réfuter les arguments sophistiques de Zénon, qui prétendait démontrer que le mouvement n’est pas possible, et qui, pour frapper davantage les esprits, prenait l’exemple d’une flèche qui vole, pour prouver que, même dans ce cas, il n’y avait pas de mouvement. Voici le raisonnement captieux dont Zénon se servait : « Si toute chose, disait-il, doit toujours être ou en mouvement ou eu repos, et si elle est en repos quand elle est dans un espace égal à elle-même, il s’ensuit que, tout corps qui se déplace étant à chaque instant dans un espace égal à lui-même, la flèche qui nous semble voler est cependant immobile ; car, à chaque instant de sa prétendue course, elle est dans un espace égal à elle-même. » L’erreur de Zénon ressort de ce que nous avons dit ; car le temps ne se compose pas d’instants comme il semble le croire, pas plus que nulle autre grandeur ne se compose d’indivisibles. La flèche n’est pas dans un espace égal à elle-même dans chaque instant, mais dans chaque partie du temps, et elle se meut durant tout le temps de sa course, quoique puisse affirmer Zénon.

Puisque nous en trouvons l’occasion, rappelons que Zénon avait contre l’existence du mouvement quatre arguments, qui ne laissent pas que d’embarrasser ceux qui essaient de les réfuter en règle. Le premier raisonnement reposait sur ceci que le mobile doit passer par les intermédiaires avant d’arriver à la fin ; et les intermédiaires étain en nombre infini, Zénon en concluait que jamais le mobile ne pourrait les parcourir. Nous avons déjà réfuté cet argument dans nos discussions antérieures (Voir ce même livre, chap. I), où nous avons montré que les intermédiaires ne sont infinis qu’en puissance, mais qu’en acte ils ne le sont pas.

Le second sophisme de Zénon, qu’on appelle l’Achille, n’est pas plus fort. Il consiste à prétendre que jamais un coureur plus lent, une fois qu’il est en marche, ne pourra être rejoint pas un coureur plus rapide, attendu que le poursuivant doit, de toute nécessité, passer d’abord par le point d’où est parti celui qui fuit sa poursuite, et que le plus lent conservera toujours une certaine avance, quoique fasse l’autre. Toujours entre les deux il y a une différence qui deviendra de plus en plus petite à l’infini, mais qui ne deviendra jamais nulle. Ce raisonnement revient à la théorie de la divisibilité infinie, qui consiste à prendre toujours la moitié de la moitié, puis la moitié de cette moitié nouvelle, et ainsi à l’infini. La seule différence, c’est que dans l’Achille ce n’est pas par des moitiés successives que l’on procède. On affirme d’une manière plus générale que le plus lent ne peut être atteint par le plus rapide ; mais c’est cependant la même chose que dans une division à l’infini par moitiés, puisque de part et d’autre on conclut toujours qu’on ne peut arriver à épuiser la grandeur, quelle que soit d’ailleurs la manière dont on la partage. Seulement, en parlant de coureur plus rapide et de plus lent, on se donne une apparence pompeuse et plus tragique. La solution est des deux côtés tout à fait identique. Mais supposer que le coureur qui est en avance n’est pas rejoint, c’est une erreur manifeste que le témoignage des sens nous révèle incontestablement. Il est bien clair que, tant que le coureur est en avance, il n’est pas rejoint ; mais, en définitive, il doit être rejoint, et Zénon lui-même doit en convenir, puisqu’il ne peut pas nier que, la ligne à parcourir étant finie, elle peut toujours être parcourue.

Voilà déjà deux des arguments de Zénon. Le troisième est celui dont nous parlions tout à l’heure, et qui veut prouver que la flèche, qui vole dans les airs, reste en place. Comme nous l’avons vu, cette erreur consiste à supposer que le temps est composé d’instants, pendant lesquels la flèche reste en repos ; niais le temps n’est pas formé d’instants, comme Zénon le soutient ; et en repoussant ce principe, qu’on ne peut pas en effet concéder, on réfute du même coup l’argument de Zénon.

Reste le quatrième et dernier argument, où l’habile sophiste compare des masses égales animées d’une égale vitesse, mais s’avançant, dans le stade par exemple, en sens contraire, les unes partant de l’extrémité, les autres du milieu du stade. Zénon prétend démontrer que si l’on admet la réalité du mouvement, on arrivera à cette conclusion absurde qu’un temps moitié moindre sera égal à un temps double, Le sophisme consiste précisément en ceci, qu’on suppose qu’une grandeur égale animée d’une égale vitesse se meut dans un même intervalle de temps, soit relativement à une masse qui est en mouvement, soit relativement à une masse qui est en repos ; ce qui, cependant, est une erreur manifeste,

Soient quatre masses en repos AAAA ; soient quatre autres masses égales BBBB, partant du milieu des A. pour se mettre en mouvement ; soient enfin quatre dernières masses égales, mais qui, au lieu de partir du milieu des A, partent de l’extrémité, tout en ayant la même vitesse que les B. Le premier B atteint bien, en effet, le bout des A en même temps que le premier C atteint le bout des B, puisque le mouvement des B et des C est parallèle et égal. Mais les C ont dépassé tous les A, tandis que les B n’en sont qu’à la moitié. Donc, le temps écoulé pour les uns n’est que la moitié du temps écoulé pour les autres, puisque de part et d’autre les conditions sont parfaitement égales, Mais en même temps aussi les B ont parcouru tous les C ; car le premier C et le premier B allant en sens opposé sont en même temps aux extrémités contraires des A. Zénon prétend que le temps qu’il faut aux C pour passer les B est tout à fait égal à celui qu’il leur faut pour passer les A, parce que les B et les C arrivent simultanément à passer les A ; mais ce que Zénon ne dit pas, c’est que les A restent en place, tandis qu’au contraire les B sont en mouvement, et que, par conséquent, le temps ne peut pas être le même, comme il le soutient ; pour les C relativement aux A et relativement aux B.

Telle est l’argumentation de Zénon, qui pèche par les côtés que nous venons de dire. Il y a en outre d’autres objections contre le mouvement, auxquelles il est bon de répondre. Ainsi l’on dit que le mouvement est impossible dans le changement qui constitue la contradiction, c’est-à-dire le passage du non-être à l’être et de l’être au non-être. Voici comment on le prouve : Un corps qui n’est pas blanc, changeant de manière à devenir blanc, n’est à un moment donné ni l’un ni l’autre, et l’on ne peut pas dire qu’il est blanc, pas plus qu’on ne peut dire qu’il ne l’est pas. Donc il n’y a pas de mouvement.

Cette impossibilité qui peut être réelle dans d’autres systèmes, ne l’est pas dans le nôtre ; car il n’y a pas besoin qu’une chose soit tout entière blanche ou non blanche pour qu’on puisse affirmer qu’elle est l’un ou l’autre ; il suffit, pour qu’on lui applique cette détermination, que la plupart de ses parties on du moins les plus importantes soient de telle ou telle façon. Ce n’est pas la même chose en effet de ne pas être tout entier dans tel état, et de ne pas y être du tout. J’applique cette remarque à l’opposition de l’être et du non-être, et d’une manière générale à toutes les oppositions par contradiction. Il faut bien que la chose soit nécessairement dans un des deux opposés ; mais il n’est pas besoin jamais qu’elle soit tout entière dans l’un des deux, et c’est là ce qui constitue le mouvement qui va de l’un à l’autre.

Une objection d’un autre genre contre le mouvement, est celle qui soutient que la sphère et en général tous les corps qui se meuvent par rotation sur eux-mêmes sont en repos, attendu, dit-on, que ces corps et leurs parties étant dans un même lieu durant quelque temps, il s’ensuit d’après la définition du repos, que ces corps sont tout à la fois en repos aussi bien qu’en mouvement. A cela, je réponds en niant le phénomène qu’on allègue, et je dis que ces corps, tournant sur eux-mêmes, ne sont jamais un seul instant dans le même lieu. La circonférence qu’ils décrivent change sans cesse, et le cercle est perpétuellement différent. La circonférence n’est pas la même selon qu’on la prend du point A, ou du point B, ou du point C, ou de tel autre qu’on voudra, si ce n’est en ce sens qu’on dit de l’homme-musicien qu’il est aussi homme, sa qualité de musicien étant purement accidentelle, comme pourrait l’être toute autre qualité. La circonférence change de même sans cesse en une autre, et elle n’est jamais en repos ainsi qu’on le prétend ; et ce que je dis de la sphère peut s’appliquer également à tous les corps qui ont un mouvement de rotation sur eux-mêmes.

XV.

Ceci posé, nous prétendons que ce qui est indivisible ne peut avoir de mouvement si ce n’est d’une manière indirecte, et j’entends par là que l’indivisible ne se meut qu’autant que la grandeur ou le corps dans lequel il est, se meut d’abord lui-même ; par exemple, comme une chose qui est immobile dans un bateau se meut, parce que le bateau lui-même est en mouvement ; ou bien comme la partie se meut par le mouvement du tout. Et quand je dis Indivisible, j’entends indivisible sous le rapport de la quantité. En effet, on peut fort bien distinguer entre les mouvements des parties, selon que ce sont les parties qui se, meuvent elles-mêmes séparément, et selon que c’est le tout où elles sont comprises qui se ment. Cette différence est surtout sensible dans une sphère qui tourne sur elle-même ; car la vitesse n’est pas identique pour les parties qui sont au centre et pour celles qui sont à la surface, en un mot pour toute la sphère ; et ceci prouve bien que le mouvement dont elle est animée n’est pas unique, comme on le croit.

Ainsi donc, nous le répétons, l’indivisible peut bien se mouvoir ; mais c’est comme une personne restant assise dans un bateau qui descend une rivière ; cette personne se ment par cela seul que le bateau où elle est s’avance avec le courant. Mais je dis qu’en soi l’indivisible ne peut réellement se mouvoir. Soit en effet un corps qui change de AB en BC, peu importe d’ailleurs qu’il change en passant d’une grandeur à une autre, ou qu’il passe d’une forme à une autre forme, c’est-à-dire d’une qualité à une qualité différente, ou qu’il change, par simple contradiction, de l’être au non-être et du non-être à l’être. Il faut nécessairement, quand le corps change, qu’il soit tout entier on en AB on en BC ; ou bien qu’une de ses parties soit dans l’un, et une de ses parties dans l’autre, puisque tout ce qui change est soumis à cette condition, ainsi que nous venons de le voir. Mais d’abord il faut écarter cette seconde alternative, puisque, si une partie de l’objet était dans l’un, et une autre partie dans l’autre, il s’ensuivrait que l’objet est divisible, ce qui serait contre l’hypothèse qui le suppose indivisible. J’ajoute qu’il ne peut pas être dans BC ; car, lorsqu’il y sera, c’est qu’il sera changé, et nous supposons non pas qu’il est changé, niais qu’il change. Reste donc qu’il soit uniquement dans AB au moment même où il change. Ainsi, le corps sera en repos dans AB ; car Être eu repos signifie Être durant quelque temps au même état et au même point. .l’en conclus que ce qui est indivisible ne peut ni se mouvoir, ni éprouver aucun changement.

Il n’y aurait qu’une seule manière de comprendre que l’indivisible puisse être en mouvement ; c’est le cas où l’on admettrait que le temps se compose d’instants ; car on pourrait dire alors que l’indivisible a été mu et a changé dans certains instants, si, d’ailleurs, on ne peut pas dire qu’il se meuve et qu’il change dans l’instant actuel qu’on ne peut saisir. Il n’est pas actuellement en mouvement ; mais il y a toujours été. Mais nous avons démontré (Livre IV, ch. XVII) que c’est là une chose impossible, et que le temps ne se compose pas plus d’instants que la ligne ne se compose de points, on le mouvement d’impulsions successives. Or, pour soutenir que l’indivisible se meut, il faudrait admettre que le mouvement se compose d’indivisibles, comme le temps se composerait d’instants, et comme la ligne se composerait de points.

Il faut donc reconnaître que le point, ni aucun autre indivisible, ne peut avoir de mouvement ; et voici une autre manière de le prouver, Un corps qui se meut ne peut parcourir dans son mouvement un espace plus grand que lui, sans avoir préalablement parcouru un espace ou plus petit que lui, ou égal à lui. Mais le point étant indivisible, il est bien impossible qu’il parcoure préalablement un espace plus petit que lui-même. Il parcourra donc un espace égal ; et par suite, la ligne se trouverait composée de points ; car le point ayant mi mouvement qui est successivement égal à l’espace qu’il occupe, il finira par mesurer toute la ligne. Mais il ne se peut pas que la ligne se compose de points, et il ne se peut pas davantage, par conséquent, que l’indivisible se meuve jamais.

J’ajoute une dernière preuve. Tout ce qui se meut doit se mouvoir dans le temps ; et dans un instant il n’y a pas de mouvement possible. Or, le temps étant toujours divisible, il s’ensuit que pour un mobile quelconque, il y aura toujours un temps moindre que le temps dans lequel il parcourt un espace égal à lui-même. Ce temps moindre sera précisément le temps durant lequel il se ment, puisque le mouvement doit toujours avoir lieu dans le temps. Mais le temps étant toujours divisible, il y aura toujours aussi pour le point un temps moindre dans lequel son mouvement aura eu lieu. Ce temps moindre répondra à un moindre mouvement aussi ; mais ce mouvement moindre, ce moindre espace parcouru est impossible, puisqu’il n’y a rien de plus petit que le point, qui est indivisible ; car alors l’indivisible serait divisé en parties moindres, comme le temps lui-même est divisé en temps, Mais il est impossible de supposer quelque chose qui soit plus petit que le point lui-même.

Ainsi donc, l’indivisible ne pourrait se mouvoir que s’il y avait du mouvement dans un instant indivisible ; car ces deux propositions sont identiques, à savoir qu’il y a du mouvement dans un instant et que l’indivisible peut se mouvoir.

XVI.

Après avoir prouvé que le mouvement est possible ; malgré ce qu’en ont dit Zénon et quelques autres philosophes, il reste à prouver que le mouvement n’est pas infini, ainsi qu’on l’a cru quelquefois. Je dis donc d’une manière générale que le changement ne peut pas être infini ; car le changement est toujours le passage d’un certain état à un état différent, soit que le changement se passe dans la simple contradiction, soit qu’il se passe entre des contraires. Pour le changement dans la contradiction, les limites sont toujours l’affirmation et la négation, l’être pour la génération des choses, le non-être pour leur destruction. Dans les changements entre contraires, ce sont les contraires eux-mêmes qui servent de limites, puisqu’ils sont les points extrêmes entre lesquels se passe le changement. Ainsi dans l’altération, c’est-à-dire le changement d’une qualité dans une qualité différente, les contraires sont la limite du changement qui a lieu, puisque l’altération passe toujours d’un contraire à un antre contraire. Il en est. (le même encore dans le changement qui résulte d’accroissement ou de décroissance.

Pour l’accroissement, la limite est l’acquisition de la grandeur que la chose doit atteindre d’après sa nature spéciale ; et pour la décroissance, la limite est la disparition de cette même grandeur.

Quant au déplacement dans l’espace, on ne peut pas (lire que le changement y soit limité et fini de cette manière, puisqu’il ne se fait pas toujours entre les contraires. Mais il faut bien voir comment on petit dire aussi de ce mouvement qu’il ne peut pas être infini non plus que les autres. On affirme d’une chose qu’elle n’a pas pu être coupée de telle manière qu’on indique, parce qu’en effet, il est impossible absolument qu’elle ait jamais été coupée ; car le mot d’impossible a bien des acceptions diverses. Ce qui n’a pu être coupé d’une manière absolue ne peut pas non plus être actuellement coupé ; et d’une façon générale, ce qui ne peut pas avoir jamais été, ne peut pas être actuellement ; ce qui ne peut pas du tout changer ne change jamais en la chose dans laquelle il est impossible qu’il change. Si donc, le corps qui se déplace change à quelques égards, c’est qu’il peut avoir changé ; et alors il y a une limite, et le mouvement s’arrête à un certain moment. Donc le mouvement n’est pas infini comme on le prétendait ; et il ne parcourra pas une ligne infinie, parce qu’il est impossible de la parcourir.

On peut dire aussi d’une manière générale qu’il n’y a pas de changement infini, en ce sens qu’il n’y aurait pas de limites qui le déterminent. Mais si le mouvement a nécessairement des bornes dans l’espace, il reste à voir s’il n’est pas possible qu’il soit infini sous le rapport du temps, et qu’il y soit éternellement un et le même. Rien ne semble empêcher à première vue que le mouvement ne soit infini en ce sens que des mouvements succèdent à des mouvements divers ; et que, par exemple, après le déplacement il y ait altération, après l’altération accroissement, et après l’accroissement génération ; et ainsi de suite. De cette façon, il semble que le mouvement peut être perpétuel dans le temps ; mais il n’est plus unique ; car, de tous ces mouvements, il est impossible de faire sortir un mouvement un pour résultat. Mais, à coté de cette question, il y en a une autre qui ne mérite pas moins d’attention. En supposant que le mouvement soit un, il n’y a qu’un seul mouvement qui puisse être infini dans le temps, c’est-à-dire éternel, et ce mouvement éternel et indéfectible ne peut être que la translation circulaire.