Traité de dynamique/1758/Partie 2/Chapitre 3
87. Trouver la vitesse d’une verge fixe en (Fig. 22) & chargée de tant de corps , , , qu’on voudra, en supposant que ces corps, si la verge ne les empêchoit, décrivissent dans des tems egaux les lignes infiniment petites , , , perpendiculaires à la verge.
Toute la difficulté se réduit à trouver la ligne parcourue par un des corps , dans le même tems qu’il eût parcouru ; car alors les vitesses , de tous les autres corps seront connues. Or regardons les vitesses imprimées , , , comme composées (art. 30 & 60) des vitesses ; par notre principe, le levier seroit demeuré en repos, si les corps n'avoient reçû que les mouvements . Donc[1] , c'est-à-dire qu'en nommant , on aura ; par conséquent .
88. Soient , les forces motrices des corps , & on trouvera pour la force accélératrice du corps , en mettant pour (art 22.) leurs valeurs . Donc si on prend pour l'élément de l'arc décrit du rayon pour la vitesse du corps , on aura en général[2] Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/150 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/151 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/152 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/153 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/154 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/155 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/156 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/157 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/158 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/159 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/160 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/161 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/162 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/163 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/164 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/165 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/166 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/167 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/168 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/169 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/170 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/171 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/172 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/173 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/174 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/175 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/176 Page:Alembert - Traité de dynamique (1758).djvu/177 126 T R A I T E"
voir comment mon principe s’y applique. Car si on vouloit résoudre autrement ce problème, on pourroît s’y prendre ainsi. Soit T la tension du fil, qui agit également fuivant CP & CF on aura pour la force qui accélere le corps P suivant Pp, & on aura donc
,
& ,
d’où l’on tire en ajoûtant ces deux équations & intégrant,
Cette derniere solution est â la vérité plus simple que celle de l’artîcle 105 ; mais je crois que d’un autre côté elle n’est pas tout-à—fait si lumineuse ni si directe.
Car, à parler exactement, le fil n’agit point sur les corps, il n’a qu’une force de résistance, & nullement d’impulsion.
P R O B L E M E I V.
109.(*) Un corps P étant mû dans une rainure courbe , (Fig. 28) où il est animé d’une force accélé-
(*) Quoique ce Probléme soit ici â sa véritable place eu égard à l’ordre des matieres, on peut néanmoins, si on le trouve trop compliqué, en remettre la lecture après celle du Probléme V II, & de ses coro11aires,
- ↑ Voyez la note 2pag.60, & observez que sont ici des puissances.
- ↑ Il faut considérer que sont les impulsions momentannées que les forces accélératrices communiquent aux corps ; & puisque le corps n'en conserve que ou , il s'ensuit que pour avoir le mouvement de ce corps il faut mettre dans la formule de l'article 21, à la place de la valeur de & à la place de . Voyez la note 1pag.24.