Œuvres de Descartes/Édition Adam et Tannery/Tome 10/Texte entier

René Descartes : Œuvres de Descartes, éd. Adam et Tannery, Tome 10

OEUVRES

��DE

��DESCARTES

��P H Y s I C O — M AT H E M Al' I C A

COMPKNM)ilIM MUSIC/E

REGUL.t: AD DIRECTION KM INC-ENll

RECHERCHE DE LA VÉRITÉ

SliPPl,ÉMENT A LA CORRESPONDANCE

�� � M. Dakboux, de l'Académie des Sciences, do/eu honoraire de la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, et M. Boutroux, de r Académie des Sciences Morales et Politiques, professeur d'histoire de la philosophie moderne a la Sorbonne, directeur de l'Institut Thiers, ont suivi l'impression de cette publication en qualité de commissaires responsables.

�� �

ŒUVRES
DE
DESCARTES

PUBLIÉES
PAR
Charles ADAM & Paul TANNERY
SOUS LES AUSPICES
DU MINISTÈRE DE L’INSTRUCTION PUBLIQUE

—————

PHYSICO — MATHEMATICA
COMPENDIUM MUSICÆ
REGULÆ AD DIRECTIONEM INGENII
RECHERCHE DE LA VÉRITÉ
SUPPLÉMENT À LA CORRESPONDANCE
X

PARIS
LÉOPOLD CERF, IMPRIMEUR-ÉDITEUR
12, RUE SAINTE-ANNE, 12
—
1908

AVERTISSEMENT

��A la mort de Descartes, ii février i65o, un inventaire fut dressé à Stockholm, le 14 février, des papiers qu’il avait emportés en Suède’, et un autre à Leyde, le 4 mars, de ceux

a. « Le jour d’après les funérailles, qui étoit le treizième de Février, la

» Reine de Suéde, à la prière de M. l’AmbalTadeur, [en marge : Leur.

» Mf. de M. Chanut], qui n’étoii pas bien aife que l’Inventaire des chofes qui avoient appartenu au défunt fe fift par luy feul, & moins encore que les Officiers de jultice y travaillaffent dans fon hôtel, envoya le premier Gentil-homme de fa Chambre, pour y être préfent au nom de fa Majefté. G’étoit le fieur Erric Sparre, Baron de Croneberg, Seigneur de Haffnenne & Dudderae, Préfident de la Cour de Juitice d’Abo en Finlande. Les perfonnes qui affiftérent à cet Inventaire, outre l’Ambaffadeur de France & ce Seigneur Suédois, furent le Père Viogué, M. Picques, & Henry Schluter, valet de chambre du défunt. Les hardes & toute la garderobbe fuirent données, d’un commun confentement, à ce fidelle & affedionné ferviteur, que rien n’étoit capable de confoler de la perte d’un fi bon Maître, dont la confidération n’a pas laiffé quelques années après de luy faire une belle fortune. Le lendemain fe fit la vifite du coffre, des papiers, & des écrits du défunt. Le peu de livres qui s’étoient trouvez par l’Inventaire de la veille, & les papiers concernant les affaires domeftiques, furent mis à l’écart, pour être rendus à fes héritiers. Mais pour les écrits concernant les fciences, M. l’Ambaffadeur les prit fous fa proteflion particulière. 11 les repaffa à fon loillr; & la propriété luy en ayant été abandonnée par ceux à qui elle pouvoit appartenir, il en fit un prélent quelque téms après à M. Clerfelier fon beau-frère, comme d’une fucceflTion ineftimable, qu’il fubftituoit à la postéritè

» après luy. Mais pour le mettre en polTeflion de ce trèfor, il fallut attendre que M. l’Ambassadeur fift tranfporter fon bagage en France.

» Ce qui n’arriva qu’en 1653. » (A. Baillet, La Vie de Monsieur Des-Cartes, 1691, t. II, p. 427-428.) — Voir, pour ce qu’il advint ensuite de ces papiers, notre t. I, Introductioti, p. xvii-xviii, 2 Papiers de Descartes. .^

qu'il avait laissés en Hollande \ Baillet, dans sa Vie de Mon- fieur Des-Carles {i6gi, t. II, p. 427-8, et 428-9), nous apprend, avec force détails, comment ont été faits les deux inventaires •, mais il ne donne le texte ni de l'un ni de l'autre.

Des recherches faites en Hollande (septembre 1894), pour retrouver le second, n'ont pas abouti. Et d'ailleurs nous sa- vons, par des témoignages du temps, que Descartes avait emporté à Stockholm ses papiers principaux .

Mais il existe au moins deux copies manuscrites du premier inventaire : l'une à Leyde, Bibliothèque de l'Université ; l'autre à Paris, Bibliothèque Nationale.

La copie de Leyde faisait partie de la collection Constantin Huygens père. On sait que celui-ci fut un grand ami de Des- cartes, et devint par suite un ami de Chanut'. Une lettre à

a. « Le quatrième de Mars fuivant, l'on fit aufli l'Inventaire de tout ce » que M. Defcartes avoit laiCfé en Hollande avant fon départ pour la » Suéde. Le tout confiftoit en une malle, qu'il avoit mife en dépôt à Leyde » chez fon ami M. de Hooghelande, Gentil-homme Catholique. La malle » fut ouverte à la | réquifition de M. Van-Sureck Seigneur de Berghen » [en marge : Antoine Studler), créancier du défunt, par devant un » Notaire public pour la Cour provinciale de Hollande, nommé François » Doude, admis fur la nomination des Magiftrats de la ville de Leyde, ea » préfence de M. de Hooghelande & de trois témoins, qui étoient M. de » la Voyette {en marge : Louis) Gentil-homme François, M. Schooten » {id. : François) Profeffeur des Mathématiques dans l'Univerfité, & » M. de Raei [id. : Jean) Dofteur en Médecine & en Philofophie. M. de » Berghen y trouva tous les ailes de reconnoiflance en bonne forme, pour » fe faire payer de tout ce qui luy étoit dû par M. l'Abbé Picot, & par les » parens & autres débiteurs du défunt en Bretagne. 11 fe rencontra aufll, » parmi divers livres & papiers, quelques écrits, & quelques lettres de » M. Defcartes ramaffées en un pacquet. Mais nous aurions fouhaité le » déf-intérefTement de M. Chanut, ou le zélé de M. Clerfelier, à ceux qui » fe font rendus les maîtres de ces écrits; & il faut efpérer que la juftice » î}u'ils doivent à l'amitié de M. Defcartes leur fera reftituer au public un » bien qu'il eft en droit de leur redemander. » (A. Baillet, ibid., p. 428- 429.) Voir, à ce sujet, notre t. V, p. 409-410.

b. Voir encore notre t. V, p. 409-410.

c. Constantin Huygens à Chanut, 25 février i65i : « ...après Mon- » fieur Defcartes mefmes, ce premier & unique lien de noftre amitié. . . » (Amsterdam, Bibl. de l'Académie des Sciences, Lettres françaises de C. Huygens, MS., t. II, p. 477.)

�� � Inventaire. } .

la princesse Elisabeth', du 3i décembre i653, nous apprend que Chanut, alors ambassadeur de France en Hollande, donna à Huygens connaissance des papiers de Descartes : il aura sans doute commencé par l'inventaire. De là cette copie, assez fautive, et de la main d'un Hollandais qui ne savait pas très bien le français. Elle fut publiée, telle quelle, en ces derniers temps, par le regretté Bierens de Haan, dans ses Bouwstoffen voor de Geschiedenis der Wis- en Natuurkundige Wetemchap- pen, 1887 (twede Verzameling, p. 371-379). Elle fut publiée de nouveau, après revision du manuscrit à Leyde même, par MM. Charles et Henri Adam, avec commentaire des articles, dans la Revue internationale de l'Enseignement supérieur, i5 novembre 1894, p. 439-454. Ces articles sont au nombre de vingt-trois, juste autant que les lettres de l'alphabet qui servent d'ailleurs à les désigner (les lettres I et J ne comptant que pour une, et de même U et V). Baillet avait cité presque textuellement l'article C, et renvoyé aux articles D, Q et S (t. I, p. 5o-5i, et t. II, p. 400, 4o3 et 406).

C'est qu'une autre copie existait aussi en France, peut-être la même qui est récemment rentrée à notre Bibliothèque Natio-

a. Constantin Huygens à Elisabeth, 3i déc. i653 : « .. .Pour longue » qu'eftdesjacefte lettre, je ne puis m'empefcher de l'eftendre de quelques » lignes, pour très humblement fupplier V. A. de me vouloir gratifier » d'une copie du récit que Moniteur Chanut, prefentement Ambafladeur » icy, me dit auoir faid par lettre à V. A., des circonftances de la dernière » maladie & trefpas de M . Defcartes. Ce qu'il m'en a dit de bouche, » Madame, m'a fai£l juger qu'il importe, pour plulieurs confiderations, » que ces particularitez foyent cognues & à fes amis, «& à fes eneniis, la » calomnie n'ayant ceffé de perfecuter jufqu'à l'ombre de ce grand per- » fonage, à l'honneur duquel je m'alîure que V. A. prendra en bonne » part la liberté que je me donne de l'importuner fur ce fubje£l. Monfieur » Chanut, qui poffede tous les papiers du defunft, & prétend d'en faire » imprimer quelques Lettres d'eflite, defire fueilleter le tout aueq mond' » Archimede, pour veoir ce qu'il y a encor de Philofophique ou de » Mathématique, dont on pourroit faire part au publiq, rr'y ayant point » de brouillon de cefte merueilleufe main, à mon aduis, qui ne le » mérite. » {Ibidem, t. .II, p. 52 r.) Ledit « Archimede » n'est autre que le fils cadet de Constantin Huygens, à savoir Christian, qui devint le grand Huygens. — Voir une lettre de Chanut, t. V, p. 471.

�� � 4 Papiers de Descartes.

nale (MS. fr. n, a., 473o), et qui paraît avoir fait partie de la collection Clerselier. Elle est aussi de la main d'un Hollandais ou d'un Flamand, témoin la lettre ij pour j, les caractères allemands pour r, pour p, et quelquefois pour v, el constam- ment sur Vu le signe caractéristique de Vumlaut. (Serait-ce le fidèle Sluter, que Descartes avait emmené avec lui à Stockholm, et qui assista à l'inventaire du 14 février i65o?) Clerselier a sans doute communiqué cette copie à Pierre Borel, pour son opuscule, Vit^ Renati Cartesii Compendium, publié en i656. On y trouve, en effet, p. 16-19, ""^ traduction abrégée, en latin, de l'inventaire de Stockholm, qui est en français.

Il nous a paru bon d'imprimer ce document en tête du pré- sent volume. Nous aurons, en effet, à y renvoyer souvent, et le lecteur sera bien aise d'avoir le texte sous les yeux. 11 pourra vérifier ainsi, que tel et tel écrit de la jeunesse de Descartes, ou de ses dernières années, correspond bien à tel et tel article de l'inventaire. Il pourra enfin s'assurer par lui-même de ce qui manque.

Nous suivrons, comme texte, le manuscrit de Paris, Biblio- thèque Nationale, en signalant toutefois, au bas des pages, sous la rubrique P, les fautes qu'il présente. Nous signalerons aussi, sous la rubrique L, les variantes du manuscrit de Leyde, Bibliothèque de l'Université. Enfin nous donnerons, en lettres italiques, l'abrégé latin de Pierre Borel dans son Compendium.

�� � Inventaire. 5

INVENTAIRE SUCCINCT DES ESCRITS

qui fe font trouvez dans les coffres de Monf' Defcartes après fon decedz a Stocholm en Feb. 1650.

(Paris, Bibliothèque Nationale, MS. fr. n. a., 473o.)

5 A.

Un ajjcmblage de plujfiews cahiers lie^ enfemble, au Jiombre de dix, efcriîs d'autre main que de celle de Monf" Defcartes, oii font tranfcrittes plujfieurs lettres receùes par Monf Defcartes, avec les refponfes qu'il a faites, con- «o cernant des queflions mathématiques, & quelques objeélions aux efcrits de Af Defcartes.

Un Regijîre relié, & couvert de parchemin, dans lequel il y a peu de chofes efcrites & en divers endroits. i5 Au premier feuillet, les deux pages font efcrites fous ce titre : De numeris irrationalibus.

Le fécond feuillet porte en tefle : Ex quantitate linea-

RUM, QVJE IN DATO CIRCULO INSCRIPT^ SUNT, QUANTITATEM

CIRCUMFERENTI;ï:, cui dat^e line^e subtenduntur, cognos-

20 GERE.

Suivent on-^e feuillets, contenans diverfes propof tiens & demonjîrations .

L : 1. i5 : les, omis — 1. 17 ; fécond] premier.

P. BoREL. — Elenchus Manufcriptorum Cartefij Stocholmi repertorum poft Eius obitum anno i65o. — A. Decem codices Refponftonum ad quœ- ftta eruditorum circa Mathematicas disciplinas. — B. De numeris irratio- nalibus, de quantitate linearum quœ in data circula infcriptce funt, quan- titatem circumferentice cui datœ linea fubtenduntur, cognofcere, aliaque propoftta ac demonjlrationes.

�� � 6 Papiers de Descartes.

En fuite deux feuillets, fans filtre, de différentes penfées, qu'il femble avoir eues auparavant que d'efcrire fes ou- vrages; & en fin de ces deux feuillets, un problème, pour trouuer un nombre dont les parties aliquotes foient fous- doubles. 5

En lapage fuivanle, une propofition De parabolis com- posiTis; & après, trois pages efcrites De partibus aliquotis

NUMERORUM.

Suit un tiret de papier fur lequel ejl un M collée a la page pour trouuer l'ouverture, &foubs le tiltre De Animo io font dix pages de différentes penfécs, fans liaifon ou ordre.

Suivent trois pages des quefîions des nombres.

Plus trois feuillets blancs, & après un tiret, mnrqué A, trois pages de confiderations phyfiques qui commencent : Qiiare pueri lahuntur in fomnum, dum cun?e conçu- '5 tiuntur.

Suivent fix feuillets blancqs ; &foubs un tiret, marqué?, une page de 4 ou 5 articles phyfiques & melaphyfiques confufemenl. La page fuivante cjî intitulée: Promiscu.e

ANIMADVERSIONES DE CcF.LIS. 20

Apres fix pages vuides & un tiret marqué R, fuivent

L : 1. 4"? : aliquotes... doubles, omis — I. i i : ou] et — 1. i 3 : labuntui-j labantur — 1. i8 : metaphyriques] mathématiques — 1. 2 1 : K\d.

P: 1. i3 : tiret] tiltre — 1. i?-m'> : concutiuntur, omis d'abord, puis rajouté.

P. BoREL. — Problema ad nmnerum reperiendum cuius partes aliquotœ Jiibduplices funl. \ Propofitio de parabolis compofitis & de partibus ali- quotis numerorum. \ Cogitationes varice, de animo. \ Quœjïiones quœdam de numeris. \ Confiderationes quœdam Phificœ incipientes : \ Quare pueri labumur in fomnum, dum cuna; concutiuntur. | Promifcuœ animaduer- Jiones de cœlis.

�� � Inventaire. 7

trois pages efcrites de différentes penfées, dont plus de la moitié ejl rayée.

Et puis fix autres pages blanches, foubs un tiret non marqué, quatre pages d'autres quejîions phyfiqucs dont 5 quelques unes font barrées.

Apres Jix feuillets blancs, fous un tiret marqué A, une page de quejîions phyfiques & une page fuivante d'une confideration de Mufique.

Sept feuillets après, fous un tiret marqué N, cinq pages 10 de confiderations phyfiques confufes.

Six feuillets blancs, puis une page efcritefous ce tiltre : Thaumantis regia.

Tournant le livre & faifant fon commencement de ce qui fait la fin, je trouve au fécond feuillet trois pages et demie i5 de confiderations phyfiques, puis la copie d'une lettre au Père Merfenne, oit font iraitt(é)es quelques quejîions ma- thématiques.

C.

Un petit régi fîre en parchemin, quotté en dedans de la 20 couverture : knno 1619 Kalendis Januarii, o/i/e /roz/v^w/ premièrement 1 8 feuillets de confiderations mathématiques fous un tiltre Parnassls.

Apres fix feuillets vuides en (lire ejî) un efcrit qui con- tient autres fix feuillets efcrits. 25 En prenant le livre d'un autre fens, le difcours intitulé Olympica, & ala marge .-XI Novembris cœpi intelligerc fundamentum inventi mirabilis.

L : 1. 3 : Et puis] Apres — 1. 6 : tiret] trait.

P. BoREL. — Phijicce qucejliones & confideratio Phifica. \ Thaumantis Regia. \ Epijîola ad Merfennum. | Liber anni i6ig Kal. lan.fiib tilitli> Painairi, de confiderationibus Mathematicis. — C. Olympica, & ad mar- ginem : XI Nouembris, caepi intelligere fundamentum inuenti mirabilis.

�� � 8 Papiers de Descartes.

Reprenant le livre en/on droit fens, font deux feuillets efcrits, de quelques confïderations fur les fciences ; puis une demy page d'algèbre.

Puis dou:^e pages vuides ; puis fept ou huiél lignes inti- tulées Democritica. 5

Apres huiél ou dix feuillets blancs, fuivent cinq feuillets & demy efcrits, mais en tournant le livre, fous ce tiltre Expérimenta.

Puis dow^e feuillets blanches (sic) , & enfin quattre pages efcrittes foubs ce tiltre : Pr^eambula. Initium sapienti^ io

TIMOR DOMINI.

Tout ce livre cotté C paroijî avoir efîé efcrit en fa jeu- ne [fe.

D.

Un petit regifïre in oélavo, contenans cent cinquante iS cinq pages, oii il femble avoir efcrit pour fon ufage une introduélion contenans les fondemens de fon algèbre.

��Un Regifïre en petit quarto. En la première page efi efcrit : Vitellio fie numerat angulos refrados. Et en la 20 fuitte une petite table. Par après Metallorum pondéra. Et en fuitte une petite table.

En la féconde page efi ce tiltre : Prim^ cooitationes ciRCA generationem animalium, en dix neuf feuillets .

L : 1. 1 5-1 G : cent cinquante cinq] cinquante cinq {faute?).

P. BoRBL. — Qiicedam in fcietitias coii/tderationes. | QuœJam de Alge- bra. I Democritica. \ Expérimenta. \ Prœambula. — D. Introduâio ad algebram fuam i55 pagints. — E. Scriptum fie incipiens : Vitellio fie numerat. Aliud, metallorum pondéra. Primœ cogitationes circa genera- tiones (sic) animalium i^ folia (sic) contenta.

�� � Inventaire, 9

Enfuite deux feuillets foubs ce titre : Ex Kircheri de Magnete.

Puis deux feuillets encore de la formation des animaux. Enfuitte deux feuillets foubs ce tiltre : Historia metal- 5 LORUM, & un feuillet & demy encore des Animaux.

Six feuillets blanches. Un feuillet intitulé : Remédia

& VIRTUS MEDICAMENTORUM.

Trente huiél feuillets blancs.

Prennans ledit regiflre de l'autre cofîé, ily a feinte -pages 10 d'obfervations fur la nature des plantes & des animaux.

Et après un feuillet vuide, trois pages fous ce tiltre : De partibus inferiore ventre contentis.

F.

Neuf cahiers relief enfemble, contenans partie d'un 1 5 traitté des règles utiles & claires pour la direélion de l'Ef- prit en la recherche de la Vérité.

G.

Un traitté intitulé La Discription du corps humain,

oii ily a quatre feuillets de fuitte, & deux autres feuillets

20 dont la fuite nefetrouve point jointe, aufjî un (eiï blanc),

contenant le tiltre es chapittrdes d'un traité à faire de la

nature de l'homme & des animaux.

L : 1. 7 : & virtus] & vires.

P : 1. 1-4: Ex Kircheri... ce tiltre, omis [deux ou trois lignes passées).

P. BoREL. — De magnete Kircheri. \ De formatione animalium. \ Hijlo- ria metallorum. \ Remédia & vires medicamentorum. \ Objeruationum de natura plantariim & animalium paginœ i6. \ De partibus in inferiore ventre contentis. — F. Codices nouem de Regulis vtilibus & claris ad inge- nij direélionem in veriiatis inquifitione. — G. Defcriptio corporis humani. \De natura hominis & animalium. \ Eft imperfeâum opus.

Œuvres. V. a

�� � lo Papiers oe Descartes.

A cette liajfe ont ejîé joints dix ou dou:^e feuillets, partie interrompus, qui traittent du me/me fujei, mais fans qu'il paroiffe de liaifon avec les precedens.

H.

Un cahier de quatre feuillets, intitulé Progymnasma de

PARTIBUS ALIQUOTIS NUMERORUM.

��Une liaffe depluffieurs lettres & objeâions à Mçnf Dcfc. par diverfes perfonnes.

K. lo

La Minute de la féconde partie du traitté des paffions.

L.

Renati Defcartes querela apologetica ad ampliffimum Magijlratum Ultrajeélinum contra Voetium & Dematium.

M. ,5

Environ fei-^e feuillets in odavofoubs ce titre : Progym-

NASMATA DE SOLIDORUM ELEMENTIS.

De la nature des paffions de l'ame. Une minute fort raturée de la main dudit S" Defcartes. 20

P : 1. 9 : par] pour {faute) — 1. iG : Environ] Encore [faute?) — 1. i() : une] un.

P. BoRFL. — H. Progymnafmata de partibus aliquotis mimerorum. — I. Epijlolœ. — K. Secunda pars traâatus de pajfionibus . — L. Querela Apologetica ad ampliffimum Senatum Ullraiedinum contra Voetium & Dematium. — M. Progymnafmata de fohdorum Elementis. — N. De natura pajjionum animœ.

�� � Inventaire. i i

��O.

��Un efcrit contenant neuf cahiers en forme de lettre à Meffieurs. . . contre le S Voetius.

P.

5 Recueil du Calcul quifert à la Géométrie en 1 2 cahiers, non efcrit de la main dudit S' des Cartes.

Q-

Treize feuillets, oii efî comprins un Dialogue foubs ce tiltre : La recherche de lA vérité par la lumière natu-

10 RELLE.

R.

Huiél feuillets in 8° efcrits, de la Mufique, 16 18,.

S.

Six pages, foubs ce tiltre : Explication des engins, par

«5 LAIDE DESQUELS ON PEUT, AVEC FORT PEU DE FORCE, LEVER UN FARDEAU FORT PESANT.

T.

Deux cent foixante deux feuillets in q° des Minutes de lettres efcrittes par Monf des Cartes à diverfes perfonnes.

L : I. 5 : 12] fix {faute) — 1. 1 5 : fort, omis. P : 1. 2 : lettre] lettres [faute).

P. BoREL. — O. Codices nouem fub forma Epifloice ad Dominos. . . — P. Colleâanea de calcula ad Geometriam vtilia, codicibus- 12 contenta. — Q. i3 folia dialogi fub hoc titulo : Veritatis inquifitio lumine natu- rali. — R. De Muftca 8 folia, anno 1618 confcripta. — S. Sex paginœ fub hoc tilulo : Explicatio machinarum, ^«anim ope, parvis cum virtbus magna tolli pojfunt onera. — T. 262 folia in-4 Epiflolarum ad varias.

�� � 12 • Papiers de Descartes.

V.

Quatorze feuillets in q° & deux in 8° de minutes de lettres efcrittes à Madame la princejfe Elifabeth de Bohême.

X. 5

Soixante & neuf feuillets, dont la fuite efl interrompue en pluffieurs endroits, conienans la doélrine de fes Prin- cipes enfrançois & non entièrement conformes à l'imprimé latin.

Y. 'o

La Minute du trait té de la Géométrie imprimé.

Z.

Une liajfe d'environ 25 feuillets détache^ fans fuitte, & quelques papiers volans, contenant la reponce à quelques objeélions & autres matières différentes. 1 5

L : 1. 6 : eft interrompue] et interrompée — 1. i3 : 25] vingt fept

— 1. 14 : la reponce] refponfes.

P : 1. 2 : Quatorze] Quatre ( faute).

P. BoREL. — V. i4folia in-4 & 2 in-8 Epijîol. ad Serenijpmam Prin- cipiffam Elisabeth Bohemiœ. — X. 6g fol. de Doârina Principiorum fuo- rum,fed in quibufdam varia ab Edito libro. — Y. Traâatus de Geometria.

— Z. 25 foliafeparata de refponftonibus ad obieâiones qua/dam, &c. '.

a. Le MS. de Paris consiste en un petit cahier. Premier feuillet, en blanc. Second feuillet, paginé 2 au recto : Inventaire etc., et verso : Six feuillets blancs, puis. . . (ci-avant, p. 7, 1. n). Troisième feuillet, paginé 3 au recto : la nature des plantes & des animaux. . . (p. 9, 1. 10), et verso : Q. Treize. ., (p. 1 1, 1. 7). Quatrième feuillet, paginé 4 au recto : Je n'ay pas. .. (p. i3 ci-après).

�� � Inventaire. ij

[Clerselier a X...]'

Je n'ay pas entre mes mains les traittez qui ne font point barrez par le cofté . M. Chanut mon beau-pere les a, & ne me les a pas remis entre les mains, pour les avoir mis parmi quelques"^... qui ne font point venues en France.

Entre ceux que vous me mandez avoir, eft un traitté de Homine, affeâus non abfolutus. Et pour voir fi c'eft le mefme que celuy cette G, qui a pour tiltre La Defcription du corps humain & de touttes les {Wve fes) fondions, tant de celles qui ne dépendent point de lame, que de celles qui en dépendent, & aujji les principales caufes de la forma- tion defes membres, je vous envoyé, icy parmy, le premier article & le commencement du fécond.

P" Art. Il n y a rien à quoy on fe puifTe occuper avec plus de fruid, qu'à tacher de connoiflre foy mefme ; & l'utilité qu'on doit efperer de cette ** co- gnoilTance, ne reguarde .pas feulement la Morale, 5 ainfli qu'il femble d'abord à pluffieurs, mais particu- lièrement auffi la Médecine, en laquelle je croy qu'on auroit trouvé beaucoup de préceptes très affeurez, tant pour guérir les maladies que pour les prévenir, & mefme auffi pour retarder le cours de la vielleffe^ «o fi on avoit affez eftudié à connoiflre la nature de V noftre corps, & qu'on n'euft point attribué à l'ame les fondions qui ne dépendent que de luy & de la difpo- fitions ^ de fes organes.

2 Artic. Mais, pour ce que nous avons tous efprou-

a. La lettre ci-dessous est bien de Clerselier : M. Chanut, mon beaU- pere, dit-il, 1. 2 {sic, pour mon beau-frere),

b. Aucune trace de ces barres n'est visible, malheureusement, dans le MS.

ç. loi, dans le MS., la place en blanc d'un mot passé.

d. Après « cette » le mot fcience, écrit d'abord, puis barré.

e. Sic, dans le MS.

�� � 14 Papiers de Descartes.

vez, des noflre enfance, que pluffieurs de fes mouve- mens obeiffoient à fa volonté, qui eft une des puif- fances de lame, cela nous a difpofez à croire, que l'ame eft le principe de tous. A quoy auffi a beaucoup attribué^ l'ignorance de l'Anatomie & des Mechani- 5 ques. Car, ne confiderans rien que l'extérieur du corps humain, nous n'avons point imaginé qu'il euft en foy aiTez d'organes ni de reflbrts pour le mouvoir de foy mefme en autant de diverfes façons que nous voyons qu'il fe meut. Et cette erreur a efté confirmée &c. 'o

Je vous prie de me faire la faveur de me mander fi le traitté que vous avez par devers vous, a un pareil commencement, & fi vous jugez que ce foit le mefme copié fur celuy que j'ay par devers moy, qui eft tout efcrit de la main de Mons des Cartes. Et fi ce n'eft pas le mefme, & que vous vouliez bien m'en faire part, vous me feriez plaifir de me le faire copier & de me l'envoyer. Je paieray volontiers la peine du copifte & le port.

Vous me mandez enfuite avoir quelques copies de lettres efcrites à M Chanut, & après avoir appofé une virgule, vous mettez les mots de Amore. En quoy je ne fçay fi c'eft que les lettres de M. Chanut ont pour fujet, Dr. Amork , ou fi c'eft un nouveau traitté que je n'aye point.

Si vous me voulez aufti favorifer des lettres que vous avez*^

6- altos aliquot, vous me ferez plaifir ; & fi je ne les treuve point parmi le grand nombre de celles que j'ay, j'auray foin de les faire imprimer parmi celles que je deftine à la preffc, laquelle fe recule à caufe de mon indifpofition, mais que. Dieu aidans, j'acheveray avec un peu de temps ^, & tous le refte que j'ay d'efcrits, qUi vaudront la peine d'eftre imprimez.

(Paris, Bibl. Nat., MS. fr. n. a. 473o.)

a. « Attribué », sic pour « contribué ».

b. Voir notre t. IV, p. 600.

c. Ici, dans le MS., la place de plusieurs mots en blanc.

d. Le premier volume de Lettres ayant été achevé d'imprimer le 3o jan- vier 1657, et les manuscrits n'étant parvenus à Clerselier qu'en i653, la date de cette lettre est de i655 environ.

�� � DESCARTES

��ET

��BEECKMAN

(1618-1619)

�� � AVERTISSEMENT

��On savait qu'Isaac Beeckman, de Middelbourg, un des cor- respondants de Descartes en Hollande, tenait un Journal ou un Registre de ses pensées ; Descartes en parle, à deux reprises, dans ses lettres de i63o, t. I, p. i6o, 1. 8, et p. 171, 1. 20. Après la mort d'Isaac Beeckman (ig mai lôSy), un de ses frères, Abraham, tira de ce Journal les matériaux d'un petit livre (66 pages) qu'il intitula: D.Isaaci Beeckmanni, jl/ei/c/., & Reâo- ris apud Dordracenos, Mathematico-Physicarum, Medi- tationum, Qusestionum, Solutionum, Centuria (Tra- iedi ad Rhenum, Apud Petrum Daniels Slost, M.DC.XLIV); nous en avons donné quelques citations, t. I, p. io5, 167 et 208. A partir de 1644, il n'est plus fait mention nulle part, à notre connaissance, du Journal lui-même, qui subsistait cependant. En 1878, il se trouvait à Middelbourg, et son possesseur, Abraham Jacob "s Graeuwen, mourut le 14 avril ; il passa alors à la librairie Van Benthem et Jutting, .toujours à Middelbourg, et fut acquis, cette même année 1878, pour un prix dérisoire (un franc), par la Bibliothèque de la Province de Zélande. C'est là qu'il était déposé, lorsque, l'été dernier (igoS), un jeune homme de Middelbourg, un étudiant, Cornelis de Waard, le découvrit ; il le jugea aussitôt très intéressant et très impor- tant, et s'empressa de le signaler à son maître, D.-J. Korteweg, professeur de mathématiques à l'Université d'Amsterdam, le même qui dirige, avec J. Bosscha, depuis la mort de Bierens de Haan, la publication des Œuvres de Christian Hiiygens. Œuvres. V. 3

�� � i8 Descartes et Beeckman.

M. Korteweg informa bien vite de cette découverte l'éditeur de Descartes, avec qui, depuis 1894, il n'avait pas cessé d'être en correspondance. En même temps il recommanda à son élève d'envoyer à M. Ch. Adam, pour son édition, la copie de tout ce qui, dans le Journal de Beeckman, pouvait se rapporter au philosophe français. C. de Waard ne se réserva que quelques pièces, des plus intéressantes, qu'il désirait publier lui-même tout d'abord ; elles parurent dans le périodique hollandais, Nieujv Archief voor Wiskunde (Twede Reeks, Zevende Deel), au mois d'août 1905, sous ce titre : Eene Correspoudentie van Descartes uit de Jaren 16 iS en 161 g. Une mission fut confiée par le Ministre de l'Instruction publique, M. Bienvenu-Martin, à l'éditeur de Descartes, qui sur la fin d'août, se rendit à Middelbourg. Là il put étudier à son aise le manuscrit d'Isaac Beeckman, transporté tout exprès, pour plus de commodité, de la Bibliothèque provinciale aux Archives de la Ville, et se convaincre, le jeune C. de Waard aidant, de l'authenticité de ce précieux document, et de l'importance qu'il avait, non seu- lement pour l'édition des Œuvres de Descartes, mais pour l'histoire des sciences pendant le premier tiers du xvii' siècle, particulièrement en Hollande. Il fit partager cette conviction à M. Korteweg, au cours de plusieurs entretiens à Amsterdam. Celui-ci en parla depuis lors à la Société des Sciences de Harlem, laquelle vient d'en décider la publication.

Ce manuscrit est un énorme in-folio, muni d'une belle et solide reliure en veau, avec deux fermoirs en cuivre et des ornements aussi en cuivre aux quatre coins et sur le plat de la couverture. Les feuillets sont numérotés au J-ecto seulement. Toutefois le numérotage s'arrête à 894, pour reprendre un peu plus loin, 398, puis de dix en dix, 410, 420, 480, 440, 45o, 460, ce dernier numéro suivi de douze feuillets encore, non numérotés. En outre, la série des nombres 'i 18-180 est repro- duite deux fois de suite, et la fin de la première chevauche sur le commencement de la seconde, 179 et 180 étant récrits sur 116 et 117, qu'on peut lire au-dessous, et que continuent 118,

�� � Avertissement. 19

119, etc., jusqu'à 180 encore une fois. Puis, ce sont des inad- vertances comme celles-ci : numéro sauté (188) entre deux feuillets, 187 et î8g, ou bien feuillet sauté entre deux numéros, par exemple, entre 261 et 262, entre 370 et 371 ; un même numéro doublé, 244, 245, 245 {sic), 246. A deux reprises, au moins, 194-206 et 247-259, la trace subsiste dun numérotage plus ancien, dont un chiffre ou deux se lisent encore au coin des feuillets rognés. Enfin, plusieurs fois, on trouve des feuil- lets en blanc, et cela d'ordinaire avant et après une suite de pièces qui forment comme une parenthèse, plus ou moins à sa place, dans le registre, dont elles interrompent Tordre chro- nologique. Donc le numérotage n'existait pas d'avance sur les feuillets d'un volume qui aurait été rempli au fur et à'mesure ; mais il a été ajouté après coup, en mettant parfois bout à bout des cahiers déjà numérotés, qui ont été ensuite reliés ensemble.

En ouvrant ce gros volume, on trouve d'abord un titre : Loci communes (avec un long sous-titre), puis une date : 1604. Isaac Beeckman, né le jo décembre i 588 ", n'avait alors que seize ans à peine. S'il écrivit dès lors ses observations et ses réflexions, ce ne fut pas sur les pages de ce volume, mais sur des feuillets détachés ; plus tard seulement il fit un choix parmi un grand nombre de notes, et transcrivit lui-même, ou fit transcrire par un copiste, ce qui lui parut digne d'être conservé. Il le dit en propres termes ; et ainsi s'explique que les premières années

a. Fol. \%verso, col. 2, et fol. 154 (seconde série) recio, I. i-i5. Cette date a été vérifiée par C. de Waard sur le registre des baptêmes, conservé à Middelbourg : Isaac, fils d'Abraham Beeckman, fut baptisé le i*^^' jan- vier iSSg.

b. « StuJendi ratio, optima. Cùm ftudiofus eoufque in itudiis pervene- » rit, ut cum deleclu poffit légère & meditari, nitendum illi eft ut annotet » illa quœ alibi légat vel audiat, quae optet, ut fibi perpetuo memoriae » hasreant, addito authore. Cùmque id egerit aliquot annis, dum doftior » factus fit, vel gradum aliquem vel rtatum vitœ alium acquifiverit, répétât » annotata & quœ illi memorià digna videntur tranfcribat illa. Pergatque » per omnem vitam hoc agere, toties mutatis & tranfcriptis codicibus, » quelles congeriei multitudo id requirere videatur. Si verô proprio

�� � 20 Descartes et Beeckman.

sont à peu près vides, et que, dès .la sixième page (fol. 3 verso), on se trouve déjà à 1612,

Mais à quel moment Beeckman eut-il l'idée de faire rédiger et relier son registre ? Nous savons que celui-ci existait en i63o, puisque les deux lettres où Descartes en parle, sont de cette année. Déjà, en juillet 162g, Beeckman l'avait fait voir à Gassend, qui voyageait en Hollande et s'arrêta à Dordrecht. Le volume n'était relié que depuis un an, comme nous l'apprend Beeckman dans une note de juin 1628, relative à un détail de la reliure, la teinte du cuir, fol. 820 recto. Et la rédaction se fit sans doute en 1627 : du moins en décembre 1626, Beeck- man annonce qu'il va la faire \ Il pensait même à rédiger le tout en flamand, projet qui, fort heureusement, n'eut pas de suite; il laissa en latin ce qui était en latin, c'est-à-dire de beaucoup la majeure partie, et en flamand ce qui avait été écrit sans doute en cette langue tout d'abord. Ajoutons que l'année 1627 fut décisive dans la carrière de Beeckman : le 2 juin 1627, il fit sa leçon inaugurale comme recteur de l'Ecole latine de

» marte aliquid invenjat, feparatim id in alio libro cplligat, quod nos » tune facimus. » (Fol. 56 recto. Année 1617.)

Nous avons à Paris, Bibliothèque Nationale, t. I des Lettres à Mer- senne (MS. fr. n. a. 6206), plusieurs lettres signées d'Isaac Beeckman et écrites entièrement par lui. Une comparaison attentive des écritures nous permet d'affirmer que le MS. de Middelbourg, pour tout ce qui est écri- ture cursive, est de la main de Beeckman, et pour tout ce qui est en caractères gothiques, de la main d'un copiste. En outre, des titres ont été ajoutés, à la marge, en regard des alinéas, d'un bout à l'autre du volume, et ces titres, tous uniformément en écriture cursive, sont tous de la main de Beeckman.

a. c. Cùm has meas meditationes in ordinem fum redailurus, confilium » non eft ut unquam edantur. Nam il quid culpandi in ijs reperiatur, » author reprehenditur. . , Non uni, fed tribus minimum amicis hxc tra- » denda... » (Fol. 261 bis, non numéroté, verso, 1. 3i.) Beeckman tint parole, et garda pour lui son manuscrit, car il écrivit longtemps après : Il I' Aug. 1634. D. Martinus Hortensius, in Illurtri Amftelrodamenfium » Scholâ mathematum profelîor, vidit & cum judicio percurrit librum » hune meditationum mearum, poft D. des Cartes & D. Merfennum ter- » tius. » (Fol. 450 verso, 1. 1-4.)

�� � Avertissement. 2 1

Dordrecht. Antérieurement à cette année, on rencontre, dans le registre, des notes comme celle-ci : Vide quce de hac re in alio libro latius notavi (fol. 3oi); et le passage visé se trouve, non pas ailleurs, mais dans le même volume, où Beeckman aura réuni des feuillets, et peut-être même des cahiers, aupa- ravant séparés. Postérieurement à 1627, au contraire, ce sont des phrases de ce genre : quodque huic libro infertum ejl (fol. 333 recto) ; qitod etiam huic libro inferui (fol. 352 recto] ; le volume était constitué, et on pouvait renvoyer aux feuillets précédents, parfois même en donnant le numéro (fol. ZZ^verso: « siet fol. 5o »). — D'autre part, en le reliant, on avait laissé des feuillets en blanc, qui se trouvaient peut-être à la fin de cahiers inachevés, et qu'on n'aura pas voulu couper. Ces feuilles vides ont été utilisées pour des annotations postérieures, sans aucun souci de la chronologie; et c'est ainsi qu'à la fin de l'année 1616, et avant 1617, par exemple, se trouvent des notes qui vont jusqu'à 1627 (fol. 48, 49, 5o), soit qu'elles se rapportent à ce qui précède et viennent le compléter, soit qu'elles n'y aient aucun rapport. Ainsi le dernier feuillet du volume porte la date de i635; comme Isaac Beeckman ne mourut que le 19 mai 1637, peut-être a-t-il transcrit dans un autre volume ses pensées des deux dernières années ; ou bien déjà malade (il était phti- sique, et la phtisie revient souvent dans ses notes manuscrites), il n"aura pas pris cette peine. Mais auparavant, vers le milieu du volume fol. 235-238), on trouve une statistique qui va de i632 jusqu'au 9 mai 1G37 : on aura profité, pour l'insérer à cet endroit, de quelques feuillets laissés en blanc.

Tel qu'il est, le volume contient, en tout, 535 feuillets, soit 1070 pages d'écriture, sur deux colonnes d'abord, mais bientôt sur toute la largeur de chaque page. Le plus souvent l'écriture est cursive, de la main de Beeckman lui-même; quelquefois cependant ce sont des caractères gothiques, en particulier pour les pièces insérées dans le volume, sans qu'elles soient chronologiquement à leur place ; et ces caractères sont de la main d'un copiste, les fautes qu'on y relève le témoignent assez.

�� � 2 2 Descartes et Beeckman.

Examinons, dans cette masse énorme de documents, ceux qui se rapportent sans conteste à Descartes, puisqu'il y est nommé. Ils se trouvent en quatre endroits différents :

1. — Fol. 97 perso, à fol. 1 18.

2. — Fol. 160 recto, à fol. 178 verso.

3. — Fol. 287 perso, à fol. 290 verso.

4. — P'ol. 333 recto, a fol. 334 recto, 1. 34. — Fol. 338

recto, 1. 9, à fol. 340 recto, 1. 24. — Fol. 341 verso, 1. i6-3o. — Fol.* 352 recto, 1. 8-24.

Beeckman fait mention de Descartes pour la première fois en ces termes : « Hier, qui était le 10 novembre, un Français du Poitou... » (fol. 97 verso). Nous sommes à l'année 1618. Un peu plus loin, il l'appelle de son prénom : a René le Poitevin » (fol. 99 verso, et fol. 100 recto), ou simplement « le Poitevin » (fol. 101 recto), et bientôt « le Poitevin René Descartes » (fol. 104 recto). Puis « le Poitevin René Descartes s'appelle M. du Perron » (fol. 104 verso). Beeckman était alors à Bréda. Il y resta jusqu'au nouvel an, où il reçut comme étrennes de son ami le Compendium Musicœ. Le 2 janvier 16 19, une note du Journal est datée de Gertruydenberg (fol. 108 recto), où Beeckman allait sans doute prendre le bateau pour rentrer à Middelbourg. Nous le retrouvons dans cette ville, le 10 jan- vier [ib.) jusqu'en mai, sauf une courte absence à Dordrecht, le 22 mars, et à Rotterdam, le 25 mars (fol. ii3 verso). Ses relations personnelles avec Descartes à Bréda n'ont donc duré que du 10 novembre au 2 janvier ; mais il n'en fallut pas davan- tage pour lier les deux jeunes hommes (Descartes avait vingt- deux ans et demi, et Beeckman trente ans) de la plus étroite amitié.

Faut-il remonter plus haut que le 10 novembre 16 18 ? Non ; d'abord, parce que la note écrite le lendemain, 1 1 novembre, parle de Descartes comme d'un étranger dont on vient seule- ment de faire la connaissance. Ensuite Beeckman lui-même

�� � Avertissement. 23

était depuis très peu de temps à Bréda. On le suit, mois par mois, et presque semaine par semaine, toute cette année 1618 : il en passa d'abord une bonne partie à Middelbourg ; puis il résolut de prendre ses grades en médecine, et bien qu'ayant été jadis à l'Université de Leyde (son nom est inscrit, sur l'album des étudiants, aux dates du 21 mai 1607 et du 29 sep- tembre 1609), il partit pour la France, où il avait déjà fait un voyage, l'été de 1612. Il se rendit à l'Université la plu-s voisine du port (Dieppe ou Le Havre) où il avait sans doute débarqué : l'Université de Caen, où il était le i3 août \ Le 18, il subit devant la Faculté de Médecine ses examens de bachelier et de licencié", et fut promu docteur, le 6 septembre'. Les 20 et 21 septembre, on le retrouve au Havre, prêt à se rembarquer" ;

a. « Telefcopiiim Galilei piâum à me vifum & examinatum. — i3 Au- » gufli 1618, aderam Cadomi in Gallià profeffori mathematico, in cujus » libro aliquo pidtum vidi tubuni ocularem, qualem Galileus à Galileo » habebat. . . » Suit une description de l'instrument. (Fol. 86 recto,

col. 2, 1. 7.)

b. « Myn promotie te Caen. » (Fol. 88 recto, col. 2, 1. 27.)

c. « Promotio mea pro gradu doâoratiis. — Die fextâ feptembris, anno » 1618, difputavi & creatus fum doftor medicinae in Academiâ Cadomenfi 1) a Dionifio de Vandes in publicâ fcholà, apertis januis, fed paucis praî- » fentibus, qui majore ex parte videbantur latinitate deftituti : praster- » euntes enim intrabant, mirati, credo, januas effe apertas. Et e domo » D. de Vandes ufque ad fcholam, hincque rurfus domum ejus cum togâ » & pileo quadrato per plateas ibam cum illo. Thuijs gecomen fijnde, » prefenteerde hij mij gaije te hebben in een ftedeken in Vrancrijck, » wilde ick daer wonen. . . » (Fol. 89 recto, col. 2, 1. 3o, à verso, col. i,

1.7.)

Un peu plus loin, on trouve cette singulière mention : « Promifi 6 die " feptembris 16 18, Domino de Vandes me intra triennium medicinam » non faflurum in tribus urbibus Galliae, Rothomagi, Remis & Parifiis. )) Equidem de Parifiis mihi libertatem concefïït. Nihilominus tamen ego, » fcripto illi dato, de diflis tribus id pollicitus fum. » (Fol. go verso, » col. 1,1. i5.)

d. « Aer inciimbens tejîimonio probatus. — Argenterius, lib. 2, cap. 6, » de caufis morborum, dicit vacuum non attrahere, fed aerem fe fponte » fuâ in locum vacuum infmuare. Defen 21'=" feptembris. Te Haber [fie » pro Havre) de Grâce in Vrancrijck. » (Fol. 91, col. i, 1. 34, à col. 2, 1. 5.) — Déjà la veille, 20 sept., il était au Havre. [Ibid., col. i, 1. 3-4.)

�� � le 10 octobre, à Nordgouw, dans l’île de Walcheren, et le 16 octobre, à Bréda". Il venait dans cette ville, non pas, comme le dira pompeusement Baillet’, pour fréquenter la cour du prince Maurice de Nassau, ni même pour y rencontrer le mathématicien Alleaume (dont le nom ne se trouve nulle part dans le Journal de Beeckman) ; mais, comme c’était bientôt le temps de l’abatage (entendez le grand abatage des porcs, qui se fait chaque année au mois de novembre en Hollande), il venait pour aider, dit-il lui-même, l’oncle Pierre à son ouvrage, et aussi, ajoute-t-il (préoccupation naturelle chez le nouveau docteur), pour y prendre femme . Ajoutons que cette intention ne se réalisa pas tout de suite : Beeckman ne se maria qu’un peu plus tard, le 20 avril 1620, non pas à Bréda, mais à Middelbourg, après qu’il eut obtenu, le 26 novembre 1619, une situation officielle, recteur-adjoint [conrector) à l’Ecole latine d’Utrecht, dont le recteur était Antonius ^milius.

D’autre part, qu’advint-il des relations de Beeckman et de Descartes, à partir du 2 janvier 161 9 ? Ne pouvant plus se voir, comme ils le faisaient sans doute journellement à Bréda, ils s’écrivirent, et nous avons une lettre de Descartes à Beeckman, datée du 24 janvier 16 19. Mais Descartes songea bientôt à quitter la Hollande ; toutefois il ne voulut point partir sans avoir revu son ami, et il se rendit pour cela tout exprès à Middelbourg, vers le 20 mars. Beeckman était absent, comme nous l’avons vu (le 22 mars à Dordrecht, le 25 à Rotterdam). Descartes dut lui faire ses adieux par .lettres, à plusieurs

a. Fol. 92 verso, col. i, 1. 10. Nordgouw est écrit Noortgauwe. C’est un village près de Zieriiczee. Beeckman y avait son beau-frère, Jacques Schouten.

b. Fol. 93 recto, col. 2, 1. 34.

c. La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. ^"i.

d. « Van dat ic van Sijricfee ginck weer na Middelborch woonen, » hebbe ic altijt mijn felven met vrijen gequelt. »

« Voor de ilachtijt des jaers 161S, ben ic te Breda gecomen om Pie- « teroom te helpen wercken, en te vrijen oock. » (Fol. 94 ver.yo, col. i, 1. .-7.) Avertissement. ' 2 ^

reprises, le 26 mars, les 20, 23 et 29 avril ; ce jour-là, il s'em- barquait à Amsterdam pour Copenhague, recommandant bien à son ami de lui écrire au moins encore une fois en Danemark. Ces dates bien établies, 10 novembre 16 18, 2 janvier et 29 avril 161 9, fixent les limites entre lesquelles nous devons, premièrement, chercher dans le Journal de Beeckman les pas- sages relatifs à Descartes. On est tenté d'abord de publier tout ce qui s'étend du 10 novembre au 2 janvier, sans en rien omettre : Descartes et Beeckman se trouvaient ensemble à Bréda ; ils se voyaient souvent, peut-être tous les jours ; Beeck- man aurait, chaque soir, noté les propos tenus avec son ami. Mais ceci suppose que Beeckman n'a relaté dans cette partie de son Journal que ce qui se rapporte à Descartes, et rien d'autre. Or son amitié pour le jeune Français, quelque vive et prompte qu'on la suppose, ne l'a sans doute pas subjugué ni absorbé au point que, durant ces sept semaines, tout le reste disparût, conversation avec d'autres, réOexion ou méditation personnelle. Le plus sûr est de ne donner, dans cette édition de Descartes, que les passages où Descartes est Résigné expressément. Il se peut que le reste, entre ces deux dates du 10 novembre et du 2 janvier, soit inspiré de leurs entretiens, ou les reproduise même parfois ; mais ce n'est qu'une possibilité, tout au plus une probabilité, qui ne suffit pas pour introduire, de plein droit, parmi les pensées du philosophe, bien des idées qui peut- être aussi lui ont été fort étrangères. Sans doute il est inté- ressant de connaître quel a été l'objet des méditations de Beeckman aux premiers temps de son amitié avec Descartes, et, par exemple, que la musique y tenait une grande place; c'est pourquoi nous donnerons la liste de tous les alinéas, pen- dant cette période, avec les titres écrits en marge de la main de Beeckman ; mais nous ne publierons, de ces alinéas, que ceux où il est fait mention expresse de René Descartes ou M. du Perron.

A plus forte raison, pour la période suivante, du-2 janvier au 29 avril 1619. Là, d'ailleurs, le nom de Descartes revient plus

Œuvres. V. ■♦

�� � 26 • Descartes et Beeckman.

rarement ; et comme nous l'avons dit, et comme nous le verrons bientôt en détail, à défaut d'entretiens de vive voix, nous avons, en partie au moins, une correspondance. Mais auparavant, Beeckman avait reçu de son ami deux pièces capitales, dont il commente au moins l'une avec complaisance.

Ce sont ces deux pièces, dont nous allons parler maintenant. Beeckman les a fait copier tout au long, dans son Journal, où elles figurent, non plus en écriture cursive, de la main de Beeckman, mais en caractères gothiques, fol. i6o à fol, 178 inclus. Et cette fois, c'est bien le texte de Descartes, rédigé par lui en faveur de son ami, et non plus seulement ses paroles rapportées de mémoire plus ou moins fidèlement. La seconde de ces deux pièces, fol. 1 63- 178, n'est autre que le Compendium Musicœ, 4até du 3i décembre 161 8. On l'a d'ailleurs imprimé, en i65o, aussitôt après la mort du philosophe, et nous en re- parlerons dans un avertissement particulier. Mais la pièce qui précède, et qui porte en marge les indications suivantes : Aquœ comprimeniis in vafe ratio reddita à D. des Cartes. — Lapis in vacuo verjus terres centrum cadens, quantum Jîngulis tnomen- tis motu crefcat, ratio Des Cartes, est une contribution impor- tante à l'histoire des idées du philosophe. Elle doit être de décembre 161 8, et Beeckman l'avait aussitôt appréciée à sa valeur, d'abord parce qu'il en parle longuement, dans ses notes, sous ce titre : Lapis cadens in vacuo cur femper celerius cadat (fol. io5 verso), et : Lapidis cadentis tetnpus fupputatum (fol. io5-io6); ensuite parce qu'il a fait copier l'original même, pour l'insérer dans son Journal, au même titre que le Compendium Mujicce.

La place 011 se trouvent ces deux textes est intéressante à noter. Nous avons laissé tout à l'heure le Journal au feuillet 119, avec la date de mai 1619. Si on reprend la lecture, page par page, les dates se suivent sans interruption dans Tordre chronologique, jusqu'au feuillet \5q verso, 20 avril 1620: nous relevons successivement, pour 1619, les mois de juin (12, i5.

�� � Avertissement. 27

17, i8et3o), juillet (3, 11, 28, 25, 3i), août (10, 11, 14, 17, 23, 28, 29), septembre (8, i5, 16), octobre (i, 2, 6, 19), novembre (i5, 16, 20 et 26), décembre (7, 8, 17, 19, 29, 3o) ; et pour l'année 1620, les mois de janvier (8, 19), février (22, 28), mars (11, i5, 3i), avril (3 et 20). Les déplacements sont fréquents (Veere, Noordgouw, Middelbourg, Gorkum, Rotterdam, Delft, Briel, Bréda), au moins jusqu'au 20 nov^embre : à partir de ce jour, tout est daté d'Utrecht (où Beeckman fut, en effet, nommé conrector de l'Ecole Saint-Jérôme, le 26 novembre 1619). Le 3 avril 1620, Beeckman est à Dordrecht, et le 20 à Middel- bourg, pour son mariage. Or, en sautant du feuillet iSg, qui porte au perso la date du 20 avril 1620, au feuillet 179, on retrouve justement, à la première ligne de celui-ci, cette même date, du 20 avril, avec la mention du mariage. L'écriture cur- sive reprend, tandis que ce qui précède, feuillets 160-178 inclus, est copié en caractères gothiques. Mais, entre les deux feuillets 159 (ou plutôt 160 recto) et 179, qui portent la même date, se trouvent, comme entre parenthèses, les deux pièces de Des- cartes. Notons que la première commence, non pas au recto de 161, mais au perso de 160. Le copiste aura trouvé ces deux pièces avec les papiers que lui avait remis Beeckman, et les aura insérées à cette place, sans y réfléchir davantage. Comme elles ne se trouvaient pas là où elles auraient dû être, c'est-à- dire à la fin de décembre 161 8, il n'y avait pas de raison, si on voulait les conserver, de les reporter plus loin encore. Un oubli sans doute les avait fait omettre à leur place ; il importait que cet oubli fût au plus vite réparé, au risque d'interrompre l'ordre chronologique, à cette date du 20 avril 1620.

La troisième série de pièces relatives à Descartes offre une anomalie bien plus grande encore. Elle se compose de six lettres, écrites de janvier à mai 1619, comme nous l'avons an- noncé précédemment, dont cinq de Descartes, et la dernière de Beeckman. Ce sont encore des copies, en caractères gothiques^ précédées d'autres copies, le tout formant une nouvelle paren-

�� � 28 Descartes et Beeckman.

thèse, qui interrompt une fois de plus l'ordre chronologique, en Tannée 1627. La parenthèse, qui va du feuillet 282 recto, au feuillet 296 verso, est précédée et suivie de feuillets blancs : soit un feuillet avant, qui devrait porter le numéro 281, et huit feuillets après (ou même dix, les deux avant-derniers ayant été. coupés), ceux-ci non numérotés, entre les feuillets 296 et 297. Avant cette parenthèse, on trouve les dates de 12, 19, 26 février 1627 (fol. 279 V. à 280 i'.);' après, celle du 14 mai 1627, à Dordrecht. Isaac Beeckman venait d'être nommé recteur du collège de cette ville, après six ans et demi passés au collège de Rotterdam, comme auxiliaire d'abord (27 novembre 1620), puis conrecteur (4 novembre 1624) de son frère Jacob. Peut-être aura-t-il profité de ce changement de résidence pour mettre un peu d'ordre dans ses papiers, trier les plus précieux, et les faire copier sur son registre, dont la rédaction, nous l'avons vu, est précisément de cetta année 1627. Et ce ne sont pas seulement les cinq lettres de Descartes avec la sienne, que l'on trouve à cet endroit, mais d'autres pièces encore, avant et après, lesquelles, même aujourd'hui pour nous, offrent un grand intérêt. Les voici toutes, comme elles se suivent, avec des numéros que nous ajoutons pour plus de commodité :

(i.) Ifaaco Beeckmanno amico veteri fcilutem à Chrijlo pre- catur leretn. Larenus^. Et à la fin : Dodrinâ modejîiàque or-

a. Jeremias Larenus, ou van Laren, naquit à Arnemuiden, le 12 oc- tobre 1 590. Son père Joos van Laren, y résida, comme ministre de la parole de Dieu, de 1 585 à j6o8 ; puis il alla, en la même qualité, à FleS' singue, où il mourut, le 24 octobre 1618. Dès 1609, Jeremias Larenus fut membre de l'Eglise réformée à' Flessingue; puis il étudia à l'Univer- sité de Leyde (1612) et à celle de Franeker (1614). En i6f5, il devint lui-même ministre à 's Heerarendskerke, près de Goes, et non loin de Zierikzee, où Beeckman demeura quelque temps ; les deux jeunes gens avaient dû se connaître à l'Ecole latine d'Arnemuiden, que fréquenta Beeckman enfant. Les lettres échangées datent sans doute du temps où Jeremias. Larenus était étudiant. 11 fut plus tard ministre à Koudekerke, près de Middelbourg, de 16 19 à i632, puis à Londres, où il mourut en i638. Ils étaient sept frères Larenus, tous ministres, comme leur père. Il

�� � Avertissement. 29

nato viro juveni ac philofopho Jfaaco Beeckmanno commorant. Zereieœ. (Fol. 282 recto et verso, et fol. 288 recto.) Beeckman habita Zierikzee en i6i i, 1612, i6i3, 1614 et i6i5. ' (2.) Jevemiœ Lareno amico fuo Jfaacus Beeckmannus falu- tem dicit. (Fol. 283 recto et verso, et fol. 284, id.)

(3.) Authores mathematici mihi à Snellio pâtre commendati*. Cette pièce remonte sans doute à l'anViée 1609, lorsque Beeck- man, étudiant à l'Université de Leyde, avait Rudolf Snellius comme professeur. (Fol. 285 recto.)

(4.) Mediciua difcurfu à me Laudata, antequam pro gradu difputarem. (Fol. 285 verso, et fol. 286 recto.)

est intéressant de voir Beeckman en relations avec l'un d'eux, si l'on songe qu'il fit aussi quelques études théologiques, et pensa même, un moment, au ministère évangélique. (Note due à C. de Waard.)

a. Mathematica simplf.x et mista.

SiMPLEx, vt Geomelria : Ramus, Euclides, Hero. Arithtnetica : Ramus, Boetius, Euclides.

Mista, vt :

1. Aflronomia : Ptolomaeus, Copernicus. AJIroIogia: Ptolomaeus, Her- mès. Gnomonica : Ptolomaeus, Analemmate [sic), Comandinus, Ciavius, Johan. Baptifla. Meteorofcopia : Regiomontanus. Dioptrica : Hero.

2. Optica et Catoptrica : Euclides, Ptolomaeus, Vitello. Sciagraphia ; Stevinus, Comandinus.

3. Geodœfia : Hero. Cofmographia : Orontius, Ptolomaeus. Chorogra- phia : fub Geugraphia.

4. Canonica, id eft Mufica praâica : Glareinus.

5. Arithmetica praâica : Ramus, Ciavius, alij.

6. Mechanica : Hero, Comandinus, Pappus.

« Hi fuerunt Auftores quos Snellius pater olim à me rogatus mihi indi- » cavit ad Mathefin exercendam, cùm prias iufliffet me dividere artem » mathematicam in fuas artes [lire partes), quod feci vti videre eft in prima » columnâ. Quae fequuntur ipfe fcripfit, neque priEter ea mihi quicquam » auxilij tulit, non quôd denegaverit, i'ed quôd aufus non elTem rogare, » Ideoque neceffarium fuit, pro labore quicquid teneo ex ijs Hbris haurire. (Fol. 285 recto.)

Beeckman avait écrit lui-même, dans une première colonne, tout ce qui est imprimé en italiques. En regard, Snellius avait indiqué les auteurs. Remarquons que Kepler, dont la Dioptrique parut en i6i i, ne figure pas sur cette liste. Nouvel indice qu'elle est antérieure. Rudolf Snellius fut professeur à l'Université de Lcyde^ de 1601 jusqu'à sa mort en 161 3.

�� � jo Descartes et Beeckman.

(5.) Promotionis meœ tejtimonium^. (Fol. 286 verso.) Docu- ment officiel, daté de Caen, 6 septembre 1618, et signé du doyen : D. de Wandes.

a. Vniverjts prœfentes Literas infpeâuris Nobilif. Vir Dionysius Dp. Wandes, Medicus Regius, Decanus, & Celeberrima Medicinœ Facultas almœ Univerjitatis Cadomenjis Salutem in Chrijlo Jefit.

Cùm in omnium Chrijiianorum mente, Medicorum verô maxime, Dei optimi maximi cognitio & metus verfetur, œquum, ejl vt, fi nemini plus necejfitudine aut gratid, ffiinufve odio aut ojlenfione tribuant quàm & res & Veritas ipfa concejferit, quando ergo, non folùm communi famà conjîan- tique omnium fermone, fed varijs etiam periculis & experimentis, cer- tiores faâi fumus, Magiftrum Isack Beeckman Mittelburgo-Zelandum, cum moribus tum doârinœ Jîudiis & tejîimoniis doâijjïmorum virorum, nobis longe ejfe commenda/ij/imum, ne quà in re eum laboris mercede & ingenij laude fraudaremus, hoc voluimus eius in Medica ftudia meri- torum tejîimonium eJfe Jempiternum.

Illud igiiur non hoc tantùm nojîrum tempus cetatis, fed omnia (sic, pro omnis) pofieritas intelligat, Eum ipfum Magifirum Isack Beeckman, non ita pridem acerrimis examinibus tentatum, mox publicd dijputatione periclitatum, hodie amplij/imi doâoratûs infignia, cum fummd docendœ faciendceque Medicinœ publiée & privatim hîc & ubique terrarum poteftate, Juo merito nojîro décréta eJfe confequutum.

Quod quia ratum ac firmum futurum eJfe volumus, hanc tabulam, vno & altero nofirœ Facultatis figillo, nojlris & Notarij nofiri chirographis obfignatam, bonœ nofirœ ac perpetuœ de eo opinionis indicem, Ipfi eidem nofird omnium voluntate concefiimus.

Datum Cadomi. Die Jextâ Menfis Septembris. Anni Mille/uni Sexcen-

tefimi decimi oâavi.

De Wandes. S. Morice.

A propos de hic è ubique terrarum (fol. 286 verso), voir les restric- tions apportées le même jour, p. 23 ci-avant, note c.

Les deux signataires de ce document sont Denys Porée de Vendes et Gabriel Morice de S' Sylvain. Le premier en était à son troisième décanat (de novembre à novembre 1613-14, puis i6i5-i6, enfin 1617-18). Bache- lier à Caen en i588, licencié en iSSg, docteur en i6o3, il' était docteur- régent depuis 1612. On connaît la date de sa mort : il fut inhumé en grande pompe le i3 octobre 1623, On montre encore à Caen, rue des Cordeliers, 7, la maison de Denys Porée, dont parle Beeckman dans un passage cité page 2 3, note c, ci^avant. — Quant à Gabriel Morice {lire G., par conséquent, et non S., dans la signature), bachelier à Caen en avril 161 1, licencié en novembre 1612, régent en 16 14 et docteur en 161 5, il fut reçu docteur-régent le 2 mars 1618, précisément par Denys de Vendes

�� � Avertissement. j i

(6.) Difputatio mea pro gradu unico argumento^. (Fol. 287 recto.)

(pu de Wand€s, indifféremment). Il devint aussi doyen en 1624-25 ; mais en 1626, comme son tour était venu de le redevenir, on s'y opposa, en raison de sa religion : il était protestant (et peut-être aussi Denys de Vendes lui-même). Il y avait d'ailleurs une communauté protestante à Caen, très florissante au xvi" siècle, et fort nombreuse encore au xvii=. Est-ce là ce qui attirait (outre la commodité du voyage, à cause de la proximité des ports), les étudiants étrE^ngers, qui venaient volontiers comme Beeckman.id'Angleterre, d'Allemagne et surtout des Pays-Bas, prendre leurs grades dans cette Université française ? (Renseignements dus à M. H. Prentout, professeur à TUniversité de Caen.)

a. « Argumentum Domini de Wandes contra quartum corrolarum {fie » pro corollarium) in Scholâ publicâ :

Quod quiefcit non movetur ;

Lapis in manu exijlens quiefcit ;

Ergo lapis in manu exijîens non movetur. « Negabam minorem, quia cum manu movetur.

» Probabat :

Quod non mutatur loco quiefcit ;

Lapis in manu exifîens non mutatur loco ;

Ergo lapis in manu quiefcit. » Refpondi ad minorem locum fumi dupliciter : pro fuperficie corporis » continentis, & pro fpacio diverfo refpedu univerfitatis. Si fumatur/ocMJ » priore fignificatione, major eft falfa. Si fecundà, minor. »

« Accepit refponfionem. »

(Fol. 287 recto, 1. i-ii.)

Ailleurs, dans un endroit de son journal resté en blanc, Beeckman a fait insérer ses thèses sous le titre : Corollaria paradoxa, avec ceci en marge : Paradoxa quœdam mea publicata, cùm pro gradu in medicinâ difputarem.

« Eft vacuum rébus intermixtum.

» Hauftra quibus aqua fecum {fie pro furfum) attoUitur, non trahunt » vi vacui, fed aqua in locum vacuum impellitur.

» Quas vocant Optici fpecies vifibiles, funt corpora.

» Ditonus confonantia non confirtitin proportione 9 ad 8 duplicata.

» Homo aut canis non eft infima fpecies logica.

» Sol movetur aut {sic pro et) terra quiefcit; aut terra movetur, fol » quiefcit. /> (Fol. 83 recto, col. 1, 1. 31-42.)

11 est question de ces thèses, de la quatrième au moins, dans la Corres- pondance de Descartes, t. I, p. iii.l. 1-7, et p. 122,!. 17-20.

Les renseignements de Beeckman se trouvent confirriiés et complétés

�� � p Descartes et Beeckman.

(7.) Litterœ de Monf de Vandes ad Monf Maurice de me* (Fol. 287 recto.)

(8. 9. 10. II. 12. i3.) Viennent ensuite les cinq lettres de Descartes, et celle de Beeckman, dans l'ordre suivant :

Descartes, 24 janvier 1619. (Fol. 287 verso.)

» 26 mars » (Fol. 288 recto et verso.)

» 29 avril » (Fol. 289 recto.)

Beeckman, 6 mai » ( » verso.)

Descartes, 23 avril » (Fol. 290 recto.)

» 20 » » ( » verso.)

L'ordre chronologique n'est pas respecté, par suite d'une double erreur : le feuillet 290 devant précéder 289, et pour ce feuillet même (290) le verso devant précéder le recto.

par un document du Matrologe de la Faculté de Médecine, conservé à la Bibliothèque de la ville de Caen, et que nous communique M. H. Pren- tout :

« Ifaac Beerfman [sic), Mittelburgo-Zelandus, graecaium litterarum » praïftantiffimus, poft difpiitationem folemnem de febre tertiand in pu- » blicis fcholis habitam, fuà ita poftulante fcientià & experientià, Doftor » Medicinae fa6lus eft, die fextà mentis leptembris an ni 1618. » Les con- clurions pour l'année sont signées : De Wandes. — G. Moritius. — De Brisc (Joannes Briscius).

a. « Copie van Brieft die Monf' de Vandes fchreeft aen Maurice, oock » ProfelToor inde Medicine :

Monfieur Maurice, je vous prie deftgner les lettres de Siur (sic) Beeck- man. Je l'ay cejourdui mené aux Efcoles publiques de V Univerjité, oit il a doâement & elegantement refpondu. Il eji fcavent en la langue greque, & outre la medicine & la philofopkie, il Jçait aujji les mathématiques. Je croy qu'il feray honneur à nojlre Facu'té & Univerjité. A mon retour de Roan (sic), je ne vous oublieray de rede en coude ick niet lefen. Lejixieme jour de Sepemb. (,sic^. Mil ftx cent dix huit.

Vojlre bien affeâioné frater (denck ick) De Vandes. H et opfchrift was :

A Monfieur S' Maurice Morin, lors qu'il fera du retour de FaUaefe out (sic, pro ou] de fa maifon defaind Silvin.

(Fol. 287 recto.)

�� � Avertissement. )}

Le feuillet qui suit, numéroté 291, est resté en blanc, recto et verso.

(14.) Differtatio mea cùm Redor Scholœ Dordracenœ faâus eram. Avec cet en-tête : Leâlio hœc à me habita fuit pojlridie coller darum junij 16 2 j pojl habitant à D. Lydio orationem inauguraient. (Fol. 292, recto et verso; fol. 298, id. ; fol. 294, recto] Signé : Isack Beeckman. L'écriture change : plus de caractères gothiques ; on retrouve la main de Beeckman.

(1 5.) Adverbum exfcripta Epijtola Corn. Drebbelij ad regem AnglicE. iS'" Merte i63i. (Fol. 294 verso, et 295, recto et verso.)

(16.) Longue liste de renseignements sur la famille d'Isaac Beeckman (fol. 296, recto et verso)^ avec renvoi initial au feuillet 49, où l'on avait déjà profité de la place restée libre, pour y insérer des détails du même genre, sans souci de Tordre chro- nologique. Ajoutons que le feuillet 296 a été revu plus tard, sans doute par Abraham Beeckman, qui y a ajouté la date de la mort de son frère Isaac : i g Meij A° j63j.

Après les 8 ou 10 feuillets blancs, dont nous avons parlé, le registre reprend la suite chronologique :

Aiino j62'j,den 14"' Meij, tôt Dortrecht. (Fol. 297, recto.) Puis [verso), le 23 mai, et au bas de cette page une anecdote, véritable histoire de brigands, qui date de son premier voyage en France, l'année 1612, et que lui rappelle un de ses deux compagnons d'alors, Johannes Borgois, retrouvé à Dordrecht : Perieulum quod in Gallià fiibij. Enfin, au feuillet 298, recto, on lit en marge : Redor inauguratus funi te Dort. Pojlridie Calendarum Junij 162-].

L'exposé qui précède suffit amplement à établir (et c'est tout ce que nous avions en vue) l'authenticité parfaite des cinq lettres de Descartes, plus celle de Beeckman. Encadrées comme elles le sont, avant et après, par des pièces qui sont elles- mêmes parfaitement authentiques, elles appartiennent à une série que nous n'avons aucune raison de suspecter; et la place un peu anormale où elles se trouvent, loin de nous mettre en

Œuvres. V. 5

�� � j4 Descartes et Beeckman.

méfiance, devient une garantie de plus. On comprend, en eflFet, que Beeckman attachait à toutes ces pièces un prix particulier, et qu'il tenait à les conserver. Le moment venu (soit, comme nous l'avons conjecturé, au moins pour quelques-unes, lors de son changement de résidence, de Rotterdam à Dordrecht), il les aura réunies, en les séparant de ses autres papiers, et fait copier, en y ajoutant plus tard trois pièces nouvelles : sa leçon inaugurale du 2 juin 1627, la lettre de Drebbel à Charles I, du i5 mars i63i, et quelques pages détachées de son livre de famille.

Descartes reparaît dans le Journal de Beeckman, les deux années 1628 et 1629. C'est la quatrième et dernière série de textes que nous avons signalée précédemment. La voici, avec les indications mises en marge par Beeckman lui-même posté- rieurement (nous ajoutons des numéros, pour plus de com- modité) :

(i.) Hijloria Des Cartes ejufque mecuni necejfitndo. (Fol. 333 recto, 1. 1-18.) 8° menfis odobris 1628.

(2.) Doéli cur pauci. (Ibid., 1. 18-27.)

(3.) Algebrœ Des Cartes fpecimen quoddam. (Ibid., I. 28, recto, à 1. 27, verso.)

(4.) Angulus refraclionis à Des Cartes exploratits. (Ibid. verso, 1. 28-48.)

(5.) Chordariim mujicarum crajfitiei ratio. (Fol. 334 ^'^cto,

1. I-IO.)

(6.j Solis radijs comburere revwtijfwia. (Ibid.,1. 11-34.)

(i .) Ellipjîs in quà omnes radij paralleli concurrunt in pundo medij denjioris. (Fol. 338 recto, 1. 9-32.)

(2.) Hyperbola per quant radij in unum punéimn concurrunt. (Ibid., 1. 33-39.)

(3.j Ellipfis pars per quant radij in aère exade concurrunt. (Ibid., 1. 40-43.)

�� � Avertissement. j ^

(4.) Hyperbola per quant omnes radij paralleli in itmim pundum exade incidant, demonjîrata. (Ibid. verso, 1. 1-34.) i°feb. 1629. Dortrechti.

(5.) Parabolà duo média proporlioualia inveniri pojfe, de- monjlratur. (Fol. SSg recto, 1. i, à verso, 1. 19.)

(6.) Parabolà œquationes coj/icas lineis expoiiere. (Ibid., I. 20, à fol. 340 verso, 1. 24.)

(i.) Lunœ an litterce infcribi pojfint abfentibus legendœ. {¥o\. 341 verso, 1. i6-3o.)

(i.) ConfonaïUiœ omnes ex continua chordœ bifedione. (Fol. 352 recto, 1. 8-24.)

Les six premiers textes (1-6) se suivent sans interruption. Beeckman rapporte simplement ce que lui a dit Descartes. Mais remarquons la date de ces nouveaux entretiens : S oc- tobre 162S. Cette date est parfaitement lisible : impossible de lire 1629 ; et tout ce qui précède et ce qui suit la confirme bien. Or on croyait jusqu'ici, sur la foi de Baillef, qui d'ailleurs ne l'affirme lui-même que sur la foi de Pierre Borel, que Descartes était, en octobre 1 628, au siège de La Rochelle. Et voici que, pas du tout, il se trouvait bien loin de là, en Hollande, à Dordrecht. Il n'était donc pas au siège de La Rochelle, pas plus qu'aux deux sièges de Bréda, auxquels le même Borel le fait égale- ment assister, comme si aucun événement mémorable n'avait pu se produire en Europe, sans que son héros n'en fût specta- teur. Descartes ne fit d'ailleurs qu'un rapide voyage en Hol- lande, l'automne de 1628", sans doute pour revoir les lieux avant de revenir, l'année suivante, s'y fixer définitivement.

Bientôt apparaît, pour la première fois, dans le Journal de

a. La Vie de Monfieur Dcs-Cartes, ibgt, t. I, p. i55-i6o. — Ce point et les suivants seront d'ailleurs examinés et discutés dans un chapitre de la vie de Descartes, au dernier volume de cette édition.

b. Voir la dernière phrase d'une lettre de Beeckman à Mersenne, citée dans notre t. I, p. 3o.

�� � 7 Descartes et Beeckman.

Beeckman, le nom de Mersenne, à deux reprises, en décembre 1628 ou janvier 1629 : F. Mariniis Marfewins (sic) Minimus, lib. III partis 2 prop. xv... (fol. SSy recto, 1.'35), et prop. XXVI (ibid. verso, 1.3).

Peu après vient la nouvelle série (1-6) de textes se rapportant à Descartes, encore plus importante que la première.

Le numéro i en effet [Ellipjis in quà...] commence ainsi : Exfcriptis D. des Chartes ante fœpe didi ad verbum dejcripta. En tête du numéro 2, on trouve de même : Ab eodem. C'est donc la propre rédaction du philosophe que nous avons là, et non plus une transposition, plus ou moins fidèle, faite par

son ami.

Le numéro 4, qui est fixement daté, i"' février 162g, pré- sente un autre caractère. Il s'agit d'une proposition que Des- cartes avait donnée à démontrer à Beeckman ; la déiiions- tration de celui-ci lui plut, et il l'approuva : Hanc de hypcvbolâ propofitionem D. des Chartes indemorijîratam reliquerat, ne me rogavit ut ejiis demonjlrationem qiiœrerem, quam cùm inve- nijjem, gavifus ejl, ac genuinam ejfe judicavit. Descartes était reparti en France, et Beeckman lui envoya sa démonstration à Paris, d'où son ami lui écrivit une lettre de compliment". • Le numéro 5 n'est ni de Descartes ni de Beeckman, mais d'un mathématicien de Paris, qui n'est pas nommé. Le philo- sophe français aura envoyé cette pièce en Hollande, avec la lettre que nous venons de supposer, et Beeckman Ta transcrite mot pour mot. Hoc mathematicus quidam Gallits Parifiis geo- metrice demonjlravit hoc modo, quod ad verbum dejcripjî. (Fol. 339 recto, 1. 3-7.)

Enfin le nun)éro 6 est le plus important de tous. C'est une méthode générale de construction de tous les problèmes solides à l'aide de la parabole. Et le texte est bien encore de Descartes, et Beeckman le reproduit à la lettre. Aiixilio parabolœ omnia folida problemata gênerait methodo conjîruere. Quod alio loco

a. A moins que Descartes ne se soit encore trouvé en Hollande, au mois de février 1629. — Voir notre t. I, p. i63, 1. 3-19.

�� � Avertissement. }J

vocat D. des Chartes fecretum univerfale ad œquationes omnes tertià vel qiiartà dimenfione involutas lineis geometricis expo- nendas. Quod ex illius fcriptis ad verbiim defcribo. (Fol. SSg perso^ 1. 20-27.) Cette pièce avait sans doute été envoyée de Paris avec la précédente.

Nous sommes toujours en février 1629. La note qui suit immédiatement dans le Journal, commence en effet ainsi : 162c. 18 Jeb. (Fol. 340 recto, 1. 25.) On trouve un peu après quelques lignes sur Descartes, à propos de Baptista Porta et d'Agrippa. (Fol. 341 verso, 1. i6-3o.) Mais le plus intéressant est, quelques pages plus loin, un dessin à la plume, fort bien fait, au verso à\i feuillet 345, et qui représente les parhélies,ou cinq soleils, observés à Rome le 20 mars 1629. L'observation est rapportée tout au long, sous ce titre : Explicatio figurœ. (Fol. 346, recto et verso'^.) Et Beeckman nous donne le nom de celui qui lui en a donné communication : Petrus GaJJendits, qui fut son hôte à Dordrecht, en juillet 1629, et à qui il com- muniqua aussi en échange quelques-unes de ses pensées. Aux

a. Cette Explicatio comprend deux parties, dont la première (fol. 842 recto) est identique (sauf quelques fautes du copiste) au texte reproduit par Descartes, t. VI, p. 36i, 1. 24, à p. 362, 1. 29.

b. Nous en avons donné des extraits, d'après l'ouvrage d'Abraham Beeckman en 1644. (Voir notre t. I, p. 208.) Voici maintenant, d'après le MS. d'Isaac Beeckman, le passage tout entier :

« Petro Gaffendo hofpeti (sic) meo quœ communicaverim. — Haec (Pa- » rhelia) mecum communicavit Gaffendus, cùm eum hîc [Dordrechti) » hofpitio exciperem. Is elt qui anno 1624 Exercitationcs edidit adverfus » Ariftotelem, doclor theologiae & Cathedralis Dinienfis Ecclefia; cano- » nicus. Differui cum illo de rébus philofophicis, eique aperui meam fen- » tentiam de motu : viz. omnia quae femel moventur in vacuo, femper » moveri. Tum quàm utile fit axioma rébus phyficis indagandis, corpora » magna habere fuperficiem parvam, parva verô magnam. Tum etiam » oftendi quo paflo chorda confonans alieri, priore pulla, etiam ipfa tre- » mat. Tum docui pundlum aequalitatis in cadendo invefti'gare. Tum » etiam rationem dulcedinis confonantiarum demonflravi. Quae omnia & 1) probavit & cum gaudio ac admiratione vifus efl audire. Tum quoque » oftendi aerem effe gravem, nofque undique ab eo œqualiter premi, » idcoque non dolere; eamque elTe caufam fugae vacui quam vocant. » OItendi quoque illi Keplerum fruftra laborare, ut inveniat punflum ad

�� � )8

��Descartes et Beeckman.

��feuillets 348 {perso) et 35o (id.) de Beeckman, on trouve les dates suivantes :■ i3 septembre et 3o septembre 1629. Il est encore question de Mersenne, à deux reprises, fol. 35o verso, 1. 40, et fol. 35 1 recto, 1. 27. Puis vient le dernier passage sur Descartes, fol. 352 recto, 1. 8, qu'il est facile de dater, puisque le texte qui le suit immédiatement porte la date du 1 1 octobre 1629.

Ce n'est pas que les relations cessèrent entre les deux amis. Ils s'étaient brouillés, sans doute, les derniers mois de i63o% et la cause en fut précisément ce Journal, que Beeckman avait montré à Mersenne, et que Descartes croyait qu'il montrait à tout le monde, pour se prévaloir de certaines idées, dont notre philosophe revendiquait la paternité ^ Il n'en était rien, nous l'avons vu'; et d'ailleurs les griefs prétendus de Descartes ne sauraient excuser le ton, tout à fait choquant, qu'il prit à l'égard de son premier ami en Hollande. Tout au plus, dirons-nous qu'il s'adressait, non pas, comme on l'a cru, à un vieillard, de trente ans plus âgé que lui : la différence d'âge n'était que de sept à huit ans. En outre, il s'exprimait en latin, où l'on se croit moins tenu à l'urbanité qu'en français '. Par bonheur, ils se réconcilièrent, et même assez vite, puisque Beeckman, dans une lettre à Mersenne, du 7 octobre i63i, parle d'un repas

» quod planetae refpicientes femper eundem fitum retinet [sic pro reti- » nent), ac dcmonftravi id per fe necelfarium elTe; Keplerum etiam miilto » melius fcripturum fuilTe, ù lumen & vires magneticas corpora effe fta- » tuiffct. Dixi etiam aerem, qui auditum movet, elFe eundem numéro qui » era: in ore loquentis. Ac dedi ei Coroliaria mea olim in Academià Cado- » menfi, cùm pro fummo doftoratùs gradu in medicinâ confequendo dif- » putarem, à me propofita {voir ci-avant p. 3i, note.) Etiam colorum « naturam aperui, & de modis modorum muficorum. (Fol. 346 verso, 1. 22-44.)

a. Voir t. I, lettres xxiii et xxiv, p. 1 54 et 1 56.

b. Ibid., p. 160, 1. 8-9, et surtout p. 171,1. 20.

c. Ci-avant, p. 20, note a.

d. Descartes était né le 3 i mars iSgô, et Beeckman, comme nous l'avons vu, le 10 décembre 1 588 (ci-avant, p. 19, note a).

e. Tome I, p. i56, 1. 2-3.

�� � pris en commun avec Descartes à Amsterdam \ Ils se communiquèrent encore au moins des problèmes, ou des ouvrages comme celui de Galilée, en 1634". Notre philosophe compta jusqu’à la fin parmi les amis intimes du principal de Dordrecht : lorsque celui-ci mourut, 19 mai 1637, un ami commun, Andréas Colvius, ne manqua pas d’en faire part à Descartes, qui envoya aussitôt une lettre de condoléances’.

Il n’y eut plus cependant de ces entretiens ou de ces communications, dont Beeckman se plaisait à conserver le souvenir dans son Journal. Celui-ci est intéressant jusqu’à la fin, et l’on y retrouve la plupart des questions qui préoccupaient Beeckman et Descartes, Gassend et Mersenne, comme tous les savants de ce temps-là. Mais ce ne sont plus des textes qui se rapportent directement à Descartes, comme dans les quatre séries que nous venons de passer en revue, et qu’avait si bien mis en lumière, le premier, cet été de 1905, le jeune étudiant de Middelbourg, Cornélis de Waard.

Ch. Adam.

Nancy, 15 décembre 1905.

a. Tome I, p. 23i-232.

b. Ibid., p. 574 et p. 5/5, problème de Stampioen, soumis à Descartes par Beeckman. — Voir aussi, p. 3o3, i. 5, lettre du 14 août 1634. A ce propos, on lit, dans le Journal M S. : « Galilei dialogo quœ obser vaverim. » — 1° Aug. 1634. Cùm Martinus Hortenfius mihi concelTilTet dialogo » di Galileo Galilei fopra i due maffimi fiftemi del mondo tolemaico e » copernicano in Fiorenza MDCXXXII, hase fequentia in eo laudanda » vel corrigenda annotavi... » Suit l’indicatipn de quatre-vingt-deux passages, qui ont particulièremont frappé Isaac Beeckman. (Fol. 45t, non numéroté, recto, 1. i-i3.) — On trouve, dans le même Journal, encore au moins un article, en flamand, où Descates est nommé. [Fol. 413 verso, Année 1633.) Nous donnerons cet article en son lieu.

c. Ibid.,\tnre lxxvii, p. 379. DESCARTES & BEECKMAN

(1618-1619)

��I

[VARIA]

(MS., Middelbourg, Provinciale Biblioiheek Zeeland, Journal de Beeckman, Jol. 97 verso a fol. 118 recto.)

Les articles du Journal de Beeckman, oit Descaries est mentionné, se trouvent parmi beaucoup d'autres, dont nous donnerons d'abord la liste complète, du 10 novembre 16 18 jusqu'en janvier 161 g, avec les titres ajoutes plus tard par Beeckman lui-même en marge. [Voir notre Avertissement, jc'. 20, note.) Les grands caractères signalent les articles qui seront reproduits ensuite in-extcnso.

Fol. 07 verso, col. 2, 1. 14 : Angulum nullum effe maie

probavit Des Cartes.

Fol. 98 recto, col. i, 1. 5 : Ajlrologice judiciarice exemplum

(flamand).

— 1. 12 : Genealogix mece nonnihil {\à.].

_ _ — 1. 26 : Candelarum fcintillatio unde ori-

atur. — vei^so, col. 2, 1. 16 : Candelas ceto abfolvere qui pojjimus

(flamand). _ _ _ 1. 28 : Ellfchnia ut (lege in) febo optime

maceranda (id.). Fol. 99 recto, col. i, 1. 3 : Candela cur in parvo loconon'fcin-

tillet. Œuvres. V. ^

�� � 42 Descartes et Beeckman.

Fol. 99 recto, col. i, 1. iG : Pulchritudinis in homine ratio (fla- mand).

— — col. 2, 1. 23 : Candelas facere fonder de vortn

telckens te vollen (id).

— verso, col. i, 1. 5 : Keerfen op haer redit gewicht te

maecken cum facilitate (id.).

— — — 1.33: Ornamentum in quitus conjljîat.

— — col. 2, 1. 7 : Den i y*" Novemb. i6i8.

— — — 1. 1 1 : Notarum inquantitatemutatio expli-

cata.

— — — 1. 23 : Turbo puerorum, id eft een

ivortptop, cur eredus ftet

CÙm vertitur (flamand-latin). Fol. 100 recto, col. i, 1. ii : Temperata an morbos eurent. Hevr-

Nius, lib. 3 praxeos cap. 5.

— — — 1. 22 : Venœ fedce unde fanguinem extra-

hant. Ih'idem, cap. 6... Den 23 No- vember i6i8.

— — — 1. 28 : Candelarum faciendarum ratio (fla-

mand).

— — — 1. 34 : Subjeâum fit adjujiélum & contra

(flamand-latin).

— — col. 2, 1. 9 : Efficiens non fit effeâum eodem ref-

peâu (id.).

— — — 1. 22 : Perforare cutem ajficulâ non efi

mirum (flamand).

— — — 1.41 : Chordae majores intadas mi-

nores & confonantes tadae movent.

— verso, col. i, 1, i : Phyfico-mathematici pauci-

ffimi.

— — — 1. 10 : Excretio confueta cur duret. Ad

Heurnij cap. 19, lib. 3, de praxi. Fol. 100 verso, col. i, 1. 26 : Sexuum 6- temperamenti ratio. Hevr-

NEUS (s:c),lib. 3 praxeos, cap. 21.

— — — 1. 35 : Vermium progeneratio ex infenfibi-

litate inlefiinorum . . . Verrucœ, vernies, febris, 6c. cur decrefcant.

�� � Varia.

��4?

��— — 1. 38

— col. 2, 1. 44 verso, col. i, I. 9

��Fol. 100 perso, col. 2, 1. 40 : Morbi alij homimtm quant beftiarum.

Fol. loi recto, col. i, 1. 3 :• Fiftula fortius inflata cur in

odavam abeat. — — — 1. 25 : Tefludinis [een lute) chordas

difponere (flamand), Harmonia ut, mi, fa% cur prcejtet

quàm ut, fa, fa . Atomi intrinfeca & extrinfeca cotijt- derata.

Quartâ à confonante chorda remota non tremit. — Quartam à quintâ digno- fcere.

Ditoni (sic) altéra chordâ taââ cur iiitaâa tremat, ciim quarta hoc non faciat.

Rejlexus iâus non differt ah immé- diat 0.

Cliordœ iâus omnes cequali tempore ab invicem dijlant.

Dilonus cur melior quàm diatejfaron.

And'tus cur fat per obliqua, & non ri/us.

Diatejfaron in monochordo gralijji- ma.

Vox cum chordâ in idibus collata.

Terrce motus annuus bene intell^us tertium motum omnino abolit (sic).

��— _ _ 1. 32

Fol. 102 recto, col. i, 1. 16

— _ _ 1, 44

��col. 2, 1. 49

— verso, col. 2, 1. 22 Fol. io3 recto, col. i, 1. 10

_ _ —1.48

— — col. 2, 1. 3o

��— verso, col. i, 1. 16 Fol. 104 recto, col. i, 1. 6

— — col. 2, 1. 10

��Motus circularis in vacuo longe alius ejl quàm in aère.

Quadratum radici œquale datum.

Motus terrce annuus etiam in aère hic exemplo demonjiratur.

��a. Fa, récrit au-dessus de /o/, qui avait été écrit d'abord, puis barré.

b. K\din\ut,fa,fa, Beeckman avait d'abord écv\xut,mi,fa, barré en- suite.

�� � 44

��Descartes et Beeckman.

��Fol.

��Fol.

��104 f^erso, col. i, 1

�'7

�— col. I, I.

�28

3i

�— col. 2, I

�48

�io5 recto, col. i, 1.

�54

��— col

��— t'erso, col. i,

��— — col. 2,

��Fol. 106 reclo, col. 2,

��— verso, col. 2, Fol. 107 recto, col. i,

��col. 2,

��28

42

i5

25

39 33

��3o I

��10

32

54

��Bol op de vloer rollenden en kan daerop geen circkel maken (fla- mand).

Mr. Duperon...

Water dat Jlickich is en kan de fchepen nietwel dragen (flamand).

Bifedio in muficis facillima & gratiffima.

Adresse d'un logis à Tuijrnoudt [Turnhout] (flamand).

Chordœ iéîuum œqualitas ciim pon- dère ex /une pendente collatio.

Lapis cadens in vacuo cur femper celeriuscadat. (Ren- voi à col. 2, 1. 39, ci-après.)

Naturales res à Deo etiam in bo' norum benediâionem ceditnt (fla- mand).

Hooren in huijs al wat mer doet (id.).

Deugden met fonden gemenght (id.).

Lapidis cadjentis tempus fup-

putatum. (Renvoi à col. i, 1.

28-41, ci-avant.)

Punâum œqualitatis, id eft iibi la- pidis cafiis non amplius movetur, qucefitus (sic, pro quœfitum) in aère. (Renvoi à fol. 107, col. i, 1. i.)

Cometaruvi caudœ quid.ftnt.

Punâum œqualitatis in cadendo [etiam barré) in aquâ (indicat barré) habetur manifejlius. (Ren- voi à fol. 106 î'erso, col. 2, 1. 29.)

Pondus maximum in vacuo à minitnâ vi moreri probatur.

Motus in vacuo ab occurrentibus quo- modo impediatur.

Motus in vacuo nunquam crefcit,fed decrefcit. Cur igitur tandem non Jit univerfalis quies ?

�� � Varia.

��45

��Fol. 107 verso, col. i, 1. 4

_ _. _ 1. 43

— — col. 2, 1. 5 _ _ _ 1. 36

Fol. 108 recto, col. i, 1. i

— - - 1.37

— — — 1. 5i

— — col. 2, 1. 10

— — — 1. 49

— verso, col. i, 1. 17

_ _ _ I. 32

��- - 1.47

Fol. 109 recto, col. i, 1. 10 — — _ 1. 21

��— col. 2, 1

��24

33

38

��Motus furjum quomodo à terrœ

traâioiie iwpediatur . Puis, sans

mettre à la ligne : Motus furfum qui ab aère impe-

diatur. — Defen 26" December,

anno 161 8, te Breda. Pundum cequalitatis cadentium inve-

nirè. Impetum cadentium ponderare . Anno

161 8, 26'" December. Moto homine in more turbinis, cur

cadat. Petrus Messias, lib. 3,

cap. G {flamand.)

Modi non dulces & idus tefti- monio probati. Den 2«° Jan.

Note de ménage {flamand).

Ares cur in aère volare pojfint. Den 2'" Januarij, 1619. Te Geertruij- denberch.

Vires flellarum in nummos trans- ferre. 10 Januarij, Middelb.

Modi modorum argumente

probati. Modi modorum ab obje-

(Elione defenfi.

Clavicymbalon non habet veros tonos. (Renvoi à fol. 109 recto, col. i, 1. 10.) Cathena (sic pro lagena ?) vitreafolo allija cur non frangatur. Car- DANUS, lib. decimo, de varietate . . .

Sommantes & œgroti cur interdum

exaâius imaginentur (flamand).

Renvoi à fol. 108 verso, col. i, 1. 3i.

Motorum corporum in aère fibi oc-

curfantium ratio.

Hyeme curfœpius pluat.

Ofcitante uno, ofcitat & alter. Monochorda varia, fed generis dia- tonici optima, etc.

�� � 46 Descartes et Beeckman.

Angulum nullum ejje maie prôbavit Des Cartes.

Nitebatur heri, qui erat 10 Nov. *> {1618^. BrediE Gallus Pido probarc, nullum ejfe angulum rêvera, hoc arguinento :

Angulus eft duarum linearum concurfus in uno pundo, ui ab & cb in pundo b. At fi fèces angulum abc per lineam de, divides punduni b in duas partes, ita ut ejus dimidium ab adjungatur '^, alterum dimidium bc; quod contra pundi definitionem eft, cui pars nulla.

a. Voir ci-avant, p. 22-26.

b. Cette date est bien du nouveau style, et non de l'ancien. Beeckman le dit en maint passage, particulièrement en celui-ci, que nous donnons en entier, à cause des renseignements qu'il contient :

« Difcejfus meus Ultrajeâo Roterodamum. Hijîoria (1620). — Hic dies » eft undecimus Decembris, primus verô fecundùm ftylum veterem id eft » Julianum, nos autem Gregoriano utimur & femper in hoc libro ufi » fumus ac in pofterum utemur. Hoc die dimittar à conrefloratu Scholae » Vltrajeftinenfis, ultimamque praeledionem poft femihoram explicabo. » Hoc die, horâ decimà antemeridianâ, accepi pecuniam à PoUione quae » mihi debebatur ob prœftitum munus ; debebatur autem quotannis 55*0 gl. » Hoc die ago primum diem anni trigefimi fecundi [sic, pro tertii) ; natus » enim fum heri horâ decimâ vefpertinâ hujus menfis anno i588. Gras » igitur, fi Deo placet, quod tamen ob auram adverfam non videtur futu-- » rum, proficifcar cum totà familiâ Roterodamum, fubfidio futurus fratri » meo Jacobo Beeckman reclori fcholae ibidem nuperrime creato, idque » abfque ftipendio publico : convenit enim inter nos ut cuique noftrùm » dimidium & ftipendij redoris & reliqui lucri cederet ; jamque, Dei gratiâ, » contigit quod ante multos annos fperavimus futurum, & de re tanquam » certô futurâconfiliacontulimus. Faxit Deus ut in.ejus honorem noftrum )) bonum cedat. Ick was aengenomen tôt conreflor den ^ novemb., en » hebbe door rekwefte verfoeckende ontfanghen tôt den ^ decembris, » nietteghenftaende dat myne leffen ophielden (den — december). » [Fol. i54b, recto, /. i-i5.) Traduction de la dernière phrase : « J'avais été » agréé comme conrector le — novembre, et sur ma requête j'ai reçu » (mes gages) jusqu'à i — décembre, quoique mes leçons cessassent le

» — décembre. »

II _ _ •

c. MS. : adjungitur, peut-être avec intention.

d. Eft, écrit déjà après quod. (MS.)

�� � Varia. 47

At ille pundum fumplit pro reali magnitudine, cùm pundus nihil aliud fit quàm extremitas lineae ab & cb. Nec (to)tum * complet punflus, ita ut mille pundi poffent effe eodem loco. Linea

ce

���c

igitur de tranfit per pundum quidem b, fed id non fecat, verùm totum complet, cùm linea non fit lata. Quare pundum aliquod in lineà de eodem in loco cft, quo pundum b. Taie etiam pundum eft xvifg. I Non"^^ igitur linea; fg, de, fecantcs angulum, minuunt lineas ab Si cb, ut fit cùm ferra quid fecamus , fed folummodo feparant unam ab aliâ.

{Folio gj verso, /. 14. — Folio g8 recto, /. 4.)

Nous avions déjà, sur la prcyiiière rencontre de Descartes et de Beeckman, un récit de Lipstorp, repris et amplifié par Baillet, Voici d'abord le texte de Lipstorp :

« Agebat tum temporis, cùm primùm Gallias reliquit, vigefimum » primum a^tatis annum ; & quia fabulœ humanas fpedatorem fimul » atque adorem agere gefl:iebat, primo omnium militiam fcquutus » eft, & in Bataviam progrediens, Gloriofifiimo Araunicnfium » Principi Mauritio, confœderati Belgii Gubernatori, & Genera- » lifiimo, nomen dédit tanquam miles (ut vocant) voluntarius. » Haerebat hic princeps tum temporis cum copiis fuis circa Bredam ') in Brabantià, qu£e urbs uti & nunc potentiffimorum Ordinum ') jugum agnofcebat ; necdum enim à Marchione Spinolà recupe- » rata erat. Accidit autem tum temporis, cùm nofter des Cartes » BrediE commoraretur, ut aliquis tenuioris fortunœ Mathema-

a. Totum, comme trois lignes plus bas. Le MS. donne seulement tum.

b. Id {pundum) au neutre, comme à la ligne suivante. Plus haut, il est du masculin, ^«»<;?Ms.

c. An (MS.). Lire plutôt Non, d'autant plus qu'il n'y a pas de point d'interrogation à la fin de la phrase dans le MS.

d. Secamus. Mot laissé d'abord en blanc, puis ajouté ensuite d'une autre écriture.

�� � 48 Descartes et Beeckman.

» ticùs, iniquiorem fuam fortem cum meliore com|mutaturus, » problema quoddam Mathematicum omnibus ejus loci Viris fol- » vendum proponeret, idque per fchedulam in publico affixam. » Confluebant hue omnes viatores, & inter eos quoque nofter des » Cartes; fed quia nuperrimè in Belgium venerat, vernaculi hujus » gentis idiomatis nondum callens erat, ideoque proximè fibi ad- » ftantem Virum (quem poftea Clariff. Becmannum, Gymnafii » Dordracenfis moderatorem, Philofophum & Mathematicum non » incelebrem effe cognofcebat) rogavit, ut, fi polfet, Gallico vel » Latino idiomate formale hujus problematis fibi exponeret. Ille, » honefto ejus petite annuens, movit noilrum, ut in codicillos pro- » blema conjiceret, ejufque folutionem ipfi Becmanno promitteret, » qui & nomen & aedes fuas ipfi indicaverat. Nec fefellit eum » opinio. Nam domi illud juxta leges methodi tanquam ad Lydium » lapidem examinans, protinus ejus viftor extitit, haud majori operâ » & promptitudine, quàm quà olim Viëta trihorii fpatio fuperabat » omnes illius problematis moleftias, quod ab Adriano Romano » omnibus terrarum orbis Mathematicis erat propofitum. Itaque, » ut fidem fuam Uberaret, non diu moratus, ad Becmannum per- » rexit, ei cum folutione ipfam ejus confiruftionem offerens. Ibi » ille Cartefium intueri, exfpeaatione fuâ majorem, ejus ingenium » mirari, eum perofficiofè colère, 6i perpétuas cum ipfo amicitiœ » dexteras jungere cœpit. Quanti verô ipfum per omnem vitam » fuam fecerit, teftis eft Batavia fublimium ingeniorum ad invidiam » ufque ferax & cultrix. Huic amicitiœ firmandas non parum » momenti attulit Compendium Mufices, in privatos ufus Bredœ » in ipfâ adhuc juvenili aetate confcriptum, cujus participem effe » voluit Dn. Becmannum, utpote huic arti inprimis faventem : eâ » tamen conditione illud communicavit, ne publicis typis defcribe- » retur. Hac tamen fpe ipfum fruftrati funt ejus adverfarii, in quo- » rum manus forte hoc Compendium incidit, qui, ut ejus gloriae » aliquam maculam afpergerent, hoc juvénile | fcriptum citra ejus » confenfum in auras protruferunt. Sed ne huic Bredenfi civitati » diutius immoremur... »

(Danielis Lipstorpii Lubecenjîs, Specimina Philofophice Carte/tance. Lugduni Bata- vorum, Apud Johannem & Danielem Elzevier. CIDIDCUII, p. 76-78.)

Baillet s'empare de ce texte, et le traduit à sa façon, en y ajoutant des détails de fantaisie, qui ne donnent pas une idée exacte de l'atti-

�� � Varia. 49

tudc et des sentiments des personnages. Il partait d'ailleurs de cette idée fausse, que Descartes n'avait que 22 ans, tandis que Beeckman était âgé de plus de 5o ans. (« Beeckman, dit-il, t. I, p. 2o3, avoit 3o ans plus que JVI. Defcartes. ») Or, en novembre 161 S, Beeckman avait 3o ans à peine (vair ci-avant, p. 19, note a), et n'était nulle- ment principal du collège de Dordrecht {ibid., p. 24). — Les ita- liques marquent les passages ajoutés ou modifiés par Baillet : ils ne s'autorisent d'aucune référence, et semblent bien être de pure imagination.

« Cette ville (Bréda) étoit donc dans un repos enlier ious le gou- » vernement du Prince 'Maunce pendant les années que M. Defcartes » porta les armes en Hollande ; & cette tranquillité donnoit lieu aux » curieux d'y venir pour voir la Cour du Prince, & les ouvrages des » Mathématiciens & des Ingénieurs qui travaillaient fous luf. Ce fut » à de femblables rencontres que M. Defcartes fe trouva redevable de » la connoijfance & de l'amitié du Sieur Ifaac Beeckman. Cet homme, » verfé I dans la Philofophie & les Mathématiques, étoit Refteur ou » Principal du Collège de la ville de Dort, & profitant du voifinage » de Bréda, qui n'en eji qu'à cinq lieues, il fe trouvait ajfe\ fouvent » à la Cour du Prince Maurice, & venoit voir particulièrement » M. Aleaume fou Mathématicien , & les autres Ingénieurs. (En » marge '. C'efl Jacques Aleaume, qui a tant profité des ouvrages » de Viéte & qui mourut en 1628. — Lipftorp. de Reg. mot. » pag. 76, 77.)

« Beeckman étoit aât^iellement dans la ville de Bréda, lorfqu'ua » Inconnu fit afficher par leè rues un Problème de Mathématique » pour le propofer aux Sçavans & en demander la folution. Le . » Problème étoit conçeu en Flamand, de forte que M. Defcartes, » qui étant nouvellement venu de France n'entendoit pas encore la » langue du Pays,/(? cotitentoit d'abord d'apprendre que o'étoit un » Problème propofé par un Mathématicien qu'on ne nommoit pasT, » mais qui fe flattoit de fe faire connoitre glorieitfement par cet » endroit. Voyant le concours des Paffans qui s'arrêtoient devant » l'affiche, il pria le premier qui fe trouva, auprès de luy de vouloir » luy dire en Latin ou en F"rançois la fubftance de ce qu'elle con- » tcnoit. L'homme à qui le hasard le fit adreffer, voulut bien luy » donner cette fatisfadion en Latin : mais ce fut à condition qu'il » s'obligcroit à luy donner de fon côté la folution du Problème^?/'// » Jugeait en luy-même très-difficile. M. Defcartes accepta la condition » d'un air fi réfolu, quccét homme.^qui n'attendait rien defemblable » d'un Jeune cadet de l'armée, luy donna fon nom par écrit avec le Œuvres. V. -7

�� � jo Descartes et Beeckman.

» lieu de fa demeure, afin qu'il pût liij- porter la Jolution du Pro-

» blême, quand il l'auroit trouvée. M. HeicaTX^s connut par fon billet

)) qu'il s'appelloit Beeckman ; & il ne fut pas plutôt retourné chez

» luy, que, s'étant mis à examiner le Problème fur les régies de fa

» Méthode comme avec une pierre de touche, il en trouva la folution

» avec autant de facilité & de promptitude, que Viéte en avoit ap-

» porté autrefois pour réfoudre en moins de trois heures le fameux

» Problème qu'Adrien- Romain avoit propofé à tous les Mathéma-

» ticiens de la Terre. [En marge : Thuan. Hiit. in Viet. ad ann.

» i6o3. — Lipftorp. ut fupra, p. 77.) Defcartes, pour ne point

» manquer à fa parole, alla dés le lendemain chez Beeckman, luy

» porta la folution du Problème, & s'offrit même de luy en donner

» la conftruftion, s'il le fùuhaitoit. Beeckman parut fort furpris :

» mais fan étonnement augmenta tout autrement, lorfqit' ayant ouvert

» une longue converfa\tion pour fonder l'efprit & la capacité du

» jeune homme, il le trouva plus habile'que luj- dans des fciences dont

» il f ai/oit fon étude depuis plufieurs années. Son entretien luy fit

» fentir qu'il étoit encore toute autre chofe que ce que la folution du

)) Problème de l'Inconnu luy avoit fait paroitre. Il luy demanda

» fon amitié, luy offrit la fienne, & le pria de confentir qu'ils entre-

» tinjfent un commerce mutuel d'étude & de lettres pour le reile de

» leur vie. M. Defcartes répondit à fes honnêtete\par tous les effets

» d'une amitié fincére . . . ».

(A. Baillut, La Vie de Monfieur Des-Cartes, t. I, 42-44.)

On peut s'étonner d'abord que les circonstances si précises de cette première rencontre de Descartes et de Beeckman, n'aient point été relatées par celui-ci dans son Journal. Et pour cette raison on est un peu tenté de suspecter l'anecdote; d'autant plus que l'essen- tiel y est omis, à savoir l'énoncé du problème, qui devait pourtant intéresser le plus Lipstorp, en sa qualité de mathématicien, -et Schooten, le professeur de Mathématique à Leyde, qui lui conta cette histoire. Et puis tout cela paraît trop bien calqué sur une pa- reille aventure, dont Viète avait été le héros: Descartes ne pouvait pas faire moins que son illustre prédécesseur, et c'est pourquoi on nous le montre, avec complaisance, qui relève comme lui un défi de mathématicien, et y répond victorieusement. — D'autre part, cependant, la proposition que nous avons vue dans l'article de Beeckman : Nullum effe angulum rêvera, ressemble aussi par son caractère paradoxal à une gageure, et il se pourrait que ce fût là ce qui était proposé aux curieux de Bréda ; — bien que les termes.

�� � Varia. 5 1

dont s'est servi Lipstorp (cum folulione ipfam ejus conjfruâioiiem offerens) ne se rapportent guère au paradoxe en question. Le récit de Lipstorp et de Bailiet nous laisse donc,- quand même, dans la méfiance et l'incertitude.

��(Il)

Turbo puerorum, id ejl een worptop, cur eredusjîet, cùm vertitiir.

Aïs eenen werptop draijt, de oorfaecke datfe overende blijft Jiaen, en is immediatelick niet den draij die/e heeft op haer eijgen centrum gravitatis, maer komt door den draij die ic vooren over langen tijt de pinne toegejchreven heb tegen de gront rujiende, want dien draij is ronfom den perpendiculaer Unie, die op de punt vande pinne valt ; en als den top daelt, foo is de plaetfe daer fij eerjl ivas ijdel, ivaer door comt dat den top aen de opperjîjde foo feer nict en tvrijft noch Jloot gelijck tegen de neerjijde ; ja ftj wort eer wat geholpen tôt het rijfen propter fugam vacui. Merct dan dat het tiveevaudich draijen beijde helpt tôt het ophelpen vanden top. Om diefelve reden blijft een teljoore, alfe draijt op de punt van een mes, recht Jîaen, jae fij en f al foo ras al draijende niet beneden fîjn al van een folder valt, dan niet draijende.

Hinc mihi occafionem dédit Renatus Pido cogitandi hominem fe poffe in aère continere. Si enim infideret vafi rotundo, quod celerrime in gyrum vertcretur inftrumentis ad id affabre fabricatis, vel folis manibus honio infidens moveret, quod facile fiet propter parvum obftaculum, vas tarde defcenderet •, ita ut alio inftrumento aer leviter tantummodo pulfus totum vas attollcret. Homo verô fub vafe vel fub ccntro gravitatis fedeat, ita ut ipfe fundo vafis appendeat in medio"^ per lineam^ unam ferream, ne & ipfe cum vafe vertatur in gyrum.

{Fol. gg verso, 2' col., l. 23. — Fol. 100 recto, /"■ col., l. 10.)'

a. Defcenderet, conjecture. Le MS. donne defcendet. h. M S. : in medo. c. Ibid. : Unam.

�� � ^2 Descartes et Beeckman.

��(III)

Chordce majores, intaclas minores & confonautes, taélœ, movent.

Obfervavit^ Renatus Pido cordas teftudinis infcriores, id eft bafliores, puUas, movere evidenter ipfis confonantes acutiorcs ; acutioribus verô pulfis, graviores non ita evidenter moveri '^. Quod infertur ex meis u-îthefibus : craffiores cnim globi, qui graves fonos efficiunf^, majoribufque intervallis jadi", aptiores funt tangere, fortiterque quicquam impellere.

[Fol. 100 recto, col. 2, l. 41 -5 1.)

��(IV) Phyjico-mathematici paucijjimi.

Hic Pido cum multis Jefuitis alijfque ftudiofis virifque dodis ver- fatus eft. Dicit tamen fe nunquam homineni ' rcperilfe, prœter me, qui hoc modo, quo ego gaudeo ?, ftudendi utatur, accurateque cum Mathematicà Phyficam jungat. Neque etiam ego, pritter illum, nemini locutus lum hujufmodi Itudij.

[Fol. 100 verso, col. i , l. i-Q.)

a. MS. : ob/ervabit. Mais parfois b est écrit pour v.

b. Sic (MS.), et non chordas.

c. Voir ci-après, Compendium Musicœ, p. 12 (1 r<^ édit.).

d. Qui. . . efficiunt. Conjecture. — MS. : Quos graves fonijiciunt.

e. Après ^y'atî;', pas de virgule (MS.).

f. MS. : eniminem. Lire peut-être neminem, comme nemini, trois lignes plus bas.

g. Ibid. : le g initial esta peine lisible, et on pourrait aussi bien lire : aiideo.

�� � Varia. ^j

(V) Fijlula fortins itiflata cur in oâtavam abeat.

Dicit didus Pido fe expertum fiftulam eandem, majori fpiritu inflatam, odavà altius fonare, neque, vi folà flatùs, quintà vel quariâ &c.* pofle afcendere . Nec mirum : cùm enim fradio aeris in taies partes, tam tenues, tam cralTas, tam veloces, & totidem, pro- ficifcatur à forma fiftulœ intrinfecà, fieri nequit ut, forma eà non mutatà, per apertiones foraminis vel alio modo aer aliter frangatur, cùm claudatur intra cofdem omnino parietes ; fed unamquamquc'^ harum partium fola vis in duas partes divjdit, cùm ea divifio fit facillima, & flatus penetrans partes difijcienfque nuUa ratio fit cur in plurcs quàm in duas unamquamque, omnibus prseter unicam vim fe eodem modo habentibus, frangeret.

[Fol, loi recto, co/. 1,1.3-24.)

(VI) Teftiidinis (een lute) chordas difponere.

Didus Pido mihi dixit tefludinem (quam vocamus een luijte)^ hoc pado' difponi :

De onderjle, dat is dejijnjîe, verfchilt van Jijn naejie een quarte ; defe l'an haer naejie 00c een quarte ; deeje van de vierde oorden van fnaren, een ditonus. De 4e van de 5, een quarte ' ; de 6e van de jfte^ een toon ; de -jfie pan de 8.ft<^, een toon ; de Sfi^ van de gfie ii>elc is des dicjîe, opperjle, en den leeghjlen bas verfchilt een tertia miner.

[Fol. loi recto, col. i,l. 2S-Sj.)

a. M S. : i vel 4^ &c.

b. Cf. Compendiiim Muficce, p. 14 [i" édit.).

c. Unamquamque, correction. MS. : itna avec abréviation de qiiœqite.

d. Luijte, et lute (ligne précédente). Sic (MS.).

e. Hoc paâo, deux rois(MS.' : la première fois, aprhs dixit.

f . Sic ( MS.). La différence entre la 5'^ et la 6= est omise.

g. De répété (MS.) : de (fin d'une ligne), de (commencement de la sui- vante).

�� � 54 Descartes et Beeckman.

��(VII)

Quartà à confonante chorda remota non tremit. Quartam à quintà dignofcere.

Renatus Defcartes Pido expertus eft, in chordis teftudinis quartà ab invicem differentibus, unà tadà, aliam non tremere ; quintà vero diftantibus, unâ tadà, aliam vifibiliter & tadibiliter tremere'. Quod & ipfe vidi.

Hinc dubium Tolvitur, quo nefciebam modum explorandi an chorda à chordà removeatur per quartam infcriorem vel per quin- tam fuperiorem. Si enim tremat, ditîerunt verà quintà. Ergo à quà afcendendo pervenimus per vocem quintam ad alteram, illa gravior eft ; à quà verô delcendendo, illa acutior eft. A quà autem defcendendo pervenimus per quatuor voces ad alteram, illa gravior eft; hœcque < quœ > videtur"" inferior, eft acutior; à quà verô afcendendo, ea acutior eft contrario ac videtur.

{Fol. 10 1 \erso, col. [,l.g-3i.)

��(VIJI) Quadratum radici œquale datum.

Renatus Defcartes mihi propofuit problema** :

Dare quadratum sequale radici alterius quadrati.

Cùmque qutedam de radicis latœ ^ quam vocat explicaffet,fic folvi : Nota eft fola area quadrati, v. g., q. Hfec ^ area continet q qua- drata, quorum unum gcomctrice defcribendum "eft. Hoc igitur nona pars crit totius quadrati. Ut autem fe habet primum qua- dratum ad s I, fie fe habet latus primi quadrati (quod etiam, non

a. Voir Compendium Musiccc, p. i8 (i édit.).

b. Mot rajouté plus tard, d'une autre écriture.

c. MS. : hœcqite videtur.

d. Ibid. : plobema.

e. Après (ou avant) radicis latœ, suppléer notione ? ou voce ? {. M S. : hoc.

g. Kpres quadratum] ad omis [lAS .).

�� � Varia.

��ss

��numéro, led lincari defcriptionc notum eft) ad lineam videlicet nonam partem didi latcris. Si jam médium proportionale ftatuas intcr hanc & didum latus, erunt très lineœ proportionales : id eft, ut fe habct latus dati quadrati ad inventum médium proportio- nale, fie fe habet hoc médium proportionale ad inventam prius lineam qutv erat nona pars lateris dati. Sed quadratum datum fe habet ad quadiatum cujus latus qua;ritur, ut prima harum^ pro- portionalium ad tertiam ; ergo médium proportionale erit latus quîefitum.

����Ut fe habet 9 ad 1, fie a Z» ad e ; fed cd eft médium proportionale inter ab &c;ergo eft latus fecundi quadrati.

Sic fe eft quinta pars /^g-, S^hi eft latus quadrati, quod eft quinta pars quadrati /'/.

��f

��^

�� ��f

��Si jam facias redangulum/'^'- 6^ Jii, habcbis radiccm quadrati 5.

��a. MS. ; horum.

b. Ibid. : Sic. — Cf. douze lignes plus haut : fi jam Jîatuas.

�� � 56 Descartes et Beeckman.

Quorum fg Si. hi médium propqrtionale eft latus quadrati, quod eft asquale radici dati quadrati ; quod erat faciendum.

In praecedenti figura, d^». 9, e. i, médium proportionale cd. 3; quas 3^ a^quantur ar'^, quœ eft tertia pars lateris. Multiplica 3 per ab. 9, faciès 2'].rb redangulum, quod continet tertiam partem qua- drati, eftque ejus radix.

{Fol. Ï04 recto, col. i, l. 6, à col. 2, l. 10.)

��(IX)

Mr. Dupcron Piéto Renatus Des Cartes vocatur in eà MusicÂ, quam meà caufà jam defcribit .

{Fol. /o^ verso, col. i, l. 2S-S0.)

��(X) Bifedio in mujicis facillima & gratijfima.

��— ■ « t I » ■ t ^

oc ^ C oL €- J

Mr. de Peron chordam dividit bifariam': ut gfi in a, eitque gf ad g a diapafon : tum af bifariam in e, eftque ge ad g a

a. Suppléer, après ab, uo mot comme œquat, ou œquale eft. De même a^ircs e, et après cd, etc. Dans le MS., où d'ailleurs ces lettres ne sont nullement en italiques et n'ont rien qui les distingue des autres, quant à l'écriture, chacune d'elles test parfois suivie d'un point : « a. b. » (et non pas même « a b. », etc.

b. MS. : tria.

c. Ibid. : au. Mais il y a, à la ligne suivante rb, et on comprend la confusion de la lettre r en flamand, avec la lettre u.

d. Le Compendium Muficœ, imprimé ci-après

e. La figure, fort défectueuse dans le MS. (où la division est loin de se faire par moitié), a été rectifiée. — Voir Compendium Muficce, p. 16-18 (i« édit.).

f. MS. : gb. — Mais le point b n'est pas encore déterminé, et ne le sera qu'un peu plus loin, comme moitié de Ac, p. 57, 1. 2.

�� � Varia. SI

diapente ^ ; tum a e bifariam in d, eftque gd ad ga ditonus ; xumad^ bifariam in c, eftque ^^c ad ^a tonus major ; tum ac bifariam m b, eftque gb ad ^a femitonium majus. Aft^/ad ^e, diateffaron ; ge ad £• J, iclquitonus ; gd ad ^c, tonus minor : gc ad g-^ femiton.um minus. Confonantiœ verô quœ oriuntur ex hac biledione funt ipfas^ meliores: diaparon. quinta, ditonus. tonus ma)or, femitonium

majus'*. ., _ . , .,- ,.

Ouod ctiam meis rationibus confonat, quibus afteritur bilcctio- nem effe facillimam. proindeque jucundilTimam ^ H^ïc vero bifedio in auribus fit hoc pado. Idus unicus gravions chorda; odavre ^^y dupio diutius hxM-ct tempore unici idùs chord* ga, quia demon- ftravimus hanc duos idus cxcuterc quo tempore lUa « umQum, & graviorem tam diu durarc, donec acutior bis audita fit. Nihil ig>tur facilius auri. quàm tempus idùs gravioris bilecarc, pcr tcmpus acutioris. Reliquum verô dimidium gravioris iterum fi bilecet auiis, crit hoc médium tempus, jundum cum tempore idus acutions, fefquialterum ad tempus idùs acutioris. HaîC autem biledio pcr fe occurrit : diximus enim, pulfà acutiore chordà, e)us odavam inferiorem etiam fubaudiri ", duofque idus coalefccre in unum, vel quatuor in duos ; attamen ita ut adhuc quœdam reliqui* diUin- dionis fingulorum iduum exaudiantur i. Unde ht ut gravior, bifecla pcr acutiorem. dividatur in partes quœ nuUo negotio etiam bilccari poffint. At fi gravior pulfctur. non fubauditur odava acu- tior : unde fit ut.^/ad geK quai eft diateffaron, non fit apta divifio

a MS : pafon. . dia omis. Une ligne a été passée, ce qui s'explique par la même syllabe commençant les deux mots diapajon et diapente. Noue restitutio;i est justifiée par tout le contexte, et le point e de la ligne gj. _

b Ibid • gd. Notre correction se justifie par le sens général : ae qui précède et ac qui suit. L'erreur gd s'explique par le voisinage de ga et gd un peu avant.

c. Ibid.: ipfi. ... • 1 -j.

d. Ibid. : minus. Notre correction s'autorise de Jemitontwn majus, 1. .S

et l'erreur s'explique par femitonium minus, 1. 4-5.

e lb\d. : jucundiî/imum.

f Ibid. : in auribus fit hoc paâo répété après gf, comme à la ligne pré- cédente. Peut-être faut-il cependant laisser in auribus dans le texte, la main avant écrit le reste machinalement.

g. Ibid. : ille (faute).

h. Voir ci-avant, p. Sa (m).

i. MS. : exordiantur. Mais o s'explique très bien pour a, et 1 r Hamana pour u (surtout surmonté de Vumlaut).

i Ibid. : gc. Nous avons corrigé conformément au texte, 1. 3 ci-avant.

8 Œuvres. V.

�� � ^8

��Descartes et Beeckman.

��nec ab idibus ipfis prasmonftrata. Iterum pulla p^a, auditur gf, quatuorque iftus g a rcdcunt ad duos^y. Ablato tempore duorum iduum ga à tempore duorum iduum gf, poilquam " reftat tempus unius ictus, clique proptcrea hœc vox ab illà per odavam rcmota. At tempore unius idùs gravioris quod reftabat iterum bifeifto, quod facile fit per uiiicum idum acutioris. incidet divifio in c. At tem- pore ea"^ iterum bifeélo. incidet divifio in d ; tempus vero da cum ag, id efl dg ad ag, elf fefquiquartum, ideoque ditonus; tempus vcrô ge ad gd, ell tertia minor ^.

[Fol. 104 verso, col. 2, /. 48. — Vol. io5 recto, col. i , l. 53.)

��(XI) Lapis Ccideus in vacito ciir femper celerius cadat.

Moventur res deorfum ad centrum terriï, vacuo intermedio fpatio exiftente, hoc pado :

Primo momento, tantum fpacium conficif^, quantum per terrae tradionem fieri potell. Secundo, in hoc motu perfeverando fupe- radditur motus novus traftionis, ita ut duplex fpacium fecundo momento peragretur. Tertio momento, duplex fpacium perfeverat, cui fuperadditur ex tradione terrœ tertium, ut uno momento tri- plum fpacij primi peragretur ^.

{Fol. io5 verso, col. i , l. 28-41 ,)

(XI bis) Lapis cadentis tempus fupputatum.

Cùm autem momenta hase fmt individua, habebit s fpacium per

a. Lire peut-être ^o7?ea ?

b. MS. : unicus. Voir ligne suivante : unius.

c. Ibid. : da. Mais la lettre d ne vient qu'ensuite.

d. Ibid. : minus (inadvertance).

e. Sous-entendu lapis.

f. MS. : après peragretur, un renvoi, qui se trouve reproduit en tête de l'alinéa que nous donnons ensuite {XI bis).

g. Sic. Lire peut-être Aai'e^w.^

�� � Varia.

��S9

��quod res unà horâ cadit, ADE^. Spatium per quod duabus horis cadit, duplicat proportioncm tcmporis, id cil ADE ad ACB, quje cft duplicata proportio AD ad A'C*-'. Sit enim momentum fpatij per quod res unà horà cadit alicujus magnitudinis, videlicet ADEF-

���Duabus horis perficiet talia tria nioinenta, fcilicct A FE'^GBHCD. Scd AFED conlhit ex ADE cum AFE: atque AFEGBHCD conrtat ex ACB cum AFE & EGB, id clt cum duplo AFE." Sic. Il momentum fit AIRS, erit proportio fpatij ad fpatium,

��a. Toutes ces lettres se trouvent, dans le MS., en petits caractères non soulignés, et sans que rien ne les distingue du contexte Ici, par exemple, on lit « ad [fin d'une ligne) a [commencement de la ligne suivante) ». Nous corrigeons: AD E.La figure d'ailleurs est fort mal faite dans le MS : d'abord elle est coupée en deux, une partie au bas du fol. io5 verso, l'autre en haut du fol. io6 recto; elle n'est même pas coupée par moitié, la ligne DEG se trouvant dans la seconde partie ; plusieurs lettres sont mal placées, et les petites surfaces A, /, m, n, o, p, q, t, n'ont aucune régularité, tantôt triangulaires, tantôt non, et pas toujours égales entre elles Ces deux frag- ments de figure ne donnaient donc que les éléments grossiers de la figure convenable. Nous avons dû les rectifier d'abord, puis rétablir celle-ci dans son intégrité.

b. MS. : abc.

c. Ibid. : ac (fin d'une lignei d (commencement de la ligne suivante).

d. Ibid. : lettre E (ou plutôt e) omise. Nous l'avons rétablie comme elle se trouve à la ligne suivante.

�� � 6o Descartes et Beeckman.

ut ADE cum klmti, ad ACB cum klmnopqt, id eft etiani du- plum klmn. Aft klmn eft multo minus quàm AF'E. Cùm igitur proportio Ipatij peragrati ad Ipatium peragratum conft-et ex pro- portione trianguli ad trianguluiii, adjcctis utrique* termine œqua- libus, cùmque haec tequalia adjecta femper eo *> minora fiant, quo momenta fpatij minora funt : fequitur haec adjcfta nullius quantitatis fore, quando momentum nullius quantitatis ftatuitur. Taie autem momentum eft fpatij per quod res cadit. Reftat igitur fpatium per quod rcs cadit unà horà, fe habcrc ad fpatium per quod cadit duabus horis, ut triangulum ADE ad triangulum ACB"'.

Hîec ita demonftravit Mr. Perpn-^, ciim ci anfam pntbuilfeip, rogando an poffit quis fcire quantum fpacium res cadcndo con- .ficeret unicà horà, cùm fcitur quantum '■■ conticiat duabus horis, fecundùm mea fundamcnta, viz. quod J'eincl mopclur, femper moretur, in vaciio', & fupponendo inter terram & lapidem cadentem effe vacuum. Si igitur experientià compertum lit, lapidem ccci- dilTe duabus horis per mille pedes, continebit s triangulum ABC looo pedes. Hujus radix eft loo pro lineà AC, quœ refpondet horis duabus, Bifecatà eâ in D, refpondet AD uni horœ. Ut igitur fe

a. M S. : utroque.

b. Ibid. : co omis.

c. Voir ci-après, sur le même sujet, Phyfico-Mathematica, II (extrait du Journal de Beeckman), et tout un passage des Inédits, publiés par Foucher de Careil (extrait des MS de Leibniz). — Voir aussi t. I de cette édition, p. 71-75.

d. MS. : « Mr. Peron ", sic, pour Mr. Eu Perron (René Des Cartes, voir ci-avant, p. 56, ix). Nom récrit postérieurement sur le MS., la place ayant d'abord été laissée en blanc.

e. Ibid. : quam, mais peut-être par abréviation, ce mot se trouvant d'ail- leurs à la fin d'une ligne.

f. L'énoncé de ce principe apparaît pour la première fois, dans le Jour- nal de Beeckman, l'année 16.1 3 :

« Mota femel miuquam quiefcunt, nifi impediantur. — Omnis res femel » mota nunquam quiefcit, nifi propter externum impedimentum. Quoque » impedimentum eft imbecillius, eo diutius mota movetur : fi enim ali- » quid in alium projiciatur fimulqiie circulariter moveatur, ad fenfum >i non quiefcet ante reditum -n terram ; & fi quiefcat tandem, id non fit » propter impedimentum aequabile, fed propter impedimentum inœqua- » bile, quia alla atque alla pars aeris vicifiim rem motam tangit » (Fol.i3 recto, col. i, 1. 1-11.)

g. MS : continebis. Ajouté postérieurement, comme M/'. Peron (note d], la place ayant été laissée en blanc.

W. Ibid. : unce.

�� � Varia. 6i

habet proportio AC ad AD duplicata, id eft 4 ad i : fie loop ad 25o, id eft ACB ad ADE.

Si verô momentum minimum fpatij fit alicujus quantitatis, erit arithmetica * progreflio. Nec potcrit fciri ex uno calu, quantum fingulis horis perficiat; fed opus eritduobus cafibus,ut inde fciamus quantitatem primi momenti. Ita autem ego fuppofueram; at, quia magis placet fuppofitio momenti indivifibilis, hœc non explicabo fufius.

Aliter quoque vidcmus fpacium cafùs unius horfe fe habere ad fpacium cafùs duarum horarum, ut ADE ad ACB, cùm confide- ramus, in arithmeticà progielTione, numéros omnes, contentes fub dimidio tcrminorum, ad omnium terminorum numéros'^ fe nunquam habere ut i ad 4, etfi proportio perpétué augetur. Sic duorum terminorum progrellio, quit cil 1.2., fe habet ut i ad 3. Sic 1.2.3.4.5.(3.7.8. fe habet ut 10 ad 36. Sic termini hiocload 16 fe habent ut 36 ad i36, quod nondum eft ut 1 ad 4. Si igitur defcenfus lapidis fiât per diftincta intervalla, trahente terra per cor- poreos^ fpiritus, erunt tamen hœc intervalla feu momenta tam exigua, ut proportio eorum arithmeticà^ ob multitudinem particu- larum, non fenfibiliter fuerit minOr quàm ^ i ad 4. Retinenda ergo triangularis dida demonftratio.

[Fol. io5 verso, col. 2, l. 3g. — Fol. 106 recto, col. 2, l. 32.

��(XII) Modi non dulces & idus lejlimonio probaii.

Quae de idibus fonorum, & quatuor modis non dulcibus propter

a. MS. : aritmetica.

h. Ibid. : aridmetica.

c. Ibid. : numéro.

à. Lire peut-être : ufque ad.

e. MS. : corporos, le dernier 0, douteux d'ailleurs, ei surmonté d'un signe (qui n'est pas un point sur l'i), et qui pourrait être un fragment, resté en l'air, de la lettre e, telle qu'elle est ordinairement écrite dans le MS.

f. Ibid. : après quant] id ejl, au lieu du chiffre /. Notre correction s'au- torise de la formule reproduite déjà deux fois (1. 4 et 1. 7, en remontant.) L'erreur du MS. s'explique, le chiffre / étant toujours écrit comme la lettre /, et de plus étant toujours mis, en tant que chiffre, entre deux points (./.), ce qui est l'abréviation de id eft.

�� � 02 Descartes et Beeckman.

falfam quartam, deque fex notis, M. Dupcron" musice fux^ intcr- feruit, figîiificant et*-" mcas illas cogitationcs placuiffe. Den 2'^ Jan. < i6i9>.

{Fol. 108 recto, col. i , l. 3^-44.)

��(XIII)

Modi modoriim argumento probati.

Ex meditatione Mr. Du Peron fequitur, in pfaimo 90, re in la mi re'^ non effe tremulum ; ergo re ut, quod & la fol, femper eft tonus miner.

At probatur in hoc pfaimo effe tonum majorem. Nam palïim videre eft la re, & in ultimâ régula /o/ re. Ablato 4.3 à 3.2, reftat 9.8, tonus major. Ergo la fol, vel re ut, eft tonus major contra ejus fententiam. Unde mei modi modorum non mediocriter con- firmantur.

{Fol. 108 recto, col. 2, l. 35-48.)

��(XIII ^/5.)

Ante"' (ex pfaimo qo) probavi la fol effe tonum majorem, quia/o/ re aufertur à la re.

At non animadvertebam-, re effe notam tremulam, id eft ^ mo- tilem, ita ut in fol re poftit altius cani, quàm in la re, la Si fol immobilibus & tono minore perpétué à fe invicem diftantibus.

{Fol. log recto, col. i , l. 10-20.)

a. MS.: après Mr. Du Peron, deux mots, ajoutés postérieurement (d'une autre encre) dans l'interligne ; cùm vidiffet.

b. Compendium Muficœ, date du 3i décembre 1618, et que Beeckman venait de recevoir. Cette note est, en effet, du 2 janvier ibig.

c. MS. : et. Corriger peut-être ei.

d. Ibid. : alamire. La lettre a est de trop, et paraît faire double emploi, comme préposition, avec in. D'ailleurs, pas plus ici que dans tous les autres cas, les notes de musique ne sont écrites autrement que le con- texte. Rien ne les distingue, et c'est à nos risques et périls que nous les avons lues ainsi.

e. Ibid. : signe de renvoi avant Ante^

f. Ibid. : ./., abréviation usitée pour id ejî. Voir ci-avant, p. 6t, note/.

�� � Varia. 6j

��(XIV) Modi modorum ab objedione defenji.

Objiciet aliquis notas fepiffime femitonio elevari. Quin etiam pcfref tonus minor fieri tonus major?

Refp., ex ratione Mr. Peron, femitonium effe ditferentiam, quâ confonantia differt à conlbnantià. Prœterea, ctfi id fieri pofiet, cùm tamen multas notas fe invicem confequentes imm-ediate canimus, necefle eft fingulas unà tantùni voce perferri; id eft idem numéro tonus non poteft: tum effe, & major & minor. Unde fit hanc effe aliam formam modulationis, quàm ubi eo loco tonus minor eft quo hic tonus major, quia aliai atque aliœ confonantiœ inde emergunt, cum alijs atque alijs notis confentientes & diffentientes.

{Fol. io8 recto, col. 2, l. 4g. — Ib. verso, col. i, l. j6.)

��(XV) Ars Lullij cum Logicâ collata ^.

Aks brf.vis Lullij *• (quantum mihi ex hora^ unius aut ad lummum duarum ledionc Agrippa,- Commkxtariorum '^ coUigere licuit) hune

a. M S. : po£int. Nous avons corrige :/>o^e/, comme deux lignes plus bas. L'erreur s'explique, le pluriel de notas (ligne précédente) étant encore pré- sent à l'esprit, et sur le texte que l'on recopiait, sans doute la lettre e, telle qu'elle était écrite, pouvant se lire in.

b. Vu la place de cette note dans le MS., elle fut écrite entre le 2 mai (Fol. 1 17 recto, 1. 26) et le 14 mai 1619 (Fol. i r8 recto, 1. 10). Beeckman l'écrivit, au reçu d'une lettre de Descartes, du 29 avril, à laquelle il répon- dit lui-même, le 6 mai. Voir ci-après, lettres V et V bis.

c. Artificiumftve Ars brevis ad abfolvendam omnium artium encyclo- pœdiam, ou encore Ars brevis, quœ eji imago Arti's generalis, ouvrage écrit à Pise, au monallère de San-Donnino, en janvier i3o8. Il fut im- primé, pour la première fois, à Barcelone, en 148 1, in-4; puis à Lyon, i5i8, in-8 ; à Barcelone encore, i565, id. ; à Paris, iSjS, in-32; et quatre fois de suite, à Strasbourg, i 598, 1609, 1612 et 1617, in-8.

d. Henrici Cornelu | Agripp.*: | ab Nettesheym, | Armatœ Militice Kquilis | Aiirati, Et Iitris vtriufque \ ac Medicinœ Doctoris, | Opéra

�� � 64

��Descartes et Beeckman.

��habere poterit ufum, ut breviter doceat fummam omnium rerum : id e(l, res omnes ita dividit, ut nihil rei fit quod ad aliquam divi- fionis partem non pofTit reduci". It(a)que res primum in 6 vel 7

omnia, in duos tomos concinne digejla... (In-8, | Lugduni | Per Berin- gos Fratres. | Anno M.DC.) Au tome II, Operum yars pojlerior, où se trouve d'abord : De incertitudine & vanita'.e fcientiarum atqite artium declamatio, on lit ensuite, p. 334-436 : Hf.nrici Cornelu Agripp.e... In Artem brevem Raymondi Lullij Commentaria, et un peu après, p. 460- 479 : Tabula abbreviata Comtnenfariorum in artem brevem (ou, second titre, Commentariorum Artis inventivce) Raymundi Lullij. Cette édition n'est pas la première. Agrippa ayant vécu de 1486 a 1 534 ou '535 ; mais c'est la plus récente (1600), par rapport à Descartes, et celle dont il parait bien avoir eu connaissance (voir ci-après, lettre du 29 avril 1619). — ^Au chap. IX de l'ouvrage précédent [De vanitate. . .), Agrippa annonçait ainsi ses Commentaria : « Invenit autém Raymundus Lullus.recentioribus tem- » poribus, dialeflicas haud abfimilem prodig,iofam artem, per quam, tan- » quam olim Gorgias Leontinus (qui primus in conventu literatorum » hominurn pofcere aufus eft, quâ de re quifque audire vellet), de quovis » fubjedo fermone abundè quis valeat dilTerere, atque invenire quâdam » artificiofà nominufn ac verborum'perturbatione, atque in utramque » partem de omni fermone curiofo hoc plus quàm eleganti artificio gar- i> rulâ loquacitatis oftentatione difputare, neque ullum vincendi locum » aliis relinquere, & res minutiflîmas & pufdlas in immenfum dilatare. » Sed haïc altiùs repetere non eft neceffe : nos ampla fatis commentaria in »' hanc artem dedimus alibi; verùm nolo hase alicui fucum faciant in ar- » tificio admodum levi, quod etfi eifdem extollere vifi fumus, tamen res » ipfa palam fe faciet, ut opus non fit circa hanc magnopere depugnare. » Hoc autem admonere vos oportet, hanc artem ad pompam ingenii & » doftrinae oftentationem potius quàm ad comparandam eruditionem » valere, ac longe plus habere audaciœ quàm efficaciœ. Elfe praeterea » totam ineruditam ac barbaram, nifi elegantiore quâdam literaturà ador- » netur. » (Pages 3i-32.)

a. Les Commentaria d'Agrippa sont divisés en trois parties. La pre- mière se subdivise ainsi : « Prima pars in fex fubdividitur. Nam primo » declarantur fubjeâa univerfalia , quorum figura apud Raymundum » notatur per literam S. Secundo agitur de prœdicatis abfolutis, quorum » figura fignatur per A. Tertio,, de prœdicatis refpeâivis, feu de trian- >î gulis, quorum figura notatur per T. Quarto, de quœftionibus, earumque » regulis ac fpeciebus, q^uarum figura tenet litteram Q. Et hae funt qua- » tbor figurae générales artis, & quaelibet illarum apud Raymundum no- « vem poiïîdet terminos, notatos per novem has literas, BCDEFGHIK, » poft figurarum expofitionem. Quinto, terminorum multiplicationem, & » extraneos terminos invenire docebimus. Sexto loco, figurarum in fe » invicem multiplicationem oftendemus. » (Page 335.) Les quatre figures,

�� � Varia. 65

partes dividuntur, qua elTc poffunt complcduntur, qufequc ma- nifefte & utiliter à fe inviccm fejunguntur. Hafce fnij^ulas partes fubdividit iterum, unamquamque in novem partes, facilitatis gratiâ eundem numerum partium ubique retincns : has partes vocat ter- minos intraneos, id eft quœ expreffe in arte explicantur. Aft una- quœque harum 9 partium pro uniufcujufque libitu poteft fubdividi in quotlibet alias partes ; hafque vocat terminos extrancos. Hoc modo rébus omnibus divifis, facili negotio rcs omnes polfunt com- binari, ratioque iniri quoties aliquid de aliquo dici poiïit uno & très aut quatuor circuli poiïint conjungi, indcque videri omnia quaî omnibus conveniunt, ita ut nihil polfit omittcre cupiens omnia qu£e dici poflint coUigere ; eademque poterit numerare. l.ogica; verô Rameaz alius eft fcopus (etfi videri poiïit hanc arte Lullij aboleri) ; nam haîc res omnes per artem brevem combinatas"-" docet fe invicem refpicere, ac quomodo fe una habeat ad aliam fecundùm decem locos inventionis, ita ut ars Lullij fit veluti prasdicamenta aut fyftemata fcientiarum ; iogica vero in fingulis verfata docet rerum affinitatem. Particulares fcientiœ igitur funt vice artis lullianfe, ars vero Lullij non poteft plane elle vice logicœ.

(Fol. II'] verso, /. ^7. — Fol. 118 recto, /. g.)

S, A, T et Q, ont été placées par Agrippa à la fin de ses Commentaires, (p. 434, 435 et 436.) Ce sont des cerclesdont le pourtour est divisé en neuf compartiments, chacun de ceux-ci désigné par une des lettres B... K. On lit, par exemple, dans le cercle S. : Deus (B). Angélus (C). Cœ- lum (D). Homo (E). Imaginatiinim (F). Senfithiiim (G). Vegetatiuum (H). Elementatiinim (I). Injlrtimentatiuum (K). Et dans le cercle Q : Vtrum (B). Quid{C). De qiio (D) Quaj-e (E). Quantum (F). Quale (G). Qiiando (H). Vbi (I). Quocunque(K). — Brucker a reproduit ces figures, Historia critica Pliilosophiœ etc., tomi IV pars i (Lipfiae, 1743), p. 18-19; ^^ pl^s récemment aussi Cari Prantl, Geschichte der Logik im Abendlande, 3'-' Bd. (Leipzig, 1867), p. iSS-iSg.

a. Sic (MS.)- Toutefois on lit, après pojffiint, le mot que (peut-être gu(^) écrit d'abord, puis barré. Le texte est manifestement incomplet.

b. On pourrait lire vel (MS.). Mais les deux dernières lettres sont plu- tôt et, et la première parait une lettre seulement ébauchée, puis annulée.

c. M S. : combinâtes (sic).

��Œuvres. V.

�� � II

��[PHYSICO-MATHEMATICA]

��Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeelaitd. Journal de Beeckman, fol. iGo verso, à 162 id.

��Ceci n'est point une lettre, à proprement parler, mais un e'crit rédigé par Descartes pour Beeckman, comme celui-ci le déclare dans une note de sa tnain, ajoutée en tète : René du Peron {sic) mihi. Le texte se compose de deux pièces distinctes, chacune avec un sommaire que Beeckman a ajouté en marge. Nous reproduisons ces sommaires en guise de titres. Quant à la date, elle est donnée par un passage du Journal, qui se rapporte évidemment à la seconde pièce, et qui, non daté lui-même, se trouve entre le 23 novembre et le 26 décembre 16 18. P^'oir ci-a}'ant,p. SS-6i,etaussi notre avenissement,p. 26-2'j. — Le titre général que nous croyons pouvoir mettre : Phyfico-Mathematica, répond au caractère de ces deux pièces, et peut s'autoriser de Beeck- man lui-même [ci-avant, p. 52 (iv), et t. 1, p. i5g, l. 2-3). — On trouvera, aux variantes, les leçons (Jautives) du MS.

��René du Perron mihi.

0)

Aquœ comprimentis in vafe

ratio reddita

à D. Des Cartes.

Vt plane de propofitis quseflionibus meam mentem exponerem, multa ex meis Mechanicse fundamentis

�� � 68 Descartes et Beeckman.

effent prsemittenda; quod, quia tempus non finit, bre- viter, vt iam licet, conabor explicare.

Et primo quidem, ex varijs gravitandi modis, quos iam omnes enumerare non opus eft noftrae, duo varij hîc diftinguendi funt : nempe, quomodo aqua, in "> vafe exiftens, ejufdem vafis fundum premit; & quo- modo totum ipfum vas fimul cum aquâ quse in ipfo eft gravitet. Duo enim illa plane diftinda funt, ita vt vnum altero plus vel minus gravitare polTe certum fit.

Secundo, vt quid fignificet verbum gravitare intelli- 'o gatur, fingendum eft corpus quod gravitare dicitur deorfum moveri, & illud in primo inftanti motûs con- fiderare. Vis enim quâ in primo inftanti impellitur mo- tûs, ea eft quee grav(it)atio vocatur; non illa quse illud in toto motu fert deorfum, quse à prima valde diftin- '5 da efle poteft. Dicemus igitur gravitationem efle vim quâ proxima fuperficies corpori gravi fubieda ab eodem premitur.

Tertio, in illo motûs principio imaginabili^ notan- dum etiam initium imaginabile celeritatis, quâ partes 20 corporis gravitantis defcendent; hsec enim non minus confert ad gravitationem, quàm corporis ipfius quan- titas. Verbi gratiâ, fi vnus aquîe atomus defcenfurus fit duplo celerius quàm duo alij atomi, ille folus aeque gravitabit atque duo alij. ^5

Qiiibus praemiffis, fint quatuor vafa eiufdem latitu-

2, (), i s No?i à la liante (MS.). randum eft. — 14 grav(it)atio]

— 4nortra;(s/c). — ôpreinit (5/c). gravatio. — illud] illum. — 21

Lire : premat, comme : gravitet après gravitantis] corporis répe'-

(1. 8). — i2-i3 confidcrare (sic), té. — defcendent] difcendent. —

faute qui s'explique par le voisi- 25-2(3 duo alij quibus prœmiffis

iiag-e de moveri. L/re ; confidc- (à/ti//^?ze).Sintquatuor...(MS.).

�� � Physico-Mathematica. 69

dinis in fundo, eiufdem ponderis fi vacua fint, & eiuf- dem altitudinis; non infundatur in A plus aquaequàm B poteil continere ; reliqua tria iriipleantur quantum poffunt^.

����5 < Primo >, aqua vnà cum vafe A seque gravitabit atque aqua fimul cum vafe B.

Secundo, aqua fola in fundo vafîs B aeque gravitabit atque aqua fola in fundo vafis D, & per confequens, magis quàm aqua in fundo vafis A ; seque item atque 10 aqua in fundo vafis C.

Tertio, D, totum vas & aqua fimul, non magis nec minus gravitât quàm C, totum etiam, in quo embolus E firmus eft.

Quarto, illud C totum magis gravitât quàm B to- ,5 tum. Vbi heri hallucinabar.

I vacua] vacui. — 3 tria] 3^ — qui ne se troupe que dans la Ji- 4 Non à la ligne. — 5 < Primo > gure A. omis. — 1 2 Après minus] P lettre

a. Dans le MS., le vase C donne la lettre g, au lieu de/, erreur qui s'ex- plique par la ressemblance des deux lettres en écriture cursive.

b. Heri. . . RéHexion de Descartes, comme ci-après, p. 71, 1. 24-25, qui renvoie à des entretiens de la veille et de l'avant-veille sur cette même question.

�� � /o Descartes et Beeckman.

Prior pars per fe nota eft. Secunda ita demonllra- tur: aqua in vtroque vafe sequali vi premit fundum vafis; ergo sequaliter gravitât. Probatur antecedens hoc pado : tantùm aquse incumbit fupra omnia punda determinabiiia in fundo vnius quàm in fundo alterius ; 5 ergosequali vi premuntur, Verbi gratiâ, in fundo vnius determinentur punda ^, B, h, in alterius, /, D, l; dico omnia illa punda sequali vi premi, quia fcilicet pre- muntur lineis aquae imaginabilibus eiufdem longitu- dinis: nempe à fupremâ parte vafis ad imam. Neque «o Qmmfg linea hic longior cenfenda efl, quàm fB vel alise; non premit enim pundum g ijs partibus quibus curva eft & longior, fed ijs tantùm quibus deorfum tendit, quibus sequalis eft alijs omnibus. Probandum autem eft folum pundum / sequali vi premere tria i5 punda g, B, h, atque tria diftinda /;/, n, o, premunt alia tria /', D, l. Quod fit hoc fyllogifmo. Res graves sequali vi premunt omnia circumquaque corpora, qui- bus expulfis seque facile inferiorem locum occuparent. Atqui folum pundum / seque facile occuparet inferio- 20 rem locum, fi pofTet expellere tria punda ^, B, h, atque tria punda m, n, 0, fi expellerent alia tria punda i, D, L Ergo folum pundum /sequali vi premit tria fimul punda g, B, h, atque tria punda diftinda m; n, o, pre- munt alia tria /, D, l. Major videtur effe tam clara & 2 5 evidens, vt poffit efle principium fcientificum. Minor vlterius probatur. Imaginentur omnia inferiora pun- da g, B, h, & /, D, l, eodem momento aperiri vi gra- vitationis corporum fuprapofitorum : certe eodem

i5, 17 tria] 3». — 17 /, D, /] /, B, l, faute. — 21 g, B, h] g; b, h. -24ff,B,h]g,b,h{mS.).

�� � Physico-Mathematica. 71

inftanti concipiendum erit folum pundum/triplo ce- lerius moveri quàm vnumquodque ex pundis m, n, 0. lUi enim tria eodem momento loca erunt explenda, quo momento vnum tantùm cuilibet ex pundis m, n,o, 5 erit occupandum. Ergo vis quâ folum pundum/pre- mit inferiora, aequalis eft vi trium fimul pundorum m, n, o. Eodemque modo probari poteft de omnibus alijs pundis imaginabilibus in fundo vafis B, aequaliter à fuperiore parùm aquae, quse eft in /, atque omnes

10 partes fundi vafis D premuntu'r ab omni aquâ incum- bente; ideoque aequali vi fundum vafis B premi ab aquâ incumbente atque fundum vafis D. Quod erat probandum.

Vna tamen obiedio proponi poteft, meo iudicio non

i5 contemnenda, & cuius folutio fuperiora confirmabit. Quae tamen omnia corpora sequalis magnitudinis & gravitatis, fi deorfum ferantur, habent certum quem- dam aequalem celeritatis modum, quem non excedunt, nifi ab aliquâ vi extraneâ impellantur. Ergo maie affu-

ao mitur, in fuperioribus, pundum /"propendere vt triplo celerius moveatur quàm vnum quodlibet ex pundis m, n, 0, cùm à nuUà vi externâ dici poflit illud impelli. Abfurdum enim foret dicere illud ab inferioribus aquae partibus attrahi : quod tamen mihi nuper valde

25 erronée & non opinanter ex ore elapfum eft"; hîc enim

4-5 vnum... occupandum {sic)] mi. — 9 a fuperiore parùm aquœ

lire vnus... occupandus (locus). {sic), traduire : par le peu d'eau

Le singulier a été mis au neutre, qui est au-dessus. — 23 illud]

comme le pluriel loca, ligne pré- illum. — 25 opinanter] agitan-

cédente. — 8 après œqualiter, ter {sic), faute. suppléer eadem {ou bien ea) pre-

a. Réflexion analogue à deux autres, p. 69, 1. i5, et p. 74, 1. i8-23.

�� � 72 Descartes et Beeckman,

confideramus illud, vt cœtera corpora premit, non vt ab alijs impellitur vel attrahitur.

Ita tamen ad obiedionem refpondeo. Antecedens eft veriffimum ; falfô aiitem ex eo deducitur, pundum /non poiTe ad triplicem celeritatem propendere. Duo 5 enim diverfa funt in ratione ponderum, & valde diftin- guenda, nempe propenfionem ad motum & motum ipfum; in propenfione enim ad motum, nulla habenda eft ratio celeritatis, fed tantùm in motu ipfo. Corpora enim quse deorfum tendlint, non propendent vt hac lo vel illâ celeritate ad inferiorem locum moveantur, fed vt quàm citiflime poteft eô perveniant. Vnde fit vt pundum/poffit habere triplicem propenfionem, cùm fmt tria punda per qu8e poffit defcendere ; punda autem m, n, o, vnicam tantùm, cùm fint tantùm vna i5 punda per quae poffint moveri. Duximus autem lineas f g, fB, m i, &c., non quod velimus ita lineam mathe- maticam aquae defcendere, fed ad faciliorem demon- ftrationis intelligentiam. Cùm enim nova fmt, & mea, quae dico, multa neceffariô fupponenda funt, non nifi 20 integro tradatu explicanda ; fatis igitur me demon- ftraife exiftimo quod fufceperam.

Ex obiedo autem argumento fequitur, fi rêvera def- cendat aqua ex vtroque vafe, fundis illorum eodem momento fublatis, in nullâ parte motûs imaginabili 25 tantùm gravitare aquam vafis B quantum aqua vafis D :

2 Non à la ligne.

a. En marge : [HsêJc eft ratio [qujse tuum motum [pe]r-

petUUm [conlfirmat. {De la même main que le manuscrit; donc, copié sur l'original de Descartes.)

�� � Physico-Mathematica. J)

— tum propter determinatam celeritatem cuiuflibet corporis ; vnde fit vt ibi dici poifit infimas aquae partes in vafe B attrahere fuperiores quodammodo, effice- reque vt celerius defcendant motu vacui, quàm fert 5 illorum motus naturalis ; — tum etiam quia, fi fup- ponamus ordinate & mathematice totam aquam fimul vtriufque vafis defcendere, longitudo linearum m i, n D, l, femper eadem remanebit, linearum autem f g,fB,fh, perpétué minuetur, nullumque inftans in

10 motu potefl imaginari, in quo hae lineae illis non fint breviores.

Ex didis clare fequitur, quanto plus aqua in fundo vafis B gravitet quàm in fundo vafis A : tanto fcilicet, quanto linea /5 longior eft quàm <?>A. Sequitur,

i5 fecundo, aquam in fundo vafis C aeque gravitare atque

in fundo vafium B &. D, ex pragmilTâ demonftratione.

lam verô confideremus, non folùm aquae gravita-

tionem in fundo vafium, fed vaforum ipforum fimul

cum aquâ illis iniedâ gravitationem ; quam sequalem

2o elle vafis C & vafis D, dum fiant in sequilibrio & quief- cunt, fie probo. Omnia quae adigere pofiTunt vt def- cendant, in vtroque funt sequalia. Ergo <&c.> Probo antecedens : primo enim vafa funt pofita eiufdem ponderis ; aqua autem sequaliter premit fundum vnius

25 atque alterius, & in vtroque, tali modo, vt fi totum vas defcenderet, aquse grav(it)atio totum fuum finem confequeretur. Ergo &c. Hoc poflerius probo : fi enim defcenderet, verbi gratiâ, vas per vnum minimum imaginabile, aqua ex ^ defcenderet verfus partem^^

17-18 gravitationem] gravita- antecedens] Ergo probo antece- tione. — 22-23 Ergo &c. Probo dens... Voir ci-après, l. 27. Œuvres. V." jo

�� � 74 Desgartes et Beeckman.

& iterum verfus C, vt impleret locum relidum à cor- pore fixo E, licque moveretur per celeritatem i ^. Item aqua in r, per celeritatem etiam i ^. Quod aequi- polleret celeritati trium pundorum, m, n, o, in vafe altero, quorum vnumquodque defcendit per céleri- 5 tatem i.

Denique totum vas B non tantùm gravitât quàm vas C, etiamfi aqua fundum vtriufque sequaliter pre- mat. Si enim imaginetur vas B defcendere, fuum finem plane aqua non confequetur, vt faciet in vafe C. 'o Tune enim defcendet tantùm aqua in loco/per cele- ritatem vnius, qu3e tamen premit fundum vt tria ; atque eadem eft eorum duorum difFerentia, qualis eft illius qui, in navi exiflens, baculo five conto nautico alteram eiufdem navis partem propelleret, & illius i5 qui conto littus ipfum vel corpus aliquod aliud à navi feparatum pulfaret : hic enim navim moveret, alter nuUo modo, Quod tam perfpicuum eft, vt erubefcam me nudius tertius illud non advertifle. Haec quse iam fcripfi, non folùm vt tibi aliquod monimentum meî ^o relinquerem, fed etiam dolore & iracundiâ motus, quod I nuper rem adeô facilem ex tempore non po- tuerim explicare, nec quidem concipere.

[Fol. i6o verso, /. /. — Fol. 162 recto, /. 4.)

2 E] e. — ficque] ficquid en un mot. — 2 1 relinquerem] relique- rem.

�� � Physico-Mathematica. 75

��(II)

Lapis in vacuo verfus terrœ centrum cadens

quantum Jingulis momentis motu crefcat,

ratio Des Cartes^.

5 In propofitâ quaeftione, vbi imaginatur fingulis temporibus novam addi vim quâ corpus grave tendat deorfum, dico vim illam eodem pa6lo augeri, quo augentur lineae tranfverfae de, fg, hi, & alise infinitae tranfverfae, quae inter illas polTunt imaginari . Quod

10 vt demonftrem, affumam pro primo minimo vel pundo motûs, quod caufatur à prima quae imaginari potefl attradivâ vi lerrse, quadratum aide. Pro fecundo minimo motûs, habebimus duplum, nempe dmgf: pergit enim ea vis qus erat in primo minimo, & alia

i5 nova accedit illi aequalis. Item in tertio minimo mo-

2 cadens] cadent, faute. — i°, comme/. / 2 .■ pro 2°. — i2fe- 10 pro primo] i" pro. L/re; pro cundo] 2°.

a. Voir ci-avant, sur cette même question, p. 58-6 1, et encore ci-après dans les Inédits publiés par FoUcher de Careil . (Extrait des MS. de Leibniz.) Voir aussi t. I de la présente édition, p. 71-75.

b. La figure est très imparfaite dans le MS. La ligne ac, au lieu d'être droite, est brisée en e. Au-dessous de dem, les carrés deviennent des rectangles. Et bien que les chiffres i , 2, 3 et 4, soient écrits en regard des lettres de la droite ab, [et mal écrits, d'ailleurs : 1 devant a, 2 devante, 3 devant/, 4 devant /;; au lieu de d (1), /(a), h (3) et b (41], les distances ad, df, fh, hb, sont fort inégales. Enfin deux lettres ont été mal lues, évidemment, les lettres y et/. Au lieu de la première, on trouve o, comme si le copiste n'avait vu que la boucle agrandie du y ; et au lieu de la sjconde, on trouve g, la lettre/, mal écrite sans doute et mal lue, ayant été prise pour un g.

�� � 76 Descartes et Beeckman.

tûs, erunt 3 vires : nempe primi, fecundi & tertij minimi temporis, &c. Hic autem numerus eft trian- gularis, vt alias forte fufius explicabo, & apparet hune figuram triangularem abc reprsefentare . Immô, inquieSjfunt partes protubérantes a /e, emg,goi, &c.,

��i

��oc

��af

��5/C

��4f^

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�■i

�t

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� � �K

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� � � �z.

� � � �\

��7^

��quse extra trianguli figuram exeunt. Ergo figura trian- gulari illa progreffio non débet explicari. Sed refpon- deo illas partes protubérantes oriri ex eo quôd latitu- dinem dederimus minimis, quae indivifibilia debent imaginari & nullis partibus conftantia. Quod ita de- monftratur. Dividam illud minimum ad'in duo aequa- lia in q; iamquear/^ eft <primum> minimum motûs, & qted fecundum minimum motûs, in quo erunt duo minima virium. Eodem pado dividamus df,fh, &c. Tune habebimus partes protubérantes a r/,//e, &e.

��4 hune hic]. Lire hune, com- plément de reprœfentare, dont le sujet serait figuram triangula-

��rem. — 1 2 •< primum > omis. — i3 erunt] erant. Cf. ci-avant, l. I. — 1 5 /^e, &c] fit e & c.

��10

��iS

�� � Physico-Mathematica.

��11

��Minores funt parte protubérante aie, vt patet. Rur- fum, fi pro minimo aflumam minorera, vt a a, partes protubérantes erunt adhuc minores, vt a ^ y, &c. Quôd fi denique pro illo minimo affumam verum mi- 5 nimum, nempe pundum, tum illae partes protubé- rantes nullse erunt, quia non poflunt efTe totum pundum, vt patet, fed tantùm média pars minimi al de; atqui pundi média pars nulla eft. Ex quibus patet, fi imaginetur, verbi gratiâ, lapis ex a ad Z> trahi

lo à terra in vacuo per vim quae aequaliter ab illâ femper fluat, priori rémanente, motum primum in a fe habere ad ultimum qui efk in h, vt pundum a fe habet ad lineam hc; mediam verô partem g h triplo celerius pertranfîri à lapide, quàm alia média pars a g, quia

i5 triplo majori vi à terra trahitur : fpatium enim fghc triplum eft fpatij afg, vt facile probatur; & fie proportione dicen- dum de caeteris par-

ao tibus.

Aliter verô poteft hœc quaeftio proponi difficilius, hoc pado. Imaginetur lapis in

a5 pundo (3 manere, fpa- tium inter a&i b va- cuum ; iamque pri- ^ mùm, verbi gratiâ, hodie horâ nonâ Deus creet in b vim attradivam lapi-

1 Minores] Minores res. — 3 ag^l'^'P^- — '^ qui] quod. — 29 nonâ] 9.

��� � jS • Descartes et Beeckman.

dis ; & fingulis poftea momentis novam & novam vim creet, quee aequalis fit illi quam primo momento creavit; quœ iuncla cum vi ante creatâ fortiùs lapi- dem trahat & fortiùs iterum, quia in vacuo quod femel motum cfl femper movetur; tandemque lapis, qui 5 erat in a, perveniat ad b hodie horâ decimâ. Si petatur quanto tempore primam mediam partem fpatij confe- cerit, nempe a'g, & quanto reliquam : refpondeo lapi- dem defcendiffe per lineam a g- tempore ^ horse ; per fpatium autem g b, ^ horee. Tune enim débet fieri lo pyramis fupra bafim triangularem, cuius altitudo fit a b, quae quocunque pado dividatur vnà cum totâ py- ramide per lineas tranfverfas aeque diftantes ab hori- zonte. Tanto celerius lapis inferiores partes lineae ab percurret, quanto majoribus infunt totius pyramidis i5 fediionibus.

Aliter denique proponi potefl de reditu redituum. Qui fi fingulis momentis augeri imaginetur, &. quse- ratur quid hoc vel ilio tempore debeatur : folvetur hsec quseftio etiam proportionibus dudis à triangulo; fed 20 dividi non débet linea ab ïn partes arithmeticas, hoc eft aequales, fed in geometricas, five proportionales. Quae omnia evidentiffime ex meâ Algebrâ geometricâ poflem probare, fed nimis longum foret.

(Fol. 162 recto, /. 5, à verso, /. 21 .) 25

I novam [première]] nouam. 10^. — 8 reliquam] reliquum. — — 2 primo] 1°. — 6 decimâ] 19 quid] quod.

�� � III

COMPENDIUM MUSIC/E

AVERTISSEMENT

Aussitôt après la mort de Descartes, et l'année même de cette mort, parut en Hollande la première édition de VA brégé de Musique :

RENATI I DES-CARTES | Musiez | Compendium. | (Tra- jedi ad RhenumJTypis Gisberti à Zijll, & Theodori ab Ackerf- dijck, I CIDIDCL.) In-8, pp. 58.

Une Préface des éditeurs : Typographi Ledori S. P. *, aver- tit que l'ouvrage a été composé à Bréda, et que, s'étant pro- curé l'exemplaire d'un disciple, ils s'empressent de l'imprimer, comme ils feront encore, si d'autres écrits de Descartes leur viennent entre les mains". Une seconde édition parut trois ans

a. « Bénévole Leâor, Auâor hujus Compendii Mufices adeô celebris ejî S clarus, ut vel nomen foliim operi commendando fufficeret, nift & in rébus Mathematicis excellens ejus ingenium, & Jîudium, majori tuo commodo, nos ad id evulgandum ô aliis ejus operibus adjungendum impulijfet. Scripfit hoc, dum Bredœ in Brabantid ageret, ejufque exemplar, à dijci- pulo ejus nitidè defcriptum, cùm ad nos perveniJJ'et, non potuimus non illud publiai quoque juris facere, Muficefque & rerum Mathematicarum Jîudiofis hac quoque parte gratificari. Opufculum ejl brevitate Jud com- mendabile ô methodo ac pei/picuiiate artis Muficœ indagatoribus uti- lijjimiim ; ideoque rogatum volumus, ut Jludio nojiro faveas, quo auâoris ingenium divinum publicce utilitati, hac quoque in re, tefiatum facimus. Fruere ergo hoc nojîro labore ; &fi quœ alia auâoris hujus [quem mors nuper prœmatura orbi literato eripuit) monumenta naâi fuerimus, ea quamprimiim quoque typis nojlris publica faciemus . »

�� � 8o Descaptes et Beeckman.

après, à Amsterdam, i653. La Bibliothèque Nationale, à Paris, possède l'une et l'autre.

Un peu plus tard fut publié en France un livret intitulé :

Traité | de la Mechanique | cotnpofé \ par Moufieur DESCARTES. | De plus \ L'Abrégé de Musique du mejme \Autheur mis en François. \ Auec les Eclairciff.'mens necef- faires \ Par N. P, P. D. L. ] Ars eft nalurœ jungenda, nec artis expers, naturce confpicietur opus. \ (A Paris, chez Charles Angot, rue faint Jacques, au Lion d'Or. [ MDC.LXVIIL |Auec Priuilege du Roy.)

Ce livret (in-8, p. 1 18) comprend :

1° En guise de Préface, une Lettre « à Monfieur l'Abbé de » Roucy de Sainte Preuve », signée « N. Poisson, Preflre de » l'Oratoire ». (Non paginée, p. 3-6.)

2° Explication des Machines & Engins, par l'ayde defquels on peut, auec vne petite force, leuer vn fardeau fort pefant. {Pages 7-i5.) C'est notre lettre lxxxix, imprimée au t. I de cette édition, p. 431-448.

3° Remarques fur les Mechaniques de Monfieur Defcartes. (Pages 16-52.)

4° Abrégé de la Mufique, cotnpofé en latin par René Def- cartes. (Pages 53-98.)

5° Elucidationes phyficœ in Cartefii Muficam. (Pag. loi- 127.) Précédé d'un Avis en français (p. 99), et suivi d'une dernière page (p. 1 28) : Fautes à corriger. Extraid du Privi- lège, etc.

Le privilège avait été accordé au Sieur Charles Angot, pour imprimer « les Liures de Monfieur Defcartes intitulez : Difcours » de la Méthode pour bien conduire fa raifon, & chercher la » vérité dans les Sciences. Plus la Dioptrique, les Météores, la » Mechanique, la Mufique tnife en François, qui font des ejjais » de cette Méthode, du mefme Auteur, auec des remarques » & des éclairciffemens necejfaires du R. P. Poijfon, Prejîre » de l'Oratoire de lefus &c. » Ce privilège fut « regiftré fur le

�� � COMPENDIUM MuSICiE. 8l

» Liure de la Communauté des Marchands Libraires & Impri- » meurs..., à Paris, le quatorzième May 1664 ». Il avait été accordé le 18 avril 1664. Toutefois notre livret porte cette mention finale : « Acheué d'imprimer pour la première fois, » le 8 May 1668. »

Au sujet du Traité de Musique, le P. Poisson fait, dans sa Préface, la déclaration suivante : « Je n'ay pas eu le loifir d'y » toucher, que pour corriger les fautes des imprefTions prece- » dentés, en retrancher ce que l'original m'enfeignoit y eftre » inutil & fuperflu, & en faire la Tradudion ; car ce que i'y » ajoute enfuite {Elucidationes) ne font que des pièces déta- » chées, qui n'en éclairciffent pas ce qu'il y a de plus difficile » & obfcur, & ne font qu'vn précis de quelques Lettres où i'ay » répondu aux demandes qui m'ont efté propofées en des occa- » fions différentes. » (Page 4.) Nous n'avons donc pas à repro- duire ces Elucidationes. Le P. Poisson ajoute, plus loin, qu'au Traité des Mechaniques il a joint la Miijîqiie, << dont on ne » trouuoit plus d'ej^emplaire en France », afin, dit-il, de donner » vn commencement du volume des Fragmens que Monfieur » de Clercelier a promis dans la Préface du troifiéme volume » des Lettres ». (Pages 4-5.) Voir, en effet, au t. V de notre édition, p. 65i, 1. 19-32. Et sur la fin de ses Elucidationes (p. 123), il avertit le lecteur qu'il a fait sa traduction de la Musique sur un manuscrit que lui a communiqué Clerselier * . Nous avons vu, en "effet, que parmi les papiers de Descartes, inventoriés à Stockholm le 14 février i65o, et donnés ensuite

a. « . . .Plura non commemoro. Monitum dumtaxat leftorem velim, in » hac editione caftigandà nonnihil infudatum. Cartefianum enim exemplar » M. S. informe adeo erat, vt non nifi oculatioribus feries vUa videretur; » in que, quantum meritus fuerit nulli non notas Clariiïimus nofter Cler- » felerius in edendis Cartefij poftumis operibus, vix poterit fingere qui » non expenus eft. luxta hoc M. S. traduflionis opus direximus, in quo » û quis error irrepferit, bonâ veniâ concedatur, vtpote qui nolim de » àva[xafTï|(7(3L gloriari, quam nec oculatiores fibi pollunt vindicare. Hinc in » defenfionem meam liceat vfurpare quod ait Auguftinus, Enchir.Cap. 6: » Non inutiliter exercentur ingénia, Ji adhibeatur difceptatio moderatior, » & abfit error opinantiutn Je Jcire quod for Jan nefciunt. »

Œuvres. V. 11

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�� � à Clerselier par Chanut, se trouvaient, sous la lettre R, « Huict feuillets in-8° efcrits de la Mufique, 1618 ». (Voir ci-avant, p. II, 1. II.) Baillet eut aussi communication de ce manuscrit latin, plus tard, lorsqu’il écrivit sa Vie de Monsieur Des-Cartes (publiée en 1691). Il en a même imprimé les dernières lignes (Livre I, chap. x, t. I, p. 48).

Mais cet original n’était point l’unique exemplaire du Compendium Miijicœ, puisque d’abord une copie avait servi déjà pour l’édition de 1650. En outre, une autre copie (elle diffère, en effet, de la précédente) se trouve parmi plusieurs papiers de Constantin Huygens père, conservés à la Bibliothèque de l’Université de Leyde. {Hug. 2g. a.) Nous savons que Huygens, grand amateur de musique et musicien lui-même, avait parlé de ce Traité à Descartes, qui n’aura sans doute pas pu le lui refuser (lettre du 8 septembre 1637, t. I, p. 3g6, 1. 21-24). Nous avons pu étudier à Leyde cette copie manuscrite, à deux reprises, en septembre 1894 et septembre 1905. De plus, le bibliothécaire, M. de Vries, nous l’a ensuite envoyée fort obligeamment à la Bibliothèque de l’Université de Nancy (octobre et novembre 1905). Le texte est défectueux à bien des égards, surtout pour l’orthographe ; les figures sont parfois fautives ou incomplètes. Mais nous devons à ce manuscrit du Com- pebdium Musicae d’abord le nom du destinataire : « R. des Chartes [sic] Ifaaco Beeckmanno », puis la date précise de l’envoi : « Bradas [sic] Brabantinorum, pridie Calendas Januarias. Anno MDCXVIII completo. » Ces deux renseignements précieux manquent dans l’édition de i65o (sauf quelques mots de la Préface : « fcriplit hoc, dum Bredas in Brabantiâ ageret »), et dans la traduction française de 1668, où on trouve simplement à la fin : « Fait en 1618. Agé de 22 ans. »

La correspondance de Descartes nous apprend, en effet, qu’il avait fait don à Beeckman du manuscrit de son Compendium Musicae, sans en garder lui-même une copie d’abord. Puis, comme Beeckman « en faifoit parade & en efcrivoit çà & là comme de chofe qui eftoit Tienne » (t. II, p. 389, 1. 7-8), Descartes, qui s’est montré peut-être un peu trop crédule à cet égard, réclama son bien assez durement (t. I, p. 24, 1. 9 ; p. 1 1 1 , 1.8; p. i55, 1. 8; p. 177,1. 1). Beeckman le rendit donc, fin de 1029, non sans en avoir (comme on pouvait s’y attendre) fait prendre une copie, qu’il conserva précieusement. Il l’avait fait insérer dans le gros registre qui contient son propre Journal. Nous avons raconté (ci-avant p. 17, etc.) comment ce registre, longtemps perdu, fut acquis en 1878 par la Bibliothèque provinciale de Middelbourg, où il demeura ignoré, jusqu’à ce qu’un jeune étudiant de cette ville, C. de Waard, cet été de 1905, en découvrît et en signalât aussitôt l’importance. Le texte du Compendium Musicae, qui s’y trouve, ne paraît pas être de la main de Beeckman. Il est d’ailleurs aussi passablement fautif, et les figures sont loin d’être parfaites. C. de Waard a pris la peine de les calquer toutes, et de copier d’un bout à l’autre les trente-deux grandes pages (folio i63 recto, à folio 178 verso) du manuscrit. Nous-mème nous avons vérifié ce texte à Middelbourg, pendant plusieurs séances aux Archives, où le registre avait été momentanément déposé par le Directeur de la Bibliothèque provinciale, puis à Nancy, où il nous fut ensuite envoyé. En tête, on lit, comme dans le manuscrit de Leyde : « Du Peron (sic) five des Chartes René, Ilaco Beecmanno », et de même à la fin : « Bredas Brabantinorum etc. »

Nous avons ainsi quatre documents,, pour constituer le texte du Compendium Musicae : deux manuscrits (celui de Middelbourg et celui de Leyde), et deux imprimés (celui de Paris en 1668 et celui d’Utrecht en 1650).

Le premier de tous les documents serait l’original latin ; mais, sauf quelques lignes conservées par Baillet, et deux passages de Descartes lui-même dans sa correspondance (t. I, p. 133, 1. 9, et p. 229, 1. 12), nous n’avons de ce document que 84 Descartes et Beeckman.

la traduction française du P. Poisson, traduction fidèle, assuré- ment, non toutefois sans quelques inexactitudes, comme nous le verrons plus loin. Cette traduction, imprimée en 1668, peut rendre cependant au moins trois sortes de services. D'abord les figures qu'elle nous donne sont sans doute les plus con- formes à celles du texte de Descartes ; en tout cas, elles sont plus soignées que dans les trois autres documents : ce sont donc elles que nous reproduirons. Ensuite la division en alinéas est parfaitement justifiée par le sens général du texte et le mouvement de la pensée; et sans prétendre que l'ingéniosité propre de Poisson n'y soit pour rien, on peut croire aussi qu'il s'est conformé aux indications de l'original : nous diviserons donc le texte exactement comme lui. Enfin on peut hésiter parfois entre deux leçons des manuscrits, l'une qui donne, par exemple, pour le même verbe, un présent, et l'autre un futur ; Poisson avait sous les yeux l'original, sa traduction nous indi- quera donc lequel des deux choisir. Elle n'ajoute rien d'ailleurs au texte des manuscrits, si ce n'est deux passages importants que donne aussi l'édition de i65o, et quelques expressions çà et là qui sont plutôt des gloses personnelles de Poisson ; nous les signalerons chemin faisant. Elle retrancherait plutôt, si l'on en croit celui-ci dans sa préface (ci-avant p. 81, 1. 9-10); mais les retranchements ne portent que sur quelques mots sans grande importance.

Les trois textes latins qui viennent ensuite (texte imprimé d'Utrecht, et textes manuscrits de Leyde et de Middelbourg) ne sont tous trois que des copies. AVons-nous quelque- raison de préférer l'une d'elles aux deux autres ?

La copie de Middelbourg est la plus ancienne, et Beeckman l'a certainement fait faire sur l'original que Descartes lui avait donné. Mais le copiste qu'il a choisi n'était pas des plus habiles : les figures, en particulier, sont trop négligées, et l'on est exposé, en les lisant, à plus d'une méprise; de plus, les fautes d'orthographe, dans le texte, et même les fautes de latin proprement dit, ne sont pas rares, De même, la copie

�� � COMPENDIUM MUSIC^. 85

manuscrite de Leyde : ici non plus le copiste ne paraît pas avoir été un latiniste parfait, et il lui est échappé plus d'une erreur. L'écriture, d'ailleurs, dans les deux cas, est d'un Fla- mand, sinon même d'un Allemand : toutes les lettres u sont invariablement surmontées de Vumlaiit, et parfois la lettre r est écrite à l'allemande. Les deux manuscrits seront donc pour nous des témoins, que nous consulterons fréquemment, sans qu'aucun des deux annule les autres textes et se substitue à eux entièrement. Toutefois le plus ancien, celui de Middel- bourg, est aussi celui qui a l'orthographe la plus archaïque [v pour u en tète des mots; //' pour ii, etc.); celui de Leyde également en certains cas (toujours u pour v, dans le corps des mots). Et comme c'est aussi l'orthographe de Descartes dans les manuscrits latins que nous avons de lui, nous la repro- duirons fidèlement.

Le texte le plus complet, et somme toute le plus correct (malgré certaines fautes, que nous corrigerons facilement, en nous autorisant des manuscrits), est donc l'imprimé de i65ô. Et sa perfection relative s'explique : d'abord le manuscrit était parfaitement lisible, exemplar à difcipulo nitidè defcripium (ci-avant, p. 79, note a) ; puis les éditeurs d'Utrecht, ayant l'habitude d'imprimer des ouvrages latins, auront veillé davan- tage à la correction. Nous suivrons donc ce texte, avec les restrictions et les réserves indiquées plus haut, et nous don- nerons, en les rejetant à la fin comme variantes, les fautes avérées ou les leçons suspectes que l'on rencontre dans chacun des quatre documents ainsi désignés : manuscrit de Mid- delbourg, manuscrit de Leyde, édition d'Utrecht, traduction française de N. Poisson.

��Une phrase du P. Poisson, tout à la fin de sa traduction fran- çaise, pourrait faire croire que le Compendium Mujlcœ n'était pas le premier en date des ouvrages de Descartes, mais qu'il

�� � 86 Descartes et Beeckman.

avait été précédé de plusieurs autres. Quelques-uns le crurent, du moins, au xvii^ siècle. Mais cette hypothèse n'était fondée que sur une erreur de traduction, contre laquelle Baillet plus tard, dans sa Vie de Descartes, crut devoir mettre le lecteur en garde. Nous donnerons donc ici la phrase de Poisson, puis la discussion (un peu longue, comme toujours) de l'honnête Baillet.

« . . .le veux bien neantmoins que cet auorton de mon efprit, » femblable, par le peu de politeffe qu'il a, aux petits our- » féaux qui ne font que de naiftre, vous aille trouuer, pour eftre » vn témoignage de noflre familiarité, & vn gage certain de » l'affedion particulière que i'ay pour vous ; mais à condition, » s'il vous plaift, que l'ayant enfeuely parmy vos panchartes » dans vn coin de voflre cabinet, il ne fouflFre jamais la cenfure » & le jugement d'autres que de vous. Car il feroit à craindre » que ces perfonnes n'euffent pas, comme vous, affez de bien- » veillance pour moy, que de vouloir bien détourner leurs » yeux de deffus ce tronc informe, pour les porter fur des » pièces plus acheuées, & où je penfe, fans flatterie, auoir » donné quelques marques & témoignages de mon efprit; » & elles ne fçauroient pas que cet Ouurage a ei\é compofé à » la halte, pour plaire à vous feul, y ayant trauaillé dans vn » temps oij ie ne penfois à rien moins qu'à écrire de cette » matière, «Se où ie menois vne vie fainéante & peu retirée, à » laquelle l'ignorance & la conuerfation des gens de guerre » fembloit me conuier. »

(N. Poisson, Abrégé de la Mufiqiie, compofé en latin par René Descartes, p. 98.)

« Si c'eft le bénéfice de l'Imprimerie qui acquiert la qualité » d'Auteur à un Ecrivain, ce n'eft pas au Traité de la Mujiqite » que M. Defcartes eft redevable de cette qualité. Malgré » l'excellence de cet ouvrage, & la grande jeuneffe de fon fi Auteur, on peut fans conféquence avouer qu'il n'efl parmi

�� � COMPENDIUM MUSIC^. 87

» les Ecrits, ni le premier en mérite, ni le premier en rang, » foit pour le têms de Timpreflion, foit pour celui de la compo- » fition. Dans cette fuppofition l'on a prétendu nous perfuader » qu'il avoit déjà compofé d'autres pièces plus achevées, & » plus propres encore à nous faire juger de la grandeur de fon » efprit & de fon fçavoir dans un âge fi peu avancé. Mais j'ap- » prehende que cette opinion n'ait pas d'autre fondement que » l'autorité du Tradudeur François du traité de la Mufique, » qui fait parler M. Defcartes, comme s'il eût voulu faire » paffer ce Traitté pour un tronc informe, auprès de quelques » autres pièces plus achetées, qu,'il auroit compofées aupara- » vent. Sans bleffer le refped dû au mérite du Tradudeur, » on peut douter s'il a exprimé précifément la penfée de fon » Auteur. Les termes aufquels M. Defcartes s'en eft expliqué » fur la fin du Traitté, femblent devoir nous perfuader que » ces pièces prétendues ne font autre chofe que ce qui fe peut » trouver de bon dans le Traitté de la Mujique par rapport à » ce qu'il y voioit de défedueux. Je fouffre volontiers, dit-il » à l'ami qui lui avoit < fait > faire cet ouvrage, que cette pro- » dudion imparfaite de mon efprit aille jufqu'à vous, pour vous » faire fouvenir de nôtre amitié, ô pour être un gage ajjfuré de » iaffecîion fincere que j'ai pour vous. C'efî à condition, s'il » vous plait, que vous le tiendrez enfeveli dans le fonds de vôtre » cabinet, afin de ne le point expofer aux jugemens des autres, » qui pour trouver matière à la cenfure, pourraient bien ne » s'arrêter que fur les endroits dèfedueux de la pièce, fans » vouloir jetter les yeux fur ceux où j'aurois peut être grai'è » des traits plus vifs de mon efprit. Je fuis perfuadé que vous » n'en ufere\ pas de la forte, vous qui fçavei que cet ouvrage n n'efî que pour vous, & que c'eft vôtre confideration feule qui » me l'a fait brocher tumultuairement dans un corps de garde, p où régnent l'ignorance & lafainéantife, & où l'on efi toujours » dijlrait par d'autres penfées, & d'autres occupations que celles » de la plume. « 

« Ce témoignage n'empêchera peut être pas les admirateurs

�� � 88 Descartes et Beeckman.

» de la jeuneffe de M. Defcartes, de perfifter dans la créance » qu'il a compofé d'autres ouvrages avant fon Traitté de » Mufique : mais au moins fera-t-il fuffifant pour leur ôter » l'envie de plus alléguer M. Defcartes pour leur garant. On » peut comprendre, fans admiration, qu'il aura fait beaucoup » de ces ouvrages que l'on qualifie du nom de cahiers ou de p mémoires, tels que chacun s'en dreffe pour fon ufage parti- » culier ; mais il paroit que M. Defcartes ne les a jugez ni » plus achevez, ni plus excellens que celui de la Mufique, puis » que ni lui, ni fes amis, ni les ennemis ne fe font pas fouciez » de les rendre publics. »

Et Baillet donne en note le texte suivant :

Pâtior hune ingenii mei partum ita informem &. quafi Urfae fœtum nuper editum ad te exire, ut fit fami- liaritatis nollra; Mnemofinon, 0^ eertiffimum mei in te amoris monimentum : hac tamen, fi placet, condi- tione, ut perpétué in fcriniorum vel Mufaei tui umbra- 5 culis delitefcens aiiorum judicia non perferat, qui ficut te fadurum mihi polliceor, ab hujus truncis partibus benevolos oculos non diverterent ad illas in quibus nonnulla certè ingenii mei lineamenta ad vivum expreiTa non inficior, nec fcirent hîc inter >o ignorantiam militarem ab homine defidiofo & libero penitufque diverfa cogitante & agente tumultuofè tui folius gratiâ elle compofitum. Autograph. MS. de Mujicâ ad fin.

(A. Baillet, La Vîe de Monfieur Des-Cartes, i5 1691,1. I, p. 47-49.)

�� � COMPENDIUM MUSICiî

��HuiUS OBIECTUM EST SONUS.

Finis, M deleclet, variofque in nobis moveat af-

5 feftus. Fieri autem poffunt cantilenœ fimul triftes &

deledabiles, nec mirum tam diverfœ : ita enim ele-

geiographi & tragœdi eo magis placent, quo maiorem

in nobis ludum excitant.

Media ad finem. vel foni afîediones duai funt prse-

«o cipuae : nempe huius differentiae, in ratione durationis

vcl temporis, & in ratione intenfionis circa acutum aut

grave. Nam de ipfius foni qualitate, ex quo corpore

05: quo pado gratior exeat, agant Phyfici.

a. Le MS. de Middelbourg donne en haut de la première page, à gauche : Rknk Isaco Beeckmanno, de la main du copiste. Mais, au-dessus de René, Beeckman a ajouté, de sa main cette fois : Du Peron (sic, pro Perron)Jive Des Chartes. Et lui-même encore a ajouté à gauche en marge: Muficce Compend um des Cartes. — Le MS. de Leyde porte la mention suivante sur la couverture : « Co.mpendium Musice. R. des Chartes Isaaco » Beeckmanno. »

b. Ce numéro manque, ainsi que les suivants, dans nos quatre textes, qui d'ailleurs sont divisés, tous les quatre, en chapitres avec les titres que nous reproduisons. — Les numéros, en haut des pages, indiquent la pagi- nation de V éd\x\on princeps. Utrecht, i65o.

Œuvres. V. la

�� � po Descartes et Beeckman. s.

Id tantùm videtur vocem humanam nobis gratiffi- mam reddere, quia omnium maxime conformis eft noftris fpiritibus. Ita forte etiam amiciffimi gratior eft, quàm inimici, ex fympathiâ & difpathiâ affeduum : eàdem ratione quà aiunt ovis pellem tenfâm in tym- pano obmutefcere, fi feriatur, lupinâ in alio tympano refonante ^

��a. Cette remarque étrange se trouvait déjà dans les Œ uvreg' d'AtuBROiSE Park. Second livre : des animaux. Chap. xxi ; De l'Antipathie & Sympa- thie : « ...Inimitiez implacables font entre les Brebis, Moutons, Aigneaux, " & les Loups, voire fi grandes, qu'après la mort des vns & autres, fi » deux tabourins [sic] font faids, l'vn de peau de Brebis, & l'autre de Loup, » eftans fonnez & frappez tous deux enfemblément, bien difficilement fe » pourra ouyr le fon de celuy de Brebis, tant font immortelles les inimi- » tiez & difcordances de ces animaux, foit vifs ou morts. Mefmes aucuns » eltiment que, fi un Luth ou autre inftrument eft monté de cordes faifles )' de boyaux de Brebis & de Loup, il fera impoflTible l'accorder. » Les Œuvres d'Ambroise Paré, dont la première édition est de i575, eurent une sixième édition à Paris en 1607 (chez Nicolas Buon, au mont S. Hilaire, à l'Image Sain£t Claude), et une septième en 1614 (chez Barthélémy Macé, au mont S. Hilaire, à l'Efcu de Bretaigne).

De même le P. Mersenne, Qucejiiones celeberrimœ in Genefim, in-f°, Paris, 162?: « MîraèîWa^f/jpa^/îjVp. Poteft etiam confirmari ex aliis rébus, 1) quas quamtumuis elfe mortuae videantur, palTiones tamen & affe£lus pro- » prios peculiarefque fentientis naturae inter fe exercent : fie enim dum » tympanum pulfas ex lupinâ pelle confedum, frangitur tympanum ex » ouinâ pelle confeftum, aut ex pelle alterius pecudis, maxime fi vim » aut terrorem à lupo pertulit, quia paflio confueta veluti fopita exci- » tatur, ob quam pellis contrahitur & patitur... » Merfenne ajoute : « Hinc verô aiunt quendam Bohemiae regem prascepiffe, vt ex eius pelle » tympanum fieret, quo deterrerentur hoftes, qui eum viuentem timere » confueuerant. Credit(ur) etiam tympana lupinâ, equos, & ex pelle dra- » conis, elephantes poffe fugare : ficut fonitus lyrae ex vulpis inteftinls » confeftas gallinas fugat ; & nerui vipera mulieribus terrorem immittunt, » & contrariorum animalium chordae in duobus inftrumentis pulfatae » obftrepunt, atque rumpuntur. » (Page 1438.)

�� � 6-7. COMPENDIUM MuSIC^. CI

(")

I Pr^notanda.

1° Senfus omnes alicuius deledationis funt ca- paces. 5 ' 2° Ad hanc deledationem requiritur proportio quœ- dam obiedi cum ipfo fenfu. Vnde fit vt, v. g., ftrepi- tus fcloporum vel tonitruum non videatur aptus ad Muficam : quia fcilicet aures laederet, ut oculos folis . adverfi nimius fplendor.

10 j° Taie obiedum efle deb'et, vt non nimis difficulter & confufe cadat in fenfum, Vnde fit vt, v. g., valde implicata aliqua figura, licet regularis fit, qualis eft mater in Aflrolabio, non adeo placeat afpeélui, quàm alia, quae magis sequalibus lineis conflaret, quale in

i5 eodem reie efTe folet. Cuius ratio eft, quia plenius in hoc fenfus fibi fatisfacit, quàm in altero, vbi multa funt quae fatis diftinde non percipit.

4° lUud obiedum facilius fenfu percipitur, in quo minor eft diff'erentia partium.

ao ^° Partes totius obiedi minus inter fe différentes efle dicimus, inter quas eft maior proportio. . 6° Illa proportio Arithmetica eflTe débet, non Geome- trica. Cuius ratio eft, quia non tam multa in eâ funt ad- vertenda, cùm gequales fint 2 ■■

25 vbique differentise, ideoque ^ _

non I tantopere fenfus fati- getur, vt omnia quae in eâ ^ '

funtdiftinde percipiat. Exemplum : proportio linearum

�� � 92 Descartes et Beeckman. 7-8-

facilius oculis diftinguitur, quàm harum , quia, in prima, oportet tantum advertere vnitatem pro difFe-

rentiâ cuiufque linese ; in fecundâ verô, partes ab &i ^^ ' ' b c, quae funt incommenfu- 5

^ . • rabiles,ideoque,vt arbitrer,

nullo pado fimul poffunt à fenfu perfede cognofci, fed tantùm in ordine ad arith- meticam proportionem : ita fcilicet, vt advertat in parte ab, verbi gratiâ, duas partes, quarum ^ in ^c 10 exiftant. Vbi patet fenfum perpétue decipi.

7° Inter obieéla fenfûs, illud non animo gratiffimum eft, quod facillime fenfu percipitur, neque etiam quod difficillime ; fed quod non tam facile, vt naturale defi- derium, quo fenfus feruntur in obieda, plane non im- i5 pleat, neque etiam tam difficulter, vt fenfum fatiget ^. 8° Denique notandum eft varietatem omnibus in rébus effe gratiffimam. Quibus pofitis, agamus de prima Soni affedione, nempe :

��(III)

��20

��I De NUMERO VEL TEMPORE

IN SONIS OBSERVANDO.

•

Tempus in fonis débet conftare sequalibus partibus, quia illae funt quae omnium facillime fenfu percipiun- tur, ex 4° praenotato ^; vel partibus quae fmt in pro- 25

a. « Inter... fatiget. » (1. i2-i6). Passage reproduit par Descaries, lettre XX, t. I, p. i33, 1. 9-14.

b. Voir ci-avant, p. 91,1. 18.

�� � COMPENDIUM MuSICiE.

��9Î

��portione duplâ vel tripla, nec vlterius fit progreffio ; quia hae omnium facillime auditu diflinguuntur, ex ^° & 6° praenotatis^. Si verô- magis inaequales effent menfurae, auditus

5 illarum difFerentias fine labore agnofcere non pofTet, vt patet experientiâ. Si enim contra vnam notam quin- que, verbi gratià, aequales vellem ponere, tune fine maximâ difficultate cantari non poffet.

Sed, dices, poffum quatuor notas contra vnam po-

lo nere, vel odo ; ergo vlterius etiam ad hos numéros debemus progredi. Sed refpondeo hos numéros non effe primos inter fe ; ideoque novas proportiones non generare, fed tantùm multiplicare duplicem. Quod patet ex eo quôd poni non poffint nifi combinatse ;

i5 neque enim pofTum taies notas folas ponere

��20

��^— ♦

��vbi fecunda eft quarta pars primae ; fed fie

��^

��n

��vbi fecundse vltimse funt média pars primae ; fîcque eft tantùm proportio dupla multiplicata.

Ex his duobus proportionum generibus in tem- pore, orta funt duo gênera menfurarum in Muficâ : nempe, per divifionem in tria tempora, vel in duo. Hsec autem divifio notatur percufîione, vel battutâ,

a. Voir ci-avant, p. 91 , 1. 20 et 1. 22.

�� � 94 Descartes et Beeckman. s-io.

vt vocant, quod fit ad | juvandam imaginationem no- ftram ; quâ poffimus facilius omnia cantilenae mem- bra percipere, & proportione quse in illis effe débet deledari. Hsec autem proportio talis fervatur fsepif- fime in membris cantilenae, vt poffit apprehenfionem 5 nollram ita juvare, vt dum vltimum audimus, adhuc temporis, quod in primo fuit & quod in reliquà can- tilenâ, recordemur; quod fit, fi tota cantilena vel 8, vel i6, vel p, vel 64, &c., membris conftet, vt fcilicet omnes divifiones à proportione duplâ procédant. Tune 10 enim, dum duo prima membra audimus, illa inflar vnius concipimus ; dum tertium membrum, adhuc illud cum primis coniungimus, ita vt fit proportio tri- pla; poftea, dum audimus quartum, illud cum tertio iungimus, ita vt inflar vnius concipiamus ; deinde duo 1 5 prima cum duobus vltimis iterum coniungimus, ita vt inflar vnius illa quatuor concipiamus fimul. Et fie ad finem vfque noflra imaginatio procedit, vbi tandem omnem cantilenam vt vnum quid ex multis aequalibus membris conflatum concipit. 20

Pauci autem advertunt, quo pado hsec menfura five battuta, in muficâ valde diminutâ & multarum vocum, auribus exhibeatur. Quod dico fieri tantùm quâdam fpiritiis intenfione in vocali muficâ, vel tadûs in inflrumentis, ita vt initio cuiufque battutae diflin- 2$ diùs fonus emittatur. Quod naturaliter obfervant cantores, & qui ludunt inflrumentis, praecipue in can- tilenis ad quarum numéros folemus faltare & tripu- diare : hsec enim régula ibi fervatur, vt fingulis cor- poris motibus fmgulas Muficse bat|tutas diflinguamus. 3o Ad quod agendum etiam naturaliter impellimur à

�� � lo-it. COMPENDIUM MuSICiE. 9^

Muficâ : certum enim eft fonum omnia corpora cir- cumquaque concutere, vt advertitur in campanis & to- nitru, cuius rationem Phyficis relinquo. Sed cùm hoc in confeflb fit, & vt diximus, initio cuiufque menfurae 5 fortiùs & diflinâiùs fonus emittatur : dicendum eft etiam illum fortiùs fpiritus noftros concutere, à qui- bus ad motum excitamur. Vnde fequitur etiam feras pofîe faltare ad numerum, fi doceantur & affuefcant, quia ad id naturali tantùm impetu opus eft.

10 Quod autem attinet ad varios affedus, quos varia menfurâ Mufica poteft excitare, generaliter dico, tar- diorem lentiores etiam in nobis motus excitare, quales funt languor, triftitia, metus, fuperbia, &c.; celeriorem verô, etiam celeriores affedus, qualis eft

i5 Isetitia, &c. Eodem etiam pado dicendum de duplici génère battutse : nempe quadratam, five quae in sequa- lia perpetuo refolvitur, tardiorem efte quàm tertiata, five quae tribus conftat partibus sequalibus. Cuius ratio eft, quia hsec magis occupât fenfum, cùm in eâ

20 plura fint advertenda, nempe tria membra, vbi in aliâ tantùm duo. Sed huius rei magis exacla difquifitio pendet ab exquifitâ cognitione motuum animi, de qui- bus nihil plura.

Non omittam tamen tantam effe vim temporis in

25 Muficâ, vt hoc folum quandam deledationem per fe poffit afferre : vt patet in tympano, inftrumento bel- lico, in quo nihil aliud fpedatur quàm menfura. Quse ideo, opinor, ibi elfe poteft, non folùm duabus vel tribus partibus con|ftans, fed etiam forte quinque aut

3o feptem alijfque. Cùm enim, in tali inftrumento, fenfus nihil aliud habeat advertendum quàm tempus, idcirco

�� � 96 Descartes et Beeckman. w-u.

in tempore poteft efle major diverfitas, vt magis fen- fum occupet.

(IV)

De sonorum diversitate circa acutum & grave. 5

Haec tribus maxime modis poteft fpeâari : vel fci- licet in fonis qui fimul emittuntur à diverfis corpori- bus, vel in illis qui fucceffive ab eâdem voce, vel denique in illis qui fucceffive à diverfis vocibus vel corporibus fonoris. Ex primo modo confonantise «o oriuntur ; ex fecundo, gradus; ex tertio, diflbnantise, quse magis ad confonantias accedunt. Vbi patet in confonantijs minorem efle debere fonorum diverfita- tem, quàm in gradibus : quia fcilicet illa magis audi- tum fatigaret, in fonis qui fimul emittuntur, quàm in «5 illis qui fucceffive. Idem etiam proportione dicendum de difFerentiâ graduum ab illis diflbnantijs- quae in relatione tolerantur.

(V)

De Consonantijs. *o

Advertendum eft, primo, vnifonum non efle confo- nantiam, quia in illo nulla eft diâ"erentia fonorum in acuto & gravi; fed illum fe habere ad confonantias, vt vnitas ad numéros.

I Secundo, ex duobus terminis, qui in confonantiâ 25

�� � lî. COMPENDIUM MusiC;*:. 97

requiruntur, illum qui gravior efl, longe effe poten- tiorem, atque alium quodammodo in fe continere. Vt patet in nervis tefludinis, ex quibus dum aliquis pul- fatur, qui illo odavâ vel quintâ acutiores funt, fponte 5 tremunt & refonant; graviores autem non ita, faltem apparenter^. Cuius ratio fie demonflratur : fonus fe habet ad fonum, vt nervus ad nervum; atqui in quo- libet nervo omnes illo minores continentur, non au- tem longiores; ergo etiam in quolibet fono omnes 10 acutiores continentur, non autem contra graviores in acuto. Vnde patet acutiorem terminum efle invenien- dum per divifionem gravions ; quam divifionem de- bere elfe ariihmeticam, hoc eft in sequalia, fequitur ex praenotatis.

A ' — — — — ' • ' »B

D C E

i5 Sit igitur AB gravior terminus; in quo û velim acutiorem terminum primae confonantiarum omnium invenire, illum dividam perprimum numerorum om- nium, nempe per binarium, vt fadum eft in C : & tune A C, A B, prima confonantiarum omnium diftant ab

20 invicem, quee octava & diapaffon appellatur. Quod fi rurfum alias confonantias habere velim, quae immé- diate fequuntur primam, dividam A B in très partes sequales : tuncque non habebo duntaxat vnum acutum terminum, fed duos, nempe A D & A E ; ex quibus

25 nafcenturduse confonantiae huiufdem generis, nempe duodecima & quinta. Rurfus polTum dividere lineam

a. Voir ci-avant, p. 91, 1. 22.

b. f Huiufdem » sic, dans les trois textes et non eiufdem.

Œuvres. V. i3

�� � 98 Descartes et Beeckman. 12-14.

A B in quatuor partes, vel | inquinque, vel in fex ; nec vlterius fit diviiio, quia fcilicet aurium imbecilitas fine labore majores fonorum differentias non poffet diftin- guere.

Vbi notandum eft, ex prima divifione oriri tantùm vnam confonantiam ; ex fecundâ, duas ; ex tertiâ, très, &c., vt fequens Tabula demonftrat :

�� � � � �PriTncL F courût.

� �Octaora,

� � � �1

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�JJuocUci/na.

�Si

�Oui'n/â.,

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�Decôna. S^

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�Oc/ciu£L .

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6

�C/uîn/iL,

�6

�Ter II a. m/'n.

��Hîc nondum omnes confonantise funt; fed vt reli- quas inveniamus, agendum eft prius

��(VI) De Octava,

��10

��Hanc primam efiTe confonantiarum omnium, & quae facillime pofi: vnifonum auditu percipiatur, patet ex

�� � 14-15. COMPENDIUM MuSIC.E. 99

didis. Atque etiam in fîftulis experimento comproba- tur : quae fi validiori flatu infpirentur quàm folent, fla- tim vnâ odavâ acutiorem edent fonum\ Neque ratio eft, quare immédiate ad odavam deveniat potius quàm 5 ad quintam vel alias, nifi quia odava omnium prima efl, & quae omnium minime differt ab vnifono. Vnde prseterea fequi exiftimo, nullum fonum audiri, quin huius odava acutior auribus quodammodo videatur refonare. Vnde fadum eft etiam in teftudine, vt craf-

10 fioribus nervis, qui graviores eduntfonos, alij mino- res adiungerentur, vnâ odavâ acutiores, qui femper unà tanguntur, & efficiunt vt graviores diftindiùs au- diantur. Ex quibus patet nullum fonum, qui cum vno odavse termino confonabit, poffe cum alio eiufdem

i5 odavae diftbnare.

Alterum eft in odavâ notandum : nempe illam con- fonantiarum omnium maximam effe, id eft, omnes alias in illâ contineri, vel ex illâ componi & alijs quae in eâ continentur, Quod demonftrari poteft ex eo,

20 qu6d confonantiae omnes conftent partibus aequali- bus; vnde fit vt, fi illarum termini amplius quàm vnâ odavâ diftent ab invicem, pofiim abfque vllâ divifione vlteriori gravions termini vnam | odavam acutiori ad- dere, ex quâ vnâ cum refiduo illam componi appare-

25 bit. Exemplum fit AB, divifus in très sequales partes,

G D

A ' ' • ' B

ex quibus AC, AB, diftent vnà duodecimâ : dico il- lam duodecimam componi ex odavâ & ejus refiduo, nempe quintâ. Componitur enim ex A C, AD, quod

a. Voir ci-avant, p. 53 (v,i.

�� � loo Descartes et Beeckman. is.

eft odava, & ex A D, A B, quod eft quinta; & ita acci- dit in cseteris.

Vnde fit vt odava non ita multiplicet numéros pro- portionum, fi alias componat," quàm caeterse omnes; ideoque fola fit, quœ pofiit geminari. Si enim illa gémi- 5 netur, 4 tantùm efficit; vel 8, fi iterum geminet(ur). Si autem, v. g., quinta, quae pofl illam prima- eft,-gemi- netur, 9 efficiet; nam à 4 ad 6 eft quinta; item à 6 ad 9, qui numerus longe major eft quàm 4, & excedit feriem primorum fex numerorum, in quibus omnes 10 fupra confonantias inclufimus.

Ex quibus fequitur cuiufcunque generis confonan- tiarum très efiTô fpecies : nempe vna eft fimplex, alia compofita à fimplici & odavâ, tertia compofita à fim- plici & duabus odavis. Nec vlterius alia fpecies addi- i5 tur, quae componatur à tribus odavis & alià confonan- tiâ fimplici, quia hi funt limites, nec vitra très odavas fit progreflio : quia fcilicet tune nimis multiplicarentur numeri proportionum. Vnde deducitur omnium om- nino confonantiarum catalogus generalis, quem in 20 fequenti Tabula expreiïi :

�� � 16-17.

��COMPENDIUM MUSIC^.

S ^i'^<^ fi ait y CL

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��Ocàiuae .

� �1 2.

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4

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4

� �3 8

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� �Ser/ae majores

� �'5

� �3

70

� �20

�/é't//ae. 1021/7 ores

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� �6

72.

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^4

� �S&JrtcLe ?72inorei

� �5 S

� �/6

� �5 3^

��Hîc fextam minorem addidimus, quam tamen non- dum inveneramus in fuperioribus. Sed illa potelleduci ex didis de odavâ : à quâ fi ditonus abfcindatur, refi- duum eritfexta minor. Sed mox clarius.

Nunc verô, cùm iam iam dixerim omnes confonan- tias in odavâ contineri, videndum eft quomodo id fiat,| & quomodo ex illius divifione procédant, vt illa- rum natura diftindius agnofcatur.

Primum autem, ex praenotatis% certum eft id fieri

a. Ci-avant, p. 91, 1. 22.

�� � I02 Descartes et Beeckman. i?-'».

debere per divifionem Arithmeticam, fiue in aequalia. Quid autem Ht quod dividi debeat,

��A c -p E D B

patet in nervo A B, quod diftat ab A C, parte C B ; fonus autem A B diftat à fono A C vnâ odavâ ; ergo fpatium odavse eritpars foni C B. Illa efl igitur quae 5 dividi débet in duo aequalia, vt tota odava dividatur: quod fadum eft in D. Ex quâ divifione vt fciamus quae confonantia proprie & per fe generetur, confideran- dum ell A B, qui gravior efl terminus, dividi in D : non in ordine ad fe ipfum, tune enim divideretur in C, vt lo ante fadum eft; neqtie enim jam dividitur vnifonus, fed odava, quse duobus confiât terminis, ideoque, dum gravior terminus dividitur, id fit in ordine ad alium acutiorem, non ad fe ipfum. Vnde fit vt confo- nantia, quae ex illà divifione proprie generatur, fit in- i5 ter terminos A C, A D, quae efl: quinta, non inter A D, A B, quae quarta efl; : quia pars D B efl tantùm refi- duum, & per accidens confonantiam générât, ex eo quôd ille fonus, qui cum vno odavae termino confo- nantiam efficit, etiam cum alio debeat confonare. 20

Rurfum verô, divifo fpatio C B in D, potero eâdem ràtione dividere C D in E : vnde direde generabitur ditonus, ^S: per accidens reliquae omnes confo|nantiae. Nec vlterius idcirco C E opus eft dividere. Quod fi tamen fieret, v. g., in F, inde oriretur tonus maior, 25 & per accidens minor, & femitpnia, de quibus poftea. In voce enim fuccefiivâ admittuntur, non in confo- nantijs.

Neque quis putet imaginarium illud quod dicimus.

�� � iS-ig. COMPENDIUM MUSIC^. 10)

proprie tantùm ex divifione odavse quintam generari & ditonum, cseteras per accidens. Id enim etiam ex- perientiâ compertum habeo, in nervis teftudinis vel alterius cuiuflibet inllrumenti : quorum vnus fi pulfe-

5 tur, vis ipfius foni concutiet omnes nervos qui aliquo génère quintae vel ditoni erunt acutiores; in ijs autem qui quartâ vel aliâconfonantiâ diflabunt, id non fiet^. Quae certe vis confonantiarum non nifi ex illarum per- fedione poteft oriri vel imperfedione, quae fcilicet

lo primse per fe confonantise fint, alise autem per acci- dens, quia ex alijs neceffario fluunt.

Videndum autem ell, vtrum id verum fit quod fupra dixi, omnes confonantias fimplices in odavâ conti- neri. Quod optime fiet, fi C B mediam partem foni

• 5 AB, quse odavam continet, volvam in circulum, ita vt pundum B cum pundo C iungatur ; deinde ille circulus dividatur in D & E, vt divifum eft C B. Ratio autem quare ita omnes confonantiae debent inveniri, eft quia nihil confonat cum vno odavse termino, quin

20 etiam cum alio confonet, vt fupra probavimus. Vnde fit vt, fi in fequenti figura vna pars circuli confonan- tiam efficiat, refiduum etiam debeat aliquam confo- nantiam continere.

|Ex hac figura apparet, quàm rede odava diapaflbn

25 appelletur : quia fcilicet omnia confonantiarum alia- rum intervalla in fe compleditur. 'riiîc autem confo- nantias fimplices tantùm adhibuimus, vbi fi compo- fitas etiam velimus invenire, oportet duntaxat cuilibet ex fuperioribus intervallis integrum vnum circulum

a. Voir ci-avant, p. 54 (vu).

b. Page 99, 1. 17-18.

�� � 104 Descartes et Beeckman. 19-»*-

vel duos integros adiungere ; vbi apparebit odavam omnes confonantias componere.

���CB

Ex iam didis elicimus omnes confonantias ad tria I gênera poffe referri : vel enim oriuntur ex prima divi- fione vnifoni, illse quse odavse appellantur, & hoc eft 5 primum genus ; vel 2°, oriuntur ex ipfius odavœ divi- fione in sequalia, quae funt quintse &. quartse, quas idcirco confonantias fecundae divifionis vocare pof- fumus ; vel denique, ex ipfius quintae divifione, quee confonantiae funt tertiae & ultimse divifionis. «o

�� � îo-21. COMPENDIUM MUSIC^E. 10^

Rurfum divifimus in illas quse per fe ex illis diviûo- nibus oriuntur, & in illas quse per accidens ; trefque duntaxat par fe confonantias effe diximus : quod etiam poteft confirmari ex prima figura", in quâ con- 5 fonantias ex numeris ipfis elicuimus. In illâ enim ad- vertendum eft, très effe duntaxat numéros fonoros, 2, j & 5 ; numerus enim 4 & numerus 6 ex illis compo- nuntur, atque ideo tantùm per accidens numeri funt fonori : vt ibi etiam patet, vbi in redo ordine & redâ

10 lineâ non générant novas confonantias, fed duntaxat illas quae ex prioribus componuntur. V. g., 4 générât decimam quintam, 6 autem decimam nonam ; per accidens autem & in lineâ tranfverfâ, 4 générât quar- tam, & 6 tertiam minorem. Vbi obiter notandum in

i5 numéro 4"' quartam immédiate ab odavâ generari, & effe veluti quoddam monftrum odavae deficiens & imperfedum.

(VII) I De QyiNTA.

20 HsBC efl confonantiarum omnium gratiffima atque auribus acceptiffima, ideoque illa in cantilenis om- nibus quodammodo prsefidere & primarium locum occupare confuevit. Vnde modi oriuntur; fequitur autem illud ex 7° praenotato : cùm enim, vt ex iam

i5 didis patet, five ex divifione, five ex numeris ipfis, confonantiarum perfedionem eliciamus, très tantùm proprie confonantise reperiantur, inter quas mediam

a. Ci-avant p. 98.

Œuvres. V. 14

�� � io6 Descartes et Beeckman. 21-22-

fedem obtinet, certe erit illa quse neque tam acriter vt ditoniis, neque tam languide vt diapalTon, fed om- nium iucundiffime auribus refonabit.

Rurfum ex fecundâ figura^ patet, effe tria gênera quintse, vbi duodecima médium locum occupât; quam 5 ideo perfediffimam quintam efTe inquiemus. Vnde fequeretur hac folà in Muficâ nobis vtendum fore, nifi, vt diximus in vltimo preenotato '", varietas necefTa- ria effet ad deledationem.

Sed obijcies odavam aliquando folam fine varietate 10 poni in Muficâ, cùm v. g. duo eandem cantilenam vnius vocis, fed vnus alio odavâ acutiùs, fimul ca- nunt; in quintà autem idem non accidit. Vnde fequi videtur, odavam omnium confonantiarum dicendam effe gratiffimam, potius quàm quinta. i5

Refpondeo | tamen inde potius confirmari quod dixi- mus, quam infirmari : ratio enim quare ita odava poffit poni, efl: quia vnifonum in fe compleditur, tuncque duse voces inftar vnius audiuntur. Quod idem in quintâ non accidit : huius enim termini ma- 20 gis inter fe differunt, ideoque plenius auditum occu- pant. Vnde illico faftidium oriretur, fi fine varietate in cantilenis fola adhiberetur. Quod exemplo con- firmo : ita enim in guflu citiùs nos tsederet, fi perpe- tuo faccharo & eiufmodi delicatiffimis edulijs vefce- 25 remur, quàm fi folo pane, quem tamen non adeo, vt illa funt, palato gratum elle nullus negat.

a. Page loi.

b. Page 92, 1. 17.

c. On lit, par contre, dans le Journal de Beeckman : « Cibus varius cur » magis pîaceat, Miifice probatur. — Dixi varietatem in cibis palato effe » gratam ob raiiones ibidem redditas His adde rationem à Mulicâ peti-

�� � «-25. COMPENDIUM MUSIC^. lOJ

fVIII) De Quarta.

Hsec infeliciffima eft confonantiarum omnium, nec vnquam in eantilenis adhibetur, nifi per accidens & 5 cum aliarum adiumento. Non quidem quôd magis imperfeda fit, qiiam tertia minor aut fexta; fed quia tam vicina eft quintae, vt coram huius fuavitate tota illius gratia evaflefcat.

Ad quod intelligendum, advertendum eft nunquam 10 in Muficâ quintam audiri, quin etiam quarta acutior quodammodo advertatur. Quod fequitur ex eo quod diximus % in vnifono odavâ acutiorem fonum quo- dammodo refonare*". Sit enim, v. g., AC diftans à DB

A _C

D . B

£ - F

vnâ quintâ, & huius refonantia, odavâ acutior, fit EF ; '5 illa certe diftabit à DB vnâ quarta : vnde fit vt | illa

i> tam ; ficut enim identitas foni parum deleclat, adeo ut etiam duas per7 » feftas confonantias immédiate fequentes vitio dentur, non eft alienum » exiftimare fapores varios palatum magis afficere quàm unictim, fi modo » apte conjungantur ac pro naturâ palati : velut in muficis ex apte con- » jundis vocibus harmonia conftituitur cerebrum placide afficiens. » [Fol. 124 verso, /. 6-12.)

a. Ci-avant p. 97, 1. 4-5.

b. Tout ce début (1. 3-i3) se retrouve dans une lettre de Descartes, la xxxvMi= de notre t. I, p. 229, 1. 12-21.

�� � io8 Descartes et Beeckman. a3.

quafi vmbra quintse, quôd illam perpetuo comitetur, poffit appellari.

Atque inde iam patet, quare illa in cantilenis primo & per fe, hoc eft inter baflum & aliam partem, non poffit reponi. Cùm enim dixerimus cseteras confo- 5 nantias duntaxat ad variandam quintam effe vtiles in Muficâ, certe evidens eft illam fore inutilem, cùm quintam non variet. Quod patet, quia fi illa poneretur in graviori parte, quinta acutior femper refonaret : vbi facillime auditus adverteret, illam à fede propriâ lo ad inferiorem effe deturbatam ; ideoque maxime quarta illi difpliceret, quafi tantùm vmbra pro corpore, vel imago pro ipfâ re, foret obieda,

(IX) De Ditono, Tertia minore, & Sextis. i5

Ditonum quartâ multis nominibus perfediorem effe, patet ex didis ; quibus hoc addam, vnius confo- nantise perfedionem, non ex illâ praecife confideratâ, dum eft fimplex, effe defumendam, fed fimul ab omni- bus huius compofitis. Cuius ratio eft, quia nunquam lo tam jejune fola audiri poteft, quin huius compofitse refonantia audiatur, cùm in vnifono etiam odavae acu- tioris refonantiam contineri fupra didum fit. Sic au- tem confideratum ditonum patet, ex fecundâ figura % minoribus numeris conftare, quàm quarta, ideoque 25 effe perfediorem. Quapropter etiam ibi illum ante quartam pofuimus, quia in illâ figura omnes confo-

a. Page loi ci-avant.

�� � 23-24. COMPENDIUM MUSIC;E. IO9

nantias iuxta ordinem perfedionis voluimus collo- care.

Hîc autem explicandum eft, quare tertium genus ditoni fit perfedifîimum, atque in nervis tefludinis tre- 5 mulationem efficiat vifu perceptibilem, potiùs quam primum aut fecundum. Quod oriri exiftimo, imô affero, ex eo quôd in multiplici proportione confiftat, alia in fuperparticulari, vel multiplici & fuperparti- culari fimul. •o Quare autem ex multiplici proportione perfedif- fimœ confonantiae generentur, quas idcirco in prima figura primo ordine collocavimus^, fie demonftro :

A B

f E F G H ^

Diftet linea AB à CD tertio génère ditoni. Quo- cunque pado imaginemur fonum ab auditu percipi,

i5 certum eft facilius diftingui poffe, qualis fit proportio inter AB & CD, quàm v. g. inter CF & CD. Quia primum a^nofcetur direde per applicationem foni A B ad partes foni CD, nempe CE, EF, FG, &c. : nec quic- quam in fine erit refidui. Quod idem in proportione

20 foni CF ad CD non accidit : fi enim applicetur CFad FH, refiduum erit HD ; per cujus reflexionem oportet

a. Ci-avant, p. 98.

b. Figure fautive dans le M S. de Middelbourg. Les deux lignes portaient des désignations, i et 5. Le copiste a pris cet i pour un trait vertical, qui divisait la première ligne en deux; elle devenait ainsi le double de ce qu'elle doit être pour répondre aux conditions posées par Descartes : que la ligne A B soit différente de CD, du troisième genre de Diton. Or ce troi- sième genre est représenté, dans la seconde figure, p. loi, par la fraction i.

�� � iio Descartes et Beeckman. 24-25.

agnofcere, quae fit proportio inter CF & CD : quod longius eft.

Eodem pado illud concipietur, fi quis dixerit fonum aures ferire multis iâ:ibus% idque eo celerius quo fonus acutior efl. Tune enim, vt fonus AB perveniat 5 ad vniformitatem cum fono CD, débet tantùm aures ferire quinque idibus, dum CD femel feriet. Sonus autem CF non tam cito redibit ad vnifonantiam ; non enim id fiet, nifi poft fecundum idum foni CD, vt patet ex I demonflratione fuperiori. Idemque explica- 10 bitur, quocumque modo fonum audiri concipietur.

Tertia minor ex ditono, vt quarta à quintâ ; ideoque quartâ imperfedior eft, vt ditonus quintâ. Nec ideo prohibenda eft in Muficâ ; illa enim ad variandam quintam non eft inutilis, immô necelTaria. Cùm enim i5 odava vbique audiatur in vnifono, hsec varietatem afferre non poteft, cùm femper ponatur, nec folus ditonus fufficit ad varietatem : nulla enim effe poteft, nifi ad minimum inter duo ; quapropter ei tertia mi- nor adiunda eft, vt illse cantilense, vbi frequentiores 20 funt ditoni, dift"erant ab ijs in quibus fœpius tertia minor iteratur.

Sexta major procedit à ditono, eâdemque fere ra- tione participât hujus naturam, atque décima major & décima feptima. Ad quod intelligendum, afpicienda 25 eft prima figura *", vbi in numéro quatuor, décima quintâ, odava & quarta reperiuntur. Qui numerus primus eft compofitus, & qui per binarium, qui oda- vam repraefentat, ad vnitatem vfque refolvitur. Vnde

a. Voir ci-avant, p. 61-62 (xii).

b. Pa^c oS.

�� � 25-25. COMPENDIUM MuSIC^. 1 I I

fit vt confonantia: omnes, quae ex illo generantur, ad compofitionem aptae fint ; inter quas cum quarta re- periatur, quam fupra idcirco monflrum oélavse five defedivam odavam efTe diximus^, inde fequitur illam 5 etiam non effe inutilem in compofitione, vbi non re- currunt esedem rationes, quae impediunt quominus ponatur fola : tune enim ab adiundâ perficitur, neque amplius efl quintse fubdita.

Sexta minor eodem modo fit à tertiâ minore, vt

lo major à ditono; & ita tertise minoris naturam & afFe-

ctiones mutuatur, neque ratio eil quare id non effet.

INunc fequeretur, vtdevarijs confonantiarum vir-

tutibus ad movendos affedus loqueremur*"; fed huius

rei difquifitio exadior poteft elici à iam didis, &

i5 compendij limites excedit. Illse enim tam variae funt, & tam levibus circumflantijs fultse, vt integrum volu- men ad id perficiendum non fufiiceret.

Id igitur tantùm dicam, hac de re, prsecipuam va- rietatem ab his quatuor vltimis oriri, quarum ditonus

2o & fexta major gratiores laetiorefque funt, quàm tertia & fexta minores; vt etiam à Pradicis fuit obfervatum, & facile deduci poteft ex didis, vbi tertiam minorem per accidens à ditono generari probavimus, fextam autem majorem per fe, quia nihil aliud eft quàm di-

25 tonus compofitus.

a. Ci avant, p. io5, 1. 1:17.

b. Page 95,1. 10-2^!.

�� � 112 Descartes et Beeckman. 26-37.

��(X) De Gradibus sive Tonis

MUSICIS.

Duabus maxime de cauffis requiruntur Gradus in Muficâ : nempe vt illorum adjumento ab vnà confo- 5 nantiâ ad aliam fiât tranfitus, quod tam commode per ipfas confonantias, cum varietate quse in Muficâ jucundiffima eft, fieri non poffit ; deinde, vt in certa quaedam intervalla omne fpatium quod fonus decurrit ita dividatur, vt per illa fempef & commodiùs, quàm 10 per confonantias, cantus incedat.

Si primo modo fpedentur, quatuor duntaxat, nec plurium, fpecierum gradus effe pofTe apparebit. Tune enim ex inaequalitate, quse inter confonantias repe- ritur, debent | defumi. Atqui confonantise- omnes dif- "5 tant tantùm ab invicem -|- parte, vel ^, vel ^, vel de- nique ^, prseter intervalla, quae alias confonantias efficiunt. Ergo gradus omnes confiftunt in illis nu- meris, quorum duo primi tôni appellantur, major & minor, duo vltimi dicuntur femitonia, majus item 20 & minus.

Eft autem probandum gradus fie fpedatos ex inae- qualitate confonantiarum generari. Quod fie ago. Quotiefcunque fit tranfitus ab vnâ confonantià ad aliàm, vel vnus terminus tantîim movetur, vel vterque 25 fimul; fed neutro modo poteft fieri talis tranfitus, nifi per intervalla, quae inaequalitatem, quse eft inter con- fonantias, defignent. Ergo...

�� � J7-28.

��COMPENDIUM MuSICiE.

��"5

��10

��i5

��20

��Minoris prior pars fie demonltratur. Si, v. g., ab A ad B fit quinta, & velim ab A ad C efle fextam mino-

���rem, necefTariô à B ad C erit differentia, quse eft intei quintam & fextam minorem, nempe ^, vt patet.

Pofterior autem pars minoris vt probetur, notan- dum, non folùm fpedandam effe in fonis proporùo- nem, dum fimul emittuntur, fed etiam dum fucceffive : adeo vt, quantum fieri poteft, fonus vnius vocis cum proxime praecedenti alterius vocis debeat confonare; quod nunquam accidet, nifi gradus ex inaequalitate confonantiarum oriantur. Verbi gratiâ, DE fit quinta, & moveatur vterque terminus motibus contravijs, vt fiât tertia minor : fi DF fit intervallum, quod non oria- tur ex ina qualitate quartse à quintâ, non poterit F cum E per relationem confonare; fi verô inde oriatur, po- teft. Et ita in caete is, vt facile eft experiri. Vbi noian- dum eft. quod ad illam relationem attinet, nos dixifle illam debere confonare, quar\tum Jîeri poteji ; non enim femper poteft, vt apparebit in fequentibus.

Sed fi fecundo modo fpeélentur illi gradus, nempe quomodo illi ordinandi funt in toto fonorum inter- vallo, vt per illos vna vox folitaria poffit immédiate

Œuvres. V. i5

�� � 114 Descartes et Beeckman. 28-29.

elevari vel deprimi : tune ex tonis iam inventis, illi duntaxat habebuntur gradus legitimi, in quos confo- nantiae immédiate dividentur. Quod vt pateat, notan- dum eft omne fonorum intervallum dividi in odavas, quarum vna ab aliâ nullo paéto potefl difFerre, ideoque 5 fufficere, fi vnius odavae fpatium fit divifum vt omnes gradus habeantur. Praeterea illam odavam iam divi- fam efiTe in ditonum, tertiam minorera & quartam. Quse fequuntur evidenter ex didis circa vltimam figu- ram fuperioris tradatûs^. 10

Atque ex his patet gradus non pofi^e totam odavam dividere, nifi divisant ditonum, tertiam minorem & quartam. Quod ita fit : ditonus dividitur in tonum maiorem & tonum mmorem; tertia minor, in tonum maiorem & femitonium maius; quarta, in tertiam mi- i5 norem & tonum etiam minorem ; quse rurfum tertia dividitur in tonum maiorem & femitonium maius ; & ita intégra odava confiât tribus tonis maioribus, duobus minoribus, & diiobus femitonijs maioribus, vt patet difcurrenti. ao

Hîcque habemus tria duntaxat gra|duum gênera; femitonium minus enim excluditur ex eo quôd non immédiate dividat confonantias, fed tonum minorem duntaxat : vt, verbi gratiâ, fi dicatur ditonum conftare ex tono maiore & vtroque femitonio, vtrumque enim 25 femitonium componit tonum minorem.

Sed quare, inquies, non etiam admittitur ille gra- dus, qui oritur ex alterius divifione, & tantùm mé- diate dividit confonantias, non immédiate? Refpon- deo, primo, vocem incedere non pofi!e per tam varias 3o

a. Voir ci-avant, p. 104,

�� � 29-30. COMPENDIUM MuSIC^. II 5

divifiones & fimul cum aliâ voce differenti confonare, nifi admodum difficulter, vt facile eft experiri. Prae- terea femitonium minus iungeretur tono maiori, cum quo valde ingratam diffonantiam generaret; confifte- 5 ret enim inter hos numéros 64 & 7^ ; ideoque vox per taie intervallum moveri non poffet.

Verùm, ut meliùs folvatur hsec obiedio, notandum eft acutum fonum validiori, vel fpiritu in voce, vel tadu five pulfu in nervis, indigere vt emittatur, quàm gra-

10 vem : quod experitur in nervis, qui quo magis tendun- tur, eo acutio]rem edunt fonum; atque etiam poteft probari, ex eo quôd maiori vi dividitur aer in minores partes, ex quibus exit fonus acutior. Sequitur autem etiam ex his fonum, quo acutior eft, eo validiùs etiam

i5 aures ferire.

Ex quâ animadverfione, vera, opinor, & pfimaria ratio dari poteft, quare gradus fint inventi : nimirum, id fadum efte exiftimo, ne, fi per folos confonantiarum terminos vox incederet, nimia inter illos foret difpro-

20 portio in ratione intenfionis; quae & aujditores &. can- tores fatigaret.

V. g.% fi velim ab A ad B afcendere, quia longe for-

��A ^ C < 5I

��s¥

��tiùs fonus B aures feriet, quàm fonus A, ne ifta difpro- portio fit incommoda, ponitur in medio terminus C,

a. Figure très imparfaite dans le MS. de Middelbourg, où la note B n'est pas indiquée, ni la note C (seules les lettres ont été tracées, et encore C se lit difficilement).

�� � ii6 Descartes et Beeckman. îo-si.

per quem, vt vere per gradum, facilius & abfque tam insequali fpiritûs contentione ad B afcendamus.

Vnde patet, gradus nihil aliud efle, quàm médium quid inter confonantiarum termines ad illorum inse- qualitatem moderandam, & per fe non habere fatis 5 fuavitatis vt auribus poffint fatisfacere, fed tantùm fpedari in ordine ad confonantias. Adeo vt, dum per vnum gradum vox incedit, nondum auribus fatisfiat, donec ad fecundum pervenerit, qui idcirco cum priori confonantiam débet generare. Ex quibus facile dilui- lo tur obiedio fuperior.

Prseterea, hsec vera ratio eft, quare potius in voce fucceffivâ gradus admittantur, quam nonse aut fepti- mse, quae ex gradibus oriuntur, & aliquse harum mino- ribus numeris confiant quam gradus : quia fcilicet i5 huiufmodi intervalla minimas confonantias non divi- dunt, neque ideo pofTunt inaequalitatem quse eft inter illarum termines moderari.

Neque plura de graduum inventione; quos quidem ex divifione ditoni bifariam, vt ditonus ex divifione 20 quintse, oriri pofTem probare; atque inde multa, quse ad illorum perfediones varias attinent, deducere. Sed longum foret, atque ex didis de confonantijs poteft intelligi.

lam verô de ordine, quo gradus illi in toto oda- 25 vse fpatio conftituendi fmt, eft agendum. Quem dico necef fariô efle debere talem, vt fempèr femitonium maius habeat vtrinque iuxta fe tonum maiorem, item & tonus minor : cum quo fcilicet hic ditonum compo- nat, femitonium verô tertiam minorem iuxta illa quae 3o

�� � 3i-33. COMPENDIUM MuSIC^. ' I I7

jam annotavimus '\ Cùm verô oélava contineat duo femitonia & duos tonos minores, vt id fine fradione fieri poflet, deberet etiam 4 tonos maiores conti- nere. Sed quia continet tantùm très, ideo neceffarium 5 eft, vt aliquo in loco vtamur fradione quâdam, quse difFerentia fit inter tonum maiorem & minorem, quam fchifma nominamus, vel etiam inter tonum maiorem & femitonium maius, quae continet femitonium minus cum fchifmate : vt fcilicet, harum fradionum auxilio,

o idem tonus maior quodammodo mobilis fiât, & duo- rum munere fungi poffit. Quod facile videtur in figu- ris pagina verfâ appofitis hîc, vbitotiusodavœ fpatium in circulum volvimus, eodem modo quo in vltimâ figura fuperioris tradatûs*".

i5 Et quidem in vtrâque ex his figuris, fingula inter- valla vnum gradum defignant, prseter duo : nempe fchifma in prima, femitonium minus cum fchifmate in fecundâ; quse duo quodammodo mobilia funt, ita vt ad vtrumque gradum fibi vicinum fuccefiive refe-

20 rantur.

Vnde fit vt non poffimus, primo, in figura priori, per gradus à 288 ad 40^ afcendere, nifi médium ter- minum quodammodo tremulum emittamus : ita vt, fi 288 refpiciat, videatur effe 480 ; fi verô 40^, tune

25 videatur effe 486 ; vt fcilicet cum vtroque tertiam mi- norem efficiat. Atque tam exigua efl: differentia inter 480 & 486, vt illius termini, qui ab vtroque confli- tuitur, mobilitas non perceptibili diffonantiâ audi- tum feriat.

a. Voir ci-avant, p. 1 14, 1. 1 1-20.

b. Voir ci-avant, p. 104.

�� � ii8

��Descartes et Beeckman.

��40^1 SemitonUjra.^ ■mcijuSj

��� � 33-34- COMPENDIUM MuSICvE. IIÇ

Deinde, in fecundâ figura, eodem pado non poflu- mus à termino 480 ad 324 per gradus afcendere, nifi etiam médium terminum ita efferamus, vt, fi refpi- ciat 480, fit ^84; fi ^24, fit 40^ ; vt cum vtroque dito- 5 num efficiat. Sed quia inter 384 & 40^ tanta difFeren- tia eft, vt nulla vox ex illis ita pofiit temperari, quin fi confonet cum vno ex extremis, maxime cum alio illam appareat difibnare : idcirco alia via queerenda eft, quâ omnium optime, fi non omnino, t^le incom-

10 modum tollere, faltem minliere pofijmus. Quœ non alia eft, quàm illa quse in fuperiori figura reperitur, nimirum per vfum fchifmatis : hoc pado, fi velimus incedere per terminum 40^, removebimus terminum G vno fchifmate, vt fit 486 non amplius 480 ; fi verô

i5 incedamus per ^84, mutabimus terminum D, & erit

^20 loco p4; atque ita diftabit tertiâ minore à 384.

|Ex quibus patet, omnia fpatia per quse commodif-

fime vna vox folitaria poteft moveri, in prima figura

contineri. Cùm enim incommodum fecundse figurse

ao corredum eft, tune illa à prima figura non diftert, vt facile eft agnofcere.

Patet, fecundo, ex didis, illum tonorum ordinem quem Pradici manum vocant, omnes modos quibus gradus ordinari poflunt continere ; illos enim in dua-

25 bus figuris praecedentibus contineri, fupra probatum eft. Atqui illa manus Pradicorum omnes termines vtriufque figurœ fuperioris continet, vt facile videre eft in fequenti figura : in quâ manum illam Pradico- rum volvimus in circulum, vt ad figuras fuperiores

3o meliùs poftet referri. Ad huius tamen intelligentiam notandum eft, illam incipere à termino F; vbi idcirco

�� � I20

��Descartes et Beeckman.

��34-36.

��numerum maximum adhibuimus, vt pateret illum ter- minum omnium | eïTe graviffimum. Probatur autem ita efle debere, ex eo quôd à duobus tantùm locis totius odavse divifiones poffimus inchoare : ita fcili- cet vt in illâ, vel primo loco duo toni ponantur, & poft

��� ��vnum femitonium très toni confequentes vltimo loco; vel contra, vt très toni primo loco ponantur, & duo tantùm vltimo. Atqui terminus F illa duo loca fimul reprsefentat : fi enim ab illo per b incedamus, duo tantùm funt toni primo loco ; fi verô per b , erunt très. Ergo. . .

lam igitur patet, primo, ex hàc figura & ex fecundâ

��10

�� � 10-37 COMPENDICM MuSICiE. 12 1

fuperiori, quinque tantummodo fpatia in totà octavâ contineri, per quse Vox naturaliter procédât, hoc eft fine yllà fradione & mobili teimino ; qui arte inve- niendus fuit, vt vlterius progrederetur. Vnde fadum 5 eft, vt illa quinque intervalla naturali voci tribue- rentur, & fex tantum voces inventsefint ad illa expli- canda : nempe, vt, re, mi, fa, fol, la.

Patet 2", ab vt ad re femper effe tonum minorem, à re ad mi femper tonum maiorem, à mi ad fa femper

,0 femitonium maius, à. fa nàfo! femper tonum maiorem, ac denique à fol ad la < femper > tonum minorem.

Patet y\ duo t?ntùm effe poffe gênera vocis artifi- cialis, nempe [7 & ?, quia fcilicet fpatium inter A & C, quod à voce naturali non dividitur, poteft tantùm

,5 dividi duobus modis : ita fcilicet, vt femitonium pona- tur prim.o loco, vel fecundo.

Patet 4°, quare in illis vocibus artificialibus iterum notse, vt, re, mi, fa, fol, la, repetantur. Cùm enim, verbi gratià, ab A ad B afcendimus, cùm non aliae funt notse

20 quse femitonium maius fignificent, quam mi &fa, inde fequitur in A ponendum effe mi, in B auiem fa; &. ita in alijs locis ordine eft dicendum. Neque dixeris alias potiùs notas fuiffe inveniendas ; illse enim fuiffent fupei fluse, cùm eadem intervalla defignaffent, quse

25 ab illis notis defignantur in voce naturali ; prseterea incommodse, quia tanta notarum multitudo valde turbaffet Muficos, tam in muficà defcribendà, quam in canendâ.

Patet denique, quomodo fiant mutationes ab vnâ

3o voce ad alteram : nempe per terminos duabus vocibus communes. Prseterea, bas voces diftare quintâ ab

Œuvres. V. '6

�� � 122 Descartes et Beeckman. 37-38.

invicem, atque vocem b mollis omnium effe gravifli- mam, quia incipit a termine F* quam primum elTe fupra probavimus". Atque ideo vocatur b mollis, quia fcilicet, quo tenus eft gravior, eo mollior & remiffior eft ; minori enim opus eft fpiritu ad illum emittendum, 5 vt fupra notavimus . Vox autem naturalis média eft, & effe débet ; neque enim naturalis rede diceretur, fi ad illam exprimendam vitra modum vocem oporteret ele- vare vel deprimere. Denique vox t], q quadrati appel- latur, quia acutiflima eft & b molli oppofita; prsete- «o rea etiam, quia dividit odavam in tritonum & falfam quintam, ideoque minus fuavis eft quam b molle.

Sed obijciet forte aliquis, hanc manum non fuffi- cere, vt omnes graduum mutationes in ie contineat. Sicut enim in illâ oftenditur, quomodo nobis liberum i5 fît à voce naturali vel ad b molle vel ad tj defledere : ita deberent etiam in eâ alij vtrinque ordines adhi- beri, quales in fequenti figura pbfiti funt, vt nobis eodem modo liberum foret à b molli vel ad vocem na- turalem vel ad alteram partem defledere, & ita | à b. 20 Quod confirmatur ex eo quod pradici faepe vtuntur talibus intervallis, quae explicant vel per disefim vel per b molle, quod ideo removent à fede propriâ.

Sed refpondeo, hoc pado fore progreffum in infi- nitum ; in illâ autem manu debuiffe tantùm vnius 25 cantilense mutationes exprimi. Atqui illas intra très ordines contineri, demonftratur, ex eo quod in vno- quoque ordine fex tantùm termini contineantur; quo- rum duo mutantur, dum fit mutatio ad fequentem

a. Ci-avant, p. 119, 1. 3i à p. 120, 1. 2.

b. Ibid., p. II 5, 1. 7-15.

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��COMPENDIUM Mu'^ICA;.

��12)

��10

��ordinem, & ita in illo rémanent tantùm quatuor ter- mini ex ijs qui erant in priori. Quod li rurfum ad tertium ordinem tiat tranfitus, duo iterum gradus ex quatuor prsecedentibus mutabuntur; c^ ita remane- bunt tantùm duo ex ijs qui erant in priori ordine;

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� � � � ��qui denique toUerentur in quarjto ordine, fi ad illum vfque fieret progreffio, vt patet in appofità figura. Vnde evidentilfimum eft, non fore tune eandem can- tilenam quse fuiflet initio, cùm nullus in eâ terminus idem remaneat.

Quod autem additur de vfu diefecon, dico illas non conftituere integros ordines , vt b molle vel i^ , fed in vno folo termino confiilere, quem élevant vno, opi- ner, femitonio minore, reliquis omnibus cantilenae

�� � 1^4 Descartes et Beeckman. 39-40.

terminis inmutatis. Quod.quomodo & quare fîat, iam fatis non memini, vt poffim explicare ; neque item quare, dum vna duntaxat nota fupra la elevatur, illi b molle folet affigi. Quaî ex praxi facile deduci pofle exiflimo, fi graduum, in quibus illa adhibentur, 5 & vocum quae cum illis confonantias efficiunt, numeri fubducantur; refque efl, opinor, digna meditatione.

Denique hîc poflet obijci, fex voces, vt, re, mi, fa, fol, la, eiïe luperfluas, & quatuor fufficere, cùm tria duntaxat fint diverfa intervalla. Qiio pado certe Mu- 'o ficam cantari pofle non nego. Sed quia magna diffe- rentia eft inter terminos, acutum & gravem, gravifque fit longe prsecipuus, vt fupra notatum efl, idcirco melius & commodius efl, diverfis notis vti, quàm ijfdem verfus acutam partem & verfus gravem. i5

Hic autem locus exigit, vt horum graduum praxim explicemus : quomodo ex illis partes Muficae fint con- ftitutae, & quâ ratione Mufica ordinaria, à pradicis compofita, ad iam- dida reducàtur, & confonantise omnes aliaque ejus intervalla calculo fubduci pofiint. 20

Quod vt fiât, fciendum efl, pradicos Muficam defcribere intra quinque lineas, quibus etiam aliae adduntur, fi cantilense toni latius extendantur. Has autem lineas duobus gradibus ab invicem difl:are, ideoque inter duas ex illis femper vnam aliam fubau- 25 diri, quse brevitatis & commoditatis caufiTâ omittitur. Cùm autem omnes illae linese eequaliterdiflent ab invi- cem, fpatia autem insequalia fignificent, idcirco duo figna inventa funt [? & i| , quorum vnum in eâ chordà apponitur, quse terminum \)fa, tlj m/ reprsefentat. Prse- 3o terea, quia vna cantilena faepe multis partibus confiât,

�� � 40.

��COMPENDIUM MUSIC^E.

��125

��quse partes feparatim defcribuntur, nondum ex illis fignis b & tl agnofcitur, qusenam harum partium fit fu- periorvel inferior ; idcirco alla tria fignà inventa funt : ^*, ^, &), quorum ordinem iam fupra probavimus. Quee omnia vt magis pate.ant, fequentem fîguram

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��fubijcio, in quâ omnes chordas expreffimus, & illas minus vel magis ab invicem removimus, prout minora

�� � 126

��Descartes et Beeckman.

��40-42.

��vel maiora fpatia defignant, vt etiam ad oculum pateat confonantiarum proportio.

Prseterea, duplicem hanc figuram fecimus, vt differentia in ter [7 & t] ; neque enim poffunt lenae, quse per vnum cani debent, per aliud fcribi, nifi horum omnes tôni quartâ vel quintâ pria fede removeantur : ita fcilicet vt, vbi erat nus F, vt, fa, ibi ponatur C,fol, vt, fa\.

��pateat canti- etiam à pro- termi-

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��Vlterius non progredimur. Hi enim videntur effe debere termini, cùm très odavas dividant, intra quas 10 omnes confonantias contineri fupra diximus. Mihi-

�� � 45-43- COMPENDIUM MuSICiE, \1']

que fuffragatur vfus Pradicorum : vix unquam enim hoc fpatium excedunt.

Horum autem numerorum vfus eft, ad exade fcien- dum qualem inter fe proportionem habeant fingulae 5 notae, | quae in omnibus vnius cantilense partibus con- tinentur. Se habent enim ad invicem foni harum no- tarum, vt numeri qui in ijfdem chordis funt adhibiti : adeo vt, fi divifus fit nervus in ^40 partes sequales, atque hujus fonus graviffimum terminum F reprse- 10 fentet, eiufdem nervi partes 480 edent fonum termini G, & fie confequenter.

Atque hîc quatuor partium gradus ordinavimus, vt pateat quantum diftare debeant ab invicem. Non

quôd faepe alijs in locis claves ^«j ^, à ^ non appo-

i5 nantur, quod fit iuxta varietatem graduum quae de-

curruntur ab vnâquâque parte ; fed quia hic modus

videtur effe maxime naturalis, & eft frequentifiimus.

Hîc autem numéros tantùm adhibuimus in chordis

naturalibus, & quandiu à fede propriâ non removen-

ao tur. Si autem diefes in quibufdam notis invenian- tur, vel I7 aut !q, quae illas à fede propriâ removeant, tum illae alijs numeris funt explicandae, quorum quan- titas ab alijs notis aliarum pardum, cum quibus ejuf- modi diefes confonantiam efficiunt, eft defumenda.

��sS

��(XI) De Dissonantijs.

Quaelibet intervalla, praeter illa de quibus iam lo- quuti fumus, diflbnantiae appellantur. Sed de his tan-

�� � 128 Descartes et Beeckman. 4^-45.

tum agere volumus, quse necellario in iam explicato tonorum ordine inveniuntur, adeo vt illae in cantile- nis non poffint non adhiberi.

Harum tria funt gênera : quaedam enim ex folis gradibus generantur & odavâ ; aliai ex differentiâ 5 quae eft inter tonum maiorem & minorem, quam fchifma vocavimus ; alice denique ex differentiâ quae eft inter tonum maiorem & femitonium maius.

In primo génère continentur feptimse, & nonse, vel decimae fextse ; quae funt tantùm nona^ compofitse, vt 10 ipfae nonae nihil aliud funt quàm gradus compofiti ex odavâ; feptimae autem refiduum odavae, à quâ vnus aliquis gradus eft ablatus. Vnde patet très efle di- verfas nonas, & très feptimas, quia tria funt gra- duum gênera ; hae autem omnes inter hos numéros i ^ confiftunt :

��Nona maxima .

�4

■ ' 9

�Nona major . .

�9_

' ' 20

�Nona minor . .

�i5 • • 32

��Septima major. Septima minor . Septima minima

��8

n

_5 9 ± 16

��Ex nonis duae funt maiores, quae oriuntur ex duo- 20 bus tonis, prima ex maiori, fecunda ex minori ; ad quorum diftindionem vnam maximam nominavimus. Septimae contra duae funt minores ob eandem ratio- nem, ideoque vnam minimam vocavimus.

Has autem in fonis fucceffive emiffis vitari non polie 25 inter diverfas partes, eft clariflimum. Sed quaeret etiam forte aliquis, quare non aeque in voce fuccef- fivâ eiufdem partis debeant admitti, quemadmodum gradus, cùm quafdam ex illis minoribus etiam nu-

�� � 45. COMPENDIUM MuSICiE. I29

meris explicari appareat, quàm ipfi gradus : vnde videntur auditui fore gratiores.

Cuius dubij folutio pendet ex eo quod fupra notavimus ^ : vocem, quo acutior eft, eo majori 5 indigere fpiritu vt emittatur, atque ideo gradus inventes effe, vt medij fint inter termines con- fonantiarum , atque per illos faciliùs à gravi vnius confonantise termine ad acutum afcendamus, vel contra. Quod idem prseftari . non poffe à feptimis

10 vel nonis, patet ex eo quod harum termini magis inter fe diftent, quàm termini confonantiarum ; ideo- que cum maiori inaequalitate contentionis deberent emitti.

In fecundo génère diffonantiarum confiftunt tertia

i5 minor & quinta, vno fchifmate déficientes ; item quarta & fexta maior, vno fchifmate audse . Cùm enim neceffariô fit vnus terminus mobilis per inter^ vallum fchifmatis, in totâ graduum ferie vitari non potefl, quin ex eo taies diflbnantiae in relatione,

20 id eft in voce fucceffive emifiTâ à diverfis vocibus, exiftant.

Plures autem inde non oriri, quàm iam didae, in- dudione potefl probari ; hse autem in his numeris confiftunt :

25 Tertia minor defeéliva |^

Quinta vno fchifmate defeéliva. . . ^ Quarta vno fchifmate auéîa • • • - §7 | ^

��Sexta major fchifmate auéîa. ... fy 1 ^

a. Ci-avant, p. II 5, 1. 8-9.

Œuvres. V. 17

�� � 46.

��GadB

�480,

�40^

�t| adD

�?84,

�P4

�GadD

�480,

�324

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�P4,

�240

�BadG

�40^,

�240

�Dad^

�324,

�192

��ijo Descartes et Beeckman

IVelfic :

Tertîa minor fchîfmate defeéîiva

Quinta vno fchifmate defeéîiva . Quarta vno fchifmate auda. . .

Sexta major fchifmate auéïa . .

��Atque hi numeri tam magni funt, vt per ie talia in- tervalla tolerari pofTe non videantur. Sed quia,vt ante notavimus, tam exiguum efl fchifmatis intervallum, vtvix auribus poffit 'difcerni : ideo illse ex confonantijs, quarum funt proximse, fuavitatem mutuantur. Neque enim confonantiarum termini ita confiftunt in indivi- fibili, vt fi vnus ex illis aliquantulum immutetur, fla- tim omnis confonantiae fuavitas pereat. Atque hœc ratio tantùmpotefl, vt huius generis diflbnantise etiam in eiufdem partis voce fucceffivâ admittantur, loco confonantiarum è quibus exeunt.

Tertium genus diffonantiarum conflituunt tritonus &. falfa quinta : in hac enim pro tono maiore habetur femitonium maius, in tritono contra. Atque his nu- meris explicantur :

Falfa quinta -■

��Tritonus ^■

45

��Vel fie : Tritonus . .

Falfa quinta.

��¥ ad^ BadE ^ ad Y

��^40, ^84. 405, 288. 384, 270.

��E ai B I 288, 202 i, vd <^'](i^ 40^ .

a. Ci-avant, p. 117, 1. 26-29. — Voir aussi le tableau de la p. i25.

��10

��i5

��20

��35

�� � 47- COMPENDIUM MuSICiE. IJI

I Qui etiam numeri nimis magni funt ad aliquod non ingratum auribus intervallum explicandum ; neque habent valde vicinas confonantias, vt prsecedentes, ex quibus fuavitatem mutuentur. Vnde fit vt hae vltimse 5 in relatione debeant vitari, faltem quando fit lenta mufica & non diminuta ; in valde diminutâ enim, & quae celeriter canitur, non fatis auditus habet otij, vt harum difTonantiarum defedum advertat : qui de- fisdus longe evidentior efl:, ex eo quôd quintse fint

10 vicinse, cum quâ idcirco auditus illas comparât, atque ex prsecipuâ huius fuavitate illarum imperledionem clariùs agnofcit.

Atque iam omnium foni afFeélionum explicationem finiemus; vbi folummodo advertendum, ad confir-

i5 mandum quod fupra diximus ', omnem fonorum va- rietatem, circa acutum & grave, oriri in Muficàexhis tantùm numeris, 2, j &. ^ ; omnes omnino numéros quibus tam gradus quàm diiîonantise explicantur, ex illis tribus componi, & divifione fadà per illos tandem

20 ad vnitatem vfque refolvi.

(XII) De ratione componendi

ET MODIS.

Sequitur ex didis, poffe nos abfque gravi errore 25 vel foleecifmo muficam componere, fi ha^c tria obfer- vemus :

1° Vt omnes foni, qui fimul emittentur, aliquâ con-

a. Ci-avant, p. io5, 1. 6-7.

�� � 1^2 Descartes et Beeckman. 47-49-

fonantiâ diftent ab invicem, praeter quartam, quae infima audiri non débet, hoc eft contra baffum.

I 2° Vt eadem vox fucceffive moveatur tantùm per gradus vel confonantias.

j° Denique, vt nequidem in relatione tritonum aut S falfam quintam admittamus.

Sed ad majorem elegantiam & concinnitatem hsec fequeniia obfervanda funt :

Primo. Vt ab aliquâ ex perfediffimis confonantijs ordiamur : ita enim magis excitatur attenlio, quàm fi 10 aliqua frigida confonantia initio audiretur. Vel etiam à paufâ five filentio vnius vocis, optime : cùm enim, poftquam vox quae incepit audita eft, alia vox non ex- pedata primùm aures ferit, huius novita.s nos maxime ad attendendum provocat. De paufâ autem fupra non 1$ egimus, quia illa per fe nihil eft ; fed tantùm aliquam novitatem & varietatem inducit, dum vox, quae tacuit, denuô incipit cantare.

Secundo. Vt nunquam duse odavse vel duse quintae fe invicem confequantur immédiate. Ratio autem quare 20 id magis exprefte prohibeatur in his confonantijs quàm in alijs, eft quia hae funt perfediffimae ; ideoque, dum vna ex illis audita eft, tune plane auditui fatis- fadum eft. Et nifi illico aliâ confonantia ejus attentio renovetur, in eo tantùm occupatur, vt advertat parum j5 varietatem & quodaramodo frigidam cantilenae fym- phoniam. Quod | idem in tertijs alijfque non accidit : immô, dum illae iterantur, fuftentatur attentio, auge- turque defiderium, que perfediorem confonantiam expedamus. 3o

Tertio. Vt, quantum fieri poteft, motibus contra-

�� � 49-50. COMPENDIUM MuSICiG. l}}

rijs partes incedant. Quod fit ad majorem varietatem : tune enim perpétué & motus cuiufque vocis ab ad- verfâ, & confonantiae à vicinis confonantijs funt di- verfe. Item, vt per gradus fsepius, quàm per faltus,

5 fingulae voces moveantur.

Quarto. Vt, dum ab aliquâ confonantiâ minus per- fedâ ad perfediorem volumus devenire, femper ad magis vicinam defledamus potius quàm ad remotio- rem : v. g., à fextâ maiore ad odavam, à minore ad

10 quintam, &c. ; atque idem de vnifono atque de perfe- diffimis confonantijs eft intelligendum. Ratio autem, quare id potius fervetur in motu à confonantijs imper- fedis ad perfedas, quàm in motu perfedarum ad im- perfedas, eft quia, dum audimus imperfedam, aures

i5 perfediorem expedant, in quâ magis quiefcant, atque ad id feruntur impetu naturali ; vnde fit, vt magis vi- cina debeat poni, cùm fcilicet illa fit quam defiderant. Contra verô, dum auditur perfeda, imperfediorem nullam expedamus ; ideoque non refert vtra fit quse

10 ponatur. Verùm iam dida régula variât fréquenter; neque iam poflum meminiffe, ad quas confonantias à quibuflibet & quibus motibus deceat pervenire : haec omnia pendent ab experientiâ & | vfu pradicorum, quo cognito facile rationes omnium & fubtiles à iam didis

25 deduci poffe exiftimo. Et olim deduxi multas; fed iam inter peregrinandum evanuerunt.

Quinto. Vt in fine cantilenae ita auribus fatisfiat, vt nihil amplius expedent, & perfedam efife cantionem animadvertant. Quod fiet optime per quofdam tono-

3o rum ordines, femper in perfedifliimam confonantiam defmentes, quos pradici cadentias vocant. Harum

�� � 134 Descartes et Beeckman. so.

autem cadentiarum omnes fpecies fufe Zarlinus^ enu- merat; idem etiam habet tabulas générales, in quibus explicat, quse confonantiae pofl quamlibet aliam in totâ cantilenâ poffint poni. Quorum omnium rationes nonnullas affert; fed plures, opinor, & magis plaufi- 5 biles ex noftris fundamentis poiTunt deduci.

Sexto. Denique, vt tota fimul cantilenâ, & vna- quseque vox feparatim, intra certos limites continea- tur, quos Modos vocant, de quibus paulo pofl.

Atque hsec omnia exade quidem obfervanda funt lo in contrapundo duarum tantùm vel etiam plurium vocum, fed non diminuto nec vllo modo variato. In

a. Zarlino (Gioskfko) publia : i" Le IJtitu:{iom harmoniche (In Venetia, l558; 2« édit., i562; 3' édit., iSjS). — 2° DimoJîra\ioni harmoniche (Ibid., iSji). — 3° Sopplimenti muftcali [Ibid., i588). — 4° De tutte l'opère del R. M. G. Zarlino (Ibid., iSSg, 4 vol. petit in-fol., dont le pre- mier renferme les IJtitii:{ioni, le second les Dimojira'^ioni et- le troisième les Sopplimenti ; le quatrième n'a pas de rapport avec la musique).

Beeckman, dans son Journal, cite également Zarlino, et ne cite pas Lefèvre d'Etaples, à qui cependant il serait redevable de tout ce qu'il savait en musique, assure Descartes, t. I, p. iio-iii (sans doute par dérision, les Elementa Muficalia de ce vieil auteur, Jacobus Faber Stapulenjis, remontant à Tannée 1496, les éditions suivantes étant de i5i4et j55i). Voici le passage de Beeckman sur Zarlino :

« Sarlinus mecum collattis. — Den 11'" July < 1620 >, Middelburgi. » Multa in Giofetîo Sarlino reperio meis meditationibus confentanea, » quale e(t quod, cap. 4?, 9g, gS délia fecunda parte, dicit de imperfeiflione ï inftrumentorum & vocis perfedione. Eiufmodi convenientia procul » dubio faepius obfervabitur, conferendo priores meas meditationibus (sic) » cum hodiernis & fequentibus, quje mentionem Sarlini incipiunt facere, » quia iam tantùm incipio perlegere eum, italicae linguae idioma necdum » fatis bene intelligendo ; convenient meae meditationes, inquam, cum » illius fcriptis, quia ipfe, meo iudicio, non minus illo, rationibus tentavi » confirmare meam fententiam. Cùmque natura fit femper & ubique uni- » formis, neceffe eft naturae du£lum fequenies in multis convenire. Sic in » diverfis mundi partibus eadem nafcuntur philofophiae theoremata, diver- » ixque gentes feparatim probaverunt très angulos trianguli a;quales elfe »«duobus redis. » {Fol, 12g recto, l. 34-4-j.)

�� � 5o-5a. COMPENDIUM MuSICiE. I}Ç

cantilenis autem valde diminutis & figuratis, vt ajunt, multa ex praecedentibus remittuntur. Quse vt breviter explicem, prius agam de quatuor partibus vel vocibus, quae in cantilenis folent adhiberi ; licet enim in qui-

5 bufdam | plures vel pauciores fsepe reperiantur, illa tamen videtur effe perfediffima & maxime vfitata fym- phonia, quae conflatur ex quatuor vocibus.

Prima & graviffima omnium harum vocum, illa eft quam Bajfum nominant. Hsec prsecipua eft, & maxime

10 aures implere débet, quia omnes alise voces illam prsecipue refpiciunt; cujus rationem fupra diximus^. Haec autem faepe, non per gradus, fed etiam per faltus, folet incedere; cuius ratio eft, quia gradus inventi funt ad levandam moleftiam quae oriretur ex inaequa-

i5 litate terminorum vnius confonantiae, fi immédiate vnus poft alium efferretur, cùm acutior longe fortius aures feriat quàm gravis. Haec enim moleftia minor eft in baflb quàm in alijs partibus : quia fcilicet illa graviffima eft, ideoque minus valido indiget fpiritu vt

20 emittatur, quàm caeterae. Praeterea, cùm hanc vt prae- cipuam aliae voces refpiciant, débet magis aures ferire, vt diftindius audiatur ; quod fit dum incedit per fal- tus, hoc eft per terminos minorum confonantiarum immédiate, potius quàm cùm per gradus.

25 Secundam, quae Baflb proxima eft, Tenorem vocant. Haec etiam in fuo génère praecipua eft : continet enim fubiedum totius modulationis, & eft veluti nervus in medio totius cantilenae corpore, qui reliqua ejus membra fuftinet & coniungit. Ideoque, | quantum fieri

3o poteft, per gradus folet incedere, vt eius partes fint

a. Ci-avant, p. 124,1. i2-i3.

�� � ij6 Descartes et Beeckman. 51-53.

magis vnitse, & facilius illius notae à notis aliarum vocum diftinguantur.

Contratenor Tenori opponitur; nec aliâ de caufla in Muficâ adhibetur, quàm vt contrarijs motibus ince- dendo varietate deledet. Solet, vt Baflus, per faltus 5 incedere, fed non ob eafdem rationes : hoc enim fit tantùm ad commoditatem & varietatem, quia inter duas voces confiftit, quae incedunt per gradus. Pra- élici ita aliquando componunt fuas cantilenas, vt infra Tenorem defcendat; fed hoc parvi eft momenti, nec 10 vnquam, nifi in imitatione , confequentiâ , & fimilibus contrapundis artificiofis, videtur vllam novitatem af- ferre.

Superius eft acutiffima vox, & Baflb opponitur : adeo vt fsepe contrarijs motibus fibi invicem occurrant. i5 Hsec vox maxime per gradus débet incedere, quia, cùm acutiffima fit, differentia terminorum in illâ ma- iorem moleftiam facefferet, fi nimis diftarent ab invi- cem illi termini, quos fucceffive efferret. Celerrime autem omnium moveri folet in Muficâ diminutâ, vt 10 contra Baflus tardiffime. Cuius rationes patent ex fu- perioribus* : fonus enim remiffior lentius aures ferit; ideoque tam celerem in eo mutationem auditus ferre non polTet, quia illi non daretur otium fingulos tonos diftinde audiendi &c. aS

|His explicatis, non omittendum eft, in his canti- lenis, fréquenter diflbnantias loco confonantiarum adhiberi ; quod fit duobus modis, nempe diminutione \Q\fyncopâ.

Diminutio eft, cùm contra vnam notam vnius partis 3o

a. Ci-avant, p. 1 15, 1. y-iS, et p. i35, 1. 18-20.

�� � 53.S4.

��COMPENDIUM MUSIC/E.

��^7

��10

��duae vel quatuor vel plures in aliâ parte ponunlur. In quibus hic ordo fervari débet, vt prima confonet cum nota alterius partis ; fecunda verô, fi gradu tantùm diflet à priori, poteft diffonare, atque etiam tritono vel falfâ quintâ diftare ab aliâ parte : quia tune vide- tur tantùm pofita per accidens, atque vt via quâ à prima nota ad tertiam deveniamus, cum quâ débet confonare illa prima nota, atque etiam nota partis oppofitae. Si verô illa fecunda nota per faltus incedat, hoc eft, diftet à prima intervallo vnius confonantiœ, tune etiam cum parte oppofitâ débet confonare; ceffat enim praecedens ratio. Sed tune tertia nota poterit dif- fonare, fi pergradus moveatur ; cujus exemplum ello :

���Su,h.€.rLuS

��S.

��.jnxoj:

��TVCOlxO.e^

��SI

��Bcfj.

��U.4

��î

��^

��B.

��Ji

�� ��W^

��^

��is:

��Syncopa fit, cùm finis notse in vnâ voce auditur «5 eodem tempore cum principio vnius notae adverlse partis. Vt videre eft in exemplo pofito, vbi vltimum tempus notse B dilTonat cum initio notae C ; quod ideo fertur, quia manet adhuc in auribus recordatio notse A, cum quâ confonabat ; & ita fe habet tantùm B ad C 20 inftar vocis relativse, in quâ diftbnantise perferuntur. Immo etiam harum varietas efficit, vt confonantiae,

Œuvres. V. 18

�� � i]8 Descartes et Beeckman, 54-55.

inter quas funt fitœ, melius audiantur, atque etiam attentionem excitent : cùm enim auditur diflbnan- tia BC, augetur expedatio, & iudicium de fuavitate fymphonise quodammodo fufpenditur, donec ad no- tam D fit perventum , in quâ magis auditui fatisfit, 5 & adhuc perfedius in nota E, cum quâ, poll|quam finis notse D attentionem fuflinuit, nota F illico fuper- veniens optime confonat : efl enim odava. Et quidem hae fyncopae idcirco in cadentijs folent adhiberi, quia magis placet, quod diutius expedatum tandem acce- 10 dit; ideoque fonus poil auditam diflbnantiam in per- fediffimâ confonantiâ vel vnifono melius quiefcit. Hîc autem gradus etiam inter diflbnantias funt repo- nendi ; quicquid enim confonantiâ non eft, débet dici diffonantia. i5

Prseterea advertendum, auditui magis fatisfieri in fine per odavam, quàm per quintam, & omnium optime per vnifonum. Non quia quinta illi non fit gratiffima in ratione confonandi ; fed quia in fine fpedare debemus ad quietem, quae major reperitur 20 in illis fonis inter quos eft minor difierentia, vel nuUa omnino vt in vnifono. Non folùm autem haec quies five cadentia juvat in fine; fed etiam in medio cantilenae, huius cadentiae fuga non parvam afFert deledationem, cùm fcilicet vna pars velle videtur quiefcere, alia au- a 5 tem vlterius procedit. Atque hoc eft genus figurae in Muficâ, quales funt figurae Rhetoricse in oratione; cujus generis etiam funt corjjequentia, îmitatio, & fi- milia, quae fiunt cùm vel duse partes fucceflive, hoc eft diverfis temporibus, plane idem canunt, vel plane îo contrarium. Quod vltimum etiam fimul facere pof-

�� � 55-56. COMPENDIUM MuSICiE. IJÇ

funt, & quidem id in certis cantilense partibus ali- quando multum iuvat. Quod autem attinet ad con- trapunda illa artificiofa, vt vo|cant, in quibus taie artificium ab initio ad finem perpétué fervatur, illa 5 non magis arbitrer ad Muficam pertinere, quàm Acro- ftica aut rétrograda carmina ad Poeticam, quae ad motus animi etiam excitandos efl inventa, vt nollra Mufica.

(XIII) 10 De modis.

Celebris eft horum tradatus apud Pradicos, & qui fint omnes norunt : idcirco foret fupervacaneum ex- plicare, Hi autem oriuntur ex eo quôd odava in aequales gradus non fit divifa : modo enim iti illâ to-

«5 nus, modo femitonium reperitur. Prseterea ex quintâ, quia illa omnium auribus acceptiffima efl, & omnis cantilena hujus tantùm gratiâ fada efle videtur. Sep- tem enim duntaxat diverfis modis odava in gradus poteil dividi,' quorum vnufquifque duobus iterum

îo modis à quintâ dividi poteft, prseter duo, quorum in vnoquoque femel reperitur falfa quintâ loco quintse. Vnde orti funt tantùm duodecim modi, ex quibus etiam quatuor funt minus élégantes, ex eo quôd in horum quintis tritonus reperiatur : ita vt non poffint à

»5 quintâ principali, & cujus gratiâ tota cantilena vide- tur componi, per gradus afcendere vel defcendere, quin neceffariô occurrat falfa relatio tritoni aut falfse quintae.

�� � 140 Descartes et Beeckman. sô-s?.

Très in quolibet modo funt termini principales, à quibus incipiendum & maxime finiendum, vt omnes nornnt. Vocantur autem Modi, tum ex eo quôd can- tilenam cohibent, ne vitra modum hujus partes diva- gentur, | tum etiam prsecipue quia illi apti funt ad 5 continendum varias cantilenas, quse diverfimode nos afficiant pro modorum varietate, de quibus multa Pradici, verùm folâ experientiâ dodi. Quorum ra- tiones multse deduci poflunt ex fupra didis. Certum enim eft, in quibufdam plures ditonos & tertias mino- lo res, & in magis vel minus principalibus locis inveniri, ex quibus pêne omnem Muficae varietatem oriri fupra oflendimus.

Praeterea etiam idem dici pofl'et de gradibus ipfis ; tonus enim major primus eft, & qui maxime ad con- i5, fonantias accedit ; & per fe generatur ditoni divifione, alij per accidens. Ex quibus & fimilibus varia de ho- rum naturâ poflent deduci, fed longum foret. Et iam quidem fequeretur, vt de fingulis animi motibus, qui à Muflcâ poflunt excitari, feparatim agerem, often- 20 deremque per quos gradus, confonantias, tempora, & fimilia, debeant illi excitari ; fed excederem compendij inftitutum,

lamque terram video ^ feftino ad littus; multaque brevitatis ftudio, multa oblivione^ fed plura certe jS ignorantiâ hîc omitto. Patior tamen hune ingenij mei partum, ita informem, & quafi vrfae fœtum nuper edi-

a. Desiderii Erasmi Adagia. Chil. IV. Centur. viii. Prov. i8.

b. Ci-avant, p. 1 16, 1. 23.

c. Ibid., p. i33, 1. 25-26.

�� � 57 COMPENDIUM MUSIC^. I4I

tum, ad te exire, vt fit familiaritatis noftrae mnemofy- non, & certiffimum mei in te amoris monimentum : hac tamen, fi placet, conditione, vt perpetuo in fcri- niorum vel Mufaei tui vmbraculis delitefcens, aliorum

5 iudicia non perferat. Qui, ficut te fadurum mihi pol- liceor, ab hujus truncis partibus benevolos oculos non diverterent ad illas, in quibus nonnulla certe ingenij mei lineamenta ad vivum exprefla non infi- cior; nec fcirent hîc inter ignorantiam militarem ab

10 homine defidiofo & libero ^, penitufque diverfa cogi- tante & agente, tumultuofe tuî folius gratiâ effe com- pofitum .

Bredse Brabantinorum, pridie Calendas lanuarias. Anno MDCXVIII completo.

a. Lire peut-être : & non libero. Voir ci-après, lettre du 26 mars 1619, p. i56, 1. 4-5. Voir aussi la traduction embarrassée de Poisson, puis de Baiiiet, ci-avant, p. 86 et p. 87.

b. « Patior. . . compofitum. » (L. i8-3o), texte donné par Baiiiet, comme celui de l'autograptie de Descartes. (Voir ci-avant, p. 88.)

�� � 142 Descartes et Beeckman.

��VARIANTES

��Les lettres M, L, U et P désignent les quatre documents : MS. de Middelbourg, MS. de Leyde, édition d'Utrecht (i65o), traduc- tion française publiée à Paris (iGGiS). Voir V Avertissement, p. 85. — Les numéros en marge indiquent les pages auxquelles se rap- portent les variantes ci-dessous.

��89 M : 6 diverfs] diverfa. — i3 exeat] exeant,

L : 9 funt, omis. — 10 dilTerentiie] differentia. — i 1 aut] vel. — 1 3 & que pado, omis. U : I après Musice] Renati Cartesii, ajouté. — i3 agant] agunt. P : I Abrégé de la Musique compofé en latin par René De/cartes.

90 M : 2 reddere, omis. — 5 ovis, id. L : 2 comme M.

91 M : 10 nimis] minus.

L : 3 funt] fmt. — 5 hanc] eam. — 1 3 Aflrolabio] Aftralabio.

92 HL'.Jig. 1/8] 9,, faute. — 12 Inter obiedaj Illud obiedum. — illud, omis. — 19 prima] 1*. _

L '.figure, 2] I, faute. — ibid., ^8] 2, id. — ibid., 4] 3, id. — 3 après lineiE] 3, ajouté. — 4 verô omis. — partes] parte. — 1 2 fenfùs] fenfuum. — non illud. — i3 facillime] facile.

P : 1 1 Vbi... decipi. Omis,

93 M : 2 omnium facillime] facillimae {sic) omnium. — i6 primée] prima. — 1 7 primas] i . — ficque] & fie. — 1 8 dupla, omis. — 2 1 tria] 33. — (^^o] fecundo,/auie.

L : 2 facillime omnium. — 5 illarum] earum. — 9 poffum] poCfim. — contra] coram. — 16 comme M. — fie] hic. — 21 tria] 3^ — duo]

�� � Variantes. 14}

2°. — 22 battutà, omis. (Plusieurs points à la place.) Addition posté- rieure : battuta, taché (sic).

U : 9 pofluin] poffunt. — 17 comme M, — 21 tria] 3*. — tempora] tempore, faute. — duo] 2°.

P : 10-: I ergo... progredi : donc &c. {sic). — 22, à p. 94, 1. 2 : percufïïone... quà : par im mouuement de la main, qu'on appelle bat- terie, qui fe fait pour Joulager nojlre imagination, par laquelle... (Quà se rapporte à battuta).

M : 1 1 duo] 2°. — 1 3 illud] illum. — cum primis] ijs. — 1 5-i 7 con- 94 cipiamus.., vnius, omis [ligne passée). — 17 illa quatuor] illœ 4°. —

21 autcm] enim.

L : 2 quâ] quo. — lo duplà proportione. — i i duo prima] 2° i\

— i3 primis] pr'^ — 14 quartum] 4"™. — 20 concipit] concipio. —

22 five] une, faute — 23 fieri dico. — 3o Muficœ, omis. — 3i natu- raliter etiam.

U : u commeh. — i3 illud] illum. — primis] i'*. — 14 commeli.

— 22 id.

M: 11-12 tardiorem] tardiores. — 18 tribus] 3. — 19 hœc, omis. 95

— 20 tria] 3. — 28 ibi] vbi. — 3o feptem, omis.

L: 6 fortiùs rejeté après noftros. — i5 pado] modo. — 17 tertiata] tertiatam. — 19 htec] hic. — 20 comme M. — 25 per fc, omis. — 28 opinor ideo. — 29 conftans, omis. — 3o feptem] 7.

P : 19 quia haec : dont la raifon efl que ceile-cy...

L : 6 poteft fpeftari maxime modis. — 1 1 tertio] 3°. — 26 confo- 96 nantià] terminis, /aw/e. U: n fecundo... tertio] 2°... 3°. — 16 in, a/o«feai'a«/ proportione. P : 16 II faut auj/i par proportion dire la mefme chofe.

M : 4 o6lavâ] 8'. — 6 apparenter] appareaitur. 97

L : I longe, omis. — 4 comme M. — 7 fonum] tonum, faute. — atqui] atq. — i2-i3 effe debere. — 18 binarium] 2. — vt] et. —

23 acutum, omis. — 25 huiufdem] hujus. — 26 Rurfus] rurfum. U : 4 comme L. etM.

P : ao & : OM {lire vel ?).

M '.figure, 4' ligne, maj. {2 fois)] ma. (i^.). — ibid.. S' ligne, 98 12"... oétava] o£lava... 12"] {interversion). L : 1 quatuor] 4°'. — quinque] 5. — in fex] 6. — 3 majores] ma-

�� � 144 Descartes et Beeckman.

jorum. — 6 duas] 2". — 7 très] 3"^ {sic). — &c., omis. — figure, 4* ligne, décima 7^] décima 6^, faute. — 12 Hanc] hune, corrigé en hanc. — primam] primum, non corrigé. — i3 vnifonum] unifonam. U : I quatuor... quinque... fex] 4°^.. 5'... 6.

M M : 1 1 acutiores] auéliores, faute.

L : 2 quœ] quod. — après fi] forte, ajouté. — infpirentur] infla- rentur. — 3 acutiorem] audiorem. — 4 ad oftavam, omis. — 6 quae] quod. — differt] différât. — 7 quin] qui. — 18 vel] et. — 25 partes a;quales. — 27-28 quinta nempe.

100 M : 7 prima] i". — 8 quinta] 5». — 10 fex] 6. — 14 tertia] 3». — 17 très] 3.

L : 6 : 4] quatuor, — efficit] efficiet. — 8:4] quatuor. — quinta] 5'. — 9 : 4] quatuor. — 10 cowweM. — i^id. — 16 à] ex. — 17 quia] qui. — 21 exprefll] exprefllmus.

U : 7, 8, 10, 14, 17, comme M.

101 M : 5 iam iam] iam.

L : 5 dixerim] dixerimus. — 8 agnofcatur] cognofcatur. U : 2 fuperioribus] fuperio {sic), faute.

102 M : 16 inter] in, faute. — 19 oflavae] odava.

L : 2 dividi debeat] dividatur. — 3 et 4 diflat] differt. — 1 1 iam, omis. — 17 efl quarta. — 24 idcirco, omis. — 25 oriretur] orietur.

— 26 femitonia] femitonius.

U : 4 vnâ, omis, — 25 inde] vnde, faute. — 27 fucceffiva] fuccef- five, id.

103 M : 12 id verum, omis. — 14 CB] BC. — 27 adhibuimus] attu- limus.

L : 4 cujuflibet alterius. — 6 vel] et. ~ 7 id] ita. — 9 quae] quod. 10 autem, omis. — 18 inueniri debeant {sic). — 21 fequenti] hac {lafgure étant en regard dans la copie L, et au-dessous dans M).

— 34 diapaffonj diapaaûv. '— 27 vbi fi] vt fi.

P : 1 1 quia... fluunt '.en tant qu'ils viennent & defcendent de ceux-là.

104 M : 8 fecundaî] 2=". U : 8 comme M.

105 M : 7 : 6] fex. — 12 id. — 27 reperiantur] reperiuntur.

L : 4 ex prima figura] per primam figuram. — 6 très] 3.-7 nu-

�� � Variantes.

��145

��merus (premier)] numéros, faute. — numerus {second), omis. — 12 quintam] S^"". — 12 : 6] fex. — i3 autem, omis. — 14 : 6] fextam, faute.

M : 9 effet ad deledationem, omis. — 27 gratum] acceptum. 106

L : 2 ditonus] didonus. — diapalfon] îtaxa^ûv. — 4 fecundà] 2*. — 4-5 quintae gênera. — i3 autem, omis. — 27 gratum] fuavem. U : 4 comme L.

M : 7 tota, omis. — 8 evanefcat] vanefcat. 107

L : •], comme M. — 9 quod] hoc. — 1 1 advertatur] audiatur, e'crit d'abord, puis corrigé : advertatur. — i3 diftans à] diUenfa, faute.

V : 4 adhibetur] adtribuetur,/aH/e. — 12 odavâ] odavam, id. — i3 diltans à] diftantia, id.

P : 6 : aut fexta : ou que lafexte mineure.

M : 21 jejune] fimul. 108

X« : 2 1 fola, omis.

P : 8-1 1 fi... deturbatam : fi on fe feruoit de la quarte, contre la bajfe, alors la quinte comme plus haute refonneroit toujours, & ferait que l'oreille jugeroit bien qu'elle ejl hors de fa place, & mife en vne plus baJfe. — 20-21 nunquam... poteft : on ne peut jamais entendre vn accord fi denue'.

M: 8-9 vel... fuperparticulari, omis. — 14 imaginemur fonum] 109 imaginetur fonus.

L : 5 efficiat] efficiet, faute. — 16 C F] Ef faute. — quia] qui, id. -— 17 agnofcetur] cognofcetur.

U : 14 imaginemur] imaginentur.

P : 14 en. quelque façon qu'on veuille imaginer. {Donc imaginentur U, ou bien imaginetur M employé comme passif ?)

L : 8 tam, omis. — après ad] uniformitatem feu, ajouté. — 11 fo- no num] fonus. — 18 nulia] nulius. — 20 cantilenas, omis. — vbi] in quibus. — 21 tertia] 3*

U : 12 a] ex. — 21 comme L.

P : 17 cùm... ponatur, non traduit.

L : 8 fubdita] fubaudita,/(7z//f. — 9 vt] et. — lo tertiae] tertij. — iii II mutuatur] mutuat. — 12 confonantiarum] confonarum. — 14 a] ex. — 17 perficiendum] efficiendum. — 23 à ditono per accidens.

U : 20 &] ex, faute.

Œuvres. V. tg

�� � 146 Descartes et Beeckman.

112 M : 10 dividatur] dividam. — 25 vterque] vtrumque. L : 16-17 denique, omis.

U : 8 poffit] poffet. — i o dividatur] dividant. — 1 5 Atqui] atque. — 16 : 5 parte] ^ à parte {sic). — 25 commeJA.

113 M : I fie, omis. — après demonftratur] hoc modo, ajouté. — 10 ac- cidet] accidit. — 1 1 oriantur] oriuntur.

L: I comme M. — 5-6 après notandum] eft, ajouté. — 14 cum] i&m., faute. — 16 vt, omis. — 21 funt] fint. — 22 vna, omis. U : I comme L, el M. — 4 : ^] 16 {sic).

114 L : 5 pado, omis. — 7 illam, id. — 14 tonum, id. — 18 confiât] conftadt. — 22 minus enim] enim majus, corrigé en minus.

115 M: 18 id] fed.

L : 8 in] (eu, faute. — 19 incederet] incideret, id. — 20-21 canto- res] cantatores. — 23 ifta] ita. U : 19 comme L. — 23 fonus] fonis.

116 L r I vere] vero. — 8 fatisfiat] fatisfiet. — 17 ideo] adeo. — 28- 29 item &] ita ut.

U : i3 admittantur] admittuntur. — 25-26 odavae] odavo.

117 M : 12 pagina verfâ] iam. — 18 fecunda] 2'^-

L : 4 quia] qui. — 7 nominamus] appellamus. — 12 hîc appofitis.

— 1 7 minus, omis. — 24 : 288, id. — 27 vtroque] vtraque. U : 18 comme M.

P : 22 afcendere : defcendre.

119 M : 7 ex, omis.

L : 16 ita] itaque,/aM/e. — 26 Atqui] atq. — 3o poffet] poffit. — 3i à] in. U : 24-25 duabus] duobus.

120 M : 6 très] 3.-7 id.

L, : 6 et 'j comme M. — 8 Atqui] atq. — 9 incedamus] incidamus.

— 1 1 après Ergo] figure. U ; 6 e/ 7 comme L et M.

121 M: 8-1 1 Patet... minorem, omis. — 12 : 3°] 3. — 16 primo] 1°.

— 20 majus, omis.

�� � Variantes. 147

L : 3 arte] écrit d'abord, puis corrigé en ante {sic). — 12 poffe effe.

— 16 comme M. — 19 funt] fint. — 21 autem, omis. — 26 incom- modae] incommoda. — tanta] tantum. — 28 in, omis.

P : 3 arte : avec artifice. — 20 femitonium majus : vn demi-ton majeur.

M:i3Sed]At. 122

L : 5 opus eft, reporté après emittendum. — 9 vel] et. — 10 après

&] vox, ajouté. — i5 Sicut enim, omis. — 17 etiam deberent. —

21 vtuntur] vtantur. — 23 après propriâ] tableau. P : 9 vel : ou. — 26-27 Atqui... demonftratur : Or on démontre que

ces muances font exaâement comprifes en ces trois rangs {au/quels

répondent les trois clefs).

M '.J!g., col. 1? : fol] \a, faute. — 10 remaneat] remanet. 123

L : I quatuor] 4°^ — 2 rurfum] rurfus. — 6 quarto] 4'°. — 8 Vnde] Inde. — II autem, omis. — i3 quem] quae. TJ : i et 4 quatuor] 4. — 7 appofitâ, omis.

M: i5 verfùs] ver {à la fin d'une ligne). — 16 locus] laus, faute. 124

— 23 adduntur] adducuntur. — 3o terminum] termini. — [?] B.

L : 3 duntaxat] tantum. — 4 illi] ibi. — 6 efficiunt] afficiunt. — 8 fex] 6. — i3 notatum eft] notavimus. — i6 praxim] praxin. — 17 fint] funt. — 24 autem, omis.

U : 8 comme L. — 2 5 duas] duos. — 3o [?] B.

P : 22-23 : aufquelles on en peut ajouter d'autres. {Donc adduntur plutôt que adducuntur.) — 3o qui reprefente B Fa 't\ Mi (sic).

M : 2 fit, omis. 125

U : 2 fignis] figuris.

L : 7 removeantur] commoveantur. — 8/a (second)] re. 126

U : 8 erat] ftat.

M : i5-i6 quœ decurruntur {sic). Quae au moins est à corriger en 127 qui. Et decurruntur jcass//" es/ inusité.

L : 14 in aliis. — &, omis. — 14-15 apponantur] ponantur. — i5-i6 quae decurruntur] qui decurrunt. — 18 tantum] très. — 21 propriâ fede. — 23 cum] in.

U : 1 5- 1 G comme M.

P : i5-i6 graduum quse decurruntur ab vnaquaque parte (Me/ U) : des degre\ par oit pàffe chaque partie.

�� � 148 Descartes et Beeckman.

128 L : 5 alias] alia. — 7 vocavimus] vocamus. — denique, omis. — 8 majus] prius. — 1 1 funt nihil aliud. — 25 Has] Hafce. — 28 par- tis] partes, faute.

12» M : 20 à, omis. — 27 : ^, id. — 28 : ^, id.

L : i5 déficientes] différentes, faute. — 25 : j^l ^^ y^. — 27 au6la] defeâiya, id. — 27 et 28 comme M. U e< P : 27 : *-^, omis.

430 M: 1-7 V'el... 192, omis. — 12 mutuantur] mutuatur. — i3 in, omis. — 24-28 Vel... 4o5, id. L : 1-7 e/ 24-28 comme M.

131 M : 8 defedum] defedus. — 24 nos] nofce.

L : 8 advertat] animadvertat. — 10 comparât] comparer. U : 4 mutuentur] mutuantur. — 8 comme M. P : 8 /e défaut de ces dijfonances . {Donc defedum plutôt que defedus.)

132 M : 25-26 parum varietatem] earum variatam {sic).

L : 9 Primo] 1°. — 12 vocis vnius. — i3^ incepit] incipit. — 14 maxime, omis. — 16 fe, id. — i8 cantare] canere. — 19 Secundo] 2". — 20 autem, omis. — 21 his] hifce. — 3i Tertio] 3°.

U : 9, 19, 3 1 , comme L.

P : 25-26 : qu'elle s'attache peu à confiderer la diuerfité, traduc- tion de ut advertat parum varietatem [et non... earum variatam... fymphoniam).

133 M : 16-17 vt... fi*> omis. — 25 fed, omis. — 3o in perfeftiflimam] imperfediffîmam.

L : I incedant] incidant. — 6 Quarto] 4°. — 7 perfediorem] im- perfediorem, /a«/e. — 10 atque] et. — de, omis. — i i autem, id. — i3 perfedarum] perfedorum, /aw/e. — 20 ponatur] ponitur. — 27 Quinto] 5°. — 28 amplius nihil.

U : 6, 27, comme L.

134 M : 2 idem] item. L : 7 Sexto] 6°. U : 7 comme L.

135 M : 2 remittuntur] remittunt. — 6-7 après fymphonia] omnium harum vocum, ajouté. ( Voir l. 8.)

�� � Variantes. 149

L : 3 ei 7 quatuor] 4°^ — 8 illa. omis. — 12 etiam, id. — i5 im- médiate, id. — 16 vnus] vna. — alium] aliam. — 20 cùm] dum, faute. — 24 cum, omis. — 27 & eft] eft enim.

U : 3 e/ 7 comme L. — 16 vnus] wnum, faute. — longe] longœ, 1^.

M : 14-15 adeo vt. omis. 136

L : 5 après folet] enim, ajouté. — S inccdunt] incidunt.

U: 21 contra Baffusj contra-Balfus, /iiM/e.

P : 3 Contratenor : La Contre- taille ou Haute contre. — 11- 12 niG... artificiofis :Ji ce n'eft dans /imitation, la Confequence, ou les Fugues, & autres contre-points artificiels. — 14 Superius : Le Dejfus.

M : I duae] duo. — 4 potelt, omis. — 1 2 tertia nota] 3\ — 1 3 cxem- 137 plum] exemple. — figure : Superius. Syncopaî. Bafl'us. Exemplum. Omis.

L : 1 du£E] 2°. — vel (2/0/4)] aut. — quatuor] 4°^ — 10 prima] primo,/aK/e. — 1 2 tertia] 3'\ — figure, comme M. — iC pofitoj pofitae, faute.

U : 1 duae] 2^ . — quatuor] 4°. — 1 2 comme L.

M : 2 excitent] excitant. — 16 in] fine {ou fiue). 138

L : I audiantur] audiuntur. — 9 fyncopae] fyncopc. — 23 juvat] juvet.

U : 2 comme M. — 18 vnifonum] uni-fonam. — 27 in, omis.

P : 28-?9 confcqucntia, imitatio & fimilia : les fugues, les échos, & autres femblables figures.

M: 17-18 Septemj 7. 139

L, : 7 motus] motos., faute. — 16 acceptillima] aptifiima. — 17- 18 commeM. — 2(3 vel] ex., faute. — 27 aut] et. id. U : 7 etiam, omis. — 17-18 comme L et M.

M : 8 verùm. omis. — 10 &.! vel. — 22 compendij] componendi. l'iO

L : 2-3 vt... norunt, omis. — G divcrfimodel divc-rfimodo. — 14 idem etiam. — ih après gcncraturj ex, ajouté. — 22 compendij] componen [sic) écrit d'abord {pour componendi), puis corrigé en compendij.

U : 10 comme M.

P : 5-() ad continenduni : a compofcr. {Lire componendum ?i — 10 des ditons é' des tierces mineures. {Le texte serait donc, non pas vel, mais et.)

�� � I jo Descartes et Beeckman.

141 M : 7 diverterent] averterent. — lo-ii cogitante... agente] cogi- tanti... agenti.

L : 2 &... monimentum, omis. — '] et lo-i i comme M, — 1 1 tuî], (uà, faute.

U : 7 eMo-ii comme la et M. — i3-i4 Bredae... complète, omis.

P : i3-i4 : Fait en i6i8. Agé de 22 ans.

�� � IV

CORRESPONDANCE

I.

Descartes a Beeckman.

Bréda, 24 janvier 1619.

Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, /o/. 287 verso.

Et acceptsE & expedatae mihi fuerunt tuae litterae», gavifufque fum primo intuitu, cùm Muficae notas infpexi : quo enim pado te memorem meî clariùs oftenderes ? Aliud autem eft quod etiam expedabam, 5 & praecipue : nempe quid egeris, quid agas, vt valeas. Neque enim fcientiam folam, fed te ipfum, mihi curae efle debuifli credere ; nec ingenium folum , etiamfi pars fit maxima, fed hominem totum.

Qucd ad me pertinet, defidiofus meo more, vix titu-

10 lum libris, quos te monente fcripturus fum, impofui.

Neque me tamen ita defidiofum exiilimes, vt plane

tempus inutiliter conteram; immè nunquam vtiliùs,

fed in rébus quas ingenium tuum, altioribus occupa-

8 Non à la ligne (MS.).

a. Cette lettre de Beeckman, écrite d'abord à Descartes, n'a pas été re- trouvée. Voir toutefois un passage du Journal, publié ci-avant, p. 61-62.

�� � ip Descartes et Beeckman.

tum, haud dubie contemnet, & ex edito fcientiarum cselo defpiciet : nempe in Pidurâ, Architedurâ mili- tari, & praecipue fermone Belgico. In quo quid profe- cerim, brevi vifurus es : petam enim Middb"^, fi Deus finat, quadragelimâ ineunte^. 5

Quod ad tuam quseftionem fpedat, ipfe folvis, nec melius potefl. Vnum autem eft, quod, opinor, non fatis médiate fcripfifti : nempe omnes faltus in vnicâ voce fieri per conlonantias exadas ^ Diftet enim nota A à nota D intervallo vniûs quintse : neceffariè difta- lo

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A êO. C ioê. -D aùCt.ctS Boad \os eôt

bit à C fpatio vnius quartîe, non perfedae, fed qu?î deficiat vno fchifmate, vt demonftratiir ex numeris appofitis'^; quibus fi vtaris, facillimè cuiuflibet toni exadam quantitatem invenies. Neque dixeris debere potius inter A & D elle quintam imperfedam, vt AC i5

3 quo] qucd. — 4 Middb'. sic pro Middclbouri^. — 5 Ao;i à la ligne. — 8 niudiate \sic-.

a. C'est-à-dire vers le milieu de février, le mercredi des cendres, pre- mier jour du carême, tombant, cette année 1619, le 14 février.

b. En marge, de la main de Beeckman : « Vocis viiiiis omhes faltus in » muficd an per exadas confonanlias. "

c. Voir ci-avant, pour les ligures et les nombres, Compendium Mujicœ, p. 126.

�� � Correspondance.

��M5

��fit vera quarta & exada ; melius enim diiTonantia ad- verteretur in tonis qui fimul emitti debent, quàm in ils qui fucceffive. Quos exiftimo, faltem in vocali mu- ficâ & mathematice eleganti, nunquam ab vno confo-

5 nantiee termine ad alium immédiate pervenire, fed vehi fuaviter per omne médium iniervallum ; quod impedit ne vnius fchifmatis exiguus error diflingua- tur. Idque me notalTe memini in ijs, quce de dilTonan- tijs ante fcripfi"; ad quse fi diligenter advertas & ad

o reliquam meam Muficam, invenies omnia quae de con- fonantiarum, graduum, & diiTonantiaium intervallis annotavi, mathematice demonftrari, fed indigefte & confufe nimiumque breviter explicata.

Sed de his hadenus. Aliàs plura. Intérim me ama,

5 & certum habe me Mufarum ipfarum potius quàm tuî obliturum. Sum enim ab illis tibi perpetuo amoris vinculo coniundus.

��lO

��Bredae. 9° Kal. Feb. 1619.

Het opfchrift was : A Monfieur Monfieur Ifaack Beeckman Dodeur en Medicine à Middeb.

��Du Perron.

��8 mej nec, faute. — i3 Non à la ligne, mais petit intervalle en blanc. — 23 Medicine) Medicinse,

��mais £e peut aussi se lire e, la lettre a étant effacée. — 24 Mid- deb., sic pro Middelbourg.

��a. Voir ci avant, p. 127-131.

��Œuvres. V.

��20

�� � 1 54 Descartes et Beeckman.

IL

Descartes a Beeckman.

Bréda, 26 mars 1619.

Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliolheek Zeeland, Journal de Beeckman, /o/. 288 recto et verso.

Licebit faltem, opinor, vale mittere per epiftolam, quod tibi difcedens dicere non potui^. Ante 6 dies hue redij, vbi Mufas meas diligentiùs excolui quàm vnquam haélenus. Quatuor enim à tara brevi tempore infignes & plane no vas demonftrationes adinveni, 5 meorura circinorum adiumento*".

Prima " eft celeberrima de dividende angulo in

6 Non à la ligne.

a. Voir notre Avertissement, p. 24-25.

b. Les compas, dont Descartes parle ici, étaient certainement sem- blables à ceux que Ton trouve dans sa Géométrie, t. VI de cette édition, p. 391 et p. 442-3. (Note de G. Enestrom.) — Voir également ci-après, extrait des MS. de Leibniz, publiés par Foucher de Careil.

c. En marge, de la main de Beeckman ; CoJJtca quœdam Des Cartes. Cette expression Cojfica quœdam se trouve ainsi expliquée par Christopho- Rus Clavius, surnommé par les Jésuites lEuclide de son siècle, Algebra (i" édit., Rome, i6o8 ; 2' édit., Orléans, 1609 ; 3"^ édit., Mayence, 1612), chap. II : « Numeri Coffici, fiue Denominati, funt numeri cuiufcunque » progreflionis Geometricas ab vnitatc incipientis. Primus terminus, id » eft vnitas, Numerum abfolutum & fimplicem repraefentat. Secundus verô » terminus... vocatur Radix omnium fequentium, cùm ex eius multipli- » catione in feipfum procreetur tertius... Tertius deinde terminus... » dicitur Quadratus, feu Cenfus vel Zenfus. . . Quartus poftea terminus » appellatur Cubus, etc.. Denominationes autem hae exprimuntur fe- » quentibus charafteribus : N (Numerus fimplex & abfolutus). 0^ (Radix. » Italis Res, vel Cofa.). §' (Zenfus, llue Quadratus). [X, (Cubus.). JS* (Zen- » zizenlus, fiue Quadratiquadratus). Etc. » \ remarquer le mot italien Cofa, traduit par Res, et interprété par Radix; de là viennent les expres- sions Coffici numeri et Coffici charaâeres.

�� � Correspondance. i ^ ^

aequales partes quotlibet. Très alise pertinent ad aequa- tiones cub(ic)as : quarum primum genus eft inter nu- merum abfolutum, radices, & cubes ; alterum, inter numerum abfolutum, quadrata, & cubos ; tertium de- 5 nique, inter numerum abfolutum, radices, quadrata & cubos^ Pro quibus ^ demonftrationes repperi, qua- rum vnaquaeque ad varia membra efl extendenda prop- ter varietatem fignorum + & — . Quae omnia nondum difcuffi ; fed facile, meo iudicio, quod in vnis repperi lo ad alla applicabo. Atque hac arte quadruple plures quaefliones & longe difficiliores folvi poterunt, quàm commun! Algebrâ ; i j enim diverfa gênera iequatio- num cubicarum numéro % qualia tantîim funt tria sequa- tionum communium : nempe inter i ^ &.0 7^ + ON,

2 cub(ic)as] cubas. — 4 abfolutum] abf. — 5 numerum abfolutum] num. ab.

a. Ces équations se traduisent ainsi en symboles modernes : ±.a±bx ~x\ ±.a±.bx' — x\ ±. a±: bx ±. ex' — x\

a, b, c, étant des quantités connues positives. Mais il faut exclure les cas

— a — t-r = x^, — a — bJi' = x', — a — bx — ex' = x^, parce que, pour un mathématicien du commencement du xvn^ siècle, une équation que ne vérifie aucune racine posiiive était impossible. (G. E.)

b. Ceci se rapporte probablement à la construction géométrique des équations cubiques. Les mathématiciens de l'antiquité enseignaient déjà de telles constructions, et Descartes en donnera plus tard un exemple dans sa Géométrie, t. VI. p. 465. (G. E.)

c. En combinant, de toutes les manières possibles, les signes -j- ei — des trois équations signalées ci-dessus (note a), on obtient seize cas, et en ex- cluant les trois cas impossibles, il en reste treize. Ces treize cas avaient été indiqués expressément déjà par le mathématicien persan Omar AlkhayamJ (y 1 123), et Cardano en parle dans son Ars magna, en i545. (G. E.)

d. L'expression cequatio communis signifie « équation du second degré », et les trois espèces dont parle Descaries, sont, en notations modernes :

x' = ax -\- b, x' =z ax — b, x' ^^ b — ax. Pour les mathématiciens du commencement du xvii< siècle, une équation

�� � 1^6 Descartes et Beeckman.

\e\ 0% — ON, vel denique ON — O T^- Aliud eft quod iam quaero de radicibus fimul ex pluribus varijs nominibus compofitis extrahendis" ; quod fi reperero, vt fpero, fcientiam illam plane digeram in ordinem, fi defidiam innatam poffim vincere, & fata liberam vitam indulgeant .

Et certe, vt tibi nude aperiam quid moliar, non Lullij Artem brevetn", fed fcientiam penitus novam "^

2 Correction de G. E. — (MS.) : de pluribus radicibus llniui ex varijs. — 6 NoJi à la ligne.

qui n'a point de xac\nt positive, était une équation impossible ; et pour cette raison, le quatrième cas, savoir

x' = — ax — b,

dont les racines sont ou négatives ou imaginaires, n'est pas mentionné par Descartes.

Les notations dont il se sert ici sont à peu près celles de Chr. Claviis [Algebra, Aurelianas Allobrogum, M.DCIX, p. 7). Seulement Clavr-s écrit (Ibid., p. 67) : œquatio inter "^ & '^-\- N, p^iur x" — ax -{- b. La notation de Descartes, O "^ -\- ON, ou O signifie évidemment une quan- tité quelconque connue, peut être considérée comme un petit progrès. Ce signe O est probablement un zéro, et il a le mcmc but que les points que Descartes utilisera plus tard dans sa Géométrie {vo\x t. VI de cette édition, p. 457), c'est-à-dire de marquer la place d'une certaine .^uantité dépendant de la question dont jl s'agit.

Le fait que Descartes emploie, en 1619, les notations de Clavus, et non pas celles de Ramus ou de Viète, est très intéressant, parce qu'il semble indiquer la source oli notre philosophe aurait puisé ses connaissances ma- thématiques. S'il avait étudié les écrits de Viète, il aurait pu éviter l'emploi du même signe O pour deux quantités en général différentes. (G. E.) . a. Il s'agit de l'extraction des racines de quantités de la forme

a + [/b+[/~c+ ... Les termes : de radicibus Jimul ex varijs nominibus compofitis extrahenJis, peuvent se traduire ainsi : sur l'extraction des racines d'une somme de quantités incommensurables entre elles. (G. E.)

b. Voir ci-avant, p. 88, I. 11, et p. 141, 1. 10.

c. Voir ci-avant, p. 63, note c.

d. En marge, de la main de Beeckman : Ars generalis ad omnes quce- Jliones folvendas qucejita.

�� � Correspondance. 1^7

tradere cupio, quà generaliter folvi poffînt quaeflio- nes omnes, quae in quolibet génère quantitatis, tam continusE quàm difcretse, poflunt proponi. Sed vna- qugeque iuxta fuam naturam : vt enim in Arithmeticâ 5 qucedam quaeftiones numeris rationalibus abfolvuntur, alise tantùm numeris furdis% aliae denique imaginari quidempolTunt, fednon folvi: itamedemonftraturum fpero, in quantitate continua, quccdam problemata ab- folvi poffe cuni folis lineis redis vel circularibus; alia

10 folvi non pofTe, nifi cum alijs lineis curvis, fed quae ex vnico motu oriuntur, ideoque per novos circinos duci poffunt, quos non minus certos exiftimo & Geome- tricos, quam communis quo ducuntur circuli ; alia denique folvi non pofTe, nili per lineas curvas ex di-

i5 verfis motibus fibi invicem non fubordinatis genera- tas, quae certe imaginarise tantùm funt : talis eft linea quadratrix, fatis vulgata. Et nihil imaginari poffe exiftimo, quod faltem per taies lineas folvi non pof- fit ; fed fpero fore vt demonllrem quales quseftiones

20 folvi queant hoc vel illo modo & non altero : adeô vt pêne nihil in Geometrià fuperfit inveniendum ". Infi- nitum quidem opus eft, nec vnius. Incredibile quàm ambitiofum ; fed nefcio quid luminis per obfcurum

I polTint] poffunt. — -2 1 â 2, Entre ces deux mots, aucune p. i58, Infinitum... exiftimo. ponctuation (MS.).

a. « Numeri furdi », nombres irrationnels (G. E.).

b. Probablement Descartes a en vue des équations de degré supérieur à quatre. Le mot imaginari ne semble pas devoir être interprété comme ayant trait à des racines imaginaires. (G. E.)

c. Pour tout ce passage, ita me demonjiraturum... inveniendum, 1. 8-22, comparer ce que dit Descartes sur le même sujet dans sa Géométrie, t. VI, p. 388-390.

�� � 1^8 Descartes et Beeckman.

hujus fcientiae chaos afpexi, cujus auxilio denfiffimas quafque tenebras difcuti poiTe exiftimo.

Quod ad peregrinationes meas attinet^, nupera fuit felix ; eoque felicior, quo vifa'eft periculofior, prsefertim in difceflu ex veftrâ infulâ^. Nam prima die 5 Vleffigam redij, cogentibus ventis ; fequenti verô die, perexiguo confcenfo navigiolo, adhuc magis iratum mare fum expertus, cum majori tamen deledatione quàm metu. Probavi enim me ipfum, & marinis fludi- . bus, quos nunquam antea tentaveram, abfque naufeâ to trajedis, audacior evafi ad majus iter inchoandum. Nec fubitanei Gallise " motus inllitutum meum mu-

2 Non à la ligne.

a. En marge, de lamain de Beeckman : Peregrinatio Des Cartes pree- concepta.

b. L'île de Walcheren, dont Middelbourg occupe le centre. Descartes s'était rendu de là à FJessingue (Vlissingen, port d'embarquement pour Bréda, Dordrecht, etc.).

c. Sic. Lire plutôt Germaniœ. Rien de grave, en effet, ne s'est passé en France, les mois de février et mars 1619, tandis qu'en Allemagne l'empe- reur Mathias mourut le 20 mars. Mais, dès l'année précédente, on avait refusé, à Prague, de reconnaître comme roi de Bohème et successeur à l'empire son cousin-germain Ferdinand d'Autriche : les gouverneurs au- trichiens furent jetés par les fenêtres du château, le 23 mai 1618. Les Etats de Bohème levèrent deux armées, dont ils donnèrent le commande- ment au comte de Thurn et au comte de Mansfeld. L'empereur Mathias leur opposa le comte de Dampierre et le comte de Bucquoy avec deux armées également. L'année 16 18 se passa en expéditions et escarmouches. Mais les Etats de Bohême tâchèrent de gagner à leur cause leurs deux voisins, l'électeur de Saxe et l'électeur Palatin ; ils écrivirent même au duc de Bavière, pour lui demander de ne point permettre le passage par ses terres à un secours de 8,000 hommes de pied et 2,000 chevaux, envoyés des Pays-Bas par l'archiduc Albert, pour l'empereur Mathias, puis pour Ferdinand. Le duc de Bavière, non seulement donna le passage aux troupes venues de Flandre, mais il en leva de son côté pour assister la Maison d'Autriche. (A. Baillet, Vie de Monfieur Des- Cartes, t. l, p. 60-61.) — Ce sont ces mouvements de troupes, des Pays-Bas espagnols

�� � Correspondance. i 59

tarunt ; tamen detinent aliquandiu. Non enim an te très hebdomadas hinc difcedam ; fed fpero me illo tempore Amfterodamum petiturum, inde Gedanum, poftea per Poloniam & Vngariae partem ad Auftriam 5 Bohemiamque perveniam ; quœ via certe longiffima eft, fed, meo iudicio, tutiffima. Praeterea famulum mecum ducam, & fortafle comités mihi notos ; quod fcribo, ne pro me metuas, quia diligis. Pro certo au- tem ante decimum quintum Aprilis hinc non difce-

10 dam. Ipfe videris vtrum ante illud tempus à te poffim habere litteras ; alioqui enim accepturus non fum forte à longo tempore. Quod û fcribas, de Mecha- nicis noftris" mitte quid fentias & vtrum affentiaris mihi.

i5 Cogitavi ^ etiam, Middelburgo exiens, ad veftram navigandi artem, & rêvera modum inveni quo pofTem, vbicunque gentium déferrer, etiam dormiens & ignoto tempore elapfo in meo itinere, ex folâ aftrorum in- fpedione agnofcere quot gradibus verfus Orientem

20 vel Occidentem ab aliâ regione mihi nota effem remo- tus. Quod tamen inventum parum fubtile efl, ideoque difficulter mihi perfuadeo à nemine hadenus fuifle excogitatum ; fed potius arbitrarer propter vfûs diffi-

14 Non à la ligne. — iG quo] quod {faute?).

jusqu'en Bavière, qui firent prendre à notre philosophe un autre itinéraire : tutius iter, dira-t-il plus loin, nec à militibus prœdonibus occupatum.

a. S'agit-il simplement de l'écrit envoyé en décembre 1618, et qui se trouve imprimé ci-avant, p. 67-78 (Beeckman a dit d'ailleurs ce qu'il en pensait, dans son Journal, p. 58-6i, ci-avantj ? ou bien d'un autre écrit, lequel serait perdu ? — Voir, en tout cas, p. 67, 1. 7.

b. En marge, de la main de Beeckman : Oqfi en wejl te Jeylen a Des Cartes inventum.

�� � i6o Descartes et Beeckman.

cultatem fuifle negledum. In inflrumentis enim ad id vtilibus vnus gradus major non eft quam duo mi- nuta in alijs^ inflrumentis, ad altitudinem poli inda- gandam ; ideoque tam exada efle non poflunt, cùm tamenetiam Aftrologi minuta & fecundas, atqueadhuc 5 minores partes, inflrumentis fuis metiantur. Mirarer profedo, fi nautis talis inventio videretur inutilis, in quâ aliud nullum occurrit incommodum. Ideoque foire vellem exadius, vtrum fimile quid non fit inven- tum; & fi fcias, ad me fcribe : excolerem enim con- 'o fufàm adhuc in cerebro meo fpeculationem illam, fi aeque novam fufpicarer atque certa efl.

Intérim me ama, vive féliciter & vale. Adhuc a me litteras accipies ante difceflum.

Bredae Brab., f Kal. Aprilis. i5

Tuus fi fuus

Du Perron. Het Opfchrift ivas :

A Monfieur Monfieur Ifaac Beeckman 20

Dodeur en médecine inden twe hanen bij de beeflemarck^ à Middelburgh.

12 e/ 14 Non à la ligne.

a. Cette maison de Beeckman, où demeuraient ses parents, se voit encore à Middelbourg, dans la Hoogstraat, I, 126, non loin, en effet, du mar-clié aux bestiaux, Beestenmarkt, et tout près du marché aux porcs, Varkensmarkt. Mais l'enseigne « Aux deux Coqs » a disparu.

�� � Correspondance. i6i

III.

Descartes a Beeckman.

Bréda, 20 avril 1619.

CopiK MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, /o/. 290 verso.

Nolui hune nuntium ad vos mittere fine litteris, etfi iam multa fcribere non vaeet. Sed peto faltem vt < per > hune, qui famulus efl meus, ad me refcribas : vt vales, & quid agis, vtrum in nuptijs adhuc, fed iam 5 non alienis, fis occupatus^ .'^ Hinc difcedam die Mercurij proximâ^, flatim atque hiflinc nuntius ad me redierit. Plura fcripfi ante très hebdomadas. Vale & me ama.

Bredse Brabant., 12 Kal. Mai], 1619.

Tuus seque ac fuus

'o Du Perron.

H et Opfchrift was :

A Monfieur

Monfieur Ifaac Beeckman,

inde twee haenen bij de

i5 beeftemarckt

à Middelb.

3 <per>, omis (MS.). — 6 irtinc] hinc.

a. Isaac Beeckman se maria lui-même l'année suivante, le 20 avril 1620. {'Journal MS , folio 179 recto.)

b. C'est-à-dire le 24 avril 1619. Le départ de Descartes fut retardé de quelques jours : en réalité, il ne s'embarqua que le 29 avril (voir ci-après, p. 165,1.24).

c. Lettre précédente, du 26 mars, ^ laquelle Beeckman n'avait sans doute pas encore répondu. Ou bien une autre lettre (perdue), du 3o mars (pour faire exactement trois semaines) ?

Œuvres. Y. ■- ai

�� � 102 Descartes et Beeckman.

IV.

Descartes a Beeckman.

Bréda, 23 avril 1619.

Copie MS., Middelbourg, Provinciale Biblioiheek Zeeland, Journal de Beeckman, /o/. 2go recto.

Accepi tuas Hueras pêne eâdem die quâ fcriptae funt, noluique hinc difcedere, quin femel adhuc epi- ftolâ duraturam inter nos amicitiam renovarem. Ne tamen iam aliquid à Mufis noflris expedes : iam enim peregrinatur animus, dum me ad viam die craftinâ 5 ingrediendam accingo^. Adhuc incertus fum

. ^.quo fata ferant, vbifijîere detur^.

Nam belli motus nondum me certo vocant ad Ger- maniam'^, fufpicorque homines quidem in armis fore multos, prselium verô nullum. Quod II ita fit, intérim 10 in Danià, Poloniâ & Hungariâ fpatiabor, donec in Germanià, vel tutius iter nec à militibus prsedonibus occupatum, vel bellum certius poffim nancifci. Si alicubi immorer, vt me fadurum fpero, flatim tibi ' polliceor me Mechanicas vel Geometriam digeren- i5 dam fufcepturum, teque vt ftudiorum meorum pro- motorem & primum authorem ampleélar.

Tu^ enim rêvera folus es, qui defidiofum excitafti,

17 Non à la ligne (MS.).

a. Voir lettre précédente, p. 161, 1. 5-6.

b. Virgile, y£'«., III, 7.

c. Voir ci-avant, p. i58, 1. 14, note c.

d. Ibid., p. iSg, 1. i2-i3.

e. En marge, de la main de Beeckman : Des Cartes de me.

�� � Correspondance. i6j

iam è memoriâ pêne elapfam eruditionem revocafli, & à ferijs occupationibus aberrans.ingenium ad me- liora reduxifli. Quod fi quid igitur ex me forte non contemnendum exeat, poteris iure tuo totum illud 5 repofcere ; & ipfe ad te mittere non omittam, tum vt fruaris, tum vt corrigas. Vt nuperrime^, de eo quod ad te circa rem nauticam fcripferam^; quod idem, quafi divinus, ad me mififti : eadem enim eft tua illa de Lunâ inventio". Quam tamen quibufdam inflrumentis

>o facilitari pofle arbitrabar, fed perperam,

Quod ad caetera quge in fuperioribus '* me inveniffe gloriabar, vere inveni cum novis circinis, nec deci- pior. Sed membratim non ad te fcribara, quia inte- grum opus liac de re meditabor aliquando, meo iudi-

«5 cio, novum nec contemnendum. Iam autem ab vno menfe non ftudui, quia fcilicet ingenium illis inven- tis ita exhauflum fuit, vt ad alia, quae adhuc quaerere

10 Non à la ligne.

a. Lettre du 26 mars. Ci-avant, p. 1 59, 1. 1 5.

b. En marge, de la main de Beeckman : « Oojl en wefi non inventum. »

c. Dans le Journal de Beeckman, année 1614, on trouve déjà un article intitulé : « Ooji en wejl per tnotum Lunce. — Idem fieri poteft, fi quàm » exafliflime locum lunae in aequinofliali obferves, cujus fundamentum eft » quôd fingulis diebus i5 gradibus luna ad orientem retrogradiiur. Si » enim noveris, quota horâ domi tuae luna aliquem gradum asquinoélialis » lineas ingreffura fit, vifa ea fignificabit tibi quota fit hora domi tuje hoc » tempore quo obfervaveris horam loci navis tuae; differentia verô tem- » poris vtriufque indicabit, quanto navis domo tuâ fit vel orientalior vel » occidentalior. Quia autem luna i5 duntaxat gradibus diebus fingulis » variât, exafliflimâ opus fuerit obfervatione, nifi tubus ocularis aliquo » pado hune laborem levare poffe'fperaveris. » [Fol. ly verso, col. i, 1. 15-34.) — Cet article est précédé immédiatement d'un autre, qui a déjà pour titre : Oojl en weji te Jeylen. (Fol. 17 recto, col. 2, 1. 41. — Ib., verso, col. i, 1. 14).

d. Même lettre du 26 mars, p. 154, 1. 4 et suiv.

�� � 164 Descartes et Beeckman.

deftinaveram, invenienda non fuffecerit. Sufficiet au- tem ad memoriam tuî perpétué confervandam. Vale.

9" Kal. Maij 1619.

Tuus seque ac fuus

Du Perron. 5

H et Opfchrift was :

A Monfieur

Monfieur Ifaac Beecman,

inde twee haenen bij de

beeftemarckt, 10

à Middelborgh.

V.

Descartes a Beeckman.

Amsterdam, 29 avril 16 19.

Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliothcek Zeeland, Journal de Beeckman, /t>/. u8y recto.

Nolo vllam ad te fçribendi occafionem omittere, vt & meum erga te affedum atque recordationem nullis vise occupationibus impeditam demonftrem.

Repperi nudius tertius eruditum virum in diver- i5 forio Dordracenfi, cum quo de LuUi arte parva fum loquutus : quâ fe vti polTe gloriabatur, idque tam fé- liciter, vt de materiâ quâlibet vnam horam dicendo poffet implere ; ac deinde, fi per aliilm horam de

14 Nou à la ligne (MS.). — 16 LuUi sic [et non LuUij).

a. « Parva », sic clans le MS. Mais le copiste a-t-il bien lu ? Et le texte original de Descartes ne portait-il pas plutôt brevi? Dans une précédente leure du 26 mars, on lit : Lullij artem brevem. Voir ci-avant, p. iSj, 1. i.

�� � Correspondance. ' i6ç

eâdem re agendum foret, fe plane diverfa à preece- dentibus reperturum, & fie per horas viginti confe- quenter^ Vtrum credas, ipfe videris. Senex erat, ali- quantulum loquax, & cujus eruditio, vtpote à libris

5 haufla, in extremis labris potius quàm in cerebro verfabatur.

Inquirebam autem diligentius, vtrum ars illa non confifteret in quodam ordine locorum dialedicorum vnde rationes defumuntur; & faffus eft quidem, fed

10 addebat infuper nec Lullium nec Agrippam"^ claves quafdam in libris fuis tradidifle, quse neceffariae funt, vt dicebat, ad artis illius aperienda fecreta. Quod illum certe dixilTe fufpicor, vt admirationem captaret ignorantis, potius quàm vt vere loqueretur.

i5 Vellem tamen examinare, fi haberem librum ; fed cùm tu habeas, fi vacet, examina, quaefo, & fcribe vtrum aliquid ingeniofum in arte illà reperies. Tan- tùm ingenio tuo fido, vt certus fim te facile vifurum qualia illa fint, fi quse tamen fint, omilfa illa punda

20 ad aliorum intelligentiam neceffaria, quae claves vo- cat. Atque hsec ad te fcribere volui, ne vnquam de eruditione tecum non loquar, quia poftulas. Quod fi idem à te exigam, ne graveris, fi placet.

Hodie navim confcendo, vt Daniam invifam ; ero

2 5 aliquandiu in vrbe Coppenhaven, vbi à te litteras

6, 14^/23 Non à la Ugue (MS.).

a. Voir une anecdote toute semblable (trop semblable même), et dont Descartes, cette fois, serait le héros, rapportée par Pierre Borel, à la date de sept, ou oct. 1628. Nous avons cité tout le passage, t. I, p. 217.

b. En marge, de la main de Beeckman : LtiUij ars. Voir ci-avant, p. 63 (xv), et ci-après, lettre V bif, p. 167-168.

c. Voir ci-avant, p. 64, note a.

�� � i66 Descartes et Beeckman.

expedo. Singulis enim diebus hinc eô naves exeunt, & licet hofpitij mei nomen ignores, tamen ita dili- gens ero ad inquirendum vtrum ad me qui nautae lit- teras ferant, vt amitti in via < non > facile poflint. Cura, quaefo, reddi flatim litteras meas his adiundas 5 Petro vander Mereck ^. Nec tamen plura, nifi vt me âmes & fis felix. Vale.

Amfterodami, 29 Aprilis 1619.

Tuus fi fuus H et Opfchrift was : Du Perron. 10

A Monfieur Monfieur Beecman Dodeur en Medicinae à Middelb.

4 < non > omis. — 7 Non à la ligne.

a. On connaît deux frères Van der Merci, Hans ou Jan, et Pieter, nés tous deux à Anvers, le premier en i35i, le second en 1 552. L'un et l'autre se marièrent à Anvers, et épousèrent probablement les deux sœurs : l'aîné, Elisabeth Hendricksdr., et le cadet, Johanna Hendricksdr. van Breuse- chem. Ils émigrèrent sans doute lors du siège d'Anvers par les Espagnols, 1 584-1 586, et vinrent d'abord à Dordrecht; puis ils s'établirent, Jan à Amsterdam, et Pieter à Middelbourg. Ce fut là que celui-ci perdit sa femme, 9 septembre iSSg; qu'il se remaria, 7 novembre 1594; et qu'il mourut lui-même, 17 octobre 1616 ; sa seconde femme y mourut égale- ment, i5 octobre 16 17. Ce Pieter 5e«/or avait eu de son premier mariage un tîls, Pieter van der Merct jioi/or, né à Dordrecht en 1587, mais que ses parents emmenèrent presque aussitôt à Middelbourg, où il passa toute sa vie. Son nom se trouve au registre des mariages de l'Eglise réformée de Middelbourg, pour les accordailles, 19 septembre 161 5, et le mariage lui-même, 21 octobre 161 5 : il épousa Sara de Fraey, d'Amsterdam, fille de Hans de Fraey, d'Anvers, et de Sara Potay, de Londres. Pieter van der Merct junior mourut à Middelbourg, 28 janvier 1625. Sa veuve figure, à la date du 26 novembre, sur le livre des orphelins, Weesboeken, avec trois enfants, Janneken, Pieter et Igut, âgés de six, quatre et deux ans. Le père est qualifié de marchand, coopman. Voilà tout ce que l'on sait de ce cor- respondant de Descartes. Ajoutons que Beeckman ne le mentionne nulle part ailleurs dans son Journal. (Note de C. de Waard.)

�� � Correspondance. 167

V bis. Beeckman a Descartes.

Middelbourg, 6 mai 1619.

Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, /o/. 38g verso.

Accepi tuas îitteras, inclufafque tradidi Petro vander Marckf^ ^ Jicut ad me fcripferas . Quanquam autem nihil ejl quod tibi refpondeam, ut tamen fcias me tuas accepijfe, hœc pauca addidi. 5 Scribis^ te Dordraci doélum hominem repej'ijfe, quem tamen pojlea nolis doélum dici ob vnicam cognitionem artis Lullianœ, quam prœ fe ferebat Rogas me, vt com- mentaria Agrippœ diligenter erolverem atque claves quas vocabat fenex tuus expifcarer, quibus ars illa aperitur ab

10 Agrippa aut ipfo Lullio, arti huic non adiunélas, ne quis temere eius peritus foret ; adeo enim Jidis ingenio meo, vt me, Ji quid in hac arte lateat, non pojjit latere volentem diligentius commentarijs incumbere'^. Ac certe tibi obtem- perarem, amico meo non vulgari, niji temporis angujlia id

i5 prohiberez Vereor enim ne tam diu pojfis morari a Cop- penhagen, ciim litterce fœpius in via diu hœreant, ante- quam ad locum quo mijjœjunt perveniant.

Ad hœc, niJi mihi plane exciderit quod ante aliquot

4et 1-] Non à la ligne (MS.)- position française). Voir aussi — 16 à sic, avec l'accent [pré- p. 166, l. I4,p- 164, l. 11, etc.

a. Voir lettre précédente, p. 166, 1. 6.

b. En marge, de la main de Beeckman : Lullij ars.

c. Voir ci-avant, p. i65, 1. i5-2i, et p. 63-65.

�� � i68 Descartes et Beeckman.

annos hac de re conceperam ex fuperficiariâ leélione ho- rum Agrippœ commentariorum, non funt claves hœ longe petendœ ; ex ipfo enim Agrippa, Ji nuper voluijjes, ipfe ad-anuijjim eas percepijfes. Nam omnia quœfunt, dividit in générales locos, hofque Jîngulos iterum fubdividit in 5 alios, adeo vt nihil rei cogitari pojjit, quin in hifce cir- culis generaliter & fpecialiter non coniinealur ; tandem diverforutn circulorum locos Jibi mutuo per litteras con- iungif. Atque ita, quâvis re propofitâ, per combinationem omnium îerminorum protrahi, poterit tempus dicendi ad \o injinitas pœne horas ; fed necejje ejî, dicentem mullarum rerum ejfe peritum, ac diutius loquentem multa ridicula & ad rem parum facientia dicere, ac demum totaliter phantajîam fieri totamque mentem adeà characlenbus litterarum affigere, vt vix aptus fit ad folidi qiiid medi- i5 tandum . Hœc hac de re fufficiant, nifi tu aliud quid velis.

Det Deus, ut aliquamdiu vnà vivamus, Jludiorum cam- pum ad vmbilicum vfque ingrejfuri. Intérim valetudinem tuam cura, atque ejîo prudens in toto itinere tuo, ne Jolam 20 praxim eius fcientice quam tanti facis, videaris ignorare. Mémento meî tuœque Mechanicœ confcribendœ^ ; foies enim promiffis tuis examuffim flare, prœfertim ijs quœ litteris mandajli. Vtinam ijfdem & tempus credidiffes! Ver far is iam in vrbe prœcipuà eius regni ; vide ne quid 2 5 ibifit fcientiœ quod non examines, aut vir doélus quem non convenias, ne quid boni in Europâ te lateat, aut potius vt

17 Non à la ligne, — 20 itinere 1 itenere.

a. Voir ci-avant, p. 64, note a.

b. Ib., p. 162, 1. 15.

�� � Correspondance. 169

rationem tuîad reliquos doélos intelligas . Ego valeo. Pri- die Nonarum Maij i6ig,Jîylo novo".

Venit hue è patriâ tua Gallus quidam elegantijffîmas artes publice profejfus, fonles perpétua ab eâdem aquâ 5 falientes, bellica, medica, rei familiaris augmentum in pane multiplicando, ciim ipfe foret rerum omnium egenus. Huric conveni, & examini fubieéîum, omnium rerum fere ignarum comperi, eîiam eorum quœ profiteretur. Itaque hîc rem nonfaciet, ejlque ad borealiores re{le)gandus, vbi 10 craJlfa ingénia deceptionibus & prœjligijs magis patent.

Tuus vtfuus

Ifack Beeckman. Het opfchrift was : A Monfieur '5 Monfieur René Du Perron ejîanî in Denemarcken port. Coppenhaghen^.

2 Non à la ligne. — 7 examini] exanimi. — 9 re{le)gandus] re- gandus.

a. Voir ci-avant, p. 46, note b.

b. Cette lettre parvint-elle à son adresse ? On ne sait. Toujours est-il que les relations entre Descartes et Beeckinan furent interrompues, au point qu'en 1628 Descartes, revenu en Hollande, s'en fut d'abord à Mid- delbourg pour retrouver son ami, ne sachant pas qu'il avait été nommé à Utrecht, 26 novembre 1619, à Rotterdam, 37 novembre 1620, et finale- ment à Dordrecht, mai 1627;

��ŒuvRKS. V. aa

�� � OPUSCULES

DE I6I9-I62I

EXTRAITS DE BAILLET (Vie de Monjîeur Des-Cartes.)

�� � AVERTISSEMENT

��L'article C de l'Inventaire de Stockholm (voir ci -avant, p. 7-8) énumère plusieurs titres de petits traités, que Descartes avait écrits, ajoute-t-on, « en sa jeunesse ». Les textes origi- naux, remis comme nous savons à Clerselier, sont, à l'heure qu'il est, malheureusement perdus. Toutefois quelque chose, et même, on peut le dire, l'essentiel en a été conservé par deux voies différentes. Baillet eut ces textes entre les mains, et il en fît mention, et les traduisit même en plusieurs endroits, dans sa Vie de Monjieur Des-Cartes en 1691. D'autre part, les mêmes textes avaient été mis déjà par Clerselier à la disposition de Leibniz, pendant un séjour de celui-ci à Paris en 1675-76; Leibniz en avait pris une copie, et cette copie fut déposée plus tard avec ses papiers à la Bibliothèque royale de Hanovre. Nous devrions, ce semble, commencer par la publication du texte copié par Leibniz, et ne publier qu'ensuite les traductions, telles quelles, de Baillet. Mais celles-ci ont l'avantage de donner séparément ce qui se rapporte à chaque texte, notam- ment aux Olympica et aux Expérimenta, tandis que les notes de Leibniz donnent pêle-mêle, sans les distinguer, des frag- ments empruntés aux Olympica, au Parnassus, et sans doute à d'autres traités encore. Les traductions de Baillet, avec les indications qu'elles fournissent, servent donc en quelque sorte d'introduction, et permettent de se reconnaître çà et là dans la copie dô Leibniz.

�� � 174 Opuscules de 1619-162 i.

Baillet rappelle à deux reprises la liste de ces petits traités '. Il en compte jusqu'à six, et même sept, dont on a au moins les titres. Le premier: Quelques confidérations fur les fciences (le MS. l'intitule Parnassus), se retrouve peut-être, en partie, dans la copie de Leibniz, ainsi que le numéro 5 : Prœambula, &c., lequel d'ailleurs ne contenait que quatre pages écrites. Le numéro 2 : Quelque chofe de l'Algèbre, correspond peut-être à tel passage du journal de Beeckman, publié ci-avant, p. 54- 55. Les Quelques penfées intitulées Democritica se réduisaient à sept ou huit lignes (ci-avant p. 8, 1. 4). LeTHAUMANxis regia, inventorié à l'article B, ne comprenait qu'une page seule- ment (p. 7 ci-avant, 1. 11). Restent, comme morceaux impor- tants, les Expérimenta, et un discours intitulé Olympica.

Ce discours, dont l'étendue n'est pas indiquée dans l'inven- taire, ne paraît pas avoir été fort long, puisqu'il faisait partie,

a. « M. Chanut, AmbafTadeur de France en Suéde, & le Baron de Kro- » neberg, commis par la Reine Christine pour afTifter à l'Inventaire de » ce qu'il avoit laiffé à fa mort, trouvèrent, parmi les Ecrits de fa compo- » fition, un Regiflre relié & couvert de parchemin, contenant divers » fragmens de Pièces différentes, aufquelles il paroit qu'il travailla pen- » dant ce têms-là. C'étoit i . Quelques confidérations fur les fciences en » général; 2. Quelque cKofe de l'Algèbre; 3. Quelques penfées écrites » fous le litre Democritica ; 4. Un recueil d'Obfervations, fous le titre )' Expérimenta ; 5. Un Traiité commençant fous celui de Prceambula : » Initium fapientiœ timor Domini. . . » (A. Baillet. Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. 5o.) Voir la suite de ce passage ci-après, p. 179 ; K Un autre en forme de difcours. . . »

« Ces écrits poftumes, à qui M. Clerfelier & les autres Cartéfiens ont » fait voir le jour après la mort de leur Auteur, n'étoient pas les feuls qui » fe trouvaffent à la revue que M. Defcartes fit de fes papiers. Il y avoit » encore divers ouvrages, commencez dans plufieurs regiftres de diffé- » rentes grandeurs, touchant la Science des Nombres, & fur diverfes » autres parties des Mathématiques & de la Phyftque. Outre les petits » recueils qu'il avoit faits en fa jeuneffe, & dont nous avons parlé fous les » titres de Parnaffus, d'Olympica, de Democritica, d' Expérimenta, de » Prœambula, aufquels nous aurions pu joindre celuy de Thaumantis » Regia, qu'il avoit entrepris peu d'années après les autres, & long-téms » avant le ûége de la Rochelle. » [Ibid., t. II, p. 403.)

�� � Avertissement. 17 c

avec bien d'autres choses, du « petit registre p coté C. Nous l'avons donc en entier, ou peu sien faut, dans les six à sept pages de Baillet, t. I, p. 80-86. Il est vrai que Baillét a une façon à lui de traduire les textes, en les amplifiant toujours et y ajoutant force détails de son crû : nous en avons vu des exemples, t. I de cette édition, p. 217-218, et dans le présent volume, p. 49-5o. Cependant ce qu'il donne ici, en indiquant bien la provenance : Olympica, renferme des circonstances si particulières et des détails si singuliers, qu'il ne semble pas avoir rien inventé. On peut donc croire que nous possédons, grâce à lui, au moins l'essentiel de ce discours de Descartes. — La date en est fixée dès les premières lignes : X Novembris 16 ig. Il est vrai encore que l'on trouve une autre date : XI Novembris 1620. Mais celle-ci était en marge, comme si elle avait été ajoutée après coup, et on s'explique pourquoi : presque le même jour, à un an d'intervalle. Descartes fit encore une de ces découvertes qui sont des dates inoubliables dans la vie d'un homme de sciences. Frappé de cette heureuse coïncidence, il l'a notée avec soin dans ce registre, qui était une sorte de journal ; X Novembris 161 g, ciim. . . mirabilis fcientiœ fundamenta reperirem. — XI Novembris 1620, cœpi intelligere fundamentum Inventi mirabilis. Nous nous en tien- drons donc à la première date : 10 novembre 1619.

Le fragment intitulé Expérimenta n'avait que a cinq feuillets et demy » (p. 8 ci-avant, 1. 6-7). Peut-être donc l'avons-nous aussi tout entier, dans les deux grandes pages de Baillet, t. I, p. io2-io3; au moins en avons-nous l'essentiel. Et là encore l'abondance et la précision des détails permettent de croire que le biographe de Descartes a traduit fidèlement, bien qu'on ne puisse jurer qu'il n'a rien ajouté. — Quant à la date, elle se détermine approximativement ainsi. Descartes raconte une aventure de sa traversée, par mer, d'Allemagne en Hollande, exactement, du port d'Embden en West -Frise, peut-être à Amsterdam. Nos idées sur cette première" période des voyages

�� � ij6 Opuscules de 1619-1621.

du philosophe sont un peu changées depuis la découverte du Journal de Beeckman. Nous savons maintenant qu'en i6ig, pour se rendre des Pays-Bas dans la Haute-Allemagne, au lieu de prendre par terre directement, il fit un grand détour par le Danemark, la Pologne, la Hongrie, la Bohême et l'Au- triche (ci-avant p. iSg, 1. 2-6, et p. 162, 1. 8-1 3), et s'embarqua le 2g avril à Amsterdam pour Copenhague. Il craignait que les mouvements de troupes entre les Pays-Bas et la Bavière ne rendissent la route peu sûre. Mais elle ne l'était sans doute pas davantage au retour. Faut-il donc croire que Descartes sera revenu, sinon tout à fait par le même chemin, au moins par la Silésie, le Brandebourg, le Mecklembourg, qui est l'itinéraire que Baillet lui fait suivre, enfin Hambourg et Embden ? Enfin, comme nous savons, par une lettre de lui, que, le 3 avril 1622, il était à Rennes (t. I, p. 1), son retour en France a dû s'effectuer l'automne de 1 621, et c'est alors sans doute qu'eut lieu l'aventure, dont le récit fait le principal sinon l'unique objet des Expérimenta.

A ces deux fragments. Expérimenta et Olympica, nous ajouterons ici le Stufjium bon/e mentis. Il ne figure pas d'ail- leurs dans l'Inventaire de Stockholm, au moins expressément; mais peut-être s'y trouvait-il sous le titre vague de Confidé- rations, qui revient à plusieurs reprises. En tout cas, Baillet l'eut entre les mains, le tenant sans doute aussi de Clerselier, et il en a donné l'analyse, dans sa Vie de Monfieur Des-Cavtes, avec des extraits qui semblent bien être encore des traductions. Une fois même (une seule fois, malheureusement), il donne une phrase du texte, qui était en latin. — La date de ce mor- ceau reste problématique, et peut-être conviendrait-il de la reporter aux années 1627-28. Pourtant, un fait, des plus inté- ressants, nous autorise à ne pas trop l'éloigner non plus de 1621 : Descartes y fait mention, et c'est même la seule fois qu'il en parle dans tous ses écrits, de la Confrérie des Rose-Croix, Or il en avait entendu parler (puisque lui-même assure qu'il

�� � Avertissement. 177

n'était pas entré directement en relations avec eux), peut-être l'été de 161 9, plus vraisemblablement l'année 1620, lorsqu'il vit à Ulm le mathématicien Faulhaber. Le Studium bon^ MENTIS, simple fragment d'ailleurs, comme ce qui précède, aurait donc été rédigé par Descartes, soit au cours de ses voyages, en 1620 ou 1621, soit en 1622 après son retour. C'est pourquoi nous le donnons, bien que nous n'ayons pas une certitude entière à cet égard, parmi les écrits de cette première période, 1 619-1621.

��Œuvres. V. a3

�� � OLYMPICA

��(I)

��« Un autre (Traitté '} en forme de difcours, intitulé Olympica, » qui n'étoit que de douze pages, & qui contenoit à la marge, d'une » ancre plus récente, mais toujours de la même main de l'Auteur, » une remarque qui donne encore aujourd'hui de l'exercice aux » curieux. Les termes aufquels cette remarque | étoit conçue por- » toient :

XI. Novembris 1620, cœpi intelligere fundamen- tum Inventi mirabilis,

» dont M. Glerfelier ni les autres Cartéfiens n'ont encore pu nous » donner l'explication. Cette remarque fe trouve vis à vis d'un » texte qui femble nous perfuader que cet Ecrit eft poftérieur aux » autres qui font dans le Regirtre, & qu'il n'a été commencé qu'au » mois de Novembre de l'an 1619. Ce texte porte "ces termes » Latins :

X. Novembris, 1619, cùm plenus forem Enthou- fiafmo, & mirabilis fcientiae fundamenta reperirem &c. »

(A. Baillet, Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. 5o-5i.)

à. Ce passage fait suite immédiatement à celui qui a été cité ci-avant, p. 174, note a.

�� � i8o Opuscules de 1619-162 i.

��(Il)

« Dans la nouvelle ardeur de fes réfolutions, il (M. Defcartes) entreprit d'exécuter la première partie de fes deffeins, qui ne con- fiftoit qu'à détruire. C'étoit affurément la plus facile des deux. Mais il s'apperçut bien tôt qu'il n'eft pas auffi aifé à un homme de fe défaire de fes préjugez, 'que de brûler fa maifon. Il s'étoit déjà préparé à ce renoncement dés le fortir du collège : il en avoit fait quelques effais, premièrement durant fa retraitte du faux- bourg S. Germain à Paris ", & enfuite durant fon féjour de Breda *>. Avec toutes ces difpofitions, il n'eut pas moins à fouf- frir, que s'il eût été queftion de fe dépouiller de foy-même. Il crût pourtant en être venu à bout. Et à dire vrai, c'étoit affez que fon imagination lui préfentàt fon efprit tout nud, pour lui faire croire qu'il l'avoit mis effectivement en cet état. Il ne lui reftoit que l'amour de la Vérité, dont la pourfuitte devoit faire d'orénavant toute l'occupation de fa vie. Ce fut la matière unique des tourmens qu'il fit fouffrir à fon efprit pour lors. Mais les

a. Allusion à une longue retraite de deux années (nov. ou déc. 1614 jusqu'à déc. 1616) que Descartes aurait faite, pour étudier loin de toute compagnie, dans une maison écartée du faubourg Saint-Germain à Paris. Baillet raconte la chose sur la foi d'une « Relation MS. de M. Porucr », qu'il cite à deux reprises, dans sa Vie de Mon/teur Des-Cartes, t. I, p. 38 et p. 39. Mais Porlier, neveu de Chanut, ne pouvait savoir cela que par ouï- dire, n'étant pas encore né lui-même en 1616, et n'ayant connu Descartes qu'assez tard : ce fut seulement lorsqu'il accompagna son oncle en Suède en 1645, et passa par la Hollande au commencement d'octobre. La tradi- tion n'est donc pas très sûre, d'autant plus que nous savons, par des documents d'archives (registres de baptêmes, et de grades universitaires) que Descartes se trouva à Poitiers au moins aux dates du 21 mai et des 9 et 10 novembre 1616.

b. On a vu que Descartes quitta la Hollande le 29 avril 16 19 (ci-avant p. i65, 1. 24). Il était à Bréda, le 10 novembre i6 18 {ibid., p. 46). Depuis combien de temps? On ne saurait dire. Le 3 déc. 1617, il se trouvait encore chez son père, à Chavagne en Sucé, près de Nantes, comme en fait foi sa signature à un acte de baptême. Au reste, ce qu'on a vu de lui pendant son séjour à Bréda, ne le montre nullement en proie aux tour- ments intellectuels, dont parle Baillet. Tout ce premier paragraphe, qui ne se réfère d'ailleurs à aucun document, n'est qu'une entrée en matière du biographe, comme il le fait trop souvent, sous sa seule responsabilité.

�� � Olympica. i8i

» moyens de parvenir à cette heureufe conquête ne lui cau|férent » pas moins d'embarras que la fin même. La recherche qu'il voulut » faire de ces moiens, jetta l'on efprit dans de violentes agitations, » qui augmentèrent de plus en plus par une contention continuelle » où il le tenoit, fans (buffrir que la promenade ni les compagnies » y fiflent diverfion. Il le fatigua de telle forte, que le feu lui prît » au cerveau, & au'il tomba dans une efpéce d'enthoufiafme, qui » difpofa de telle manière fon efprit déjà abatu, qu'il le mit en état » de recevoir les impreflions des fonges & des vifions. »

« Il nous apprend {en marge : Cart. Olymp. init. AIS.) que, le dixième de Novembre mil fix cent dix-neuf, s'étant couché tout rempli de fon enthoujiafme, & tout occupé de la penfée d'avoir trouvé ce jour là les fondemens de lafcience admirable, il eut trois fonges confécutifs en une feule nuit, qu'il s'imagina ne pouvoir être venus que d'enhaut. Après s'être endormi, fon imagination fe fentit frappée de la repréfentation de quelques fantômes qui fe préfentérent à lui, & qui l'épouvantèrent de telle forte que, croyant marcher par les rues {en marge : Cart. Olymp.), il étoit obligé d,e fe renverfer fur le côté gauche pour pouvoir avancer au lieu où il vouloit aller, parce qu'il fentoit une grande foibleffe au côté droit, dont il ne pouvoit fe foutenir. Etant honteux de mar- cher de la forte, il fit un effort pour fe redrelfer; mais il fentit un vent impétueux qui, l'emportant dans une efpéce de tourbillon, lui fit faire trois ou quatre tours fur le pied gauche. Ce ne fut pas encore ce qui l'épouvanta. La difficulté qu'il avoit de fe traî- ner, faifoit qu'il croioit tomber à chaque pas, jufqu'à ce qu'ayant apperçu un collège ouvert fur fon chemin, il entra dedans pour y trouver une retraite, & un remède à fon mal. Il tâcha de gagner l'Eglife du collège, où fa première penfée ètoit d'aller faire fa prière ; mais s'étant apperçu qu'il avoit palfè un homme de fa connoiffance fans le faluër, il voulut retourner fur fes pas pour lui faire civilité, & il fut repouffè avec violence par le vent qui fouf- floit contre l'Eglife. Dans le même tems il vid au milieu de la cour du collège une autre perfonne, qui l'appella par fon nom en des termes civils & obligeans, & lui dit que, s'il vouloit aller trouver Monfieur N., il avoit quelque chofe à lui donner. M. Defc. s'imagina que c'étoit un melon qu'on avoit apporté de quelque pais étranger. Mais ce qui | le furprit davantage, fut de voir que ceux qui fe raffembloient avec cette perfonne autour de lui pour s'entretenir, ètoient droits & fermes fur leurs pieds : quoi qu'il" fût toujours courbé & chancelant fur le même terrain, & que le

�� � i82 Opuscules de i 619- 162 i,

<) vent, qui avoit penfé le renverfer plufieurs fois, eût beaucoup » diminué. Il fe réveilla fur cette imagination, & il fentit à l'heure M même une douleur cffedive, qui lui fit craindre que ce ne fût » l'opération de quelque mauvais génie qui l'auroit voulu féduire. » Au(ïî-tôt il fe retourna fur le côté droit ; car c'étoit fur le gauche » qu'il s'étoit endormi, & qu'il avoit eu le fonge. Il fit une prière à » Dieu pour demander d'être garanti du mauvais effet de fon fonge, » & d'être préfervé de tous les malheurs qui pourroient le me- » nacer en punition de fes péchez, qu'il reconnoiffoit pouvoir être » affez griefs pour attirer les foudres du ciel fur fa tête : quoiqu'il » eût mené jufques-là une vie alTez irréprochable aux yeux des » hommes. -

« Dans cette fituation. il fe rendormit, après un intervalle de prés » de deux heures dans des penfées diverfes fur les biens & les maux » de ce monde. Il lui vint auflitôt un nouveau fonge, dans lequel » il crût entendre un bruit aigu & éclatant, qu'il prit pour un coup » de tonnére. La frayeur qu'il en eut, le réveilla fur l'heure même; » et ayant ouvert les yeux, il apperçût beaucoup d'étincelles de feu » répandues par la chambre. La chofe lui étoit déjà fouvent arrivée » en d'autres têms; & il ne lui étoit pas fort extraordinaire, en fe )! réveillant au milieu de la nuit, d'avoir les yeux affez étincellans, » pour lui faire entrevoir les objets les plus proches de lui. Mais, » en cette dernière occafion, il voulut recourir à des raifons prifes » de la Philofophie; & il en tira des conclufions favorables pour » fon efprit, après avoir obfervé, en ouvrant puis en fermant les » yeux alternativement, la qualité des efpèces qui lui étoient reprè- » fentées. Ainfi fa frayeur fe diffipa, & il fe rendormit dans un affez » grand calme. »

« Un moiTient après, il eut un troifiéme fonge, qui n'eut rien de » terrible comme les deux premiers. Dans ce dernier, il trouva un » livre fur fa table, fans fçavoir qui l'y avoit mis. Il l'ouvrit, & voyant » que c'étoit un Diâionnaire, il en fut ravi, dans l'efpèrance qu'il » pourroit lui être fort utile. Dans le même inlïant, il fe rencontra » un autre livre fous fa main, qui ne lui | étoit pas moins nouveau, » ne fçachant d'où il lui étoit venu. Il trouva que c'étoit un recueil » d«s Poëfies de différens Auteurs, intitulé Corpus Poëtarum &c. » [en marge : Divifé en 5 livres, imprimé à Lion & à Genève &c.) *.

a. Cet ouvrage eut, en effet, deux éditions antérieures à l'année 1619 où nous sommes : Tune en i6o3, l'autre en 161 1. Voici le titre complet : CoRPis I OMNIUM vETERUM ( POËTARUM LATtNORUM | fccundum fericm teni' porum, I & quinque libris \ dijîinâtwi, \ inquo \ continentur omnia \ ipfo-

�� � Olympica. 183

» Il eut la curiofité d'}' vouloir lire quelque chofe ; & à l'ouverture » du livre, il tomba fur le vers

Quod vitx feâabor iter? &c.

» Au même moment il apperçùt un homme qu'il ne connoiffoit » pas, mais qui lui préfenta une pièce de vefs, commençant par » Ejl & Non, & qui la lui vantoit comme une pièce excellente. » M. Defcartcs lui dit qu'il fçavoit ce que c'étoit, & que cette pièce » étoit parmi les Idylles d'Aufone qui fe trouvoit {Jîc) dans le gros » Recueil des Poètes qui ètoit fur fa table. Il voulut la montrer » lui même à cet homme, & il fe mit à feuilleter le livre, dont il fe » vantoit de connoitre parfaitement l'ordre & Tceconomie. Pendant » qu'il cherchoit l'endroit, l'homme lui demanda où il avoit pris ce » livre, & M. Defcartes lui répondit qu'il ne pouvoit lui dire com- » ment il l'avoit eu ; mais qu'un moment auparavant il en avoit » manié encore un autre, qui venoit de difparoître, fans fçavoir qui » le lui avoit apporté, ni qui le lui avoit repris. Il n'avoit pas » achevé, qu'il revid paroitre le livre à l'autre bout de la table. » Mais il trouva que ce Diâionnaire n'étoit plus entier comme il

rum opéra, feu \ fragmenta quœ repe\riunlur. \ Ciii prœfixa efl viiiiif- cuiufque poetœ vita. \ Pofiremo accefferuni \ varice leàiones, ft non \omnes, prœcipuce tamen, magifque \ neceffarice. \ A .P .B .P .G . (c'est-à- dire : Petro Bross^o, patricio Gacenfi). — Lugduni, in otticinà Hug. A Porta. Sumptibus loan. Degabiano & Sam. Girard. M.DC.III. — In-4, 3 ff. limin., pp. 1426 (premier volume), et 888 (second volume). — La seconde édition porte le même titre, avec cette indication nouvelle : Secunda editio prio[re muito emendatior. Gènevas, excudebat Samuel Crispiniusl. M.D.XI. — In-4, 3 tf. limin., pp. 1426 (premier vol.), et 895 (second vol.).

Le passage dont parle Descartes se trouve : Ausonij Edyllia, p. 655 de la seconde partie (i"^ édit.) et p. 658 ibid. (2™<^ édit.). Ex Grœco Pythagoricum, de ambiguitate eligendœ vitce. Edyilium XV. Le premier vers est bien :

Quod vitce feâabor iter? Si plena tumultu Sunt fora. . .

et le dernier :

Non nafci ejfe bonum, natum aut cito morte poliri.

Ni l'une ni l'autre, d'ailleurs, de ces deux éditions de i6o3 et de 161 1, ne contient de portraits en taille-douce, ce qui explique l'étonnement de Descartes, p. 184 ci-après, 1. 7-10. Il avait sans doute usé de l'édition de i6o3 pendant ses études au collège de La Flèche.

�� � 184 Opuscules DE 1619-162 1.

» l'avoit vu la première fois. Cependant il en vint aux Poëfies » d'Aufone, dans le Recueil des Poètes qu'il feuilletoit ; & ne pou- » vant trouver la pièce qui commence par Ejl & Non, il dit à cet » homme qu'il en connoiflbit une du même. Poëte encore plus belle » que celle là, & qu'elle commençoit par Quod vitœ fedabor iter? » La perfonne le pria de la lui montrer, & M. Defcartes fe mettoit » en devoir de la chercher, lors qu'il tomba fur divers petits por- » traits gravez en taille douce : ce qui lui fit dire que ce livre étoit » fort beau, mais qu'il n'étoit pas de la même impreffion que celui » qu'il connoilToit. Il en étoit là, lors que les livres & l'homme dif- » parurent, & s'effacèrent de fon imagination, fans néantmoins le » réveiller. Ce qu'il y a de fingulier à remarquer, c'eft que, doutant » û C€ qu'il venoit de voir étoit fonge ou vifion, non feulement il » décida, en dormant, que c'étoit.un fonge, mais il en fit encore l'in- » terprétation avant que le fommeil le quittât. Il jugea que le Dic- » tionnaire ne vouloit dire autre chofe que toutes les Sciences ramaf- » fées enfemble; & que le Recueil de Poëfies, intitu lé Corpus poë- » taruin, marquoit en particulier, & d'une manière plus diftinfte, » la Philofophie & la Sageffe jointes enfemble. Car il ne croioit » pas qu'on dût s'étonner fi fort de voir que les Poètes, même ceux » qui ne font que niaifer, fuifent pleins de fentences plus graves, » plus fenfèes, & mieux exprimées que celles qui fe trouvent dans » les écrits des Philofophcs. Il attribuoit cette merveille à la divi- » nitè de l'Enthoufiafme, & à la force de l'Imagination, qui fait » fortir les femences de la fagcife (qui fe trouvent dans l'efprit de » tous les hommes, comme les étincelles de feu dans les cailloux) » avec beaucoup plus de facilité & beaucoup plus de brillant même, » que ne peut faire la Railbn dans les Philolbphes •'. M. Defcartes, » continuant d'interpréter fon fonge dans le fommeil, eitimoit que » la pièce de vers fur l'incertitude du genre de vie qu'on doit choi- » ftr, & qui commence par Qiiod vitx fe&abor iter, marquoit le bon » confeil d'une perfonne fage, ou même la Théologie Morale. »

« Là deCfus, doutant s'il révoit ou s'il méditoit, il fe réveilla fans » émotion, & continua, les yeux ouverts, l'interprétation de fon » fonge fur la même idée. Par les Poètes raffemblés dans le Recueil » il entendoit la Révélation & l'Enthoufiafme, dont il ne defefpé- » roit pas de fe voir favorifé. Par la pièce de vers Eft & Non, qui » eft le Oui & le Non de Pythagore {en marge : v;c! /.xl î"j), il com-

a. Nous avons le texte latin, dont cette phrase est la traduction presque mot pour mot. Voir ci-après, Inédits publiés par Foucher de Careil.

�� � Olympica. i8^

» prenoit la Vérité & la Fauffeté dans les connoiffances humaines &

» les fciences profanes. Voyant que l'application de toutes ces chofes

» réûfliflbit fi bien à fon gré, il fut affez hardi pour fe perfuader que

» c'étoit l'Efprit de Vérité qui avoit voulu lui ouvrir les tréfors de

» toutes les fciences par ce fonge. Et comme il ne lui reftoit plus

» à expliquer que les petits Portraits de taille-douce, qu'il avoit

» trouvez dans le fécond livre, il n'en chercha plus l'explication

» après la vifite qu'un Peintre Italien lui rendit dés le lendemain. » « Ce dernier fonge, qui n'avoit eu rien que de fort doux & de

» fort agréable, marquoit l'avenir félon lui ; & il n'étoit que pour

» ce qui devoit luy arriver dans le refte de fa vie. Mais il \ .'it les

» deux précédens pour des avertiffemens menaçans touchant fa vie

» paffée, qui pouvoit n'avoir pas été aufli innocente devant Dieu

» que devant les hommes. Et il crut que c'étoit la raifon de la ter-

» reur & de l'éfroy dont | ces deux fonges étoient accompagnez. Le

» melon, dont on vouloit luy faire préfent dans le premier fonge,

» fignifioit, difqit-il, les charmes de la folitude, mais préfentez par

» des follicitations purement humaines ^. Le vent qui le pouflbit

» vers l'Eglife du collège, lorfqu'il avoit mal au côté droit, n'étoit

» autre chofe que le mauvais Génie qui tàchoit de le jetter par

» force dans un lieu, où fon deffein étoit d'aller volontairement. »

a. Cette interprétation, pour le moins singulière, et dont on ne saurait dire sur quoi elle s'appuie (à moins qu'un melon n'éveille l'idée d'un jardin, et celle-ci l'idée d'une habitation à la campagne, ou à une petite distance d'une ville, comme Descartes les aimera plus tard), ne manqua pas de soulever, dès le xvii= siècle, quelques railleries. Voir en particulier, un pamphlet, qui date, il est vrai, de 1693, et n'apporte d'ailleurs aucun document nouveau : Nouveaux Mémoires pour fervir à l'HiJîoire du Cartejianifme. Par Mr. G. de l'A. (Gilles de l'Aunay, c'est-à-dire Huet, évêque d'Avranches.) A Utrecht, chez Guillaume van de Water, 169?. Petit in-i2, 102 pp. : « Je ne vois pas bien, lui dit M. Chanut (que l'on » suppose s'adresser à Descartes), comment Vous pourrez découurir qu'un » melon lignifie la folitude. » (Pag. 66.) Et le même auteur fait demander à notre philosophe, toujours par M. Chanut : « Comment il avoit reconnu » que toutes ces vilions étoient des révélations du Ciel, & non pas des » fonges ordinaires, excitez peut-être par les fumées du tabac, ou de la » bière, ou de la melancholie. « (Pag. 64.) Huet avait d'abord fait mali- gnement remarquer que ces songes arrivèrent <■ pendant une nuit, qui » fuiuit une foirée du jour de Saint-Martin, après avoir un peu plus fumé » qu'à l'ordinaire & ayant le cerveau tout en feu. » (Pag. 62.) Pourtant Descartes, et Baillet le remarque aussi, avait pris soin de répondre par avance à ces insinuations. Voir ci-après, p. 186, 1. 12-22.

Œuvres. V. 34

�� � i86 Opuscules de 1619-1621.

{Eti marge: A malo Spiritu ad Templum propellebar.)

« C'eft pourquoy Dieu ne permit pas qu'il avançât plus loin, & » qu'il fe laiffàt emporter, même en un lieu faint, par un Efprit qu'il » n'avoit pas envoyé : quoy qu'il fût trés-perfuadé que c'eût été » l'Efprit de Dieu qui luy avoit fait faire les premières démarches » vers cette Eglise. L'épouvante dont il fut frappé dans le fécond » fonge, marquoit, à fon fens, fa fyndérêfe, c'eft-à-dire, les remords » de fa confcience touchant les péchez qu'il pouvoit avoir commis » pendant le cours de fa vie jufqu'alors. La foudre dont il entendit » l'éclat, étoit le fignal de l'Efprit de Vérité qui defcendoit fur luy » pour le polTéder. »

« Cette dernière imagination tenoit alfurément quelque chofe de » l'Enthoufiafme ; & elle nous porteroit volontiers à croire que » M. Defcartes auroit bû le foir avant de fe coucher. En effet, c'étoit » la veille de faint Martin ^, au foir de laquelle on avoit coutume de » faire la débauche au lieu où il étoit, comme en France. Mais il » nous affure qu'il avoit pafl'é le foir & toute la journée dans une » grande fobriété, & qu'il y avoit trois mois entiers qu'il n'avoit bù » de vin^. Il ajoute que le Génie qui excitoit en luy l'enthoufiafme » dont il fe fentoit le cerveau échauffé depuis quelques jours, luy » avoit prédit ces fonges avant que de fe mettre au lit, & que l'efprit » humain n'y avoit aucune part. »

« Quoy qu'il en foit, l'imprelTion qui luy relta de ces agitations, » luy fit faire le lendemain diverfes réflexions fur le parti qu'il dcvoit » prendre. L'embarras, où il fe trouva, le fit recourir à Dieu, pour » le prier de luy faire connoître fa volonté, de vouloir l'éclairer, & » le conduire dans la recherche de la vérité. Il s'adreffa enfuite à » la fainte Vierge, pour luy recommander cette affaire, qu'il jugeoit » la plus importante de fa vie. Et p(t)ur tacher d'intérefler cette » bien-heureufe Mère de Dieu d'une manière plus prelîahtc, il » prit I occafion du voyage qu'il méditoit en Italie dans peu de » jours, pour former le vœu d'un pèlerinage à Nôtre-Dame de Lo- » rette. [En marge: Olympic. Cartes, utfupr.) Son zèle alloit encore » plus loin, & luy fit promettre que, dès qu'il feroit à Venife, il fe met-

a. La fête de Saint-Martin tombe, en effet, le 1 1 novembre, et ces songes seraient de la nuit du lo au 1 1. Voir ci-avant, p. 179.

b. Trois mois entiers, avant cette date du 1 1 novembre, nous reportent aux fêtes du couronnement de l'empereur Ferdinand, lesquelles eurent lieu à Francfort, du 28 juillet au 9 septembre 1619. Descartes nous dit lui-même qu'il y assista. (Voir t. VI de cette édition, p. 11, 1. 6.)

�� � Olympica. 187

» troit en chemin par terre, pour faire le pèlerinage à pied, jufqu^à

» Lorette; que fi fes forces ne pouvoient pas fournir à cette fatigue,

» il prendroit au moins l'extérieur le plus dévot & le plus humilié

» qu'il luy feroit poflTible, pour s'en acquitter". Il prétendoit partir

» avant la fin de Novembre pour ce voyage. Mais il paroît que Dieu

» difpofa de fes moyens d'une autre manière qu'il ne les avoit pro-

» pofez. Il fallut remettre raccomplifl"ement de fon vœu à un autre

» têms, ayant 'été obligé de différer fon voyage d'Italie pour des

» râifons que l'on n'a point fceuës, & ne l'ayant entrepris qu'en-

» viron quatre ans depuis cette réfolution. r>

« Son enthoufiafme le quitta peu de jours après ; & quoique fon

» efprit eût repris fon aflîéte ordinaire, & fût rentré dans fon pré-

» mier calme, il n'en devint pas plus décifif fur les refolutions qu'il

» avoit à prendre. Le têms de fon quartier d'hyver s'écouloit peu à

» peu dans la folitude de fon poëfle "'; & pour la rendre moins en-

» nuyeufe, il fe mit à compofer un traité, qu'il efpéroit achever

» avant Pâques de l'an 1620. {Eu marge : Ibidem. Die 23 Febr.)

» Dés le mois de Février, il fongeoit à chercher des Libraires pour

» traiter avec eux de l'impreirion de cet ouvrage. Mais il y a beau-

» coup d'apparence que ce traité fut interrompu pour lors, & qu'il

a. Descartes avait eu sans doute entre les mains, pendant son séjour au Collège de La Flèche (1604-1612), le volume suivant: Le Pèlerin de Lorette. Vœu à la glorieu/e Vierge Marie Mère de Dieu pour Monfei- gneur le Daufin. Par Louys Richeome Prouent^al, de la Compagnie de lefus. (A Bordeaux, par S. Millanges, 1604, in-8", pp. 983.) — Autres éditions : Le Pèlerin de Lorete , accomplijfant fon vœu faiâ à la glo- rieufe Vierge Marie Mère de Dieu, etc. (Arras, imprimerie Guillaume de la Rivière. 1604; Lyon, 1607; Bordeaux, 1607; Arras, 161 1). L'ouvrage fut traduit en latin : R. P. Ludovici Richeomi, Societatis lefu Theologi, Peregrinus I.auretanus, votum Deiparce Virgini nuncupatum exfoluenS. Nunc recens à F. loanne Haickjlein Carthufiœ Colonienjis Alumno, ex idiomate gallico in latinum conuerfus . (Colonias, apud loannem Cri- thium, M.DC.XII.) — Louis Richeome, appelé de son temps le Cicéron

français, était né à Digne en Provence, l'an 1544; il entra au noviciat des Jésuites à Paris, le 25 juillet i565, enseigna deux ans la grammaire et les humanités, et neuf ans la rhétorique; il fut six ans recteur de Dijon, deux fois provincial de Lyon, et une fois d'Aquitaine ; il fut aussi assistant de France, de 1608 à i6i5. Il mourut à Bordeaux, le i5 septembre 1625. Les œuvres du P. Richeome comptent jusqu'à 41 numéros dans la Biblio- thèque de la Compagnie de Jésus, nouv. édit. par Carlos Sommervogel, S. J., Strasbourgeois, t. VI, 1895, p. i8i5-i83i.

b. Voir t. VI de la présente édition, p. 11, 1. 4-12.

�� � i88 Opuscules de 1619-1621.

» eft toujours demeuré imparfait depuis ce têms-là. On a ignoré » jufqu'icy, ce que pouvoit être ce traité qui n'a peut-être jamais eu » de titre. Il eft certain que les Olympiques font de la fin de 1619, » & du commencement de 1620"; & qu'ils ont cela de commun avec » le traité dont il s'agit, qu'ils ne font pas achevez. Mais il y a fi » peu d'ordre & de liaifon dans ce qui compofe ces Olympiques » parmi fcs Manufcrits, qu'il efl aifé de juger que M. Defcartes n'a » jamais fongé à en faire un traité régulier & fuivi, moins encore à » le rendre public. »

(A. Baillet, La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. 80-86.)

��(III)

« ... M. Defcartes étant à Venife, fongea à fe décharger devant » Dieu de l'obligation qu'il s'étoit impofée en Allemagne au mois » de Novembre de l'an 1619 {en marge : Olymp. MJJ". Cartefi.), par » un vœu qu'il avoit fait d'aller à Lorette, & dont il n'avoit pu » s'acquitter en ce téms-là. . . »

{Ibid., t. I, p. 120.)

a. Baillet s'appuie ici sur la date du 1 1 novembre 1619, rapportée dans le fragment (I), p. 179 ci-avant.

�� � EXPERIMENTA

��«... Etant fur le point de partir {de Danemark) pour fe rendre » en Hollande avant la fin de Novembre de la même année {1621)^ » il fe défit de fes chevaux & d'une bonne partie de fon équipage, » & il ne retint qu'un valet avec luy. Il s'embarqua fur l'Elbe, foit » que ce fût à Hambourg, foit que ce fût à Gluckftadt, fur un vaif- » feau qui devoit luy laifl'er prendre terre dans la Frife orientale, » parce que fon deffein étoit de vifiter les côtes de la mer d'Alle- » magne à fon loifir. Il fe remit fur mer peu de jours après, avec » réfolution de débarquer en Weft-Frife, dont il étoit curieux de » voir auffi quelques endroits. Pour le faire avec plus de liberté, il » retint un petit bateau à luy feul, d'autant plus volontiers que le » trajet étoit court depuis Embden jufqu'au premier abord de Weft- » Frife. Mais cette difpofition, qu'il n'avoit prife que pour mieux » pourvoir à fa commodité, penfa luy être fatale. Il avoit affaire à » des mariniers qui étoient des plus ruftiques & des plus barbares » qu'on put trouver parmi les gens de cette profeflîon. Il ne fut pas » long-tèms fans reconnoître que c'étoient des fcélérats ; mais après » tout ils étoient les maîtres du bateau. M. Defcartes [en marge : » Cartes, fragm. cui titul. Expérimenta. &c.) n'avoit point d'autre » converfation que celle de fon valet, avec lequel il parloit François. » Les mariniers, qui le prenoient plutôt pour un marchand forain » que pour un cavalier, jugèrent qu'il devoit avoir de l'argent. G'eft » ce qui leur fit prendre des réfolutions qui n'étoient nullement » favorables à fa bourfe. Mais il y a cette différence entre les vo- » |leurs de mer & ceux des bois, que ceux-ci peuvent en affurance » laiffer la vie à ceux qu'ils volent, & fe fauver fans être reconnus; » au lieu que ceux-là ne peuvent mettre à bord une perfonne qu'ils » auront volée, fans s'expofer au danger d'être dénoncez par la

�� � » même perfonne. Auffi les mariniers de M. Defcartes prirent-ils des mefures plus fùres pour ne pas tomber dans un pareil inconvénient. Ils voyoient que c’étoit un étranger venu de loin, qui n’avoit nulle connoiffance dans le pays, & que perfonne ne s’aviferoit de réclamer, quand il viendroit à manquer. Ils le trouvoient d’une humeur fort tranquille, fort patiente; & jugeant à la douceur de ſa mine, & à l’honnêteté qu’i' avoit pour eux, que ce n’étoit qu’un jeune homme qui n’avoit pas encore beaucoup d’expérience, ils conclurent qu’ils en auroient meilleur marché de fa vie. Ils ne firent point difficulté de tenir leur confeil en fa préfence, ne croyant pas qu’il fcùt d’autre langue que celle dont il s’entretenoit avec fon valet ; & leurs délibérations alloiem à l’affommer, à le jetter dans l’eau, & à profiter de fes dépouilles. »

« M. Defcartes, voyant que c’étoit tout de bon, fe leva tout d’un coup, changea de contenance, tira l’épée d’une fierté imprévue, leur parla en leur langue d’un ton qui les faifit, & les menaça de les percer fur l’heure, s’ils ofoient luy faire infulte. Ce fut en cette rencontre qu’il s’apperçut de l’impreflion que peut faire la hardieffe d’un homme fur une ame baffe ; je dis une hardieffe qui s’élève beaucoup au-deffus des forces & du pouvoir dans l’éxécution ; une hardieffe qui, en d’autres occafions, pourroit paffer » pour une pure rodomontade ". Celle qu’il fit paroitre pour lors eut un effet merveilleux fur l’efprit de ces miférables. L’épouvante qu’ils en eurent fut fuivie d’un étourdiffement qui les empécha de confidêrer leur avantage, & ils le conduifirent aufTi paifiblement qu’il pût fouhaiter. »

(A. Baillet, Vie de Monfieur Des-Cartes, livre II, chap. iv, t. I, p. 102-103.)

a. Voir t. VI de cette édition, p. 9, 1. 25-26. — Voir aussi p. i58 ci-avant, 1. 5-1 3, et p. i52, 1. 3-4. STUDIUM

BON^ MENTIS

��(I)

« Un autre ouvrage latin, que M. Delcartcs avoit poulïé alfez loin, & dont il nous relie un ample fragment, ell celuy de VEtude du Bon Sens, ou de VArt de bien comprendre, qu'il avoit intitulé Studium boN/E mentis. Ce font des confidérations fur le défir que nous avons de fçavoir, fur les fciences, fur les difpolitions de " l'efprit pour apprendre, fur l'ordre qu'on doit garder pour acqué- » rir la fagelTe, c'eft à dire la fcience avec la vertu, en joignant les » fondions de la volonté avec celles de l'entendement. Son deffein » étoit de frayer un chemin tout nouveau ; mais il prétendoit ne » travailler que pour luy-méme, & pour l'ami à qui il adreffoit fon » traité fous le nom de Museus, que les uns ont pris pour le fieur » If(aac) Beeckman, Principal du collège de Dordrecht% d'autres » pour M. Mydorge ou pour le P. Merfenne. »

(A. Baillet, La Vie de Monjteur Des-Cartes, 169 1, t. II, p. 406.)

��(Il)

«... Mr. Defcartes fut encore moins fatisfait de la Phyfique & de » la Metaphyfique qu'on luy enfeigna l'année fuivante (à la Flèche, )) 161 1-1612), qu'il ne l'avoit été de la Logique & de la Morale. . .

a. Rien dans le Journal de Beeckman, tel qu'il nous est connu main- tenant, ne justifie cette conjecture.

�� � 192 Opuscules de 1619-1621.

» Il étoit fort éloigné d'en accufer fes Maîtres (en marge : Pag. 6 » iiE i.A Méth.)... Il ne pouvoit aulTi s'en prendre à luy-méme, » n'ayant rien à défirer de plus que ce qu'il apportoit à cette étude, » foit pour l'application, foit pour l'ouverture d'efprit, foit enfin » pour l'inclination. (Eu marge : Stud. bon. mentis A/S.) Car il » aimoit la Philolbphie avec encore plus de paffîon qu'il n'avoit fait » les Humanitez. . . »

{Ibid., liv. I, chap. vi, t. I, p. 26.)

«... Pour ne pas démentir le jugement des connoiffeurs de ces » têms-là, I il faut convenir qu'il avoit mérité {en marge : Lipstorp. de Reg. mot. — Salden, de lib.)^ tout jeune qu'il étoit, le rang que » tout le monde lui donnoit parmi les habiles gens de fon téms. » Mais jamais il ne fut plus dangereux de prodiguer la qualité de » fçarant. Car [en marge : Stud. bon. Ment. num. 5. MS.) il ne » fe contenta pas de rejetter cette qualité qu'on luy avoit donnée ; » mais voulant juger des autres par lui même, peu s'en fallut qu'il » ne prît pour de faux fçavans ceux qui portoient la même qualité, » & qu'il ne fit éclater fon mépris pour tout ce que les hommes >' appellent fciences. »

« Le déplaifir de fe voir défabufé par lui-même de l'erreur dans » laquelle il s'étoit flaté de pouvoir acquérir par fes études une con- » noiffance claire & affurée de tout ce qui eft utile à la vie, penfa le » jetter dans le defefpoir. Voiant d'ailleurs que fon fiécle étoit audi » floridant qu'aucun des précédents, i& s'imaginant que tous les » bons efprits. dont ce fiécle étoit alTez fertile, étoient dans le même » cas que lui, fans qu'ils s'en apperçeuffent peut-être tous comme » lui, il fut tenté de croire qu'il n'y avoit aucune fcience dans le » monde qui fût telle qu'on luy avoit fait efperer. »

« Le réfultat de toutes fes fàcheufes délibérations fut qu'il renonça » aux livres dés l'an 161 3, & qu'il fe défit entièrement de l'étude des » Lettres. [En marge : Pag. i i du Disc, de la M. — Item Stud. » Bon. ment.) Par cette efpéce d'abandon, il fembloit imiter la plù- » part des jeunes gens de qualité, qui n'ont pas befoin d'étude pour » fubfifter, ou pour s'avancer dans le monde. Mais il y a cette diffé- » rence, que ceux-cy, en difant adieu aux livres, ne fongent qu'à » fecouër un joug que le Collège leur avoit rendu infupportable : » au lieu que M. Defcartes n'a congédié les livres, pour lefquels il » étoit trés-paflionné d'ailleurs, que parce qu'il n'y trouvoit pas ce » qu'il ycherchoit fur la foy de ceux qui l'avoient engagé à l'étude

{Ibid., t. I, p. 34.)

�� � Studium BoNiE Mentis.

��(III)

��195

��« La folitude de M. Defcartes pendant cet hiver [lôig-iôso) » étoit toujours fort entière, principalement à l'e'gard des perfonnes » qui n'étoient point capables de fournir à fes entretiens. Mais elle » ne donnoit point l'exclufion de fa chambre aux curieux, qui » fçavoient parler de fciences, ou de nouvelles de littérature. Ce » fut dans les converfations de ces derniers qu'il entendit parler » d'une Confrérie de Sçavans, établie en Allemagne depuis quelque » tems fous le nom de Frères de la Ro/e-Croix. (En marge : Car- » TESii i.iB. De Studio Bon.f. Mentis, num. S, MS.) On luy en fit des » éloges furprenans. On luy fit entendre que c'étoient des gens qui » fçavoient tout, & qu'ils promettoient aux hommes une nouvelle » iagcffe, c'cfl-à-dire, la véritable fciencc qui n'avoit pas encore été » découverte. M. Defcartes, joignant toutes les chofes extraordi- » naires que les particuliers luy en apprenoieiit, avec le bruit que » cette nouvelle fociétéfaifoit par toute l'Allemagne, fefentit ébranlé. » (Eu marge: Ibidem.) Luy qui faifoit profeiïîon de méprifer géné- » ralemcnt tous les Scavans, parce qu'il n'en avoit jamais connu » qui fuflent véritablement tels, il commença à s'accufer de préci- » pi.tation & de témérité dans fes jugemens. Il fentit naître en luy- » même les mouvemens d'une émulation dont il fut d'autant plus » touché pour ces Rofe-Croix, que la nouvelle luy en étoit venue » dans le têms de fon plus grand embarras touchant les moyens » qu'il devoit prendre pour la recherche de la Vérité. Il ne crut pas » devoir demeurer dans l'indifférence à leur fujet, parce (difoit-il » à fon ami Mufée) que (en marge : De Stud. B. M. ad Mus/f:uM. » iBiD.) :

Si c'étoient des impofteurs, il n'étoit pas jufte de les laiffer jouir d'une réputation mal acquife aux] dépens de la bonne foy des peuples;

» & que :

S'ils apportoient quelque chofe de nouveau dans le monde, qui \alût la peine d'être fçû, il auroit été mal- honnête a luy, de vouloir méprifer toutes les fciences,

Œuvres. V. 25

�� � 194 Opuscules DE 1619-1Ô21.

parmi lefquelles il s'en pourroit trouver une dont il auroit ignoré les fondemens.

« Il le mit donc en devoir de recherciicr quelqu'un de ces nou- » veaux fçavans, afin de pouvoir les connoîtrc par luy-mème, & de » conférer avec eux. A propos de quoy j'ellime qu'il eft bon de » dire un mot de leur hifloire, pour la fatisfattion de ceux qui n'en » ont pas encore ouy parler. »

« On prétend que le premier Fondateur de cette Confrérie des » Rofe-Croix étoit un Allemand, né dés l'an iSySî, de parens fort » pauvres, mais Gentils-hommes d'«xtradion (e« marge : G. N.vud, » ch. 4, n. 2, tiré de Jlan Bringern &c.). A cinq ans on le mit dans » un monaftére oij il apprit le Grec & le Latin. Etant forti du cou- » vent à leize ans, il fc joignit à quelques Magiciens pour apprendre » leur art, & demeura cinq ans avec eux; après quoy il fe mit à voya- )) ger, premièrement en Turquie, puis en Arabie. Là il fçeut qu'il y » avoit une petite ville nommée Damcar {en marge : ville chimé- » rique), peu connue dans le monde, & qui n'étoit habitée que par » des Philofophes, vivans d'une façon un peu extraordinaire, mais » d'ailleurs trés-verfez dans la connoiffance de la Nature. Son » hiftoire, ou plutôt fon roman écrit par Bringern {en marge : l'an » i()i5), dit qu'il y fut reçeu par les habitans du lieu avec beaucoup » de civilité, qu'on luy rendit toutes fortes de bons offices, & qu'on » luy lit un accueil auffi favorable que celuy que les Brachmanes » avoicnt fait au fameux Apollonius de Tj-ane. On ajoute que nôtre » Allemand y fut falué d'abord par fon nom, quoy qu'il ne l'eût pas » encore déclaré à perfonne : qui eft une circonftance copiée d'Apol- » lonius; & qu'on luy révéla beaucoup de chofes qui s'étoient paffée's » dans fon monaflére pendant le féjour d'onze années qu'il y avoit » fait. Les habitans luy découvrirent qu'il y avoit long-téms qu'ils » l'attendoient chez eux, comme celuj^ qui devoit être l'auteur d'une » réformation générale dans l'Univers. Ils l'inlhuilirent enfuite fur )i diverfes chofes & luy communiquèrent la plupart de leurs fecrets. » Apres avoir demeuré trois ans parmi eux, il quitta leur pais pour >i venir en Barbarie, & s'arrêta dans la ville de Fez pour conférer » avec les Sages & les Cabaliftes, dont cette ville étoit fort abon- » dante. | De là il pafla en Efpagne, d'où il fe fît chaffer pour avoir » voulu y jetter les fondemens de fa nouvelle Réformation. Il fut » obligé de fe retirer en Allemagne, où il vécut en Solitaire jufqu'à » l'âge de io6 ans, au bout defquels on fuppofe qu'il mourut fans » maladie en 1484; & que fon corps, qui demeura inconnu dans la

�� � Studium Bon.c Mentis. 195

» grotte où il avoit vécu, fut découvert fix vingts ans après, & )) donna lieu à l'établiffement des Frères de la Rofe-Croix, qui fe fit » l'an 1604. »

« On dit qu'ils n'étoicnt que quatre Confrères, & qu'ils aug- » mentérent enfuite jufqu'au nombre de huit. Une des premières » chofes qu'on peut leur attribuer, eft fans doute l'invention du » Roman de leur Fondateur, parce qu'Us ont cru que les éta- » bliffemens les plus célèbres de ce monde fe font attirés de la » vénération & du crédit par des origines fabuleufes. Pour ne pas » laiffer leur fondation fans miracle, ils feignirent que la grotte » où repofoit leur F'ondateur, ètoit éclairée d'un folcil qui étoit au » fonds de l'antre, mais qui reçevoit fa lumière du foleil du monde. » Par ce moyen on découvroit toutes les raretez renfermées dans » la grotte. (En marge : Naud. ibid., pag. 3j, 38.) Elles confi- » rtoient en une platine de cuivre, pofée fur un autel rond, dans » laquelle on lifoit : A. G. R. C. vivant Je me fuis réfervé cet abrégé » de lumière pour fepukhre ; & en quatre figures avec leurs infcrip- » tions, qui étoient, pour la première, ja;w<j/5 vuide ; pour la » féconde, le joug de la loy ; pour la troifiéme, la liberté de l'Evan- » gile; pour la quatrième, la gloire entière de Dieu. Il y avoit aufli » des lampes ardentes, des fonnettes, des miroirs de plufieurs M façons, des livres de diverfes fortes, & entr'autres, le Dictionnaire » des mots de Paracelfe, & le petit monde de leur Fondateur. Mais » la plus remarquable de toutes ces raretez, étoit une infcription » qu'ils affuroient avoir trouvée fous un vieux mur, & qui portoit » ces mots : Apres Jix vingt ans je fer aj découverte. Ce qui défi- » gnoit fort nettement l'an 1G04, qui eft celuy de leur établilfe- )) ment. »

« On n'eft pas encore aujourd'huy trop bien informé de la raifon » qui leur a fait porter le nom de Rofe-Croi.x. Mais, fans s'arrêter » aux conjedures ingènieufes des efprits myftérieux fur ce point, )) on peut s'en tenir à l'opinion de ceux qui eftiment qu'il leur eft n venu de leur Fondateur [en marge : Rosen-Creutz), quoyque ces » Confrères euffent voulu perfuader au Public que leur Maitre » n'avoit pas de nom. »

I « La fin de leur Inititut ètoit la réformation générale du monde, » non pas dans la Religion, dans la police du gouvernement, ou dan^ » les mœurs, mais feulement dans le* fcienCes; & ils s'obligeoient à » garder le célibat. Ils embraflbient l'étude générale de la Phyfique » dans toutes fes parties ; mais ils faifoient une profeflion plus » particulière de la Médecine & de la Chymie. Michel Mayer, qui a

�� � 196 Opuscules de 1619-162 i.

» fait un livre des conftitutions de la Confrérie {en marge : Themis » AUREA, cap. 6, i3, &feqq.)^ ne leur donne que fix Statuts généraux. » Le premier, défaire la Médecine gratuitement pour tout le monde. » Le fécond, de s'habiller félon la mode du pais oti ils fe troui'eront. » Le troifiéme, de s'affembler tous les ans une fois. Le quatrième, de » choijir desfuccejfeurs habiles & gens de bjen à la place de ceu.x qui >) viendront à mourir. Le cinquième, de prendre pour le cachet ou le » fçeau de la Congrégation, les deu.x lettres capitales R. C. Le fixiéme. » de tenir la fociété fecréte & cachée au moins pendant cent ans. » La Renommée a fait des "glofes fur ces ftatuts, qui ont donné » matière à une mujtitude de Traitez qui fe font faits pour & contre » eux. »

« Ceux qui ont entrepris de les décrier comme des extravagans, » des vifionnaires & des impies, leur ont attribué des maximes fort M étranges ; & ils les ont fait palier pour une nouvelle fedc de » Luthériens Paracelfiftes. »

« Mcnfieur Defcartes ne fçavoit pas celuy de leurs ftatuts qui leur » ordonnoit de ne point paroître ce qu'ils étoient devant le monde, » de marcher en public vêtus comme les autres, de ne fe découvrir » ni dans leurs difcours, rti dans aucunes de leurs manières de » vivre. Ainfi l'on ne doit pas s'étonner que toute fa curiofité, & » toutes fes peines ayent été inutiles dans les recherches qu'il fit » fur ce fujet. {En marge : Stud. Bon. Ment. num. S.) Il ne luy » fut pas poffible de découvrir un feul homme qui fe déclarât de » cette Confrérie, ou qui fût même foupçonnè d'en être. Peu s'en » falut qu'il ne mît la fociété au rang des chimères. Mais il en » fut empêché par l'éclat que faifoit le grand nombre des écrits » Apologétiques, qu'on avoit publié jufqu'alors, & qu'on continua )) de multiplier encore depuis en faveur de ces Rofe-Croix, tant en » Latin qu'ea Allemand. Il ne crut pas devoir s'en rapporter à » tous ces écrits, foit parce que fon inclination le portoit à prendre » ces nouveaux Sçavans pour des ( impofteurs; foit parce qu'ayant » renoncé aux livres, i! ne vouloit s'accoutumer à ne juger de rien » que fur le témoignage de fes yeux & de fes oreilles, & fur fa » propre expérience. C'eft pourquoy il n'a point fait difficulté de » dire, quelques années après, qu'

il ne fçavoit rien des Rofe-Croix

{En marge : De Stud B. M.)

Ty & il fut aufli furpris que fes amis de Paris, lorfqu'étant de retour » en cette ville en i623, il apprit (en marge : Nie. Poiss. Rem. fur

�� � Studium BoNiE Mentis, 197

» la Méth. de De/cartes^.) que fon féjour d'Allemagne luy avoit valu » la réputation d'être de la Confrérie des Rofe-Croix. »

{La Viede Monjieur De/cartes, i6gi, t.J, p. 87-91.)

a. Le passage de Nicolas Poisson, prêtre de l'Oratoire, que Baillet rap- pelle dans ces dernières lignes est le suivant :

Obfervation du P. Poisson /wr ces paroles du Discours de la Méthode : « l'eftois alors en Allemagne où l'occajion des guerres, &c. » (Tome VI de la présente édition, p. 1 1 , 1. 3) :

« . . .Je ne puis me difpenfer de dire deux mots fur fon voyage d'Alle- » magne, contre les reproches qu'on luy a fait, d'avoir efté de la Frater- » nité de la RoJe-\Croix. Ses ennemis, à la vérité, n'ont ofé le nommer ; » mais ils parlent de luy dans des termes fi fignificatifs, qu'il faut eftrc » peu informé des particularitez de la vie de M. Defc, comme de fa re- » traite à Egmont & des amis qu'il avoit en France & en Allemagne, pour » ne pas voir que c'efl à luy que s'addreffent ces difcours médifans ; & de » plus, l'explication que donnent quelques perfonnes vivantes à ces fortes » d'écrits, mérite bien que je ne laiffe pas ce lieu fans reflexion. Il eft vray, » de l'aveu mefmede M. Defc. (ainfi qu'on verra un jour imprimé, en cas » que Monfieur Clerfelier veuille faire part au public de quelques fragmens » qui luy reftent encore entre les mains), qu'ayant oiii faire récit de cer- » tains fçavans Allemans qui s'eftoient liez enfemble, afin de travailler fur » la Phyfique, & de faire les expériences qui eftoient neceffaires pour » rendre cette fcience utile à l'homme, il prit refoluiion de les aller cher- » cher. Car eftant alfez difficile de les connoiftre, foit qu'ils fiffent un » myftere de fe tenir ainfi cachez, ce qui les faifoit appeller les Invijibles, » foit qu'ils eulfent crainte que le commerce des hommes apportai! » quelque retardement à leurs eftudes, ou enfin qu'ils eftimaffent, avec un » ancien, que la retraite fuft le premier degré de la fageffe, il les connut » neantmoins, foit par réputation ou autrement, & fçeut fort bien dire » qu'ils n'eftoient que des extravagans, qui avoient fort mauvaife grâce de » fe faire appeller fçavans en toutes chofes, n'ayant que de très foibles » connoilfances, qui n'eftoient capables que d'entretenir leur vanité & » leur prefomption, fans la pouvoir foutenir en hommes dodes. le ne » voudrois point d'autre moyen, pour | juftifier M. Defc, que ce juge- » ment qu'il porte de ces fedtaires, fi ceux qui difent qu'il eftoit du nombre » des Frères de L. R. me rendoient cette jutlice que de me croire, lors » que je le rapporte; mais comme les hommes ne font pas aifez à defa- » bufer, lors que la préoccupation leur tient lieu de raifon, je croy devoir » ajouter encore, qu'il y a peu d'apparence que M. Defc, qui avoit le » gouft trop fin pour eftre amy de ces fortes de vifionnaires qui donnent » tout a TEmpirifme & peu de chofe au raifonnemenr, eût fait alliance & » eût pris lettre de confraternité avec des gens qui eftoient entièrement » oppofez à fa manière d'eftudier. En effet, on peut voir dans un traitté, » imprimé à Frankfort 1618, inutulé Themis aurea, hoc ejï de legibus

�� � 198 Opuscules de i 619- i 621

��(III bis)

« Sous le titre ge'néral de Que/lions fur les Jix premiers chapitres » de la Genéfe, le P. Merfenne faifoit entrer dans fon gros volume » mille chofes de fujets divers. L'atfaire des Rofe-Croix y trouva » place ^, à plus jufte titre fans doute que beaucoup d'autres qui ne

» Fraternitatis Rofœ-Crucis, authore Michaêle Majero, &c., que les Re- » glemens de cette fefte font remplis de tant d'impertinences, qu'on ne » pouvoit témoigner moins d'eltime pour M. Defc, que de le croire ca- » pable d'eftre un des membres qui la compofent. Car quel rapport y » a-t-il entre ce qu'enfeignent ces Frères, que tous leurs remèdes devien- » nent fpecifiques par des qualitez occultes {en marge: M. de Gaffendi » fait le dénombrement de quelques uns dans l'Examen de la Phil. de » Fludd), & ce que promet M. Defc. de n'admettre aucune de ces qua- » litez ? Tout de mefme ils font venir leur fcience d'un Arabe inconnu, » qui vivoit il y a deux cens ans : ce qui convient peu avec ce que » M. Defc. a efcrit, & qu'il dit n'avoir appris qu'à force de méditer. Enfin » leurs vifions qui les enteftent jufqu'à leur faire manquer de refpedl pour » la religion Catholique, | dans laquelle ainfi que dans les autres ils pro- » mettent ne rien changer, reviennent peu à ce fentiment fi pieux & û rai- » fonnable qu'avoit M. Defc, lorsqu'il a fournis fes ouvrages au jugement » de l'Eglife. le laiffe au P. Garaffe à examiner fi ces fedaires ont efté des » Hérétiques, ou comme les appelle Sponde furculus Luteranorum, ou fl » ce n'eftoit qu'une affemblée de Sçavans, comme eftoit l'Académie des » Ardans à Naples, de la Crufca à Florence, la Société Royale à Londres, » & d'autres femblables qui fe tiennent à Paris.

» Il fuffit d'avoir fait voir que M. Defc. les a méprifez comme des » ignorans, ou du moins pour des perfonnes d'un fort médiocre mérite, » & de plus, que fes fentimens font très differens des leurs, en un mot qu'on » avance cette calomnie avec fi peu de fondement, que c'eft alfez y ré- » pondre que de la nier :Ji fatis affirmâJJ'e fuit, fatis ejlo negâffe. »

[Commentaire ou Remarques fur la Méthode de René Defcartes, par L.P.N.I.P.P.D.L., Vandofme, M.DC.LXX. Partie II, i« Obfervanon, p. 3o-33.)

a. On y trouve simplement ceci : « Fratres Rofeœ Cruels hceretici & » impij. Sanè principes & iudices feriô monitos cupio, ne portenta haec » & opinionum erronearum monftra in fuis ditionibus graffari permit- » tant, & illos acherunticos Rofeae Crucis fraterculos penitus éliminent, » qui ferè quibuflibet nundinis Francofurtenfibus libelles impietatem » redolentes in orbem Chriftianum inducunt cum antro fuo & fpurio » pâtre nondum cognito. Blafphema(ta) enim funt, quae innuunt, & fe

�� � Studium Bon^ Mentis, 199

» regardoient pas de fi prés le rapport de la Religion avec la re- » cherche des chofes naturelles. M. Delcartes étoit venu affez à » têms pour lui faire prendre des mefures affurées fur ce qu'il en

» haereticos atque magos, vel faltem è magorum fcriptis plurima furto » fumentes, plus nimio produnt ; vt apud eundem Roberti (lohannes r> Roberti infuo Goclenio Heautontimorumeno) doflifTimum virum légère » potes, vbi fratrum illorum impietatem, à pag. 204 & deinceps, egregiè » refellit & clarè manifertat, poftquam virgam è corylo fadam metalla- » riam fortiter exagitauit. Vtinam plurimi Theologi huic fimiles in lucem » prodeant, qui reliques erronés, quos m dies Germania profert, fiue ad » Aftrologiam, fiuè ad Medicinam, fiue ad alias Philofophia;, Mathema- » ticae & aliarum fcientiarum partes, vel etiam ad Theologiam pertinent, » aperiant & fortiter expugnent. » {Quœjiiones Celeberrimœ in Getiefim, 1623, p. 1452.) Ajoutons que cet énorme in-folio de 191 5 pages, plus un Index de 36 pages, fut achevé d'imprimer exactement le i"' février 1623.

On trouve à Paris, Bibliothèque Nationale, MS. fr.. Collection Dupuy, 55o, p. 70-73, une note sur les Rose-Croix, de la main de J. Du Puy. En voici un extrait :

« . . .La croiance des Allemands eft que ce font certains moines Prote- » ftans, iadis de l'ordre de Cideaux, habitans fur vne colline au bord du » Danube, en vn lieu prefque inacceiïible, où ils vacquent à la contem- » plation, font des ieunes & des aulteritez très grandes en apparence pour » eftablir plus facilement leurs opinions. Leur principal exercice eft en » la recherche de la Pierre qu'on nomme Philofophale, de laquelle plu- » fleurs eftiment qu'ils aient trouué la perfection. En ce cloiftre eft le ren- » dez-vous des Confrères, & le principal fiege de leur demeure. Les chefs » de leur Ordre ne fortent iamais, & diftribuent aux autres les commo- » ditez de la vie. Tous biens font communs entr'eux, & nul n'en poflede » en particulier. Ils font grand eftat de la fobrieté & de la continence, » mais feulement comme des deux colonnes de la fanté; car au refte ils fe » feruent fans fcrupule de tous les plaifirs qui ne font point à charge à la » nature, ne defnians iamais rien à leurs appétits, pour abominables qu'ils i> foient, dautant qu'ils les eftiment iuftes. Ils fe vantent de conuerfer auec » les efprits bienheureux, qu'ils appellent leurs pères. Il y a certaine règle » d'obeiffance obferuée par ces moines, qu'il eft impoftîble aux initiez » d'enfreindre, leur volonté eftant préoccupée par la grâce. Il n'y a pas » encore trois ans paffez, que deux de ces philofophes defcendirent en la » plaine, pour prefcher la pénitence, menaçans les peuples d'vn terrible » chaftiment, s'ils ne changent de Relligion & de vie, difans à haute voix » partout qu'il n'y auoit plus que fix ans de terme, iufques à l'entière re- » formation du genre humain, & la réparation de l'univers par le renou- » uellement de fes principes. Voila quant à l'opinion des .Allemands... » (Page 71.) Et encore : « Ils font très habiles en là chimie & excellens me- » decins. . . n (Page 72 verso.)

�� � 200 Opuscules de 1619-1621,

» vouloir infinuer; & quoi qu'il proteftàt qu'il ne fçavoit encore » alors rien de certain touchant les Rofe-Croix (en marge :

Necdum de illis quidquam certi compertum habeo.

Stud. B. m. MS. art. S.)

» il ne pouvoit nier au moins qu'il ne fût parfaitement informé des M bruits qu'on avoit fait courir d eux par toute l'Allemagne. Le P. » Merfenne, qui n'avoit pas befoin d'un grand détail pour fi)n » deffein, fe contenta d'en juger fur la foy de quelques livres que » leurs adverfaires & leurs défenfeurs avoient publiez de part & » d'autre. . . »

Bailletcite là-dessus « l'Apologie {en marge: contre A. Libavius) » publiée à Leyde dés l'an 161 6 in-octavo, par Robert FluddGentil- » homme Anglois. » Il rappelle ensuite une polémique postérieure (1629) entre le même Fludd et Gassend, qui avait pris parti pour Mersenne. Baillet conclut enfin :

« ... Il faut laiffer à M. Gaffendi la gloire d'avoir été plus heureux » que M. Defcartes, dans la découverte & dans la connoilTance des » Rose-Croix. Mais fi l'Examen que M. Gaffendi a fait de la Philo- » fophie de Fludd {en marge : Exam. Fludd. Philos., part. 3, » n. XIV, xv), eft une bonne cenfure de la Société des Rofe-Croix : » on peut dire que la conduite de M. Defcartes, dans fa manière » de vivrç, d'étudier & de raifonner, en a été une perpétuelle réfu- » tation. >)

{La Vie de Monfieur Defcartes, i6gi, t. I, p. 109-1 10.)

��(IV)

H {En marge : Il fembloit douter que la Mémoire fût diftinguée » de l'entendement & de l'imagination. Il ne croyoit pas qu'elle » pût s'étendre ou augmenter, mais feulement plus ou moins » fe remplir. V. Stud. Bon. Mentis. CarteJ. MS.)'^. Il croyoit » d'ailleurs que de toutes ces Efpécesj qui fervent à la Mémoire,

a. Il se peut, il est même fort vraisemblable, que seule la phrase qui précède et qui se trouve en marge, soit empruntée au Studium Bonce Mentis, tout le reste n'étant qu une amplification propre à Baillet, et qui exprime ses idées plutôt que celles de Descartes. Il convient donc de ne lire ce qui suit qu'avec réserve, bien que nous ne pensions pas non plus devoir le rejeter entièrement.

�� � Studium BoNiE Mentis. 201

» quelques-unes peuvent être en diverfes autres parties du corps » (autres que la glande appelée Conarium),. comme Vhah'nudé d'un » joueur de Luth n'eft pas feulement dans fa tête, mais aufll en » partie dans les mufcles de fes mains : la facilité de plier & de dif- »' pofer l'es doits en diverfes façons qu'il a acquife par habitude » contribuant à le faire fôuvenir de ce qu'il doit faire. C'efl ce qui » paroîtra moins difficile à croire, fi l'on confidére que ce qu'on » appelle Mémoire locale eft hors de nous. Lors que nous avons lu » quelque livre, toutes les Efpéces qui peuvent fervirù nous faire » fôuvenir de ce qui eft dedans, ne font pas dans nôtre cerveau ; » mais il y en a auiïi plufieurs dans le papier de l'exemplaire que » nous avons lu. 11 n'importe pas que ces Efpéces n'ayent point de » reffemblance avec les chofes dont elles nous font fôuvenir. Car M fouvent celles qui font dans le cerveau n'en ont pas davantage, » comme il l'avoit déjà remarqué au quatrième Difcours de fa Diop- » trique (en marge : Art. 9). Mais, outre cette Mémoire qui dépend » du Corps, il en reconnoilfoit encore une autre tout-à-fait intellec- » tuelle, qui ne dépend que de l'Ame feule. »

(Ibid., seconde partie, liv. V, chap. ix, t. II, p. 66.)

��(IV bis)

« ...Sa Mémoire n'étoit ny infidèle ni malheureufe; mais nous » ne voyons pas qu'elle eut pu répondre à la grandeur de fon efprit. » Il faudroit reconnoitre qu'elle étoit prodigieufe, s'il étoit fur de » s'en rapporter au témoignage du fieur Crallb (en marge: Lor. » Crass. elog., pag. 3o3, 304). Mais; s'il eft vray, au rapport de >) M. Borel (en marge : Borel, Vit. Compend.), que M. Defcartes en » connoilfoit de plus riches & de plus heureux que luy dans cette » partie, il le trouvoit une difproportioh fort grande entre fa mé- » moire & fon efprit (en marge: Disc, de la Méthode). Il n'avoit » pas grand befoin de celle que nous appelions locale; peut-être » avoit-il négligé, dans fa retraite, de cultiver la mémoire corporelle » par des exercices qui demandent de fréquentes répétitions pour » entretenir fes habitudes ; mais il n'avoit aucun fujet de fe plaindre » de celle qu'il nommoit intelleéiuelle, qui ne dépend que de l'âme » (en marge: Stud. Bon. Ment. MS. Cartef., pag. 7, 8.), & qu'il ne croyoit point capable d'augmentation ou de diminution eh elle- » même. »

(Ibid., t. II, p. 477.) Œuvres. V. r6

�� � 202 Opuscules de 1619-1621.

��(V)

« Il divifoit les fciences en trois claffes (en marge: Stud. Bon. Ment. » at-tic. 4) : les premières, qu'il appelloit fciences cardinales, font ■» les plus générales, qui fe déduifent des principes les plus fimples » & les plus connus parmi le commun des hommes. Les fécondes, » qu'il nommoit fciences expérimentales, font celles dont les prin- » cipes ne font pas clairs ou certains pour toutes fortes de per- » fonnes, mais feulement pour celles qui les ont apprifes par leur » expérience & leurs obfervations, quoy qu'elles foient connues par » quelques-uns d'une manière démonftrative. Les troifiémes, qu'il » appelloit fciences libérales, font celles qui, outre la connoiffance » de la Vérité, demandent une facilité d'efprit, ou du moins une » habitude acquife par l'exercice, telles que font la Politique, la Mé- » decine pratique, la Mufique, la Rhétorique, la Poétique, & beau- » coup d'autres qu'on peut comprendre fous le nom d'Arts libéraux, » mais qui n'ont en elles de vérité indubitable, que celle qu'elles » empruntent des principes des autres fciences. »

[Ibid., t. II, p. 479.)

��(V bis)

« Après avoir remarqué ce que M. Defcartes penfoit des Iciences, » & de la manière de les apprendre, on doit erre curieux de l'çavoir » comment il en ufoit dans le difcernement de celles qu'il croyoit H être du relfort de l'entendement, d'avec celles qu'il attribuoit à » l'imagination & aux fens. Il lemble que ce foit un paradoxe de » dire que M. Defcartes n'a jamais employé que fo7H peu d'heures » pur jour aux penfées qui occupent l'imagination, & fort peu » d'heures par an à celles qui occupent l'entendement feul \ Ce- » pendant il paroiffoit fi perfuadé de fa maxime, qu'il la jugeoit aulTi » bonne pour les autres, qu'elle pouvoit l'être pour luy. (En marge: » Rélat. MS. ue Clersel.). Il s'en étoit expliqué fouyentde bouche » à M. Chanut, qui, après fon retour des ambalfades de Suède & de » Hollande, prenoit plaifir de s'entretenir avec M. Clerfelier de la » foliditè de cette maxime, dont la profondeur n'eft peut-être pas

a. Voir t. III de la présente édition, p. 692, 1. 27-30.

�� � Studium Bon^ Mentis. 20}

» pénétrable à tout le monde. M. Chanut rapportoit les premières » penfées à la méditation, pour laquelle M. Def-cartes vouloit, félon » luy, qu'on donnât jp^m d'heures par jour ; & les fécondes à la con- » iemplation, à laquelle nôtre philofophe n'eftimoit pas qu'il fallût » employer beaucoup d'heures en toute une année, ni même en toute » la vie. Selon cette idée, M. Defcartes appelloit les | études d'i- » magination, méditation; & celles d'entendement, contemplation. )> C'eft là qu'il rapportoit toutes les fciences, mais principalement » celles qu'il appelloit cai'dinales ou originales, comme la vraye » Philofophie, qui dépend de l'entendement, & la vraye Mathéma- » tique, qui dépend de l'imagination. Ceux qui fouhaiteront de » plus grands éclaircidements fur ce fujet, doivent les attendre » de la publication qu'on pourra faire des traitez imparfaits que » M. Def-cartes a laiffez touchant la direction de l'esprit pour la

» RECHERCHE DE LA VÉRITÉ & tOUChant l'ÉTUDE DU BON SENS. »

[Ibid., t. II, p. 486-487.)

�� � 204 Opuscules de 1619-1621

��APPENDICE

��Non eft quod Antiquis multum tribuamus propter Antiquitatem ; fed nos potius iis antiquiores dicendi. Jam enim fenioreft mundus quàm tune, majoremque habemus rerum experientiam. Cartes, infragm. MSS. 5

(A. Baillet, La Vie de Monjïeur De/cartes, 1691, t. II, p. 53i, en marge.)

Ut nulla fcribere poflumus vocabula, in quibus aliae fint quàm Alphabet! litterae, nec fententiam implere, nifi iis verbis conftet quse funt in Lexico : fie nec li- brum, nifi ex iis fententiis quse apud alios reperiuntur. Sed fi illa quse dixero ita inter fe cohaerentia fint atque «o ita eonnexa, ut unae ex aliis confequantur, hoe argu- ment© erit me non magis fententias ab aliis mutuari, quàm ipfa verba ex Lexieo fumere. Cartes, in fragm. MSS.

. . .Dii maie perdant i5

Antiquos, mea qui praeripuere mihi.

(Ibid., t. II, p. 545, en marge.)

�� � OPUSCULES

��DE

��I6I9-I62I

��MS. DE LEIBNIZ (Edit. Foucher de Careil)

�� � AVERTISSEMENT

��Les papiers de Descartes, remis par Chanut à son beau- frère Clerselier, et qui n'ont pas été retrouvés, ne nous sont pas connus seulement par les extraits qu'en a donnés Baillet, dans sa Vie du philosophe (voir ci-avant, p. 173-177). Le même Baillet prévient le lecteur que, pour l'aider dans sa tâche, Tabbé Nicaise a pris la peine « d'écrire à Rome, d'où M, Au- » zout, qui a vu M. Defcartes à Paris, & M. Leibnitz, qui a » eu communication des originaux chei M. Clerfelier, ont » envoyé ce que la mémoire a pu leur fuggérer fur ce fujet ». {Vie de Monjîeur- Des-Gartes, 1691, Préface, p. xxvi.) Leibniz fut, en effet, à Paris en 1675 et 1676; curieux de tout ce qui se rapportait au philosophe français, non seulement il obtint communication des papiers qui restaient de lui, mais il en fit copier et en copia lui-même au moins une bonne partie. Ses copies, qui portent des dates en plusieurs endroits (24 février et 1" juin 1676), furent déposées après sa mort, avec bien d'autres manuscrits, à la Bibliothèque Royale de Hanovre, et y demeurèrent longtemps ignorées. Ce fut seulement vers le milieu du xix° siècle, que le comte Foucher de Careil, mis sur cette piste par l'indication de Baillet rappelée ci-dessus, et par quelques déclarations de Leibniz lui-même dans sa corres- pondance, réussit à les découvrir enfin. Il les publia aussitôt, avec quelques autres documents (lettres à Wilhem, Huygens, La Thuillerie, etc.), en deux volumes û'Œiivres inédites de Descartes (Paris, Auguste Durand, in-8, cxvii-i58 et xxii- 238 pages, 1859-1860).

En même temps que le texte, qui est en latin, Foucher de

�� � 2o8 Opuscules de 1619-1621.

Careil donnait, pour la plupart des fragments, une traduction française. Mais le texte latin n'a pas toujours été, tant s'en faut, imprimé correctement, et ce n'est pas la traduction fran- çaise qui pouvait le redresser. Une revision sérieuse des ma- nuscrits s'imposait donc. Elle fut entreprise, en août et sep- tembre 1894, par l'un des nouveaux éditeurs de Descartes, Ch. Adam, et par son frère, p;-ofesseur agrégé de mathématiques, Henri Adam. Ce premier travail de revision permit déjà de corriger bien des fautes. En outre, profitant du séjour en Alle- magne d'un étudiant de l'Université de Dijon, A. Meillereux, le même éditeur le pria de reviser encore ces textes à loisir, aux vacances de 1897 : de là de nouvelles corrections. Enfin, tout récemment, en février igo6, un étudiant de l'Université de Nancy, Jules Sire, occupé depuis plus de deux ans à classer et à cataloguer, à Hanovre même, des manuscrits de Leibniz, voulut bien collationner une dernière fois les textes de Descartes. Il fit même, à cette occasion, une intéressante découverte, qui avait échappé aux recherches précédentes, et qui devient la préface naturelle de ces Inédits. C'est une note manuscrite, de la propre main de Leibniz, qui donne, après une visite à Clerselier en compagnie de Tschi'rnhaus, l'indication des papiers de Descartes qui leur furent communiqués à tous deux. Voici cette note, publiée pour la première fois :

« J'ay efté aujourdhuy avec Monf. de Tschirnhaus, pour luy » donner la connoiffance de Monf. Clerfelier, & pour luy faire voir » les relies de Monf. des Cartes.

» Il nous montra un difcours de Monf. des Cartes de la recherche » de la vérité; il y avoit environ 22 règles expliquées & illuftrées. » En Jatin.

» 11 y avoit un petit dialogue françois entre Epiftemon & » Polyandre, qui n'eiloit pas achevé.

« Item, une comédie, en françois, pouffée jufque au quatrième » ade... » (Suit une brève analyse de cette comédie, que nous retrouverons en son lieu.)

« Monf. Clerfelier a encor deux volumes de mifcellanea, reliés » l'un en 4", l'autre en 8°, où il.y a beaucoup de choies phyfiques, » des expériences & obfervations anatomiques de Monf. des Cartes,

�� � Avertissement. 209

» quelques expériences fur les métaux, & en fait de médecine » [lacu7ie]. Je m'étonne pourtant, qu'il n'y a rien davantage de cette » nature. »

» Il y a encor un traité de la lumière. Voila fon titre. Mais le » traité même eft ce que Monf. des Cartes appelle fon Monde, ou » Méditations phyfiques, faites, comme les Metaphyjîques , d'un ftyle » familier, quoyque elle(s) ne difent en fubflance que ce qui eft dans » fes Principes philofophiques.

» In mifcellaneis, il y avoit quelques penfées, comme par exemple » de faire paroiftre la muraille, verte, jaune, &c., par le moyen » d'une lampe dont le ver(rc) vert, le coton vert, & dans l'huyle du » ver de gris broyé. Item propofition pour faire paroiftre des » chiffres & autres figures, par le moyen des rayons du foleil, & des » miroirs. » (Ecrit de la main de Leibniz, 20 lignes in-4 MS. — Bibliothèque Royale di; Hannover. Tschirnhaus, n° i5g.)

Le même J. Sire, non content d'avoir découvert cette pièce, reconnut aussi, en dépouillant la correspondance de Leibniz et de ^osseau, que Leibniz avait chargé Tschirnhaus de copier à Paris les manuscrits de Descartes ; Tschirnhaus en fut empêché par ses voyages, et nous n'avons de lui que la copie d'une moitié du Dialogue de la Recherche de la Vérité, comme nous le verrons plus loin.

Mais, et ce fut bien la plus singulière aventure et la plus grosse déception que nous ayons eue au cours de ces douze années déjà de longues recherches sur les papiers de Descartes, nous n'avons pu retrouver à la Bibliothèque Royale de Hanovre tout ce que Foucher de Careil en avait rapporté et qui fait la matière de ses deux volumes à' Inédits (1859- 1860). En août- septembre 1894, nous avons coUationné avec soin, sur les ma- nuscrits de Leibniz, les textes publiés au t. I, p. 59-1 56, et au t. II, p. 66-210 et p. 214-234. Ils remplissent à Hanovre un fascicule de quinze feuillets, que le D^ Eduard Bodemann a catalogué ainsi, dans sort ouvrage. Die Leibtu'i-Handschrif- ten der Koniglichen Oeffentlichen Bibliolhek ^u Hannover (Hannover und Leipzig, Hahn' sche Buchhandlting, iSgS) : « IV. Vol. I. 4, b. Excerpta ex Cartefio. ly Bl. fol. » (Page 52.)

CtuVRKS. V. . ij

�� � 2IO Opuscules de 1619-1621.

Ces textes se rapportent surtout h. l'anatomie ; nous les don- nerons à leur place, c'est-à-dire entre les années i63o et 1640 ; il y en a même un de 1648. Mais nous avons vainement cher- ché, en août-septembre 1894, deux séries assez étendues, que Foucher de Careil a publiées, l'une au t. I, p. 2-58, sous le titre de Cogitationes privatce (copiées par Leibniz à Paris, le i'^'" juin 1676), l'autre au t. II, p. 2 10-21 3, sous le titre de Remé- dia et vires medicameiitoriim (copié le 24 février 1676). Depuis lors, cette seconde série a été retrouvée, et le D"" Ed. Bode- mann l'indique et la complète même en ces termes, dans son Catalogue : it III. Vol. iv. 3, a. (von Leibn. "s Hand;. Remédia » et vires medicamentorum . Excerptum ex autographo Carte- >) fii, mit der Bemerkung : Defcripji 24 Fcbr. 16-6. \ Bl. » (p. 44', et plus loin : « Bl. 49. Excerptum ex Cartefii autogra- » pho de purgantibus et aliis. » (Page 48.) Nous ne donnerons aussi ces textes que plus tard. Mais la première série de notes, que Foucher de Careil intitule Cogitationes privatce, est restée jusqu'à présent introuvable. Dès 1894, nous avons signalé le fait, dans V Archiv fur Geschichte der Philosophie, Band VIII, Heft 3, s. 387-3g5. Ce fut en vain. Remarquons simplement que le manuscrit qui donne les autres fragments publiés par F'ouclier de Careil, devrait avoir dix-sept feuillets (77 Bl.), selon le catalogue, et qu'il n'en a, comme nous l'avons constaté, que quinze. En faut-il conclure que deux feuillets auraient disparu, et précisément les deux qui contenaient ces Cogitationes pri- vatœ ?

Cependant le moment est venu, que nous avons retardé le plus possible, de publier cette série de notes. Car elles re- montent aux années 1619 et 1620. Quelques-unes appartiennent aux Olympica, comme le prouvent certains passages corres- pondants de Baillet, que nous avons imprimés ci-avant, p. 17g- 188. D'autres correspondent à maint passage du Journal de Beeckman récemment découvert, ce qui en confirmerait au besoin lauthenticité. D'autres notes enfin, et ce ne sont pas les moins curieuses, se rapportent à des constructions géomé-

�� � Avertissement. ^ 1 1

triques à l'aide de compas, dont Descartes parle à Beeckmau dans une lettre du 26 mars 1619, p. 154 ci-avant.

Le texte de ces dernières notes surtout, tel que l'a donné Foucher de Careil, est des plus défectueux. Et comme le manuscrit manque, pour contrôler ce texte et y faire les correc- tions nécessaires, grand a été notre embarras. Le regretté Paul Tannery eût sans aucun doute réussi à déchiffrer ces énigmes ; mais nous l'avons perdu trop tôt, et avant qu'il eût pris la peine d'y regarder de près. Nous avons dû nous adresser ail- leurs. Par bonheur, une des lettres à Beeckman, qui viennent d'être retrouvées, nous fournissait la preuve que Descartes s'était encore servi, en ces premières années, de caractères cossiques (voir ci-avant, p. i55-i56). Ce fut pour nous un trait de lumière. Le même fait, d'une si grande importance, se trou- vait confirmé par deux autres manuscrits : l'un de la Biblio- thèque Royale de Hanovre, De folidorum elementis, que nous publierons ci-après ; l'autre de la Bibliothèque de l'Université de Leyde, qui complète certains fragments mathématiques im- primés en 1701 dans les Opufcula pojlhuma de Descartes. Tous deux font un fréquent usage des caractères cossiques. Fou- cher de Careil, à qui ces caractères étaient inconnus a pris pour des lettres, comme le |3 grec, par exemple, ou pour des chiffres, comme 4 et J, les signes de la racine et de la seconde puissance ou du carré, Q^ et J. De là des équations tout à fait inintelligibles. Mais, une fois en possession de la clef, il suffi- sait à des mathématiciens de rétablir les signes à leur place, pour tout corriger : travail délicat, cependant, où plus d'un n'osa pas se risquer, et pour lequel nous avons dû recourir à de hautes collaborations. Gustav Enestrom, directeur de la Bibliotheca Mathematica, à Stockholm, possède en pareille matière la plus incontestable autorité. Fort obligeamment, il voulut bien se mettre à l'œuvre, et travailler pour Descartes : comme on pouvait s'y attendre, il remit tout en ordre et expli- qua fort bien les passages déclarés ailleurs inexplicables. Nous le désignerons, à la fin des notes qu'il a rédigées pour cette édi-

�� � tion, par les initiales de son nom G. E. Deux autres mathématiciens nous sont aussi venus en aide : MM. Henri Vogt, professeur de mécanique appliquée à l’Université de Nancy, et Henri Adam, professeur de mathématiques au Lycée Janson de Sailly à Paris ; leurs noms sont aussi désignés par les initiales H. V. et H. A. On verra, en comparant les corrections nouvelles aux leçons de Foucher de Careil, reproduites comme variantes à l’Appendice, quelles difficultés ces savants ont heureusement surmontées. Grâce à leur précieux concours, nous pouvons offrir, pour les Cogitationes privatce, un texte convenable, et regretter un peu moins la mystérieuse disparition de cette partie de la copie manuscrite de Leibniz à la Bibliothèque Royale de Hanovre.

Ch. Adam.

Nancy, 30 mai 1906.

COGITATIONES

PRIVATÆ

1619. Calendis Ianuarii.

|Vt comœdi, moniti ne in fronte appareat pudor, 5 perfonam induunt : fie ego, hoc mundi theatrum con- fcenfurus, in quo hadenus fpedator exiliti, larvatus prodeo.

a. CoGiTATioNES Privatae est le titre que Foncher de Careil met en tête de ces fragments. L’avait-il trouvé dans le MS. de Leibniz, ou bien est-ce un titre de son invention ? Cette dernière hypothèse est la plus vraisemblable. — Le même éditeur ajoute en note : « Leibniz, qui a copié ce manuscrit, nous avertit en marge qu’il l’a découvert et qu’il en a pris copie le 1er juin 1676, c’est-à-dire pendant son séjour à Paris. » — Nous reproduisons, en haut des pages, la pagination de Foucher de Careil : comme il donne en regard du latin une traduction française, les pages du latin n’ont que des numéros pairs, et les autres des numéros impairs.

b. On lit dans Baillet, à la suite du passage rapporté ci-avant, p. 179 (I) : « Mais le principal de ces Fragmens, & le premier de ceux qui fe trouvoient dans le Regiftre, étoit un Recueil de Considérations mathématiques, fous le titre de Parnassus, dont il ne reftoit que trente fix » pages. Le fieur Borei a crû {en marge : Pojl compend. vit. Carte/. » pag. ly) que c’étoit un livre compofé l’an 1619, fur une datte du prémier jour de Janvier, que M. Defcartes avoit mife à la tète du Regiftre. » Mais il fe peut faire que la datte n’ait été que pour le Regiftre en blanc, » & qu’elle n’ait voulu dire autre chofe, finon que M. Defcartes aura commencé à ufer de ce Regiftre le premier de Janvier 1619, pour con- 214 Opuscules de 1619-162 i. 2-4.

luvenis, oblatis ingeniofis inventis, quaerebam ipfe per me pofTemne invenire, etiam non ledo audore : vndè paulatim animadverti me certis regulis vti,

I Scientia eft veliit mulier : quae, û pudica apud virum maneat, colitur; fi communis fiât, vilefcit. 5

Plerique libri , paueis lineis ledis figurifque in- fpedis, toti innotefcunt; reliqua chartae implendse adieda funt.

PoLYBiJ cosMOPOLiTANi Thesavrvs mathematicvs , in quo traduntur vera média ad omnes hujus fcientiœ diffi- 10 cultates refolvendas, demonjiraturque circa illas ab hu- rnano ingenio nihil vitra pojfe prœjîari : ad quorumdam, qui nova miracula in fcientij s omnibus exhiber c polliccntur vcl cunclationem provocandam & temeritatem explodcn- dam; tum ad multorum cruciabiles labores fuhlevandos, i5 û'w/^, in quibufdam hujus fcientiœ nodis Gordijs noéles dicfquc irretiti, oleum ingenij inutiliter abfumunt : lotius orbis cruditis & fpecialiter celeberrimis in G. [Germa- nid) F. R. C. denuo oblatus.

y> tinuer de s'en fervir dans la fuite des téms félon fes vues & fa volonté. 1) L'opinion du lieur Borel n'en e(t pourtant pas moins probable, puifque » M. Chanui a remarqué, dans l'Inventaire de M. Defc. que tous les » Ecrits renfermez dans ce regiftre en marge : cotté C de l'Inv.'i paroif- » fent avoir elté compofez en fa jeuneffe.» {La Vie de Monjieur Descartes, ib(/i, t. I, p. 5i.) Voir ci-avant, p. 7-8. Baillet ajoute, à la marge, en regard du titre Parnassu? ; « Il y ell parlé de Pierre Rotcn, que M. Def- » cartes n'a connu que l'année fuivante en Allemagne ; mais c'eft peut-être 1) une addition pultérieure. >^ Voir, en effet, ci-après p. 46 de F. de C.

a. Le texte de P'oucher de Careil donne ensuite : (F. Ros. Crue), sans qu'on sache si cette parenthèse est de lui, eu bien si elle existait dans le manuscrit de Hanovre. De même ci-après, 1. 18-19.

�� � 4-0-7- COGITATIONES PrIVAT.*:. 2 I ^

Larvatse nunc fcientiae funt : quae, larvis fublatis, pulcherrimse apparerent. Catenam fcientiarum pervi- denti, non difficilius videbitur, eas animo retinefe, quam feriem numerorum.

5 I Prœfcripti omnium ingenijs certi limites, quos tranfcendere non poflunt. Si qui principijs ad inve- niendum vti non poffint ob ingenij defectum, pote- runt tamen verum fcientiarum pretium agnofcere, quod fufficit illis ad vera de rerum âeftimatione judicia

10 perferenda.

Vitia appello morbos animi, qui non tam facile di- gnofcuntur vt morbi corporis, quôd fsepiùs redam corporis valetudinem experti fumus, mentis nunquam.

Adverto me, Il trillis fim, aut in periculo verfer, i5 & triftia occupent negotia^ altum dormire & come- dere avidiffimè; û verô laetitiâ diflendar, nec edo nec dormio ^.

|On peut faire en vn iardin des ombres qui repre- fentent diverfes figures, telles que des arbres & les 2o autres :

Item, tailler des palifTades, de forte que de cer-

a. Phrase donnée aussi par Baillet, Vie de Mon/ieiir Descartes, t. II, p. 449 en marge, avec ces mots : Fragm. MSS. On la trouve encore, écrite à la main, en marge de la p. 46, t. I des Lettres de Descartes, Exemplaire de l'Institut. L'écriture est de J.-B. Legrand, qui ajoute, en * regard du texte (t. IV de la présente édition, p. 409, note a) : « Cecy eil » conforme à ce que nous lifons dans fes fragmens dont uoicy les paroles : » aduerto me, fi triltis lim, aui in periculo uerl'er, & triftia occupent ne- » gotia. . , » Le texte de Foucher de Careil donne : 1. 14, in trijlibus (pro trijlis) ; 1. 1 5, aut (pro &)^ occupem (pro occupent) ; I. 16, non (pro nec).

�� � 2i6 Opuscules de 1619-1621. 7-9-8-

taine perfpedive elles reprefentent certaines figures : Item, dans vne chambre, faire <que> les rayons du foleil, paffant par certaines ouvertures, reprefentent divers chiffres ou figures :

Itein, faire | paroître, dans vne chambre, des langues 5 de feu, des chariots de feu & autres figures en l'air; le tout par de certains miroirs qui raffemblent les rayons en ces points-là :

Item, on peut faire que le foleil, reluifant dans vne chambre, femble toufiours venir du mefme cofté, ou 10 bien qu'il femble aller de l'Occident à l'Orient, le tout par miroirs paraboliques; & fault que le foleil donne au-deffus du toit, dans vn miroir ardent, duquel le point de la reflexion foit au droit d'vn petit trou & donne dans vn autre miroir ardent, lequel a le mefme i5 point de reflexion aufli au droit de ce petit trou, & reiettera fes rayons en lignes parallèles dedans la chambre \

|Anno 1620, intelligere cœpi fundamentum inventi mirabilis. \_En marge : Olympica, x nov. cœpi intel- 20 ligere fundamentum inventi mirabilis.]

Somnium 16 19 nov., in quo carmen 7 cujus ini- tium :

Quod vitœ feélabor iter ?. . .

AusoN*=. 2 5

"a. Note de Foucher de Careil, p. 9 : « Ces lignes sont en français dans le texte latin, et telles que nous les reproduisons ici. » — Voir aussi la fin de la note de Leibniz, reproduite ci-avant, p. 209, 1. 12-14.

b. Voir ci-avant, p. 175 et p. 181. Suivant Baillet aussi, ce passage appar- tenait aux Olympica.

c. Voir ci-avant, p. i83.

�� � lo-u. COGITATIONES PrIVAT/K. 2 1/

|Ab amicis reprehendi tam vtile, quàm ab inimicis laudari gloriofum ; & ab extraneis laudem, ab amicis veritatem exoptamus.

Sunt qusedam partes in omnium ingenijs, quse, vel 5 leviter tadse, fortes affedus excitant : ita puer forti animo, objurgatus, non flebit, fed irafcetur; alius flebit. Si dicatur infortunia multa & magna accidiffe, triftabimur; fi quem malum in caufâ fuifle addatur, irafcemur. Tranfitus à paflione in paffionem, per vi- 'o cinas; faepetamenà contrarijs validior tranfitus, vt fi in convivio hilari triftis cafus repente nuntietur.

Vt imaginatio vtitur figuris ad corpora conci- pienda, ita intelledus vtitur quibufdam corporibus fenfibilibus ad fpiritualia figuranda, vt vento, lumine :

'5 vndè altiùs philofophantes mentem cognitione poflu- mus in fublime tollere.

Mirum | videri poffit, quare graves fententiae in fcriptis poetarum, magis quàm philofophorum. Ratio eft quod poetse per enthufiafmum & vim imaginationis

2o fcripfêre : funt in nobis femina fcientise, vt in filice, quse per rationem à philofophis educuntur, per imagi- naticnem à poetis excutiuntur magifque elucent*.

Dida fapientum ad pauciffimas quafdam régulas générales poflunt reduci.

»5 Ante finem Novembris Lauretum petam, idque

a. Phrase traduite presque mot pour mot par Baillet, dans un passage qu'il déclare tiré des Olympica. (La Vie de Monfteur Descartes, t. I, p. 84.) Voir ci-avant, p. 184, 1. 19-28.

Œuvres. V. 28

�� � 2i8 Opuscules de 1619-1621. >2-i4

pedes è Venetijs, û commode & moris id fit; fin minus, faltem quàm devotiffime ab vllo fieri confuevit ^.

Omninô autem ante Pafcha abfolvam tradatum meum, & (i librariorum mihi fit copia dignufque videa- tur, emittam, vt hodie promifi, 1620, die 2^ Febr. . 5

|Vna eft in rébus adiva vis, amor, chantas, har- monia.

Senfibilia apta concipiendis Olympicis : ventus fpi- ritum fignificat, motus cum tempore vitam, lumen cognitionem,caloramorem, adivitasinftantaneacrea- 10 tionem, Omnis forma corporea agit per harmoniam. Plura humida quàm ficca, & frigida quàm calida, quia alioqui adiva nimis cito vidoriam reportaffent , & mundus non diù duraflet.

Deum feparafl'e lucem à tenebris, Genefi eft fepa- ,5 rafle bonos angelos à malis, quia non poteft feparari privatio ab habitu : quare non poteft litteraliter intel- ligi. Intelligentia pura eft Deus.

Tria mirabilia fecit Dominus : res ex nihilo, libe- rum arbitrium, & Hominem Deum. ao

Cognitio hominis de rébus naturalibus, tantùm per fimilitudinem eorum quae fub fenfum cadunt : & qui-

a. Même remarque que note a de la page précédente. Voir ci-avant, p. 186-187. Ce passage, comme le suivant, serait encore emprunté aux Olympica.

b. Baillet imprime : « die 23 Febr. » (Voir ci-avant, p. 187, 1. 17.) Le texte de Foucher de Careil donne : « 23 l'eptembris. » iPage 12.) — Nous avons aussi corrigé, d'après la traduction de Baillet, librariorum, au lieu de librorum (F. de C).

�� � i4-i8.

��COGITATIONES PrIVAT^.

��219

��10

��dem eum veriùs philofophatum arbitramur, | qui res quaefitas feliciùs affimilare poterit fenfu cognitis.

Ex animaliumquibufdam adionibus valde perfedis, fufpicamur ea liberum arbitrium non habere.

Contigit mihi ante paucos dies familiaritate vti in-

genioliffimi viri, qui talem mihi quseflionem propo-

fuit" :

Lapis, aiebat, defcendit ab A ad B vnâ hora; attra-

hitur autem a terra perpétua eâdem vî, nec quid deperdit

ab illâ celeritate quœ illi imprejja ejî priori attraélione.

Quod enim in vacuo movetur,femper moveri exiftimabat.

Quserilur : quo tempore taie fpatium percurrat.

Solvi quaîilionem. In triangulo ifofcelo redangulo,

ABC fpatium <motum> x '5 repr?efcntat; inœquali-

tasfpatij à pundo A ad

bafim BC, motûs inse-

qualitatem. Igitur AD

percurritur tempore, 20 quod A DE repraefen-

tat; DBverô tempore,

quod DEBC repraefen-

tat : vbi efl notandum

minus fpatium tardio- B 25 rem motum reprsefentare. Efl. autem AED tertia pars

DEBC : iergô triplo tardiùs percurre-t ADquàm DB.

a. C.cnc question aurait été posée à Descartes en nov. ou déc. 1618 et le vir uigeniojijfimus ne serait autre qu'Isaac Beeckmann. Voir ci-avant, p. 75 et p. 58.

b. .Note de Leibniz: « Si A Ddimidia ipfitis DB. » [UireAB, et non DB.)

��� � 220

��i8.

��Opuscules de 1619-1621.

Aliter autem proponi poteft haec quaeftio, ita vt femper vis attraftiva terrse sequalis fit illi quse primo momento fuit: nova producitur, priori rémanente. Tune quseftio folvetur in pyramide*.

Vt autem hujus fcientise fundamenta jaciam, motus vbique sequalis lineâ reprsefentabitur , vel fuperficie redangulâ, vel parallelogrammo, vel parallelipipedo; quod augetur ab vnâ caufâ, triangulo ; à duabus, pyramide, vt fupra; à tribus, alijs figuris.

Ex his infinitae quseftiones folventur. Verbi gratiâ, lapis in aère defcendit vire/que acquirit eunJo'^ : quan- donam incipiet sequali celeritate moveri ? Quod fol- vetur. Haec linea repraefentet gravitatem lapidis in

��10

��B

��E

G

��H

primo inflanti : curvatura linearum AEG& CFH inae- qualitates motûs : à pundo enim E, F, aequaliter mo- veri incipiet, quia AEG non eft curvanifi ab A ad E* ab E ad G efl reda ".

a. Note de Leibniz : « Obfcurè. » Voir cependant p. 77, L 21, à p. 78, L 16, ci-avant.

b. ViRGiL., y£"n., IV, 175.

c. A la suite de l'article sur l'accroissement de la vitesse d'un corps qui tombe dans le vide (article publié ci-avant, p. 49, n» 11 et \ibis), Beeck-

��iS

�� � 20. COGITATIONES PRlVATiE. 221

\Item, fi fax accenfa in aère defcendat, vt etiam ignis magna levitas de gravitate aliquid tollat, cùm levita- tis quantitas fit nota.

Item, etiam gravitatis totius facis & aeris impedi- mentum, fi quaeratur quo inftanti celerrime defcendat & quo inftanti non defcendat ; vbi etiam notum effe oportet, quid de face fingulis momentis comburatur.

tnan, sans doute pour la symétrie, donne, dans son Journal, un autre article sur la chute d'un corps dans le plein (soit l'air, soit l'eau); il con- clut à un punâum cequalitatis, auquel il tenait beaucoup (voir ci-avant, p. 3/, note a, et au t. I de cette édition, p. 90 et p. 94).

Voici cet autre article, dont Descartes a certainement eu connaissance, soit dans un entretien particulier, soit parce qu'il lui fut communiqué :

« Punâum cequalitatis, id eft ubi lapidis cafus non amplius movetur, » quœjitus (sic) in aère. — Eodem modo quo fpatium multiplicatur, » etiam impedimentum multiplicatur, fi intelligas in aère vel aquâ, id eft » in pleno, quicquam cadere. Res enim cadens defcribit figuram oblon- » gam, lineis omnibus parallelam ; cùm res fecundâ horâ velocius cadit, » plufquc fpacij percurrat, ea eft proportio figura quam prima horâ def- » cribit ad eam quam defcribit fecundâ horâ, ut fpacium prima horâ pera- » gratum ad fecundâ horâ peragratum. Si igitur res cadens ab impe- » dimento non impediretur, tanto pluri aeri fecundâ horâ occurreret, » quanto majus eft fecundae horas paralelipipedum, quàm primas horae. » At cùm certum fit impediri rem cadentem ab aère (res enim unaquaeque u cadens experimento probatur non femper celeritate augeri : fed eft ali- » quis locus, ad quem cùm pervenerit, movetur per reliquum fpacium » aequaliter), videndum quo modo id fiât. » {Fol. 106 recto, col. 2, l. 33-59.)

« Placuit quidem antem (lege antea) nobis triangularis haec proportio, » non quôd rêvera non forêt aliquod nimirum [lege minimum) phyficum » mathematice divifibile fpacium, per quod minima phyfica vis attraftiva » rem movet (vis enim haec non eft rêvera continua, fed difcreta, & ut » belgice loquar,_/î/ treâ met cleijne hurtkens, ac propterea conftant aug- » menta prxdida, ex verà arithmeticâ progreflione) ; fed placuit, inquam, » quia hoc < minimum > eft tam parvum & infenfibile, ut propier multi- » tudinem terminorum progreftionis, proportio numerorum non fenfibi- » liter différât à proportione triangulari continua. Hae [sic] cùm ita fe » habeant, fequitur, fi res cadens uno minimo momento temporis phyfico » (quo viz. minimum phyficum fpacium res conficit), tanto aeris occurrat » quanto ipfa corporis confiât non amplius celerius moveri, fed in hoc » motu permanere, id eft, fi paralelopipedum quod tali momento defcri-

�� � 222

��Opuscules de 1619-1621,

��Aliœquc innumerœ quaefliones funt ex geometricâ pariter l^ mathematicà progreffione.

Ad talia pertinet qua^flio de reditu redituum. G. v., mutuo accepi AB; poft tempus AC, debeo CD; poft

��tempus AE, dehebam tantùm EF, fi BFD duda fit 5 linea proportionum. Linea proportionum cum qua-

��bitur, tantùm corporeitatis contineat, quantum res ipfa continet, non poterit attraLtrix vis terrœ motiii rei quicquam addcre, quia gravitas cor- poris in quo verl'atur, id cil ^ris, asqualis ei\ gravitât! rei ; nam œque grave exiltens quàm aqua in aquà non movebitur deorfum. Sempcr igitur rei cadeniis motus augetur quidem ; at ita ut, qui debcret augeri fecundum proportionem ade ad decb, propter impedimentum crelcens, perpetuo de proportione hac aliquid dctrahat, donec tandem motus non amplius augetur, antiquatà ab impedimento attraclrice vi, & dumtaxat retento motu, quem hoc ultimo moniento habebat. Hic enim non jam etiam minuitur, quia fola attraclrix vis poteft aboleri; quà ablatà, res pergit moveri, ut li in vacuo fcmel mota movetur; cùm enim nulla ratio lit cur motus augereiiir, nulla etiam ratio eil cur pluri acri occur- reret, & parallelopipedum [sic] longiiis del'criheretur l'equentibus nio- mentis, quàm eo momento defcribcbatur, quo primum taiitum aeris cbntinebat quantum res corporeitatis.

» Hinc l'ciri potelt punctus, in quo res cadens non amplius celerius cadit. Nota enim locum à qun res incipit cadere, & nota locum ad quem cadat. Fac, lecundo,.,ut per fpacium centum pedibus longius cadat, & vide quantum temporis cont'eccrit hos centum pedes percurrendo. Tertio, cadat per l'patium adhuc centum pedibus longius, & vide iterum quantum temporis confumptum lit hic (Icgc his) centum pedibus. Si tempus ht (a.equale, jam Icis te ultra id pun(cHum proceirili'e, a quo deinde (ajequaliter deorfum res movetur. Proinde ftatuito fpatium per quod res pnmo movebatur minus, atque iterum fecundo & tertio res per centum pedes ut ante moyeatur; atque id toties facito, donec per

�� � »o. COGITATIONES PrIVAT^. 22 J

dratrice conjungenda : oritur enim [quadratrix] ex duo- bus motibus fibi non fubordinatis, circulari & redo^ Petijt à me Ifaacus Middelburgenfis^' an funis ACB

���affixus clavis a, b, fedionis conicae partem defcribat. 5 Quod non licet per otium nunc difquirere ".

» ultimos centum pedes rei mota; motus au£tus quidem fit, fed vix fenfi- » biliter ; tum enim hic erit pundus, à quo rei motus deorfum fpedans » non amplius augetur. » [Fol. io6 recto, col. 2, /. 60. — 76., verso, col. 2, l. 29.)

« Punâuni cequitatis (sic) in cadendo in aquâ habctur manifejlius. — » In aquà etiam hic puniflus eodem modo invenietur; ultimo enim phy- »• fico momento lapis immerfus defcendens tantum aquae cfccurfando » contingit, quantus ert excelfus ponderis iapidis à pondère aquse, quas » idem fpacium occuparet, quod lapis occupât. » {Fol. loy recto, col. /, /. 1.9.)

a. Note de Leibniz : «/rf ejl ex numéro non analyticarum . » Voir ci- avant, p. 78, 1. 17.

b. Peut-être ce passage est-il emprunté au Parnassus de Descartes? (Voir ci-avant, p. 174, 1. 3). On lit, en effet, dans Baillet : « M. Def- » cartes [en marge : Parnass. Cartesii M S.) pratiqua encore des connoif- » fances avec d'autres Mathématiciens des Pro\lnces-Unies, & fur tout » avec un Ifaac de Middelbourg, qui luy propofa diverfes quertions de « Mathématiques & de Phyfique pendant fon premier féjour en Hol- )i lande. » {La Vie de Mnn/ieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. 44.) D'ailleurs Baillet distingue à tort ici haac de Middelbourg d'fsaac Beeckman, qui était, en effet, de cette ville.

c. Problème d\x de la chaînette. On le trouve, à deux reprises, dans le Journal d'Isaac Beeckman : la première fois, à la date suivante, Verice decimo ■K.ali'jZ. Maij 161 g {Fol. i iga, verso, et fol. lioa, recto), 22 avril 1619, lorsque Descartes allait quitter la Hollande (voir ci^avant, p. i65- 166); et la seconde fois, à la date du 20 avril (1620 ?), sous ce titre -.Chorda ex duobus tabulati lucis dependens quant lineam defcribat quœjitum. {Fol. j5g a, verso, ei/ol. 160 a, recto.)

�� � �2 24 Opuscules de 1619-1621. a».

|Idem fufpicatur nervos in teftudine eô celeriùs mo- veri quo acutiores funt, ita vt duos motus edat odava acutior, dum vnum gravior ; item quinta acutior

I,-, &c.^

Idem advertit quare, in motu projedorum, quse è 5 manu exeunt per vim circularem, ftatim ad motum

redum defledant. Qu6d fci- licet pars a a majorem def- cribat circulum quàm bb, ideôque celeriùs movetur : 10 vndè fit vt, dum è manu exit, partem b prœcedat & eam poft fe trahat. Vnde fequitur

aliquid projici poffe circula- riter hoc modo : à pundo e pendeat pondus a, agite- i5 turque libère per circulum abcd; quia omnes partes ponderis sequaliter moven- tur, ideo fi funis ea franga- ~êL^ tur, perget moveri circulari- 20

ter. Id licebit experiri, fi in aquam décidât.

a. Cf. ci-avant, p. 52 et p. 53.

b. Ibid. (cet article fait suite immédiatement à celui que nous avons publié ci-avant, p. 54-56, n" viii) :

n Motus terra: annuus etiam in aère Me exemplo demonjlratur. — « Demonftratum eft paulo ante, motum circularem hîc in aère fieri non B poffe eo modo ut una rei motae pars perpetuo minorem circulum de- » fcribat quàm altéra, fcd fi omnes partais aequales circulos defcribant, eo B modo quo dixi, motum annuum terrae fieri ; quin portit talis motus circu- B laris hic fieri? Praecedit in motu re£lo gravior pars, at hic omnes partes » viciffim debent prcccedere

B Exemplum habes in candelabris sneis, quae in templis funi longo s appendent : hsc enim hoc modo moventur circulariter, fi quis ijs talis

��� � 25 COGITATIONES pRIVAT^. 225

Idem me monet aquam congelatam plus loci occu- pare quàm folutam^; idem expertus eft glaciera in

» motûs iniiium dederit, ut omnes partes vicifTim praecedant. Sic fi globum » ligneum ex fune fufpendas, & in aquam demittas, moveafque per funem « circulariter, ablato fune, globus perget moveri, eo modo quo candelabra » funi appenfa ; imô fi di£lus ligneus globus funi appenfus in aère circu- » lariter moveatur, fubitoque abfcitTo fune aquae incidat, non dubitem » quin in eâ circulariter motus futurus fit. Cur enim candelabra in tem- » plis non mutant motum circularem in reftum? Si dicas, quia funi » adhœrent, eveleens de Jlingers en den Jleen daer in aen de touwe han- » ghen ; maer de Jlingers fijn altijt Jo aen de Jlingers gejlreckt, dat het » een deel van de Jleen altijt naejl de hant is en eenen kleijnen circel » bejchrijft dan het uijterjle deel van de Jleen, dat tverji van de hant » blijjt, cùm candelabra appendeant longo funi, eaque parvo circule » moveantur, funis, non fit femidiameter circularis motus eorum, ita ut fi » candelabra reflum motum appeterent, nullo negotio extra fuum circu- » lum procurrerent. At, cùm id non fiât, manifeftum eft, cùm candelabra » longiflimo funi appendeant, fere nuUam effe rationem cur motum circu- » larem non fervent, ita ut hîc eo modo quo in refto motu valeat hoc » theorema : quod Jemel movetur, Jemper eo modo movetur, dum ab » extrinfeco impediatur. In vacuo verô nulla talis confideratio habenda; » magnum enim corpus, parvum, grave, levé, magnâ aut parvâ fuperficie, » hac five ilià figura, &c., femper eo modo quo femel motum eft, pergit » moveri, his accidentibus nihil impedimenti afferentibus. Praeterea cùm » candelabra eo modo moventur quo dico annuum motum terrae fieri, » û abfcilîo fune fieri poffet, ut candelabra in acre elevata manerent neque » décidèrent, fed ut aftra in caelo, fie haec in aère vagarentur, nulla ratio » videtur elTe cur non pergerent circulariter moveri, ufque dum faepius » aeri occurfando impedita tandem. Cùm autem in hoc motu omnes » partes rei moiae viciffim antecedant, cùmque graviores partes rei in » aère motas naturâ fuâ, ut antediximus, nitantur antecedere, prasftat rem » motam globum elTe & œquabilis ubique materiae : attamen etfi res mota » talis oninino non fit, tanta tamen eft vis motionis femel faftae, ut non » fubito motus hic circularis propter id impediatur, fed citius dumtaxat » quiefcit & incpncinnius movetur. »

[Fol. 104, recto, col. 2, l. 10, à verso, col. t , l. i5.)

a. Journal de Beeckman, année 161 8 (peut-être août-septembre, à Caen) :

« Glacies plus loci requirit quàm aqua. — Kekermannus, lib. ullimo

» Phyficae in traélatu de Vacuo, dicit aquam conglaciatam multo minus

» fpacium complere, quàm liquidam; fed fallitur. Experientia enim

» teftatur poculum plénum aquà liquida conglaciatum protuberare, &

» fupra margines erigi ita ut glacies altior fit ipfis marginibus; quod ipfe

» ficpiftime fum expertus. Prœterea miror eum, glaciem aquœ fupernatare,

ŒuvRKs. V. 29

�� � 226 Opuscules de 1619-1621. 22-24.

medio vafis rariorem effe quàm in extremitatibus. Quod fit, inquit, quiafpiritus ignei qui locum occupant, initio à frigore ad médium vafis delrahuntuî-;\nàè tandem cùm exeunt etiam frigore impellente, locum in medio vacuum relinquunf. | Imô etiam glaciem fublevant, 5 cùm exeunt; vndè fit vt majorem locum occupet gla- cies quàm aqua.

Idem quoque dixit acus in his regionibus fieri tam acutas, vt monetam argenteam perforent ; & tam te- nues, vt aquse fupernatent. Quod fieri pofle exiftimo ; 10 parvîe enim res ejufdem materiae non tam facile aquam dividunt quàm magnse, quôd fola fuperficies aquam premit, quse major efl proportione in exiguo corpore quàm in magno*".

» nec fcire ea quae fupernatant aquas majus fpaciiim necelîario complere » aquà liquida. » (Fol. Sg recto, col.^ 2, l. 25-2g.) Dans l'alinéa qui vient ensuite, Beeckman mentionne sa promotion au grade de docteur, le 6 sep- tembre 1618, à Caen, (Voir ci-avant, p. 23.) Notre citation se trouve ainsi datée approximativement.

a. Journal de Beeckman :

« Glacies in vafe cur per plicas congelatus (sic pro congelatur). — Den » 26'^" Janu. 1622. In vafe cylindriaco (tonnam aut cuvam dicimus) fuper- » ficies aquEE erat congelata; at velut plicas quaedam altiores reliquâ glacie » à circumfereniiâ ad centrum videbantur extendi, in hune modum ut » vides ad latus. Ratio hujus rei eft quod vas fuerit » circulare; cùm enim glacies plus loci occupet quàm » aqua, oportuit fuperficiem glaciatam majorem effi- » cere circulum fuperficie aqueâ, quod cùm terminus » vafis ligneus non permitteret, necelTe fuit abundan- » tem glaciem in fefe reduplicari, id ibi maxime ubi » plus erat matériel, quod eft circacircumferentiam: » unde fit plicas fuilTe triangulares, quarum angulus » acutus vergebat ad centrum. « {Fol. 1 63 recto, l. 32-40.)

b. Ibid., fol. g6 verso, col. i, l. 2- : Fen-ece acus exiguce cur aquœ interdum fupernatant {Aamand). A la ligne précédente, on trouve la date : 1618, den 28'" octob. Un peu plus loin encore, fol. 100 recto, col . 2, /. 22 : Perforare cutem afjliculd non efl mirum (Hamand).

��� � 25-27. COGITATIONES PRlVATiî:. 2? 7

Injlrument de inujîque fait aucc vnc precifion mathématique^.

Pour toucher vne mandoline exadement, félon mes règles de Mufique, il faut diuifer Fefpace depuis le 5 fillet iufqu'au cheualet en 192 parties égales pour le A ; enofter 12 & mettre le B, puis 18 pour le C, 2 pour le D, 16 pour le E, & 9 pour le F; puis accorder les cordes alternatiuement à la quinte & à la quarte, comme on fait ordinairement. Le C & le D feruiront 10 pour le ré mobile, & toute mufique fe pourra iouer fur cette mandoline, pouruu qu'il n'y ait point de diezes irreguliers aux cordes non deftinées aux muances^

i Si, partant de Bucolia, on veut aller droit en Chem- i5 nis ou quelque autre port de l'Egypte que ce foit, il faut remarquer exadement, auant que de partir, en quel endroit Pythius & Pythias font oppofés l'vn à l'autre à l'embouchure du Nil' ; puis après, en quelque lieu que ce foit, fi l'on veut trouuer fon chemin, il faut ao regarder feulement où eft Pythias, & de quelles fer- uantes de Pfyché elle eft accompagnée ; car par ce moyen, connoiffant combien elle eft éloignée du lieu où elle eftoit à Bucolia, on trouve fon chemin '^.

a. « Ces deux paragraphes sont en français dans le texte ; nous les re- " produisons sans aucun changement. » (Note de Foucher de Careil.)

b. Voir ci-avant le tableau de la p. i2 5, où l'on retrouve les mêmes chiffres : 192, 180 (192-12), 162 (180-18), 160 (162-2), 144 (160-1G) et i33 (144-9). — Muances. Foucher de Careil imprime nuances.

c. Note de Leibniz-; « c'ell à dire au départ ».

d. Note de Leibniz : « Bucolia, lieu de départ ; Egypte, globe de la » terre ; embouchure du Nil, lieu de départ ; Pythius & Pythias, et 3 ;

�� � 228

��Opuscules de 1619-1621.

��36-28

��I Petijt è Stevino" Ifaacus Middelburgenfis^ quomo- do aqua gravitet in fundo vajis b œque ac in fundo vajîs c (& a ; item, totum vas c non magis gravitet, quàm a cujus pondus médium affixum eft & immobile.

��^

��Z^

��Refpondi aquam sequaliter pellere omnia circum- quaque corpora, quibus fublatis aeque defcendit, fi ali- qua pars fundi aperiatur, atque fiet in vafe c; ergo aeque premit fundum.

Obijcitur, fi pars inferiorvafis^&c aperiatur fimul, aquam in c magis defcenfuram quàm in b, quoniam eft naturalis modus celeritatis in defcenfu aquae, qui deberet excedi | ab aquâ exfifténte in tubo vafis b, vt repleret locum relidum ab inferiore aquâ.

Vbi refpondeo inde fequi in motu femper minus celeriter defcendere aquam vafis b quàm c; atqui gra- vitatio non è motu fumitur, fed ab inclinatione ad defcenfum in vltimo inftanti ante motum, vbi nuUa eft»- ratio celeritatis.

��10

��i5

��» les fer uan tes de Pfyché, les fixes. » (Foucher de Careil, p. 27.) — Voir ci-avant p. iSg, 1. i5, et p. i63, I. 6, sur la détermination des longitudes.

a. « E Stevino », d'après Stevin. Et non pas : « à Stevino ». On a par- fois traduit à tort « il demanda à Stevin ». Comme si Beeckman eût posé la question à Stevin personnellement.

b. Voir ci-avant, p. 6.

c. Voir ci-avant p. 67-74.

�� � a»-3o. COGITATIONES PrIVATvE. 229

Quœjîio in gnomonicâ. — Sit fub lineâ sequinodiali horizontali horologium faciendum, cujus linea aequi- nodialis eft data, ac prœtereà tria punda ad quse vmbrse extremitas debeat pertingere, dum Sol efl in 5 tropico Capricorni, quomodocumque data fint, modo ne in redam lineam incidant : centrum Solis liorologij reperire eft & longitudinem ftyli.

Hoc reducitur ad circulum très alios inaequales tangentem, quorum centra in redam lineam incidant. 10 Nulla figura eft, in totâ extenfione, in quâ & circa quam circulus duci poffit, quomodocumque figura fiât, prseter triangularem, quae Divinitatis hierogly- phicon.

I In omni quadrato quadrati femper vltima nota eft i5 1,6, 5.

In omni quaeftione débet darialiquod médium inter duo extrema, per quod conjungantur vel explicite vel implicite; vt circulus t^ parabola, ope coni. Item per duos motus compoffibiles defcribentur. Vt motus ad 20 [fpiralem] dicendus non eft cum circulari compolîi- bilis.

Si funismathematicus admittatur, is erit communis menfura redi & obliqui. Verùm dicimus admitti banc lineam pofle, fed à Mechanicis tantum : eâ fcilicet ra- 25 tione quâ vti polTumus ftaterâ ad sequandam cum pon- dère, vel nervo ad eamdem comparandam cum fono ; item fpatio in facie horologii contento ad metien-

a. Voir Correspondance, t. I, pp. i?9 01439, et t. III, p. 707.

�� � 2JO Opuscules de 1619-1621. 30-34.

dum tempus, & fimilibus in quibus duo gênera con- feruntur.

Perlegens Lamberti Schenkelu lûcrofas nugas j (lib. De arte jnemoriœ) cogitavi facile me omnia quae detexi imaginatione compledi : quod fit per redudionem 5 rerum ad caufas ; quse omnes cùm ad vnam tandem reducantur, patet nullâ opus elTe memoriâ ad fcien- tias omnes. Qui enim intelliget caufas, elapfa omnino phantafmata caufae impreffione rurfùs facile in cere- bro formabit. Quse vera eft ars mémorise, illius nebu- 10 lonis arti plané contraria : non quod illa eifedu careat, fed quod chartam melioribus occupandam totam requirat & in ordine non redo confiftat : qui ordo in eo efl, vt imagines ab invicem dependentes efformentur. Hoc ille omittit, nefcio an confultô, quod 1 5 eft clavis totius myfterij.

Ipfe excogitavi alium modum : fi ex imaginibus re- rum non inconnexarum addifcantur novae imagines omnibus communes, vel faltem fi ex omnibus fimul vnà fiât vna imago, nec folùm habeatur refpeélus ad 20 proximam, fed etiam ad alias, vt quinta refpiciat 1° per haftam humi projedam, médium verô, per fcalam ex quâ defcendent, & fecunda per telum quod ad illam projiciat, & tertia fimili aliquà ratione in ra- tionem fignificationis vel verae vel fiditiae. 25

|Aiunt pifces capi faciliùs cum tedulâ in rete de- miffâ. Quidni candelâ in vitro conclufâ ?

Si effet corpus quod pro éetate ]]) mutaret pondus, daret motum perpetuum. Fiat talis rota(^ vbi nigrum

�� � fit alterius formae ) non fubditae ex totâ rotâ, ita in axe librata vt vtraque forma in naturali llatu sequalis fit ponderis : haud dubie perpetuo movebitur juxta motum )"-

5 Ponatur flatua, aliquid ferri habens in capite & pedi- bus ; ponatur fuper funem vel virgam ferream exi- guam , fed vi magneticâ tindam ; item fuprà caput ejus alia fit, vi etiam magneticà tinda, quae altior fit & quibufdam in locis majori vi diftinda. Statua autem

10 habeat in manibus baculum oblongum ad modum fu- nambuli, qui fit excavatus & in eo nervo contentus, cui intereà principium motûs automati intùs inclufi : quo leviffime tado, ftatua omnis pedem promoveat, quoties tangitur & in locis | majore vi magnetis in

i5 fummo tadis, fponte, fcilicet cùm pulfabuntur inftru- menta*".

a. Le premier éditeur, Foucher de Careil, se contente de dire, p. i58, note (14), que « ce passage est altéré dans le texte ». Mais E. Prouhet, Revue de l’Instruction publique, 5 janvier 1860, p. 632, col. i,note i, interprétant le mot forma avec la signification qui lui est attribuée dans la philosophie du moyen âge, et remplaçant les trois figures du texte par le mot lunœ, propose la traduction suivante :

<i S’il y avait un corps dont le poids changerait suivant l’âge de la lune, on aurait le mouvement perpétuel. Supposons une roue dont une moitié soit d’une autre substance non soumise à l’action de la lune, comme le reste de la roue, et de telle sorte que dans l’état naturel ces parties se fassent équilibre. Sans aucun doute, cette roue se mouvrait perpétuellement, suivant le mouvement de la lune. »

b. Observation du P. Poisson sur un passage du Discours de la Méthode : I’ Ce qui ne femblera nullement ejlrange &c. » (Tome VI de cette édition, p. 53, 1. 29.)

« ... Les hommes, tout groffiers qu’ils font, n’ont pas laiffé de faire des machines de bois qui faifoient cent tours & détours, & eltoient fi delicatement travaillées, que les plus fins y ont fouvent erté attrapez, avoiiant » qu’ils les avoient prifes pour de véritables belles. M. Defc. & M. Schuyl » en fournilTent un bon nombre d’exemples. J’ay rencontré, entre autres, p

��Opuscules de 1619-1621.

��36-

��Columba Architae molas vento verfatiles inter alas habebit, vt motum redum defledat.

��Si tria trianguli latera ducuntur in fe invicem & produdum per arese quadruplum dividatur, habe- bitur femidiameter circuli, quarto triangulo circum- fcripti.

Sunt latera a, b, c, area e : femidiameter erit — . Vt fiant latera 13, 14, i^, & area 84 : femidiameter eft^.

Defcribi potefl fedio conica tali circino : fit AD C ^ perpendicularis, fuperficies

obliqua AB. Sit pes circini

» dans les mamijcripts de celiiy-là, » que voulant vérifier par expérience » ce qu'il penfoit de l'ame des belles, » il avoit inventé une petite machine » qui reprefentoit un homme danfant >> fur la corde, & par cent petites ad- » drelTes imitoit alTez naturellement » les tours que font ceux qui voltigent » en l'air. Il donne auiïi l'invention )> de faire une colombe qui vole en » Tair. Mais la plus ingenieufe de ces » machines eft une perdrix artificielle » qu'un epagneul fait lever. le ne fçay » s'il a fait mettre en œuvre le deffein » que j'en ay veu ; mais la defcription qu'il fait de ce petit automate, ne » paroilt pas quelque chofe de fi difficile qu'il ne l'ait pu, s'il en a voulu » faire la depenfe ou s'en donner la peine. Strada enchérit encore fur » M. Defc. dans les récits qu'il fait d'une armée de petits automates, à » qui la Torrez faifoit faire l'exercice pour divertir Charles-Quint dans fa » retraite. » (Commentaire ou Remarques sur la Afcthode de René Des- cartes, par L. P. N. I. P. P. D. L. [le Père N. I. Poisson, prêtre de l'Ora- toire] ; Vendôme, 1670, r<= édit., Partie V, 3"^ Observation, p. i56, ou Paris, 1671, id.).

a. Foucher de Careil imprime arditea ! Lire peut-être : Arcliitea. Sur cette colombe artificielle d'Architas de Tarente, voir Aulu-Gelle, Noct. Att., X, XII, 9 et 10. Voir aussi H.-C. Agrippa, De Occulta Philofophiâ,

���10

�� � 36.

��COGITATIONES PRIVATiE.

��•}}

��immobilis, volvatur BC fupra planum obliquum, ita tamen vt CB poiïit brevior fieri, û imaginetur per C afcendere^.

Seâiio cylindri, eodem pado, circina duci poteft 5 ita : fit A C DE circinus , cujus pes immobilis eft;

��linea DE defcendet vel afcendet libère per pundum D prout à piano diftabit .

lib. II, cap. I : « ...& columba Architae quae lignea volabat. » (Opéra Omnia, 1600, t. I, p. 1 18.)

a. Descartes indique un procédé pour décrire une section coniquc.lequei équivaut à la construction ordinaire par l'intersection d'un cône et d'un pian. Il remplace le cône par la génératrice CB, et le point B décrit sur le plan AB précisément la courbe qu'on obtient par l'intersection du plan AB et du cône engendré par CB. (G. E.)

b. Ce procédé donne lieu à une remarque semblable à la précédente. La ligne D E est la génératrice du cylindre, et le point E décrit sur le plan AB précisément la courbe qui est l'intersection du cylindre et du plan AB. [G. E.) — La droite DE est maintenue à une distance constante de CA, de façon à décrire un cylindre d'axe CA; en même temps, DE doit pouvoir monter ou descendre, de façon que E repose toujours sur le plan A B. Nous avons donc modifié la figure de Foucher de Careil (dans laquelle CD était parallèle à AE, et ED s'arrêtait à D), en faisant CD perpendi- culaire à ED, et en prolongeant ED au delà de D. [H. V.)

Œuvres. V. 3o

�� � 2H

��Opuscules de 1619-1621.

��jlnveni aequationes^ inter talia : i (^ & 7 9£ + 14, & fimile hoc. Reduco ad i Q^, + 2 sequ. y f^, & quaero 1 f^, quem poftea multiplicabo per 7 [primi circini]"'.

Deinde alium circinum " habere oportet, quorum

���duae partes funt taies. Prima habet lineam bc firmiter annexam ad angulos redos linese af, lineam autem

a. Descartes parle de l'équation

��qu'il réduit à la forme

��x'= 7X i- 14, x+ 2=:' x\

��Après avoir trouvé la valeur du second membre, dit-il, on obtient x^ en multipliant par 7. Dans le passage suivant, il enseigne le moyen de trouver, à l'aide des circini, la valeur de x\ si x' = j; + 2 ; et il semble croire, mais à tort, qu'on puisse trouver par le même procédé la valeur de - x^, SI - x' =: X -{- 2. Voir les remarques ci-dessous sur deux erreurs seinblables' (G. E.)

•b. « Erat circinus qualis eft mefolabi in Geom. Cart., fcilicet pars ex

» mefolabi duabus proportionalibus. » [Note de Leibni^.) L'addition de

primi circini est obscure, et la note de Leibniz ne l'éclaircit guère. Ces

deuA mots peuvent être rayés sans inconvénient. (G. E,)

c. Outre la figure ici reproduite, l'édition de Foucher de Careil en

donne deux autres, qui sont les deux compas figurés d'abord sépa- rément : le premier, formé de abc rigide à angle droit, et de de mo- bile ; le second, de dcegh rigide, avec ce donné et fixe. On ouvre le premier, jusqu'à ce que cd du se- cond, en glissant, et poussant </. fasse en sorte que de du premier passe par e du second. (//. V.)

���/

�� � 38-^0. COGITATIONES PrIVAT^E. ZJ^

de ad angulos quidem redos, fed mobilem per lineam fb. Linea fb habet prseterea in punélo d ftylum fixum, quo lineam defcribit; in pundo/etiam vnum, fed mobilem, quo aliam lineam defcribit hoc pado. 5 Secunda pars dcegh, conftans lineis firme invicem annexis, fluat fupra lineam ap, vbi affixa efl prima pars in pundo a immobili : pundum c impellit lineam de, & ita efficietvt totafecunda pars defcendat, linea autem cd trahit lineam de per fpatium/Z> juxta varie-

10 tatem interfedionum, & tum ftylus d lineam primi circini defcribet^ Linea autem ^A interfecabit etiam lineam de, aliamque lineam curvam ftylo c mobili defcribet, quse vltima linea fecabit ap, in quo ae eft cubus inveniendus, (i ab primse partis fit vnitas, ce

i5 verôj fecundse numerus abfolutus, qui in exemple eft binarius .

a. « Illam mefolabi feu pro duabus mediis de quâ in Geometrid Car- » lEsii. » [IdA Sur la courbe décrite par d, voir la Géométrie de Descartes (t. VI de cette édition, p. 391).

b. Dans cet exposé de Descartes, il y a des passages obscurs, par exemple, en ce qui concerne le point c; mais ils sont d'importance secondaire, et le procédé, en ce qu'il a d'essentiel, est indiqué nettement. Il s'agit de résoudre l'équation

At' = AT -f- 2.

A cet effet. Descartes se sert de l'instrument qu'il a décrit deux fois dans sa Géométrie (t. VI, p. 391 et p. 443). Evidemment on a :

a^ = -il, ae = il' = if,, ce = ae — ac = -^i - ac.

Posons maintenant ab = i, ac ^ x ;\\ s'ensuit que

ce =:z x^ — X, ou jr' = X -f ce..

Par conséquent, si ce est égal à 2, a:' est égal a ae, ex. x égal a ac, cest-a- dire qu'on a résolu l'équation x^ = x -\- 2. Mais si ce ^ 2, il est toujours possible d'ouvrir ou de fermer l'angle bac, de sorte que, dans la nouvelle hypothèse, la distance entre c et e devienne précisément égale à 2, et alors X est égal à la distance entre a et c. G. F.)

�� � 2j6 Opuscules de i6i 9-162 i. 40.

Fit prseterea sequatio inter talia, ^, ^, 7^, dum- modo quot fint ^ tôt '2£, & hoc modo :

I C^ aequ. 6 §" - 6 9£ + 56

Reduco ad numerum radicum ternarium, habeboque

7 et «qu- 5 S' - ? '2€ + 28.

Deinde ex N tollo vnitatem, ex refiduo cubum formo, cujus radici vnitatem addo, & quod cubice produci- tur ex illà radice eft j (^g ; quod fi multiplicetur per 2, producet cubum quaefitum ".

Sed fi non funt tôt ^ quot '2£, reducemus ad fradio- nes, ita vt horum numeri fuperiores fint aequales hoc pado : \t -^ô + j ^ — 6 ^ aequ. i (^i^ reducam ad

a. Descartes veut résoudre l'équation

ûjjf' = kx' — hx -{- a„,

et prend comme exemple

AT^ ^ 6 a:' — 6 :«:+ 56, qu'il ramène à

'- x' = 3 x' — 3 X + 2i.

Il opère comme si le premier membre de cette dernière équation était égal à x' ; dans ce cas, en effet, on a bien

(AT— i)'= 28— I, Ar' = (p^28 — I + l)\

Mais il écrit

'-X'^(^2%— 1 + if .

Sa solution est donc fautive. Du reste, chaque équation

a.x' = a,x' + a,x + a^ peut être réduite à la forme

b^x'=^ hx' — hx+ è„

par une substitution linéaire ; et si la solution de Descartes avait été exacte, il en résulterait qu'on pouvait résoudre l'cquation générale du troisième degré par la formule simple qu'il a indiquée. (G. E.)

�� � 40. COGITATIONES PrIVAT^E. 2^7

9 + -J^ 3^ — 7 *2C aequ. -J fi^; quo fado, fi ex N tolla- tur I, ex eodem refiduo radix cubica extrahatur & vnitas addatur & produdum cubice multiplicetur , fiet ^ (^Ç aequalis 27, five ^ erit 108*.

Item fit I C^ aequ. 26 — j ^ — j 9£. Addo vnitatem numéro abfoluto ; deinde ex radiée produdi vnitatem démo, & producitur ex radiée cubus quaefitus .

a. Il s'agit de l'équation

x'= 3^:" — 6x + 36. Descartes la réduit à

et indique comme solution

c'est-à-dire qu'il se sert d'abord d'un procédé valable pour l'équation x' ^ 3** — 3 X + 9, et après avoir déduit ainsi la valeur de x', il rem- place tout simplement x' par '-x^ ! (G. E:)

b. L'équation dont il s'agit est

x' = — 3x' — 3x + 26. Et parce que cette équation peut être réduite à

(x+iy = 27,

la solution en est évidemment

x= 1^26+ I — I, d'où

x' = {]^'26 + i-iy,

comme l'indique Descartes.

�� � 2^8

��Opuscules de 1619-1621.

��40.

��Alius circinus ad œquatîones cubicas i CC& O^ ON".

Si inveniendus fit cubus sequalis ON dg &. qua- drato vni incognito, talis circinus fabricetur : dce fluit fupra ap, fluendo pellit bc in pundo c adigitque vt defcendat fimulque af, cui affixa eft bc ad angulos redos, defcribitque interfedione c2/& c^ lineam cir-

��a. Descartes se propose de résoudre l'équation

��x'

��<'.x' + a„,

��et il se sert du même instrument qu'il a employé pour l'équation x' = x-\-2. A cet effet, il réduit l'équation proposée à la forme

x' = x' + b.

Sans doute il savait que cette réduction peut s'effectuer par la substitution

X = a.jr,. Puis il prend la partie abcde de son circinus, fait dg égal à b,

X et tire la perpendiculaire gh, dont l'intersection

' avec de est m. Il ne lui reste ensuite qu'à ouvrir

ou à fermer l'angle,^ fia c, jusqu'à ce que le point

m tombe sur ap. Alors on a

���ac 1 ^à am

��ai

��ad

��a c

��Posons ac =^ X, ab ^= i ; il s'ensuit que ad = AT*, ag =z x^ \ et, parce que ag-=- ad -\- dg, x^ ^= x -\- d g =^ x -\- b . Descartes s'est donc trompé en avançant qu'on peut résoudre par son procédé l'équation at' = jc" -|- b. D'autre part, cependant, l'instrument peut être utilisé à cet effet, si on y ajoute les deux règles qu'on trouve dans la figure de la Géoméirie, t. VI, p. 391. En effet, posons ab ^= i, ac = |/jr,

//i = b. On a

��"/"' — - X ï

���Donc, parce que ah = af + fh, il s'ensuit que x' — x' +/h; et par conséquent, si on ouvre ou ferme l'angle bac, jusqu'à ce que/h devienne égal à b, on a résolu l'équation j:' =:: x' + b. {G. E.) b. ON dg signifie : « b (égal adg) ». (G. E.)

�� � 40-42

��COGITATIONES PrIVAT^.

��239

��cini mefolabi ^. Prseterea trahit lecum lineam^m | quae impada eft lineae af, ita tamen vt moveatur, trahit etiam dg quae efl numerus abfolutus^, & fluit fupra

���/

��af; item dg trahit dm. [c^d impadum efl linese ak 5 ad angulos redos, ita vt fine illâ moveri non poflit, adeoque retrocedit rurfusi^".] Interfedio autem linea- rum gm & dm defcribit aliam lineam, quae interfe- cat ap in punclo quaefito... a^ efl f^*^. Inveniendus fit enim, verbi gratiâ, ^^ON"... quia interfedio de & 10 ge cadit in ap, dico cubum ag efîe sequalem qua- drato ad &L ONdg. [Nam triangulus gae efl ifoceles propter lineam ak, quae impada efl ad angulos redos lineae gc ex conflrudione ^] ab autem eft vnitas etiam ex conflrudione, ac verô radix cubi inventif.

0. La locution « linea circini mefolabi » se rapporte à la courbe décrite par le point correspondant à d de l'instrument de la Géométrie, t. VI, p. 391.

b. C'est-à-dire : dg est égal à O N ou à è. (G. £".)

c. Après qd : « Non video q in figura. » {Note de Leibni\.) — Ce passage entre crochets semble appartenir à une autre construction. [G. E.)

d. " Obfcure. » [Note de Leibni\.)

e. " Id eft abfolutus. » [Id.)

t . Môme remarque e^ue note c.{G. E.)

g. Après inventi : « Puto inveniri primum cubum quœdtum, inde ejus radicem. » (Note de Leibni^.)

�� � 240 Opuscules de 1619-1621. 4*-m-

Ex his inveniri poflunt aequationes* inter i p^ & O^ — ON, item ON — O^, vt ex praecedenti inveniri poteft inter i Ç^ & O Q^ — ON, item ON — OQ£; fed viam aperuiffe fufficiat.

Circinus ad angulum in quotlibet partes dividendum^ .

Sit talis circinus : ab, ac, ad, ae funt aequales la- minae divifae pariter in pyndis / i, k, l; item fg

L

���sequalis af, &c. Vnde fit vt anguli, bac, cad & dae fint femper aequales, nec vnus poflit augeri vel mi- nui, quin alij etiam muten|tur. Sitigitur angulus bcLX 10 dividendus : applico lineam ae fupra o.x; quâ ibi ma-

a. Les équations signalées par Descartes sont

x" — a,x' — <i„, x' = a„ — a,x\ x' = a,x — <i„, x* — a„ — a,*.

[G. E.)

b. Voir ci-avant, p. i54, 1. 7, à p. i55, 1, t, lettre du 26 mars 1619.

�� � 44 COGITATIONES PRIVATiE. 24 1

nente immobili, elevo lineam ba in partem b, quae fe- cum trahit ac & ad, lineaque defcribetur à pundo g

���talis' yoe. Deinde fumatur na aequalis af, & ex pundo n ducatur pars circuli 6So, ita vt «ô fit etiam aequalis 5 fg: dico lineam ao dividere angulum in très partes aequales. Ita potefl dividi angulus in plures, fi circi- nus conllet pluribus laminis.

Si fubtrahatur numeri triangularis quadratus ex quadrato fequentis triangularis, reftat cubus. Vt lo, '0 ip toile 100 ex 22^, reftat 125.

Ex progreffione i|2 || 4|8 j) i6\j2 \\ habenturnumeri perfedi 6, 28, 496.

Yidi commodum inftrumentum ad piéluras omnes transferendas : conftat in pede cum circino bicipiti.

a. L'équation de la courbe eB^ est en coordonnées polaires p = a a CCS - . La courbe appartient à un groupe de lignes qu'on a appelées plus tard Rhodonées. Voir G. Loria, Spe\ieHe algebraische und transcendente Kurven, Leipzig, 1902, p. 3o5. (G. E.)

b. Descartes veut dire que la ligne aS divise l'angle en deux parties, dont l'une est le double de l'autre. (G. E.)

Œuvres, V. 3t

�� � 242 Opuscules de lôip'iôii. 44-46

Aliud quoque ad omnia horologia depingenda, quod per me poffum invenire. Tertium ad angulos folidos jmetiendos. Quartum argenteum ad plana & piduras metiendas. Pulcherrimum aliud ad piduras trans- ferendas. Aliud affixum oratoris tibise ad momenta 5 metienda. Aliud ad tormenta bellica nodu dirigenda. — Pétri Rothen Arithmetica philofophica^. — Benjamin Bramerus*"

Lux quia non nifi in materiâ poteft generari, vbi plus eft materiae, ibi faciliùs generatur, cseteris pari- 10 bus; ergo faciliùs pénétrât per médium denfius quàm

a. Peter Roth (sic), mathématicien de Nuremberg, mourut en 1617. Titre complet de son ouvrage : Arithmetica Philofophica, ober Siinft(ti^e Sîed^tiung ber 6oes obet SUgetroe. (Nurnb., in-4°, 1607.) Voir, sur ce savant, Hijîorifche Nachricht Von den NUrnbergifchen Mathematicis und Kiinjl- lern..., von Johann Gabriel Doppelmayr. (Nûrnberg, ijSo.) Descartes connut sans doute le nom et l'ouvrage de Peter Roth à Ulm, par l'inter- médiaire de Johann Faulhaber. (Voir ci-après, Appendice III.)

h. Benjamin Bramer, mathématicien allemand, né à Felsberg, dans la Hesse, vécut de i588 à 1649 o^ i65o. Descartes le connut sans doute aussi par Faulhaber. A cette date de 16 19 ou 1620, les deux ouvrages suivants pouvaient intéresser notre philosophe :

IScfc^rcibuitge tinb SJnberrli^t Siited \){eutten Uid)t bnb fe^r 6equemen dfnftru meute jum @runbt(ecen bnb î^ttjlung ber Gircîel fituteit. Erfunden vnd den Liebhabern diejer Kunjle \u gefallen an Tag ^egeben. Von Benjamin Bramero, Der Mathematifchen vnd Mechanifchen Kiinjîen bejonderen Liebhaber. (Gedruckt zu Marpurg, bey Paul Egenolff der Lôblichen Vniverfitet Buchdrucker. Im Ja. M.DC.XVI.) In-4, pp. 32. Dédicace au Comte Guillaume de Solms, datée de Marpurg (sic), 9 mars 1616. Avec un portrait gravé, et cette inscription : /Et.fiice 2y. Anna 16 1 5. Beniamin Bramerus, Felsbergensis Cattis.

!Seri(^t tinb @c6rau(fi @tned i^rojiorttonal Siniafô : 9îe6en ^urt^em ISnberri^t

®incS ^^ara((el ^nftrui'tfnt^- Befchrieben vnd an Tag gegeben von Benjamin Bramero, Phitomathematico , vnd Fiirftlichen Bawmeyjier \u Marpurg, (Gedruckt zu Marpurg. Durch Paul Egenolff, Im Jahr CID.ID.CXVII.) In-4, pp. 58. Dédicace au Landgrave de Hesse, datée de Marpurg (sic), 20 mars 16 17. Petit portrait, avec cette inscription : Benjamin Bramerus. ^ta.S. XX VIII. A" 1616.

�� � 46-48.

��COGITATIONES PrIVAT.î:.

��24Î

��per rarius. Vndè ht vt refraclio fiât in hoc a perpen- diculari, in alio ad perpendicularem; omnium autem maxima refradio elTet in ipfà perpendiculari, fi mé- dium effet denfiflimum ; a quo itei um exiens radius 5 egrederetur per eumdem angulum. Sit abcd médius

��10

���20

��denfiflimus, radius ef perfg perpendiculariter tranfi- bit in gh. ita vt bfe & cgh fint sequales anguli.

Reflexio autem nihil efl aliud quàm produdio lucis à fuperficie opacâ in partem inverfam, quoniam in redum non poteft. V. g., fuperficies afb produçit radium reflexum fi, quem in redum gh produxiffet fuperficies cgd.

Locus imaginis eil in lineâ redâ ab oculo ad pri- mum reflexionisvel refradionis pundum produdâ In quo autem | illius pundo fit, hoc non apparet nifi ex fitu aliorum pundorum, quia diftantia objedi non aliter advertitur. Vel dici poteft effe in perpendicu- lari ab objedo ; id enim vnum fit per accidens in qui- bufdam, & non ex eo quôd fit concurfus perpendicu- laris.

�� � 244 Opuscules de 1619-1621. 48-50.

Daûtur adb & aeb, invenire ac & cb. Differentiam inter ad dudum per ae & db dudum per be divido per differentiam inter quadrata ex ac

t

���& db; & produdum fi ducatur per ae, facit ac; fi per db, facit bc. Eft enim vt ae ad db, ita ce ad de; atque 5 vt db ad ae, ita c^ ad ca.

Nuper cùm aliquas chartas comburerem , & ignis in quo comburebantur, effet acrior, animadverti cha- raderes integros manere & tam leftu faciles quàm anteà : è contrario fcripta vidi cum atrajmento fulfure 10 mixto intra viginti quatuor horas evanefcere.

Régula generalis ad cequationes quatuor terminorum complétas.

Reducatur numerus quadratorum ad terrîarium per divifionem. Deinde û illis addita fit nota -f, toUan- «5 tur 3f & loco illorum reponantur j T^y & tollatur vni- tas ex toto numéro ; ac praeterea addantur tôt vnitates quot funt T^&^j deinde procedatur ad sequationem inter OCC&OQ^ + ON. Quâ inventa, addatur vnitas radici inventae, & illa radix erit quae quaerebatur. Si 10 verè quadratis addita fit nota — , tollantur ^ & loco

�� � 5o. COGITATIONES PrIVAT^. 245

illorum addantur j 9£ & vnitas; deinde tollantur adhuc tôt vnitates quot funt Q^ & 3^, ac poftea fi extrahatur radix ex invento noftro & ex illâ extra- hatur vnitas, habebitur radix qusefita 'initio \

a. Ce texte, fautif et défectueux dans l'édition de Foucher de Careil (t. I, p. 5o), a été d'abord reconstitué, puis interprété, par G. Enestrom. On jugera de la reconstitution, en comparant les conjectures adoptées ici aux leçons primitives, Appendice I. Quant à l'interprétation, la voici, en langage moderne :

Règle générale pour résoudre l'équation

On réduit l'équation à une forme telle, que le coefficient du carré de- vienne le nombre 3, par division :

On suppose d'abord que ce nombre 3 ait le signe +• O" supprime le carré, et on meta la place 3 fois l'inconnue.

Ainsi, dans x' = 3x' + b,x -\- b^, on supprime 3x' et on le remplace par 3j:. Les premiers termes du second membre deviennent x'=3x-\-b^x

OU{b,+ 3) AT.

Alors on enlève i, et on ajoute autant d'unités qu'il y en avait dans le coefficient de l'inconnue et de son carré.

On a ainsi, après b^ qui existait, — i -{- b ei -\- 3 ; ce qui donne le coefficient b^ — i -\- b, -\- 3.

On a alors une équation entre le cube, l'inconnue et un nombre. Celle- ci résolue, on ajoute l'unité à la racine trouvée, et on a la racine cher- chée : X =y -f- I {y étant la racine de la seconde équation).

Si le nombre 3, coefficient du carré, a le signe — , on supprime le carré, on le remplace par 3x ; puis on ajoute l'unité, et on retranche autant d'unités qu'il y en a dans les coefficients de x' et de x. On obtient ainsi b„-\- i — è, — 3. Alors, quand on a trouvé la racine de la nouvelle équa- tion, on en retranche l'unité : x =y — i , et on a la racine cherchée.

La méthode de Descartes a peu de valeur ; elle équivaut à la substitu- tion x =_j' :t i . Mais déjà Cardano, dans son Ars magna (i5i5), avait enseigné la réduction directe de l'équation

à la forme

^' = c.r+c„.

Dans le texte latin, (X: Ji '^i N, sont les signes cossiques pour x\ x%

�� � Ij\6 Opuscules de 1619-1621. soî^j.

/n* tetraedro redangulo, hafis potentia œqualis ejî po- tentijs trium facierum Jimul .

V. g,, fint bafis tria latera, y 8, \/20, sjio] tria verô latera fuprabafin, 4, 2, 2 : area bafis erit 6; trium fa- cierum, 2, 4, 4; quorum quadrata funt, j6, <&> 4, 5 16, 16, quae tria aequipollent priori. v

Item, fint latera bafis y/i^, y 20, ^ ; & fupra bafin, 2, 5,4: area bafis erit y/61 ; facierum | verô, ^, 4, 6, quorum quadrata funt 61, & 9, 16, ^6, aequalia priori.

Hinc plurimae quseftiones ignotae folvi poJTunt circa 10 tetraedra redangula & non redangula per relatio- nem ad redangula.

Hsec demonftratio ex Pythagoricâ procedit, & ad quantitatem quoque quatuor dimenfionum poteft am- pliari; in quâ quadratum folidi angulo redo oppofiti i5 aequale eft quadratis ex 4 alijs folidis fimul. Sit ad

X, 1 ; et signifie une quantité connue en général. Parfois J et Q£ repré- sentent aussi les coefficients de x' et x.

Quant à la locution : reducere per diviftonem (p. 244,1. 14-15), elle paraît d'abord se rapporter à une transformation par la substitution :{=zil x. En effet, on obtient, par cette substitution, l'équation ,3 «1

��ou

��-j x'z=^ x-\--^' x-\-a„

>7 9 ^

�� ��c'est-à-dire que le coefficient du carré de l'inconnue est 3. Toutefois on peut croire aussi que Descartes a réduit l'équation \^ = a^:{ + .î + o' au moyen d'une division directe, à la forme

i. .3 3 . , 3£, , 3£„

et qu'il a appliqué, mais à tort, à cette équation le procédé valable seule- ment pour une équation de cette forme où le coefficient de ;j est i.

a. La reconstitution du texte, depuis cette ligne i, jusqu'à la fin des Cogitationes privat<e, p. 248 ci-après, 1. 25, a été faite par le professeur Henri Adam.

�� � 5J-.S4. COGITATIONES PRIVATiE. 247

hoc paradigma proceflionum in numeris i, 2, j, 4; in figuris, 9£, ^,CC^;iT^ angulis redis duarum linearum, trium, quatuor.

Data bajî pyramidis reâangulœ, facile înveniunîur la- 5 tera fuper bajîn^ .

Sint% V. g., latera bafis, y/ij, y/20 & ^. Pro primo latere fupra bafin ponatur i 9£ ; pro altero, y/- 1 5 — 1 3'- ; & pro tertio, \J-20 — i^f- ; quorum duorum potentia, quia aequalis potentiae lateris, eft eequalis ^ j — 2^', vel ro I g- geq. 4. Ergo nota bafi & angulo | oppofito, totam pyramidem poffumus agnofcere, vt de triangulo Eu- clides demonftrat.

Tetraedri redanguli latera ad bafin a (3 y fupra bafin erunt :

a. « Latus, potentia, cubus quoque. » [Note de Leibni\.)

b. On remarquera, dans tout ce qui suit, non seulement les caractères cossiques, Q^, J et C^, mais une autre notation indiquée aussi par Clavius, au chap. ii de son Algebra (voir ci-avant, p. i 54, note c) :

« J. Zenfus, fiue Quadratus. Alij Quadratum exprimunt hoccharaflere, » q, \\ 1 g, 3oq, 8q, &.C. . . »

« JJ- Zenzizenfus, (lue Quadratiquadratus. Nonnulli ita fignant, qq, vt » 3 qq, loqq, &c. . . »

Quant aux lettres grecques o, p, y, que Ton trouve aussi, n'oublions pçs que Foucher de Careil n'a eu sous les yeux qu'une copie de Leibniz. Peut- être Descartes avait-il écrit simplement a, b, c.

c. Dans tout ce qui va suivre, le signe de la racine, l/, vaut pour toutes les valeurs comprises entre deux points, J/. 20 — i J., ces deux points tenant lieu de parenthèses, ou encore de la barre hori^^ontale que l'on trace maintenant au-dessus, ^/2o — x'. Voir à ce sujet t. III de la présente édition, p. 196-197.

�� � 248 Opuscules de 1619-1621. -H-se.

areae facierum :

\J' 1^ T^^ + ¥ ^q^^-T6 Ml - 17, !'?f- ;

area bafis : 5

\/-iUqyq -TeUiq S

{i^qyq \yqq

totum corpus tetraedri eft :

I Invenitur corpus pyramidis ex tribus lateribus ad bajîn 1 5 Jolis cognitis, Ji ajjumatur média pars fummœ ex tribus ïllorum Quadratis aggregatce, & reélangula radix trium quantitatum in Je duéîarum, quibus illa média fummcs ex- cedit quadrata Jîngulorum laterum, feparatimque continet fexies totum corpus hexaedri. . 20

Sint, V. g., tria latera ad bafin, \/i^, y'20, 5. Media pars fummse ex tribus quadratis eft 29, excedens t^, 20 & 25, numeris 16, 9, 4; quae per fe duda faciunt «^jG, cujus radix eft 24; & hujus fexta pars eft 4. Ergo corpus pyramidis eft 4. 25

��� � APPENDICE

��I

��Le texte imprimé par Foucher de Careil, en plus d'un endroit, fourmille d'erreurs, dont la plupart s'expliquent par les causes suivantes : ignorance des caractères cossiques, Q^ et J, pris pour le chiffre 4 ou la lettre •{ ; la lettre grecque a lue comme le signe oc retourné, c'est-à-dire ^o, et interprétée par le signe actuel d'égalité = ; la lettre y lue et interprétée comme le signe de la racine, >/; enfin la lettre g lue et interprétée parfois comme le chiffre 3 ou mênie (3. On en jugera d'ailleurs, en comparant au texte rectifié (et complété), que nous donnons ci-avant, les passages suivants de Foucher de Careil.

��Page 232,

» Page 233,

��Page 234, »

Page 235,

��Page 236,

��Œuvres

��10 : perpendicularis, (uperficies] point de virgule. n : AB]CD.

1 : immobilis] immobiliter.

2 : fieri, fi] fieri. Si.

3-4 : afcendere. Seftio] afcendere feftio. 5 ; ACDE] AC, DE. — cujus] hujus.

i: ire]i5.-7ae]74-

2 : avant Reduco] 1°. — i Q^] 12. — 2-3 : aequ. ^ Ct, &.

quaîro 1 (X,i quem] -\- c \el i c quam.

3 : punfto/j letti-e {rejetée une ligne plus bas, après

defcribat. — vnum] unam.

4 : après pafto] signe de renvoi. 8 : de] bc. — fecunda] prima. i3 : ae] ad.

14 : inveniendus, fi] inveniendus. Si. — ce] ae. ce, h OC] 5, 3, 4. J quot Q£j 3 tôt 4.

I Ctœqu. ej — 6Q^-f 56] i5+63 +64-f 56. -; ce œqu. 3 J - 3 Qe + 28] 'A ^ 3î + 24 + 28. vnitatem] unitates.

32

��I 2

3 : 5 : 6;

V,

�� � 250

Page 236, 1.

��Opuscules de 1619-162 i

��Page 237, »

��Page 238,

» Page 239,

��Page 240, »

��Page 241, Page 244,

��Page 245,

��7 : après cubice] extra {écrit d'abord comme le com-

mencement de extrahitur, tandis qu'il fallait

producitur). 8:;Ce]7.c. 10 : g-quot 2^] 3 quot 4. 12:36 + 3 2: — 6 2e œqu- ' CC] 36 + 3? + 64+ i^.

2 : eodem refiduo] eadem hujus reûdui. — radix cu-

bica] radici cubicae. 2-3 : extrahatur & vnitas, omis.

4 : et {premier)] g. — ÇÇ, {second)] c. — 108] 216.

5: I Ct'aequ. 26— 3^ — 3 2^] i^-et s6 — 3^—34. I : I re&O J] icetO^

5 : bc] vc.

4 : dm. [qd]gmqd. b : illâ] ùllâ.

8 : après quaefito] a ab illo in » mots sans doute mal

transcrits, et qui peuvent être rayés sans incon- vénient (G. E.). — ag] ada. — Ctl G.

9 : dg] dy. — Après ON] loco dy (pro dg?), même

remarque que l. 8. — interfeftio] interfeélo.

10 : ge]ye. — ag] ac. n -.dg] dy.

I i-i3 : Point de crochets.

1 1 : gae]yae.

1-2: ifX&Og'] i^etOî. 2:Ol]-Oi. 3:rC]^.-02e]04. 4:02e]04.

7 '-/' '"» ^' ^]feki.

10 : bcix] ax.

7 : pluribus] plurimis.

i6:â:]r).-3 2e]34.

17 : ex toto numéro] après (l^), ligne 16 ci-avant.

i8:2e&J]4.

19 : O et & O 2e + ON] 06 et O4ON.

20 : radici inventas] radici, inventa. — quas] quae quaî

(bis), sic.

21 : §"] omis.

I : 3 2e] 34. — toUantur] addantur. , 2 : 2e & J, ac] 4, ac (bis), sic.

�� � Appendice.

��251

��Page 247, 1. 7 : I Qe] '4- — ^' '3j- i J.] i3 — i 7. 8 : [/. 20 — I J.] \/^o — 1 \. 9:2s'] 22. 10 : I J] I î- i3 : a^YJ agv. i5, i6 et 17 :

V^l = + î(/?-i(3?v/l = + iP?

Page 248, 1. 2, 3 et 4 :

Ibid., 1. 6, 7 et 8 :

\ "^l [/q Hq

»q l/? 1/?^

Ibid., 1. 10, 1 1, 12, 1 3 et 14 :

l^Tq Pî — Ti <ï?B^ 1/9 ,-fg a^ - jfg ^qc - ^g 3v^C.

��Il

��Page 23o, ligne 3

De Memoria liber fectmdiis : in quo ejl Ars Memoki^, ex ip/o D. Thonta Aquinate, Doâore Augelico, Arijfotele, M. T. Cicérone, F. Qiiinâiliano , Philofophorum & Oratonim l'rincipibus , ac hujus etiam arlis fontibus, aliifque, compendiofc abfoluleque & colleéla, & latiore expUcatione explicata : per L. S. D. Ad ScrcnilT. ac Reveren- diff. Ernestum Archiepifcopum Colonien. Principem EleCl. &c. (Leodii, excudebat Leonardus Strœle Tvpog. jurât. \bç)b. Petit in- 12, pp. 178.) L'auteur, désigne ici par les initiales de son nom : L. S. D., est nomme en toutes lettres à la fin de la dédicace, p. 4 : Lambertus Schenckei.ius DusiLvius, et plus loin, dans le permis d'imprimer, p. 109.

�� � 252 Opuscules de 1619-1621.

��III

Page 242, ligne 7, note a.

Sur les relations de Descartes et de Faulhaber, à Ulm, en 1619 ou 1620, voici l'unique document, tiré de Lipstorp, Specimina -Phi- lofophicE Cartejîanœ, i653 (suite immédiate du passage rapporté ci- avant, p. 47-48) :

« .. .Sed ne huic Bredenfi civitati diutius immoremur, pergendum » nobis eft ad illa, quœ alibi ab eo prœclarè defignata funt. Adum » eo tempore erat inter Batavos & Hifpanos milites de depofitione » armorum, quam ad praefcriptum temporis intervallum utraque » pars approbaverat, ut eo elapfo vel pacis confilia locum invenirent, » vel novis viribus dubia Martis aléa redintegraretur. Quocirca » nofter Cartefius, otii militaris impatiens, Araunienfium Principi » renunciavit, & in Germaniam conceffit ad Inaugurationem Impe- » ratoris Ferdinandi II, anno hujus feculi xix Francofurti ad Mœ- » num celebratam. Ab hac ad caftra reverfus, fe ad Bavariae ducem » Maximilianum contulit, qui tum temporis militum manum co«»e- » bat contra Fridericum Comitem Palatinum, & Bohemias Regem, » uti triftis nos eventus docuit. Apud ipfum verô nomen rurfus » profeffus eft militis voluntarii, hoftem licet ignorans, adverfus » quem copias forent educendae. Tandem movit in Suevo's, caftrifque » ad Ulmam pofitis tormentis majoribus ibi trepidari cœptum eft. » Sed incerventu Oratorum Régis Chriftianiflimi fuerunt pacis con- » filia admiffa, Dcoque benc juvante inter Maximilianum & Confœ- » deratos Evangelicos Ulma.' pax fancita eft, anno hujus feculi xx, » ficque miles in hyberna dimilfus. Intérim nofter Cartefius, Ulmam » ingreftus, celebrem ejus loci Mathematicum, Dn. Johannem Faul- » haberum, falutavit. Hic novum hofpitem humaniter excepit, fi- » mulque Mathematicarum cultorem efl'e cognofcens, ex eo quaefi- » vit, num in analyfi Geometricà vulgari exercitatus effet, adeoque » aliquod problema folvere poffet. Noftro annuente & cujufvis pro- » blematis folutionem ipfî pollicente, vix à rifu & bile fibi cavere » potuit, facile notans militum morem, ifti gloriofo Propolinici » Plautino Mavortem in linguâ gerenti^ non abfimilium. Noftro » tamen inftante, ut periculum in fe faceret, primo levioribus, » poftea arduis eum tentavit, cumque ipfum plané ex|fpedationi » fuae diffimilem deprehendiffet, vehementer ipfum rogavit, ut » fecum per horam unam aique alteram conferret; ipfoque prompte

�� � Appendice. i^j

•» hanc conditionem acceptante, ulterius eum exercuit, accerfitis » novis Algebraicis quaeftionibus ex libelle, quem paulo ante pu- » blici juris fecerat, cui haec infcriptio eft : QuMi {sic) Svffigrr finp» » garttn tian aUer^anbt fc^Snen Slgebroiftcn tjçtmptiu. Continebat autem

• ifte libellus nudas faltem quasftiones, omKTà ftudio earum foiu-

» tione, ut haberent Germani Mathematici & Logiftae, in quibus » vires fuas periclitarentur. Nofter Cartefius ea, quâ ipfi fub ma- » num veniebant, promptitildine ipfas folvebat, additis infuper re- » galis & Theorematibus univerfalibus, quae & harum & aliarum » ejus generis folutioni infervirent. Ea res nova plané & inuHtata » vifa eft Johanni Faulhabero, ipfumque ad ingenuam ignorantiae » fuae in multis confefTionem impulit, ejufque amorem & affeftum » valde propenfum adverfus noftrum Renatum excitavit. Hue infu- » per fpedat, quod eo tempore Dn. Petrus Roten, Noribergenfis » Mathematicus, quaeftiones in libelle jam recitato propofitas com- » modum folviffet, folutas cum appendice novarum aliquot feleétio- » rum quœftionum evulgaffet ; cumque pro communi Mathemati- » corum tefferâ earundem folutionem à Johanne Faulhabero expof- » ceret, fadum, ut earum enodationi ipfe jam intentus effet. Quia » tamen non parum difficultatis in fe continebant, opportune ipfi- » vifum fuit harum curarum participem facere noftrum Cartefium, » ut tanto felicius tœdiofo labore defungeretur. Quâ verô dexteri- » tate nofter idipfum exfequutus fit, non attinet hîc dicere : nam » & ipfe Faulhaberus optimè ejus fibi confcius eft. Mira autem & » infolita omnino fuit eruditio, <juam nofter Cartefius, infuperabilis » ingenii juvenis, tam maturâ adhuc aetate ofteniavit, quâ jam » modum generalem conftruendi omnia problemata folida, redufta » ad iEquationem trium quatuorve dimenfionum, ope unius para- » bolœ invenerat, quem lib. III | Geometr., pag. gb feqq. (/. VI de » cette édition, p. 464) poftea oftendit. » (Danielis Lipstorpii Lube- ceiijis, Specimina Philofophice Cartejianœ, Lugduni Batavorum, Joh. & Dan. Elzevier, CI3 lOC LUI. Pag, 78-80,)

Johann Faulhaber naquit à Ulm, le 5 mai 1 58o, et y mourut vers le milieu de i635. Dans un ouvrage de lui, daté de 1617, on trouve, au-dessous de son portrait gravé, une liste de toutes ses publica- tions jusqu'alors, traduites d'allemand en latin, dans l'ordre et avec le numérotage suivant :

1. Arithmeticus CubicoJJicus Hortus &c. Tubingae, A. 1604.

2. Vfus de nouo inventus Inftrumenti alicuius Belgœ. Auguftae, Anne

1610.

�� � 2^4 Opuscules DE 1619-1621.

3. Nouœ GeometriccE & Opticce 'Inventiones, aliquot peculiarium lit'

Jlrumentorum. Francofurti, Anno 161 o.

4. Spéculum Mathematicum Polytechnum novum, tribun vi/ionibus

illujlre. Vlmaî, 1612.

5. An/a inauditœ nouœ & admirandce arfis, quant Spiritus Dei ali-

quot Propheticis & Biblicis Numéris ad ultima ufque tem- pora objignare & occultarevoluit. Norimbergae, Anno 161 3.

6. Cœlejlis Arcana Magia, ftvt Cabalijiicus, novus, artijiciofus &

admirandus computus de Gag & Magog. Norimbergae, Anno i6i3.

7. Manuduâio Arithmetica noua. Vlmas, Anno 161 5.

8. Epijîolium publicum omnibus Philofophis, Mathematicis, & corn-

primis Arithmeticis & artijiis Europce &c. tvanfmijfum. Auguftae, 161 5.

>L'ouvrage, où se trouve cette liste, est lui-même intitulé : Ein Mathemati/che Newe Invention Einer fehr nut\lichen vnd gefchmei- digen Hauss oder Handmiihlin. Durch Johann Faulhabern beftell- ten Rechenmeiltern vnd Modiften in Vlm, 16 17.

Faulhaber publia, en outre, les années suivantes, plusieurs ou- vrages, dont Descartes put avoir connaissance :

Solution, ipie man die Frijien, ivelche ohne Interejfe quj^ getvijfe Ziel lu be\ahlèn verfallen, wenn mans auff eimal vorher mit Ab^ug eines geivijfen per cento-anticipirt-^^recAj/M foU. Ulm, 1618.

Fama Syderea Nova. 161 8.

Continuatio dess netven Mathematifchen Kunjtfpiegel... luDingen, 1620.

Ztvey vnd Vier^ig Sécréta, ivelche er in dess H. Reichs Statt Augf- purg offentlich ^u Affigiren. Augfpurg, 162 1.

Appendix oder Anhang der Continuation des Netven Mathematifchen Kunjlfpiegel. Ibid., 1621. — Ouvrage auquel se rapporte le suivant : Benjamin Brameri {Architekt in Marburg) Befchreibung eines fehr leichten Perfpeâive.

Miracula Arithmetica ^u der Continuation des Arithmetifchen Weg- tveifers. Augfpurg, 1622.

Faulhaber ne publia rien ensuite avant les années i63o et i63i : Ingenieurs-Schul etc.

On peut consulter, sur ce mathématicien d'Ulm, un ouvrage déjà ancien d'ALBRECHT Weyermann : Nachrichten von Gelehrten,

�� � Appendice. 25 ç

Kiiujflern undandern merkwûrdigen Perjonen aus Ulm (Ulm, 1798, gedruckt by Chr. Ulr. Wagner), p, 206-21 5.

��IV

Objervatton du P. Poisson Jur la troifiefme règle de la Logique de M. De/cartes : Conduire par ordre mes pen/ées &c. (t. VI de cette édition, p. 18, 1. 27) :

« ... Il règne je ne fçay quelle liaifon, qui fait qu'une vérité fait » découvrir l'autre, & qu'il ne faut que trouver le bon bout du fil, » pour aller jufqu'à l'autre fans interruption. Ce font à peu-prés les » paroles de M. Defc. que j'aj leiies dans un de fes fragment manuf- » crits :

Quippe funt concatenatae ° omnes fcientiae, nec una perfeda haberi poteft, quin aliae fponte fequantur, & tota fimul encyclopedia apprehendatur.

(Commentaire ou remarques fur la Méthode de René De/cartes, par L. p. N. I. p. p. D. L., Vandofme, moclxx. Partie II, 6* Observa- tion, p. 73.)

��Observation du P. Poisson sur ce passage du Discours de la Méthode : « Ny l'honneur ny le gain qu'elles promettent &c, >> (t. VI de cette édition, p. 9, 1. 2-3.) :

«... Plufieurs qui n'ont rien compris d'abord dans les EJfais » qu'il donna, & d'autres auffi qui les ont admirez, écoutant un » peu trop les mouvements de leur envie, ont dit fouvent, & fait » imprimer en quelques ouvrages, qu'on ne doit pas beaucoup » attendre d'un homme, qui comme M. Defc. a paffé une partie de » fon temps à l'armée. Il n'eft point vray qu'il y ait fait un fi long » fejour, & deux ou trois années qu'il a porté les armes, n'ont pas » retardé beaucoup fes eftudes. Il luy eftoit plus aifé de conferver

a. Voir ci-avant, p. ai 5, 1. 3-4.

�� � 256 Opuscules de 1619-162 i.

» la tranquillité d'un Philofophe, fous la qualité de foldat volontaire, » qu'à Cefar ou à Ciceron, fous celle de chef & de commandant. » MeflTieurs d'Eigby, Boyle, de Pagan, & plufieurs autres fçavans » de ce fiecle, n'ont rien perdu de l'eftime qu'ils méritent dans les » lettres, pour s'en eftre acquis beaucoup par les armes, dont leur » naiffance les obligeoit de faire profeffion. l'ay des mémoires entre » les mains que M. Defc. a faits à la guerre, où l'on peut voir com- » bien cet exercice eft utile à un homme qui fçait faire ufage de ,» toutes chofes, & qu'un efprit bien fait trouve dans le milieu d'un » Camp, de quoy fervir d'entretien à ceux qui fréquentent auffi le » Lycée. » [Ibid., Partie I, lo" Observation, p. 24.)

�� � DE SOLIDORUM ELEMENTIS

��AVERTISSEMENT

��L'article M de l'Inventaire de Stockholm est ainsi rédigé : Environ feiie feuillets in-odavo foiibs ce titre : Progymnas-

MATA DE SOLIDORUM ELEMENTIS. (Ci-avant p. 10, 1. iS-iy.jCct

écrit de Descartes resta ignoré jusqu'en 1860. A cette date, Foucher de Careil le publia dans ses Œuvres inédites de Des- cartes, deuxième volume, p. 214-234 (Paris, Ladrange, in-8). Le texte avait été retrouvé à la Bibliothèque Royale de Hanovre, parmi les papiers de Leibniz; celui-ci en avait pris copie sur l'original chez Clerselier, pendant son séjour à Paris en 1675-76. Foucher de Careil, dans son premier volume d Inédits de Descartes, publié en iSSg, s'était cru obligé de traduire, tant bien que mal, le texte latin en français; mats cette fois il s'abstint, la tâche sans doute lui paraissant trop difficile : mauvaises leçons, fautes (ou même défaut complet) de ponctuation, etc., tout cela pour ne s'être pas fait aider par un mathématicien.

Dès 1860, deux savants français étudièrent ce texte De Soli- dorum elementis, E. Prouhet et C. Mallet. Le premier écrivit d'abord une lettre à Michel Chasles, laquelle fut aussitôt insérée dans les Comptes rendus des Séances de l'Académie des Sciences, 23 avril 1860 (t. L, p. 779-782), sous ce titre : Remarques sur un passage des Œuvres inédites de Descartes.

Œuvres. V. 33

�� � 2^8 Avertissement.

Prouhet transcrivait l'énoncé du théorème principal, en réta- blissant la ponctuation et proposant une correction de texte; puis il interprétait ce texte et démontrait le théorème. Il arrivait ainsi à une égalité déjà déduite par Legendre du théorème d'Euler. « Mais, ajoutait-il, le théorème d'Euler est » lui-même une conséquence du théorème de Descartes. »

La même année, Prouhet reprit la question dans la Revue de l'Instruction publique. Le numéro du i" novembre 1860, pages 484-487, donne de lui une traduction française et des commentaires, qui élucident fort bien le texte de Descartes, et le corrigent au moyen de conjectures, ingénieuses toujours, et le plus souvent heureuses. Toutefois ce ne sont que des conjectures, et aucune revision du MS. de Leibniz à Hanovre ne fut faite alors pour les autoriser. Selon Prouhet, le texte De Solidorum elementis comprend deux parties : l'une où il avait signalé, dès le 23 avril précédent, une anticipation du théorème d'Euler, l'autre, où, s'en rapportant à l'historien des mathématiques Kœstner [Geschichte der Mathematik, III, 120), il fait un rapprochement, au sujet des nombres polyé- draux, entre Descartes et le mathématicien d'Ulm, Johann Faulhaber. Cet article du i" novembre 1860 est capital; on devra toujours le consulter pour l'intelligence du De Solido- rum elementis.

Un peu auparavant, dans la même Revue de l'Instruction publique, numéro du 27 septembre 1860, pages 407-410, C. Mallet avait rendu compte du second volume de Foucher de Careil, avec une mention spéciale de cet écrit mathématique de Descartes, où il relevait surtout les incorrections du texte. .Mais il se contentait de rectifier, fort heureusement d'ailleurs, à l'aide de conjectures, deux passages essentiels, en ponctuant et accentuant comme il convenait, en proposant aussi une tra- duction intelligible. Le 22 novembre 1860, toujours dans la même Revue, p. SSg, après avoir lu l'article de Prouhet du 1" novembre, il revint sur quatre autres passages et donna encore ses corrections. Enfin le numéro du 6 décembre suivant,

�� � De Solidorum Elementis. 259

p. 571-572, publia deux lettres, l'une de Prouhet, Tautre de Mallet, où chacun apporte de nouveau ses raisons sur les passages en question, et où finalement ils ne sont pas loin de tomber d'accord.

Ajoutons que dans le texte]ilatin, déjà passablement fautif, se trouvent des formules qu'une mauvaise lecture avait rendues inintelligibles : plusieurs signes (trois exactement, ceux de la racine, du carré et du cube, 0^, S" et Ct), qui dans le MS. sont en caractères cossiques, avaient été pris pour de simples chiffres, 4, 3, et 4 encore, et imprimés comme tels par Tou- cher de Careil. Prouhet en eut l'intuition, mais sans faire vérifier la chose sur le MS. de Hanovre; il se contenta de substituer aux soi-disant chiffres les notations d'aujourd'hui, tt, n^etn^. « Les caractères, dit-il, que l'éditeur remplace par nos chiflFres » actuels, devaient être les caractères cossiques en usage à la » fin du seizième siècle, et employés surtout par les algébristes » italiens. Tout nous prouve qu'à l'époque où ce morceau a été » composé, Descartes ne connaissait pas l'algèbre littérale de » Viète. » {Repue, de l'Instr. piibl., t. XX, p. 486, col. 2, note I. — Voir ci-avant, p. i 54, note c.)

Trente ans passèrent là-dessus. En 1890, dans les Comptes rendus des Séances de l'A cadémie des Sciences, 20 et 27 janvier, p. 1 10 et p. 169, parurent deux articles du vice-amiral Ernest de Jonquières : Notes sur un point fondamental de la théorie des polyèdres, et sur le théorème d'Euler dans la théorie des polyèdres. C. Jordan signala aussitôt à l'auteur le fragment de Descartes dans le second volume de Foucher de Careil, et Lalannelui indiqua en même temps la note de Prouhet, insé- rée le 23 avril 1860 dans les Comptes rendus. Mais Ernest de Jonquières n'eut pas connaissance de l'étude beaucoup plus importante du même Prouhet dans la Revue de r Instruction publique, i" novembre 1860, où le De Solidorum elementis s& trouve traduit en français. C'est pourquoi lui-même donna, dans les Comptes rendus, 10 et 17 février, et 3i mars 1890, p. 261, 3i5 et 677, trois notes sur ce mémoire de Descartes

�� � 200 Avertissement.

« longtemps inédit, et sur les titres de son auteur à la priorité » d'une découverte dans la théorie des polyèdres ». Surtout Ernest de Jonquières présenta à l'Académie des Sciences, qui le fit imprimer dans ses Mémoires, un travail d'ensemble, dont le tirage à part est intitulé : Ecrit posthume de Descartes. De SoLiDORUM ELEMENTis. Texte latiti {original et revu) suivi d'une traduction française avec notes. (Paris, Firmin-Didot, br., p. 55, MDCCCxc.) Au paravant Enestrom avait publié ce travail dans sa Bibliotheca Mathematica, 1890, n° 2, p. 43-55. La traduction et le commentaire sont fort estimables assurément, mais n'annulent pas le travail semblable de Prouhet en 1860. Disons tout de suite que Ernest de Jonquières n'eut pas l'idée qu'avait eue Prouhet, à savoir que les formules renfermaient des caractères cossiques : il s'en tint aux chiffres 4, 3, et encore 4, de Foucher de Careil, en les interprétant d'ailleurs, quand il le fallait, comme des signes de la racine, du carré et du cube. « Descartes, dit-il (p. 38 de sa brochure, note), voulant » sans doute dérober aux indiscrets les secrets de son analyse, » a laissé au lecteur de son MS. le soin de deviner que les » chiffres 4 et 3 dont il se sert représentent, respectivement, » la première et la seconde puissance du nombre entier et » indéterminé m.. . Plus loin il fera servir le même chifFre_4 » f)Our signifier w'... De la sorte il n'était pas très aisé de » découvrir la clé de ses calculs. » Une revision sérieuse du MS. de Leibniz à Hanovre aurait remis les choses au point : elle n'a point été faite par Ernest de Jonquières, pas plus d'ailleurs que par Prouhet lui-même.

Cette revision nécessaire s'imposait, avant tout, aux nouveaux éditeurs des Œuvres de Deseartes. L'un des deux, Charles Adam, partit donc pour Hanovre, en août 1894, accompagné de son frère, Henri Adam, agrégé de mathématiques. Ni l'un ni l'autre ne connaissaient alors le travail de Prouhet, ou celui d'Ernest de Jonquières, pas plus que les caractères cossiques: bonne condition pour corriger et compléter, dans de labo- rieuses séances à la Bibliothèque Royale, l'imprimé de

�� � De Solidorum Elementis. 261

Foucher de Careil, sans autre conjecture préalable sur le texte du MS. Ils rapportèrent ainsi un texte déjà bien amélioré, mais qui ne les satisfaisait pas encore entièrement. Ils avaient bien remarqué notamment, que dans certaines formules algé- briques, les prétendus chiflFres 4, 3, etc., que Foucher de Careil avait cru lire, n'étaient point du tout cela, mais bien plutôt des signes particuliers ; toutefois, n'en connaissant pas la signification, ils s'étaient contentés de noter la chose, se réservant de l'élucider le moment venu.

Un peu plus tard, aux vacances de 1897, profitant du séjour en Allemagne dun de ses étudiants de Dijon, A. Meillereux, l'éditeur de Descartes lui demanda de revoir encore, à son intention, les MSS. de Hanovre. De là, pour le De Solidorum elementis, des corrections nouvelles et surtout la confirma- tion que certains 4 et 3 de Foucher de Careil étaient bien des caractères spéciaux, qui furent copiés aussi exactement que possible.

Enfin, tout récemment, un étudiant en mathématiques de l'Université de Nancy, J. Sire, occupé depuis plus de deux ans à Hanovre à cataloguer les papiers de Leibniz, et familiarisé par conséquent avec son écriture, voulut bien reviser une der- nière fois les MSS. qui nous intéressent, et en particulier le De Solidorum elementis. Ce travail fut exécuté en février 1906, et il en sortit un texte qui paraît définitif. D'abord, par une coïncidence heureuse, laquelle devient ici une preuve déci- sive, les leçons nouvelles de J. Sire viennent, en plusieurs endroits, confirmer les conjectures de Prouhet, dont il n'avait pourtant aucune connaissance. Puis J. Sire fit le décalque des signes qui nous intriguaient tant ; et là où Ernest de Jonquières n'avait vu qu'une notation particulière à Descartes, et qui aurait été son secret; là où Prouhet, plus avisé, avait soupçonné et déjà deviné des caractères cossfques, ce décalque montra enfin, sans méprise possible, l'identité des signes employés par Descartes et copiés par Leibniz avec les caractères cossiques, en effet, tels qu'on les trouve dans des ouvrages du temps, en

�� � 202 Avertissement.

particulier dans YAlgebra de Clavius, où notre philosophe avait sans doute étudié cette science au Collège de La Flèche. Ajoutons que la découverte récente du Journal de Beeckman à Middelbourg nous a mis sur la voie de cette identification ; dans une lettre de Descartes que donne ce Journal, on a vu précé- demment, p. i55, 1. 14-15, l'emploi des caractères cossiques. G. Enestrom, consulté à ce sujet, l'a nettement affirmé ; en même temps il en indiquait I3 provenance, à savoir précisément YAlgebra de Clavius. Désormais en possession de ces carac- tères, il nous a été facile de les retrouver et de les reconnaître aussi dans les autres écrits mathématiques de la jeunesse de Descartes.

Et maintenant quel texte devons-nous publier ? Celui de Foucher de Careil n'est pour nous qu'une première leçon, par trop fautive, sorte de brouillon d'un travail ensuite poussé plus loin ; ce brouillon disparaît devant une lecture aujourd'hui cer- taine, qu'il a d'ailleurs grandement facilitée. Il n'est pas jusqu'à ses méprises qui n'aient leur explication : le caractère cossique qui désigne la racine, peut fort bien être pris pour le chiffre 4, surtout lorsqu'il se trouve un peu déformé par l'écriture cur- sive; dans les mêmes conditions, celui qui désigne le carré, ressemble à un 3 ; quant au cube, c'est un C dont la partie inférieure est barrée par un trait vertical ou oblique, ce qui lui donne aussi l'apparence d'un 4. Mais puisque tout cela est signalé et corrigé, il devient inutile de le rappeler avec insistance.

Nous ne reproduirons pas davantage le texte d'Ernest de Jonquières, puisqu'il n'ajoute au précédent que des conjectures, quelques-unes devancées par les divinations de Prouhet, mais qui toutes sont dues à la sagacité de ces savants, sans avoir été justifiées par une lecture préalable du MS. Sachons gré toutefois à Prouhet et à Mallet, ainsi qu'à Ernest de Jon- quières lui-même, d'avoir, par une ponctuation convenable, distingué les propositions et les démonstrations, et bien marqué pour chacune successivement toutes les divisions et

�� � De Solidorum Elementis. 26 j

subdivisions. Nous avons grandement profité de ce travail, en le reprenant nous-même et le complétant.

Nous donnons donc le texte que nous fournit la dernière lecture du MS. On y trouvera plusieurs lacunes comblées, quelques mauvaises leçons corrigées, et surtout la substitution sûre et certaine des caractères cossiques, lorsqu'il y a lieu, aux chiffres qu'avait cru lire Foucher de Careil.

Ch. Adam.

Nancy, 21 février 1906.

�� � MATHEMATICA DE SOLIDORUM ELEMENTIS

EXCERPTA EX MANUSCRIPTIS CARTESII

��(I)

Angulus folidus redus eft qui oftavam fpherae

5 partem compleditur, etiamfi non conftet ex tribus angulis planis redis. Omnes autem anguli plani, ex quibus circumfcribitur, fimul fumti, aequales funt tribus redis.

Sicut in figura plana omnes anguli externi, fimul

lo fumti, aequales funt quatuor redis : ita in corpore folido omnes anguli folidi externi, fimul fumti, ïequales funt odo folidis redis. Per angulum exter- num inteliigo curvaturam & inclinationem planorum ad invicem, quam metiri oportet ex angulis planis

i5 angulum folidum comprehendentibus. Nam illa pars quâ aggregatum ex omnibus angulis planis vnum angulum folidum facientibus, minus eft quàm quatuor anguli redi planum < facientes >", defignat angulum externum folidum.

»o Si quatuor anguli plani redi ducantur per nume-

a. MS. : < facientes > manque, suppléé déjà, Revue de l'Instr. publ., I" nov. 1860, p. 484, col. 3, note 4.

Œuvres. V. ^4

�� � 266 Opuscules de 1619-1621. 213-215.

rum angulorum folidorum & ex produdo tollantur 8 anguli refti plani, remanet aggregatum ex omnibus angulis planis qui in fuperficie talis corporis folidi exiftunt.

In pyramide, jfunt femper tôt faciès quot anguli. In 5 columnâ, média pars numeri angulorum folidorum minor ell binario quàm numerus facierum. In pyra- mide duplicata, média pars numeri facierum minor eft binario quàm numerus angulorum. Sunt & alia corpora, in quibus licet duo extrema imaginari & 10 plures zonas. Sunt ad minimum triplo plures anguli plani quam folidi in vno corpore. Si tollatur binarius ex numéro angulorum folidorum qui in corpore ali- quo continetur, & refiduum ducatur per binarium, fit maximus numerus facierum. Si verô dividatur nume- i5 rus angulorum per binarium (fi quidem fit numerus par; fin minus, illi prius addenda erit vnitas, vt dividi poffit^) ac poflea quotienti addatur binarius, erit numerus minor facierum. Efl maxima reciprocatio inter faciès & angulos folidos. Pyramides omnes sequi- 20 laterae in fpherâ defcribuntur. Coni redanguli, cuius' fcilicet altitudo sequatur femi-diametro bafis, fuper- ficies convexa fe habet ad bafin vt \/2 ad vnitatem, quemadmodum lineae fimplices.

Sic denionftratur non plura elle quàm ^ corpora 25 regularia : quia, fi ponatur a pro numéro angulorum folidorum, & i 7^ pro numéro facierum, débet dividi

pofTe ^Y^ & ^iï~^' '"-^ ^^ nulla occurrat fradio ;

a. Les signes de parenthèse {/t. . . poffit) ne se trouvent pas dans le MS-

b. MS. : eritque.

c. MS. : cujus cujus fcilicet.

�� � ÎI5-Î17. De Solidorum Elementis. 267

alioquin enim certum & evidens efl, corpus regulare efle non pofTe. Hocjautem inveniri tantùm poteft, fi a fît 4, 6, 8, 12, 20, & pariter i ^ fit 4, 8, 6, 20, 12 : vnde generantur ^ corpora regularia. 5 Rhomboïdes omnes & pyramides fphaeram circum- fcribunt.

Vt cognofcamus vtrum aliquod corpus folidum pofifit in fpherâ defcribi, primo fciendum efi; omnes ejus faciès neceffariô in circulo defcribi pofiTe. Quo

10 pofito, fi très anguli vnius faciei sequaliter dillent à

centro fphaerae, certum erit etiam alios omnes ejufdem

. faciei sequaliter à centro fphaerae diftare; ac infuper ex

confequenti, angulos omnes vicinarum facierum, qui

fimul concurrunt cum illis prioris faciei in ijfdem

5 angulis folidis.

Dato aggregato ex omnibus angulis planis qui in fuperficie alicujus corporis folidi exiftunt, invenire quot in eodem corpore folidi anguli exillant. Addantur 8 numéro dato, & produdum dividatur per 4 : refi-

20 duum erit numerus quaefitus, vbi fi fradio occurrat, certum eft nuUum taie corpus efijs pofi[e.

Dato aggregato ex omnibus angulis planis & numéro facierum, numerum angulorum planorum invenire. Ducatur numerus facierum per 4, & pro-

2 5 dudum addatur aggregato ex omnibus angulis planis : & totius média pars erit numerus angulorum planorum. V. g., aggregatum ex omnibus angulis pla- nis eft 72, numerus facierum 12, cujus quadruplum 48 additum cum 72 facit 1 20, cujus média pars eft 60 :

3o ergo in tali corpore funt 60 anguli plani.

Sunt femper duplô plures anguli plani in fuperficie

�� � 208 Opuscules de 1619-162 i. 317-

corporis folidi, quàm latera; vnum enim latus femper commune ell duobus faciebus.

Si omnes faciès dicantur aequalem numerum plano- rum* continere,ergo numenis angulorum dividi pote- rit per numerum facierum fine fradione, & quotiens 5 erit numerus angulorum vnius faciei . Hinc facile cogno- fcetur, ex numéro angulorum planorum & numéro facierum folùm cognitis, quot anguli in vnâ facie effe debeant. V. g., fi fint ^ faciès & 18 anguli plani, ergo ex illis faciebus vel 2 erunt triangulares & ^ quadratae, «o vel 3 triangulares, vna quadrata & altéra pentagona, vel denique vna hexagona & 4 triangulares. Sed quia in eodem corpore funt 6 anguli folidi, hinc non poteft vllum taie corpus exiftere, nifi cujus fint....

Triplicem adverto in angulis folidis aequalitatem aut 1 5 insequalitatem : aequâles dicuntur qui aequali numéro angulorum planorum comprehenduntur ; aequâles item, qui aequalem inclinationem continent, quo cafu dicemus angulos externos five inclinationis < aequâles efle>, & priores dicemus aequâles arithmeticè ; ac 'o denique maxime propriè aequâles dicuntur, qui eam- dem partem fphaerae comprehendunt,& dicentur capa- citate aequâles.

a. Suppléer « angulorum planorum », comme 1. 7 ci-après.

b. Sic : « fint... » (MS.) E. Prouhet suppléait, dans sa traduction : • à moins qu'il n'y ait deux faces triangulaires et trois carrées >. (Revue de l'Instr. publ., 1" nov. 1860, p. 485.) Ernest de Jonquières, dans son rétablissement du texte : « 3 (sic) triangulares & 3 quadratae faciès ». (Ecrit posthume de Descartes, Paris, Firmin-Didot, 1890, p. n.) Le pre- mier 3 est manifestement une faute d'impression pour 2.

c. L'addition < aequâles ede > manque dans le MS. Elle est suppléée à la fois par E. Prouhet et par E. de Jonquières. (Voir mêmes endroits que dans la note précédente.)

�� � ai8-ji9. De Solidorum Elementis. 269

Angulorum folidorum inclinatione 3equalium|hac capacitate major eft, qui arithmeticè exuperat ; & omnium capaciffimus efl angulus coni.

Ponam femper pro numéro angulorum folidorum a,

5 & pro numéro facierum cp. Aggregatum ex omnibus

angulis planis efl 4 «, — 8, & numerus 9 eft 2 «, — 4, fi

numerentur tôt faciès quot poffunt effe triangula.

Numerus item angulorum planorum eft 6 a, — 1 2 , nume-

rando fcilicet vnum angulum pro tertiâ parte duorum

10 reftorum. Nunc fi ponam j a pro tribus angulis planis

qui ad minimum requiruntur vt componant vnum

angulum angulorum folidorum, fuperfunt j a— 12,

quse fumma addi débet fingulis angulis folidis juxta

tenorem quaeftionis, ita vt aequaliter omni ex parte

i5 diffundantur. Numerus verorum angulorum planorum

eft 2 (p 4- 2 a. — 4, qui non débet effe major quàm 6 a

— 12 ; fed fi minor eft, exceffus erit + 4a— 8 — 2(p.

Defcribi poffunt & rhomboïdes in fphaerâ cujuf- cumque quantitatis, fed non aequilaterae.

��20

��(H)

��Omnium^ optime formabuntur folidapergnomones fuperadditos vno femper angulo vacuo exiftente, ac deinde totam figuram refolvi poffe in triangula. Vnde facile agnofcitur omnium polygonalium pondéra 25 haberi ex multipli|catione trigonalium per numéros 2,3,4, 5,6, &c. , & ex produdo fi tolliantur i , 2 , 3,4, radiées, &c.

a. Dans le M S. aucune séparation n'existe entre ce nouveau dévelop- pement et celui qui précède. Nous ajoutons (II), comme (I), p. 265.

�� � 270 Opuscules de 1619-1621. »ig.

Vt tetragonalium pondus lit, ex { 3' + t ^ P^ï" 2 fit |- g' + I ^, vnde fublato i 9£ fit i §' ; item per }, ex produélo tollendo 2, fit pondus pentagona- lium, &c.

Quinque corpora regularia. fimpliciter vt per fe fpedantur% formantur per additamentum gnomonis, vt fuperficies fuerunt formatae.

��TETRAEDRONALES

�octaedronai.es

�eicosaedron

�F -R+A

�

I

4 10

20

�F - R +A

�

�F -R +A:

�

I

12 48

124

�I — +

3—0 +

6—0 +

10 — +

�4- 4+ I 12- 8+ I

24— 12 + I

40— 16 + I

�i 6

44

�15 — 20+6

45-40 + 6

90 — 60 + 6

150 — 80 + 6

��10

��CVBICI

�decaedronales

�F -

�R +A

�

�F -

�R + A :

�}-

�} + '

�I

�9-

�18+ 10

�I

�12 —

�6+1

�8

�4^-

�■36+10

�•20

�27-

�9+1

�27

�108-

�54 + 10

�84

�48-

�12 + I

�64

�198-

�72 + 10

�220

��a. Ernest de Jonquièies {loc. cit , p. i5) propose : ut per fe fimpliciter fpeâantur. Prouhet [loc. cit., p. 486) traduit : « Si Ton considère en eux- » mêmes les corps simplement réguliers », avec cette note : « Ainsi nommés » pour les distinguer des corps semi-réguliers d'Archimède. »

��i5

�� � lO

��i5

��20

��219-120. De Solidorum Elementis. 271

Ita etiam polygonales regulariler fieri debent :

��R-A

�

�R-A

�

�R -A

�

�R -A

�

�I —

�I

�2 — I

�I

�} -2

�I

�4-?

�I

�2 —

�}

�4- I

�4

�6- 2

�^

�8-3

�6

�}-o

�6

�6- I

�9

�9-2

�12

�12- 3

�'^

�4-0

�10

�8- I

�16

�12 — 2

�22

�16-J

�28

� � � � � � � � ��Quod fi imaginaremur figuras iftas vt menfura- biles, tune vnitates omnes intelligerentur eiïe ejufdem rationis ac figurée ipfae : nempe in triangulis vnitates triangulares ; pentagona metiuntur per vnitatem pen- tagonam &c. Tune eadem effet proportio plani ad radieem, quae eft quadrati ad fuam radieem; &folidi, quae eft cubi : vt fi radix fit 3, planum erit 9, folidum 27, &e., V. g. Quod etiam valet in eireulo|& fpherâ alijfque omnibus. Si enim vnius eirculi eireumferentia fit triplo major altéra, ejufdem area eontinebitnovies. Vnde animadvertis has progreflîones noftrae mathe- feos, ^2^^ ^, fig, &e., non effe alligatas figuris lineae, quadrati, cubi, fed generaliter per illas diverfas men- furse fpeeies defignari '.

Corporis quod eonftat 4 hexagonis & 4 triangulis, latera funt 18, anguli 12, faeies 8. Igitur hujus gnomon eonftat 2 hexagonis & j triangulis faciebus, minus fexradicibus, + 2 angulis :

a. Le MS. donne ensuite un tableau évidemment transposé, et que nous avons dû remettre à sa place (p. 274 ci-après, 1. i3-i5), comme l'avaient fait déjà Prouhet et Ernest de Jonquières (loc. cit.).

�� � 272

��Opuscules de 161 9-1 621

��Gnomon'

��F + F -

�R +A

�

�} + 2-

�6 + 2

�I

�9 + 12 —

�12 + 2

�12

�18 + JO-

�18 + 2

�44

�50+56-

�24+2

�108

�45 + 90 -

�30 + 2

�2M

��Horum autem differentia ita definitur prioris

��I — I 1 1 — 10

��j2 — 21 64-32

��107-43 161 — 54 .

��Corporis quod confiât 8 triangulis, 16 quadratis faciebus, latera funt }6, anguli 24 & faciès 14. Hujus

a. Ernest de Jonquières ajoute, après 45 -\- <fo — 3o -\- 2 \ 2i5, une sixième ligne : 63 -\- iSz — 36 -\- 2 3y6. [Loc. cit., p. 1 7.)

b. On lit en outre, dans la copie de Leibniz : a Qui ad finiftrum latus » lineae charaderes in Mto. elifi & dubii erant. »

Ces chiffres se trouvent, en effet, à gauche d'une ligne, en regard de laquelle est écrit : « Horum » autem. . . » — En outre, dans la copie de Leib- niz, tout ce passage (1. 7-9) n'est pas à sa place : on le trouve après la 1. 4, p. 274 ci-après ; nous l'a- vons rétabli où il devait être, comme avaient pro- posé déjà Prouhet et Ernest de Jonquières. Le premier dit en note : « On reconnaît là un calcul » de différences fait sur les nombres 1,12, 44, 108, » 2i5, 376, du commencement de ce paragraphe. » i^Loc. cit., p. 487, note i.) Ernest de Jonquières rapproche ces deux colonnes de chiffres de la der- nière colonne du premîer gnomon, et dispose l'en- semble, en le complétant, de la manière ci-contre. Et il imprime en regard : « Horum autem nume. » rorum differentia definita fuit priorc loco ; item » differentiœ differentiarum usque 'C.ad^ tertiam » quce est constans et cequalis numéro //. » (Loc. cit., p. 17.)

��13

��44

��108

��2r5

��376

��II

��32

��64

��107

��161

��10

��21

��32

��/ t

��II

��It

��II

�� � i5

��20

��De Solidorum Elementis.

��27^

��gnomon confiât 6 triangulis & 4 quadratis faciebus, — 14 radicibus, + 5 angulis :

��Gnomon

��F + F - R + A

�

�6 + 4—14+5 18 + 16-28 + 5 j6 + 36-42 + 5 60 + 64 — 56 + 5

�I 12

47 120

��Corporis quod conftat 8 hexagonis & 6 quadratis faciebus, latera funt j6, anguli 24 & faciès 14. Hujus 10 gnomon habet 6 hexagonas & 5 quadratas faciès, minus 23 radiées, + ij angulos :

��Gnomon

��6+ 5-23 + 13

� �36+20—46+13

�24

�90 + 45 -69 + 13

�103

�168 + 80 — 92 + 13

�272

��[Corporis quod conftat 8 triangulis & 6 odangulis faciebus, latera 36, anguli 24, faciès 14. Hujus gnomon habet 4 odogonas & 7 triangulares faciès, minus radiées 20, plus angulos 10 :

��7+ 4-

�-20+10

�I

�21 + 32 -

�- 40 + 10

�24

�42 + 84 -

�- 60 + 10

�100

�70 + 160 -

�- 80 + 10

�-260

��Œuvres. V.

��35

�� � 2ai->si.

��274 Opuscules de 1619-1621.

Corporis quod confiât 18 quadratis & 8 triangulis, latera funt 48, & anguli 24, & faciès 26. Hujus autem gnomon confiât i ^ quadratis & 7 triangulis faciebus, — ^7 radicibus, plus 16 angulis" :

��7+ M -

�37 + 16

�I

�21+ 60 —

�74+ 16

�24

�42 + 135-

�III + 16

�106

�70 + 240 —

�184 + 16

�284

��Corpus ex 20 triangulis & 1 2 pentagonis ; latera 60, anguli }o^, & hujus gnomon habet 18 triangulas & 10 pentagonas faciès, minus radiées 48, plus 21 angulos " :

��18 +

�10 —

�48 + 21

�I

�54 +

�50-

�96 + 21

�30

�108 +

�120 —

�144 + 21

�iM

��10

��i5

��a. Ici se trouve placé, par erreur, dans la copie MS , le passage que nous avons dU rétablir ci-avant, p. 272, 1. 7-9.

b. Lacune dans le MS., suppléée ainsi par E. Prouhet : (32 faces). [Revue de l'Insfr. publ., loc. cit., p. 487.)

c. E. Prouhet (ibid.) et E. de Jonquières [loc. cit., p. 21) rétablissent ici le tableau que le MS. plaçait, à tort, plus haut, p. 271, 1. 20, ci-avant.

d. Lacune suppléée ainsi par E. Prouhet : « Le corps qui est formé de » 12 pentagones et de 20 hexagones, a 90 arêtes, 60 sommets et 32 faces. » Son gnomon est formé de 11 pentagones et de 18 triangles, moins » 76 côtés, plus 48 angles. » [Revue de l'Instr. publ., i" nov. 1860, p. 487.) E. de Jonquières : « Corporis quod conltat ex 20 hexagonis

�� � 2J2-224-

��De Solidorum Elementis.

��2-75

��30

��II + i8 — 76 + 48

55 + 108—1^2+48

1 52 + 170 — 228 + 48

��I

60

282

��Termini algebrici aequales iflis numeris figuratis 5 inveniuntur ducendo exponentem faciei + ~ 7^ per y '2£ + -y, deinde per numerum facierum; hocque loties faciendo, quot funt diverfa gênera facierum in dato corpore ; deinde produdo addendo vel tollendo numerum radicum dudum per ~ ^ + ~- 7^, &c.,

'o & numerum angulorum dudum per i Q^.

Vt fi quaejrantur termini adaequales numeris figu- ratis qui reprsefentent corpus ex 20 triangulis & 12 pentagonis, quoniam gnomon hujus corporis conftat 18 iriangularibus faciebus & 10 pentagonis,

'5 minus 48 radicibus, + 21 angulis, primo addo -^ "J^ numéro -j ^ + ^ 0^, ({u'i eft éxponens faciei triangu- laris, & produdum, nempe ~ '^ + i 0^, duco per T^ + T^fitirC+T^'+T^. quod duco per 18,

& fit 3 ce + 9 8' + 2 œ.

Deinde addo etiam ~ 7^ numéro \~ ^ — ^- 9£, qui eft éxponens faciei pentagonalis, & fit y ^'J ^uo dudo

per y -Se + I g', fit I (^e + T 3^; & deinde per 10, fit 5 r€ + 5 S"! quod fi jungatur cum numéro prsecedenti,

» & 12 pentagonis faciebus, latera funt 90 & anguli 60. Et hujus gno- » mon habet 11 pentagonas & 18 hexagonas faciès, minus 76 radices, » plus 48 angulos. » {Loc. cit., p. 21.) Dans la copie MS., le dernier gno- mon : II + 18 — 76 + 48, etc., suivait immédiatement le texte : ...plus ■Ji angulos (p. 274, 1. 11-12), ce qui a motivé cette note de Leibniz : « Neque hic gnomon cum numeris convenit ut in prioribus. »

��224

�� � 276 Opuscules DE 1619-1621. 224.

fit8(^+ i43f + 6 Q£. Vnde fi tollatur numerus radi- cum 48, dudus per 4 S' + 7 "^C, nempe 24 3' + 24 9£, fit 8 (^^ — I o 3' — 1 8 '2£ ; cui fi addatur 2 i '2£ propter 2 1 angulos, fit 8 f^ — 10 3' + } "^^j numerus algebricus qusefitus.

Denique pondéra omnium 14 folidorum, prout ima- ginamur illa oriri ex progreflionibus arithmeticis :

�� � � �PONDERA CEOMETRICA

�AXES

MAJORES

� �Numerus letraedronalis pondérât

�-s-re + iî + T^e

-l-Ct + T'^

Trc-43'+ ' ^ TCt-? J+ ■ 2e

lrc-= î + T^e V'(x-6 j + |2e TCt— fj+ ; 2e

^rc--^î+f2ê

TCC-T3' + 72e

sfc-ioj + sQe <TK-*ii + 5ae> <i8[e-253'+82e>

�v/^ct N/iœ ' ce v/H-: + Tfe t^^s + jce

v/^fe

1/128 et

v/^+7ce v/¥ + fce

ïl^'S + i/ct

^5 + vce

'-fi^i + ioct

�i-'2 2e

\/4+v/|2e

v/V^e

2 2e

1^10 ae

�Fit ex cubo cujus latus eft y/-i- 2e letraedro 2 2^

Fit ex tetraedro cujus latus eft 3 2e cubo 2 2e oftaedio 3 2e cubo 1+1/2 2e cubo 1-' 2 + 1 2e odaedro 1 + -i l/a 2e icofaedro 3-2e icofaedro 2 2e dodécaèdre ' 1/5 — 1 2e dodecaedro 1^5 2e icol'aedro l|/5_^2e dodecaedro -i 1/5 _ i. 2g

�cubicus

� �Corpus c\ 4 hexangulis 4 inaiigulis .... H triangulis & 6 quadratis. . . . 8 hexangulis & 6 quadratis . . . 8 triangulis 6 odangulis

8 triangulis, 18 quadratis ....

20 he\ang., 12 pentag

20 triangulis, 12 pentag

20 triang., 12 decag

20 triang., 3o quadr., i^ pentag.

�1/7 + 1/32 oe

�1/5 + 81/8 2e

�v/? + |i'5 2e 1 '■+'2e

�^'i + ^oe

�1/ M + 1/ so oe

��Superfunt duo corpora, vnum ex 8 hexagonis & 12 quadratis', aliud ex jo quadratis, 12 decag. & 28 hexag.

a. Prouhel complète ainsi . .1 .. .l'un composé de 16 octogones), 8 hexagones et n carrés. . . ■. (Znc. cif., p. 487.)

�� � EXCERPTA

EX

MS. R. DES-CARTES

(EDIT. AMSTERDAM, 1701)

��

�

AVERTISSEMENT

Le volume intitulé : R. Des-Cartes Opuſcula poſthuma, phyſica & mathematica (Amſtelodami, ex typographiâ P. & J. Blaeu, MDCCI), donne à la fin, avec une pagination spéciale (p. 1-17), une série de fragments mathématiques sous la rubrique : Excerpta ex MSS. R. Des-Cartes.

Paul Tannery avait étudié ces Excerpta, en vue de notre édition ; il a même fait paraître une notice à ce sujet, dans un périodique allemand, Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik, IX, 5o3-5i3. En outre, on a retrouvé, dans ses papiers, d’abord une traduction française des Excerpta, laquelle en facilite singulièrement l’intelligence, puis une transcription du texte latin, toute prête pour l’impression, enfin une étude sur les ovales de Descartes. Ce précieux travail sera utilisé par nous, avec l’indication P. T. pour tout ce qui a été rédigé par notre regretté collaborateur.

Les éditeurs de 1701 n’avaient donné, dans leur Préface, que des renseignements assez vagues sur les Excerpta. Les voici textuellement :

« Tandem coronidis loco addidimus Excerpta ex MSS. R. » Des-Cartes, quae Algebram fpedant, quae forte majoris » cujufdam operis vel pars vel fpecimen funt. Meminit cujuf- » dam Algebrœ, quam adhuc in nonnuUorum eruditorum » Mufaeis adfervari dicit, ut & Introduâioiiis cujufdam, quae » fundamenta Algebrœ Cartefij continet, quamque periilTe •) crédit Bailletus nofter. Sed haec efle alterutrius vel utriufque » Excerpta, quis eft qui pro certo adfirmaverit ? Suffecerit tan- 28o Avertissement

» tummodo hîc admonuiffe, priores aliquod paginas à Viro » quodam harum rerum peritiflimo effe emendatas, duafque » novas ipfis figuras additas, caetera verô ad fidem MS. effe » édita. » (Pag. 4-5, non paginée.)

Paul Tannery remarque, avec raison, que ces fragments n'ont rien de commun avec la vieille Algèbre de Descartes, laquelle ne nous est connue que par une simple phrase de la correspondance et quelques mots de Baillet (voir la présente édition, t. I, p. 5oi, 1. 23-28, p. iSg, 1. 29, et p. 168). Ces mêmes fragments ne paraissent pas se rapporter davantage à une Introduction, distincte d'ailleurs elle-même d'une autre Introduction à la Géométrie de Descartes, dont les éditeurs de 1701 parlent un peu plus loin : « . . . Introduâionem in » Geometriam ipfius, quam tamen non tam ipfum Cartefium, » quàm quemdam ex ejus amicis audorem agnofcere exifti- » mat Bailletus. » [Ibid., p. 5-6.) Nous avons trouvé cette dernière Introduction mentionnée dans la correspondance du philosophe, t. II, pp. 23, 146, i52, 246, 276, 332, 392-3, etc.

On est un peu mieux renseigné par Y Index Excerptorum, à la fîn du volume :

1 . Polygonorum infcriptio Pag . x

2. Horum Ufus trigonometricus 2

3. Nutneri Polygoni 4

4. Numerorum Partes Aliquotœ 5

5. Radix Cubica Binomiorum »

6. Circuli Quadratio 6

7. Tangens Cycloïdis *. 7

8. Tangens Quadratariœ per Cycloïdem. ... 8

9. yEquationum Afymmetriœ remotio »

10. Ovales Opticœ quatuor 9

11. Earum Defcriptio & Taâio 10 & 12

12. Earundem odo Vertices, horumquj Ufus. i5

Les fragments eux-mêmes sont imprimés bout à bout, sans que rien ne les sépare l'un de l'autre, ni tiret, ni intervalle en

�� � EXCERPTA MaTHEMATICA. 28 I

blanc. Le premier soin de Paul Tanner y a donc été de les séparer. Puis il a voulu assigner la date de chacun, mettant d'ail- leurs à part le premier, qui comprend les numéros i et 2, et le dernier, numéros 10, 11 et 12. Les fragments intermédiaires, de3à9inclus,auraient été rédigés postérieurement. Le numéro 9, par exemple, le plus récent de tous, serait de l'année 1648. La date des autres oscillerait de i638 à 1640 environ. Il y en a même deux, numéros 7 et 8, qui ne sont pas de Descartes, mais de Fermât, dont Descartes copie simplement le texte ; la remarque avait été faite par le Journal des Savants, du 2 avril lyoS, rendant compte de l'édition de 1701. Ces renseignements seront donnés dans des notes ci-après, au bas des pages, et qui sont dues à Paul Tannery.

Pour notre collaborateur, le fragment le plus important était celui des Ovales de Descartes; c'est aussi le plus étendu, puis- qu'il comprend, à lui seul, sept pages (p. g-i5 de l'édition), et les autres ensemble (moins le premier) quatre seulement. « Le fragment relatif aux ovales est évidemment antérieur à » la Géométrie; j'estime même qu'il remonte avant 1629, et à » l'époque où Descartes, déjà en possession de la loi de la » réfraction, étudiait mathématiquement la question de la » forme des lunettes avant de passer à l'application. Quant au » premier fragment » (celui des numéros i et 2), ajoute Paul Tannery, a il me semble aussi avoir été provoqué par cette » même question de la réfraction pour le calcul des sinus ».

Nous sommes donc autorisés à imprimer les fragments i et 2, 10, II et 12, à cette place dans notre édition. Quant aux fragments intermédiaires, 3-9, ils devraient être reportés plus loin. Mais comme il aurait fallu les insérer eux-mêmes à plu- sieurs endroits différents, il nous a paru préférable de donner en bloc l'ensemble des Excerpta, comme ils se trouvent dans Véàxûon princeps de 1 701 ; et de les placer avant 1629, comme il convient pour les plus importants, sauf à avertir le lecteur de la date postérieure de quelques autres, de moindre impor- tance.

Œuvres. V. 36

�� � 282 Avertissement.

Depuis lors, deux faits nouveaux sont survenus, que n'a pas connus Paul Tannery, et qu'il est nécessaire de signaler.

Leibniz possédait, de l'édition de 1 701, un exemplaire incomplet. Par une interversion fréquente dans cette édition, les Excerpta ne sont plus à la fin ; mais le fragment qui les pré- cède d'ordinaire, Primœ Cogitationes circa Generationem Animalium, est placé après; et en outre, plusieurs feuillets manquent, et l'on passe brusquement de la page 8 des Excerpta à la page 9 des Primœ Cogitationes circa Generationem Animalium. Leibniz a naturellement voulu compléter son exemplaire : de là une copie manuscrite des sept dernières pages (p. 9-1 5) des Excerpta, c'est-à-dire précisément de tout le fragment sur les ovales (n<" 10, 11 et 12). Cette copie se trouve, ainsi que l'exemplaire de Leibniz, parmi les papiers du philosophe, à la Bibliothèque Royale de Hanovre. Elle a été transcrite par le professeur Henri Adam, en septembre 1894. Deux choses la recommandent particulièrement : quelques corrections (en très petit nombre) de la main de Leibniz; et pour toutes les équations, une disposition nouvelle, due également à Leibniz, et bien préférable à celle du texte imprimé. Ajoutons que la disposition proposée par Paul Tannery, et que nous suivrons scrupuleusement, se trouve entièrement conforme à celle de Leibniz.

Mais le premier fragment a donné lieu à une découverte autrement intéressante. Parmi les papiers de Huygens, à la Bibliothèque de l'Université de Leyde, se trouve une copie MS. : Hug. 2ç'\ {ex Hug. 27 4) folia in-4. Elle contient d'abord les quatre premières pages imprimées dans l'édition de 1701, puis d'autres fragments inédits, et qui proviennent sans doute aussi de Descartes, «puisqu'ils sont insérés entre les numéros I et 2 et le numéro 3 de l'édition. Pourquoi les éditeurs de 1701 n'ont-ils pas reproduit ces nouveaux fragments? Le texte qu'ils ont eu entre les mains ne les contenait-il point, et n'en ont-ils pas eu connaissance? Ou bien les ont-ils rejetés comme suspects? Ces fragments présentent, en effet, une nota-

�� � EXCERPTA MatHEMATICA. 28)

tion qu'on ne trouve pas ailleurs dans les Excerpta de 1701, à savoir les caractères cossiques, '26» S' et C^ pour la racine, le carré et le cube. Mais nous les avons rencontrés déjà dans la copie MS. du fragment De Solidorum elementis à la Bibliothèque Royale de Hanovre (voir ci-avant, p. 259-262), et nous savons, à n'en pas douter, qu'ils étaient employés dans d'autres fragments de Descartes, publiés par Foucher de Careil {ibid., p. 234-240 et p. 244-248). Enfin nous avons vu, et nous verrons encore , dans les textes révélés par le Journal de Beeckman, que Descartes s'était servi primitivement de ces caractères [ibid., p. 154, note c, et p. i55-i56). Nous ne devons donc pas être surpris de les découvrir, une fois de plus dans une copie MS. de Leyde. Et si Huygens lui-même (ou son copiste) les a reproduits, comme a fait plus tard Leibniz, c'est que ces caractères cossiques, qui n'étaient plus usités de leur temps, existaient dans les autographes qu'ils ont eus sous les yeux, et par conséquent sont bien de Descartes. Cette découverte, qui n'avait pas échappé aux éditeurs des Œuvres de Christian Huygens, puisqu'ils ont même fait imprimer, pour l'insérer dans un volume de leur édition, les quatre feuilles (ou huit pages) manuscrites de la copie de Leyde, va-t-elle nous servir à identifier ces textes de Descartes et les fragments qui suivent dans l'édition de 1701, avec tel ou tel article de l'inventaire de Stockholm en i65o? Nous n'ose- rions l'affirmer. Nous avions remarqué cependant, Paul Tannery et moi, que le premier fragment de 1701 avait le même titre que, non pas le premier {De numeris irrationalibus), mais le second fragment de l'article B de l'inventaire : Ex quanti- tate linearum, etc. (voir ci-avant, p. 5, 1. 17-20, et ci-après, p. 285, 1. 3). Paul Tannery, comparant ensuite les autres fragments imprimés en 1701 et ceux qui sont relatés dans l'ar- ticle B, s'ingéniait à établir quelques rapprochements. Mais il partait de cette idée que les fragments de l'édition repro- duisent ceux de l'inventaire, ou tout au moins une copie de ceux- ci. Or l'édition de 1701 a été faite à Amsterdam, sur des copies

�� � 284 Avertissement.

conservées en Hollande, qui n'étaient pas nécessairement la reproduction des papiers de Descartes, surtout dans l'ordre même où celui-ci les avait classés. En tout cas le registre B se trouvait à Paris, avec les autres manuscrits du philosophe, transmis à Clerselier, puis à Legrand ; et il n'a certainement pas servi à l'édition hollandaise de 1701. Les éditeurs le recon- naissent eux-mêmes à la fin de leur Préface : ils savent qu'on prépare en France une nouvelle édition des Œuvres de Des- cartes, et que cette édition contiendra sans doute des frag- ments dont ils n'ont pas eu connaissance ; ils s'en tiennent donc à ce volume, attendant, pour le traduire en latin, s'il y a lieu, ce que l'édition française leur apportera de nouveau : « Caete- » rùm, quandoquidem novam in Galliâ R. Des-Cartes operum » editionem Gallico fermone adornari rumor eft, eamque non- » nuUis prae noftrâ fragmentis, quae ad nos nondum pervene- » runt, audliorem fore perhibent, haec intérim fiftimus, & fi » quid alicujus momenti in illâ reperiatur, in Latinum fermo- » nem tranflatum hifce addere conftituimus. Et profedo plura » adhuc noftri Philofophi fcripta alicubi latitare vix dubita- » mus... » (Pag. 5, non paginé.) Contentons-nous donc de signaler, sans faire de conjectures sur le reste, l'identité de trois fragments imprimés ci-après, avec certaines parties de l'article B de l'inventaire :

1° Ex quant itate . . . (P. 5, 1. 17-20, et p. 285, 1. 3.) 2° De Parabolis compojîtis (P. 6, 1. 6-7, et p. 3oo, 1. 3.) 3° De Partibus Aliquotis Numerorum. (P. 6, 1. 7-8, et p., 3oo 1. 9),

Dans les fragments qui suivent, les lettres L et A indiquent, pour les variantes, le manuscrit de Leyde et l'édition d'Ams- terdam. L'étude de Paul Tannery sur les Ovales se trouve en

appendice.

C. A.

Nancy, 8 avril 1906.

�� � EXCERPTA EX MSS. R. DES-CARTES

��lo Texte imprimé : R. Des-Cartes Opufcula pojlhuma,

Amsterdam, i-oi, p. 1-4 : Excerpta ex MSS. £c.

2» Copie MS. : Leyde, Bibliothèque de l'Université, Hug. 2ga fex Hug. 27^^.

��POLYGONORVM InSCRIPTIO ^.

Ex quantitate linearum, quce in daîo circulo infcriptœ

funt, quantitatem circumferentiœ, cui datœ lineœ

Jubtenduntur, agnofcere.

AfTumo generaliter circulum, cujus radius lit vni- tas ; in quo confidero omnes infcriptas, quarum habi-

a. La copie MS. de Leyde ne correspond, avec d'importantes additions d'ailleurs, qu'aux quatre premières pages de l'imprimé d'Amsterdam. Les numéros de ces pages, ainsi que des suivantes, seront reproduits ici, comme nous avons toujours fait. — Les titres des douze fragments ne sont pas reproduits ni dans le MS. ni dans l'imprimé (sauf un ou deux) ; mais celui- ci les donne dans un Index final ; et nous sommes ainsi autorisés à rétablir chacun d'eux à sa place.

b. La grande antériorité de ce fragment, par rapport à ceux qui suivent, résulte de ce fait qu'on n'y trouve pas encore les notations caractéristiques de Descartes. Ce fragment débute par un tableau des valeurs irrationelles des cordes des arcs dérivant des côtés du carré, du triangle équilatéral, du décagone et du pentédécagone régulier. Descartes insiste sur les lois de formation de ces irrationelles. Il s'étend ensuite ionggement sur la relation entre les côtés d'un triangle et l'angle opposé à l'un d'eux (comme

�� � t86

��Opuscula Posthuma.

��tudo ad partes circumferentiae, quibus fubtenduntur, eft cognita. Hoc modo :

Subtenfa mediœ partis femicirculi

eft y/i ; fubtenfa ^ .... eft^y/.i — v/2. ; fubtenfa ~ .... qH \J.2 +^2.; Item -è- .... eft v/.2 — y/.2 + v^2.

. eft y/. 2 — y/. 2 —yji. eft v/.2 + \/.2 — y'2. . eft \l.i -{-sj.! +\Ji. . eft y/.2— v/.2 + v^.2 + v/2.; . eft v/.2 — v/.2 4-\/.2 — v/2.; . eft y'.2 — v/.2 — \/.2 — \/2.; . eft v/.2 — y/.2 — v/.2 + y/i.; . eft y/.2 + y/.2 — y'.2 + y/2.;

��4

4 I

¥ 2

8

_5^ 8

7. 8 I

76 }_ 16

2 16

2 16

9. 16

��si elle n'eût pas été connue). Il la met sous une forme qui correspondrait

à celle-ci :

a* = *• + c* — bc Corde (it — 2 A).

Il propose de définir la valeur de l'angle par le rapport ^. \ j. '_ ■;/., pris en valeur absolue, en ajoutant d'ailleurs -|- O (comme indice de l'angle droit), si t* -|- c' < a*, et«i par conséquent l'angle est obtus. Cette curieuse notation montre qu'il était encore loin de la conception des quantités négatives. (P. T.)

a. L'imprimé d'Amsterdam, fidèle sans aucun doute au MS. primitif, reproduit la vieille notation que Descartes lui-même abandonna plus tard, pour indiquer la racine de tout un binôme ou de tout un polynôme : mettre entre deux points les quantités dont la racine est à extraire. (Voir, à ce sujet, t. III de la présente édition, p. 197.) Le MS. de Leyde, qui est une copie postérieure, met, comme on fait aujourd'hui, toutes ces quan- tités sous une barre horizontale. — Nous suivrons ici, comme plus archaïque, la notation de l'imprimé, qui fut celle de Descar(es à ses débuts. Voir ci-avant*, p, 247, note c.

��10

��iS

�� � lO

��iS

��ao

��25

��1.

�EXCERPTA MaTHEMATICA. 287

�• « • •

�Y6 .... eft v/.2 + v/.2-v/.2-v/2.;

�• • • •

�Il .... eft v/.2 + v'.2+v'.2-v/2.;

�• • • •

�jg .... eft v/.2 + v/.2 + v/.2 + y'2.;

�& fie de caeteris.

� � �k +

�- + + +

� �h ■ ■ ■ • +

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� �i2 -1- 32 • • • • ^^

�•4- - + +

�& fie de caeteris.

�•

�Subtenfa

� � �tertiœ partis

�femicirculi eft vnitas ;

� �duarum tertiarum

� � �eft s/?;

� �I

6 • • •

�eft v/.2-v/^,vely/4

�-v^t;

�5

6 • • •

�efts/.2+v/?-,velv/l

�+ \/t;

�I

12 • • •

�eftv/.2-v/.2 + v^j.,velv'.2-v/^-v/-:.;

�Il • • •

�eftv/.2-s/.2-v/3.,velv/.2-v/^4-v/ï.;

�z

12 ■ ■ '

�eft y/.2+\/.2-\/^.;

� �II

12 • • •

�eft v/.2 + s/.2^-v/^;

� �1

24 • • •

�eft y/.2-v/.2+v'.2 +

�\/)-;

�� � î4

��24

��288 Opuscula Posthuma. '-»

eft y/.z — v/.2 + v/.2 — v'j.; eft \J .i—\J.i — \J .2 — \J).\ &c. Eodem enim ordine ponuntur notse + & — , quo fupra.

Subtenfa quintœ partis femicirculi

I eftv/.4-v/f;

4 eftv/.l-t-v/f,velv/i + i;

..... eftV-2-\/-T + v/|

��10

10

z

10

9_ 10

��.... eft ^/.i-y'

.... eft v/.2|+y/

.... eft v/-2 + v/

.... eft \J.2-\J

eft V/-2-V'

i eftv/.2-v/

â eftv^.2-v/

... eft V'-2 + \/

.... eft \'.i-\-\J & fie de cseteris in infinitum.

��20

_3^ 20

��1 1 20

]1

20

��4 + v^f 4 + v/f

+v/

2+v/

-s/

��■l + s/f;

�■T-v/f-

�•l-^f;

�■4-Wi.;

�■4+v/f;

�■T-v^f;

��Item fubtenfa decimce-quintœ partis femicirculi

eft\/.f-i\/5-v/.F + IV5.;

■ • efty'.f-iv'i-v'.F-ïv'i-; • ■ efl v't + iVi-v'-T+rv'i.;

��10

��r5

��20

�� � Ekcerpta Mathematica.

��289

��10

��iS

��/

i5 •

�. eft v^.

�8 i3

�. . eft y/.

�1 1 i5

�. . eft y/.

�i3 i5

�. . eft v/-

�i5

�. . eft v/-

�I 3o '

�v/-

�7 3o •

�V^-

��t+7v'i-\/-;l-4\/i

■^-\/-7 + iv'5+v/-V'+lv/i-;

fed forte hi numeri paulo breuiores effe poffunt : vt, proi|, poffum ponere^^.5 -^ + \/'-T + i\)-^ '^^ic de cseteris.

Atque haec tabula in infinitum poteft continuari, fi femper ex fubtenfâ majoris partis circumferentise quaeraïur fubtenfâ médise partis.

Hoc modo : fit a fubtenfâ vtiius partis circumferen- tise ; fubtenfâ mediœ partis erit \j' .2 — y 4 — aq., & complementum erit \J .1 -\- y. 4 — aq.; atque per hanc vnam regulam omnes Jîtius, quos Geometria poteft inuenire, numeris exhibelitur.

��II.

��20

��HoRVM Vsvs Trigonometricvs.

��25

��Fado igitur hoc indice, fi datum fit aliquod trian- gulum, cujus anguli quaerantur, defcribo fimile dato triangulo in circulo cujus radius fit vnitas ; deinde video quibus numeris in noftrâ tabula quselibet latera refpondeant. Quod fi dati trianguli latera nullis

Œuvres. V. ' ^7

�� � 290 OpUSCULA PoSTHUMA. 2-3

numeris noftrai tabulée aequalia fint, tune demonilra- tiue aileremus nuUos illius angulos in Geometriâ fim- plici poffe inueniri.

Vel alio modo :

Quaero differentiam inter potentiam bafis & poten- s tias laterum, quae nifi fe habeat ad redangulum fub lateribus comprehenfum vt aliquis ex numeris noftri indicis ad vnitatem, pro certo afferemus talem angu- lum in Geometriâ fimplici non inueniri.

Ex his pofTumus deducere progreffionem Pyihago- 10 ricce <propoJilionis > ad omnes angulos :

Sicut enim in triangulo redangulo bafis potentia sequalis efl potentijs duorum laterum : ita, in trian- gulo vbi vnus anguius eft 60 grad(uum), bafis poten- tia œquatur quadratis duorum laterum minus | redan- i5 gulum fub illis comprehenfum ; & in triangulo in quo anguius vnus eft complementum fuperioris ad duos redos, nempe 1 20 graduum, bafis potentia exce- dit potentiam laterum eodem redangulo : quia fub- tenfa complementi in noflro indice eft vnitas. 20

Item, in triangulo cujus anguius ell 4^ graduum, bafis potentia minor eft potentia laterum quantitate mediâ proportionali inter redangulum fub lateribus comprehenfum, & ejufdem redanguli duplum. In triangulo compjementi duorum redorum , nempe 25 i^^ grad(uum), bafis potentia major eft potentia la- terum eâdem quantitate : quia fubtenfa complementi eft v/2

Item, in triangulo cujus anguius eft ^o grad(uum),

a. Cet alinéa (1. 4-9) semble avoir été ajouté après coup à la première rédaction. .

�� � 3. EXCERPTA MaTHEMATICA. ICI

bafis potentia minor eft potentiâ laterum quaniitate mediâproportionali inter redangulum fub illis compre- henfum, & ejufdem triplum ; in triangulo comple- menti, déficit laterum potentia eâdem quantitate :*quia 5 fubtenfa complementi efl y/j.

Et generaliter, in omnibus triangulis oxygonijs, bafis potentia minor eft potentiâ laterum redangulo fub lateribus comprehenfo, dudo per numerum qui exprimit fubtenfam complementi in noftro indice.

10 Et generaliffime, trianguli BCD potentia bafis BC minor eft potentiâ laterum quan- titate quae fit ad redangulum fub illis comprehenfum, vt redangu- lum fub lineis B E, E A (quarumvna,

i5 nempe BE, eft fubtenfa comple- menti, & alia, nempe EA, eft femidiameter circuli dato trian- ç

gulo circumfcripti), fe habet ad quadratum lineae EA ; vel vt BE ad EA.

20 E contra verô, in amblygonio BFC, potentia bafis BC major eft potentiâ laterum eâdem quantitate.

Dato autem triangulo, diameter circuli, in quo infcribitur, facile poteft inueniri. Sit triangulum ABC: duco fupra bafim *

25 perpendicularem BD, & dico : vt BD ad vnum latus, ita aliud ad quaefitam diametrum.

Atque ex fuperioribus taie Theo- rema deducitur : Quotiefcumque , in ^

3o duohus triangulis inœqualibus & dijffîmilibus , bajîs potentia vnius differt à potentijs laterum, quantitate quœ habet

��� � 292 Opuscula Posthuma. 3-4-

eandem proportionem ciim reélangulo fub lateribus com- prehenfo, quam habet in altero îriangulo : tune, in vtroquc triangulo, anguli bajibus oppo/iti funt inter fe œquales : Jiquldem potentiœ laterum in vtroque fint majores potentiâ bajis, vel in vtroque minores; fed, fi in vnofint minores, in altero majores, tune duo illi anguli bafibus oppofiti funt œquales duobus réélis^.

Trianguli acd ût acijj ad^ /cdl/. Si diuidalur angu- lus acd bifariam lineâ ce,

���T

entae,^;-^,ed^^,&ce v/^IK+^^^ÇK+Ih!^ ,0

��vel ce =0 l/>,^ _ :-—:iïtl — ^. Item diuidatur bafis ad bifariam in b, erit linea

��cb<^> \/liq-L^q + l,j^q,

Hinc theorema eft quod, angulo acd diuifo bifa- riam, linea diuidens diiiidit etiam bafim in paries quae i5 feruant laterum proportionem : id eft ac eft ad ed, vt ac ad cd.

a. Ici s'arrête, un moment, pour reprendre ci-après, p. 293, I. 7, la concordance entre le MS. de Leyde et l'imprimé d'Amsterdam. L'inter- valle :7'r«aHg'M/j...ce«/n/frr^(l. 8, à p. 293, 1.6, ne se trouve que dans le M S.

�� � 4. EXCERPTA MaTHEMATICA. 29}

Et in gequiponderantibus fit centium terrae c, cen- trum librse b, laterum extremitates fiue punda gra- uia aequalia a &i d : sequilibrium erit in e, non in h. Quod poteft fieri fenfibile, fi tranfcant fila ex a & d 5 ad c per annulum in c, & illis appenfa fint pondéra; locusenim annuli erit inftar centri terrae.

Triangulorum% quorum omnia latera numeris ratio- nalibus exprimuntur, pofiTunt etiam omnes anguli numeris rationalibus exprimi : nempe fumendo, pro

ro quantitate anguli, proportionem anguli quse eil inter redangulum fub lateribus comprehenfum & diffe- rentiam, quâ bafis eidem angulo oppofits potentia fuperat vel fupcratur à polentijs laterum fimul fum- tis^ : fuperat nim(irum), fi angulus quaefitus fit major

i5 redo, vel fuperatur, fi fit minor, c^ ad hoc judican- dum aliqua nota eft adhibenda.

Vt,exempli caufâ, irianguli, cujus latera funt ^,8,9,

angulus A BC eil ^, angulus CM Z? eft g 20 & ACB c^- + O.

���Vbi notandum me femper ponere nu- merum, qui oritur ex multiplicatione laterum, fupra, & inferius ponere 3

illum qui oritur ex differentià, quae eft inter bafim 23 & laterum potentias ; iK: cùm potentia bafis excedit

a. La concordance entre le MS. et l'imprimé reprend ici jusqu'à la ligne 3, p. 294 ci-après.

b. Sumlis, bien que les deux textes A et L donncnx jiinâis. Voir ci-avant, p. 365, 1. 7, 10 et 1 1.

�� � 294

��OpUSCULA POSTIIUMA.

��}

�^

�7

�9

�1 1

�n

�M

�^7

�19

�21

�^J

�25

�^7

�4

�12

�24

�40

�60

�84

�1 12

�144

�180

�220

�264

�^12

�^64

�5

�n

�2^

�41

�61

�8^

�}

�14^

�181

�221

�265

�M}

�^65

��potentias laterum, me adhibere + O, vt oftendam angulum effe majorem redo. Hic enim O eft numerus exponens anguli redi.

Si " trianguli redanguli tria latera fint inter fe vt très numeri rationes, illorum habitudo explicari poteft per 5 aliquem ex numeris qui in fequenti progrefTione repe- riuntur, nec potefl exprimi per minores :

29

420 421. 10

Facile eft hanc progreffionem agnofcere : priores enim numeri, qui minimum latus trianguli exhibent, oriuntur ex naturali progreflione numerorum impa- rium ; fecundi verô numeri, qui fignificant majus latus, oriuntur ex additione quaternarii dudi per 1,2, 1 5 ? , 4, &c. ; bafes denique oriuntur ex majori latere ad- ditâ vnitate.

[In marginc : Immo funt adhuc alise progreffiones ; fed omnes explicantur per hanc sequationem : fit vnum latus 2 aT^^ a, aliud erit 2 §' + 2 a '2£, & bafis 20 2^ + 2a7e + aq.]

Vt autem poffimus inuenire quotus fit ex ejufmodi triangulis datum, datum aliquod triangulum ponamus pro ferie numerorum i, 2, ^,4, ^, &c., i 7^; eritque minor latus trianguli 2 '2^ + i, major 2 §' '- 2 9£, 25 & bafis 2 3' + 2 '2£ + I. Quseratur ergo triangulum cujus bafis fit 26^ : dico 2 3' + 2 9£ + i ^ 265 , vel

a. Tout ce qui suit, jusqu'à la p. 297, 1. 6, ci-après, ne se trouve que dans le MS. de Levde, et manque dans l'imprimé d'Amsterdam.

�� � EXCERPTA MaTHEMATICA.

��295

��I 3' ^ — I '2£ + I } 2, vbi radix eft 1 1 . Eft igitur vndeci- mum ex triangulis ejufmodf, & in illo minus latus eft 2j &. majus 264 ^

Si trianguli, cujus vnus angulus eft 60 graduum, 5 tria latera fint inter fc vt numeri raîionales, illorum habitude explicari poteft per aliquot ex numeris fequentis progreflionis (non omnes tamen) ;

��10

��20

��25

��3/5 5/16

��8

7 I I

��21 19

��8/7

��M

��7 M 40

}7

��M/99/^6 24 21

��11/8^ 96

9^

��48 4}

��13/120

in 127

��24/11

61 I 3 1

} ^ S ^

& fie de caeteris.

Nempe minimum latus eft 2 Q£ + i , vel j 3^ + 2 9£ ; &L tune majus latus eft } 3' + 4 '% + '> ^ t>afis eft

Vel minimum latus eft 2 "^^ + 3, vel i 3^ + 2 9£; & tune majus latus eft i 5' + 4 9£ + J, & bafis i 3'

+ ?^+ 3-

Sunt igitur quatuor triangula habentia eandem

radicem ; & quidem primi trianguli area eft

^^rC+i^S' + ^^+i dudum per y/^ ; fecundi verô trianguli area eft

9S^3r+ i8ce+ ii3'+ 2^inY/^;

tertij eft

2rt+ II 3^+ i8'2e + 9iny/|;

a. Les incorrections du texte tiennent à ce que tantôt latus est considéré comme masculin [minor, major, p. 294,!. 2b), tantôt comme neutre (minus, majus, 1. 2). De même triangutus [quotus fit, p. 294,!. 22), ou triangulum (1. 23 et I. 26). Nous avons corrigé, 1. 2, minus pour minores {sic dans le MS.). Enfin le texte est manifestement altéré, p. 294, 1. 23.

�� � 296 Opuscula Posthuma.

& quarti eil

i^S + 6rt+ II S'+^^iny/T- Alque ex his arearum magnitudines facile eft inue- nire. Et omnium minima efl illa primi trianguli : oui tamen aequalis eft area tertij trianguli, quando 5 radix eft binarius; aliàs femper eft major & miner quàm area quarti trianguli. Illa autem fecundi trian- guli eft omnium maxima.

Sed in fuperioribus asquationibus, non omnia ejuf- modi triangula poftunt reperiri ; fed necefl'ariô opor- 10 tet fupponere duas radiées, vt omnia compledantur. Vt, fi a ponatur pro quocumque numéro, & i Q£ pro quocumque alio, minori tamen quàm ~ :

minus latus erit cf.q — 2 cr.Q^— i ^,

majus latus erit o^q + i ^, i5

&'bafis o,^ + I ^ — (7, Q^.

Vel fi fupponatur quicumque numerus pro a, & quicumque pro i 9^, fiue a fit major quàm i 9£, fiue minor :

minus latus erit j ^ + 2 a.7^ \e\ 2 a.Q^ + a.q , »o

majus latus } ^ + 2 œT^ + c/.q,

& bafis } ^ + } ol7^ + oiq.

Trianguli verô cujus vnus angulus eft 1 20 graduum, & tria latera funt numeri rationales, latera facile inue- niuntur ex fuperioribus : nam bafi eâdem rémanente, 25 duo minora latera trianguli 60 graduum funt duo latera hujus.

Nempe bafis (it a.q + i '^ — a. '2^ :

vnum latus eft a,^ — i a. Q£,

& aliud 2 a Q£ — I 3'- 3©

�� � EXCERPTA MaTHEMATICA. 297

Vel fi bafis Cit } ^ + } 0.7^+ a.g :

latera funt } ^ + 2 oi-T^Si. 2 a.^+ a.q.

Ex quibus infinita theoremata deduci poffunt, &

facile exponi poffunt progreffiones arithmeticae, quae 5 bafes vel latera omnium ejufmodi triangulorum com-

prehendant, ad imitationem Cabalae Germanorum.

III.

NVMERI POLYGONI \

Omnïs^ numeru.s confiât vel vnOy vel duobus, vel tribus 10 numeris triangularibus.

Item, vel vno, vel duobus, vel tribus, vel quatuor qua- dratis.

a. Enoncé du théorème de Fermât sur la possibilité de décomposer tout nombre en n polygones de n cotés. Cette proposition, envoyée à Mersenne par Sainte-Croix (ŒMv/es de Fermai, t. II, p. 63 , fut communiquée à Descartes, sans nom d'auteur et de la part de Sainte-Croix, en juillet i638. Elle frappa singulièrement le philosophe, qui avoua à Mersenne en juger la démonstration trop difficile pour oser entreprendre de la chercher. (P. T.) — Voir t. II de la présente édition, p. 256, 1. i3 et 1." 33-2-, et p. 277-278. (Lettre du 27 juillet i638.) — Voici le texte de Fermât : « ... Duo theore- » mata adjungimus, quae, a nobis inventa, a Dom° de Sainte-Croix de- » monstrationem expectant, aut, si frustra speraverimus, a nobis ipsis » nanciscentur. Sunt autem pulcherrima :

» |o Omnis numerus cequatur uni, duobus aut tribus triangulis, uni, » 2 aut 3 quadratis. . . & eo continua in infinitiim progressu.

» Videtur supponere Diophantus secundam partem theorematis, eamque » Bachetus experientià conatus est confirmare, sed demonstrationem non » attulit. Nos propositionem generalissimam & pulcherrimam primi nisi » fallor, deteximus, et pro jure synallagmatis admitti, nescio an jure, pos- » tulamus. » (Œuvres de Fermât, t. II, p. 65-66.) Le second théorème de Fermât se rapproche aussi de la proposition suivante de Descartes, p. 298, 1. 8 ci-après.

b. La concordance reprend ici entre le MS. de Leyde et l'imprimé d'Am- sterdam : Omnis. . . infinitum (p. 298. 1. 4).

Œuvres. V. 38

�� � 298 Opuscula Posthuma.

Item, vel vno, vel duobus, vel tribus, vel 4, vel 5 pen- t agonis.

Item, vel i , vel 2, vel 3, vel 4, vel 6 hexagonis. Et fie in infini tum.

Quod tamen nondum demonftraui. 5

Sed & omnis numerus par fit ex vno vel duobus vel tribus primis.

Omnis '^ numeri triangularis ocîuplum minor efi vnitate aliquo numéro quadrato. Quod facile demonftratur : eft enim numerus triangularis =0 1 (i ^ + i ^) ; ergo 10 I 3' =° — I "2^ + bis A ; & fi duplicetur radix-, fit i^'^ — 29£ + 8A;vbi radix eft — i + V^S A + i . Atqui y/s A + i débet efle numerus rationalis ex conftrudione. Ergo SA minor erat vnitate aliquo numéro quadrato. «5

a. Démonstration algébrique de la proposition connue des anciens, que, si f est un triangle, %t -\- i est un carré. Cette note a dû être écrite en même temps que la précédente, comme résultat des premières réflexions de Descartes sur la question, avant qu'il l'eût abandonnée. Remarquons qu'il avait dû étudier plus ou moins, dans sa jeunesse, Diophante d'après la traduction de Xylander ; mais il ne connaît pas celle de Bachet, et depuis 1620 il ne s'est pas occupé des questions numériques. Elles sont presque neuves pour lui. (P. T.)

Le théorème de Fermât, annoncé dans la note précédente, et qui fait suite au passage cité, est conçu en ces termes :

« 2° Oâuplum cujuslibet numeri uvitate detninutum componilur ex » quatuor qu'adratis tantum, non solum in integris, quod potuerunt alii j vidisse, sed etiam in fracHs, quod nos demonstraturos pollicemur. »

« Et ex hac propositione mita sane deducimus, quae si in promptu fue- » rint Dom° de Sainte-Croix, saltem Bacheti ingenium et operam viden- » tur inuiiliter sollicitasse. » {^Œuvres de Fermât, t. II, p. 66.)

b.Tout cet alinéa (1. 8-i5l, que nous donnons d'après le MS. de Leyde, se trouve sous une forme un peu différente dans l'imprimé d'Amsterdam. Voir aux Variantes.

�� � EXCERPTA MaTHEMATICA. 299

Omnis^ autem trianguîaris duplum major ejl vna. radice aliquo numéro quadrato : ejî enim pronicis.

PROBLEMA.

In daio triangulo reélilineo, ducere lineam reéîam, quœ 5 cum vno ex lateribus intercipiat in duobus alijs fegmenta habentia inter fe & cum lineâ inueniendâ proportiones datas.

Vt in triangulo ABC ducenda fit linea DE, ita vt

���C

AD fit ad DE vt X ad j, & DE ad EC vt j ad i. Si po- 10 natur AB ^ a, BC ^ b, AC =o c^ & AD =«:v'2£, habetur fequens eequatio :

+ a byy \ + b)x

+ abxx I — aabx

— abr? - — bccx { ^ , i5 + bbxi [ " ' — acci ' ^^

+ aaxT^ \ — abbT^

— CCXT^ ) + "^H

Hinc variae conftrudiones pofiTunt educi, praefertim fi non fiât problema tam générale, fed in vnâ tantùm

a. Manque dans l'imprimé d'Amsterdam, comme tout ce qui suit, jusque . . .circumfcriptœ (p. 3oo, 1. 6-7).

�� � joo Opuscula Posthuma. 5.

aliquâ fpecie proponatur, vt in triangulo ifocele vel redangulo.

In parabolâ* fi ducatur alla parabola cujus vertexfit in foco prioris & dijîanîia verticis à foco fit dùnidia pars ejus quœ efi in priori, & axis vtriufque fit in eâdem lineâ reéïâ : infcripta tranfibit per focos omnium diamelrarum circum- fcriptœ.

��• IV.

De Partibus Aliquotis Numerorum .

Ad folvendas quseftiones circa numerorum partes aliquotas, imaginamur illos compofitos, vel ex nume- ris primis inter fe, vel ex ijs qui ex multiplicatione numeri cujufdam primi faepius iteratâ, vel partim ex his, partim ex illis producuntur.

a. Ici se termine le texte de la copie MS. de Leyde. Tout le reste ne se trouve plus que dans l'imprimé d'Amsterdam.

b. Règles pour calculer la somme des parties aliquotes d'up nombre d'après sa composition. — Le 9 janvier lôBg, Descartes écrit à Frenicle qu'il n'y avait pas un an qu'il ignorait ce qu'étaient les parties aliquotes. (Voir t. II de cette édition, p. 472, 1. 1-2.) De fait, la première lettre où il montre qu'il les connaît, est celle du 3i mars i6?8, à Mersenne, où, pour son début, il retrouve la règle de Thabit-ben-Corrah pour la formation des nombres amiables. {Ibid., p. 93, 1. 12.) Mais Descartes avait consigné dans son registre B, à d'autres places, des recherches sur les parties ali- quotes qui ne figurent pas dans les Excerpta. La présente note, résumant le^ fondements essentiels de ces recherches, peut donc être postérieure aux précédentes, mais elle doit être de la même année. [P. T.) — [On ne volt pas pourquoi cependant Paul Tannery n'admettait pas que ce frag- ment fût celui du registre B, qui portait précisément le même titre : De partibus aliquotis numerorum. (Voir ci-avant, p. 6, 1. 7-8.)] — Voir lettres du 3i mars i638 et du 9 janvier ibBg, t. II de cette édition, p. 9?- 95, p. 99-100, p. 471 et suiv., et p. 477-478.

��5

�� � 3. EXCERPTA MaTHEMATICA. JOI

Jam verô numerus aliquis primus nullas partes ali- quotas habet, pr?eter vnitatem.

Numerus autem primus, faepius par feipfum multi- plicatus, ficuti a'\ partes aliquotas habet '^Eri ■ Hoc 5 efl : feipfum minus i, divifum fuà radice minus i.

Si reperire velimus partes aliquotas numeri cujuf-

dam primi, per alium numerum multiplicati, cujus

jam habemus partes aliquotas, veluti fi partes aliquotae

numeri a fint b, &. x fit numerus primus, partes ali-

10 quotae numeri <ax> funt bx -\- a + b.

Quôd fi defideramus invenire partes aliquotas nu- meri cujufdam primi, faepius per feipfum multiplicati, & denuô per alium multiplicati numérum, qui etiam faepius per feipfum multiplicatus fit, & fi vnus ex nu- i5 meris fit a", alius verô c°, partes aliquotae a^^c" erunt

aa"c° + a"x:c° — cc° — aa" — a"c° + i ac — a — c -\- I

Si reperire cupimus partes aliquotas numeri cujuf- dam primi faepius per feipfum multiplicati, & cujus

20 produdum porro multiplicatur per alium numerum, qui primus eft refpedu alterius, licet abfolutè primus non fit, <&> cujus partes aliquotae datae funt, fi nume- rus per feipfum multiplicatus fit x",&alter numerus fit a, ejufque partes aliquotae/», habemus ^•*"-^"+^^^"- -^ - * ^

25 partes aliquotas numeri ax".

Si habemus duos numéros primos inter fe, eorum- que partes aliquotas, habemus etiam partes aliquotas produdi ipforum : veluti, fi vnus fit a, ejufque partes aliquotae fint b, alter verô fit c, cujus partes aliquotae

3o fint d, partes aliquotae ac erunt àd -\- bc + bd.

�� � j02 Opuscula Posthuma. s-e.

Nec profedô aliquid hâc in materiâ novi, quod ope Theorematum, quse hîc pono, reperiri non poffit.

Si quseramus^ cubum & quadratum sequalia qua- drato, habemus 1^824, 100 & 1^924, quorum radiées 24, 10, 1 18. 5

Item 27, 9, j6, aliaque infinita.

N. B. Inveni folutionem facillimam :

x^ + XX =0 aaxx; ergo X + I 3o aa, & x ^ aa — i .

Hinc infiniti înveniuntur. 10

��V. Radix Cvbica Binomiorvm.

Ad extrahendam radicem cubicam binomij a + sjb, quaero radilcem hujus sequationis :

x^ 3o jaax + la^ i5

— j^x — lab,

a. Solution d'une question élémentaire d'analyse indéterminée : trouver un cube dont la somme avec un carré fasse un carré. Descartes donne deux solutions numériques et une solution générale. La solution générale aurait pu être donnée d'après ùjophante, puisqu'on peut prendre arbitrairement le cube, qu'il suffit de décomposer en deux facteurs de même parité. Ces facteurs sont la somme et la différence des racines des carrés cherchés. Aucune indication n'existe, dans la correspondance de Descartes, sur un problème de ce genre. [P. T.)

b. Note sur l'extraction de la racine cubique de a -\- \^ b. Elle doit dater de l'époque de l'affaire Stampioen-Waessenakr , c'est-à-dire de la fin de 1639. {P. T., avec renvoi à Cantor, Vorlesungen, II, 727)

�� � 6. 'EXCERPTA MaTHEMATICA. JOJ

quando aa major eu. b; & triplo iftius radicis adjungo 2a. & dimidium radicis cubicae produfti'eft primus terminus radicis qusefilae.

Quôd ûaa minor efl quàm b, quaero radicem hujus 5 aequationis :

x^ ^ jaax — 2a^ — jbx + lab,

cujus triplum aufero ex 2 a, & dimidium radicis cu- bicae refidui iftius eft primus terminus quaefitus. 10 Pofthaec aufero ex numéro a cubum iftius primi ter- mini, & poftquam reliquum per triplum iftius primi termini divifero, radix quadrata quotientis fecundus terminus eft.

Pari modo, fi velim invenire radicem cubicam i5 lo + V 98, habeo

x^ ^ 6x + 40,

cujus radix eft 4, ejufque triplo, quod eft duodecim, addito 20, provenit p, cujus radix cubica eft-' \C. p, ejufque dimidium eft \/C. 4 pro primo termino. 20 Poftoa, 4 ablato à 10, reftat 6, quem divido per ) y/C. 4; provenit yC. 2, cujus radix quadrata eft y/Q_C. 2, pro fecundo termino.

Et ad inveniendam radicem cubicam 2 + y 5, habeo

x^ ^ — jx + /\,

25 cujus radix eft i. Ejus autem triplo fublaio ex 4, reftat i, cujus radix cubica eft i, ejufque dimidium y, pro primo termino. Poftmodum ablato cubo j, qui

a. Pour cette notation de la racine cubique, voir t. III de cette éditioa, p. 197, t. V, p. 359 et t. VI, p. 472.

�� � J04 Opuscula Posthuma. * 6.

eft ^, à 2, reftat '-^, quem divido per |, provenitque ^, cujus radix. eft y/^j pro fecundo ter.mino. Atque ila de reliquis.

Quin & in génère, pro radiée cubicâ alicujus bi- nomij, duarum iftarum cubi partium maximam c & 5 minimam d appelle ; deinde extraho radicem hujus aequationis :

X^ =» J CCX + IC^

— ^ddx — 2cdd,

& triplo iftius radiais adjungo ic, &. dimidium radicis lo cubicse produdi eft vna ex partibus radicis qusefitae. Poftea divido c per illam primam partem radicis ; à quotiente aufero quadratum ejufdem primse partis, & tertia pars refidui eft altéra pars radicis.

VI. !5

ClRCVLI QVADRATIO ".

Ad quadrandiim circulum nihil aptius invenio, quàm fi dato quadrato Z>/adjungatur redangulum c^ com- prehenfum fub lineis ac & cb, quod fit ?equale quartae parti quadrati bf; item redangulum dh, fadura ex 20

a. Construction pour la quadrature du cercle (voir Canioi», Vorlesun- gen, II, 778), remarquable en ce qu'elle donne le principe de la méthode dite des isopérimètres pour le calcul du rapport de la circonférence au diamètre ; et en ce que, d'un autre côté, c'est, je. crois, le seul exemple connu pour proposer d'atteindre une longueur limite par des constructions graphiques qui permettent, en théorie, de pousser l'approximation indé- finiment. — Cette note, qui se relie à la matière du premier fragment (p. 285 ci-avantj, en est peut-être contemporaine ; rien n'indique, en effet, qu'en lôSg ou 1640, Descartes se soit occupé de questions de ce genre, sauf quelques railleries à l'adresse de Longomontanus. (P. 7".)

�� � 6-7.

��EXCERPTA MaTHEMATICA.

��?o?

��lineis da, de, sequale quartae parti praecedentis ; & eo-

dem modo reftangulum ei, atque alia infinita vfque

ad X ; quae omnia fimul

aequabuntur tertiae parti 5 quadraii bf. Et hsec li-

nea ax erit diameter cir- S

culi, cujus circumferen-

tia œqualis eft circumfe-

rentige hujus quadrati bf: lo eft autemac diameter cir-

culi odogono, quadrato ^

/'/'ifoperimetro, infcrip-

ti ; ad diameter circuli infcripti figurae i6 laterum, ae

diameter infcripti figurae p laterum, quadrato bf'\(o- «5 perimetrœ ; & lie in infinitum.

���VII.

Tangens Cycloïdis'

��Lincœ curvœ, in quibus tangentes inquirimiis, proprie- tates fuas fpecificas vel pcr lineas tantùm reélas abfolvunt,

a. Tangentes de la cycloïde et de la quadratrice. — Cette note est tout simplement une copie de passages de l'écrit de Fkrmat : Doctrinam tangen- tium &c. (t. I, p. 158-167, <^^^ Œuvres, édit. Tannery et Henry), que Descartes reçut de Mersenne en octobre 1640. Les extraits sont textuels. Cependant Descartes a introduit ses notations et supprimé des calculs intermédiaires. Il a, de plus, indiqué les constructions sur les figures ; celle de la quadratrice semble signifier que la rectification de l'arc de cercle se ferait au moyen de la cycloïde. Il est remarquable que^ Descartes n'a pas reconnu l'erreur que contient, pour la tangente à la quadratrice, le texte qui lui a été envoyé et qui est conforme à une surcharge sur l'autographe de Fermât, Œuvres, i. I, p. i65, note. [P. T.) — Voir lettre du 28 octobre 1640, dans la présente édition, t. III, p. 207, 1. 16-22, et p. 217, Voir aussi ibid., p. 88-89.

Œuvres. V. 39

�� � 3o6

��Opuscula Posthuma.

��vel per curvas reélis aut alijs curvis quomodolibet imph-

catas^. . .

Exemplum^... Sit curva HRIC, cujus vertex C, axis

CF; &, defcripto femicirculo COMG, fumatur punélum 5 quodlibet in curvâ, vt R, à quo ducenda ejî tangens RB. Ducatur à punéïo R reéla RMD, perpendicularis ad CD F, quœ fecet femicircu- to lum in M. Ea igitur curvœ proprietas ejio fpecifica, vt reéla RD fit œqualis portioni circuli CM & applicatce DM. Ducatur in punélo M... tan- gens M A ad circulum, & à punélo E ducatur EOVIN parallela reélœ RMD. Ponalur faclum quod quœritur, & fit :

reéla DB quœfita ^a; DA, inventa ex conftruélione, ^ b; MA ^ d, MD ^ r, RD =o ^, curva CM ^n,DE^e.

Fiat

DB BE RD _

Vt ana — e, ita ^n —7-^ =« N E.

���Igitur reéla

��T" - 

��débet adœquari reélœ OE + CM

��a. Œuvres de Fermât, édit. Paul Tannery et Charles Henry, Paris, Gauihier-Villars, t. I, 1891, p. iSg, 1. 4-6.

b. Ibid,, p. 162, 1. 23. Le texte complet de Fermât porte : Exemplum in curva Dornini de Roberval assignamiis. Sit curva. . .

c. Sur la figure de Fermât, le point G est marqué F. En outre, ne sont pas tracées : les droites R F, VK parallèle à E D, M L, A P, R P, ni l'arc de cercle A P. Ne sont pas marqués dès lors, les points K, L, P. {P. T.)

��t5

��20

�� � 10

��7-8- EXCERPTA MaTHEMATICA. JOJ

— MO. Si aiitem hi termini ad terminas analyticos redu- cantur, pro reéïd OE, ad vitandam afymmetriam fuppo- natur recla EV applicata tangenti, & pro curvâ MOfu- matur portio tangentis M V, cui ipfa MO adjacet. ->

Ad inveniendum autem EV in terminis analyticis, Jiat

„^ DA AE :-.„ MD br — er r,;

Ad inveniendum deinde MV, \Jîat

,,^ DA MA ,-^-DEvelKV de xt\T

Vt ^ iç ^ , ita 7^ y ^ M V.

Curva autem CM vocata e/î^ n»>\ — r. Vnde sequatio :

��ideft

��^ . ^ PD DA •„ RD DB

��& reda RB tangens...

VIII. i5 Tangens Qvadratari/E per Cycloïdem.

Sit^ quadrans circuli AIB, quadrataria ÀMC, in quâ, ad datum punélum M, duccnda ejî tangens.

Juncl-i MI centra I, inlcrvallo I M, quadrans ZMD

a. Le texte de Fermât, t. I, p. 164, 1. 8, continue jusqu'à la fin de cette page 164, et jusqu'à la ligne 10 de la page suivante i65, sans être reproduit par Descartes.

b. Texte de Fermât, t 1, p. i65, 1. 1 1-16.

�� � ^oS Opuscula Pcsthuma. 8.

defcribatur ; &, duélâ perpendiculari MN, fiai vl I M ad

\

���I N <- D

M N, ha portio quadrant is MD ad reélatn NO. Junéla MO tan^et quadralariam^,

��IX.

yÎQVATIONVM ASYMMETRI^ ReMOTIO.

Si dentur taies termini :

\/a + y Z» + y/c =o yj'd, vel y/'a + y'^ ao y'c + \/d,

a. Sur la figure de Fermât, ne sont pas tracées les lignes de construction OE, ME, MG, Mrf, Rd, etc. Il est à remarquer que le texte de Fermât communiqué à Descancs (voir Œuvres de Fermât, t. I, p. i65, note) donne une fausse construction ; car il faudrait :

ut M N ad I M, ita portio quadrantis MD ad 10. Descartes ne semble pas avoir reconnu cette erreur. On ne voit pas non )'lus pourquoi, sur la figure de son manuscrit, l'arc MD rectifie semble d'abord porte en M R, pour être ensuite rabattu sur h\d, si ce n'est qu'il ait voulu signifier l'emploi de la cycloïde pour la rectification. [P. T.)

h. Calcul des résultantes^ de l'élimination des irrationelles pour les équa- tions : _

^/â + \/b+\/c = V'd.

]/i-\-\/b + yc = i/rf + y 7.

Provoque par un billet de Fermât de 1648, Œuvres, t. II, p. 282. (P. 7'.) Voir t. V de la présente édition, p. 2S7-238, lettre du i8 décembre 164S.

�� � 89. EXCERPTA MaTHEMATICA. JO9

afymmetriâ liberandi & ad aequationem ordinatam reducendi, facile hoc omnes poiïunt par j multipli- cationes, ex quibus formatur talis canon :

a* — 4a^b -j- ûaabb — 4aabc — ^oabcd 00 o. 412 6 11 I

5 Hîc appofitus eft tantùm vnus terminus cujufque fpe- ciei, brevitatis caufà, & infra ipfum numerus indivi- duorum ejufdem fpeciei. Jam fi dentur taies termini :

y/a + y/Z» + y/c :x, )^'d -f \/e

10 afymmetriâ liberandi, difficile hoc videtur nonnullis, quia non advertunt per multiplicarionem non augeri numerum afymmetriarum, ac proinde omnes afym- metrias per multiplicationem tolli polTe ; compendio- fius autem fieri poteft per praecedentem aequationem,

i5 fi tantùm in illâ pro d ponatur vbique d + 2 s/de + e, & pro dd hujus fummae quadratum, pro d'^ ejufdem cubus, &c., ac deinde omnes termini in quibus eft sjde aequentur omnibus alijs, vt per multiplicationem quadratam cujufque partis toUatur afymmetriâ ^de.

20 Vel etiam, brevitatis caufâ, fufficit fi vnus terminus cujufque fpeciei quaeraturad canonem conficiendum, qui eft talis :

a- _ 8a't -^ i8a«t* -|- ^oa^'bc — 56j'i' _ ■jia'bbc 5 20 20 3o 20 60

— 176 a bcd _j- 7oa'6* -|- 4oa'/>^c -(- 36abbcc -\- 344a'bbcd 20 10 60 ?o 60

2^ — yii abcde -\- iGa'iVc — 4i(<a^b^\cd — 272 a'bbccd

b 3o 3o Oo

-|- C128 a'bbcde -|- 200% aabbccdd — \b20 aabbccdc cx> o. 20 5 10

Ita funt terminorum fpecies i8 & termini 49

�� � ^lO

��Opuscula Posthuma.

��refert qui tcrmini prions <equationis affedi fuerint nota + vel — ; hsec enim omnes continet <cafus>.

��X.

��Ovales OptiC;*: Qvatvor.

��(i) * Datis pundis, A, B, C, in redâ lineâ, invenire lineam curvam cujus vertex A, axis AB, & quse ita fit

���incurvata, vt radij à pundo B venientes, poflquam in illâ paffi erunt refradionem, pergant vlterius, tanquam fi veniffent ex pundo C, vel contra.

Sumo N pundum médium inter B & C, fitque

��NA ^ a,

��&NB

��CE + BE =o 2a - 2j, & DA ~ .v, fiatque .v &y duae quantitates indeterminatae, quarum

��10

�� � 9-<o. EXCERPTA MaTHEMATICA. J I I

alterutra, manens indeterminata, defignabit. omnia punda lineae curvse, & altéra determinabitur ex modo quo defcribi débet linea curva. Qui modus vt; invenia- tur, quaero imprimis pundum F, àquovt centro con- 5 cipio defcribi circulum qui tangit curvam in pundo E ; deinde dico lineam BE dudam per FC effe ad CE dudam per B F vt < H F ad FG, five vt > inclinatio ra- dij refradi in vno medio tranfparenti ad ejufdem incli- nationem in alio.

10 BD ^ a — b — X, vel \J .xx-\- aa + bb — lax + ibx— lab., CD ^ a + b — X, vel \J . xx + aa + bb — lax — ibx + lab.,

D p X.y — -X + <"i + bx — ab

CE

��&DE

��i5 Fiat nunc NF=oc&FE:x'<i; quse duae c & d inve- niendae funt ex eo, quôd squatio, quam producit trian- gulum redangulum FDE, cujus latera funt determi- nata, debeat aequari huic :

XX — lex -{- ee,

20 faciendo folùm differentiam =o x, & fimul e ^x

VD ^ a — c — X, vel \/.xx + aa + ce — lax + icx — i ac.

��(2) * Datis pundis : CA ^ '^, hk ^ \ ^ &i kK ^ y

��y. y -

�a —y ' - 2 ay -\- aa — bx -V ab a — y 1

� � � �\

� �-\- 2axx — ^aax + labb

�(^

�— aaxx

-Y bbxx — labbx

� �\/ <+2ax>

�— 2a'

�+ 2a'x

� �yy-

�lay -\- aa

� � �� � yi

��Opuscula Posthuma.

��imagineris defcribi curvam AE à fune affixo foco C & tranfeunte à C ad E, ad B, (^ à B redeunte ad E, ac

H

���lO

��deinde fe extendente in infinitum verfus H, adeo vt longior fiât prout aperitur angulus ERC. Erit femper ER =« ^ + y y,

EB ^ I + 5j,

EC - 5 - 5j,

DA ^ lyy + ^ v,

DE 3«» y'. — 4j* — 2oj' + 4jy + 20j. ; & deinde fi fiât FA ^ 77^-3^, <à> centre F circulus defcriptus per E tanget datam curvam ; &, fi ducatur FC ^ ~^y^l per ER =« ^ -t- 7y, produdum erit ad FR ^ T^r^, dudum per CE :» ^ — jj, vt ^ ad 7. Ergo, fi curva EA contineat folidum corpus tranfparens, in quo refradio fiât vt ^ ad 7, omnes radij à pundo R '5 venientes tendent verfus C pofl refradionem.

{)) * Sit nunc AC=oa&AR^a, AB^/>, BE=o/» + y; erit

RE ^^^^y^^a,

��iby

��& CE ^ '-^-y-\- a

��20

�� � lo-ii. EXGERPTA MaTHEMATICA. }lj

IDE =» V- -^V' -:-:r' + ^'rr + 4*r-,

FA ^ 4^^J'+ ^t>aj + aax

& CF per ER eft ad FR per CE, vt a - 2 ^ ad a + 2 Z». 5 (4) Sitnunc AR^-a, AB ^ b, AC ^c,BE^ b +y:

ER 3o J^r — g-T + 4fr.r -^ aa + ac

a + c '

CE =» "^'^->^~ ^'^y + ^^y 4- ac + ce

r\\ jayr — ^cyy + ^byx + 3jjr + 3cc^— 2<acj'-f 4(if'j' — 4ci'>' ^^ '*' aa+ijc + cc ^

^"^ ^ 3aa + icc—iac-\-4ab—4be + ^ay-\-i6by — &cy '

��•o XI.

Earvm Descriptio et Tactio*

Datis tribus pundis, A, B, C, quaerilur linea cujus ope radij omnes, in vitro difpofiti tanquam fi venirent à pundo A, difponantur egrediendo ejus ruperficiem,

i5 cujus vertex fit in pundo C, tanquam fi venirent à

pundo B, vel fi tenderent verfus B ; vel denique vt

radij, in aère difpofiti tanquam fi venirent à pundo A,

difponantur in vitro tanquam fi venirent à pundo B.

I. Cadat pundum B inter A & C; & F, cenirum

20 circuli tangentis curvam, cadat inter A & B, fi fiât AE^a-j, &BE=ocj + ^, erit FA ad FB vt — j + a ad ccy + bc; hoc eft, inclinatio radij AE in vitro ad

Œuvres. V. 4"

�� � }H

��Opuscula Posthuma.

���inclinationem radij BE produdi in aère, vt i ad c; idemque omnino continget ab aère ad vitrum, fi fiât

E I maior quàm c. Sed

verôîiîcefterror; valet enim tantùtn haec linea 5 ad rcflexionem inœqua- lem, non ad refradio- nem, quia pundum F ^ cadit inter A & B. Sed fiât AE=«a+j, &BE^o/>— j, tuncque pun- lo dum F inter punda B & C reperietur; fed non vide- tur fieri pof^e^

Jam cadat pundum A inter B & C ; eritque omnino idem genus lineée. Punda enim A & B funt reciproca,

E & femper pundum F erit i5

inter A & B, cùm fiet AE ^ a -\- y, &BE=o^ + cy. Nec proinde hsec linea vtilis eft ad regendas re- JJ G fradiones, fed tantùm ad 20 reflexiones, & redeundum ad alteram jam inventam, quae très habet focos.

< 2 . 3o Fiat AE^oa+j, &BE3o^4-cj>. Imo pundum F tune poteft cadere vitra pundum A verfus G, & tune, pro certo, linea ita defcripta facit 25 vt radij omnes tanquam à pundo A venientes in vitro, pofl refradionem quse fit in fuperficie cujus vertex C, videantur venifle ex pundo B ; vel contra vt in aère radij à pundo B venientes, ita refringantur in Tuper-

���a. Cette phrase se trouve transposée après ^E '^ b -\- cy [\. i;).

�� � I l-Il.

��EXCERPTA MaTHEMATICA.

��3M

��ficie concavâ vitri cujus vertex in C, vt videantur veniile ex pundo A.

���F A D c B

Ponatur nunc AE^oa— j, &.BE ^ b — cy. Cadit F

inter B & C ; & tune, pro certo, radij omnes ab A ve-

5 nientes divaricantur in vitro, | tanquam fi veniffent

ex B ; vel contra radij ab B venienies in vitro, cogun-

tur in aère tanquam û venifient ex A.

AC^a, AE ^ a — y,

BC^b, BE^ b + cy,

10 nç -,^ <^rr —rr + a^r + ■^^cy

id — tb >

— C' \ — 4bà — 4aa j — 4a* ) + Saa^j*

+ 2CC r' - 4'îfc / 3 + ^bb ( — 4abcc ^yy

) -i- 4bc i-' -: 4Jjc-cl-^'^ — Sdfrc ;

��DE- V •

��4a

��— 4bbcc

��— Sabby + Haabcy

— 8a **<:>•

��4<ja — a ab -{- 4bb

Nunc quceratur pundum F quod fit centrum cir-

���culi tangentLs curvam in pundo E, & fiât : FC »> f,

�� � Jiô Opuscula Posthuma. h-i3.

2a.— 2 i» ' '

cujus FD quadratum fi addatur quadrato ED, fit qua- dratum

��/ — 4.16 '■ + 4J/ 4- 8a.ji — ^abif + 4j<i//

/ + ^bb / _ + 4i/c(/ _ — 8aW / + Ubcji — iabff

i / 4-4aaal--^' -40/a^^'-^ +8ad6ik-^ - 8j.ï/ ^- + 4W//

Y' — 4ai'Cf, — 4fr/ — Sjfc^c 4- Sgf./

' » . • , v^l. ! . 1.1.

��4JJ — tab i- ^bb

Vnde, per générale Theorema ad inveniendas con- 5 tingentes, habeo

— ab \ +<'/ 1 — aab -\- abcf + bb I 4- bfcc I +abb —bbcf + aacc l "^ — ajcc l — aabc + aaf

— abcc ] — bf ] -{■ abbc. ^ abf,

ac proinde linea/, five quantitas linese CF, erit

/-.p — aby -\- bby -\- aaccy — abccy -\- adb — abb -\- aabc — abbc — ay — bccy -\- accy -\- by -\- aa — ab -^ abc — bbc >

I FA ^ — aay + laby — bby + a"^ — laab + abb,

dividendum vt fupra, lo

FB ^ aaccy — i abccy + bbccy + aabc — labbc -{- b^c, dividendum eodem modo.

Vel dividende vtrumque peraa — lab + bb,

FA ^ —y + a & FB ^o ccy + bc;

& ducendo FA in BE, ûi — cyy + acy — by + ab ; & ducendo FB in AE,fit — ccjj + accy — bcy + abc.

Ergo eft FB in A E ad FA in BE, vt c ad i , hoc eft vt FKadFH.

Cadat nunc C inter A & B, & D inter A & C, fieri 20 poteft vt AE fit a + j, iterumque vt fit a— y. Et AE fit

�� � i3.

��ExcERPTA Mathematica.

��VI

��a — y, ^ tune vna eft ex lineis quaefitis; ponendo auiem AE =« a + j^ pundum F cadet vitra pundum A,

���A F D C B

nec proinde linea proderit ad hoc inflitutum, fed ad refiexiones insequales

Hîc, in fecundâ figura, fit vcriex lineae curvae G, ita

���lO

��VI BG major fit quàm BD. Ponendo AE ^ a +y, & BE ^ b + cy, fit

2(1 — ib ^

cujus quadratum, brevitatis caufâ, vocabiturArx; &fiet

DE ^ V^. - XX + ^^ry-byy+j^bcy--ia,y ^ ^

& fit pundum H centrum circuli tangentis curvam in pundo E, fiet

a. kE =^ a—y. hE = b -\- cy.

�� � }i8 Opuscula Posthuma. i3.

IJ f accy by-\-abc — ab ,

^ ^ ccy—y-\- bc ~ a >

vnde patet etiam quaefitum.

Nunc, ex prima figura, quaero duos alios focos curvse inventae, qui Tint G & H, & fumo

G E "^ g + cy — dy, H E =o /r + y + dy, 5

GD=o^-x, HD=oA-x,

vnde quaero x vel DC, & fit

HP -« »<rr +rr + »c^rr — c^yy 4- igdy — igcy + ^hdy 4- 2/ij -

quod sequatur priori DC, nempe

DC =» "rr-rr + »y- + 2&cr .^

& primo facio aequationem inter divifores, nempe

g ^ a + b + h,

deinde aequationem inter terminosjj, & denique in- ter terminos j, & habeo J^ txt? fiquidem c fit major vnitate (d ^ c — i, hoc eft differentia quse efl inter i5 proportionis terminos), ac deinde

^ ^ ^ ^.c + a.c+^^c + 2a + _. ^gj jj^^^ (.jij^

& linea HE ^ "cc + ^ac + .jc^ + ^a + b _^ ^^^

& linea GE - cc + 2bcc + ^ac + .bc + a _^ ^

N. B. — CG - ei±^A^^ CH - '-^^4:^', & tune ûx GH ^ a + b.

Si a & A fint sequales, fit ^ ^ TTT "^ ^•'-

�� � i5

��i3-i5. EXCERPTA MaTHEMATICA. J IÇ

AC ^ a, AE\^ a — y,

BC^ b, BE ^ b + cy,

r\Q ^ ccyy —yy + ^^r + ^^«^r

%a -\- T.b '

— c' 1 — 4"^^] — 4""' + 4' y — 9,aab •

+ 2c<:(r' - 4bc'l - Sabc { + -i' \yy - 8j** /

— I J + 4a (-^ + 4aicc(/-^ +4aacc) + 8ai*cK + ^bc 1 — 4<'fccc 4- 9,aabc

4aa -\-^ab +.4*^

��DE- V .

��5 Sitque F, in lineâ ACB inter A & C, centrum cir- culi tangentis curvam in pundo E, fit

r f^ abccy + "by -\- bby -\- aaccy — aab — abb -\- abbc -\- a abc accjr -\- bccy — ay — by -\- a a + a b -\- abc + bbc

Vnde clare demonftratur omnes radios à pundo B

refrados in curvâ EC tendere verfus A; vel contra,

10 tam in convexà quàm in concavâ figura, mode re-

fradio corporis verfus A ad corpus verfus B fit vt

vnitas ad c.

Fiat nunc AE^^a+j, Bï. ^ b ■{- cy,

CT) ex, rr — <:<:yy + ^"y — "^bcy ■

la — 2b '

— c' ] — 4,bc'\ -\^bbcc\ -\~ 4aacc\ -\r 9>aabc

+ 2cc|j +4jccf -\-%abc{yy — ^ibcJ — Sabbcl

-il +4bc{-^ —^aa ) - 4<'b i'^^ — Saab^-^

— 4a I — 4bb J + Sabb

4aa — 8jfc — 4bb

��DE- V ■

��I Et hîc neceffariô pundum D inter F & C vel B ca- dit, atque habeo :

��accy — by 4- abc — ab

��YC —

y — ccy + a — bc ' p p acc^ bccy 4- abc — bbc

��y — ccy -j- a — bc

��. p __ <j K — by + aa — ab

��y — ccy -\- a — bc '

quae duo funt inter fe vt ccy + bc ady -\- a.

�� � J20

��Opuscula Posthuma.

��i5.

��XII.

Earvmdem octo Vertiges, horvmqve Vsvs.

Porro, ad enumerandas omnes fpecies lineae curvae, quse refradiones ab vno pundo ad aliud difponit, fup- pono femper a majus quàm b, & c quàm d, & facio :

I 2

A E =« a — dy, & Bï. ^ b + cy vel b — cy; deinde A E =« a — cj, & "Qï. ^ b + dy \e\ b — dy,

5 6

& A E =x» a 4- dy, & B E =« ^ + cj vel ^ — cy;

7 8

tandem kï. ^ a -\- cy, & BE ^ b + dy \e\ b — dy.

Hîc itaque funt 8 capita, ad qubrum vnumquodque confiderandum an C, vertex curvae, fit inter A & B, vel B inter A & C, ac etiam an curvatura lineae adfpi- ciat verfus A, vel contra.

CeftinterA&B.

Pro I" capite, D cadet inter A & C, eritque

E

���lO

��■ 5

�� ��cujus quadratum vocetur xx, eritque

�� � so

��accyy + bddyy + 2abcy + '^■abdy a+ b a Vf^ ,^ <^<^<^X + bddy 4- abc — abd

��'5-i6. EXCERPTA MaTHEMATICA. Î2I

DE oo y/. —XX -\-

ccy — ddy -\- ad -{■ bc

Pro 2° & j" capite, nihil hîc reperitur, nec pro 6° & 8°, cùm coïncidit cum primo, fed permutatse funt vices 5 quantitatum a&ib.

) Pro 5° capite, linea ed fpiralis, & primo quidem verfus A curvatur, deinde verfus B, nec vtilis efl re- fradioni, fed irreguJari reflexioni tantùm ; imô clau- ditur^. 'o Denique pro 7° capite, figura quidem eft oviformis; fed quia pundum F non cadit inter A & B, non eft vtilis

E

���A C B B F

ad refradiones, fed ad reflexiones irregulares tantùm, &fit:

r>r\ ^ ccyy — ddyy-\- 2acy~ 2bdy za -\- 2b >

I5 ED^\/.-XX + "'^■^rr + bccyy+^abcy + zabdy ^^

A> p ^__^ addy + bccy -\- abd -^ abc

��ccy — ddy -f- ac — db ai

��\r àccy + bccy + ace + abc "*^ ccy — ddy + ac — bd >

p p addy -\- b4dy -\- abd -^ bbd ccy — ddy -\- ac — bd

Pro 8° capite, eft

• nT\ -^ '^yy ~ '^'^yy + 2acy + 2 bdy

v-u ^ TT+Tb '

a. MS. Han. Si clauditur, non eJifpiraliSi (Note de Leibniz.) Œuvres. V. 41

�� � 322

��Opuscula Posthuma.

��16-17

��DE =0 4/. — XX + ^^^rr + addyy + 2abcy - ^abdy

��FC

��bccy 4- aàdy -\- abc — abd

��ccy — ddy -^-bd -\- ac

Pro 5° capite, fi D fit inter A & C,

��A D G B

fit CD =0 g^rr — '^'(r.r + »»cr — ^^"^■r .

2 a -\- ib '

fi inter B&C,

��A CD ]B

fit en :x> '^'^rr — <^grr + ^^ir — ^^^r

& in vtroque eft

DE^\J.-XX + -^cyr + '"^àyy + Ybcy + 2abdy_^

vt in 7° capite.

Sit jam B inter A & C.

���In 1° capite, efl: D inter B&C, efl:que

��CD

��ccyy — ddyy + 2ady -\- 2bcy

��2a — 2b '

£)£ ^ J _ YV + 'T--crr - bddyy + 2afec>' + 2abdy

l^*^ ^ ccy - ddy + ad -{■ bo '

��10

�� � 17- EXCERPTA MaTHEMATICA. j2)

Et poteft F effe inter A & B% vel A effe inter F & B.

���Si primum, fit

��AF

��— addy -|- bddy + àad — abd

��ccy — ddy ^ ad -\- bc

nec eft vtilis nifi ad reflexiones. Si fecundum, fit

��AF

& eft femper BF

��addy — bddy — aad + abd ccy — ddy + ad -\- bc '

��accy — bccy — bbc -{- abc ccy — ddy -\- ad -\- bc '

In j** capite, omnia funt fimilia, praeterquam quôd 10 permutatae fint vices quantitatum c&d.

Secundum autem deeft, item 6*"", 7""" & 8""". In 4° capite, D eft inter B & C, & fit

��CD DE

��ddyy — ccyy -(- 2acy — i bdy 2a — 2b '

I vv -L '^'^'^yy ~~ l><^<^rr + ^abcy — 2abdy .

V • '" a — b ' >

��1 5 F poteft effe inter B & C ; eftque

t; /-^ bccy — addy-\-abd — abc

ccy — ddy — ac-{-bd >

o p p — bddy -4- oddy + bbd — abd

°^ "^ ^ ccy — ddy — ac -\- bd '

A p accy — bccy — aac-\-abc ^

^^ ^ ccy — ddy — ac + bd >

��a. Voir ci-avant, figure de la page 32o.

�� � }24 Opuscula Posthuma.

vel A & B funt inter F & C, eftque

c/~> — bccy -{■ addy — abd -\- abc ^^ ^ - ccy-\-ddy -{■ ac—bd ' rj c addy — bddy -\- bbd — abd "^ ^ — ccy + ddy + ac — bd y A p accy — bccy — aac -\- abc ^ '^ ^ — ccy + ddy -\. ac — bd ' ' "

��FINIS".

��»7-

��a. Le fragment est inachevé. Il manque l'étude du cinquième cas.

�� � ECLAIRCISSEMENTS

SUR LES OVALES

(Paul TANNERY)

��Page 3io, l. 6.

X ( I ). — Premier fragment abandonné. Descartes essaie d'arriver, par une marche analytique, à la détermination d'une courbe telle que les deux rayons vecteurs, joignant à deux points fixes (foyers) chaque point de la courbe, fassent avec la normale en ce point deux angles dont les sinus sont en rapport donné. Il prend pour coordonnées : i» l'abscisse a: à partir d'un sommet sur l'axe passant par les foyers ; 2° la demi-différence y des rayons vecteurs. II ne s'est pas aperçu que, pour appliquer la méthode qu'il a conçue pour les tangentes, il lui faudrait avoir précisément la relation qu'il cherche entre x et^, afin d'éliminer^ ^ntre cette relation et celle que lui donne le triangle rectangle F DE, formé par la normale, l'ordonnée et l'axe. Il interrompt de bonne heure son calcul, ayant sans doute reconnu qu'il ne pouvait aboutir ainsi. Dans les fragments suivants, il adoptera une marche synthétique, en établissant à priori une relation linéaire entre les deux rayons vecteurs. Il avait donc une solution géométrique du problème. Ce fragment doit remonter à une date où Descartes venait seulement d'imaginer sa méthode des tangentes, et n'en possédait pas encore bien la pratique.

Page 3i i, l. 23.

X (2). — Exemple numérique d'une ovale satisfaisant à la condi- tion proposée. Cet exemple est remarquable en ce qu'on y voit les trois foyers (B, C, R) dont Chasles [Aperçu historique, 2* édit.,

�� � j 26 Eclaircissements

Paris, Gauthier-Villars, 1875, p. 352) a cru avoir été le premier à reconnaître l'existence pour les ovales de Descartes. Ce dernier devait donc avoir singulièrement avancé la théorie de ces courbes.

Le procédé de description supposé n'est pas clairement indiqué ; voir celui qui est donné dans la Géométrie, p. 428, t. VI de cette édition, où les points F, K, G, correspondent aux trois foyers R, B, G, du présent exemple.

Ici, comme partout ensuite. Descartes prend comme variable indé- pendante, servant à déterminer linéairement les rayons vecteurs une quantité arbitraire j-, qu'il appellera i dans sa Géométrie, où il réserve la désignation _;' pour l'ordonnée, tandis que dans ces Fragments l'ordonnée D E n'est point représentée par une lettre. Il établit ensuite la relatio' entre cette variable et l'abscisse x.

Dans cet exemple enfin, comme dans les deux paragraphes sui- vants. Descartes donne sans calcul la distance au sommet du pied de la normale.

Page 3i2, l. 17.

X (3). — Formules générales, correspondant à l'exemple numé- rique précédent. Descartes suppose cependant encore le sommet à égale distance du foyer extérieur et de l'un des foyers intérieurs. C'est de ces formules que l'on peut tirer la règle de construction donnée dans sa Géométrie, p. 428, t. VI de cette édition.

Page 3i3, l. 5.

X (4), — Fragment abandonné. Descartes s'y était proposé de donner des formules analogues aux précédentes, sans la restriction tenant à l'hypothèse particulière qui s'y trouve impliquée. Mais les expressions des rayons vecteurs, dans le présent fragment, ne sont exactes que précisément en introduisant cette hypothèse {a = c). Il aurait dû poser :

BE=:b+ y, CE^c + V4'/,Z:i jr, ER = a + ^4^47^^^.

Les formules suivantes pour DA, FA, sont également fausses, même avec les positions de Descartes. Il avait donc commis, dans ses calculs, des erreurs qu'il a reconnues en transcrivant les résultats. Mais il a probablement jugé sans intérêt de consigner les formules exactes, qui n'étaient pas assez simples pour le but qu'il se pro- posait.

�� � Sur les Ovales.

��P7

��Page 3i3, i.. io.

��XI. Notes pour la classification des ovales. — On sait que, dans la Géométrie, Descartes a distingué 4 espèces, qui peuvent être repré- sentées par les équations suivantes en coordonnées bipolaires, où /f «cTi, et rf est la distance des foyers.

��|o u-^kv = a-\-kb, a -\- b =: d

20 u — k V =^ a — k b, a -{- b =z d

3» u — k V =: a — k b, a — b = d

40 u-\-kv=a-\-kb, a — b = d

��ou bien « = a — ky, v = fc -\-y 11 u = a -\- ky, V z= b -{-y „ u — a-\-ky,vzzib -\-y » u = a — ky, v= b -\-y

��En somme, il prend les différents cas que lui donne l'équation linéaire générale en coordonnées bipolaires, M + frï'=c, en supposant toujours les rayons vecteurs positifs, suivant que k est positif et négatif, et suivant que c est plus grand (1° et 2°) ou plus petit (3° et 4°) que la distance des foyers.

L'ovale dont nous avons vu marquer les trois foyers, appartient au premier genre, si on la considère par rapport à un foyer intérieur et au foyer extérieur; elle appartient,aucontraire, au quatrième genre, si on la considère par rapport aux deux foyers intérieurs; de même le second genre et le troisième ne se distinguent qu'en raison du choix des foyers. Mais Descartes fait abstraction de cette circons- tance, qui pourtant ne pouvait guère lui échapper. Il procède en supposant successivement le sommet origine des abscisses sur le prolongement de la droite qui joint les foyers (i" cas), puis entre les deux foyers (2' cas); il examine, dans chacun de ces deux cas, les combinaisons de signes possibles pour cetd, ayant posé de fait, pour les deux rayons vecteurs, u = a + dy, v = b -\- Cf. D'ailleurs il considère toujours a et é» comme positifs, ainsi que les rayons vecteurs; enfin, dans ces premières notes, il fait ^=1.

Si ce mode de classification convient au but pratique de Descartes, il n'a pas d'intérêt théorique. En effet, comme nous l'avons indiqué, il n'y a que deux sortes d'ovales, qui se trouvent d'ailleurs toujours associées par conjugaison, chaque couple étant représenté par une même équation (du quatrième degré en coordonnée rectiligne ou linéaire en coordonnées bipolaires, avec la convention d'admettre les rayons vecteurs négatifs). L'une de ces courbes (la cordiforme, 2^ et y genres de Descartes) enveloppe toujours l'autre, la véritable ovale (i" et 4' genres), lorsque les trois foyers (l'un extérieur, les deux autres intérieurs) sont pris à distance finie les uns des autres.

�� � )28 Eclaircissements.

L'ovale véritable se distingue d'ailleurs de la cordiforme (dans les positions de Descartes) en ce que les signes de c et rf sont différents pour la première et les mêmes pour la seconde.

Examen du premier cas. — Si l'on suppose a> b {ce que l'on peut toujours faire, comme Descartes le reconnaît, après une tenta- tive en sens contraire), il n'y a que trois combinaisons possibles :

1° tt = a — dj% v = b -{- Cf. Ovale vraie, rapportée à l'un ou à l'autre de ses sommets, suivant que c> d (sommet entre les foyers) ou c<rf (sommet en dehors des trois foyers).

■1° u = a -\- dy, V = b -\- cf. Cordiforme, rapportée au sommet entre les foyers. On doit avoir c> d.

3" M = a — dy, p = b — cy. Cordiforme, rapportée au sommet en dehors des foyers. On a c > d.

Descartes ne signale pas l'identité de la courbe dans les deux dernières combinaisons.

Examen du second cas. — Deux combinaisons sont possibles :

1° u = a — y, w = b -\- cy. Ovale vraie, rapportée à son foyer extérieur et au plus éloigné des deux autres.

2° u= a -\- y, w=i b -\- cy. Descartes passe sur cette combinai- son, comme ne pouvant servir aux réfractions. En fait, elle don- nerait, Soit une ovale vraie, rapportée à son foyer extérieur et au plus rapproché des deux autres, soit une cordiforme, rapportée à son foyer extérieur et à l'un ou l'autre des deux autres. Il faudrait, pour distinguer ces cas, faire intervenir les rapports relatifs de a, b ; c, I, ce que Descartes ne fera que dans le dernier fragment.

�� � DESCARTES

��ET

��BEECKMAN

(1628-1629)

��Œuvres. V. 4a

�� � DESCARTES ET BEECKMAN

(1628-1629)

��(I) HiSTORiA Des Cartes ejusque mecum necessitudo.

DOCTI COR PAUCI *.

D. Renatus des Cartes du Peron, qui anno 1618 in meam gratiam, Bredae Brabantinorum, Muficae compendium confcripfit, quo fuam fententiam de muficà mihi aperuit, quodque huic operi infertum eft' : is, inquam, die 8° menfis odobris 1628, ad me vifen- dum venit Dortrechtum, cùm prius fruftra ex Hollandiâ Middel- burgum veniffet, ut me ibi quagreref*. Is dicebat mihi fe in arithme- ticis* & geometricis nihiil amplius optare : id eft, fe tantùm in ijs, his novem annis, profeciffe, quantum iiumanum ingenium capere poflit. Cujus rei non obfcura mihi fpecimina reddidit, paulo poft Parifijs fuam Algebram, quam perfeétam dicit, quâque ad perfedam

a. Ces deux titres, de la main de Beeckman, sont ajoutés en marge, le second plus bas que le premier, et en regard du texte : Caufam verà cur... (second alinéa). Voir ci-avant, p. 34-38.

b. Voir ci-avant, p. 89-141.

c. Ibid., p. ai et p. 82-83.

d. Beeckman habitait Dordrecht, depuis la fin de mai 1627. Son dis- cours inaugural, comme recteur du collège, est du 2 juin (voir ci-avant, p. 20-21). Auparavant, il était à Rotterdam depuis décembre 1620 (p. 46, note b), et auparavant encore à Utrecht depuis nov. i6i9(p. 24). Il avait quitté définitivement Middelbourg depuis la fin de cette année. Descartes en était resté à ses souvenirs d'avril 1619 (voir p. 169).

e. M S. : aridmethicis.

�� � jj2 Descartes ET Beeckman

Geometriae fcientiam pervenit, imô quà ad omnem cognitionem humanam pervenire poteft, propediem ad me miiTurus, aut ipfe- met hue ad eam edendam & limandam venturus, ut commun! operà id quod reftat in fcientijs perficiamus. Gallià enim, Germanià & Italiâ peragratà, dicit fe non inveniffe alium, cum quo fecundum animi fui fententiam differere & à quo adjupientum in fludijs fuis fperare poffit, quàm per me. Tantam dicit elfe ubique inopiam verae' philofophiae quam vocat operam navantium. Ego verô illum omnibus, quos unquam vidi aut legi, arithmeticis"^ & geometns praefero.

Caufam verô cur tam pauci hic^ verfatiflîmi lint, effe exiftimo, quia omnes qui ingenio tali pollent, ubi fe aliquid inveniffe autu- mant, ftatim fcripturiunt, nec tantùm id quod invenere edunt, verùm eam occafionem arripientes, nova opéra fcientiafque ab ovo confcribunt ', atque ita fuum ingenium, ad plurima perfede inve- nienda aptiffimum, multitudine laboris» non utilis aut novi obruunt. Ille verô necdum quicquam fcripfit, fed ufque ad 33 aïtatis fuae annum meditando, eam rem quam quasfivit, perfediùs quàm reli- qui inveniffe videtur. Hase dida funto, ne quis potius numerum fcripturientium quàm illum imitetur'.

{Fol, 333, recto, l. i-34.)

a. Dans le MS., ce mot se termine par le même signe abréviatif que le mot précédent, que nous lisons cognitionem. Il faudrait lire humanem, faute, qui s'explique pour humanam.

b. Après eam : con/crit>en,écTh d'abord, puis barré (MS.).

c. MS. : vere.

d. Voir p. 33 1 note e.

e. MS. : hic. Lire peut-être: his, ou bien in his.

f. MS. : incipiunt confcribere, écrit d'abord, puis incipiunt a été barré, ainsi que la fin du mot suivant {ère remplacé par unt)..

g. MS. : après laboris, obruunt écrh d'abord, puis barré, pour faire place aux mots.- non utilis aut noifi.

h. MS. : 24, écrit d'abord, puis le 2 changé en J, et le 4 (?) aussi en 3. Descartes étant né le 3i mars iSgô, l'âge de 24 ans (ou plutôt la 24'»«  année de son âge) nous reporterait à 1619-1620, et l'âge de 33 ans ^ou la 33°" année) à 1628-29.

i. MS. : imiterum (cf. finale de illum). La dernière lettre seulement a été corrigée : r au lieu de m (abrégée).

�� � (1628-1629).

��}}}

��(H)

��AlgebRvE Des Cartes spécimen quoddam.

��Dicit idem fe invenifle Algebram generalem, ad eamque fe non uti corporum figuris, fed planis duntaxat, quia eae facilius men- tibus infinuantur ; atque ita res aliae, praeter Geometriam, ijs op- time exprimuntur.

Concipit unitatem per quadratum exiguum ; ita etiam pundum

��D

��r

��I I I

��concipit. Lineam verô aut radicem concipit par parallelogrammum, ex uno iftius quadrati latere & longitudine débita* conflatum. Quadratum concipit ex tôt ^ talibus radicibus'^ fadum ; cubum, ex tôt quot** numeri indicant quadratis ad formam oblongam redac- tis fadum ; biquadratum, eodem modo, &c. Imo haac omnia etiam lineis explicat, ita ut a pundum, b lineam, c quadratum, d cubum

a. Les figures, dans le MS., sont faites à la main, sans grande précision. Seule la figure c est divisée en trois parties qui devraient être égales. Par analogie, et pour compléter les autres figures, nous avons reproduit dans toutes, au pointillé, cette division tripartite, qui est évidemment la base de ce système particulier, bien que le texte ne donne pas le nombre 3, mais parle de nombres quelconques.

b. Après tôt, le mot cf, écrit d'abord, puis barré.

c. MS. : radicis. Mais radicibus s'impose, comme à la ligne suivante, cubum ex... quadratis. D'autant plus que, dans le MS., le second i n'a pas de point, et pourrait être le dernier jambage d'un u.

d. MS. : quo.

�� � JJ4 Descartes et Beeckman

reprefentet. Eo modo quoque^/cubum reprefentabat ex multipli- catione quadrati e per numerum radicis confeftum.

Nec minori negotio eadem abfolvit per nudas lineas, quemad- modum hîc ad marginem videre eft, ubi notae coflicae fingulis

��1 •

��1

��>

��lineis adjeftas funt, lineis eas quae praefixa; funt quantitates figni- ficantibus.

Particulariter verô concipit cubum per très dimenfiones , ut etiam alij faciunt; at biquadratum concipit ac fi ex cubo fim- plici, qui confideratur ut ligneus, fieret cubus lapideus : ita enim per totum additur una dimenfio'; at fi altéra dimenfio fit addenda, confiderat cubum ferreum ; tum aureum &c., quod non folùrfi fit in gravitate, fed etiam in coloribus & omnibus alijs qualitatibus. Secans igitur ex cubo ligneo quadrata tria, concipit etiam tandem le fecare cubum ex ligneitate, ferreitate &c. folâ conflatum, ita ut ferreus cubus ad ligneum perducatur eo modo quo cubus fim- plex ad quadratis obfervatis in unoquoque génère obfervandis f.

Idem hoc pafto, ut vides, minuit binomium uno nomine. Cu- piens enim auferre 6 radices quadrati ab incogniti, dividit 6 per 2, At, quia fc & gb continent utrumque 3 radices, cùm fc & gb

a. MS. : quo.

b. Voir ci-avant, p. i54, note c.

c. MS. : dimentiones.

d. Ib. : biquadradum.

e. Ib. : dimentio.

f. Le texte est corrompu. L'un des deux mots : obfervatis, obfervandis serait de trop. De plus il faudrait : ad quadrata... obfervanda (ou obfervata).

�� � (I628-I629).

��^M

��auferuntur, aufertur quadratum de bis ; auferentur igitur 6 Q^ & quadratum ex dimidio viz. 9. Idcirco qui auferre vult 6 Q£

��a

��cf

��i 1

�— ! — ! — i — !

� � � �ti 1

� � � � � � � �>•••••»• ••*>•••«•••>•»*

��• S'

�30

�6 oe +

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�00

�<ie .

�16

� � �df .

�4

� � �dg.

�3

��ac

��débet addere 9", ut reflet minus quadratum de. Quo cognito, co- gnofcitur etiam ejus latus, quod, addito dimidio radicum, habetur radix quadrati primi. Ita ex majore quadrato** excipitur minus, quo mediante invenitur majoris radix.

Irrationales' numéros, qui aliter explicari non poffunt, explicat per parabolam; nominat autem quafdam radiées veras, quafdam implicitas, id eft minores quàm nihil, quafdam imaginarias, id eft omnino inexplicabiles ; ac videt ex tabula vulgari, quot aliqua asquatio radices habere poflit quarum una fit quaefita.

��(III)

��Angulus refractionis a Des Cartes exploratus.

��Idem etiam explorât quantitatem anguli refradlionis per vitreum triangulum Imn, in quod radij paralleli in latus Int ad redangulos incidunt ; tegitque Im chartâ, perforatque duntaxat ad 0, ut ibi

��a. MS. : adde.

b. Après quadratojit minu {sic), écrit d'abord, puis barré.

c. Voir ci-avant, p. iSy.

d. Avant nominat habet écrit d'abord, puis barré.

�� � }}6 Descartes et Beeckman

radius admittatur, atque obfervat angulum refradionis radij qrp.

���tu.

��72.

��Cognito uno angulo refradionis, deducit inde reliquos fecundum angulorum finus :

Ut enim, inquit, ab 3ià h g, ita c<a? ad if.

Confiderat enim fub st effe aquam, radios efl'e aeg, cef ; idemque

��fr._

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�[---"et

��videntur ipfi pati quod brachia œqualia bilancis, quorum * finibus appenla l'unt pondéra, quorum id quod in aquà eft levius eft et brachium attollit. Tandem quaerit multa punda, qualia eft r, ac circa illa hyperbolam ducit, per quam omnes radij paralleli inci- dentes concurrunt in unum pundum.

Quod vitrum optimum foret ad faciendos tubos oculares ; nam, inquit,

a. MS. : quo=. à la fin d'une ligne.

�� � (lôiS-iôiçi). ))j

hyperbole minor ejufdem generis ferviet ad vitrum concavum faciendum.

Dicit fe juflilTe fieri convexum talc, fed ita ut mechanicus torno «qualiter fuper eodem centre id raderet. Quod ego aliquando imperavi fabro, ftatuens tories mutare lineam chalibeam, fecun- dum quam vitrum formaret, donec mechanice viderem omnes radios" perfede convenire. Ipfe dicit fibi pcrfede fucceflîffe.

{F0I..333, verso, l. 28-48.)

��(IV) Chordarum musicarum crassitiei ratio.

Idem dicit Monachum quem fibi notum Parifijs obfervalVe chor- dam a requirere i pondus ; cujuschorda duplo craflior b (duplicatui

��CL

��4 .

Ni

��\4

��autem, duasfimul convolvendo) 2 ; &. cujus c. chorda duplo longior, ejufdem verô cum prima cralTitici, rcquirit 4 : ut eundcm omnes reddant fonum.

Nec mirum, inquit, quia b duplà craffitie eodem

modo fe habet% ut h duîe fimplices feparatse.

[Fol. 334, recto, 1. i-io.)

a. MS. : radio, h. Le P. Mersenne.

c. MS. : habent, faute, qui s'explique par le pluriel du second membre de phrase.

ŒuvRF.s. V. ' 43

�� � ))8

��Descartes et Beec

��KMAN

��(V)

Soi.IS RADIJS COMBURERE REMOTISSIMA.

Quod attinet ad inventionem hyperbolicœ feftionis ejus generis, per quam omnes radij in idem pundum refringantur, quod didus Des Chartes dicit fe feciffe : hoc ad magnas, è longifTimâ diftantiâ, machinationes comburendas, aut caîleftia corpora exadiflTime in omnibus particulis confpicienda, poteft fuflicere : quiaplus lucis requiritur quàm parvum vitrum capere potert, & maxima hyperbola difticulter, imô fortalFe nequaquam, parari poterit. Quare cùm in maximis rébus punélum mathematicum non requiratur, quia locus unum poUicem latus pro pundo ert, poterit fieri quàm maximum hœmifpherium ex ferro, atque in convexitate ejus primum prœpa- rari vulgare vitrum ; deinde circumfercntia unum poliicem lata, quœ exade primo poffit circumponi ; tertio circumfercntia ejufdem lati- tudinis, fed tanti circuli, ut polTit fecunda; circumponi ; & fie plures, donec maxima fore œquct circumferentiam maximum hemifphaerij. Ligna verô per qua; prœparantur vitra circulorum majorum pote- runt" medio loco efTe cava ad levitatem ; ita non erit neceife torno rem peragere, fed quavis hfemifphajrij parte radij poteft prout manus fertur : ubique enim eft circularis. Peradis omnibus & vitris prœparatis, omnia ita admoventur vel removentur, ut omnes radij in unum locum incidant. Melius quidem in hyperbola tali hœc peragerentur, nifi ibi motus circularis fuper axem hyperbolœ exaéte requireretur : cui rei fabri non aflueverunt.

(Fol. 334, reclo, l. 1 1-34.)

(VI)

Ellipsis in qua omnes radij paralleli concurrent in puncto medij densioris.

Ex fcriptis D. Des Chartes ante faepe didi ad verbum defcripta :

Si velimus invenire fuperficiem in quâ omnes radij paralleli incidentes poft refradionem concurrant in

a. M S. : puterum.

�� � lO

��20

��(1628-1629). J}9

pundo medij denfioris, ducemus ellipfim cujus maxima diameter fit ad diftantiam inter utrumque focum ut finus ingredientis anguli incidentisead finum egredientis.

Verbi gratiâ, fint a &. b foci ellipleos, & c pundum in circumferentiâ qualecunque in quod radius /ic paral- lelus axi refringatur : neceflario concurret cum axe in pundod. Cura enim major diam(et)er ellipfeos fit ad

���difFerentiam inter focos ut a ad unitatem, linea^c junda linese cb erit ad ab ut a. ad unitatem. Deinde divide angulum acb bifariam per lineam eci, quae fecabit ellipfim ad angulos redos ; ergo ich erit angu- lus incidentiae radij hc, oui sequalis eft ceb, cùm ch & eb fint parallelse. Cujus anguli cd eft finus redus, i5 fi ce fit finus totus. Eodem modo ace eft angulus inci- dentise in medio denfiori, cujus fmus redus eft ef, ponendo iterum ce profinu toto. Supereft igitur pro- bandum ef effe ad cd ut unitas ad a, quod ita fit : ab eft ad acb ut unitas ad a, ae eft ad ac ut ab ad acb, ergo ut unitas ad a ; item e/eft ad cd ut ae ad ac, ergo ut unitas ad a : quod erat demonftrandum.

Eftque httc fœliciirima dcmonftratio & clariflima.

�� � 540 \ Descartes et Beeckman

(VII)

Hyperbola per quam radu in unum punctum concurrunt.

Ab eodem.

Omnes radij ex uno pundo venientes in medio 5 rariori & incidentes in fuperficiem convexam medij de-nfioris ut fiant paralleli, oportet illam fuperficiem efle hyperbolam, in quâ diftantia inter utrumque focum fit ad diftantiam inter utrumque verticem, ut finus radij ingredientis ad finum egredientis, & focus exte- "o rior erit pundum ex quo radij omnes egredientur.

(Fol. 338, recto, l. 33-3 g.)

(VIII)

ElLIPSIS PARS PER QUAM RADiJ IN AERE EXACTE CONCURRUNT. i5

Quod fi in ellipfi praecedente ex centro a circuli

partem defcribas* intra ellipfim, ita ut cbkc fit pars

ellipfeos, nihilominus refradio fiet in a, quia radij à

centro ad circumferentiamfuntperpendiculares. Ergo

comburet in a aère. 20

[Ib., l. 40-44-)

a. MS. : Defcribes écrit d'abord, puis a récrit sur e.

�� � (I628-I629).

��)4i

��(IX)

Hyperbola per quam omnes radij parallklî in unum punctum exacte incidant demonstrata.

i' Feb. 1629. Dortrechti .

Hanc de hyperbola propofitionem D. des Chartes indcmonftra- tam rehquerat, ac me rogavit ut ejus demonrtrationem quœrerem ; quam cùm inveniffem, gravil'us eft ac gcnuinam elle judicavit ^. Ea autem talis eft : fint ae duo foci, partes hyperbolarum gb & uc.

���wg radius parallelus ae, perpendiculariter g'/ incidens, & refrin- gatur in e; vel ex e in ^ incidens, refringatur parallelus in w; fitque a^ altéra linea, ex quà cum ^^e hyperbola defcribitur, fmtque qr & st fmus radij egredicntis & ingredientis ad perpendicularem hq, qu£e tangentem gm fecat ad angulos redos ; gm verô ex bi- fedione anguli âge nata cil. Ollcndendum eft 5/ fe habere ad qr ut bc ad ae. At cum qrg & hig triangula fimilia fint, ut &. stg & ghf, ccrtum eft st elfe ad qr ficut gf eft ad hi ; cùmquc ihe & gfe etiam fimilia fint, erunt ut gf Sid hi, fie ge ad lie. Fiat jam gn aequale^ç-a, & oa 8l pn xquaMa. ab, quod etiam asqualeelt ce.

a. Date écrite par Beeckman en regard de la figure.

b. Voir lettre de Descartes à Beeckman, du 17 octobre i63o, Corres- pondance, t. 1, p. i63, 1. 3-2 1.

�� � }4^ Descartes et Beeckman

At ablatis œquali[bu]s g-p & go ex ge & ga, crunt pe & be' asqualia ex conftrudione hyperbolae ; vertex enim l> notatur, cùm ao fuper centre a &. ep l'uper centre e niotœ unam reélam effi- ciunt le inviccm tangentes ad A. Cùm autem np œquale fit ai & ec, erit Jie minor quàm ae duplici ab, id eft ab & ec, ergo œqualis be^. Cùmque an reda, per 9 primi Euclidis, fit ad angulos redos ad lineam gm, crum gh &l a n parallehï, & triangula atie & hge fimilia; ideoque < ut > ne ad ae, fie ge ad lie, ergo etiam ut bc ad ae. Si. hœc ut st ad qr. Quod erat demonftrandum.

Idem fiât per numeres : Sit bc 10, ae 12, ge ib : ergo he 18. Id autem hoc pado probatur : egga 20 dant ga 5, ergo atnme 12 dant am 3. Quadrata ga Si. ae \6q à quadrato ge 22?, reftat 56. Id divilum per duplum ae 24, habetur/a 2^; ergo f m S-,. Et quadratum /a i2 à qua- drato ag2b, rertat quadratum gf'-^- Ut autem/;;; 5 ^ ad gf \/^\ fie gf \J'-^ ad /;/ 3 §. Hoc cum /a 2 j & ae 12 facit uS, ut fupra.

(X)

PaRABOLÂ duo MEDIA PROPORTIONALI A INVlîNlRl POSSE DEMONSTRATUR.

Cùm D. des Chartes inveniffet per parabolam duo média propor- tionalia inveniri, hoc mathematicus quidam Gallus Parifijs geo- metrice demonftravit hoc modo. Quod ad verbum defcripfi.

« Problema lolidum Iblide conftrudum.

» Propofitis duabus lineis redis, binas médias in continua pro- portione affignare.

>i Sunto bins propofitœ, minorai, major bh; oporteat autem » inter eas binas médias in continua proportione invenire.

'Av(xXuTl/CtOÇ.

)i Sit jam fadum "^ ; et funto in adicripià figura bina; mediœ, minor » quidem ed, major autem ea. Quoniam igitur ed & ea funt mediiE

a. MS. : a e, faute.

b. MS. : b c, faute.

c. Pour la première fois, dans le MS., les lettres correspondant à la figure sont soulignées, tandis que, dans les articles précédents, rien ne les distingue du contexte.

�� � (1628-1629). }A}

» in continua proportionc, crit ut^^ ad ed, ita ed ad ea, & ita ea » ad bh ; quadrato autem l'ub lecunda de œquatur redangulum fub 1) i" & 3". Igitur fi Uatuatur fecunda de et ordinatim duda & ad » anguios reflos tertiœ ae, crit ae axis parabolœ cujus vertex a & )> latus redum crit ipfa gb prima. Sit igitur defcripta parabole.

���» Quoniam autem ut bg ad de ita de ad ea, & haea ad /'//, omnibus » fubdupiicatis" (dudis nempc ad l'cdà bifariam in /', & ti pmduclà » in r, ut fit dimidio bh iioc cft bc ctqualis & parallela) crit ut ab » ad bs hoc elt ti, ita // ad ta, & ita ta ad /;• hoc eft bc. Sunt igitur bina, ati, atr, triangula fimilia & œquiangula, & angulus tai angulo art œqualis. Sed ut at ad tr, ita 5/ ad ir, hoc eft is ad se (dudis nempe is, cr, axi parallclis) & ita )'/ ad ti. Sunt igitur etiam fimilia, atr, isr,j-ti, ita, triangula & iequiangula,

��a. MS. : fubciuplatis.

b. \b. : br, faute.

c. Ib. : er.

�� � 344 DEscARTt-s ET Beeckman

» atque ideo anguli art, tes, yil, tai, invicem aequales. Itaque » propter fimilitudinem elt ut at ad //", ita ti ad ty ; eft igitur aiy » angulus in femicirculo, ideoque redus. Itemque, is qui deinceps » aie, etiam reélus. Igitur proptef aequales ai, id, & communem » ie, erunt rriangula aie, die, invicem fimilia & aequalia, atque » ideo ae œqualis cd, et utraque radius circuli cujus centrum c. »

« Componetur igitur fie. Super duda ge interminata fecetur ab » œqualis dimidio minoris extremœ gb & ad redos ab excitetur bh » œqualis majori extremœ; quà bifariani fectà in c, centre c inter- » vallo ca defcribatur circuli circumferentia. Jam l'edà ab bifariam » in o, foco o vertice a defcribatur parabola ad fecans circumferen- » tiam in d punclo, à quo a.d ab productam ducatur ordinatim & » ad redos de. Dico ipfam de ede minorem è medijs quœfitis & ae » majorem. Atque fie fore, ut gb ad de, ita de ad ae, & ita ae » ad bh. »

��(XI)

PaRABOLÂ /EQUATIONES COSSICAS LINEIS EXPONERE.

Auxilio paraboUï omnia folida problemata generali methodo conftruere. Quod alio ioco vocat D. des Chartes

fecretum univerfale ad aequationes omnes tertiâ vel quartâ dimenfione involutas lineis geometricis ex- ponendas.

Quod ex illius fcriptis ad verbum defcribo :

Primo praeparetur sequatio ita ut remaneat biqua- dratum sequale + vel minus certo numéro quadrato- rum, + vel — certo numéro radicum, & plus vel minus certo numéro abfoluto.

Defcribatur deinde parabola, cujus vertex A, focus O, ita ut latus redum mOn tranfiens per focum fit

�� � 10

��(1628-1629! }4^

unitas; ducaturque diame(te)r. AO utrinque in infini- tum, & in illà aflumatur pundum B, vel intra vel extra parabolam, ex quo ad angulos redos educatur linea BC, & ex centro C defcribatur circulus DD, qui inter-

���5 fecabit circumferentiam parabolœ in duobus", vel uno vel tribus ^\ tranfeundo fcilicet per verticem , vel quatuor'^ pundis, ex quibus lineae perpendiculariter defcendentes fupra diametrum AO erunt omnes radi- ées propolitce sequationis.

Si autem numerus quadratorum afFedus fit nota plus, linea AB erit média pars aggregati ex unitate & numéro quadratorum, alTumeturque intra parabolam. Si verô aft'edus lit nota minus, linea AB erit média pars

a. MS. : 2"». b.Ibid. : 3"n c. 4"'.

Œuvres. V. 44

�� � ^4^ Descartes et Beeckman

differentiae inter unitatem & numerum quadratorum ; atque intra parabolam,li illa difFerentia fit minoruni- tate ; fi verô major, erit extra ; fi sequalis, in vertice. Item linea BC erit média pars'numeri radicum. Et denique femidiameter circuli CD erit radix quadrata 5 ex aggregato quadrati fadi fupra linea CA & numeri abfoluti, fi quidem in numéro abfoluto fuerit nota + ; fi verô fit nota —, femidiameter CD erit radix diffe- rentiae, quâ quadratum lineae CA excedit numerum abfolutum. Débet enim excedere : alioqui nulla eft lo radix vera in totà sequatione, fed omnes imaginariae, & generaliter tôt tantùm funt verse radiées in sequa- tione, quot funt punda in quibus didus circulus fecat parabolam alibi quàm in vertice. Et fi in numéro radicum fit nota minus, illae tantùm ex veris radicibu3 '5 erunt explicitée, ex quarum extremitate lineae dudsead centrum circuli fecabunt diametrum parabolse ; aliae verô erunt implicitae. Et contra, fi in numéro radicum fit nota +, illae erunt radiées explicitae, quae fe tenent ex parte parabolae in quâ eft centrum circuli, & impli- 20 citae, quaecunque in altéra parte reperiuntur. Neque ullam plane haec régula patitur exceptionem aut defedum.

Hanc inventionem tanti facit D. des Chartes, ut fateatur le nihil unquam prasftantius invenifle, imô à nemine unquam prœftan- tius quid inventum ".

{Fol. 33g, verso, l. 20. — Fol. 340, recto, l. 24.)

a. Le Jo«rwa/ continue ainsi : « 1629. — 18 Feb. venit mihi in mentem cogitare de caufis frigiditatis. . . » En marge : Frigiditatis caufa in aère eft major aut miner denfttas. (Fol. 340, recto, 1. 25.)

�� � (1628-1629)- }47

��fXII)

LUN.E AN I.ITTER.K INSCRIBI POSSINT ABSENTIBUS LEGEND.*:.

Agrippam^ cùm ante 20 annos legerem, memini eum dicere fc pofTe lunœ infcribere litteras,quas alius in altéra terrœ regione poflit légère. Quod D. des Chartes dicit Baptiftam Portam '• referre ad vitra in infinitum comburentia, per quœ etiam vidctur in lunà quafvis litteras exaraturus. At nugatur cum Agrippa Porta ; neuter enim tenuit. A'erùm, fi quis polfet facere tubum, per quem videri poffent qua; in lunà aguntur, & ab ijs qui ibi habitare dicuntur exarantur & fcribuntur, & fi illi idem poffent quod nos : polfent illi nobis, fingulis diebus, fignificare quid.apud antipodas ageretur, quia terra; omnes partes iingulis diebus opponuntur. Cùmque à Galila'O"^ dicantur Gigantes, ideoque iiobis Jtiulto fapieiitiores, verifimilé eft cos )am dudum tubum talem inveniffe, ac fingulis momentis viderequid agamusnos,& fperare ut & nos aliquando talem tubum inveniamus, ut cum illis atque illi nobifcum poffint differere. Sed &c. »

(Fol. 34 1, verso, l. i6-3o.)

a. Voir ci-avant, p. 63-65, note d, et p. i65, 1. 10.

b. De Occulta Philofophid, lib. I, cap. VI : De admirandis aquce & aeris atque ventorum naturis. Voici le passage en question :

« Et elt aliud prœftigiuni admirandum magis, vbi piilis certo artificio • imaginibus fcriptifue literis, quis noile ferenâ planas lunae radiis opponat, » quarum fimulacris in aëre multiplicatis furfumque raptis, &vnàcum » lunx radiis reflexis, alius quifpiam rai conl'cius par longam diltantiam » vidât, legit & agnofcit, in ipfo difco feu circule lunae : quod equidam » nunciandorum fecretorum obfclTis villis & ciuitaiibus vtiliflimum artiti- » cium eft olim à Pythagorà faftitatum, & hodia aliquibus adhuc pariter & » mihi incognitum. Atque omnia hœc & multo plura maioraqua in ipfà » aeris naturâ fundata funt, & ex mathematicâ atque opticà fuas rationes »'habent. » (Henrici Cornelu Agripp.e ab Netteshevm, Opéra omnia, Lugduni, per Beringos fratres, M. DC, t. I. p. 11.)

c. Johannes-Baptista Porta : Magice naturalis, Jive de miraculis rerum naturalium, libri XX {NeapoW, i589,in-f°). La première édition, en quatre livras, est de i 558.

d. Edition Nationale de Favaro, vol. VII, p. 86. •

�� � J48 Descartes et Beeckman

(XIII)

CoNSONANTI.ï: OMNES ex continua CHOROiE BISECTIONE.

D. des Chartes in Mufrcà fuà, quam ante 12 annos in meam gratiam Bredie confcripfit^, quam etiam huic libro inferi juHi, dicit non inconcinne ex perpétua chordae ■= bile(5tione omnes confo- nantias & gradus oriri. Ita ut ab ad ac fit oftava, ai ad ac fit quinta,

f 1 » ' , — • -5 -^

a: ^^f « '^ /

ae ad ac fit ditonus, o/ad ac fit tonus major. Unde etiam fequeretur a^ad ac effe femitonium majus, &a/ad ag femitonium minus; eo modo quo a/ ad a c eft tonus major, &ea ad /a tonus minor, & ficut ibi dicitur accidentales confonantias ex hac divifione relinqui. At ag ad ac eft ut 17 ad 1 6, & a/ ad a^ ut 18 ad 17, cum tamen femito- nium ufitatum fit ut 16 ad i5 &c. Unde fequitur muficae formam non confiftere in hac divifionisconcinnitate,nifiquatenus eaiduum iden- titas explicatur in confonantijs ; et gradus delumi ex tranfitu unius confonantiae ad aliam, five hi cum hac divifione relpondeant, ut in tono majore & minore, five non, ut in femitonijs oftenfum eft <*.

[Fol. 35'2, recto, l. 8-24.)

Le Journal continue ainsi (et cet alinéa, outre son importance particu- lière, donne une date précise) :

Dixit mihi hodie, qui eft dies 11 oclob. 1629, Patrem Paulum Servitam Venetum fentire idem quod ego, ut ante faepe patet, de motu, viz. quicquid feinel movelur, idjetnper moveri niji impeditnen- ttim accédât'., coque probafTe œternitatem motùs in cœlis à Deo femelmotis. Id mihi dixit, inquam, D. Colviijs qui id ex firriptis ejus Patris Venetijs annotaverat.

[Fol. 352, recto, l. 25-3o.)

a. Voir ci-avant, p. 89-141, et aussi p. 33i.

b. MS. : inferui. Beeckman avait sans doute écrit d'abord ce mot seul, qui suflfisait. Pujs il aura ajouté j'u^, sans penser à revenir sur le mot pré- cédent pour le corriger. Voir ci-avant, p. 21.'

c. MS. : avant bifeâione, le mot divione et même diviones (pour divi- Jione) écrit d'abord, puis barré.

d. V(yr ci-avant, p. 56-58.

e. Voir ci-avant, p. 60, note/.

�� � REGULA

AD DIRECTIONEM

INGENU

�� � AVERTISSEMENT

��Dans l'inventaire des papiers de Descartes,fait à Stockholm, le 14 février i65o, l'article F est ainsi conçu :

F. — Neuf cahiers, relief enfemble, contenant partie d'un Traité des Règles utiles & claires pour la diredion de l'efprit en la recherche de la vérité. (Voir ci-avant, p. 9, 1. i3-i6.)

En i656, Pierre Borel, dans son Compendium Vitœ Cartejii, donnait une traduction latine de cet inventaire, où Ton trouve, page 18 :

F. — Codices nouent de Regulis vtilibus & claris ad ingenij diredionem in veritatis inquijîtione. (Ibid.)

On connaît l'histoire de ces papiers de Descartes, trans- portés de Stockholm à Paris par les soins de Chanut, remis par celui-ci à son beau-frère Clerselier, et publiés en partie par ce dernier, notamment les trois volumes de Lettres, lôSy, 1659 et 1667, plus un volume : L'Homme de René Descartes, en 1664. Ce n'était pas tout : il restait à Clerselier de quoi publier encore un volume de fragments, comme lui-même le déclare dans la préface de 1667. (Voir le t. V de cette édition, p. 65 1, 1. 19-32.) En 1673, en tête de la troisième édition fran- çaise des Méditations, René Fedé revient sur cette promesse de Clerselier : " Il donnera bien-toft au public, dit-il, auec des » efclairciffemens necefTaires, ces précieux fragmens qu'il a » promis il y a long-temps & que fes grandes occupations ne » luy ont pas encore permis de mettre au iour. » Mais Cler- selier mourut en 1684, sans avoir rien publié de nouveau.

Toutefois il avait communiqué à plusieurs les Manuscrits de Descartes qui lui restaient, et en particulier les Regulœ. En 1662, parut à Paris un volume in- 12, intitulé La Logique ou

�� � } <) 2 Régulée

l'Art de penser, etc.; le privilège, dii i" avril, est accordé « au sieur Le Bon » ; l'achevé d'imprimer est du 6 juillet. C'était la Logique de Port-RoyaK Cette première édition ne contenait rien encore des Regulœ de Descartes. Mais, comme le titre annonçait, « outre les règles communes, plufieurs obferva- » tions nouvelles propres à former le jugement », Clerselier communiqua aux auteurs, Arnauld et Nicole, pour leur seconde édition, ce qui pouvait leur servir des manuscrits de Descartes. Aussi, dans cette seconde édition, en 1664, partie IV, chap. II, p. 391-397, trouve-t-on en marge la note sui- vante : M La plus grande partie de ce qu'on dit icy des » queftions a été tirée d'un manufcrit de Defcartes que M. Cler- » felier a eu la bonté de prêter. » Suit un assez long passage, qui est la traduction française d'une partie des Règles XIII et XIV de l'original latin.

Nicolas Poisson eut aussi connaissance du Manuscrit des Regulœ, comme il le mentionne dans ses Remarques fur la Méthode de M. Defcartes, en 1670, p. 76. F*eut-étre Clerselier ena-t-il encore donné communication à Malebranche, dont la première publication, en 1 674-1 675, a précisément le même titre : Recherche de la Vérité. Mais il faut aller jusqu'à Baillet pour trouver une nouvelle mention expresse des Regulœ, dans ses deux volumes de La Vie de M. Des-Cartes, en .1 69 1 . Nous avons vu que Clerselier, avant de mourir, en 1684, avait légué sa collection de manuscrits à J.-B. Legrand, qui les communiqua libéralement à Baillet pour qu'il puisse écrire cette Vie. (Voir t. I de la présente édition, p. xlvii.) Baillet donc, à plusieurs reprises, cite expressément les Regulœ, t. I, pp. 1 12, 282, et t. Il, pp. 477, 478-9, 481, 483.

11 en donne même le dessein et le plan, t. II, p. 404-406, avec la division en trois parties, de 12 règles chacune, en tout 36 règles : « Mais, ajoute-t-il, en perdant l'Auteur, on a perdu » toute la dernière partie, & la moitié de la féconde. » Surtout, et ceci est encore plus important, Baillet traduit ailleurs, t. I, p. 112-1 15, presque toute la Règle IV; ce long passage, pour

�� � Ad Directionem Ingénu. }^J

n'avoir pas été mis entre guillemets, n'en est pas moins une traduction assez fidèle, comme on peut s'en assurer en la com- parant au texte latin.

Il ne restait plus qu'à publier le texte lui-même. La chose ne s'est pas faite en France, et nous avons raconté comment les manuscrits de Clerselier paraissent irrémédiablement perdus. (Voir 1. 1 de la présente édition, p. xlvi-xlvii et p. xlix*)

Cependant deux copies au moins des Régula avaient été conservées en Hollande. L'une d'elles servit d'abord pour une traduction flamande, que Glazemaker donna en 1684. Et ce fut sans doute encore la même copie, qui fournit le texte enfin publié dans les Opuscula Posthuma (Amsterdam, 1701). Un survivant des Cartésiens de la première heure, Jean de Raey, put encore voir ce volume, puisqu'il ne mourut que le 3o novembre 1701 (peut-être même 1703). Sans doute il était alors très âgé (étant né en 1622); mais c'est lui qui avait préparé longtemps auparavant, de concert avec François Schooten, l'édition des œuvres latines de Descartes : une note de l'impri- meur Blaeu en avertit le lecteur dans l'édition de 1692*. Raey, du moins, n'était point si vieux en 1684, lorsque parut la tra- duction flamande des Regulœ, et c'est lui sans doute qui avait fourni la copie latine, et qui la tint ensuite toute prête pour l'impression. Le nom de Jean de Raey esc donc un sûr garant d'authenticité pour le texte publié à Amsterdam en 1701.

a. « Typographus ad Lectorem : Cùm in nova hac operum Illustris viri, Renaii des Cartes, editione adornandâ in id unicè fuerimus inienti, ut quàm accuratissimè prodirent : à Clarissimis Viris D. Joanne de Raey, Philosophiae, & D. Francisco à Schooten, Maiheseos, in Acad. Lugd. Bat. Professoribus, impetravimus, ut ille quidem mendorum typographi- corum, quaï in Principiis et Methodo in priores e'ditiones illapsa fuerant, emendationem suppeditaverit, hic verô idem in Dioptricà et alibi praesti- terit, eamque novis quibusdam figuris ut et animadversionibus nonnullis illustraverit, ac Geoinetriam de novo recognoverit, longe amplioribus Commentariis exornaverit, nec non posthumis D"' de Beaune accessio- nibus locupletaverit. Quod nostrum te juvandi studium, Amice Lector, tibi non ingratum fore speramus, parati et aliis nonnullis quœ publicce luci exposituri sumus non minus commodo tuo providere. Vale. » Œuvres. V. 4^

�� � ^54 Regul/e

D'autre part, le Journal des Savants à Paris {Journal du lundy, 2 avril lyoS, p. 209-221) rendit compte de cette publi- cation de Hollande, énumérant, une à une, toutes les Regulœ, et rappelant le résumé qu'en avait donné Baillet en 1691. Aucune protestation ne s'éleva contre l'authenticité du texte latin, et cependant on pouvait le vérifier à Paris, en lyoS, sur le manuscrit même de Descartes, qui se trouvait encore chez l'abbé Legrand, puisque celui-ci ne mourut qu'en 1704. On accepta donc en France comme fidèle, et avec raison, la copie des Regulœ qui venait d'être publiée à Amsterdam.

Une autre vérification pouvait se faire encore, et se fit sans doute sur une seconde copie des Regulœ. Elle se trouvait aussi primitivement en Hollande. Mais, en septembre 1670, Leibniz, passant à Amsterdam, l'acheta au médecin Schùller, avec d'autres papiers, comme lui-même le mentionne dans une note de sa main, conservée à la Bibliothèque Royale de Hanovre, et publiée par le bibliothécaire, Ed. Bodemann : Die Hand- schriften der Kœniglichenœffentlichen Bibliothek ^u Hanno- ver, iS6-j, t. IV, p. 5-6. La voici tout au long :

« 3o8. — Ren. Cartesii : Regulœ de inquirenda veritate. Auto- » graphen von 34. Bl. 4". »

« Dièse Handschrift des Cartesius mit den beiden andern, n° 38 1 » und 382, ward nach unsern Biblioth. — Acten von Leibniz y gekauft Sept. 1670 vom D. Schùller in Amsterdam. Es findet » sich daruber in den Acten folgende eigenhandige Bemerkung » von Leibniz :

<< Ëin Mstum mathemalicum Cartesii.

« Ein auder fraii^us Mstum de M . Des Cartes. C'est un dialogue » oit il prétend de rendre sa philosophie fort intelligible.

« Ein Idtein Mstum de M. Des Cartes, dessen Titel : Methodus

>' INQUIRENDA VERITATIS.

« Dicse Msta sind noch nicht gedruckt, sondern ganz rar vndt » sind von des Autoris eigener Hande abgeschrieben.

« Deux volumes, in grand folio, des édits et ordonnances, ramas- sés par le feu Maréchal Fabert. « Allé dièse Bûcher sind bezahlet mit 3o Thaier. »

�� � Ad Directionem Ingénu. j ç ^

On s'explique ainsi que plus tard Leibniz, apprenant qu'on allait publier en Hollande des fragments posthumes de Des- cartes, offrit d'envoyer à un libraire tout ce qu'il possédait, et ceci dans une lettre à Joh. Bernouilli, du 2 oct. lyoS :

« Aliquando quorumdam Posthumorum Cartesiieditio promitte- D batur in Batavis. An prodierint nescio. Ego ex lis nonnuUa » itidem habeo. Talia sunt:

« Regulœveritatis inquirendœ [<\\i?e mihi non admodum singulares » videntur) illustratae exemplis non maie. »

« Fragmentum Dialogi Gàllici. »

« Primœ cogitationes de animalium generatioite, etc. »

« Quod si non ederent qui promisere, possem ego librario edituro submittere... »

{Leibniiens Mathematische Schriften; edit. Gerhardt, 2te Abthei- lung, B. III, i856, S. 726.)

A quoi Bernouilli répond, le i5 janvier 1704, que la publi- cation est faite, que les Acles de Leip{ig en ont même rendu compte, en décembre 1701 ; et il s'étonne que Leibniz ne l'ait pas vu :

« Titulus libri posthumi Cartesiani ita habet : /?. Des Caries » Opii/cula poflhuma phj-Jtca & nmthematica. Ampla ejus recensio » habetur in Actis Lips. anni 1701 m. Decemb.; miror quod non » videris. » [Ibid., S. 737.)

Mais Leibniz averti se procura aussitôt un exemplaire de ces Posthuma, où sont les Regulœ. En voici même une preuve assez curieuse. On trouve à la Bibliothèque Royale de Hanovre, sous le n° 383 du catalogue cité plus haut, un fragment manuscrit, avec ce titre de la main de Leibniz : Defcriptum ex edito, et au-dessous : Excerpta ex MSS. R. Des Caries. Suivent plusieurs pages de mathématiques, qui correspondent exacte- ment à ce qui est imprimé dans les Opusciila poslhuma, pp. 9-17 inclus, avec le même titre : Excerpta ex MSS. R. Des Cartes. Si vous demandez à la même Bibliothèque les Opusciila posthuma de Descartes, un exemplaire vous est aussitôt apporté,

�� � j^6 Regul*:

où les Primœ cogitationes, etc., se trouvent imprimées à la suite de ces Excerpla, tt où l'on passe brusquement de là pageS de ceux-ci à la page 9 de celles-là. Il y manque juste deux feuilles, c'est-à-dire i6 pages, erreur de brochage apparem- ment. Voilà donc l'exemplaire que Leibniz avait, ou un exem- plaire incomplet comme celui-là ; et pour le compléter, il aura fait copier les 8 pages qui manquaient aux Excerpta mathéma- tiques. Mais c'est là une bonne fortune pour nous, d'abord parce que Leibniz a disposé d'une façon meilleure les équa- tions dans sa copie, et qu'il y a ajouté de sa main quelques corrections heureuses (comme nous l'avons vu précédemment), ensuite et surtout parce que nous sommes sûrs maintenant qu'il a vu et lu les Opuscula posthuma de 1701. 11 a donc pu faire la comparaison entre le texte dés Regulœ, publié dans cette édition, et celui dont il avait acheté lui-même un manus- crit à Amsterdam, en 1670. El lui non plus n'a point protesté contre l'authenticité et la fidélité de ce texte, et il n'avait aucune raison, en effet, de le faire. Le texte imprimé a été collationné par nous sur le texte manuscrit à Hanovre même : c'est bien le même texte, sauf quelques différences qui seront signalées chemin faisant. D'ailleurs le silence de Leibniz à Hanovre, en 1703 et 1704, équivalait à une acceptation du texte publié à Amsterdam en i70i,de même que le compte rendu du Journal des Savants à Paris, en 1703,

En résumé, trois textes au moins ont existé en manuscrit, pour les Regulœ ad diredionem ingenii de Descartes : dont l'un, celui de Clerselier, paraît avoir été l'original, tandis que les deux autres n'étaient que des copies. Même le Manuscrit de Hanovre n'est qu'une copie, bien que le catalogue de la Bibliothèque Royale le mentionne comme un « autographe », trompé en cela par ces mots de Leibniz « von des Autoris eigener Hande abgeschrieben », Leibniz ayant été trompé lui-même peut-être par Schùller, et ne connaissant pas bien encore, à la date de 1670, l'écriture de Descartes, comme il la

�� � Ad Directionem Ingénu. j^y

connaîtra plus tard, après en avoir vu des spécimens à Paris chez Clerselier, en 1676. Non seulement le Manuscrit de Hanovre n'est pas de l'écriture de Descartes, mais en plusieurs endroits, qui seront signalés dans l'édition nouvelle, et ce sont toujours ceux où quelque chose manque, on lit ces mots, écrits de la même main que le reste : « hîc deeft aliquid », ou même : « M° deeft aliquid », mots ajoutés sans aucun doute par le copiste, afin d'expliquer les lacunes qu'il laissait forcément dans sa copie, puisqu'il les trouvait dans l'original. Et même le copiste paraît n'avoir été qu'un apprenti mathématicien : car il passe quelquefois des mots, ou même une ligne entière, et dans des endroits où il est question de mathématiques, comme s'il ne comprenait pas bien alors. Donc le Manuscrit de Hanovre est une copie, comme celle qui a servi pour l'édition des Opiiscula posthuma en 1701.

Ajoutons qu'il n'y a pas à hésiter entre les deux : celle qui a été imprimée en 1701 est bien préférable; l'autre fournit seu- lement, en très petit nombre, quelques leçons meilleures dont nous ferons notre profit ; mais ce léger avantage est mal compensé par les trop nombreuses lacunes (une ligne entière passée à chaque instant, quelquefois même deux lignes), dues à la négligence du copiste.

Nous donnerons donc le texte publié, avec une pagination spéciale, dans les Opuscula posthuma (Amsterdam, Ex Typo- graphie P. & J. Blaeu, MDGCl). Tout au plus, le corrigerons- nous, avec une extrême prudence, sur quelques points, en utilisant le MS. de Hanovre. D'ailleurs, les variantes, au bas des pages, avec les indications A (édition d'Amsterdam) et H (MS. de Hanovre), permettront de comparer les leçons des deux copies, chaque fois qu'il y aura lieu. Enfin, on trouvera à V Appendice, tout ce qui subsiste de l'original, c'est-à-dire les passages traduits en français par Arnauld, Poisson et Baillet, d'après le propre manuscrit de Descartes, que leur

avait communiqué ClerseUer.

C. A.

Nancy, 27 février 1906.

�� � REGULA AD DIRECTIONEM

INGENU

��REGULA I.

5 Studiorutn finis ejfe débet ingenij direélio ad folida & vera, de ijs omnibus qucç occurrunt, proferenda judicia".

Ea eft hominum confuetudo, vt, quoties aliquam fimilitudinem inter duas res agnofcunt, de vtrâque

lo judicent, etiam in eo in quo funt diverfae, quod de alterutrâ verum effe compererunt, Ita fcientias, quse totae in animi cognitione confiftunt, cum artibus, quse aliquem corporis vfum habitumque defiderant, malè conferentes, videntefque non omnes artes fimul ab

i5 eodem homine effe addifcendas, fed illum optimum artificem faciliùs evadere, qui vnicam tantùm exercer,

I Titre : Regul.î: de inquirenda veritate H. — 1 5 optimum A] in optimum H.

a. Voir, pour ce titre et les suivants, une traduction d'A Baillet, Appen- dice III, B.

�� � j6o REGULiE i-î.

quoniam eaedem manus agris colendis & citharae pul- fandae, vel pluribus ejufmodi diverfis officijs, non tam commode quàm vnico ex illis poffunt aptari : idem de fcientijs etiam crediderunt, illafque pro diverfitate objeélorum ab invicem diftinguentes, fingulas feorfim 5 & omnibus alijs omiffis quaerendas efle funt arbitrati. In quo fané decepti funt. Nam cùm fcientiae omnes nihil aliud fint quàm humana fapientia, quae femper vna & eadem manet, quantumvis differentibus fub- jedis applicata, nec majorem ab illis diftindionem lo mutuatur, quam Solis lumen à rerum, quas illuftrat, varietate, non opus eft ingénia limitibus vllis cohi- bere; neque enim nos vnius veritatis cognitio, veluti vnius artis vfus, ab alterius inventione dimovet, fed potiùs juvat. Et profedô mirum mihi videtur, pie- i5 rofque hominum mores, plantarum vires, fiderum motus, metallorum tranfmutationes, fimiliumque dif- ciplinarum objeda diligentiffimè perfcrutari, atque intérim fere nullos de bonâ mente, five de hac vni- verfali Sapientiâ, cogitare, cùm tamen alia | omnia 20 non tam propter fe, quàm quia ad hanc aliquid con- ferunt, fint a^ftimanda. Ac proinde non immérité hanc regulam primam omnium proponimus, quia nihil priùs à redâ quaerendae veritatis via nos abducit, quàm fi non ad hune finem generalem, fed ad aliquos 25 particulares fludia dirigamus. Non de perverfis loquor & damnandis, vt funt inanis gloria vel lucrum turpe : ad hos enim perfpicuum eft fucatas rationes, & vulgi ingenijs accommodata ludibria, longé magis compen-

G alijs omnibus H. — 16 mores vniverfaliffimà H. — 24 abducit H,ow/sA. — uj-'iovniverfali A] H] abduxit A.

�� � î. Ad Directionem ïngenii. j6i

diofum iter aperire, quàm poflit folida veri cognitio. Sed de honeftis etiam intelligo & laudandis, quia ab his decipimur faepe fubtiliùs : vt fi quaeramus fcientias vtiles ad vitse commoda, vel ad illam voluptatera, quae 5 in veri contemplatione reperitur, & quae fere vnica eft intégra & nullis turbata doloribus in hac vitâ féli- citas. Hos enim fcientiarum frudus légitimes poflu- mus quidem exfpedare; fed, fi de illis inter ftuden- dum cogitemus, fepe efficiunt, vt multa, quae ad

10 aliarum rerum cognitionem necetraria funt, vel quia prima fronte parùm vtilia, vel quia parùm curiofa videbuntur, omittamus. Credendumque eft, ita omnes inter fe efle connexas, vt longe facilius fit cundas fimul addifcere, quàm vnicam ab alijs feparare. Si

i5 quis igitur feriô rerum veritatem inveftigare vult, non fingularem aliquam débet optare fcientiam : funt enim omnes inter fe conjundae & à f e invicem depen- dentes; fed cogitet tantùm de naturali rationis lumine augendo, non vt hanc aut illam fcholae difficultatem

20 refolvat, fed vt in fmgulis vitae cafibus intelledus vo- luntati praemonftret quid fit eligendum; & brevi mira- bitur fe, & longé majores progreffus fecifle, quàm qui ad particularia ftudent, & non tantùm eadem omnia quae alij cupiunt, efle adeptum, fed altiora etiam quàm

2î poffint exfpedare.

21-22 mirabitur H] mirabiles /. 22)] modo entre crochets H.

A. — 22 après progreffus] tan- — iSa/j/rsexpedarc] compcriet

tiim ajouté A. — 23 ad omis H. ajouté A. — tantùm transposé A (roir

��Œuvres. V.

�� � jài Regui

��,JE 2-3.

��REGULA II.

Circa illa tantùm objeda oportet verfari, ad quorum certam & indubitatam cognitionem nojira ingénia videntur fufficere,

Omnis fcientia " eil cognitio certa & evidens ; neque 3 dodior eft qui de multis dubitat, quàm qui de ijfdem nunquam cogitavit, fed nihilominus eodem videtur indodior, fi de aliquibus falfam concepit opinionem; ac proinde nunquam ftudere melius eft, | quàm circa objefta adeô difficilia verfari, vt, vera à falfis diftin- .c guère non valentes, dubia pro certis cogamur admit- tere, cùm in illis non tanta fit fpes augendi dodrinam, quantum efl periculum minuendi. Atque ita per hanc propofitionem rejicimus illas omnes probables tan- tùm cognitiones, nec niiï perfedè cognitis, & de qui- iS bus dubitari non poteft, flatuimus qÏÏq credendum. Et quamvis valde paucas taies exiftere fibi fortaffe per- fuadeant litterati, quia fcilicet ad cognitiones taies, vt nimis faciles & vnicuique obvias, communi quodam gentis humauce vitio, refledere neglexerunt : moneo 20 tamen longé effe plures quàm putant, atque taies fuf- ficere ad innumeras propofitiones certo demonftran- das, de quibus illi hadenus non nifi probabiliter dif- ferere potuerunt. Et quia crediderunt indignum elle

1 1 non valentes A] volentes bord sans non H. — 24 quia H] corrigé sur valentes écrit d'à- qui A.

a. Voir un extrait de Baillet, Appendice III, C.

�� � Ad Directionem Ingénu. j6j

homine litterato fateri fe aliquid nefcire, ita aiTue- vere commentitias fuas rationes adornare, vt fenfim poftea fibimetipfis perfuaferint, atque ita illas pro veris venditârint. 5 Verùm, û hanc regulam bene fervemus, valde pauca occurrent, quibus addifcendis liceat incumbere. Vix enira in fcientijs vlla quaeftio eft, de quâ non fsepe viri ingeniofi inter fe diffenferint. Sed quotiefcumque duorum de eâdem re judicia in contrarias partes fe-

lo runtur, certum eft alterutrum faltem decipi, ac ne vnus quidem videtur habere fcientiam : fi enim hujus ratio effet certa & evidens, ita illam alteri poffet pro- ponere, vt ejus etiam intelledum tandem convinceret. De omnibus ergo quse funt ejufmodi probabiles opi-

i5 niones, non perfedam fcientiam videmur poffe acqui- rere, quia de nobis ipfis plura fperare, quàm cseteri praeftiterunt, fine temeritate non licet ; adeô vt, fi bene calculum ponamus, folse fuperfint Arithmetica & Geo- metriaex fcientijs jam inventis, ad quas hujus regulae

20 obfervatio nos reducat.

Neque tamen idcirco damnamus illam*, quam cse- teri hadenus invenerunt, philofophandi rationem, & fcholafticorum , aptiffima bellis, probabilium fyllo- gifmorum tormenta : quippe exercent puerorum in-

25 genia, & cum quâdam semulatione promovent, quae longé melius eft ejufmodi opinionibus informari,

I aliquid fe H. — 6 Après li- puis barré H. — 20 reducet

ceat] initio ajouté entre crochets écrit d'abord, puis corrigé : re-

H. — 7 ulla in fcientijs H. — ducat H] reducit A. 1 3 ejus écrit d'abord deux fois,

a. Voir ci-après, Appendice III, D.

�� � jô^ Régulée 3-4-

etiamfi illas incertas efle appareat, cùm inter eru- ditos fint controverfae, quàm fi libéra fibi ipfis relin- querentur. Fortaffe enim ad praecipitia pergerent fine duce ; fed quamdiu praeceptorum veftigijs inliftent, licet à vero nonnunquam defledant, certè tamen iter 5 capeffent, faltem hoc nomine magis fecurum, quôd jam à 1 prudentioribus fuerit probatum. Atque ipfimet gaudemus, nos etiam olim ita in fcholis fuiffe infti- tutos ; fed quia illo jam foluti fumus facramento, quod ad verba Magiftri nos adftringebat^, & tandem 10 aetate fatis maturâ manum ferulae fubduximus, fi veli- mus feriô nobis ipfis régulas proponere, quarum auxi- lio ad cognitionis humanae faftigium adfcendamus, haec profedô inter primas eft admittenda, quae cavet, ne otio abutamur, vt multi faciunt, quaecumque facilia i5 funt négligentes, & nonnifi in rébus arduis occupati, de quibus fubtiliffimas certè conjeduras & valde pro- babiles rationes ingeniofè concinnant; fed pofl mul- tos labores fera tandem animadvertunt, fe dubiorum multitudinem tantùm auxiffe, nullam autem fcien- 20 tiam didiciffe.

Nunc verô, quia paulô ante diximus ex difciplinis ab alijs cognitis folas Arithmeticam & Geometriam ab omni falfitatis vel incertitudinis vitio puras exi- ftere : vtdiligentiùs rationem expendamus quare hoc î5 ita fit, notandum eft, nos duplici via ad cognitionem

9 jam illo H. — 26 duplici via nos H.

a. HoRATii I Ep. I, 14 :

NuUius addi£tus jurare in verba magiftri.

b. Voir ci-après, Appendice III, E.

�� � lO

��i5

��20

��4- Ad Directionem Ingenh. 36c

rerum devenire, per experientiam fcilicet, vel dedu- dionem. Notandum infuper, experientias rerum faepe efle fallaces, dedudionem verô, ûve illationem puram vnius ab altero, poffe quidem omitti, fi non videatur, fed nunquam malè fieri ab intelleâu vel minimum ra- tionali. Et parùm ad hoc prodeffe mihi videntur illa Dialedicorum vincula, quibus rationem humanam re- gere fe putant, etiamfi eadem alijs vfibus aptiffima effe non negem. Omnis quippe deceptio, quae poteft accidere hominibus, dico, non belluis, nunquam ex malâ illatione contingit, fed ex eo tantùm, quôd expé- rimenta qusedam parùm intelleda fupponantur, vel judicia temere & abfque fundamenio llatuantur.

Ex quibus evidenter colligitur, quare Arithmetica & Geometria caeteris difciplinis longé certiores exfiflant : quia fcilicet hae folae circa objedum ita purum & fim- plex verfantur, vt nihil plane fupponant, quod expe- rientia reddiderit incertum, fed tolae conûftunt in confequentijs rationabiliter deducendis. Sunt igitur omnium maxime faciles & perfpicuae, habentque ob- jedum quale requirimus, cùm in illis citra inadver- tentiam falli vix humanum videatur. Neque tamen ideo mirum effe débet, fi multorum ingénia fe fponte potiùs ad alias artes vel Philofophiam applicent : hoc enim accidit, quia confidentiùs fibi quifque dai divi- nandi licentiam in re obfcurâ, quàm in evidenti, &

4 après videatur] ea opus ad- in . . . fufpicari] lacune comblée

Jition entre crochets H. — 10 ho- par cette addition d'une autre

minibus... belluis entre paren- main entre crochets : [et facilius

thèses H. — 18 confiftunt H] eft de multis quaeftionibus dif-

inCiûum A(voir ci-avant, p. 3S g, ficilibus probabiliter differere]

1.12). — 26 à 1-2, jp. ^56', quàm H.

�� � 10

��^66 REGULiE 4-5.

longé facilius efl de quàlibet quseftione aliquid fufjpi- cari, quàm in vnâ quantumvis facili ad ipfammet veri- tatem pervenire.

Jam verô ex his omnibus eft concludendum, non quidem folas Anthmeticam & Geometriam effe addif- cendas, fed tantummodo redum veritatis iter quse- rentes circa nullum objedum debere occupari, de quo non poffint habere certitudinem Arithmeticis & Geo- metricis demonftrationibus sequalem.

��REGULA III.

Circa objeéîa propojîta, non quid alij fenferint, vel quid ipfi fufpicemur, fed quid clarè & evidenter pojffimus intueri, vel cerîd deducere, quœrendum ejî; non aliter enim fcientia acquiritur.

Legendi funt Antiquorum libri, quoniam ingens i5 beneficîum eft tôt hominum laboribus nos vti poffe : tum vt illa, quae jam olim redè inventa funt, cognof- camus, tum etiam vt quaenam vlteriùs in omnibus difciplinis fuperfint excogitanda admoneamur. Sed in- térim valde periculofum eft, ne quae forfrtan errorum 20 maculae, ex illorum nimis attenta ledione contradœ, quantumlibet invitis & caventibus nobis adhaereant. Eo enim fcriptores folent efle ingenio, vt, quoties in alicujus opinionis controverfae difcrimen inconfultâ credulitate delapfi funt, nos femper eodem trahere 25 conentur fubtiliffimis argumentis ; contra verô, quo- ties aliquid certum & evidens féliciter invenerunt,

�� � 5-6. Ad Directionem Ingenii. ^67

nunquam exhibeant nifi varijs ambagibus involutum, timentes fcilicet ne fimplicitate rationis inventi di- gnitas minuatur, vel quia nobis invident apertam veritatem.

5 Nunc autem, quantumvis effent omnes ingenui & aperti, nec vlla nobis vnquau dubia pro veris obtru- derent, fed cunda exponerent bonâ fide, quia tamen vix quicquam ab vno didum eft, cujus contrarium ab aliquo alio non afleratur, femper effemus incerti, vtri

10 credendum foret. Et nihil prodeffet fuffragia nume- rare, vt illam fequeremur opinionem, quse plures ha- bet Audores : nam, fi agatur de quaeftione difficili, magis credibile eft ejus veritatem à paucis inveniri potuiffe, quàm à multis. Sed quamvis etiam omnes

i5 inter fe confentirent, non tamen fufficeret illorum dodrina : neque enim vnquam, exempli gratiâ, Ma- thematici evademus, licet omnes | aliorum demon- ftrationes memoriâ teneamus, nifi fimus etiam ingenio apti ad quaecumque problemata refolvenda ; vel Phi-

20 lofophi, fi omnia Platonis & Ariftotelis argumenta legerimus, de propofitis autem rébus flabile judicium ferre nequeamus : ita enim, non fcientias videremur didicifTe, fed hiftorias.

Monemur praeterea, nuUas omnino conjeduras no-

25 ftris de rerum veritate judicijs effe vnquam admifcen- das. Cujus rei animadverfio non exigui eft momenti : neque enim potior ratio eft, quare nihil jam in vulgari Philofophiâ reperiatur tam evidens & certum, vt in controverfiam adduci non poffit, quàm quia primùm

3o ftudiofi, res perfpicuas & certas agnofcere non con- 9 afferaturH] afferatur A. — 16 exempli] verbi H.

�� � )68 Regul^ï: 0.

tenti, oblcuras etiam & ignotas, quas probabilibus tantùm conjed:uris attingebant, aufi funt alTerere; qui- bus fenlim poftea ipfimet integram adhibentes fidem, atque illas cum veris & evidentibiis fine difcrimine permifcentes , nihil tandem concludere potuerunt, quod non ex aliquâ ejufmodi propofitione pendere videretur, ac proinde quod non effet incertum.

Sed ne deinceps in eumdem errorem delabamur, hîc recenfentur omnes intelledûs noftri adiones, perquas ad rerum cognitionem abfque vUo deceptionis metu poffimus pervenire : admittunturque tantùm duœ, in- tuitus fcilicet & indudio.

Per intuitum intelligo, non fluduantem fenfuum fidem, vel malè componentis imaginationis judicium fallax; fed mentis purae & attentse tam facilem diftin- élumque conceptum, vt de eo, quod intelligimus, nulla prorfus dubitatio relinquatur; feu, quod idem eft, mentis purse & attentée non dubium conceptum, qui à folâ rationis luce nafcitur, & ipfâmet dedudione cer- tior eft, quia fimplicior, quam tamen etiam ab homine malè fieri non poffe fuprà notavimus^. Ita vnufquifque animo poteft intueri, fe exiftere, fe cogitare, triangu- lum terminari tribus lineis tantùm , globum vnicâ fuperficie, & fimilia, quae longé plura funt quàm ple- rique animadvertunt, quoniam ad tam facilia mentem convertere dedignantur.

IO-12 metu... fcilicet omis H. & indudio écrits puis bavrés'R.

{ligne passce)', à la place et d'une — 20-21 quia... notavimus] qui

autre main : periculo licet perve- mus, ligtie passée H. — 2 5 ani-

nii e. Les deux derniers mots : madvertant A et H..

a. Voir ci-avant, p. 365, 1. 5.

��i5

��20

��25

�� � 6-7 Ad Directionem Ingénu. ^69

Cseterum ne qui forte moveantur vocis intuitus novo vfu, aliarumque, quas eodem modo in fequentibus cogar a vulgari fignificatione removere, hîc genera- liter admoneo, me non plané cogitare, quomodo quse- 5 que vocabula his vltimis temporibus fuerint in fcholis vfurpata, quia difficillimum foret ijfdem nominibus vti, & penitus diverfa fentire; fed me tantùm adver- tere, quid fingula verba Latine fignificent, vt, quoties propria défunt, illa transferam ad meum fenfum, nuse

10 mihi videntur aptiffima.

At vero hsec intuitus evidentia & certitudo, non ad folas enuntiationes, fed etiam ad quoflibet difcurfus requiritur. Nam, exempli gratiâ, fit haec confequentia : 2 & 2 efficiunt idem quod } & i ; non modo intuen-

i5 dum eft 2 & 2 efficere4, & ^ & i efficere quoque 4, fed infuper ex his duabus propofitionibus tertiam illam neceflario concludi.

Hinc jam dubium effe poteft, quare, prseter intui- tum, hîc alium adjunximus cognofcendi modum, qui

20 fit per deduélionem : perquam intelligimus, illud omne quod ex quibufdam alijs certô cognitis neceflario con- cluditur. Sed hoc ita faciendum fuit, quia plurimse res certô fciuntur, quamvis non ipfse fint évidentes, modo tantùm à veris cognitifque principijs deducantur per

25 continuum & nullibi interruptum cogitationis motum fingula perfpicuè intuentis : non aliter quam longse alicujus catense extremum annulum cum primo con- nedi cognofcimus, etiamfi vno eodemque oculorum

i3 fit haec] haec barré. Conjec- Conjecture d'une aulre main entre

/ure[inhac]H. — 24-25 à veris... crochets: [fequamur] H. interruptum omis {ligne vassée).

Œuvres. V. 47

�� � jyo Régulée 7

intuitu non omnes intermedios, à quibus dependet illa connexio, contemplemur, modo illos perluftraverimus fucceffivè, & fingulos proximis à primo ad vltimum adhaerere recordemur. Hîc igitur mentis intuitum à dedudione certâ diflinguimus ex eo, quôd in hac mo- 5 tus five fucceffio qusedam concipiatur, in illo non item ; & prseterea, quia ad hranc non neceffaria efl prsefens evidentia, qualis ad intuitum, fed potiùs à memoriâ fuam certitudinem quodammodo mutuatur. Ex quibus colligitur, dici poffe illas quidem propofitiones, quae 10 ex primis principijs immédiate concluduntur, fub diverfâ confideratione, modo per intuitum, modo per deduélionem cognofci ; ipfa autem prima principia, per intuitum tantùm ; & contra remotas conclufiones, non nifi per dedudionem. '5

Atque hae duae viae funt ad Ccientiam certiffimse, neque plures ex parte ingenij debent admitti, fed aliae omnes vt fufpedae erroribufque obnoxise rejiciendae funt; quod tamen non impedit quominùs illa, quse divinitus revelata funt, omni cognitione certiora cre- 20 damus, cùm illorum fides, quaecumque ell de obfcuris, non ingenij adio fit, fed voluntatis; & fi quse in intel- ledu habeat fundamenta, illa omnium maxime per alterutramexvijsjam didis inveniri poffint&debeant, vt aliquando fortaffe fufiùs ollendemus. ^5

3 fingulos] fingulis H. — 21 il- noftra H. — 22 non... voluntatis lorum] ille num corrigé en illa souligné H.

�� � Ad Directionem Ingénu. jji

��IREGULA IV.

Necessaria est Methodus ad rerum veritatem investigandam.

Tam csecâ Mortales curiofitate tenentur, vt faepe per 5 ignotas vias deducant ingénia, abfque vllâ fperandi ratione,fed tantummodo periculum faduri,vtrùm ibi jaceat quod quaerunt : veluti fi quis tam flolidâ cupi- ditate arderet thefaurum inveniendi, vt perpetuô per plateas vagaretur, quaerendo vtrùm forte aliquem à

10 viatore amilTum reperiret. Ita fludent fere omnes Chy- miftae, Geometrae plurimi, & Philofophi non pauci ; & quidem non nego illos interdum tam féliciter errare, vt aliquid veri reperiant ; ideo tamen non magis indu- ftrios effe concedo, fed tantùm magis fortunatos. Atqui

i5 longè fatius eft, de nullius rei veritate quserendâ vn- quam cogitare, quàm id facere abfque methodo : cer- tifTimum enim eft, per ejufmodi ftudia inordinata, & meditationes obfcuras, naturale lumen confundi atque ingénia excsecari; & quicumque ita in tenebris ambu-

20 lare affuefcunt, adeô débilitant oculôrum aciem, vt poftea lucem apertam ferre non pofTint : quod etiam experientiâ comprobatur, cùm fsepiffimè videamus illos, qui litteris operam nunquam navârunt, longè folidiùs & clariùs de obvijs rébus judicare, quàm qui

25 perpétua in fcholis funt verfati. Per methodum autem intelligo régulas certas & faciles, quas quicumque

I IV] quarta H.

�� � ■)j2 Régula 8-9.

exadè fervaverit, nihil vnquam falfum pro vero fup- ponet, & nullo mentis conatu inutiliter confumpto, fed gradatim femper augendo fcientiam, perveniet ad ve- ram cognitionem eorum omnium quorum erit capax.

Notanda autem hîc Tunt duo haec : nihil nimirum 5 falfum pro vero fupponere, & ad omnium cognitionem pervenire. Quoniam, fi quid ignoramus ex ijs omnibus \udè poflumus fcire, id fit tantùm, vel quia nunquam advertimus viam vUam, quae nos duceret ad talem co- gnitionem, vel quiainerroremcontrariumlapfi fumus. 10 At fi methodus redè explicet quomodo mentis intuitu fit vtendum, ne in errorem vero contrarium delaba- mur, &. quomodo dedudiones inveniendse fint, vt ad omnium cognitionem perveniamus : nihil aliud requiri mihi videtur, vt fit compléta, cùm nullam fcientiam i5 haberi poffe, nifi per mentis intuitum vel dedudionem, jam I antè didum fit^ Neque enim etiam illa extendi potell ad docendum quomodo hae ipfae operationes faciendae fint, quia funt omnium fimplicifllimae & primse, adeô vt, nifi illis vti jam antè pofifet intelledus nofter, 20 nulla ipfius methodi prsecepta quantumcumque facilia comprehenderet. Alise autem mentis operationes, quas harum priorum auxilio dirigere contendit Dialedica, hîc funt inutiles, vel potiùs inter impedimenta nume-

17 Nequc etiam enim (etiam main, entre crochets [regulae barre) H. — 22 arant mentis circaj H. operationes] addition d'une autre

a. Voir ci-avant, p. 368, 1. 1 1-12.

b. Texte défectueux, comme on le voit par la copie de Hanovre. Le sens demanderait : Alice autem regulœ, quarum auxilio mentis operationes dirigere Je contendit Dialeâica. Voir ci-avant, p. 4, 1. 21-2, et ci-après, p. 2g{Cd'it. Amst.).

�� � 9. Ad Directionem Ingénu. jy^

randae, quia nihil puro rationis lumini fuperaddi poteft, quod illud aliquo modo non obfcuret.

Cum igitur hujus methodi vtilitas lit tanta, vt fine illâ litteris operam dare nociturum efl'e videatur po- 5 tiùs quam profuturum, facile mihi perfuadeo illam jam antè à majoribus ingenijs, vel folius naturse du6lu, fuifle aliquo modo perfpedam. Habet enim humana mens nefcio quid divini, in quo prima cogitationum vtilium femina ita jada funt, vt fsepe, quantumvis-

lo negleda & tranfverfis ftudijs fuffocata, fpontaneam frugem producant. Quod experimur in facillimis fcien- tiarum, Arithmeticâ & Geometriâ : fatis enim adver- timus veteres Geometras analyfi quâdam vfos fuiffe, quam ad omnium problcmatum refolutionem exten-

i5 debant, liceteamdem pofleris invideririt. Et jam viget Arithmeticse genus quoddam,quod Algebram vocant, ad id prseftandum circa numéros, quod veteres circa figuras faciebant. Atque hœc duo nihil aliud funt, quam fpontaneœ fruges ex ingenitis hujus methodi principijs

20 nata, quas non miror circa harum artium fimplicifîima objecta felicius creviffe hadenus, quam in caeteris, vbi majora illas impedimenta folent fuffocarc ; fed vbi tamen etiam, modo fummâ cura excolantur, haud du- biè poterunt ad perfedam maturitatem pervenire. 5 Hoc verô ego pr?ecipuè in hoc Tradatu faciendum fufcepi; neque enim magni facerem bas régulas, fi non fuflicerent nifi ad inania problemata refolvenda, qui- bus Logiflse vel Geometrae otiofi ludere confueverunt ; fie enim me nihil aliud prseftitifiTe crederem, quàm quôd

3o fortafle fubtiliùs nugarer quam CcCteri. Et quamvis

27 a/7rès inania] iWâ ajouié H..

�� � ^74 Regul.t: 9-10.

multa de figuris & numeris hîc fim didurus, quoniam ex nullis alijs difciplinis tam evidentia nec tam certa peti poflunt exempla, quicumque tamen attente ref- pexerit ad meum fenfum, facile percipiet me nihil mi- nus quàm de vulgari Mathematicâ hîc cogitare, (ed 5 quamdam aliam me exponere difciplinam, cujus inte- gumentum fint potiùs quàm partes. Heec enim prima rationis humanse rudimenta continere, & ad veritates ex quovis fubjedo eliciendas fe extendere | débet ; at- que, vt libéré loquar, hanc omni aliâ nobis humanitùs 10 traditâ cognitione potiorem, vtpote aliarum omnium fontem, eile mihi perfuadeo. Integumentum verô dixi, non quo hanc dodrinam tegere velim &. involvere ad arcendum vulgus, fed potiùs ita veflire & ornare, vt humano ingenio accommodatior elle poffit*. i5

Cùm primùm ad Mathematicas difciplinas animum applicui, perlegi protinus pleraque ex ijs, quae ab illa- rum Audoribus tradi folent, Arithmeticamque & Geo- metriam potiffimùm excolui , quia fimpliciffimse &

2 alijs omis A. — i3 quoj 18 Arithmeticamque écrit ainsi quo écrit d'abord, puis barré; d'abord, puis corrigé : kùxhmc- au-dessus récrit : quod H. — ticam verô H.

a. La règle IV s'arrête ici dans le MS. de Hanovre. Mais on y trouve ensuite cette indication (d'ailleurs barrcej : Viae paginam notatam liltera A in fine. Et à la tin du M S. on retrouve, en effet, la dernière partie de cette Règle IV, conforme (à quelques détails près) au texte de l'édition d'Amsterdam. Cette dernière partie a un caractère d'autobiographie, qui explique qu'on ait pu la mettre ainsi à pan.

b. Signalons ici une singulière méprise de Foucher de Careil. Il avait lu, ou cru lire, sur le MS. de Hanovre : « Arithmeticani Vietœ et Geome- triam Pothini... » (Œuvres inédites de Descartes, iSiq, t. I, p. v.) L'erreur fut corrigée par J. Millet, qui fît vérifier le texte à Hanovre même, et rétablit vero pour Vietœ' et potij/imum pour Pothini . Voir Descartes, sa vie, ses travaux, ses découvertes, avant i63y (1867, p. 157, note 1).

�� � 10

��■o. Ad DiRECTiONEM Ingenii. 37^

tanquam viae ad esteras efl'e dicebantur^ Sed in neu- trâ Scriptores,qui mihi abundè fatisfeeerint,tune forte ineidebant in manus : nam plurima quidam in ijfdem legebam circa numéros, quae fubdudis rationibus vera

5 effe experiebar ; circa figuras verô, multa ipfifmet ocu- lis quodammodo exhibebant, & ex quibufdam confe- quentibus concludebant; fedquare liaec ita fe habeant, &. quomodo invenirentur, menti ipfi non fatis vide- bantur ollendere ; ideoque non mirabar, û plerique etiam ex ingeniofis & eruditis delibatas iftas artes vel citô negligant vt puériles &vanas, vel contra ab ijfdem addifcendis, tanquam valde difficilibus & intricatis, in ipfo limine deterreantur. Nam rêvera nihil inanius eft, quàm circa nudos numéros figurafque imaginarias ita

"5 verfari, vt velle videamur in talium nugarum cogni- tione conquiefcere, atque fuperficiarijs iilis demon- ftrationibus, quse cafu faepius quàm arte inveniuntur, & magis ad oculos & imaginationem pertinent quàm ad intelledum, fie incumbere, vt quodammodo ipfâ

2o ratione vti defuefcamus ; fimulque nihil intricatius, quam tali probandi modo novas difficultates confufis numeris involutas expedire. Cùm verô poftea cogita- rem, vnde ergo fieret, vt primi olim Philofophiœ inven- tores neminen Mathefeos imperitum ad fludium fa-

25 pientiae vellent admittere, tanquam hsec difciplina

2 fatisfecerint] écrit d'abord, tinent] pertineantH. — i()incum-

puis corrigé : fatisfacerent H. — bereH] incubarc A(ro/?-c/ avant,

6-7Conlequentibus]j(few! .-confe- p 363, l. 6 cl ci-après, p. 384,

quentijs H. — 7 haec ow/s H. — I.21). 1 8 imaginationemque H. — per-

a. Voir, pour tout ce passage, une traduciion ou paraphrase d'A. Baillct, Appendice III, F.

b. Mot de Pythagore : OuSeï? ày£(.)[AlTfY,TOî eiiiicj.

�� � ^7^ kegul^ï: _ lo-i.

omnium facillima & maxime neceffaria videretur ad ingénia capefTcndis alijs majoribus fcientijs erudienda & pr?eparanda, plane fufpicatus (um, quamdam eos Mathefim agnovilTe valde diverfam a vuigari noftrae eetatis ; non quôd exiflimem eamdem illos perfedè 3 fciviffe, nam eorum infanae exfultationes & facrificia pro levibus invcntis apertè oftendunt, quam fuerint rudes. Nec me ab opinione dimovent quaedam illorum macliinœ, quse apud Hiltoricos celebrantur; nam licet fortalTe valde fimplices exftiterint, facile potuerunt ab 10 ignarâ & mirabundà multitudine ad miraculorum fa- mam extolli. Sed mihi perfuadeo, pri ma quaedam veri- tatum femina humanis ingenijs à naturà infita, quse nos, quotidie tôt errores diverfos legendo & audiendo, in nobis extinguimus, tantas vires in rudi iflâ & purâ i5 antiquitate habuiflc, vt eodem mentis lumine, quo vir- tutem voluptati, honeftumque vtili prseferendum elfe videbant, etfi, quare hoc ita effet, ignorarent, Philofo- phiae etiam & Mathefeos veras ideas agnoverint, quam- vis ipias fcientias perfedè confcqui nondum poffent. 20 Et quidem hujus vera^ Mathefeos vefligia qusedam ad- huc apparere mihi vidcntur in Pappo & Diophanto, qui, licet non prima aetate, multis tamen faeculis ante hsec tempora vixerunt . Hanc verô poflea ab ipfis Scripto- ribus perniciofâ quàdam aftutià fuppreffam fuiffe credi- 2 5 derim ; nam ficut multos artifices de fuis inventis feciffe compertum ell, timuerunt forte, quia facillima erat & fimplex, ne vulgata vilefceret, malueruntque nobis in ejus locum fteriles quafdam veritates ex confequen- tibus acutulè demonllratas, tanquam artis fuse effedus, 3o

I videretur H videatur A. — 6 eorum omis H.

�� � M. Ad Directionem Ingénu 377

vt illos miraremur, exhibera, quàm artem ipfam do- cere, quae plané admirationem fuftuliffet. Fuerunt denique quidam ingeniofiffimi viri, qui eamdem hoc fseculo fufcitare conati funt : nam nihil aliud effe vide- 5 tur ars illa, quarn barbare nomine. Algebram vocant, fi tantùm multiplicibus numeris & inexplicabilibus figu- ris, quibus obruitur, ita poflit exfolvi% vt non ampliùs ei défit perfpicuitas & facilitas fumma, qualem in verâ Mathefi debere effe fupponimus. Quae me cogitationes

10 cùm à particularibus fludijs Arithmeticse & Geometriae ad generalem quamdam Mathefeos inveftigationem revocâfl"ent, quaefivi inprimis quidnam praecifè per illud nomen omnes intelligant, & quare non modo jam didae, fed Aftronomia etiam, Mufica, Optica, Mecha-

i5 nica, aliaeque complures, Mathematicee partes dican- tur. Hic enim vocis originem fpedare non fufficit ; nam cùm Mathefeos nomen idem tantùm fonet quod difci- plina, non minori jure , quam Geometria ipfa, Mathe- maticse vocarentur. Atqui videmus neminein fere effe,

20 fi prima tantùm fcholarum limina tetigerit, qui non facile diftinguat ex ijs quae occurrunt, quidnam ad Mathefim pertineat, & quid ad alias difciplinas. Quod attentiùsconfideranti tandem innotuit, illaomnia tan-

7 exfolvi H] excoli A. — 9 cfie et H. — iS-io Mathematicae AJ debere H. — 14 didae] dicta A Mathematica H.

a. Garnier proposait déjà la correction (exsolvi pour excoli), dans son édition des Œuvres Je Descartes, i835, t. Ill, p. 435, et Victor Cousin l'avait adoptée dans sa traduction française : « Pourvu qu'on la dégage « assez de cette multiplicité de chiffres... » {Œuvres de Descartes, 1826, t. XI, p. 222.) — Voir aussi Discours de la Méthode, t. VI de cette édition, p. 18, 1. 1-5, et surtout la traduction de Baillet, ci-après, à l'Aj.pendice.

b. Ne manque-t-il pas ici quelque chose ? Par exemple : omnes ou cœterce dijciplinœ ?

ŒuvRïs. V. 4&

�� � ^7^ Regul/E II-I2.

tùm, in quibus ordo vel menfura examinatur, ad Ma- thefim referri , nec interefTe vtrùm in numeris , vel figuris, vel aftris, vel fonis, aliove quovis objedo, talis menfura quaerenda fit ; ac proinde generalem quam- dam elle deberefcientiam, quae idomne|explicet, quod 5 circa ordinem & menfuram nulli fpeciali materise ad- didam quaeri potell, eamdemque, non afcititio voca- bulo, fed jam inveterato atque vfu recepto, Mathefim vniverfalem nominari,quoniam in haccontineturillud omne, propter quod alise fcientise Mathematicae partes lo appellantur. Quantum verô haec alijs fibi fubditis & vtilitate & facilitate antecellat, patet ex eo quod ad eadem omnia, ad quae illge, & infuper ad alia multa extendatur, diffieultatei'que fi quas contineat, eœdem etiam in illis exiflant, quibus infuper & aliae infunt ex i5 particularibus objedis, quas hsec non habet. Nunc verô, cùm nomen ejus omnes nôrint, &, circa quid verfetur, etiam non attendentes, intelligant : vnde fit vt plerique difciplinas alias, quae ab eâ dépendent, laboriofè perquirant, hanc autem ipfam nemo curet 20 addifcere? Mirarer profedô, nifi fcirem eam ab omni- bus haberi facillimam, dudumque notaviflem femper Humana ingénia, praetermiffis ijs quae facile fe putant < praeflare > pofle, protinus ad nova & grandiora feftinare. 2 5

At ego, tenuitatis meae confcius, talem ordinem in cognitione rerum quaerendâ pertinaciter obfervare

I avant ordo] aliquis a;'oHie H. datis le sens de aussi. — iS-illœ]

— 6-7 addidam] addida A et illaAe?/H. — 17 nomen] omnem.

addidas H. — 8 inveterato] vête- Addition au-dessus, d'une autre

rato H. — 10 après fcientiagj & main : objedum H. — 23 ijs

ajouté [à tort) A et H, si ce n'est omis H.

�� � ■ 2->3. Ad Directionem Ingénu. ^79

ftatui, vt femper à fimpliciffimis & facillimis exorfus, nunquam ad alia pergam, donec in iftis nihil mihi vlte- riùs optandum fupereffe videatur; quapropter hanc Mathefim vniverfalem, quantum in me fuit, hadenus

5 excolui, adeô vt deinceps me pofle exiftimem paulô altiores fcientias non prccmaturâ diligentiâ tradare. Sed priufquam hinc migrem, qusecumque fuperioribus ftudijs notatu digniora percepi, in vnum colligere & ordine difponere conabor, tum vt ifta olim, û vfus

10 exigit, quando crefcente eetate memoria minuitur, commode repetam ex hoc libello, tum vt jam ijfdem exoneratâ memoriâ poflîm liberiorem animum ad caetera transferre.

��I REGULA V.

1 5 Tota methodus con/ijîit in ordine & difpojitione eorum

ad quœ mentis acies ejî convertenda, vt aliquam veritatem

inveniamus. Atque hanc exaéîè fervabimus, fi propo-

Jitiones involutas & obfcuras ad Jimpliciores gradatim

reducamus, & deinde ex omnium JîmpliciJJimarum intuitu

20 ad aliarum omnium cognitionem per eofdcm gradus afcen- dere tentemus.

In hoc vno totius humanse induftrise fumma conti- netur, atque hsec régula non minus fervanda efl rerum

2 iftis] ipfis iftis H. — 9 or- — 17 Atque] Atqui A. Et qui

dine] in ordinem (in ajouté (ce dernier mot barré) H. Voir

d'une autre main) H. — q et ci-après l. 28. — 19-21 intuitu...

II tum] tam H. — 10 exigit] tentemus] intemus [ligne pas-

exiget H. — 14: V] quinta H. sée) H.

�� � j8o Régulée i3.

cognitionem aggrefluro, quam Thefei filum labyrin- thum ingrefluro. Sed multi vel non refledunt ad id quod prsecipit, vel plane ignorant, vel praefumunt fe < eâ > non indigere, & fsepe adeô inordinatè difficil- limas examinant quseftiones, vt mihi videantur idem 5 facere, ac fi ex infimâ parte ad faftigium alicujus œdi- ficij vno faltu conarentur pervenire, vel negledis fcalae gradibus, qui ad hune vfum funt deftinati, vel non animadverfis. Ita faciunt omnes Aftrologi, qui non cognitâ cœlorum naturâ, fed ne quidem motibus 'o perfedè obfervatis, fperant fe illorum effedus poffe defignare. Ita plerique, qui Mechanicis rtudent abfque Phyficâ, & nova ad motus ciendos inilrumenta fabri- cant temerè. Ita etiam Philofophi illi, qui negledis experimentis veritatem ex proprio cerebro, quafi Jovis 1 5 Minervam, orituram putant.

Et quidem illi omnes in hanc regulam peccant evi- denter. Sed quia fsepe ordo, qui hîc defideratur, adeô obfcurus eft & intricatus, vt qualis fit non omnes pof- fint agnofcere, vix poffunt fatis cavere ne aberrent, •"> nifi diligenter obfervent qusp in fequenti propofitione exponentur.

? quseftiones examinant H. — 19 ^'tj et A. — 21 qus] quid A. i3-i4 temerc fabricant H. — — 22 exponentur] cxponatur A.

�� � Ad Directionem Ingénu 381

��REGULA VI.

Ad res JimpliciJ/imas ab involutis dijîinguendas & or-

dine perfequendas, oportet in vnaquâque rerum Jerie, in

quâ aliquot veriîates vnas ex alijs direélè deduximus, obfer-

5 vare quidjît maxime Jimplex, & quomodo ab hoc cœtera

omnia magis, vel minus, vel œqualiter removeantur.

Etfi nihil valde novum haec propofitio docere videa- tur, prsecipuum tamen continet artis fecretum, nec vlla vtilior eft in toto hoc Tradatu : monet enim res

'o omnes per quafdam feries poffe difponi, non quidem in quantum ad aliquod genus entis referuntur, ficut illas Philofophi in categorias fuas diviferunt, fed in quantum vnse ex alijs cognofci poffunt, ita vt, quoties aliqua difficultas occurrit, ftatim advertere poffîmus,

'5 vtrùm profuturum fit aliquas alias priùs, & quafnam, & quo ordine perluftrare.

Vt autem id redè fieri poffit, notandum eft primo, res omnes, eo fenfu quo ad noftrum propofitum vtiles efle poffunt, vbi non illarum naturas folitarias fpeda-

20 mus, fed illas inter fe comparamus, vt vnae ex alijs

cognofcantur, dici^offe vel abfolutas vel refpedivas.

Abfolutum voco, quidquid in fe continet naturam

puram & fimplicem, de quâ eft quseftio : vt omne id

quod confideratur quafi independens, caufa, fimplex,

25 vniverfale, vnum, aequale, fimile-, redum, vel alia hujufmodi ; atque idem primum voco fimpliciffimum

4 vnas omis A.. Voir ci-après — 17 primo] omis {indication 1. 13. — 14 occurrit] occurrat H. mal lue, puis barrée) H.

�� � & facillimum, vt illo vtamur in quaeftionibus refol- vendis.

Refpedivum verô eft, quod eamdem quidem natu- ram, vel faltem aliquid ex eâ participât, fecundùm quod ad abfolutum poteft referri, & per quamdam feriem ab 5 eo deduci ; fcd infuper alia qusedam in fuo conceptu involvit, quae rcfpedus appello : taie eft quidquid di- citur dependens, effedus, compofitum, particulare, muita, inaequale, diffimile, obliquum, &c. Quse ref- pediva eô magis ab abfolutis removentur, qu6 plures lo ejufmodi refpeélus fibi invicem fubordinatos conti- nent; quos omnes diftinguendos efte monemur in hac régula, & mutuum illorum inter fe nexum natura- lemque ordinem ita efte obfervandum, vt ab vltimo ad id, quod eft maxime abfolutum, poffimus pervenire i5 per alios omnes tranfeundo.

|Atque in hoc totius artis fecretum confiftit, vt in omnibus illud maxime abfolutum diligenter adverta- mus. Quaedam enim fub vnâ quidem confideratione magis abfoluta funt quàm alia, fed aliter fpedata 20 funt magis refpediva : vt vniverfale quidem magis ab- folutum eft quàm particulare, quia naturam habet magis fimplicem, fed eodem dici poteft magis refpe- divum, quia ab individuis dep^det vt exiftat, &c. Item qusedam interdum funt verè magis abfoluta quam 25 alia, fed nondum tamen omnium maxime : vt fi ref- piciamus individua, fpecies eft quid abfolutum ; fi genus, eft quid refpedivum ; inter menfurabilia, ex- tenfio eft quid abfolutum, fed inter extenfiones longi-

21 magis quidem H. — 23 codem] eodem écrit d'abord, puis barré; idem récrit au-dessus H.

�� � ■ 5. Ad Directionem Ingénu. j8j

tudo, &c. Item denique, vt melius intelligatur nos hîc rerum cognofcendarum feries, non vniufcujufque naturam fpedare, de induftriâ caufam & aequale inter abfoluta numeravimus, quamvis eorum natura fit verè 5 refpediva : nam apud Philofophos quidem caufa & efFedus funt correlativa ; hîc verô fi quseramus qualis fit effedus, oportet priùs caufam cognofcere, & non contra. ^îqualia etiam fibi invicem correfpondent, fed quae insequalia funt, non agnofcimus, nifi per compa-

10 rationem ad sequalia, & non contra, &c.

Notandum 2. paucas effe duntaxat naturas puras & fimplices, quas primo & per fe, non dependenter ab alijs vllis, fed vel in ipfis experimentis, vel lumine quodam in nobis infito, licet intueri ; atque bas dici-

i5 mus diligenter effe obfervandas : funt enim eaedem, quas in vnâquâque ferie maxime fimplices appella- mus. Cseterse autem omnes non aliter percipi poffunt, quàm fi ex iftis deducantur, idque vel immédiate & proximè, vel non nifi per duas aut très aut plures

20 conclufiones diverfas ; quarum numerus etiam eft no- tandus, vt agnofcamus vtrùm illae à prima & maxime fimplici propofitionê pluribus vel paucioribus gradi- bus removeantur. Atque talis eft vbique confequen- tiarum contextus, ex quo nafcuntur illse rerum quae-

25 rendarum feries, ad quas omnis quaeftio eft reducenda, vt certâ methodo poffit examinari. Quia verô non

I après &c.) item écrit d'à' H. — 1 8 deducantur] deducun-

bord, puis barré, avec trois mots tur A. — 21-22 vt... pluribus

récrits au-dessus entre crochets: omis {ligne passée). Addition

[eft quid refpedivum] H. — d'une autre main entre crochets :

2 non] omis [à tort) 11. — 4 vere [utrum pluribusj H. — 25 eft

fit H. — 7 cognofcere] agnofcere omis A.

�� � j84 Regul.'e li^-ii).

facile eft cundas recenfere, & praiterea, quia non tam memoriâ retinendae funt, quam acumine quodam in- genij dignofcendse, quaerendum efl aliquid ad ingénia ita formanda, vt illas, quoties opus erit, ftatim ani- madvertant; ad quod profedô nihil aptius effe fum 5 expertus, quam û affuefcamus ad minima quseque ex ijs, quse jam antè percepimus, cum quâdam fagaci- tate refledere.

INolandum denique 3° eft, ftudiorum initia non elle facienda à rerum difficilium inveftigatione; fed, 10 antequam ad déterminâtes aliquas quseftiones nos accingamus, priùs oportere abfque vllo deledu col- ligere fpontè obvias veritates, & fenfim poftea videre vtrum aliquae alise ex iftis deduci poffint, & rurfum alise ex his, atque ita confequenter. Quo deinde fado, i5 attenté refledendum eft ad inventas veritates, cogi- tandumque diligenter, quare vnas alijs priùs & faci- liùs potuerimusreperire, & qusenam illse fint; vt inde etiam judicemus, quando aliquam determinatam quse- ftionem aggrediemur, quibufnam alijs inveniendis ao juvet prius incumbere E(xempli) g(ratiâ), fi occurrerit mihi, numerum 6 efle duplum ternarij, qusefiverim deinde fenarij duplum, nempe 12 ; qusefiverim iterum, fi lubet, hujus duplum, nempe 24, & hujus, nempe 48, &c. ; atque inde deduxerim, vt facile fit, eamdem efte 25 proportionem inter j & 6, quae eft inter 6 & 12, item inter 12 & 24, &c., ac proinde numéros, j, 6, 12, 24, 48, &c., efte continué proportionales : inde profedô, quamvis hsec omnia tam perfpicua fint, vt propemo- ium puerilia videantur, attenté refledendo intelligo, 3o

18 \tHl &A. — 21 fi H, omis A.

�� � 16-17- Ad Directionem Ingénu. ^85

quâ ratione omnes quseftiones, quae circa proportiones five habitudines rerum proponi polTunt, involvantur, & quo ordine debeant quaeri : quod vnum totius fcien- tiae purse Mathematicae fummam compleditur.

5 Primùm enim adverto, non difficiliùs inventum fuiffe duplum fenarij, quàni duplum ternarij ; atque pariter in omnibus, inventa proportione inter duas quafcumque magnitudines, dari poffe alias innume- ras, quae eamdem inter fe habent proportionem ; nec

10 mutari naturam difficultatis, fi quserantur j, five 4,

five plures ejufmodi, quia fcilicet fingulae feorfim &

.nullâ habita ratione ad cseteras funt inveniendae.

Adverto deinde, quamvis, datis magnitudinibus j &

6, facile inveneris tertiam in continua proportione,

i5 nempe 12, non tamen aequè facile datis duabus extre- mis, nempe j & 12, pofle mediam inveniri, nempe 6; cujus rei rationem intuenti patet, hîc effe aliud diffi- cultatis genus à praecedenti plané diverfum : quia, vt médium proportiônale inveniatur, oportet fimul

20 attendere ad duo extrema & ad proportionem quae eft inter eadem duo, vt nova quaedam ex ejus divifione habeatur ; quod valde diverfum eft ab eo, quod datis duabus magnitudinibus requiritur ad tertiam in con- tinua proportione inveniendam. Pergo etiam & exa-

25 mino, datis magnitudinibus j & 24, vtrùm aequè facile vna ex | duabus medijs proportionalibus, nempe 6 &

5 adverto A] animadvertoH. passée); addition d'une autre

— ghabent A] habeantH. — 10: main entre crochets: [3 & 24,

3... 4] très... quatuor H. — quomodo duae proportionales]

14 inveneris H] invenerim A. — H. 25-2fi : 3 &... nempe omis {ligne

ŒuvRKs. V. 49

�� � j86 Régulée ■?•

12, potuiffet inveniri ; hîcque adhuc aliud difficultatis genus occurrit, prioribus magis involutum : quippe hîc, non ad vnum tantùm aut ad duo, fed ad tria diverfa fimul efl attendendum, vt quartum inveniatur. Licet adhuc vlteriùs progredi, & videre vtrùm, datis tantùm 5 j & 48, difficilius adhuc fuiffet vnum ex tribus medijs proportionalibus, nempe 6, 12 & 24, invenire ; quod quidem ita videtur prima fronte. Sed flatim poflea occurrit, hanc difficultatem dividi poiïe & minui : Il fcilicet primo quseratur vnicum tantùm médium pro- '^j portionale inter j & 48, nempe 12 ; & poftea quseratur aliud médium proportionale inter j & 12, nempe 6, & aliud inter 12 & 48, nempe 24; atque ita ad fecundum difficultatis genus antè expofitum reduci.

Ex quibus omnibus infuper animadverto, quomodo ,5 per diverfas vias ejufdem rei cognitio quseri poffit, quarum vna aliâ longé difficilior & obfcurior fit. Vt ad invenienda haec quatuor continué proportionalia, 3, 6, 12, 24, fi ex his fupponantur duo confequenter, nempe j & 6, vel 6 & 12, vel 12 & 24, vt ex illis reli- 20 qua inveniantur, res erit fadu facillima ; tuncque pro- pofitionem inveniendam diredé examinari dicemus. Si verô fupponantur duo alternatim, nempe j &. 12, vel 6 & 24, vt reliqua inde inveniantur, tune difficul- tatem dicemus examinari indireélé primo modo. Si 25 item fupponantur duo extrema, nempe j & 24, vt ex his intermedia 6 & 12 quserantur, tune examinabitur

I potuilfetA] potuiffent H. — — 17 fit après alia H. — 25-

3 aut] vel H. — 11-12 &... 26 Si item écrit d'abord, puis

aliud] deinde H. — 14 antèj barré et corrigé : lin autcni H. antea H. — ib vias HJ duas A.

�� � i7-'«- Ad Directionem Ingénu. ^87

indiredè fecundo modo. Et ita vlteriùs pergere pof- fem, atque alia multa ex hoc vno exemplo deducere ; fed ifta fufficient, vt ledor animadvertat quid velim, cùm propofitionem aliquam diredè deduci dico, vel 5 indiredè, & putet, ex facillimis quibufque & primis rébus cognitis, multa in alijs etiam difciplinis ab attenté refledentibus & fagaciter difquirentibus poffe inveniri.

REGULA VII.

10 Ad fcicntiœ complementum oportet omnia & Jingula, quœ ad injîitutum nojirum pertinent, continua & nullibi interrupto cogitationis motu perlujîrare, atque illa fuffi- cienti & ordinatâ enumeratione compleéli.

Eorum, quse hic proponuntur, obfervatio neceffaria

i5 eft ad illas veritates inter certas admittendas , quas

fuprà diximus à primis & per fe notis principijs non

immédiate deduci . Hoc enrm fit interdum per tam

longum confequentiarum contextum, vt, cùm ad illas

devenirnus, non facile recordemur totius itineris, quod

20 nos eô vfque perduxit ; ideoque mémorise infirmitati

continuo quodam cogitationis motu fuccurrendum

efle dicimus. Si igitur, ex. gr. , per diverfas operationes

cognoverim primo, qualis fithabitudo inter magnitu-

dines A & B, deinde inter B & C, tur^i inter C & D, ac

2 5 denique inter D & E : non idcirco video qualis fit inter

3 fufficient A] fufficiant H. — H. — 9 : \\l : fcptima H. — 5 & putct éc7-!t d'abord, puis 18 illas H] illa A. barre et corrigé : & vt conitct

�� � j88 Régulée i8-«9-

A & E, nec pofTum intelligere praecifè ex jam cognitis, nifi omnium recorder. Quamobrem illas continuo quo- dam imaginationis motu fingula intuentis fimul & ad alla tranfeuntis aliquoties percurram, donec à prima ad vltimam tam celeriter tranfire didicerim, vt ferè 5 nullas memoriae partes relinquendo, rem totam fimul videar intueri ; hoc enim pa<5lo, dum memoriae fubve- nitur, ingenij etiam tarditas emendatur, ejufque capa- citas quâdam ratione extenditur.

Addimus autem, nuUibi interruptum debere effe lo hune motum ; fréquenter enim illi, qui nimis celeriter &. ex remotis principijs aliquid deducere conantur, non omnem conclufionum intermediarum catenatio- nem tam accuratè percurrunt, quin multa inconfide- ratè tranfiliant. At certè, vbi vel minimum quid eft i5 praetermiflum, ftatim catena rupta eft, & tota conclu- fionis labitur certitudo.

Hîc prseterea enumerationem requiri dicimus ad fcientise complementum : quoniam'alia praecepta juvant quidem ad plurimas quseftiones refolvendas, fed lolius 20 enumerationis auxilio fieri poteft, vt ad quamcumque animum applicemus, de illâ femper feramus judicium verum & cértum, ac proinde nihil nos plané effugiat, fed de cundis aliquid fcire videamur.

Eft igitur haec enumeratio, five indudio, eorum om- iS nium quae ad | propofitam aliquam quaeftionem fpec- tant, tam diligens & accurata perquifitio, vt ex illâ certô evidenterque concludamus, nihil a nobis perpe- ràm fuiffe prsetermilTum : adeô vt, quoties illâ fuerimus

3 imaginationis. Sic A et H, nis, p. 38"], l. /a et 21. — bien que le texte donne cogitatio- 2 3 haec] hîc H.

�� � ig. Ad Directionem Ingénu, ^89

vfi, fi res petita nos lateat, faltem in hoc fimus dodio- res, qu6d certô percipiamus illam nullà via à nobis cognitâ potuiiTe inveniri ; & fi forte, vt faepe continget, vias omnes, quse ad illam hominibus patent, potue- 5 rimus perluftrare, liceat audader aflerere, fuprà om- nem ingenij humani captum pofitam efife ejus cogni- tionem.

Notandum praeterea, per fufficientem enumeratio- nem five indudionem, nos tantùm illam intelligere, ex

10 quâ Veritas certiùs concluditur, quàm per omne aliud probandi genus, praeter fimplicem intuitum ; ad quem quoties aliqua cognitio non poteft reduci, omnibus fyllogifmorum vinculis rejedis, fuperefi; nobis vnica heec via, cui totam fidem debeamus adhibere. Nam

i5 qusecumque vna ex alijs immédiate deduximus, fi illa- tio fuerit evidens , illa ad verura intuitum jam funt reduda. Si autem ex multis & disjundis vnum quid inferamus, fgepe intelledûs noftri capacitas non eft tanta, vt illa omnia poflit vnico intuitu compledi ; quo

20 cafu illi hujus operationis certitudo débet fufficere. Quemadmodum non poflumus vno oculorum intuitu longions alicujus catenae omnes annulos dillinguere; fed nihilominus, fi fingulorum cum proximis connexio- nem viderimus, hoc fufficiet, vt dicamus etiam nos

25 afpexiire, quomodo vltimum cum primo connedatur.

Sufficientem hanc operationem effe debere dixi , quia

faepe defediva elfe poteft, e^ per confequens errori

obnoxia. Incerdum enim, etiamfi multa quidem enu-

meratione pcrluftremus, quse valde evidentia funt, fi

hiiinani in^enii H. — Millam quandocurique H. — 29 valde tantùm H. — 1 5 qiKecumque' otiiis H..

�� � ^90 Régula ■ 19-30.

tamen vel minimum quid omittamus, catena rupta eft, & tota conclufionis labitûr certitude. Interdum etiam omnia certè enumeratione compledimur, fed non ûn- gula inter fe diftinguimus, adeô vt omnia tantùm con- fufè cognofcamus. 5

Porrô interdum enumeratio haec efle débet com- pléta, interdum diftinda, quandoque neutro eftopus; ideoque didum tantùm eft, illam efle debere fufficien- tem. Nam û velim probare per enumerationem, quot gênera entium fint corporea, five aliquo pado fub fen- 10 fum cadant, non afleram illa tôt efle, & non plura, nifi priùs certô noverim, me omnia enumeratione fuifl^s complexum, & fmgula ab invicem diftinxifle. Si verô éâdem via oftendere velim, | animam rationalem non efle corpoream, non opus erit enumerationem efle i5 completam, fed fufficiet, û omnia fimul corpora ali- quot colledionibus ita compledar, vt animam ratio- nalem ad nullam ex his referri pofl^ demonftrem. Si denique per enumerationem velim oftendere, circuli aream efle majorem omnibus areis aliarum figurarum, 20 quanim peripheria fit aequalis, non opus eft omnes figuras recenfere, fed fufficit de quibufdam in particu- lari hoc demonftrare, vt per indudionem idem etiam de alijs omnibus concludatur.

Addidi etiam, enumerationem debere efle ordina- 25 tam : tum quia ad jam enumeratos defedus nullum prse- fentius remedium eft, quàm fi ordine omnia perfcru- temur; tum etiam, quia feepe contingit vt, fi fingula,

3 certè A] certà H. — 26- d'abord, puis barré; récrit au- 28 tum... fingula omis {deux dessus : nam fi H. ligues passées). Tum quia écrit

�� � 10. Ad Directionem Ingénu. 591

quae ad rem propofitam fpedant, effent feparatim perluftranda, nullius hominis vita fufficeret, five quia nimis multa funt, five quia fsepiùs eadem occurrerent repetenda. Sed fi omnia illa optimo ordine difpona-

5 mus, vt plurimùm, ad certas clafles reducentur, ex quibus vel vnicam exadè videre fufficiet, vel ex fm- gulis aliquid, vel quafdam potiùs quàm cseteras, vel faltem nihil vnquam bis fruftra percurremus ; quod adeô juvat, vt faepe multa propter ordinem benè infti-

10 tutum brevi tempore & facili negôtio peragantur, quse prima fronte videbantur immenfa.

Hic autem ordo rerum enumerandarum plerumque varius effe poteft, atque ex vniufcujufque arbitrio de- pendet; ideoque ad illud acutiùs excogitandum memi-

i5 nifle oportet eorum, quse dida funt in quintâ propo- fltione^ Permulta quoque funt ex levioribus hominum artificijs, ad quae invenienda tota methodus in hoc ordine difponendo confiftit : fie fi optimum anagramma conficere velis ex litterarum alicujus nominis tranfpo-

20 fitione, non opus eft à facilioribus ad difficiliora tran- fire, nec abfoluta à refpedivis diflinguere, neque enim ifta hîc habent locum ; fed fufficiet, talem tibi propo- nere ordinem ad tranfpofitiones litterarum examinan- das, vt nunquam bis eaedem percurrantur, &. fit illarum

25 numerus, ex. gr., in certas clafles ita diflributus, vt ftatim appareat, in quibufnam major fit fpes inve- niendi quod quaeritur ; ita enim fsepe non longus erit, fed tantùm puerilis labor.

22 tibi] fibi A et H. Voir cependant l. jg : vclis. — 2h apparcant in quibufquam H.

a. Voir ci-avant, p. 379.

�� � lO

��)f)2 ReGUI-.'K îo-3 1.

C8eterùm hx très vltimse propofitiones^ non lunt feparandae, quia ad iilas fimul plerumque eft refleden- dum, & pariter omnes ad methodi perfeclionem con- currunt; neque multùm intererat, vtra | prior doce- retur, paucifque eafdem hic explicavimus, quia nihil aliud fere in reliquo Tradatu habemus faciendum, vbi exhibebimus in particulari quae hîc in gcnere complexi fumus.

��REGULA VIII.

Si in fcrie rcrum quœrendarum aliquid occurrat, quod intellcclus nojîer ncqucat falis hcnc intuer i, ibi Jijïendum ejî; nequc ccvlera quœ fcquuntur examinanda funt, fed à laborc fupervaciio eJî ahjîincndum .

Très regulcT pra}cedentes ordinem prîecipiunt e^ explicant ; haec autem oftendit, quandonam fit omnino 1 3 necelTarius, quando vtilis tantùm. Quippe quidquid integrum gradum conftituit in illà ferie, per quam à refpedivis ad abfolutum quid, vel contra, veniendum eft, illud neceffariô ante omnia quEe fequuntur eft exa- minandum. Si verô, vt fopc fit, multa ad eumdem gra- 20 dum pertineant, eft quidem iemper vtile, illa omnia perluftrare ordine. Hune tamen ita ftridè & rigide non cogimur obfervare, & plerumque, etiamfi non omnia,

4 intererat A] interelt H. — quando H. — 20 multa, vt fœpe 5 explicavimus co;:;ec/i/rt'j cxpli- tit H. — 22. ordine perluftrare camus Ac<H. — i6quandoA]& H.

a. Regulce V, VI, VII, p. 379, 38i et 38;.

�� � îi. Ad Directionem Ingénu. ^95

fed pauca tantùm vel vnicum quid ex illis perfpicuè cognofcamus, vlteriùs tamen progredi licet.

Atque haec régula neceffariô fequitur ex rationibus allatis ad fecundam " ; neque tamen exiftimandum efl, 5 hanc nihil novi continere ad eruditionem promoven- dam, etii nos tantùm à rerum quarumdam difquifi- tione arcere videatur, non autem vllam veritatem exponere : quippe Tyrones quidem nihil aliud docet, quàm ne operam perdant, eâdem fere ratione, quâ

10 fecunda. Sed illis, qui prsecedentes feptem régulas perfedè noverint, ollendit quâ ratione poffint in quâ- libet fcientiâ fibi ipfis ita fatisfacere, vt nihil vltrà cupiant; nam quicumque priores exadè fervaverit circa alicujus difficultatis folutionem, & tamen alicubi

i5 liftere ab hac jubebitur, tune certô cognofcet fe fcien- tiam quaefitam nullâ prorfus induilriâ pofle invenire, idquenon ingenij culpà, fed quia obftat ipfius difficul- tatis natura, vel humana conditio. Quse cognitio non minor fcientiâ eft, quàm illa quse rei ipfius naturam

20 exhibet ; & non ille videretur fanœ mentis, qui vlteriùs curiofitatem extenderet.

Hbec omnia vno aut altero exemplo illuflranda funt. Si, V. g., quaerat aliquis folius Mathematicae lludiofus lineam illam, quam in Dioptricâ anaclafticam vocant,

6-7 difquifitioneHj difpofitione à la fin du chapitre {jp, 400,1. II).

A. — 21 api'ès extenderet, ali- Toutefois ici même , dans le MS.,

néa : Atqui ne femper incerti... se trduve une indication : Vid.

[ci-api'ès p. 3g6, l. 26.) et les sui- Sig. O, non reproduite d'ailleurs

vants. Tout le passage : Hœc devant Haec omnia... H. —

omnia {p.3g3, l. 22)... fufficiet 22 Hase] Quae H. abunde [p. 3g6, l. 26) est rejeté

a. Voir ci-avant, p. 362-366.

Œuvres. V. 5o

�� � J94 Régulée ai-»».

in quâfcilicet radij paralleli ita re|fringantur,vt omnes poft refradionem fe in vno pundo interfecent : facile quidem animadvertet, juxta régulas quintam & fex- tam", hujus linese determinationem pendere à pro- portione, quam fervant anguli refradionis ad angulos 5 incidentiae ; fed quia hujus indagandse non eritcapax, cùm non ad Malhefim pertineat, fed ad Phyficam, hîc (iftere cogetur in limine, neque aliquid aget, fi hanc cognitionem vel à Philofophis audire, vel ab experien- tiâ velit mutuari : peccaret enim in regulam tertiam. lo Ac prseterea haec propofitio compofita adhuc efl & refpediva; atqui de rébus tantùm pure fimplicibus & abfolutis experientiam certam haberi polTe dicetur fuo loco. Fruftra etiam proportionem inter ejufmodi angulos aliquam fupponet, quam omnium veriffimam i5 efîe fufpicabitur; tune enim non ampliùs anaclaflicam qusereret, fed tantùm lineam, quse fuppofitionis fuse rationem fequeretur.

Si verô aliquis, non folius Mathematicse fludiofas, fed qui, juxta regulam primam, de omnibus quae oc- 20 currunt veritatem quaerere cupiat, in eamdem difficul- tatem inciderit, vlteriùs inveniet, hanc proportionem inter angulos incidentiae & refradionis pendere ab eorumdem mutatione propter varietatem mediorum ; rurfùm hanc mutationem pendere à modo, quo radius 25 pénétrât per totum diaphanum, atque hujus penetra- tionis cognitionem fupponere illuminationis naturam

I refringanturAJrefrangantur (ligne passée) H. —25 modo, H. — 7-9 Phyficam... vel à omis quo H] medio, quod A.

a. Voir ci-avant, p. 379 et p. 38i.

b. Page 366.

�� � î3-î3. Ad DrRECTiONEM Ingénu. j9^

etiam efle cognitam; denique ad illuminationem intel- ligendam fciendum elTe, quid fit generaliter potentia naturalis, quod vltimum efl in totâ hac ferie maxime abfolutum. Hoc igitur poflquam per intuitum mentis 5 clarè perfpexerit, redibit per eofdem gradus, juxta re- gulam quintam" ; atque fi fi^atim in fecundo gradu illu- minationis naturam non poflit agnofcere, enumerabit, per regulam feptimam^, alias omnes potentias natu- rales, vt ex alicujus alterius cognitione faltem per

10 imitationem, de quâ poftea, hanc etiam intelligat ; quo fado quceret, quâ ratione penetret radius per totum diaphanum ; & ita ordine caetera perfequetur, donec ad ipfam anaclafticam pervenerit. Quae etiamfi à mul- tis fruftra hadenus fuerit qusefita, nihil tamen video

i5 quod aliquem, noftrâ methodo perfedè vtentem, ab illius evidenti cognitione poffit impedire.

Sed demus omnium nobiliffimum exemplum. Si quis pro quaeftione fibi proponat, examinare v^ritates omnes, ad quarum cognitionem humana ratio fufficiat

20 (quod mihi videtur femel in vitâ faciendum efi!e ab ijs omnibus, qui feriô ftudent ad bonam mentem perve- nire), | ille profedô per régulas datas inveniet nihil priùs cognofci pofife quàm intelledum, cùm ab hoc caeterorum omnium cognitio dependeat, & non contra ;

2 5 perfpedis deinde illis omnibus quae proximè fequuntur poft intelledûs puri cognitionem, inter caetera enume- rabit quaecumque alia habemus inftrumenta cognof- cendi praeter intelledum, quae funt tantùm duo, nempe

21-22 pervenire omis H. — 22 datas id. H.

a. Page 379.

b. Page 387.

�� � ^96 Régula ji

phantafia & fenfus. Omnem igitur collocabit indu- ftriam in diftinguendis &. examinandis illis tribus cognofcendi modis, videnfque veritatem propriè vel falfitatem non nifi in folo intelledu eiïe pofle, fed tantummodo ab alijs duobus fuam fsepe originem du- 5 cere, attendet diligenter ad illa omnia à quibus decipi poteft, vt caveat ; & enumerabit exadè vias omnés quae hominibus patent ad veritatem, certam vt fequatur : neque enim tam multœ funt, quin facile omnes & per fufficientem enumerationem inveniat. Quodque mirum 10 & incredibile videbitur inexpertis, ftatim atque di- ftinxerit circa fingula objeda cognitiones illas quœ memoriam tantùm implent vel ornant, ab ijs propter quas verè aliquis magis eruditus dici débet, quod facile etiam alTequetur... : fentiet omnino fe nihil am- i5 pliùs ignorare ingenij defedu vel artis, neque quid ■ quam prorfus ab alio homine fciri poffe, cujus etiam non fit capax, modo tantùm ad illud idem, vt par efl, mentem applicet. Et quamvis multa fsepe ipfi proponi poffint, à quibus qua-^endis per hanc regulam prohibe- 20 bitur : quia tamen clarè percipiet, illaeadem omnem humani ingenij captum excedere, non fe idcirco magis ignarum effe arbitrabitur; fed hoc ipfum, quôd fciet rem qusefitam à nemine fciri poffe, fi œquus eft, curio- fitati fuae fufficiet abundè. a5

Atqui ne femper incerti fimus, quid poffit animus, neque perperam & temerc laboret, antequam ad res in particulari cognofcendas nos accingamus : oportet femel in vitâ diligenter quœfiviffe, quarumnam cogni-

i5... in margine : (hic déficit Voir ci-avant, p. 3g3, 1.2 1 . — 26 aliquid) A. et H. — 25 abundè. Atqui A et H] Peut-être Atque.

�� � ï3-»4- Ad Directionem Ingénu. J97

tionum humana ratio fit capax. Quod vt meliùs fiât, ex aequè facilibus, quse vtiliora funt, femper priora quaeri debent.

Haec methodus fiquidem illas ex mechanicis artibus

5 imitatur, quse non aliarum ope indigent, fed tradunt ipfaemet quomodo fua inftrumenta facienda fint. Si quis enim vnam ex illis, ex.gr., fabrilem vellet exer- cera, omnibufque inftrumentis effet deftitutus, initio quidem vti cogeretur duro lapide, vel rudi aliquâ ferri

10 maffâpro incude, faxum mallei loco lumere, ligna in forcipes aptare, | aliaque ejufmodi pro neceflitate col- ligere : quibus deinde paratis, non ftatim enfes aut caffides, neque quidquam eorum quae fiunt ex ferro,in vfus aliorum cudere conaretur ; fed ante omnia mal-

1 5 leos, incudem, forcipes, & reliqua fibi ipfi vtilia fabri- caret. Quo exemplo docemur, cùm in his initijs non- nifi incondita qusedam prsecepta, & quse videntur potiùs mentibus noftris ingenita, quàm arte parata, poterimus invenire, non ftatim Philofophorum lites

20 dirimere, vel folvere Mathematicorum nodos, illorum ope effe tentandum : fed ijdfem priùs vtendum ad alia, quaecumque ad veritatis examen magis neceffaria funt, fummo ftudio perquirenda; cùm prsecipuè nulla ratio fit, quare difficilius videatur haec eadem invenire,

2 5 quàm vllas quaeftiones ex ijs quse in Geometriâ vel Phyficâ alijfque difciplinis folent proponi.

At verô nihil hîc vtilius quseri poteft, quàm quid fit humana cognitio & quoufque extendatur. Ideoque nunc hoc ipfum vnicâ quaeftione compledimur, quam

2 priora femper H. — 7 gr(atiâ)] caufâ H. — i5-i6 fibi... non omis {ligne passée) H.

�� � omnium primam per régulas jam antè traditas exa- minandam elle cenfemus ; idque femel in vitâ ab vnoquoque ex ijs, qui tantillùm amant veritatem, efle faciendum, quoniam in illius invefligatione vera in- ftrumenta fciendi & tota methodus continentur. Nihil 5 autem mihi videtur ineptius, quàm de naturae arcanis, cœlorum in hsec inferiora virtute, rerum futurarum praedidione, & fimilibus, vt multi faciunt, audader difputare, & ne quidam tamen vnquam, vtrùm ad illa invenienda humana ratio fufficiat, quœfivifle. Neque lo res ardua aut difficilis videri débet, ejus, quod in no- bis ipfis fentimus, ingenij limites definire, cùm faepe de illis etiam, quœ extra nos funt & valde aliéna, non dubitemus judicare. Neque immenfum eft opus, res omnes in hac vniverfitate contentas cogitatione velle i5 compledi, vt, quomodo fingulse mentis noftrae exa- minifubjedsefmt, agnofcamus ; nihil enim tam multi- plex effe potell aut difperfum, quod per illam, de quâ egimus, enumerationem certis limitibus circumfcribi atque in aliquot capita difponi non poffit. Vt autem 20 hoc experiamur in qusellione propofitâ, primo, quid- quid ad illam pertinet, in duo membra dividimus : referri enim débet, vel ad nos qui cognitionis fumus capaces, vel ad res ipfas, quse cognofci poifunt; quce duo feparatim difcutimus. 25

Et quidem in nobis advertimus, folum intelledum efle fcientiae capacem; fed à tribus alijs facullatibus hune juvari pofle vel impe|diri, nempe ab imagina- tione, fenfu, & memoriâ. Videndum eft igitur ordine, quid fmgulse ex his facultatibus obefîe poffint, vt 3o

5 continetur H. — 27 fcientitt clTc H.

�� � a5. Ad Directionem Ingénu. 399

caveamus; vel prodeffe, vt omnes illarum copias im- pendamus. Atque ita haec pars per fufficientem enu- merationem erit difculTa, vt oftendetur in fequenti propofitione . 5 Veniendum deinde ad res ipfas, quse tantùm fpe- â;andse funt prout ab intelledu attinguntur; quo fenfu dividimus illas in naturas maxime fimplices, & in complexas five compofitas. Ex fimplicibus nullae effe poffunt, nifi vel fpirituales, vel corporese, vel ad

10 vtrumque pertinentes ; denique ex compofitis alias quidem intelledus taies efTe experitur, antequam de ijfdem aliquid determinare judicet ; alias autem ipfe componit. Quse omnia fufiùs exponentur in duou^ cimâ propofitione, vbi demonftrabitur falfitatem nul-

i5 lam effe poffe, nifi in his vltimis quae ab intelledu componuntur : quas idcirco adhuc diftinguimus in illas, quae ex fimpliciffimis naturis & per fe cognitis deducuntur, de quibus in toto fequenti libro trada- bimus; & illas, quse alias etiam prsefupponunt, quas à

20 parte rei compofitas effe experimur, quibus exponen- dis tertium librum integrum deftinamus^

Et quidem in toto Traélatu conabimur vias omnes, quse ad cognitionem veritatis hominibus patent, tam accuratè perfequi & tam faciles exhibere, vt quicumque

25 hanc totam methodum perfedè didicerit, quantumvis mediocri fit ingenio, videat tamen nullas omnino fibi

12 determinare A] determinate H. — 23 ad omis H.

a. Refila IX ci-après.

b. Ce second livre est inachevé. Voir Reg. XIII-XVIII ci-après et titres des Reg. XIX, XX, XXI.

c. Ce troisième livre n'a même pas été ébauché.

�� � 400 REGULiE î5-j6.

potiùs quàm caeteris efle interclufas, nihilque ampliùs fe ignorare ingenij defedu vel artis. Sed quoties ad alicujus rei cognitionem mentem applicabit, vel illam omnino reperiet; vel certè ab aliquo experimento pendere perfpiciet, quod in fuâ poteftate non fit, 5 ideoque non culpabit ingenium fuum, quamvis ibi fiftere cogatur; vel denique rem quaefitam omnem humani ingenij captum excedere demonftrabit, ac proinde non fe idcirco magis ignarum effe arbitra- bitur, quia non minor fcientia eft hoc ipfum quàm lo quodvis aliud cognoviffe.

I REGULA IX.

Oportet ingenij aciem ad res minimas & maxime faciles totam convertere, atque in illis diutiiis immorari, donec ajjuefcamus veritatem dijtinéîè & perfpicuè intueri. i5

Expofitis duabus intelledûs noftri operationibus, intuitu & dedudione, quibus folis ad fcientias addif- cendas vtendum effe diximus, pergimus in hac & fe- quenti propofitione explicare, quâ induftriâ poffimus aptiores reddi ad illas exercendas, & fimul duas prae- 20 cipuas ingenij facultates excolere, perfpicacitatem fcilicet, res fingulas diftindè intuendo, & fagacita- tem, vnas ex alijs artificiofè deducendo.

Etquidem, quomodo mentis intuitu fit vtendum, vel ex ipfâ oculorum comparatione cognofcimus. Nam »5 qui vult multa fimul objeda eodem intuitu refpicere,

2 fe omis A. — 1 2 : IX] nona H.

�� � 26-27. Ad DlRECTIONKM InGENII. 4OI

nihil illorum diftinclè videt; & pariter, qui ad multa fimul vnico cogitationis adu folet attendere, confufo ingenio eft. Sed Artifices illi, qui in minutis operibus exercentur, & oculorum aciem ad fingula punda at- 5 tenté dirigera confueverunt, vfu capacitatem acqui- runt res quantumlibet exiguas & fubtiles perfeélè diftinguendi ; ita etiam illi, qui varijs fimul objedis cogitationemnunquam diftrahunt, fed ad fimpIicifiTima quaeque & facillima confideranda totam femper occu-

10 pant, fiunt perfpicaces.

Eft autem commune vitium Mortalibus, vt quae dif- ficilia pulchriora videantur; & plerique nihil fe fcire exiftimant, quando alicujus rei caufam valde perfpi- cuam & fimplicem vident, qui intérim fublimes quaf-

1 5 dam & altè petitas Philofophorum rationes admiran- tur, etiamfi illae vt plurimùm fundamentis nitantur à nemine fatis vnquam perfpedis, maie fani profedè qui tenebras chariores habent quàm lucem. Atqui notandum eft illos, qui verè fciunt, sequâ facilitate

20 dignofcere veritatem, five illam ex fimplici fubjeélo, five ex obfcuro eduxerint: vnamquamque enim fimili, vnico, & diftindo adu comprehendunt, poftquam femel ad illam pervenerunt ; fed tota diverfitas eft in via, quae certè longior eue débet, fi ducat ad verita-

25 tem à primis & maxime abfolutis principijs magis remotam.

j Afluefcant igitur omnes oportet, tam pauca fimul & tam fimplicia cogitatione compledi, vt nihil vn- quam fe fcire putent, quod non aequè diftindè intuean-

17 unquam fatis H. — fani clariores H. — 24 ducat A] H] fane A. — 18 chariores A] ducet H.

Œuvres. V. 5i

�� � 402 ReGUL/E

��27-

��tur, ac illud quod omnium diilindiffimè cognofcunt. Ad quod quidem nonnulli longé aptiores nafcuntur, quàm caeteri, fed arte etiam & exercitio ingénia ad hoc reddi poffunt longé aptiora; vnumque eft quod omnium maxime hîc monendum mihi videtur, nempe 5 vt quifque firmiter fibi perfuadeat, non ex magnis & obfcuris rébus, fed ex facilibus tantùm & magis ob- vijs, fcientias quantumlibet occultas effe deducendas.

Nam, e. g., û velim examinare, vtrùm aliqua po- tentia naturalis poffit eodem inftanti tranfire ad locum 10 dillantem, & per totum médium, non ilatim ad ma- gnetis vim, vel aftrorum influxus, fed ne quidem ad illuminationis celeriiatem, mentem convertam, vt in- quiram vtrùm forte taies adiones fiant in inftanti : hoc enim difficiliùs pofTem probare quàm quod quae- i5 ritur; fed potiùs ad motus locales corporum refle- 6lam, quia nihil in toto hoc génère magis fenfibile elfe poteft. Et advertam lapidem quidem non polTe in inftanti ex vno loco ad alium pervenire, quia corpus eft; potentiam verô, fimilem illi quse lapidem movet, ao nonnifi in inftanti communicari, fi ex vno fubjedo ad aliud nuda perveniat. Ver. gr., fi quantumvis longif- fimi baculi vnam extremitatem moveam, facile con- cipio potentiam, per quam illa pars baculi movetur, vno & eodem inftanti alias etiam omnes ejus partes, 25 neceflariô movere, quia tune communicatur nuda, neque in aliquo corpore exiftit, vt in lapide, à quo deferatur.

Eodem modo, fi agnofcere velim, quomodo ab vnâ & eâdem fimplici caufà contrarij fimul effedus poffint 3o

26 nuda omis H.

�� � 27-28. Ad Directionem Ingénu. 40}

produci , non pharmaca à Medicis mutuabor, quse humores quofdam expellant, alios retineant; non de Lunâ hariolabor, illam per lumen calefacere, & refri- gerare per qualitatem occultam : fed potiùs intuebor 5 libram, in quâ idem pondus vno & eodem inftanti vnam lancem élevât, dum aliam deprimit, & fimilia.

[REGULA X.

Vt ingeniumjîat fagax, exerceri débet in ijfdem quœ- rendis, quœ jam ab alijs inventa funt, & cum methodo 10 etiam levijjima quœque hominum artificia percurrere,fed illa maxime quœ ordinem explicant vel fupponunt .

Eo me fateor natum effe ingenio, vt fummam ftu- diorum voluptatem, non in audiendis aliorum ratio- nibus, fed in ijfdem propriâ induftriâ inveniendis

• 5 femper pofuerim ; quod me vnum cùm juvenem adhuc ad fcientias addifcendas allexiffet, quoties novum in- ventum aliquis liber poUicebatur in titulo, antequam vlteriùs legerem, experiebar vtrùm forte aliquid fimile per ingenitam quamdam fagacitatem affequerer, cave-

20 bamque exaélè ne mihi hanc obledationem innocuam' feftina ledio prseriperet. Quod totîes fucceffit, vt tan- dem animadverterim, me non ampliùs, vtcseterifolent, per vagas & caecas difquifitiones , fortunée auxilio potiùs quàm artis, ad rerum veritatem pervenire ; fed

2 5 certas régulas, quse ad hoc non parùm juvant, longâ experientià percepiffe, quibus vfus fum poftea ad

5 vno omis H. — 7 : X] decîma H.

�� � 404 Régula; 28-29-

plures excogitandas. Atque ita hanc totam methodum diligenter excolui, meque omnium maxime vtilem ftudendi modum ab initio fequutum fuilTe mihi per- fuafi.

Verùm, quia non omnium ingénia tam propenfa 5 funt à naturâ rébus proprio marte indagandis, haec propofitio docet, non ftatim in difficilioribus & arduis nos occupari oportere, fed levilîimas quafque artes &. fimpliciflimas priùs effe difcutiendas, illafque maxime, in quibus magis ordo régnât, vt funt artificum qui 10 telas & tapetia texunt, aut mulierum quae acu pin- gunt, vel fila intermifcent texturae infinitis modis variatse ; item omnes lufus numerorum & qusecumque ad Arithmeticam pertinent, & fimilia : quse omnia mirum quantum ingénia exerceant, modo non ab alijs i5 illorum inventionem mutuemur, fed à nobis ipfis. Cùm enim nihil in illis maneat occultum, & tota cognitionis humanae capacitati aptentur, nobis diftin- diffimè exhibent innumeros ordines, omnes inter fe diverfos, & nihilominus regulares, in quibus rite ob- 20 fervandis fere tota confiftit humana fagacitas.

Monuimufque idcirco, quaerenda efle illa cum me- thodo, quae iji iftis levioribus non alia efle folet, quàm ordinis, vel in ipfà re exiflentis, vel fubtiliter excogi- lati, conftans obfervatio : vt û velimus légère fcrip- zS turam ignotis charaderibus velatam, nullus quidem ordo hîc apparet, fed tamen aliquem fingimus, tum ad examinanda omnia prœjudicia, quae circa fingulas notas, aut verba, aut fententias haberi poflTunt, tum

10 ordo magis H. — i3 numc- rclatam H. — 27 fingimus Aj fîn- rorum lui us H. — if) velatam Al gcmus H.

�� � 29- Ad Directionem Ingenii. 405

etiam ad illa ita difponenda, vt per enumerationem cogTiofcamus quidquid ex illis potell deduci. Et maxime cavendum efl, ne in fimilibus cafu & fine arte divinandis tempus teramus ; nam etiamfi illa faepe in- 5 veniri poffunt fine arte, & à felicibus interdum cele- riùs fortafle, quàm per methodum, hebetarent tamen ingenij lumen, & ita puerilibus & vanis alTueface- rent, vt poftea femper in rerum fuperficiebus hsereret, neque interiùs pofTet penetrare. Sed ne intérim inci-

10 damus in errorem illorum, qui tantùm rébus ferijs & altioribus cogitationem occupant, de quibus poft multos labores nonnifi confufam acquirunt fcientiam, dum cupiunt profundam. In iftis igitur facilioribus primùm exerceamur oportet, fed cum methodo, vt

i5 per apertas & cognitas vias, quafi ludentes ad inti- mam rerum veritatem femper penetrare affuefcamus; nam hoc pado fenfim poftea & tempore fuprà omnem fpem brevi nos etiam aequâ facilitate propofitiones plures, quse valde difficiles apparent & intricatae, ex

20 evidentibus principijs deducere pofte fentiemus.

Mirabuntur autem fortalTe nonnulli, quôd hoc in loco, vbi quâ ratione aptiores reddamur ad veritates vnas ab alijs deducendas, inquirimus, omittamus om- nia Dialedicorum prsecepta, quibus rationem huma-

25 nam regere fe putant, dum quafdam formas difterendi praefcribunt, quse tam neceifariô concludunt, vt illis confifa ratio, etiamfi quodammodo ferietur^ ab ipfius

5 poffunt H], poffent A. — 5-6 fortaffecelerius H. — i3 cupiunt Aj copiant H.

a. Ferietur, de feiiari, ctre en fcte, en vacances, se donner du loisir, et, avec un complément indirect, se désintéresser de quelque chose.

�� � 4o6 Régula 29-30.

illationis evidenti & attenta confideratione, poffit ta- men intérim aliquid certum ex vi formse concludere : quippe advertimus elabi fsepe veritatem ex iftis vin- culis, dum intérim illi ipfi, qui vfi funt, in ijfdem ma- nent irretiti. Quod alijs non tam fréquenter accidit ; 5 atque experimur, acutiffima quaeque fophifmata nemi- nem fere vnquam, purâ ratione vtentem, fed ipfos Sophiitas, fallere confuevifTe.

Quamobrem hîc nos prgecipuè caventes ne ratio noftra ferietur, dum alicujus rei veritatem examina- 10 mus, rejicimus iftas formas vt adverfantes noftro infti- tuto, & omnia potiùs adjumenta perquirijmus, quibus cogitatio noflra retineatur attenta, ficut in fequenti- bus oflendetur. Atqui vt adhuc evidentiùs appareat, illam diflerendi artem nihil omnino conferre ad co- i5 gnitionem veritatis, advertendum eft, nullum polTe Dialedicos fyllogifmum arte formare, qui verum con- cludat, nifi priùs ejufdem materiam habuerint, id eft, nifieamdem veritatem, quse in illo deducitur, jam antè cognoverint. Vnde patet illos ipfos ex tali forma nihil 20 novi percipere, ideoque vulgarem Dialedicam om- nino efle inutilem rerum veritatem inveftigare cupien- tibus, fed prodeffe tantummodo interdum poffe ad rationes jam cognitas faciliùs alijs exponendas, ac proinde illam ex Philofophiâ ad Rhetoricam effe trans- 25 ferendam.

3 clabi fepe omis; addition ijfdem après intérim H. — d'une autre main entre crochets 21 idco H] adco A. [difficulté!- cluttari] H. — 4 in

�� � 3o. Ad Directionem Ingénu. 407

��REGULA XI.

Pojîquam aliquot propojitiones Jimpliçes fumus intuiti, fi ex illis aliquid aliud concludamus, vtile ejî eafdcm con- tinua & nullibi interrupto cogitationis motupercurrere, ad 5 viutuos illorum refpeélus refleéîere, &plurajimul, quantum Jieri potejî, dijîinéîè concipere: ita enim & cognitio nojîra longé certiorjît, & maxime augetur ingenij capacitas.

Hîc eft occafio clariùs exponendi quse de mentis intuitu antè dida funt, ad régulas tertiam & fepti-

«o mam : quoniam illum vno in loco dedudioni oppo- fuimus, in alio verô enumerationi tantùm, quam defi- nivimus effe illationem ex multis & disjundis rébus coUedam; fimplicem verô dedudionem vnius rei ex altéra ibidem*^ diximus fieri per intuitum.

'5 Quod ita faciendum fuit, quia ad mentis intuitum duo requirimus : nempe vt propofitio clarè & dillindè, deinde etiam vt tota iimul & non fucceffivc intelli- gatur. Dedudio verô, fi de illâ faciendâ cogitemus, vt in régula tertiâ, non tota fimul fieri videtur, fed mo-

20 tum quemdam ingenij noftri vnum ex alio inferentis involvit; atque idcirco ibi^ illam ab intuitu jure di- llinxerimus. Si verè ad eamdem, vt jam fada eft,

I : XI] vndecimaH. — 18 cogitemus H] cogitamus A. Voir P.40S, l. I : attendamus.

a. Voir ci-avant, p. 366 et p. 387.

b. Voir, p. 389, 1. 17-18.

c. Ibid., 1. 15-17.

d. Page 370, 1. 4-5.

�� � 408 REGULiE 3o-3i.

attendamus, ficut in didis ad regulam feptimam, tune nullum motum ampliùs defignat, fed terminum mo- tus, atque ideo illam per intuitum videri fupponimus, quando eft fimplex & perfpicua, non autem quando eft multiplex & involuta ; cui enumerationis, five in- 5 duftionis nomen dedimus, quia tune non tota fimul ab intelleftu poteft eomprehendi, fed ejus eertitudo quodammodo à memoriâ dependet, in quâ judicia de fmgulis partibus enumeratis retineri debent, vt ex illis omnibus" vnum quid colligatur. lo

Atque haec omnia ad hujus regulœ interpretationem erant diftinguenda; nampoftquam nona" egitde men- tis intuitu tantùm, décima de enumeratione folâ, haec explicat quo paélo hae duae operationes fe mutuo juvent & perficiant, adeô vt in vnam videantur coalefcere, i5 per motum quemdam cogitationis fingula attenté in-r tuentis fimul & ad alia tranfeuntis.

Cujus rei duplieem vtilitatem defignamus : nempe ad conclufionem, cirça quam verfamur, certiùs cognof- cendam, & ad ingenium alijs inveniendis aptius red- 20 dendum. Quippe memoria, à quâ pendere didum eft certitudinem conclufionum, quse plura compleduntur quàm vno intuitu capere poiïimus, cùm labilis fit & infirma, revocari débet &. firmari per continuum hune & repetitum cogitationis motum : vt fi per plures ope- ^5 rationes cognoverim primo, qualis fit habitudo inter magnitudines primam & fecundam, deinde inter fe- cundam & tertiam, tum inter tertiam &. quartam,

i2-i3 intuitu mentis H.

a. Voir ci-avant, p. 400.

b. Ibid., p. 403.

�� � 3i-3i. Ad Directionem ïngenii. 409

ac denique inter quartâm & quintam, non idcirco video qualis fit inter primam & quintam, nec polTum deducere ex jam cognitis, nifi omnium recorder; quam- obrem mihi neceffe eft illas iteratâ cogitatione per-

5 currere, donec à prima ad vltimam tam celeriter tran- fierim, vt fere nullas mémorise partes relinquendo rem totam fimul videar intueri.

Quâ quidem ratione ingenij tarditatem emendari nemo non videt, & illius etiam amplificari capaci-

10 tatem. Sed infuper advertendum eft, maximam hùjus regulae vtilitatem in eo confiftere, quôd ad mutuam ûmplicium propofitionum dependentiam refledendo, vfum acquiramus fubitô diftinguendi, quid fit magis vel minus refpedivum, & quibus gradibus ad abfolu-

i5 tum reducatur. Ex, gr., fi percurram aliquot magnitu- dines continué proportionales, ad haec omnia refle- ftam : nempe, pari conceptu & non magis vel minus facili me agnofcere habitudinem inter primam & fecundam, fecundam & tertiam, tertiam & quartam,

20 & caetera ; non autem me poffe tam facile concipere, qualis fit dependentia fecundae à prima &tertiâûmul, & adhuc multô difficiliùs ejufdem fecundae à prima & quartâ, & caetera. Ex quibus deinde cognofco, j quam ob caufam, fi datae fint prima & fecunda tantùm, facile

25 poifim invenire tertiam & quartam, & caetera : quia fcilicet hoc fit per conceptus particulares & diftindos. Si verô datae fint prima & tertia tantùm, non tam facile

g-10 capacitatem] conceptum dam &... dependentia omis H.

A et H. Mais voir ci -avant, — 25 & caetera omis H. — 27 à

p. 40J, l. 7, et p. 388, l. 8- 2,jp. ^/o, prima... Si om/s (t/ewx

9. — i3-ii) magis... fi omis lignes passées) H. (ligne passée) H. — 19-21 fecun-

ŒUVRES. V. 32

�� � 410 Régulée 32.

mediam agnofcam, quia hoc fieri non potefl, nifi per conceptum, qui duos ex prioribus fimul involvat. Si prima & quarta folse fint dat?e, adhuc difficiliùs duas médias intuebor, quia hîc très fimul conceptus impli- cantur. Adeô vt, ex confequenti, difficiliùs etiam vide- 5 retur ex prima & quintâ très médias invenire ; fed alia ratio efl quare aliter contingat : quia, fcilicet, etiamfi hîc quatuor conceptus fimul jundi ûnt, poffunt tamen feparari, cùm quatuor per alium numerum dividatur ; adeô vt poffim quserere tertiam folam ex prima & 10 quintâ, deinde fecundam ex prima c^' tertiâ, &c. Ad quse & fimilia qui refledere confuevit, quoties novam quaeftionem examinât, flatim agnofcit , quid in illà pariât difficultatem, (i' quis fit omnium fimpliciffimus <folvendi> modus; quod maximum eft ad veritatis i5 cognitionem adjumentum.

��REGULA XII.

Deniquc omnibus vtendujuejl intelleéîûs, iviaginationis, Jenfûs, & memoriœ auxilijs : luin adpropojitionesjimplices dijîinéîè intuendas; tum ad quœjita cum cognitis rite com- 20 ponenda, vt agnofcantur ; tum ad illa invenienda, quœ ita inter Je debeant conferri, vt nulla pars indujlriœ humanœ omittatur.

Hsec régula concludit omnia qu^e fuprà dida funt,

5 etiam difficiliùs H. — 8- jecture, manque A. et 'H.. — 17 ; 10 poffunt... vt omis [ligne pas- XII] duodccimaH. — 22 huma- sse) H. — 1 5 < folvcndi > con- nae induftria; H.

�� � 32-33. Ad Directionem Ingenii. 411

& docet in génère quse in particulari erant expli- canda, hoc pado.

Ad rerum cognitionem duo tantùm fpedanda funt, nos fcilicet qui cognofcimus, li res ipfse cognofcendce. 5 In nobis quatuor funt facultates tantùm, quibus ad hoc vti poffimus : nempe intelledus, imaginatio, fen- fus, & memoria. Solus intelledus equidem perci- piendse veritatis eft capax, qui tamen juvandus eft ab imaginatione, fenfu, & memoriâ, ne quid forte, quod

•0 in noftrâ induflriâ pofitum fit, omittamus. Ex parte rerum tria examinare fufficit : nempe id primùm quod fponte obvium eft, deinde quomodo vnum quid ex alio cognofcatur, & denique qusenam ex quibufque dedu- cantur. Atque hœc enumeratio mihi videtur compléta,

i5 nec vlla prorfus omittere, ad quse humana induftria poffit extendi.

I Ad primum itaque me convertens, optarem expo- nere hoc in loco, quid fit mens hominis, quid corpus, quo modo hoc ab illà informetur, quaenam fint in toto

20 compofito facultates rébus cognofcendis infervientes, & quid agant finguLx : nifi nimis anguftus mihi vide- retur ad illa omnia capienda, quse prsemittenda funt, antequam harum rerum veritas poffit omnibus patere. Cupio enim femper ita fcribere, vt nihil aiïeram ex ijs

25 quae in controverfiam adduci folent, nifi prsemiferim

i3 denique H] dcindc A. — comp\c&.a écrit d'abord. — 21-22

l4completa]omniacomplediH, après vidcretm] < locus > ajouté

viais omma ajouté d'une autre d'une autre viain et entre crochets

main, et compledi corrigé sur H. — 2? folent] foleani A e/ H.

a. Voir ci-avant, p. 392, 1. 6-8.

�� � 412 ReGUL/E 33.

eafdem rationes, quae me eô deduxenint, & quibus exiftimo alios etiam poffe perfuaderi.

Sed quia jam hoc non licet, mihi fufîiciet quàm bre- viffîmè potero explicare, quifnam modus concipiendi illud omne, quod in nobis eft ad res cognofcendas, 5 fit maxime vtilis ad meum inllitutum. Neque credetis, nifi lubet, rem ita fe habere ; fed quid impediet quo- minus eafdem fuppofitiones fequamini, fi appareat nihil illas ex rerum veritate minuere, fed tantùm red- dere omnia longé clariora ? Non fecus quàm in Geo- lo metrià quaedam de quantitate fupponitis, quibus nullâ ratione demonftrationum vis infirmatur, quamvis fsepe aliter in Phyficâ de ejus naturâ fentiatis.

Concipiendum efl igitur, primo , fenfus omnes externos , in quantum funt partes corporis , etiamfi 1 3 illos applicemus ad objeda per adionem, nempe per motum localem, propriè tamen fentire per paffionem tantùm, eâdem ratione quâ cera recipit figuram à figillo. Neque hoc per analogiam dici putandum eft; fed plané eodem modo concipiendum, figuram exter- 20 nam corporis fentientis realiter mutari ab objedo, ficut illa, quae eft in fuperficie cerae, mutaturà figillo. Quod non modo admittendum eft, cùm tangimus ali- quod corpus vt figuratum, veldurum, velafperum, &c., fed etiam cùm tadu percipimus calorem, vel frigus, & 25 fimilia. Item in alijs fenfibus : nempe primum opacum, quod eft in oculo, ita recipere figuram imprefiTam ab illuminatione varijs coloribus indutâ; & primam au-

6-7 vtilis... habere] aptus ad- — 28 primam] primùm (sic), ditiott d'une autre main [ligne A e/ H. Z-//v primam... cutem : passée]'H.. — 7 nifi,f/«/o/ fi non. » la première membrane, qui

�� � 33-34-

��Ad Directionem Ingénu.

��lO

��i5

��4IJ

��rium, narium, & linguae cutem, objedo imperviam, ita novamquoquefigurammutuariàfono,odore,&fapore. Atque haec omnia ita concipere multùm juvat, cùm nihil faciliùs fub fenfum cadat quàm figura : tangitur enim & videtur. Nihil autem falfum ex* hac fuppofi- tione magis quàm ex aliâ quâvis fequi, demonftratur ex eo, qu6d tam communis & fimplex fit figurae con- ceptus, vt involvatur in omni fenfibili. Ver. gr., colo- rem fupponas efle quidquid vis, tamen eumdem exten- fum efle non negabis, & per confequens figuratum. Quid igitur fequetur incommodi, fi, caventes ne ali- quod novum ens inutiliter admittamus & temere fin- gamus, non negemus quidem de colore quidquid alijs placuerit, fed tantùm abflrahamus ab omni alio, quàm quôd habeat figurae naturam, & concipiamus diverfi- tatem, quae efl inter album, cœruleum, rubrum, &c., veluti illam quse eft inter bas aut fimiles figuras, &c. ?

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��Idemque de omnibus dici poteft, cùm figurarum infi- nitam multitudinem omnibus rerum fenfibilium diffe- 20 rentijs exprimendis fufficere fit certum.

Secundo, concipiendum eft, dum fenfus externus

��ne laisse pas passer l'objet, en reçoit l'empreinte, comme \epri- mum opacum in oculo ». — 9 fup-

��ponas A] fuppones H. — 21 Se- cundo] (2°) SIC H. De même aux alinéas suivants : (3'^°),... (5'").

�� � 414 REGULiE ?4-

movetur ab objedo, figuram quam recipit deferri ad aliam quamdam corporis partem, quœ vocatur fenfus communis, eodem inftanti & abfque vllius entis reali tranfitu ab vno ad aliud : plane eodem modo, quo nunc, dum fcribo, intelligo eodem înflanti quo finguli ^ charaderes in chartâ exprimuntur, non tantùm infe- riorem calami partem moveri, fed nullum in hac vel minimum motum elle poiTe, quin fimul etiam in toto calamo recipiatur ; atquc illas omnes motuum diverfi- tates etiam à fuperiori ejus parte in aëre defignari, 'o etiamfi nihil reale ab vno extremo ad aliud tranfmi- grare concipiam. Quis enim putet minorem cffc con- nexionem inter partes corporis humani, quàm inter illas calami, & quid fimplicius excogitari poteft ad hoc exprimendum ? i5

Tertio, concipiendum eft, fenfum communem fungi etiam vice figilli ad eafdem figuras vel ideas, à fenfibus externis puras & fme corpore venientes, in phantafià vel imaginatione veluti in cerâ formandas ; atque hanc phantafiam efle veram partem corporis, & tantaî ma- 20 gnitudinis, vt diverfe ejus portiones plures figuras ab invicem diflindas induere poflTmt, illafque diutiùs foleant retinere : tuncque eadem efl quai mcmoria appellatur.

Quarto, concipiendum efl, vim motricem five ipfos ^^ nervos originem fuam ducere à cerebro, in quo phan- tafià eft, à quâ illi diverfimodè moventur, vt fenfus communis à fenfu externo, five vt totus calamus à parte fui inferiore. Quod exemplum etiam ollendit,

3 Au-dessus de vllius entis] intelligentis addition H. — 22 diutiùs omis H.

�� � 35. Ad DlRECTIONEM InGENII, 41^

1 quomodo phantafia poffit effe caufa multorum mo- tuum in nervis, quorum tamen imagines non habeat in fe expreflas, fed alias quafdam, ex quibus ifti motus confequi poffint : neque enim totus calamus movetur, 5 vt pars ejus inferior; quinimô, fecundùm majorem fui partem, plané diverfo & contrario motu videtur ince- dere, Atque ex his intelligere licet, quomodo fieri poffint omnes aliorum animalium motus, quamvis in illis nulla prorfus rerum cognitio , fed phantafia tan-

10 tùm pure corporea admittatur ; item etiam, quomodo fiant in nobis ipfis omnes operationes illae, quas pera- gimus abfque vllo minifterio rationis.

Quinte denique, concipiendum eft, vim illam, per quam res propriè cognofcimus, effe pure fpiritualem,

i5 atque à toto corpore non minus diftindam, quàm fit fanguis ab oile, vel manus ab oculo; vnicamque effe, quse vel accipit figuras à fenfu communi fimul cum phantafia, vel ad illas quae in memoriâ fervantur fe applicat, vel novas format, à quibus imaginatio ita

20 occupatur, vt faepe fimul non fufficiat ad ideas à fenfu communi accipiendas, vel ad eafdem ad vim motricem juxta puri corporis difpofitionem transferendas. In quibus omnibus haec vis cognofcens interdum patitur, interdum agit, & modo figillum, modo ceram imita-

a5 tur; quod tamen per analogiam tantùm hîc eft fumen- dum, neque enim in rébus corporeis aliquid omnino huic fimile invenitur. Atque vna & eadem eft vis, quae, fi applicet fe cum imaginatione ad fenfum commu-

7-8 intelligere... quamvis omw 1 1-12 peragimus HJ percipimus {lig7ie passée) H. Additioti d'une A. — 22 difpofitionem conjec- aw/re wam.[patet quomodo]. — ture\ difpenfationem A et H.

�� � 4i6 Régulée 35-30.

nem, dicitur videre, tangere, &c. ; fi ad imaginationem folam vt diverfis figuris indutam, dicitur reminifci ; fi ad eamdem vt novas fingat, dicitur imaginari vel con- cipere ; fi denique fola agat, dicitur intelligere : quod vltimum quomodo fiât, fufiùs exponam fuo loco. Et 5 eadem etiam idcirco juxta has fundiones diverfas vocatur vel intelled:us purus, vel imaginatio, vel me- moria, vel fenfus; propriè autem ingenium appellatur, cùiïi modo ideas in phantafiâ novas format, modo jam fadis incumbit; confideramufque illam vt diverfis 10 iftis operatîonibus aptam, atque horum nominum diilindio erit in fequentibus obfervanda. His autem omnibus ita conceptis, facile coUiget attentus Ledor, qusenam petenda fint ab vnâquâque facultate auxilia, & quoufque hominum induftria ad fupplendos ingenij i5 defedus poffit extendi.

Nam cùm intelledus moveri poffit ab imaginatione, vel contra agere in illam ; item imaginatio poffit agere in fenfus per vim mo|tricem illos applicando ad objeda, vel contra ipfi in illam, in quâ fcilicet corporum ima- 20 gines depingunt ; memoria verô illa, faltem quse cor- porea eft & fimilis recordationi brutorum, nihil fit ab imaginatione diftindum : certô concluditur, fi intel- ledus de illis agat, in quibus nihil fit corporeum vel corporeo fimilé, illum non pofife ab iftis facultatibus 25 adjuvari fed contra, ne ab ijfdem impediatur, efle arcendos fenfus, atque imaginationem, quantum fieri poterit, omni impreffione diftindâ exuendam. Si verô intelledus examinandum aliquid fibi proponat, quod referri poffit ad corpus, ejus idea, quàm diftindiffimè 3o

13 His H] Hîc A. — 18 agere poffit H.

�� � poterit, in imaginatione eft formanda ; ad quod com- modiùs praertandum, res ipfa quam hcec idea reprae- fentabit, feniibus externis eft exhibenda. Neque plura intelledum juvare poffunt ad res fingulas diftinclè 5 intiiendas. Vt verô ex pluribus vnum quid deducat, quod ſaepe faciendum eft, rejiciendum ex rerum ideis quidquid pra^fentem attentionem non requiret, vt fa- ciliùsreliquapoflint in memorià retineri; atque eodem modo, non tune res ipfœ fenfibus externis eriint pro- ie poncndic, fed potiùs compendiofae illarum quaedam figura;, qu?e, modo fufficiant ad cavendum mémorise lapftim, quô breviores, eô commodiores exiftent. Atque ha^c omnia quifquis obfervabit, nihil omnino mihi videbitur eorum^ quse ad nanc partem pertinent, i5 omilifîe.

Jam vt quoque fecundum aggrediamur, & vt accu- ratè diftinguamus fimplicium rerum notiones ab iftis quœ ex ijfdem componuntur, ac videamus in vtrifque, vbinam falfitas efle poffit, vt caveamus, & quaenam 2o certô poffint cognofci, vt his folis incumbamus : hîc loci, quemadmodum in fuperioribus, qusedam afîu- menda funt quse fortafle non apud omnes funt in confeftb ; fed parùm refert, etfi non magis vera efle credantur, quàm circuli illi imaginabiles , quibus 25 Aftronomi phsenomena fua defcribunt, modo illorum ope, qualis de quàlibet re cognitio vera efle pofîit aut falfa, diftinguatis.

5 après ex pluribus I finuil colleclib ajouté H.

— 6 après rtfjicienduni; est id.

— 9 tune A] tani H. {correction de tanc écrit d’abord).

— 11 memoria.- omis A.

— 12 exillent H| exiitunt A.

— 17 istis A| illis H. 41 8 Régulée 36-37.

Dicimus igitur primo, aliter fpedandas effe res fin- gulas in ordine ad cognitionem noftram, quàm fi de ijfdem loquamur prout rêvera exiftunt. Nam fi, ver. gr., confideremus aliquod corpus extenfum & figura- tum, fatebimur quidem illud, à parte rei, effe quid 5 vnum & fimplex : neque enim, hoc fenfu, compofitum dici poffet ex naturâ corporis, extenfione, & figura, quoniam h^e partes nunquam vn?e ab alijs difl;iiid?e exfliterunt; refpedu verô intelledùs noftri, compo- fitum quid ex illis tribus naturis appellamus, quia 10 priùs fingulas feparatim intelleximus, quàm potuimus judicare illas très in vno & eodem fubjedo fimul in- veniri. Quamobrem hîc de rébus non agentes, nifi quantum ab intelledu percipiuntur, illas tantùm fim- plices vocamus, quarum cognitio tam perfpicua eft & i5 diflinda, vt in plures magis diftindè cognitas mente dividi non poffint : taies funt figura, extenfio, motus, &c. ; reliquas autem omnes quodam modo compofitas ex liis effe concipimus. Quod adeô generaliter eft fu- mendum, vt nequidem excipiantur illae, quas interdum 20 ex fimplicibus ipfis abftrahimus : vt fit, fi dicamus figuram effe terminum rei extenfae, concipientes per terminum aliquid magis générale quàm per figuram, quia fcilicet dici potefi: etiam terminus durationis, terminus motûs, &c. Tune enim, etiamfi termini figni- 25 ficatio à figura abftrahatur, non tamen idcirco magis fimplex videri débet quàm fit figura; fed potiùs, cùm

I primôlf ['"""iH. De même aux nos ajouté H. — i5 eft reporté

alinéas suivants {2^°), (y'°),{-j"^°). après diftinda H. — i8 autem

— '^ Il omis A. — II potuimus A] omis A. — 18-1 y ex his compo-

potuerinuis H. — i3 ap?-ès hiV fitas H.

�� � 37-38. Ad Directionem Ingénu. 419

alijs etiam rébus tribuatur, vt extremitati durationis vel motûs &.C., qu?e res à figura toto génère difFerunt, ab his etiam debuit abftrahi, ac proinde efl quid com- pofitum ex pluribus naturis plané diverfis, & quibus 5 non nili sequivocè applicatur.

Dicimus fecundô, res illas, quae refpedu noftri in- telledûs fimplices dicuntur, elle vel pure intelle- d;uales, vel pure materiales, vel communes. Pure intelleduales illse funt, quœ per lumen quoddam

10 ingenitum, & abfque vllius imaginis corporea; adju- mento ab intelleélu cognofcuntur : taies enim non- nuUas elle certum efl, nec vlla fingi poteft idea cor- porea quae nobis repncfentet, quid fit cognitio, quid dubium, quid ignorantia, item quid fit voluntalis

i5 adio, quam volitionem liceat appellare, 01' fimiiia; quae tamen omnia rêvera cognofcimus, atque tam facile, vt ad hoc fufiiciat, nos rationis elle participes. Pure materiales illae funt, quae non nifi in corporibus efife cognofcuntur : vt funt figura, extenfio, motus,

20 &c. Denique communes dicendae funt, quae modo

rébus corporels, modo fpiritibus fine difcrimine tri-

buuntur, vt exiftentia, vnitas, duratio, & fimiiia. Hue

, etiam referendae funt communes illae notiones, quaî

funt vcluti vincula quaedam ad alias naturas fimplices

25 inter fe conJLingendas, & quarum evidentià nititur quidquid ratiocinando concludimus. Hae fcilicet : qu^o funt eadem vni tertio, funt eadem inter fe; item, qu;u ad idem tertium eodem modo referri. non polVunt, aliquid etiam inter fe habent diverfum, S:c. Et qui-

3o |dem hae communes polfunt vel ab intelledu puro

Ù--J intcllcdùs nollri H. — 17 clic rationis H.

�� � 420 Régulée 38.

cognofci, vel ab eodem imagines rerum materialium intuente.

Cseterùm, inter has naturas fimplices, placet etiam numerare earumdem privationes & negationes, qua- tenus à nobis intelliguntur : quia non minus vera co- 5 gnitio eft, per quam intueor, quid fit nihil, vel inftans, vel quies, quàm illa per quam intelligo, quid fit exi- ftentia, vel duratio, vel motus. Juvabitque hic conci- piendi modus, vt poffimus deinceps dicere reliqua omnia quse cognofcemus, ex iftis naturis fimplicibus 'o coTnpofita effe : vt 11 judicem aliquam figuram non moveri, dicam meam cog'itationem efle aliquo modo compofitam ex figura &. quiète ; & lic.de caeteris.

Dicimus tertio, naturas illas fimplices efiTe omnes per fe notas, & nunquam vllam falfitatem continere. >5 Quod facile oftendetur, fi diftinguamus illam facul- tatem intelledûs, per quam res intuetur & cognofcit, ab eâ quâ judicat affirmando vel negando ; fieri enim poteft vt illa quse rêvera cognofcimus, putemus nos ignorare, nempe fi in illis prseter id ipfum quod in- 20 tuemur, five quod attingimus cogitando, aliquid aliud nobis occultum ineffe fufpicemur, atque haec noftra cogitatio fit falfa. Quâ ratione evidens efl nos falli, fi , quando aliquam ex naturis iftis fimplicibus à nobis totam non cognofci judicemus ; nam fi de illâ vel mi- 2 5 nimum quid mente attingamus, quod profedô necef- farium eft, cùm de eâdem nos aliquid judicare fuppo- natur, ex hoc ipfo concludendum eft, nos totam illam cognofcere ; neque enim aliter fimplex dici poffet, fed

9 deinceps poffimus H. — ii e(Tc " compofita H. — 28 illam totam H.

�� � 38-?9. Ad Directionem Ingénu. 421

compofita ex hoc quod in illâ percipimus, & ex eo quod judicamus nos ignorare.

Dicimus quarto, conjundionem harum rerum fim- plicium inter fe efîe vel neceflariam vel contingen- 5 tem. Neceflaria eft, cùm vna in alterius conceptu confufâ quàdam ratione ita implicatur, vt non pofli- mus alterutram diftindè concipere, li ab invicem fe- jundas effc judicemiis : hoc pado figura extenfioni conjuncla eft, motus durationi, five tempori, &c.,

10 quia nec figuram omni extenfione carentem, nec mo- tum omni duratione, concipere licet. Ita etiam û dico, quatuor & tria funt feptem, hœc compofitio neceflaria eft; neque enim feptenarium diftindè concipimus, nifi in illo ternarium & quaternarium confufâ quàdam

i5 ratione includamus. Atque eodem modo, quidquid circa figuras vel numéros, demonftratur, necelTariô continuum eft cum eo de quo affirmatur. Neque tan- tùm in fenfi bilibus hgec neceflitas reperitur, fed etiam, ex. gr., fi Socrates dicit fe dubitare de omnibus, hinc

20 necelfariô fequitur : ergo hoc faltem intelligit, quôd dubitat; item, ergo cognofcit aliquid pofTe efle verum vel falfum, &c., ifta enim naturse dubitationis necef- fario annexa funt. Contingens verô eft illarum vnio, qua: nullà infeparabili relatione conjunguntur : vt

25 cùm dicimus, corpus elle animatum, hominem eft^'e veftitum, e^c. Atque etiam multa faepe necelTariô inter fe conjunda funt, quae inter contingentia numerantur à plerifque, qui illorum relationem non animadver- tunt, vt hcTC propofitio : fum, ergo Deus eft; item,

3 harum 1 hanc H. — 11 apri's — lyex- verbiH. — 21 diibitai duratione] carentem répété H. dubitet H.— 23 illoriiiii Ac'/H.

�� � 42 2 Regul.i-: 39.

itilelligo, ergo mentem habeo à corpore diflinclam, &c. Denique notandum eft, plurimarum propofitionum, quœ neceirarise funt, converfas effe contingentes : vt quamvis ex eo quôd fim, certô concludam Deum efle, non tamen ex eo quôd Deus lit, me etiam exiflere 5 licet affirmare.

Dicimus quintô, nihil nos vnquam intelligere poiTe, prœter iftas naturas fimplices, & quamdam illarum inter fe mixturam five compofitionem ; Oi: quidem fepe facilius eft plures inter fe conjundas fimul advertere, 10 quàm vnicam ab dlijs feparare : nam, ex. gr., poiTum cognofcere triangulum, etiamfi nunquam cogitaverim in illâ cognitione contineri etiam cognitionem an- guli, line?E, niimeri ternari], figurse, extenfionis, &c. ; quod tamen non obftat, quominus dicamus trianguli i5 naturam effe compofitam ex omnibus iftis naturis, atque cafdem eiîe triangulo notiores, cùm hse ipfœ fint, qUcC in illo intelliguntur; atque in eodem prœ- terea aliîe fortafle multse involvuntur qu8e nos latent, vt magnitudo angulorum, qui funt sequales duobus 20 redis, & innumerae relationes, quae funt inter latera & angulos, vel capacitatem area^, &c.

Dicimus fextô, naturas illas, quas comportas ap- pellamus, à nobis cognofci, vel quia experimur quales fint, vel quia nos ipfi componimus. Experimur quid- 25 quid fenfu percipimus, quidquid ex alijs audimus, & generaliter queecumque ad intelledum noftrum, vel aliunde perveniunt, vel ex fui ipfius contemplatione

��10 liniul' femcl A e/ H, llinul — 14 ternarij" tcrtij A et H. récrit au-dessus et d'une autre Descartes avait sans doute écrit : main H. — 11 iira^tià)! caula H. 3"

�� � 39-40- Ad Directionem Ingénu. 42 j

reflcxa. Vbi notandum eft, intellcdum à nullo vnquam experimento decipi pofle, fi prsecifè tantùm intueatur rem fihi objedam, prout illam habet vel in le ipfo vel in phantafmate, neque praeterea judicet imagina-

5 tionem fideliter referre fenfuum objeda, nec fenfus veras rerum figuras induere, nec denique res exter- nas taies femper effe quales apparent; in his enim omnibus errori fumus obnoxij : vt fi quis fabulam nobis narraverit, i & rem geftam efife credamus ; fi

ro iderico morbo laborans flava omnia eiTe judicet, quia oculum habet flavo colore tindum; fi denique Lxfà imaginatione, vt melancholicis accidit, turbata cjus phantafmata res veras reprsefentare arbitremur. Sed h?ec eadem fapientis intelledum non fallent, quo-

i5 niam, quidquid ab imaginatione accipiet, verc qui- dem in illà depidum effe judicabit : nunquam tamcn afferct illud idem integrum & abfque vllà immuta- tione à rébus externis ad fenfus, & à fenfibus ad phantafiam defluxiffe, nifi'priùs hoc ipfum alià aliquà

20 ratione cognoverit. Componimus autem nos ipfi res quas intelligimus, quoties in illis aliquid inefl'e credi- mus, quod nullo experimento à mente noftrâ immé- diate pcrccptum eft : vt i\ idcricus fibi perfuadeal res vifas effe flavas, ha^c cjus cogitatio crit compofita, ex

2 5 eo quod illi phantafia fua repnefentat, 0^ eo quod affumit de fuo, nempe colorem fiavum apparere, non ex oculi vitio, fed quia res vifa; rcvera funt fiavse. Vnde concluditur, nos falli tantum poffc, dum ijes quas credimus à nobis ipfis aliquo modo compo-

3o nuntur.

19 aliquà alià H.

�� � 424 Régulée 40-4'-

Dicimus feptimô, hanc compofitionem tribus modis fieri poffe : nempe per impulfum, per conjeduram, vel per deduélionem. Per impulfum fuii de rehus ju- dicia componunt illi, qui ad aliquid credendum fuo ingenio feruntur, nullà ratione perfuafi, fed tantùm 5 determinati, vel à potentià aliquà fuperiori, vel à pro- prià libertate, vel à phantalia; difpofitione : prima nunquam fallit, fecunda raro, tertia fere femper; fed prima ad hune locum non pertinet, quia fub artem non cadit. Per conjeduram, vt fi, ex eo quôd aqua, à 10 centro remotior quàm terra, fit etiam tenuioris fub- llantise, item aër, aquà fuperior, fit etiam illâ rarior, conjiciamus fupra aërem nihil eiïe quàm retherem ali- quem puriffimum, & ipfo aëre longe tenuiorem, 0(;c. Quidquid autem hac ratione componimus, non qui- i5 dem nos fallit, fi tantùm probabile elfe judicemus atque nunquam verum elle affirmemus, fed etiam dodiores nos facit.

Superefl^ igitur fola dedudio, per quam res ita com- ponere poflimus, vt certi fimus de illarum veritaie ; 20 in quà tamen etiam plurimi defedus effe polTunt : vt Cl, ex eo, quôd in hoc fpatio aëris pleno nihil, nec vifu, nec tadu, nec vllo alio fenfu percipimus, con- cludamus illud efife inane, maie conjungentes natu- ram vacui cum illà hujus fpatij ; atque ita fit. quoties 25 ex re particulari vel contingenti aliquid générale ^S: necefiarium deduci poffe judicamus. Sed hune erro-

' 9 après prima] &. fecunda — i'i-i4 ictheialiquod {sic'\ H.

ajouté (d'une autre main) H. — — 14 tenuiorem j tenuius H. —

9-10 pertinent... cadunt H. — 22 pleno H! plané A. to ap7\'s nihil] aliud a/oulc H.

�� � 41. Ad Directionem Ingénu. 42^

rem vitare in noftrâ poteftate fitum eft, nempe, li nulla vnquam inter fe conjungamus, nifi vnius cum aliero conjunclionem omnino necelTariam efle intueamur : vt fi deducamus nihil effe poffe figuratum, quod non

5 fit extenfum, ex eo quôd figura neceflariam habeat cum extenfione conjundionem, &c.

Ex quibus omnibus colligitur primo, diftindè, atque vt opinor, per fufficientem enumerationem nos expo- fuilfe id quod initio tantiim confufè & rudi Minervâ

10 potueramus oftendere : nempe nullas vias homihibus patere ad cognitionem certam veritatis, prieter evi- dentem i«tuitum, & necelTariam deduclionem ; item ctiam. quid fint naturœ illae fmiplices, de quibus in odavâ propolltione^ Atque perfpicuum eft, intuitum

i5 mentis, tum ad illas omnes extendi, tum ad necefla- rias illarum inter fe connexiones cognofcendas, tum denique ad reliqua omnia quae intelledus pr?Ecifè, vel in fe ipfo, velin phantafiàefTeexperitur. Dededudione verè plura dicentur in fequentibus.

20 Colligitur fecundô, nuUam operam in naturis iftis fimplicibus cognofcendis effe collocandam, quia per fe funt fatis nocse ; fed tantummodo in illis ab invicem feparandis, & fingulis feorfim defixâ mentis acie in- tuendis. Nemo enim tam hebeti ingenio eft, qui non

25 percipiat fe, dum fedet, aliquo modo differre à fe ipfo, dum pedibus infiftit; fed non omnes aequè diftindè

5habeatAj habet H. — 6 con- {ligne passée) H. — 25 did'erre

jundionem Al connexioncm H. écrit d'abord aussi H, puis cor-

— gconfufe tantùm H.— i5 om- rigé en differt. — 26 pedibus

nés omis A. — 20 recundô) (a"^") infiftit A] ftat in pcdes H. H. — 24-25 cnim... modo omis

a. Voir ci-avant, p. 392, et p. 366-370. Œuvres. V.

�� � 426 ReGUL/E 41-42.

feparant naturam fitûs à reliquo eo qiiod in illâ cogi- tatione conlinetur, nec polTunt afferere nihil tune immutari prœter fitum. Quod non fruftra hîc mone- mus, quia fsepe litterati tam ingeniofi efle folent, vt invenerint modum csecutiendi etiam in illis quœ per fe 5 evidentia funt atque à rufticis nunquam ignorantur ; quod illis accidit, quotiefcumque res iftas per fe no- tas per aliquid evidentius tentant exponere : vel enim aliud explicant, vel nihil omnino; nam quis non per- cipit illud omne quodcumque efl, fecundùm quod «o immutamur, dum mutamus locum, & quis eft qui conciperet eamdem rem, cùm dicitur illi* locum ejje fuper/iciem corporis ambientis ? cùm fuperficies ifta poffit mutari, me immoto & locum non mutante; vel contra mecum ita moveri, vt quamvis eadem me am- «5 biat, non tamen ampliùs fim in eodem loco. At verô nonne videntur illi verba magica proferre, quse vim habeant occultam & fupra captum humani ingenij, qui dicunt moîum, rem vnicuique notiffimam, effe aélum entis in potentiâ, prout ejî in potentiâ? quis enim intel- 20 ligit hsec verba? quis ignorât quid j fit motus ? &,quis non fateatur illos nodum in fcirpo qusefiviffe ? Dicen- dum eft igitur, nuUis vnquam definitionibus ejufmodi res effe explicandas, ne loco fimplicium compofitas apprehendamus ; fed illas tantùm, ab alijs omnibus ^5

2 tuncHl hinc A. — 1 1 immu- cipit H. — 12 conciperet A] taniur corr/^e H] immutatur A. concipit H. — 18 habeant H] — 11-12 & quis... locum efle] habentA. — 20 in potentiâ eft eamdem rem quam dicunt illi H. — 22 fateatur A] fatetur {ces trois mots écrits au-dessus H. — 24 compofitas A] compo- se cùm dicitur illi non barré) fita cornue 5Mr compofitas écrit locum elle, & quis eft qui con- d'abord H.

�� � 4î- Ad Directionem Ingénu. 427

fecretas, attenté ab vnoquoque & pro lumine ingenij fui effe intuendas.

Colligitur tertio, omnem humanam fcientiam in hoc vno confiftere, vt diftindè videamus, quomodo naturae 5 iftge fimplices ad compofitionem aliarum rerum fimul concurrant. Quod perutile eft annotare; nam quoties aliqua difficultas examinanda proponitur, fere omnes haerent in limine, incerti quibus cogitationibus men- tem debeant praebere, & rati quserendum eiTe novum

>o aliquod genus entis fibi priùs ignotum : vt fi petatur quid fit magnetis natura, illi protinus, quia rem ar- duam & difficilem efle augurantur, ab ijs omnibus quae evidentia funt animum removentes, eumdem ad diffi- cillima quseque convertunt, & vagi exfpedant vtrùm

i5 forte per inane caufarum multarum fpatium ober- rando aliquid novi fit reperturus. Sed qui cogitât, nihil in magnete poffe cognofci, quod non conftet ex fimplicibus quibufdam naturis & per fe notis, non in- certus quid agendum fit, primo diligenter colligit illa

20 omnia quce de hoc lapide habere potèll expérimenta, ex quibus deinde deducere conatur qualis neceffa- ria fit naturarum fimplicium mixtura ad omnes illos, quos in magnete expertus efl, effeélus producendos ; quâ femel inventa, audader poteft aflerere, fe veram

2 5 percepiffe magnetis naturam, quantum ab homine & ex datis experimentis potuit inveniri.

Denique colligitur quarto, ex didis, nullas rerum cognitiones vnas alijs obfcuriores effe putandas, cùm

3 tertio] (3°) H. — i4-i5qua;- ib ap>-ès ionè] suppléer <qms>. que . . . multarum omis [ligne — iG fit omis H. — 27 quarto] passée) H : difficillimarum. — {:\^°) placé avant àemque H.

�� � 428 Regul/E 45-43-

omnes ejufdem fint naturse, & in folà rerum per fe notarum compofitione confiftant. Quod fere nuUi advertunt, fed contraria opinione praeventi, confiden- tiores quidem conjeduras fuas tanquam veras demon- ftrationes alTerere fibi permittunt, atque in rébus, quas 5 prorfus ignorant, obfcuras fsepe veritates quali per nebulam fe videre prafagiunt ; quas proponere non verentur, conceptus fuos quibufdam verbis alligantes, quorum ope multa dilTerere &: confequenter loqui folent, fed qucC rêvera nec ipfi, nec audientes intel- 10 ligunt. Modefliores verô à multis examinandis fa^pe abflinent, quamvis facilibus atque apprimè necelTa- rijs ad vitam, quia tantùm fe illis impares putant; ciimque eadem ab alijs majori ingenio prseditis per- cipi poiTe exifliment, illorum fententias ampledun- i5 tur, quorum auftoritati magis confidunt.

Dicimus quinte, deduci tantùm polie, vel res ex verbis, vel caufam ab effedu, vel effedum à caufà, vel fimile ex fimili, vel partes five totum ipfum ex partibus"... 20

Caeterùm, ne quem forte lateat praeceptorum no- ftrorum catenatio, dividimus quidquid cognofci poteft in propofitiones fimplices, & quseftiones. Ad propofi- tiones fimplices, non alia prsecepta tradimus, quàm quse vim cognofcendi prseparant ad objeda qusevis 2 5 diftindiùs intuenda & fagaciùs perfcrutanda, quo- niam hae fponte occurrere debent, nec quaeri poflunt;

4 quidem] quidam H. — A. — i8à]abH. — 20 ...Cœtera 17 quintô] (5"") H, oclavo {sic) défunt A et H.

a. Voir ci-après, p, 433, 1. i-3. — Voir aussi la traduction française d'Arnauld à la suite de ces Regulce.

�� � 4?- Ad Directionem Ingénu. 429

quod in duodecim prioribus praeceptis complexi fu- mus, & in quibus nos ea omnia exhibuifTe exiftimamus, quae rationis vfum aliquomodo faciliorem reddere pofle arbitramur. Ex quaellionibus autem aliae intelli- 5 guntur perfedè, etiamfi illarum folutio ignoretur, de quibus folis agemus in duodecim regulis proximè fequentibus ; ali?e denique non perfedè intelliguntur, quas ad duodecim pofteriores régulas refervamus. Quam divifionem non fine confilio invenimus, tum vt

10 nulla dicere cogamur quse fequentium cognitionem prsefupponant, tum vt illa priora doceamus, quibus etiam ad ingénia excolenda priùs incumbendum effe fentimus. Notandum eft, inter quseftiones quae per- fedè intelliguntur, nos illas tantùm ponere, in quibus

i5 tria diflinclè percipimus : nempe, quibus fignis id quod quaeritur poffit agnofci, cùm occurret ; quid fit prsecifè, ex quo illud deduceredebeamus ; & quomodo probandum fit, illa ab invicem ita pendere, vt vnum nullâ rationc pofl!ît mutari, alio immutato. Adeô vt

20 habeamus omnes praemiffas, nec aliud fuperfit docen- dum, quàm quomodo conclufio inveniatur, non qui- dem ex vnâ re fimplici vnum quid deducendo (hoc enim fine praeceptis fieri poffe jam didum efl;), fed vnum quid ex multis fimul implicatis dependens tam

25 artificiofè evolvendo, vt nullibi major ingenij capa- citas requiratur, quàm ad fimpliciffimam illationem faciendam. Cujufmodi quseftiones, quia abftradse funt vt plurimùm, & fere tantùm in Arithmeticis vel Geo-

2&in A]acH. — ea omnia nos 22-23 (hoc... eft) signes de pareu- H. — II prœfupponunt A et H. thèse omis H. — 25 evolvendo — 16 agnofci A] cognofci H. — HJ involvendo A.

�� � 4}o Begl'l.^ 4'^-44.

metricis occurrunt, parùm viilcs vidcbiiniur impe- ritis ; monco tamen in hac arte addifcendà diutiùs verfari debere & exercer! illos, qui pofteriorem hujus methodi partem, in quà de alijs omnibus tradamus, perfedè cupiant poffidere.

��REGULA XIII.

��Si quœjîionem perfeclè intelligamus, illa eft ah omni fuperfluo conceptu abjîrahenda, ad fimplicijfvnam revo- canda, & in quàm minimas partes cum enumerationc di- videnda. lo

Atque in hoc vno Dialedicos imitamur, quôd, licut illi, ad fyllogifmorum formas tradendas, eorumdem terminos, five materiam cognitam effe fupponunt, ita eliam nos hîc prarequirimus quajftionem elle perfeélè intelledam. Non autem, vt illi, duo extrema diftin- i5 guimus & médium ; fed hoc pado rem totam conlide- ramus : primo, in omni quaeftione neceffe eft aliquid eiTe ignotum, aliter enim fruftra qusereretur; fecundô, illud idem débet effe aliquo modo defignatum, aliter enim non effemus determinati ad illud potiùs quàm 20 ad aliud quidlibet inveftigandum; tertio, non poteft ita defignari, nifi per aliud quid quod fit cognitum. Qua; omnia reperiuntur etiam in quseftionibus imper- fedis : vt fi quseratur qualis fit magnetis natura, id quod

5 cupiant H] cupiunt A. — niendum A et H. Mais voir ci- ipaliquo modo effe H. — 21 ad après, p. 4JS, l. 1-2. — 22 ita omisYL. — inveftigandum] inve- omis H.

�� � 44-45. Ad Directionem Ingénu. 4J i

intelligimus fignificari perhsec duo vocabula, magnes & natura, efl çognitum, à quo determinamur ad hoc potiùs quàm ad aliud quaerendum, &c. Sed infuper yt quseftio fit perfeda, volumus illam omnino determi-

5 nari, adeô vt nihil ampliùs quseratur, quàm id quod

deduci poteft ex datis : vt fi petat aliquis à me quid de

naturà magnetis fit inferendum prsecifè ex illis expe-

rimentis, quse Gilbertus fe feciffe afferit, five vera fint,

. five falfa; item, fi petat, quid de naturâ foni judicem

10 pfcccifè tantùm ex eo quôd très nervi A, B, C, sequa- iem edant fonum, inter quos ex fuppofitione B duplè craffior ell quàm A, fed non longior, & tenditur à pon- dère duplè graviori; C verè non quidem craffior efl quàm A, fed dupjô longior tantùm, & tenditur tamen

i5 à pondère quadruplé graviori, &c. Ex quibus facile percipitur, quomodo omnes quseftiones imperfed:ae ad perfedas reduci poffint, vt fufiùs exponetur fuo loco; & apparet etiam, quo modo haec régula poffit obfer- vari, ad difficultatem benè intelledam ab omni fuper-

2o fluo conceptu abftrahendam, eoque reducendam, vt non ampliùs cogitemus nos circa hoc vel illud fujbje- dum verfari, fed tantùm in génère circa magnitudines quafdam inter fe componendas : nam, ver. gr., poil- quam determinati fumus ad hsec vel j illa tantùm de

2 3 magnete expérimenta fpedanda, nulla fuperefl diffi- cultas in cogitatione noftrâ ab omnibus alijs remo- vendâ.

4 omnino A] omnimodè H. feélae quœftiones H. — 16-17 ^^ — 12-14 fed non... quàm omis perfeélas omis H. — 23 compo- {ligtie passée) H. — 16 imper- nendas A] comparandas H.

a. Voir ci-avant, p. 337.

�� � 4} 2 ReGULjE 4^.

Additur praeterea, difficultatem efle ad fimplicilli- mam reducendam, nempe juxta régulas quintam & fextam, & dividendam juxta feptimam : vt fi ma- gnetem examinem ex pluribus experimentis, vnum poil aliud feparatim percurram ; item fi fonum, vt 5 didum efl, feparatim inter fe comparabo nervos A & B, deinde A & C &c., vt poflea omnia fimul fufficiemi enumeratione compledar. Atque hsec tria tantùm oc- currunt circa alicujus propolitionis termines fervanda ab intelledu puro, antequam ejus vltimam folutionem lo aggrediamur, fi fequentium vndecim regularum vfu indigeat; quïe quomodo facienda fmt, ex tertiâ parte hujus Tradatûs clariùs patebit. Intelligimus autem per quaeftiones, illa omnia in quibus reperitur verum vel falfum ; quarum diverfa gênera enumeranda funt «5 ad detefminandum, quid circa vnamquamque prse- ftare valeamus.

Jamjam diximus, in folo intuitu rerum, five fimpli- cium, five copulatarum, falfitatem eiïe non poffe ; neque etiam hoc fenfu quaeftiones appellantur, fed no- 20 men illud acquirunt, ftatim atque de ijfdem judicium aliquod determinatum ferre deliberamus. Neque enim illas petitiones tantùm, quse ab alijs fîunt, inter quae- ftiones numeramus ; fed de ipfâ etiam ignorantiâ, five potiùs dubitatione Socratis quaeftio fuit, cùm primùm ^5 ad illam converfus Socrates cœpit inquirere, an verum eflet fe de omnibus dubitare, atque hoc ipfum afleruit,

5 aliud A| aliquid vt H. — rantià A] ignoratione H. — five 2 1 illud A] iftud H. — 24 igno- A] feu H.

a. Voir ci-avant, p. 379 et p. 38i.

b. Page 387.

�� � 4î'-4'i- Ad Directionem Ingénu. 4JJ

Quîcrimus autcm vel res ex verbis, vel ex efFedibus caufas, vel ex caufis effedus, vel ex partibus totum, five alias partes, vel denique plura fimul ex iftis". Res ex verbis quœri dicimus, quoties difficultas in 5 orationis obfcuritate confiftit; atque hue referuntur non folùm omnia tenigmata, qiiale fuit illud Sphingis de animali, quod initio eu quadrupes, deinde bipes, & tandem poftea fît tripes; item, illud pifcatorum qui, ftantes in littore, hamis lîl arundinibus ad pifces ca-

'o picndos inftrudi, aiebant fe non habere ampliùs illos quos ceperant, fed vice verfà le habere illos quos non- dum capere potuerant, Slc. ; fed praeterea in maximâ parte eorum de quibus litterati difputant, fere femper de nomine quaertio eft. Neque oportet de majoribus

•5 ingenijs tam malè fentire, vt arbitremur illos res ipfas malè concipere, | quoties eafdem non fatis aptis verbis explicant : fi quando, ex. gr.,fuperjîciem corporis ambicntis vocant locwn ^, nullam rem falfam rêvera concipiunt, fed tantùm nomine loci abutuntur, quod

20 ex vfu communi fignificat illam naturam fimplicem & per fe notam, ratione cujus aliquid dicitur hic elfe vel ibi; quae tota in quàdam relatione rei, quai dicitur elfe in loco, ad partes fpatij exterioris, confiftit, & quam nonnulli,videntes nomenloci àfuperficieambienteeffe

25 occupatum, vbi intrinfecum impropriè dixerunt, & fie

8 tandem poftea. — 20-21 il- [trois syllabes passées). — 23 cx- lani... cflc omis [ligne passée) H. terioris conjecture] cxtenfi A et — 22 tota inquadam A| todam H H.

a. Voir ci-avant, p. 428, 1. 17-20, et ci-après, à la suite des Regulce, tout un développement de la Logique de Poft-Royal.

b. Page 426, 1. 12-1 j.

55

�� � 434 Régulée 46-

de caeteris. Atque hae quseftiones de nomine tam fré- quenter occurrunt vt, û de verborum fignificatione inter Philofophos femper conveniret, fere omnes illo- rum controverfiae tollerentur.

Ex efFedibus caufse quseruntur, quoties de aliquà re, 5 vtrùm fit, vel quid fit, inveftigamus... ".

Ceeterùm quia, dum aliqua quaeftio nobis folvenda proponitur, fsepe non ftatim advertimus, cujus illa generis exiftat, nec vtrùm res ex verbis, vel caufae ab efFedibus &c., quserantur : idcirco de his in particu- 10 lari dicere plura, fupervacaneum mihi videtur. Brevius enim erit & commodius, fi fimul omnia quae fiicienda funt ad cujuflibet difficultatis folutionem ordine per- fequamur; ac proinde, quàlibet data quaefiione, im- primis enitendum eft, vt difl:indè intelligamus, quid i5 qiiseratur.

Fréquenter enim nonnulli in propofitionibus inve- fligandis ita fefl;inant, vt ad illarum fi^lutionem vagum ingenium applicent, antequam animadverterint, qui- bufnam fignis rem qusefitam, fi forte occurrerit, inter- 20 nofcent : non minus inepti quàm puer aliquô mifi^us à domino, qui tam cupidus effet obfequendi, vt currere feftinaret nondum mandatis acceptis, nec fciens quo- nam ire juberetur.

At verô in omni qucieflione, quamvis aliquid debeat 25 efife incognitum , alioqui enim fruftra queereretur, oportet tamen hoc ipfum certis conditionibus ita efife

b ...rcliqiui défunt ajoiilé A et H. — o caufa;] caula A et H. Voir l. S, et p. 433, l. 2.

a. Voir encore, à la suite des Regulœ, la traduction d'Arnauld.

�� � 4-47- Ad Directionem Ingénu. 4^ ^

defignatum, vt omnino fimus determinati ad vnum quid potiùs quam ad aliud inveftigandum ". Atque hx funt conditiones, quibus examinandis ftatim ab initio dicimus effe incumbendum : quod fiet, û ad fingulas 5 diftindè intuendas mentis aciem convertamus, inqui- rentes diligenter quantum ab unâquâque illud igno- tum quod quaerimus fit limitatum ; dupliciter enim hîc falli folent humana ingénia, vel fcilicet aliquid am- pliùs quàm datum fit affumendo ad determinandam

10 quaellionem, vel contra aliquid omittendo.

I Cavendum eft, ne plura & ftridiora, quàm data fint, fupponamus : preecipuè in senigmatis alijfque petitionibus artificiofè inventis ad ingénia circum- venienda, fed interdum etiam in alijs quaeflionibus,

1 5 quando ad illas folvendas aliquid quafi certura fupponi videtur, quod |nulla nobis certa ratio, fed inveterata opinio perfuafit. Ex. gr., in aenigmate Sphingis, non putandum eft, pedis nomen veros tantùm animalium pedes fignificare, fed videndum etiam, vtrùm ad alia

20 quaedam poflit transferri, vt contingit, nempe ad ma- nus infantis, & ad fcipionem fenum, quia vtrique his vtuntur quafi pedibus ad incedendum. Item, in illo pifcatorum , cavendum eft ne cogitatio pifcium ita mentem noftram occupaverit, vt illam avertat à cogi-

25 tatione illorum animalium, qucc faepe pauperes fecum inviti circumferunt, eS: capta rejiciunt. Item, fi quae- ratur quomodo conftrudum fuerit vas, quale vidimus

2 ad omis H. — N Iblcnt falli corrigé sur pudantum écrit d'a- il. — i- gratià] caufà H. — bord H. — 24- 2. S cogitatione iS putandum A] ftatuendum conjecture\ cognitionc A et H.

a. Voir ci-avant, p. 430, 1. 20-21.

�� � 4^6 Régula 47-

aliquando, in cujus medio ftabat columna, cui impo- fita erat Tantali effigies quafi bibere geftientis ; in hoc autem vafe aqua quidem inlufa optimè continebatur, quamdiu non erat fatis alta vt os Tantali ingrederetur; fed ftatim atque ad infelicia labra pervenerat, tota pro- 5 tinus effluebat : videtur quidem prima fronte totum artificium fiiifTe in hac Tantali effigie conftruendâ, quœ tamen rêvera nullo modo déterminât quseftionem, fed illam tantùm comitatur : tota enim difficultas in hoc vno confiftit, vt quseramus quo modo vas fit ita con- «o ftruendum, vt aqua ex eo tota effluat, ftatim atque ad certam altitudinem pervenerit, priùs autem nullo modo. Item denique, fi ex ijs omnibus, quas circa aftra habemus, obfervationibus quaeritur, quid de illorum motibus poffimus alferere, non gratis affumendum eft, «5 terram effe immobilem atque in rerum medio confti- tutam, vt fecere Antiqui, quia nobis ab infantiâ ita vifum eft; fed hoc ipfum etiam in dubium revocari débet, vt examinemus poftea quid certi de hac re liceat judicare. Et fie de c^eteris. 20

Omiffione verô peccamus, quoties aliqua conditio ad quseftionis determinationem requifita, in eâdem vel expreiTa eft, -vel aliquo modo intelligenda, ad quam non refledimus : vt fi qu?eratur motus perpetuus, non naturalis, qualis eft aftrorum vel fontium , fed ab 25 humanâ induftriâ fadus, & aliquis (ficut nonnulli fîeri poiTe crediderunt, exiftimantes terram perpetuo mo-

14 hahcmus, obfervationibus cf)lligi H. — 2h & aliquis H,

A] Iiabemus obfervationcs H. — omis A. — 2C) et 2, p. 43-, signes

20 de cictcris Al de Ciutegi [sic] de parenthèse omis A. et "H., corrigé d'une autre main : inde

�� � 47-48- Ad Directionem Ingénu. 4^7

veri circulariter circa fuum axem , magnetem vero omnes terrae proprietates retinere) putet fe motum perpetuum ita inventurum, fi hune lapidem ita aptave- rit,vt in orhem moveatur, vel certè ferro fuum motum 5 cum alijs fuis virtutibus communicet ; quod etfi con- tingeret, non tamen motum perpetuum arte faceret, fed illo tantùm qui naturalis efl: vteretur, non aliter quàm fi ad fluminis lapfum rotam ita applicaret, \ t femper moveretur; omitteret igitur ille conditionem

10 ad quseftionis determinationem roquifitam, c<:c.

QucTftione fufficienter intelledà, \ idendum efl prae- cifè, in quo difficultas ejus confiftat, vt haec ab omni- bus alijs abllracta faciliùs folvatur.

Non femper fufficit quseftionem intelligere, ad cog-

"5 nofcendum in quo fita fit ejus difficultas; fed infuper refledendum eft ad fingula quae in illà requiruntur, \ t fi quae occurrant nobis inventu facilia, illa omittamus, & illis ex propofitione fublatis, illud tantùm remaneat quod ignoramus. Vt in illà quseftione de vafe paulô

20 ante defcripto, facile quidem animadvertimus quo- modo vas faciendum lit : columna in ejus medio ila- tuenda, avis pingenda, &c.; quibus omnibus rejedis, vt ad rem non facientibus, fupereft nuda difficultas in eo, quôd aqua priùs in vafe contenta, poftquam ad

2 putct] putantcs A et R. — H. — 7 vtcrcturj utcrcntur A

3 ita omis ici, mais transposé, et H. — S applicaret J applica-

par erreur, nue ligne plus bas rent A et H. — (j omitteret H]

(1. 4), araut moveatur A et H. omittcrent A. — illi A] ille H.

— inventurum] invcnturos A c/ — i2-i3 aliis omnibus H. —

H. — aplaverit] aptaverint A et 20 animadvertimus A' adverti-

H. — (> faceretl faceient A et mus H. — 22 avis Ai axis K.

�� � 4^8 Régulée 48-49.

certam altitudinem pervenit, tota effluat ; quod vnde. accidat, eil quaerendum.

Hîc igitur tantùm operae pretium efle dicimus, illa omnia, quae in propofitione data funt, ordine perlu- ftrare, rejiciendo illa, quae ad rem non facere apertè videbimus, neceffaria retinendo, & dubia ad diligen- tius examen remittendo.

��REGULA XIV.

Eadem ejî ad extenjionem realem corporum transfe- renda, & totaper nudas figuras imaginationi proponenda : 10 ita enim longé dijlinéîiùs ab intelleélu percipietur.

Vt autem etiam imaginationis vtamur adjumento, notandum eft, quoties vnum quid ignotum ex aliquo alio jam ante cognito deducitur, non idcirco novum aliquod genus entis inveniri, fed tantùm extendi totam i5 hanc cognitionem ad hoc, vt percipiamus rem qusefi- tam participare hoc vel illo modo naturam eorum quse in propofitione data funt. Ex. gr., fi quis à nativitate ccecus fit, I non fperandum eft vllis vnquam argumentis nos etfeduros vt veras percipiat colorum ideas, quales 20 nos habemus à fenfibus hauftas ; fed fi quis primarios colores viderit quidem aliquando, intermedios autem & mixtos nunquam, fîeri poteft vt illorum etiam, quos non vidit, imagines ex aliorum fjmilitudine per

iSgr.i caula Yl. Après c^u^k, non habiii ad explicandum id t'« wj?-^t' .• Non abfolme verum quod verum e(t H. eft hoc cxeinplum. fed nielius

�� � 49- Ad Directionem Ingénu. 439

deduélionem quamdam effingat. Eodem modo, fi in ma- gnete fit aliquod genus entis, cui nullum fimile intel- ledus nofler hadenuS perceperit, non fperandum eft nos illud vnquam ratiocinando cognituros ; fed vel 5 aliquo novo fenfu inftrudos effe oporteret, vel mente divinà; quidquid autem hac in re ab humano ingenio prseftari poteft, nos adeptos efle credemus, l\ illam jam notorum entium five naturarum mixturam, qus eofdem qui in magnete apparent, effedus producat,

10 diftindiffimè percipiamus'.

Et quidem omnia ha^c entia jam nota, qualia funt extenfio, figura, motus, Oi; fimilia, qux enumerare non eft hujus loci, pcr eamdem ideam in diverfis fubjcdis cognofcuntur, neque aliter imaginamur figuram co-

'5 ronre, fi fit argentea, quàm fi fit aurea ; atque ha^c idea communis non aliter transfertur ex vno iubjcclo ad aliud, quàm per fimpliccm comparationem, per qiiam affirmamus quicfitum effe lecundùm hoc vel illud fimile, vel idem, vel a:quale cuidam dato : adeô vt in

20 omni ratiocinatione per comparationem tantùm veri- tatem prsecifè cognofcamus. Ver. gr., hic : omne A eft B, omne B eft C, ergo omne A eft C ; comparantur inter fe quœfitum 0(- datum, ncmpe A lK: C, fecun- dùm hoc quod vtrumque fit B, &c. Scd quia, vt fa^pe

2') jam monuimus, fyllogilmorum lormae nihil jiivain ad

■2 aliquod lit H. — 3 fperan- p. 4"^^, l. J ()■ ~- 3 novo ahquo

diim A; fpeclandum H. Poil- H. — 7 credemus A ciedamus

Royal traduit : Nous ne de- H. — iSvellauiH. — 2 i cognof-

vrioiLs pas nous attendre... Ko/r cannusA agnofcannus H.

a. Voir, pour ce premier alinéa ip. 438, I. 1 a, à p. 439, I. ici. une traduction dArnauld, à la suite des Regiil(V.

�� � 440 Régula 49-50.

rerum veritatem percipiendam, proderit ledori, û illis plané rejedis, concipiat omnem omnino cognitionem, quae non habetur per limplicefn & purum vnius rei folitaricG intuitum, haberi per comparationem duorum aut plurium inter fe. Et quidem tota fere rationis hu- 5 man?e induftria in hac operatione prsparandà confiftit ; quando enim aperta efl & fimplex, niillo artis adjii- mento, fed foliiis natur?e lumine eil opus ad veritatem, quae per illam habetur, intuendam.

Notandumque eft, comparationes dici tantùm fim- 10 plices & apertas, quoties quaifitum & datum œqua- liter participant quamdam naturam ; capteras autem omnes non aliam ob caufam pra^paratione indigere, quàm quia natura illa communis non aequaliter eft in vtràque, fed fecundum alias quafdam habitudines five i5 proportiones in quibus involvitur; & prsecipuam par- tem humana,' ( induflria^ non in alio collocari, quàm in proportionibus iftis eô reducendis, vt aequalitas inter quœfitum, & aliquid quod fit cognitum, clarè videatur. ao

Notandum eft deinde, nihil ad iftam aequalitatem reduci polTe, nifi quod recipit majus iK: minus, atque illud omne per magnitudinis vocabulum compre- hendi : adeè vt, poftquam juxta regulam pr?ecedentem difficulîatis tcrmini ab omni fubjedo abftradi funt, 2 S hîc tantùm deinceps circa magnitudines in génère intelligamus nos verfari.

Vt verô aliquid etiam tune imaginemur, nec intel- ledu puro vtamur, fed fpeciebus in phantafiâ depidis

2 omninoow/iH. — i3aliani owis H; addition d'une autre ob omis [lacune). — 17 induibia; main [ratiocinationisj.

�� � 5o. Ad Directionem Ingénu. 441

adjuto : notandum eft denique, nihil dici de magnitu- dinibus in génère, quod non etiam ad quamlibet in fpecie poffit referri.

Ex quibus facile concluditur, non parùm profutu- 5 rum, û transferamus illa, quse de magnitudinibus in génère dici inteliigemus, ad illam magnitudinis fpe- ciem, quae omnium facillimè & diftindiffimè in ima- ginatione nollrà pingetur : hanc verô effe extenfionem realem corporis abftradam ab omni alio, quàm quod 10 fit figurata, fequitur ex didis ad regulam duodeçimam, vbi phantafiam ipfam cum ideis in illâ exiftentibus nihil aliud eÛe concepimus, quàm verum corpus reale extenfum &. figuratum. Quod per fe etiam eft evidens, cum in nullo alio fubjedo diftindiùs omnes propor-

1 ■) tionum differentise exhibeantur ; quamvis enim vna ras

dici poffit magis vel minus alba quàm altéra, item vnus fonus magis vel minus acutus, & fie de caeteris, non tamen exadè definire poffumus, vtrùm talis exceflus confiflat in proportione duplà vel tripla, &c., nifi per 20 analogiam quamdam ad extenfionem corporis figurati. Maneat ergo ratum & fixum, quseftiones perfedè deter- minatas vix vllam difficultatem continere, praeter illam quge confiflit in proportionibus in sequalitates evol- vendis; atque illud omne, in quo prsecifè talis diffi-

2 5 cultas invenitur, facile polTe & debere ab omni alio

fubjed;o feparari, ac deinde transferri ad extenfionem & figuras, de quibus folis idcirco deinceps vfque ad regulam vigefimam quintam, omiffà omni alià cogita- tione, tradabimus.

23 in œqualitates conjecture] in a'qualitatibus H, intequali- tatis A.

Œuvres. V. 56"

�� � 442 Régula: su-si.

Oplaremus hoc in loco ledorem nancifci ad Arith- meticae & Geometriae rtudia propenfum. etiamlî in ijf- dem nondum verfatum effe malim, quàm vulgari more eruditum : vfus enim regiilarum, quas hic tradam, in iIlisaddifcendis,adquodomninofufficit, longé facilior 5 eft, quam in vllo alio génère quailionum ; hiijurque vtilitasefttantaadaltiorem fapientiam confequendam, vt non verear dicere hanc partem noftrcT methodi non propter matheniatica problemata fuilTe inventam, fed potiùs hcTc ferè tantùm hujus excolendrc gratia elTe m addifcenda. Nihilque fupponam ex iftis difciplinis, nili forte qLi.xdam per fe nota & \nicuiquc obvia; led earumdem cognitio, fient ab alijs folet haberi, etiamfi nullis apertis erroribus fit corrupta, plurimis tamen obliquis & malè concepiis principijs obfcuratur. qiue i3 palfim in fequentibus emendare conabimiir.

Perextenfionemintelligimus, illiidomnequodhabet longitudinem, hititudinem, l<: profunditatem, non in- quirentes, (ive fit verum corpus, fixe fpatium tantùm ; nec majori explicatione indigere videtur. cum nihil 20 omnino faciliùs ab imaginatione noltrà percipiatur. Quia tamen faepelitterati tamacutis vtuntur diftindio- nibus, vt lumen naturale difllpent, & tenebras inve- niant etiam in illis qure à rullicis nunquam ignoran- tur : monendi funt, hic per extenfionem non diltinclum 25 quid c^ ab ipfo fubjedo feparatum defignari, neque in vniverfum nos agnofcere ejulmodi entia philofo- phica,qua} rêvera fub imaginaiionem noncadunt. Nam etiamfi aliquis fibi perluadere poffit. ex. gr., i] ad nihi- lum reducatur quidquid elt exienfum in rerum naturà, 3o

t nancifci H! non nifi ad A. — 2 Ihuli.i A lludiis H.

�� � 5r-32. Ad Directionem Ingemi. 44J

. non repugnare intérim , ipfam extenfioncm pcr fe folam exirtere, non vtetur tamenideâcorporeâ ad hune con- ceptum, fed folo intelledu malè judicante. Quod ipfe tatebitur, fi attenté reHcdat ad illam ipiam extenlionis

5 imaginem, qiiam tune in phantafià fuà fingere cona- bitur : advertet enim, fe eamdem non percipere omni fubjedo deftitutam, fed omnino aliter imaginari quàm judicet; adeô vt illa entia abftracla (quidquid credat intelledus de rei veritate) nunquam tamen in phan-

10 tafiâ à fubjedis feparata formentur.

Quiaverô nihil deinceps fine imaginationis auxilio fumus aéluri, opéra? pretium eft cautè diflinguere, per quas ideas fingulse verborumfignificationes intelledui noflro fint proponends. Quamobrem bas très loquendi

i5 formas confiderandas proponimus : extcnjio occupât

locum, corpus hahet extenjîonem, & cxtenjîo non ejî corpus.

Quarum prima oftendit, quomodo extenfio fumatur

pro eo quod eft extenfum ; idem enim plané concipio,

fi dicam : extenjio occupât locum, quàm fi dicam : exten-

20 fum occupât locum. Neque tamen idcirco, ad fugiendam ambiguitatem, voce extenfum vti rtielius efl; : non ) enim tam diftindè fignificaret id quod concipimus, nempe fubjedum aliquod occupare locum, quia extenfum eft ; poffetque aliquis interpretari tantùm extenfum ejfe fub-

25 jeélum occupans locum, non aliter quàm fi dicerem : ani- matum occupât locum. Quse ratio explicat, quare hîc de extenfione nos aduros elle dixerimus, potiùs quàm de extenfo, etiamfi eamdem non aliter concipiendam effe putamus quàm extenfum.

2 tamen H] tune A. — 11 deinceps nihil H. — 29 putamus AJ putemus H.

�� � 444 • Regul.'e 52

Jam pergamus ad haec verba : corpus habct cxtenjio- • nem, vbi extejijionem aliud quidem fignificare intelli- gimus quam corpus; non'tamen duas diftindas ideas in phantafiâ noftrâ formamus, vnam corpons, aliam extenfionis, fed vnicam tantum corporis extenfi ; nec 5 aliud eft, a parte rei, quam li dicerem : corpus ejî exten- fum;\e\ potiùs : extcnfum e/l extenfuin. Quod peculiare eft iftis entibus qu?e in alio tantùm lunt, nec vnquam fine lubjeclo concipi poffunt ; aliterque contingit in illis, quse à fubjeclis realiter diftinguuntur : nam li lo dicerem, ver. gr. : Pclrus hahcl divitias, plané diverfa eft idea Pétri ab illà divitiarum : item fi dicerem : Pau- lus eJî dives, omnino aliud imaginarer, quam 11 dice- rem, divcs cjl dives. Quam diverfitatem plerique non diftinguentes falfô opinantur, extenfionem continere i3 aliquid diftindum ab eo quod eft extenfum, ficut divi- ticC Pauli aliud funt quam Paulus.

Denique fi dicatur : cxtcnjio non cjl corpus, tune extenfionis vocabulum longé aliter fumitur quam lu- prà ; atque in hac fignificatione nuUa illi peculiaris 20 idea in phantafiâ correfpondet, fed tota h?ec cnun- tiatio ab intelledu puro perficitur, qui folus habct facultatem ejufmodi entia abftrada feparandi. Quod plerifque erroris occafio eft, qui non animadvertentes extenfionem ita fumptam non pofiTe ab imaginatione 2 5 comprehendi, illam fibi per veram ideam repra^fen- tant ; qualis idea cum necefiTariô involvat corporis conceptum, fi dicant extenfionem ita conceptam non efiTe corpus, imprudenter implicantur in eo, quôd idem

9 poffunt A] poflint H. — 24 animadvertentes A advcr- i3-i4 dicerem A] dicam H. — tentes H.

�� � 5:03. Ad Directionem Ingénu. 44^

fimul fit corpus & non corpus. Ac magni eft momenti diflinguere enuntiationes, in quibus ejufmodi no- mina : cxtcnfio, figura, numerus, fuperficies, linea, pun- élum, vnitas, e^c, tam ftridam habent fignificationem, 3 vt aliquid excludant, a quo rêvera non funt diftindae, vt cùm dicitur : extenfio, \q\ figura non eji corpus ; nu- merus non ef res numerata ; fuperficies efi terminus cor- poris, linea fuperficiei, punélum' lineœ ; vnitas non efi quantitas, &lc. Quae omnes & fimiles propofitiones ab

10 imaginatione omnino removendai funt, vt fint verse ;

quamobrem de illis in fequentibus non fumus acluri.

I Notandumque eft diligenter, in omnibus alijs pro-

pofitionibus, in quibus hsec nomina,quamvis eamdem

fignificationem retineant, dicanturque eodem modo à

"5 fubjedis abftrada, nihil tamen excludunt vel negant, à quo non realiter diftinguantur, imaginationis adju- mento nos vti pofTe & debere : quia tune, etiamfi intcl- ledus prsecifè tantùm attendat ad illud quod verbo defignatur, imaginatio tamen veram rei ideam fin-

20 gère débet, vt ad ejus alias conditiones vocabulo non exprefifas, fi quando vfus exigat, idem intelledus poflit converti, nec illas vnquam imprudenter judicet fuilTe exclufas. Vt fi de numéro fit quseftio, imaginemur lub- jedum aliquod per multas vnitates menfurabile, ad

2 5 cujus folam multitudinem licèt intelledus in prsefenti refledat, cavebimus tamen ne inde poftea aliquid con- cludat, in quo res numerata a noftro conceptu exclufa fuifife fupponatur : ficuti faciunt illi qui numeris mira

i ac A] & H. — 10 après fint] H. — 17 tune omis H. — 25 in licet ajouté (glose de vt) A. — omt's H. i3-i4 fignificationem eamdem

�� � 446 Regui./e 5:>.

tribuuni myflcria l^' mcras nup^as. quibus ceric non tantam adhibercnt fidem, nifi numerum a rébus nu- meratis dillindum elle concipereni. Item, fi agamus de figura, putemus nos agere de lubjedo exicnio. (ub bac tantLim rationc concepto, quôd fit (iguratum; li 5 de eorpore, putemus nos agere de eodem, \t longo, lato 0(: profundo ; 11 de luperficie. coneipiamus idem, vt longum \ latum. omilTa profunditate, non negatà; fi de lineà, vt longum tantum ; li de punclo, idem omilTo omni alio, prccterquam quèd lit ens. 10

Quée omnia quamvis lufè hie dedueam, ita tamen praeoccupata funt mortalium ingénia, vt verear ad- hue, ne valde pauci hac in parte ab omni errandi periculo fint fatis tuti, explieationemque mei fenfùs nimis brevem in longo fermone reperiant ; ipfœ enim i3 artes Arithmeticac^ Geometria, quamvis omnium cer- tiffima:, nos tamen hîe fallunt : quis enim Logilla nu- méros fuos ab omni fubjedo, non modo per intellecium abftraclos, fed per imaginationem ctiam verè diltin- guendoselfe non putat? quisGeometra repugnantibus 20 principijs objedi fui evidcntiam non confundit, dum lineas carere latitudine judieat, e^r fupcrficies profun- ditate, quas tamen eafdem poftea vnas ex alijs compo- nit, non advertens lineam, ex cujus fluxu fuperfieiem fieri eoncipit, elle verum eorpus ; illam autem, quai ?5 latitudine earet, non effe nili eorporis modum, &c.? Sed ne in his recenfendis diutiùs immoremur, bre\ ius erit exponere, quo pado noftrum objedum concipien-

Ô-7 loni»o. lato ^ profundo] H. Voir l. 6: codem ; et l g: longum. latum &. profundiini H. idem. — 8 lopifiim es: latum A. — 7 idem correction] item A cl srcH : corrigé sur longa & lata.

�� � ^3-54. Ad DlRECTIONEM InGENII. 447

dum effe fupponamus, vt de illo, quidquid in Arithme- ticis & Geometricis ineft veritatis, quàm facillimè demonflremus.

• Hîc ergo verfamur circa objedum extenfum, nihil

5 plané aliud in eo confiderantes prseter ipfam extenfio- nem, abftinentefque de induflriâ à vocabulo quantita- tis, quia tam fubtiles funt quidam Philofophi, vt illam quoque ab extenfione diftinxerint ; fed qusefliones om- nes eô deduélas effe fupponimus, vt nihil aliud quae-

10 ratur, quam qusedam extenfio cognofcenda, ex eo quôd compareturcum quâdam aliâ extenfione cognitâ.Cùm enim hîc nuUius novi entis cognitionem expedemus, fed velimus duntaxat proportiones quantumcumque involutas eô reducere, vt illud, quod eft ignotum,

i5 gequale cuidam cognito reperiatur : certum eft omnes proportionum difFerentias, qusecumque in alijs fub- jedis exiftunt, etiam inter duas vel plures extenfiones poffe inveniri ; ac. proinde fufficit ad noftrum inftitu- tum, fi in ipfà extenfione illa omnia confideremus, quse

20 ad proportionum differentias exponendas pofTunt ju- vare, qualia occurrunt tantùm tria, nempe dimenfio, vnitas, & figura.

Per dimenfionem, nihil aliud intelligimus , quàm modum & rationem, fecundùm quam aliquod fub-

2 5 jeftum confideratur effe menfurabiie : adeô vt non folum longitudo, latitudo & profunditas fint dimen- fiones corporis, fed etiam gravitas fit dimenfio, fecun- dùm quam fubjeéla ponderantur, celeritas fit dimenfio motûs, & alia ejufmodi infinita. Nam divifio ipfa in

1 quidquid A] quid H. — abltinentefque Aj abftinentes H. — 23 Per omis H.

�� � 44^ Régula 34-55.

plures partes ?equales, five fit realis,lîve intelleélualis tantùm, eft propriè dimenfio fecundùm quam res nu- meramus ; & modus ille qui numerum facit, propriè dicitureirefpeciesdimenlîonis,quamvis(italiquadiver- fitas in fignificatione nominis. Si enim coniideramus 5 partes in ordine ad totum, tune numerare dicimiir; fi contra totum fpedamus vt in partes diftributum, illud metimur : ver. gr. , fcccula metimur anuis, diebus, horis, & momentis ; li autem numeremus momenta, horas, dies & annos, tandem fsecuiha implebimus. 10

Ex quibus patet, infinitas effe poffe in eodem fub- jeélo dimenfiones diverfas, illafque nihil prorfus fu- peraddere rébus dimenfis, fed eodem modo intelligi, (ive habeant fundamentum reale in ipfis fubjedis, five ex arbitrio mentis noftrae fuerint excogitatcC. Eft enim i5 aliquid reale gravitas corporis, vel celeritas motûs, vel divifio faeculi in annos & dies ; non autem divifio diei in horas & momenta, &c. Quae tamen omnia eodem fe habent modo, fi confiderentur tantum fub ratione dimenfionis, vt hîc & in Mathematicis difci|plinis eft 20 faciendum; pertinet enim magis ad Phyficos exami- nare, vtrum illarum fundamentum fit reale.

Cujus rei animadverfio magnam Geometrise adfert lucem, quoniam in illâ fere omnes malè concipiunt tresfpeciesquantitatis : lineam,fuperficiem, & corpus. 25 Jam enim antè relatum eft, lineam & fuperficiem non cadere fub conceptum vt verè diftindas à corpore,

3 modus A [voh' p. 447, l. 24)] omis A. — ftvcula tandtinH. —

motus H. — 5 confideramus] 17 diei divifio H. — i<) modo fe

confideremus A e/ H. — 7 fpeda- habent H. — zh relatum A | no-

mus H] fpcdcmus A. — i o horas tatum H.

�� � 55. Ad Directionem Ingenh. 449

vel ab invicem ; û verô confiderentur fimpliciter, vt per intelleélum abflradse, tune non magis diverfae funt fpecies quantitatis, quàm animal & vivens in ho- mine funt diverfae fpecies fubftantise. Obiterque notan- 5 dum eft, très corporum dimenfiones, longitudinem, iatitudinem, & profunditatem, nomine tenus ab invi- cem difcrepare : nihil enim vetat, in folido aliquo dato, vtramlibet extenfionem pro longitudine eligere, aliam pro latitudine, &c. Atque quamvis hœ très dun-

10 taxât in omni re extenfâ, vt extenfâ fimpliciter, reale habeant fundamentum, non tamen illas magis hîc fpedamus, quàm alias infinitas, quae vel finguîitur ab intelledu, vel alia in rébus habent fundamenta : vt in triangulo, û illud perfedè velimus dimetiri, tria à

i5 parte rei nofcenda funt, nempe vel tria latera, vel duo latera & vnus angulus, vel duo anguli & area, &c. ; item in trapezio quinque, fex in tetraëdro, &c.; quse omnia dici poflunt dimenfiones. Vt autem hîc illas eligamus, quibus maxime imaginatio noflraadjuvatur,

20 nunquam ad plures quàm vnam vel duas in phantafiâ noflrà depidas fimul attendemus, etiamfi intelliga- mus in propofitione, circa quam verfabimur, quot- libet alias exiftere; artis enim eft ita illas in quàm plu- rimas diftinguere, vt nonnifi ad pauciffimas fimul, fed

2 5 tamen fucceffivè ad omnes-, advertamus.

Vnitas eft natura illa communis, quam fuprà dixi- mus debere aequaliter participari ab illis omnibus quse inter fe comparantur^ Et nifi aliqua jam fit determi-

21 attendemus H] extendemus i, p. 4S0, lire peut-être : ...fit, A. Voir p. 452, l. 10. — 28 à dcterminatà in qiîiïftionc,...

a. Voir ci-avant, p. 440, 1. 10-12.

Œuvres. V. 57

�� � 4^0 Régulée 55-56.

nata, in quseftione, poffumus pro illà aflumere, five vnam ex magnitudinibus jam datis, five aliam quam- cumque, & erit communis aliarum omnium menfura; atque in illâ intelligemus tôt effe dimenfiones, quot in ipfis extremis, quse inter fe erunt comparanda, 5 eamdemque concipiemus, vel fimpliciter vt extenfum quid, abftrahendo ab omni alio, tuncque idem erit cum pundo Geometrarum, dum ex ejus fluxu lineam com- ponunt, vel vt lineam quamdam, vel vt quadratum.

Quod attinet ad figuras, jam fuprà oflenfum eft, 10 quomodo per | illas folas rerum omnium ideae fingi poflint; fupereftque hoc in loco admonendum, ex in- numeris illarum fpeciebus diverfis, nos illis tantùm hîc vfuros, quibus facillimè omnes habitudinum five proportionum differentise exprimuntur. Sunt autem i3 duo duntaxat gênera rerum, quse inter fe conferuntur, multitudines & magnitudines ; habemufque etiam duo gênera figurarum ad illas conceptui noflro proponen- das : nam, ver. gr., punda

��quibus numerus triangularis defignatur, vel arbor quae 20 alicujus profapiam explicat

PATER

��ruius ruiA

��4 intelligenjus] intelligimus A nendas H. — 20 triangularis et H.. — 12 poflint A] poffunt H. conjecture] triangulorum A et — 18-10 proponendas A] expo- H.

�� � 56. Ad Directionem Ingenii. 4^ i

Slc, funt figurae ad multitudinem exhibendam ; illae autem, quae continuae funt & indivifae, vt triangulus, quadratum, &c.

���magnitudines explicaftt..

5 Jam verô vt exponamus, quibufnam ex illis omnibus

hîc fimus vfuri, fciendum eft, omnes habitudines, quse

inter entia ejufdem generis effe poflunt, ad duo capita

effe referendas : nempe ad ordinem, vel ad menfuram.

Sciendum praeterea, in ordine quidem excogitando

10 non parùm effe induftriae, vt paffim videre eft in hac methodo, quse ferè nihil aliud docet; in ordine autem cognofcendo, poftquam inventum eft, nullam prorfus difficultatem contineri, fed facile nos poffe juxta re- gulam feptimam^ fingulas partes ordinatas mente per-

i5 currere, quia fcilicet in hoc habitudinum génère vnae ad alias referuntur ex fe folis, non autem mediante tertio, vt fit in menfuris, de quibus idcirco evolvendis tantùm hic tradamus. Agnof.^o enim, quis fit ordo inter A & B, nullo alio confiderato praeter vtrumque

20 extremum ; non autem agnofco, quae fit proportio nja- gnitudinis inter duo & tria, nifi confiderato quodam tertio, nempe vnitate quae vtriufque eft communis menfura.

Sciendum etiam, magnitudines continuas bénéficie

12 inventum A] inventus corrigé sur inventum H. — 16 alias A] alia H.

a. Voir ci-avant, p. 287.

�� � 4^2 Régulée 36-57.

vnitatis aflumptitise pofle totas inîerdum ad multitu- dinem reduci, & femper faltem ex parte; atque multi- tudinem vnitatum pofle poftea tali ordine difponi, vt difficultas, quae ad menfurse cognitionem pertinebat, tandem à folius ordinis infpedione dependeat, maxi- 5 mumque in hoc progreffu effe artis adjumentum.

Sciendum efl denique, ex dimenfionibus magnitu- dinis continuae nullas plané diftindiùs concipi, quàm longitudinem & latitudinem, neque ad plures fimul in eâdem figura efle attendendum, vt duo diverfa inter 10 fe comparemus : quoniam artis eft, fi plura quàm duo diverfa inter fe comparanda habeamus, illa fucceffivè percurrere, & ad duo duntaxat fimul attendere.

Quibus animadverfis, facile colligitur : hic non mi- nus abftrahendas effe propofitiones ab ipfis figuris, de i5 quibus Geometrse tradant, fi de illis fit quseftio, quàm ab aliâ quâvis materià; nullafque ad hune vfum effe retinendas praeter fuperficies redilineas & redangu- las, vel lineas redas, quas figuras quoque appellamus, quia per illas non minîis imaginamur fubjedum verè 20 extenfum quàm per fuperficies, vt fuprà didum eft; ac denique per eafdem figuras, modo magnitudines con- tinuas, modo etiam multitudinem five numerum effe exhibendum; neque quicquam fimplicius, ad omnes habitudinum differentias exponendas, inveniri poffe 25 ab humanâ induftriâ.

4 pertinebat conjecture] perti- autre main sur artis H. — 1 S effe neat A et H. — 7 eft omis H. — abftrahendas H. — 22 per omis 1 1 artis Aj fatis, forrec//o;/ tf«;/e H.

�� � Ad Directionem Ingénu. 4^j

��REGULA XV.

Juvat etiam plerumque has figuras defcribere, & fen- Jibus exhiber e. externis, vt hac ratione faciliùs nojlra cogitati'o relineatur attenta.

5 Quomodo autem illse pingendse Tint, vt diftindiùs, dum oculis ipfis proponentur, illarum fpecies in ima- ginatione noftrâ formentur, per fe eft evidens : nam primo vnitatem pingemus tribus modis, nempe per quadratum, □ , fi attendamus ad illam vt longam

10 & latam, vel per lineam, , fi confideremus

tantùm vt longam, vel denique per pundum, , fi non aliud fpedemus quàm quôd ex illâ componatur multi- tude^; at quocumque modo pingatur & concipiatur, intelligemusfempereamdemeffefubjedumomnimodè

i5 extenfum & infinitarum dimenfionum capax. Ita etiam terminos propofitionis, fi ad duas fimul illorum ma- gnitudines diverfas attendendum fit, oculis exhibe- bimus per redangulum, cujus duo latera erunt duse magnitudines propofitse : hoc modo, fiquidem in-

20 commenfurabiles fint cum vnitate, [ l ; vel hoc

five hoc ' * • , fi commenfurabiles fint; nec

M A A '

��ampliùs nifi de vnjtatum multitudine fit quœftio. Si

7 après per fe] elt omis A. — — nj- 20 inconimenfurabiles

i5 dimenfionum omis H. — correction] commenfurabiles A

18 après cujus] loco ajouté A. et H.

a. Voir ci-avant, p. 333-4.

�� � 4^4 Régi L;G 57-58

denique ad vnam tantùm illorum magnitudinem atten- damus, pingemus illam vel per redangulum , cujus vniim latus fit magnitude propofita, & aliiid fit vnitas, hoc modo, f ~1 , quod fit quoties- eadem cum aliquâ fuperficie eft comparanda ; vel | per longitu- dinem iblam , hoc pado, , fi fpedetur tan- tùm vt longitudo incommenfurabilis ; vel hoc pado, ,»,,,, fi fit multitude.

��REGULA XVI.

Quœ verd prœfentem vienîis attentionem non requirunt, 10 etiamjî ad conclujionem necejjaria Jint, illa melius ejî per hrevijfnnas notas dejignare quàm per intégras figuras : ita enim memoria non poterit falli, nec tamen intérim cogi- tatio difirahetur ad hcec retinenda, dum alijs deducendis incujîibit. i5

Cœterùm, quia non plures quàm duas dimenfiones diverfas, ex innumeris quae in phantafià noftrâ pingi poiTunt, vno & eodem, five oculorum, five mentis in- tuitu contemplandas elle diximus : operae pretium eft omnes alias ita retinere, vt facile occurrant quoties 20 vfus exigit ; in quem finem memoria videtur à naturâ inftituta. Sedquia hsec fsepe labilis efl:, & ne aliquam attentionis nollrae partem in eàdem renovandà coga- mur impendere, dum alijs cogitationibus incumbi- mus, aptifîimè fcribendi vfum ars adinvenit; cujus 25

■2 illani correction lineani A et 'H.. — 4 après cadcml linea ajouté {à tort) A et H.

�� � 58-59. Ad Directionem Ingénu 455

ope freti, hîc nihil prorfus memorice committemus, fed liberam & totam prœfentibus ideis phantafiam relinquentes, qusecumque erunt retinenda in chartâ pingemus; idque per breviffimas notas, vt poftquam

5 fingula diftindè infpexeriraus juxta regulam nonam%

poffimus juxta vndecimam omnia celerrimo cogita--

tionis motu percurrere & quamplurima fimul intueri.

Quidquid ergo vt vnum ad difficultatis folutionem

erit fpedandum, per vnicam notam delîgnabimus,

10 quse fingi poteft ad libitum. Sed, facilitatis caufâ, vte- mur charaderibus, a, b, c, &c., ad magnitudines jam cognitas, & A, B, C, &c., ad incognitas exprimendas; quibus faepe notas numerorum, 1,2,^,4, &c., praefi- gemus ad illarum multitudinem explicandam, & ite-

i5 rum fubjungemus ad numerum relationum quae in ijfdem erunt intelligendae : vt fi fcribam 2 a^^ idem erit ac fi dicerem duplum magnitudinis notatae per litte- ram a très relationes continentis. Atque hac induflrià non modo multorum verborum compendium facie-

20 mus, fed, quod praecipuum eft, difficultatis terminos ita puros & nudos exhibebimus vt, etiamfi nihil vtile omittatur, nihil tamen vnquam in illis inve|niatur fu- perfluum, & quod fruftra ingenij capacitatem occupet, dum plura limul erunt mente complederida.

25 Quse omnia vt clariùs intelligantur, primo adver- tendum eft, Logiftas confueviffe fingulas magnitu- dines per plures vnitates, five per aliquem numerum defignare, nos autem hoc in loco non minus abftra- here ab iplis numeris, quàm paulô ante à figuris Geo-

a. Voir ci-avani, p. 400.

b. Page 407.

�� � 4^6 Régulée 39.

metricis, vel quàvis aliâ re. Quod agimus, tum vt longse c^ fuperfluse fupputationis taedium vitemus,tum prsecipuè, vt partes fubjedi, quae ad difficultatis natu- ram pertinent, maneant femper diftindae, neque nume- ris inutilibus invoJvantur : vt fi quaeratur bafis trian- 5 guli redanguli, cujus latera data fint 9 & 12, dicet Logilla illam efl'e \j'i2<^ vel i^; nos verô pro 9 t!!e 12 ponemus a Jv. b, inveniemufque bafim efle \J .a'^ + b'- . ^ manebuntque diftindce duse illse partes a'^ & b-^ qu?e in numéro funt confufse. 10

Advertendum eft etiam, per numerum relationuni intelligendas elle proportiones fe continue ordine fubfequentes, quas alij in vulgari Algebrâ per plures dimenllones & figuras conantur exprimere, Ot qua- rum primam vocant radicem, fecundam quadratum, i5 tertiam cubum, quartam biquadratum, &c. A quibus nominibus me ipfum longo tempore deceptum fuiffe confiteor : nihil enim videbatur imaginationi mese clarius poiTe proponi, poil lineam & quadratum, quàm cubus & aliae figurae ad harum fimilitudinem effidae ; 20 & non paucas quidem difficultates horum auxilio re- folvebam. Sed tandem .poil multa expérimenta depre- hendi, me nihil vnquam per iilum concipiendi modum inveniiTe, quod longé faciliùs & diilindiùs abfque illo non potuiiTem agnofcere ; atque omnino rejicienda 25 eïïé talia nomina, ne conceptum turbent, quoniam eadem magnitudo, quamvis cubus vel biquadratum vocetur, nunquam tamen aliter quàm vt linea vel fu- perficies imaginationi eil proponenda juxta regulam

<) illit duae H. — 12 après — continuo ordine A] continua proportiones] illas ajouté H. ferie H.

�� � 59-60. Ad Diregtionem Ingénu. 457

prsecedentem. Maxime igitur notandum eft, radicem, quadramm, cubum, &c., nihil aliud effequàm magni- tudines continué proportionales, quibus femper prae- pofita elTe fupponitur vnitas illa aflumptitia, de quâ

5 jam fuprà' fumus locuti : ad quam vnitatem prima pro- portionalis refertur immédiate & per vnicam relatio- nem ; fecundaverô, mediante prima, atque idcirco per duas relationes; tertia, mediante prima & fecundà, & per très relationes, &c. Vocabimus ergo deinceps

lo primam proportionalem, magnitudinem illam, quae in Algebrâ dicitur radix ; fecundam proportionalem, illam quae dicitur quadratum, & fie de caeteris.

Denique advertendum eft, etiamfi hîc à quibufdam numeris abftrahamus difficultatis terminos ad exami-

i5 nandam ejus naturam, fsepe tamen contingere, illam fimpliciori modo refolvi poiTe in numeris datis, quàm fi ab illis fuerit abftrada : quod fit per duplicem nume- rorum vfum, quem jam antè attigimus, quia fcilicet ijdem explicant, modo ordinem, modo menfuram ; ac

2o proinde, poftquam illam generalibus terminis expref- fam quaefivimus, oportere eamdem ad datos numéros revocare, vt videamus vtrùm forte aliquam fimplicio- rem folutionem nobis ibi fuppeditent : verb. gr., poft- quam bafim trianguli redanguli ex lateribus a & b

25 vidimus eft'e \ .a- + b\, pro a- ponendum efl'e 8i, & pro b-, 144, quae, addita, funt 225, cujus radix five média proportionalis inter vnitatem & 22 ^ eft i ^ ; vnde

I Maxime omis H. — eft no- 2 1 oportere] oportet AetH. — tandum H. — 12 fie] ita H. — 23 ibi] illi H.

a. Voir ci-avant, p. 45o, i. i.

CEuvRxs. V. ^

�� � 4^8 ReguljE 6o.

cognofcemus bafim i ^ eflecommenfurabilemlateribus 9 & 1 2, non generaliter ex eo quôd fit bafis redanguli trianguli, cujus vnum latus eft ad aliud, vt ^ ad 4. Quse omnia diflinguimus, nos qui rerum cognitionem evi- dentem & diftindam quserimus, non autem Logiftae, 5 qui contenti funt, Il occrrrat illis fumma qusefita, etiamfi non animadvertant quomodo eadem dependeat ex datis, in quo tamen vno fcientia propriè coniiftit. At verô generaliter obfervandum eft, nulla vnquam effe memoriae mandanda ex ijs, quse perpetuam atten- 10 tionem non requirunt, fi poffimus ea in chartà depo- nere, ne fcilicet aliquam ingenij noftri partem objedi prsefentis cognitioni fupervacua recordatio furripiat ; & index quidam faciendus eft, in quo terminos quae- ftionis, vt prima vice eruntpropofiti, fcribemus; deinde i5 quomodo abftrahantur ijdem, & per quas notas defi- gnentur, vt, poftquam in ipfis notis folutio fuerit re- perta, eamdem facile, fine vllo mémorise adjumento, ad fubjedum particulare, de quo erit quaeftio, appli- Aj\^ cemus; nihil enim vnquam 20

abftradum eft nifi ex ali- JJ quo minus generali. Scri-

bam igiturhoc modo : quse- ritur bafis AC in triangulo redangulo ABC, & ab- 25 ■7^ ^ ^ ftraho difficultatem, vt ge-

neraliter quaeratur magnitudo bafis ex magnitudinibus laterum ; deinde pro AB, quod eft 9, pono a, pro BC, quod eft 12, pono b, & fie de cseteris.

10 memoriae effe H. — 14 qui- — 16 ijdem abitrahantur H. — dam correction] quidem A et H. 28 deinde omis H.

��� � 6o-6i. Ad Directionem Ingenii. 4^9

Notandumque efl, his quatuor regulis nos adhuc vfuros in tertià parte hujus Tradatùs, & paulô latiùs fumptis, quàm hîc fuerint explicatse, vt dicetur fuo loco.

��5 I REGULA XVII.

Propojîîa difficultas direélè ejî 'percurrenda, abjlra- hendo ab eo quàd quidam ejus termini Jint cogniti, alij incogniti, & mutuam Jingulorum ab alijs dépendent iam per veros difcurfus intuendo.

lo ■ Superiores quatuor regulse docuerunt, quomodo determinatse difficultates & perfedè intelledse à fin- gulis fubjedis abflrahendse fint, & eô reducendse, vt nihil aliud quaeratur poftea, quàm magnitudines quae- dam cognofcendae, ex eo quôd per hanc vel illam

i5 habitudinem referantur ad quafdam datas. Jam verô in his quinque regulis fequentibus exponemus, quo- modo esedem difficultates ita fint fubigendae, vt quot- cumque erunt in vnâ propofitione magnitudines ignotae fibi invicem omnes fubordinentur, & quemadmodum

20 prima erit ad vnitatem, ita fecunda fit ad primam, tertia ad fecundam, quarta ad tertiam, & fie confe- quenter, fi tam multae fint, fummam faciant aequalem magnitudini cuidam cognitse ; idque methodo tam certâ, vt hoc pado tutè afferamus, illas nullâ induftriâ

25 ad fimpliciores terminos reduci potuifle.

Quoad praefentem verô, notandum eft, in omni quaellione per deduélionem refolvendâ quamdam efle

�� � 460 Régula 61-62.

viam planam 0^ diredam, per quam omnium facillimè ex vnis terminis ad alios tranfire poflumus, caeteras autem omnes effe difficiliores li indiredas. Ad quod intelligendum , meminilTe oportet eorum quae dida funt ad regulam vndecimam ', vbi expofuimus qualis fit cate- 5 natio propofitionum, quarum fingulse il cum vicinis conferantur, facile percipimus quomodo etiam prima & vltima fe invicem refpiciant, etiamfi non tam facile ab extremis intermedias deducamus *". Nunc igitur fi dependentiam fingularum ab invicem, nullibi inter- 10 nipto ordine, intueamur, vt inde inferamus quomodo vltima à prima dependeat, difficultatem diredè per- curremus ; fed contra, fi ex eo quôd primam & vltimam certo modo inter fe connexas elle cognofcemus, velle- mus deducere quales fmt mediœ quœ illas conjungunt, 1 5 hune omnino ordinem indiredum & praepoflerum fequeremur. Quia verô hîc verfamur tantùm circa quccftiones involutas, in quibus fcilicet ab extremis cognitis qusedam intermedia turbato ordine funt co- gnofcenda, totum hujus loci artificium confiftet in eo 20 quôd, ignota pro cognitis fupponendo, poffimus faci- lem & diredam qucerendi viam nobis proponere, etiam in difficultatibus quantumcumque intricatis ; neque quicquam impedit quominùs id femper fiât, cùm fup- pofuerimus ab initio hujus partis, nos agnofcere eo- 25 rum, qu3e in quaeftione funt ignota, talem elfe depen-

2 cseteras H] castcros A. — num H. — 12 dependeat A] 3 indiredas H] indircdos A. — depcndcant H. — 22 proponere 6 propofitionuin A] proportio- A] prjeparare H.

a. Voir ci-devant, p. 407.

b. Voir ci-avant, p. 408-409.

�� � 6î. Ad Directionem Ingénu. 461

dentiam à cognitis, vt plané ab illis fint determinata, adeô vt fi refledamus ad illa ipfa, quse primùm occur- runt, dum illam determinationem agnofcimus, & ea- dem licet ignota inter cognita numeremus, vt ex illis

5 gradatim & per veros difcurfus caetera omnia etiam cognita, quatî effent ignota, deducamus, totum id quod hsec régula prsecipit, exequemur : cujus rei exempla, vt etiam plurimorum ex ijs quae deinceps fumus diduri, ad regulam vicefimam quartam^ refer-

10 vamus, quoniam ibi commodiùs exponentur.

��REGULA XVIII.

Ad hoc quatuor tantùm operationes requiruntur, addi- tio, fubjîradio, multiplicatio, & divifio; ex quitus duce vltimce fœpe hîc non funt abfolvendœ, tum ne quid temere 1 5 involvatur, tum quiafaciliùs pojîea perfici pojfunt.

Multitudo regularum faepe ex Dodoris imperitiâ procedit, & quae ad vnicum générale praeceptum poffent reduci, minus perfpicua funt li in multa particularia dividantur. Quamobrem hîc nos operationes omnes, 20 quibus vtendura eft in quaeftionibus percurrendis, id eft, in quibufdam magnitudinibus ex alijs dedu- cendis, ad quatuor tantùm capita redigimus; quae quomodo fufficiant, ex ipforum explicatione cognof- cetur.

3-4 illam... vt ex omis [ligne passée) H. — 10 exponentur A] ponentur H.

a. Cette Règle XXIV manque. Voir ci-après, p. 469.

�� � 462 Régula 62-53.

Nempe li ad vnius magnitudinis cognitionem perve- niamus, ex eo quôd habemus partes ex quibus com- ponitur, id fit per additionem ; fi agnofcamus partem ex eo quôd habemus totum, &. exceflum totius fuprà eamdem partem, hoc fit per fubftraclionem; nequeplu- 5 ribus modis aliqua magnitudo ex alijs abfolutè fump- tis, <i' in quibus aliquo modo contineatur, poteft de- duci. Si verô aliqua invenienda fit ex alijs à quibus fit plané diverfa, & in quibus nuUo modo contineatur, necefiTe efl vt ad illas aliqua ratione referatur : atque 10 hsec relatio five habitudo fi fit diredè perfequenda, tune vtendum eft multiplicatione ; fi indiredè, divi- fione.

I Qu3e duo vt clarè exponantur, fciendum eft vni- tatem, de quà jam fumus locuti% hîc efle bafim & i5 fundamentum omnium relationum, atque in ferie ma- gnitudinum continué proportionalium primum gra- dum obtinere, datas autem magnitudines in fecundo gradu contineri, & in tertio, quarto, & reliquis qusefi- tas, fi proportio fit direda ; fi verô indireda, qusefitam 20 in fecundo & alijs intermedijs gradibus contineri, &. datam in vltimo,

8 invenienda H] intermedia correction] propofitio A et H.

A. — 14-1 5 vnitatem H] veri- — fit omis A et H. — ap7-c's

tatem faute A. — 18 obtinere verô] fit ajouté A et H. A] occupare H. — 20 proportio

a. Voir ci-devant, p. 449, 1. 26 et p. 467, 1. 4.

b. Descartes proposait, p. 455 ci-avant, 1. 10-12, de désigner les quan- tités connues par les petites lettres a, b, c,.., et les inconnues par les majuscules A, B, C... Cette règle n'est observée ici dans aucun des deux MS. A et H, et pourrait difficilement l'être, les quantités, connues ou inconnues, figurant tantôt seules, comme a, b, c, tantôt dans des formules de multiplication ab ou même abc.

�� � 63, Ad Directionem Ingenii. 463

Nam fi dicatur, vt vnitas ad a vel ad ^ datam, ita b five 7 data ad qusefitam, quae eft aZ> vel j^, tune a & Z> funt in fecundo gradu, & ab, quae producitur ex illis, in tertio. Item fi addatur, vt vnitas ad .c

5 vel 9, ita a ^ vel ^5 ad quaefitam abc vel ji^, tune abc eft in quarto gradu, & generatur per duas multi- plieationes ex ab &i c, quee funt in feeundo gradu, & fie de reliquis. Item, vt vnitas ad a < vel > 5, ita a < vel > 5 ad à^ five 2^ ; & rurfum, vt vnitas ad < a

10 vel > ^ , ita a' < vel > 2 ^ ad a^ < vel > 125; & deni- que, vt vnitas ad a < vel > ^ , fie a^ < vel > 1 2 5 ad a^ quod eft62^, &e. : neque enim aliter fit multiplieatio, fi eadem magnitudo ducatur per fe ipfam, quàm fi per aliam plané diverfam dueeretur.

i5 Jam verè fi dicatur, vt vnitas ad a vel ^ datum divi- forem, ita B vel 7 qusefita ad aZ> vel ^ ^ datum dividen- dum, tune eft ordo turbatus & indiredus : quapropter B qusefita non habetur, nifi dividendo ab datam per a etiam datam. Item, fi dieatur, vt vnitas ad A vel 5

20 qusefitam, ita A vel 5 quaefita ad a- vel 25 datam ; five, vt vnitas ad A < vel > 5 quaefitam, fie A^ vel 25 quœ- fita ad a^ vel 125 datam; & fie de eaeteris. Haee omnia eompledimur fub nomine divifionis, quamvis notan- dum fit has pofteriores hujus fpeeies majorem conti-

25 nere diffieultatem quàm prioies, quia fsepius in illis reperitur magnitudo qusefita, quae proinde plures rela- tiones involvit. Idem enim eft horum exemplorum fenfus, ae fi dieeretur extrahendam efife radieem qua-

%etç) < vel> omis A et H. — omis partout A et H. — 11 a^] 9-1 1 five 25... fie a^ omis [ligne a: faute A. — 23 quamvis A] passée) H. — 10-11 < vel > licet H.

�� � 464 Régulée ' 63-64.

dratam ex a* five < ex > 2 ^ , vel cubicam ex a} five ex 12^, & fie de caeteris ; qui mos loquendi eft apud Logiftas vfitatus. Vel vt etiam Geometrarum terminis illas explicemus, idem eft ac fi diceretur inveniendam efle mediam proportionalem inter magnitudinem illam aflumpiitiam, quam vnitatem vocamus, & illam quae defignatur per a^^ vel duas médias proportionales inter vnitatem & a^, & ita de alijs.

Ex quibus facile colligitur, quomodo hae du3e opera- tiones fufficiant ad magnitudines quafcumque inve- niendas, quae propter aliquam relationem ex alijs fmt deducendaî. Atque his intelledis, fequitur vt expona- mus quomodo hae operationes ad imaginationis exa- men fint revocandse, & quomodo etiam ipfis oculis exhibendae, vt tandem poftea illarum vfum (ive praxim explicemus.

Si additio vel fubftradio faciendae fmt, concipimus fubjeélum fub ratione lineae, five fub ratione magnitu- dinis extenfae, in quâ folâ longitudo eft fpedanda : nam fi addenda fit linea a ad lineam b, ?o

��vnam alteri adjungimus hoc modo ah,

��CL

��& producitur c.

��1-3 cubicam... etiaoiow/5(//^7îe A] examina H. — 17 additio passée) H. — 6 vocamus A] ap- correction ] divifio faute A et pellamus H. — i3-i4 examen H.

��i5

�� � 64. Ad Directionem Ingénu. 46^

Si autem minor ex majori toUenda fit, nempe b ex a.

��vnam fupra aliam applicamus hoc modo,

��il-

��Si ita habetur illa pars majoris quse à minori tegi non poteft, nempe,

5 In multiplicatione concipimus etiam magnitudines datas fub ratione linearum ; fed ex illis redangulum fieri imaginamur : nam fi multiplicemus a pet b,

4-

��vnam alteri aptamus ad angulos redos hoc modo,

��/

��& fit redangulum

��T r

��/

��7 multiplicemus Al multiplicamus H. Œuvres. V.

�� � 466 Régulée

Iterum, fi velimus multiplicare ab per c,

��64.

��oportet concipere ab vt lineam, nempe ab,

�Vt fiât pro abc:

�\

�j , , , p- —

1 \ 1 \ 1

1 [- 1 -j +.

��Denique in divifione, in quâ divifor eft datus, ma- gnitudinem dividendam imaginamur efle redangulum , cujusvnum latus eft divifor, & aliud eft quotiens : vt fi redangulum ab dividendum fit per a,

��CL

�� ��/

��tollitur ab illo latitude a, & remanet b pro quotiente

7^

��8 latitudo répété à tort, A et H, p. 461, L i, où tious le corrigeons . altitude.

�� � <^4-65. Ad Directionem Ingenii. 467

vel contra, fi idem dividatur per h, tolletur altitude b, & quotiens erit a,

��CL

��I In illis autem divifionibus, in quibus divifornon efl datus, fed tantùm per aliquam relationem defignatus, 5 vt cùm dicitur extrahendam effe radicem quadratam vel cubicam &c., tune notandum efl:, terminum divi- dendum & alios omnes femper concipiendos efle vt lineas in ferie continue proportionalium exiftentes, quarum prima eil vnitas, & vltima eft magnitudo divi-

10 denda. Quomodo autem inter hanc & vnitatem quot- cumque média? proportionales inveniendse fint, dice- tur fuo loco ; & jam monuiffe fufficiat, nos fupponere taies operationes hic nondum abfolvi, cùm per motus imaginationis indiredos & reflexos faciendœ fint ; &

i5 nunc agimus tantùm de quaeftionibus diredè percur- rendis.

Quod attinet ad alias operationes, facillimè qui- dem abfolvi pofTunt eo modo, quo illas concipiendas efl'e diximus. Supereft tamen exponendum, quomodo

20 illarum termini fint pr?eparandi ; nam etiamfi, cùm primùm verfamur circa aliquam difficultatem, nobis liberum fit ejus terminos concipere vt lineas, vel vt redangula, nec alias vnquam figuras illis tribuamus, vt didum efi ad regulam decimam quartam", fréquenter

25 tamen in difcurfu redangulum, poftquam ex duarum

\x i'utticiat Al fiirtîcit H. — conjecture] agemus A. et "R. — 14 fint Al funt H. — 1 5 agimus 23 difcurfu A] dccurfu H.

a. Voir ci-avant, p. 438.

�� � 468 ReGUL/E 65-66.

linearum multiplicatione fuit produdum, mox conci- piendum efl vt linea, ad aliam operationem faciendum; vel idem redangulum, aut linea ex aliquâ additione aut fubftradione produda mox concipienda eft vt aliud quoddam redangulum fupra lineam defignatam, per 5 quam eft dividendum.

Eft igitur operae pretium hîc exponere, quomodo omne redangulum poffit in lineam transformari, &. viciffim linea aut etiam redangulum in aliud redangu- lum, cujus latus fit defignatum ; quod facillimum eft lo Geometris, modo animadvertant per lineas, quoties illas cum aliquo redangulo comparamus, vt hoc in loco, nos femper concipere redangula, quorum vnum latus eft longitudo illa quam pro vnitate aflumpfimus. Ita enim totum hoc negotium ad talem propofitionem i5 reducitur : dato redangulo, aliud sequale conftruere fupra datum latus.

Quod etiamfi vel Geometrarum pueris fit tritum, placet tamen exponere, ne quid videar omififl'e

REGULA XIX 20

Per hanc ràliocinandi meihodum .qucerendœ funt tôt magniludincs duobus modis differentibus exprejfœ, quot ad difficiiltaîcm dircdc percurrendam terminas incognitos pro cognitis fupponimus : ita enim tôt comparationes inter duo CBqualia habebuntur 25

5 defignatam HJ defignatum fiffe.] Cœtera defiderantur o/oj/Ze A. — 12 illas omis H. — i 5 enim A et H. totum omis H. — ni après omi-

�� � 66. Ad Directionem Ingénu. 469

��REGULA XX.

Inventis œquationibus, operationes, quas omi/îmus,funt perjiciendœ, multiplicatione nunquam vtendo, quotics divi- fioni erit locus.

��5 REGULA XXI.

Si plures fint ejufmodi œquatîones, fiint omnes ad vni- cam reducendœ, ncrnpe ad illam cujus tennini pauciores gradus occupabunt in ferie magnitudinum continue pro- portionalium, fecundiim quam ijdem ordine dijponendi.

10 * FINIS

��() Vient ensuite, MS. H, toute p. 374, 1. iG, à p. 37(), 1. i3. la partie de la Règle IV ci-avant, 10 FINIS. Sic A et H.

�� � TRADUCTIONS FRANÇAISES

��DU

��MS. DE DESCARTES

��I.

Extraits de la Logique de Port-Royal.

La Logique de Port-Royal contient nn long passage, qui corres- pond à une partie des Règles XIII et XIV. Comme nous l'avons expliqué dans VAj'ertissement (p. 35 1-2), ce passage a pour nous la valeur d'un témoin : il atteste l'existence d'un texte original, que nous n'avons plus, mais que Clerselicr avait encore et qu'il a commu- niqué à Arnauld pour le traduire. On chercherait d'ailleurs en vain ce'tte traduction dans la première édition : La Logiqvk ov l'Akt dk PENSER : contenant, outres les règles communes, plujîeurs obfervations nouvelles propres à former le iugement. (A Paris, chez lean de Launay, fous le Porche des Elcoles de Sorbonnc, M.DC.LXII. In- 12, pp. 473, plus 5 p. Extrait du Privilège, i" Avril 1662 : Permis au fieur Lr: Bon... Achevé d'imprimer, 6 juillet i()62.) Le passage qui nous intéresse n'apparait que dans la seconde édition : La Logiquk ou L'Art de Penser : contenant &c. (comme précédem- ment). Seconde édition, reveuë & augmentée. [A. Paris, chez Charles Savreux, au pied de la Tour de Noftre Dame, à l'enfeigne des Trois Vertus, M.DC.LXIV.) C'est aussi un in-12 ; le passage en question s'y trouve, p. 391-397, avec cette note ; « La plus grande partie de » ce que l'on dit ici des queftions, a elle tirée d'un manufcrit de » M. Defcartes, que M. Clerfelier a eu la bonté de preller, « Cette note et le passage visé se retrouvent dans toutes les éditions pos- térieures de la Logique de Port-Royal, à partir de la deuxième. Partie IV, chapitre 11. Nous le donnons ci-dessous.

�� � ))

��Ad Directionem Ingénu. 471

« ...Or" toutes les queftions font ou de mots ou de chofes. l'ap- » pelle icy queftions de mots, non pas celles où on cherche des mots, » mais celles où par les mots on cherche des choies : comme celles » où il s'agit de trouver le fcns d'une énigme, ou d'expliquer ce qu'a » voulu dire un Auteur par des paroles obfcures ou ambiguës. »

« Les queftions de choies fe peuvent réduire à quatre principales » el'peces. »

« La I . eft, quand on cherche les cau/es par les effets. On içait, >) par exemple, les divers effets de l'Aimant : on en cherche la caufe.

On fçait les divers effets qu'on a accoutumé d'attribuer à l'horreur » du vuide : on recherche fi c'en eft la vraye caufe, & on a trouvé » que non'-. On connoît le flus & le reflus de la mer : on demande » quelle peut eftre la caufe d'un li grand mouvement & fi réglé. »

« La 2, eft, quand on cherche les effets par les cau/es. On a fceu, » par exemple, de tous temps que le vent & l'eau avoient grande -> force pour mouvoir les corps ; mais les Anciens, n'ayant pas alfcz » examiné quels pouvoient eftre les effets de ces caufes, ne les avoient » point appliquez, comme on a fait depuis par le moyen des mou- » lins, à un grand nombre de chofes très utiles à la focieté humaine, 1) & qui foulagcnt notablement le travail des hommes : ce qui devroit 1) eftre le fruit de la vraye Phyfique. De forte que l'on peut dire que » la première forte de queftions, où l'on cherche les cau/es par les

a. Résumé de l'alinéa, p. 433 ci-avant, I. i, à p. 434, 1. u.

b. Développement des trois ou quatre lignes de Descartes, p. 434,1. i-3, et p. 434, 1. 5-6. On pourrait croire que ce long passage de la Logique de Port-Royal comble une lacune du texte de Descartes imprime en 1701, et supplée à ce qui manque p. 434, 1. 6. Mais ce ne sont que des exemples, apportés par Arnauld, pour illustrer et interpréter les quelques lignes du texte latin. Voir la note suivante.

c. « Oh a trouve que non. » Rappelons que cette seconde édition de la Logique de Port-Roval est de 1664, et que, l'année précédente, venait de paraître un ouvrage posthume de Pascal (mort le 19 août 1662) : Traitez ni: l'équilibre des liqueurs & de la pesanteur de la masse de l'air, contenant l'explication des caufes de divers effets de la nature qui n'avaient point ejlé bien connus jufques ici €■ particulièrement de ceux que l'on avait attribue^ à l'horreur du vuide, par Monfieur Pascal. (Paris, Guillaume Desprcz, i663, in-12. Préface, 26 pages. Pp. 239, plus 2 pi.) En 1648 et 1647, Pascal avait publié lui-même ses expériences sur ce sujet (voir t. V de cette édition, p. loo-ioi). Ce seul fait suftit à prouver que la Logique de P. R. ne traduit pas ici un texte de Descartes, celui-ci n'ayant pu tenir ce langage à la date où vraisemblablement il écrivit les Regulœ, c'est-à- dire en 1628.

�� � 472 Régulée

» effets, font toute la fpcciilation de la Phyfiquc; & que la féconde, )> où l'on cherche les effets par les catifes, en font toute la pra- » tique. »

« La 3. efpcce de queftions ell, (^uanài par les parties on cherche » le tout. Comme, lors qu'ayant pluficurs nombres, on en cherche » la fomme en les adjoûtant l'un à l'autre; ou qu'en ayant deux, on » en cherche le produit en les multipliant l'un par l'autre. »

« La 4. eft, quand ayant le tout & quelque partie on cherche une » autre partie. Comme, lors qu'ayant un nombre & ce que l'on en » doit ofter, on cherche ce qui réitéra; ou qu'ayant un nombre, on » cherche quelle en fera la tantième partie. « 

« Mais il faut remarquer que, pour ellendre plus loin ces deux » dernic'res fortes de queftions, & afin qu'elles comprennent ce qui » ne pourroit pas proprement Xe rapporter aux deux premières, il » faut prendre le mot de partie plus généralement, pour tout ce que » comprend une chofe, fes modes, fes cxtremitez, (es accidens, fes » propriétés & généralement tous les attributs. De forte que ce lera, » par exemple, chercher un tout par fes parties, que de chercher » l'aire d'un Triangle par fa hauteur & par fa baze ; & ce fera, au » contraire, chercher une partie par le tout & une autre partie, que » de chercher le cofté d'un Redangle par la connoilTunce qu'on a de » fon aire & de l'un de fes coftez-'. »

« Or^', de quelque nature que foit la queftion que l'on propofe à » refoudrc, la première chofe qu'il faut faire eft de concevoir nelte- >) ment & Aiftinâenient ce que c'ejl precifcment qu'on demande, c'eft- » à-dire le point précis de la queftion. »

<' Car'^^ il faut éviter ce qui arrive à plufieurs pcrfonnes qui, par n imc précipitation d'efprit, s'appliquent à reloudre ce qu'on leur >) propofe, avant que d'avoir aftez confideré par quels Ji^nies £■ quelles I) marques ils pourront reconnoijlre ce qu'ils cherchent, quand ils le » rencontreront : comme Ji un valet à qui fon Mai/Ire aurait com- » mandé de chercher l'un de fes amis, fe hafloil d'y aller, avant que » d'avoir Jceu plus particulièrement de fon Maiflre quel ejl cet amy^. ->

« Or'^^, encore que dans toute quejlion il f au quelque chofe d'in- » connu, autrement il n'y aurait rien à chercher, il faut néanmoins

a. Arnauld lermine ici son développement, et revient ensuite au texte de Descanes, pour le résumer ou le parapliraser, plutôt que le traduire.

b. Page 434, 1. 7-16

c. Ibid.. 1. 1 7-24.

d. Traduction un peu différente du texte

e. Page 434, 1. 5. à p. 435, 1. 10

�� � Ad DlRECTlONEM îngenii 47 J

„ que cela mefme qui cft inconnu, foit marqué ^ defigné par de cer- „ taines conditions, qui nous déterminent à rechercher une choje ,, plu/lojî qu'une autre, & qui nous puille faire juger, quand nous ,, l'aurons trouvée, que c'cft ce que nous cherchions. Et ce font ces « conditions que nous devons bien enrifager d'abord, en prenant « aarde de n'en point adjoùtcr qui ne foienl point enfermées dans ce „ î«e Von a propofé, & de n'en point omettre qui y feroicnt enfer- , mées ; car on peut pécher en l'une & en l'autre manière. »

■ « On pechcroit en la première manière % fi, lors par exemple que » l'on nous demande, quel eft l'animal qui au matin marche à quatre ,, pieds, à midy à deux, €■ au foir à trois, on fe croioit artreint cU- ,, prendre tous ces mots, de pied, de matin, de midy, de foir, dans « leur propre & naturelle fignitkation. Car celuy qui propofe cet , eni-me. n'a point mis pour condition, qu'on les dcuft prendre de ,, lu forte ; mais il luttit que ces mots fe puiffent par métaphore rap- « porter à autre chofc : & ainfi cette quciHon eft bien refoluë, ,. quand on a dit, que cet animal e(t l'homme. »

« Suppofons" encore qu'on nous demande par quel artifice pouvait „ avoir e/lé faite la figure d'un Tantale^ qui,efiant couché fur une

a. Page 435, 1. 1 1-12, et p. 43?, 1. 6-8.

b Page 435, 1. 26 à p. 436, 1. i3 et p. 437, 1. 19.

c. On trouve, dans un livre (du P. Leurechon), bien des fois réimprime, RErRi-.vTiON Mathematicquic (sic), le passage suivant :

« PROBLEME XXXIX : D'vn gentil vafe, qui tiendra l'eau, ou le vin qu on y - verfe, moyennant quon Vemplijfe iufques à vne certaine hauteur; mats „ fi on l'emplit vn peu plus haut, touffe vuide iufqu'au fond. » (Page 33.1 Le mefme arriueroit, difpofant en vn vafe quelque tuyau courbe, . à la mode d'vn Siphon, tel que la figure vous reprefente en H. Car „ cmpliffez au deCfous d'H, tant qu'il vous plaira, le vafe tient bon; mais „ remplilfez iufques au poind H, & vous verrez oeau ieu. lors que tout le „ vafe fe vuidcra par en bas. Et la finelfe fera d'autant plus admirable, „ nue vous fçaurez mieux cacher le tuyau, par la figure de quelque oyfeau, „ rerpenteau, ou femblable chofe. » (Pages 33-34 de la première édition), « \a Pont-à-Moullon, par lean Appier Hanzelet, M.DG.XXIV. »

Descartes faisait donc allusion à un vase bien connu, & dans lequel se trouvait représenté, soit un Tantale, soit, comme l'indique cette dernière phrase, un oiseau. Le mot avis est donc justifié, et aussi le mot pmgenda (D 437 ci-avant, 1. 22) signifiant représenter, qui était aussi le sens du mot peindre, en ce temps-là. comme on le voit, dans le même vieux livre, PROBLEME Lxxv : Des JEolipiles, ou Boules à fouffler le feu.. . « Quant a „ la forme de ces vafes, quelques vns les font. . . en forme de telle, comme ,, l'on a couliumc de peindre les vents. » (Page 74.) Œuvres. V.

�� � 474 REGULiE

)) colomne au milieu d'un vafe, eti pq/iure d'un homme qui Je panche

)i pour boire, ne le poupoit jamais faire, parce que T eau pouvait bien 1) monter dans le vaje jufqu'à fa bouche, mais s'enfuioit toute, fans

1) qu'il en demeuraft rien dans le vafe, aujjitojl qu'elle ejîoit arrivée

» jufques à fes lèvres. On pechcroit en adjouftantdes conditions qui

» ne ferviroient de rien à la folution de cette demande, fi on s'amu-

» Ibît à chercher quelque fecret merveilleux dans la figure de ce

» Tantale, qui feroit fuir cette eau, aulfitoft qu'elle auroit touché fes

» lèvres; car cela n'eft point enfermé dans la queftion, & fi on la

» conçoit bien, on doit la réduire à ces termes : défaire un vafe, qui

» tienne l'eau, n'efîant plein que jufqu'à une certaine hauteur, & qui

» la laijfe toute aller, Jt on le remplit davantage. Et cela eft fort aifé ;

» car il ne faut que cacher un fiphon dans la colomne, qui ait un

» petit trou en bas, par où l'eau y entre, & dont la plus longue

» jambe ait fon ouverture par deffous le pied du vafe. Tant que l'eau

» que l'on mettra dans le vafe, ne fera pas arrivée au haut du fiphon,

» elle y demeurera; mais quand elle y fera arrivée, elle s'enfuyera

« toute par la plus longue jambe du fiphon, qui eft ouverte au

» delfous du pied du vafe..." « 

a. Dans la Logique de Port-Royal, le développement continue par deux alinéas, qui ne correspondent à rien du texte de Descartes. Le premier de ces deux alinéas rappelle un fait postérieur aux Regulœ, dont il est aussi question dans une lettre de Descartes à Mersenne, du ii mars 1640 (t. III, p. 42, 1. 1-5), et que l'on trouve dans un petit imprimé in-4 sous ce titre : « sa^»" Conférence, du lundi 5 mars 1640. Du beuveur d'eau de la foire S. Germain. >> (Paris, Bibl. Nat., MS. fr., Collection Dupuy, 55o, p. 21 3.) Voici le texte de Port-Royal :

« On demande encore, quel pouvoit ertre le fecret de ce beuveur d'eau, 1) qui fc fit voir à Paris, il y a vingt ans, & comment il fe pouvoit faire, » qu'en jettant de l'eau de fa bouche, il remplit en mefme temps cinq ou » fix verres differens, d'eau de diverfes couleurs. Si on s'imagine que ces » eaux de diverfes couleurs étoient dans fon eftomac, & qu'il les feparoit, » en les jettant, l'une dans un verre, & l'autre dans l'autre, on cherchera » un fecret que l'on ne trouvera jamais, parce qu'il n'eft pas pofïïble; au » lieu qu'on n'a qu'à chercher, pourquoy l'eau, fortie en mefme temps de » la mefme bouche, paroiffoit de diverfes couleurs dans chacun de ces » verres : & il y a grande apparence, que cela venoit de quelque teinture, » qu'il avoit mife au fond de ces verres. »

« C'eft aulTi l'artifice de ceux qui propofent des queftions qu'ils ne veu- i> lent pas que l'on puifîé refoudre facilement, d'environner ce qu'on doit >i trouver de tant de conditions inunies, & qui ne fervent de rien à le faire » trouver, que l'on ne puiffe pas facilement découvrir le vray point delà

�� � Ad Directionem Ingénu. 47^

« L'autre manière dont on pèche dans l'examen des conditions de » ce que l'on cherche, eft quand on en omet qui font effentielles à la X quejlion que l'on propofe^. On propofc, par exemple, de trouver par » art le mouvement perpétuel ; car on fçait bien qu'ily en a de perpe- n^tuels dans la nature, comme J ont les mouvcmens des fontaines, des » rivières, dés ajlres. Il y en a qui, s'ejlant imaffine\ que la Terre » tourne fur fan centre-, & que ce n'eji qu'un gros Aimant, dont la » pierre d'Aimant a toutes les propriété^, ont crû aujji qu'on pourrait » difpofer un Aimant de telle forte, qu'il tourneroit toujours circu- 1) lairement. Mais quand cela feroit, on n'auroit pas fatisfait au » problème, de trouver par art le mouvement perpétuel, puifque ce » mouvement ferott aujfi naturel, que celuf d'une roïie qu'on expofe » au courant d'une rivière. »

« Lors donc qu'on a bien examine' les conditions qui defignent & » qui marquent ce qu'il y a d'inconnu dans la queftion, il faut » enfuite examiner ce quTi y a de connu, puifque c'eil par là qu'on » doit arriver à la connoiffance de ce qui eft inconnu. Car il ne faut » pas nous imaginer, que nous devions trouver un nouveau genre >) d'ejlre^, au lieu que nofire lumière ne peut s'ejiendre qu'à recow » noiflre que ce que l'on cherche participe en telle 6'- telle inaniere à la » nature des chofes qui nous font conniies. Si un homme, par exemple, » eftoit aveugle de naijfance, on fe tuëroit en vain de chercher des » argumens & des preuves pour luv faire avoir les rrares idées des » couleurs, telles que nous les avons par les fens... Et de mefme,fi » l'Aimant, & les autres corps dont on cherche la nature, efloit un » nouveau genre d'eflre, & tel que noftre efprit n'en auroit point » conceû de femblable, nous ne devrions pas nous attendre de le con- » noiftre jamais par raifonnement ; mais nous aurions befoin pour cela >) d'un autre efprit que le nojlre,.. Et ainfi on doit croire avoir trouvé )> tout ce qui fe peut trouver par l'efprit humain, fi on peut concevoir n dijlinâement un tel mélange des ejlres & des natures qui nousjont » connues, qu'il produife tous les effets que nous voyons dans l'Aimant. »

Ajoutons que le rapprochement entre ces passages de la Logique de Port-Roj-al et le texte des Régula: avait été fait déjà par Adolphe Garnicr, CEuvres philosophiques de Descartes, i835, t. III, p. 426- 429.

» queftion, «S: qu'ainfi on perde le temps, & on fe fatigue inutilement » l'efprit, en s'arreltant à des chofes qui ne peuvent de rien contribuer à la » refoudre. »

a. Page 436, 1. 21, à p. 437, 1. 10.

b. Reg. XIV, p. 438, 1. 12, à p. 439, 1. 10.

�� � 47^ Kegul/e

11.

Extrait du P. Nicolas Poisson.

Le passage suivant du P. Poisson atteste aussi l'existence d'un texte des Regulœ, autre que celui que nous avons donne ; et cet autre texte était roriginal. tandis que le notre n'est qu'une copie.

Ob/ervation fur la troijicme reitlc de la Méthode de De/cartes : Conduire par ordre mes pen/ées, etc. ^Toni'j \'I de la présente édition, p. i8, 1. 27) :

« ...J'ay rencontre dans v.n Manul'crit. qu'il avoit commence des » les premières années qu'il s'appliqua ferieufement à l'étude, que » pour venir à bout de toutes les difHcultcz qu'on propole, il faut ;

» I, les connoiftrc diftindcment chacune en particulier;

» 2, les dépouiller de tout ce qui ne leur ell point ell'entiel dans fl le fens auquel on les confidere ;

» 3, les réduire & les divifer en petites parties;

» 4, examiner avec attention chacune de ces parties, commençant » par les plus fimples ;

» 5, il faut reporter toutes ces parties, en les comparant les unes » aux autres.

» Voilà à quôy aboutit toute la finelfe des méthodes q^u'on a » trouvées & qu'on trouvera jamais. Elle elt également ncccirairc '• dans la Phyfique & dans la Géométrie. L'article de ces règles !e » plus difficile à mettre en pratique, c'eft ce dernier : tant parce » qu'on ne connoît pas allez les termes qu'on doit comparer, qu'à n caufe qu'on a befoin d'un Moyen, qu'on appelle Médium dans »> l'Ecole, qui n'eft pas aifé à trouver. »

{Commentaire ou Remarques fur la Méthode de René Defcartes, par L. p. N. 1. 1'. p. D. L., à Vandofme, M.DC.LXX. Partie II, 6"= obfer- vation, p. 76.)

III. Extraits d'Adrien Baillet.

En plusieurs endroits de sa Vie de Monjieur Des-Cartes (ibyi), Baillet donne une traduction française de passages des Régula-. Le

�� � Ad Directionem Ingénu. 477

texte latin qu'il avait sous les j'eux n'e'tait pas celui que nous avons publié, et qui se trouvait en Hollande et ne fut imprimé qu'en 1701, mais le texte original, qui venait de Clersclier, & qui a disparu depuis lors. La traduction de Baillet n'en est que plus précieuse, puisqu'elTe atteste à la fois l'existence de ce texte primitif et sa conformité avec la copie qui nous en a été conservée.

« ...M. Clerfelier... s'eft trouvé le poffelTeur unique de tout ce que » M, Defcartes avoit jamais écrit, tant de ce qui étoit fini que de ce » qui n'étoit que commencé. Mais, après une recherche éxadc qui » s'eft ftiite de cette Logique prétendue parmi fes papiers, il ne s'cit » rien trouvé... qui puifle paffer pour Logique, fi l'on en excepte fes » Règles pour la direction de l'Esprit dans la RECHERCHr de la » Vérité (en marge : C'eft un manufcvit latin, non achevé, qui ejt » entre nos mains), qui peuvent fervirde modèle pour une excellente ') Logique, & qui font fans doute une portion confidérable de fa » Méthode, dont ce que nous avons d'imprimé à la tète de fes » Ejffais, ne fait qu'une petite partie. »

^A. Baillet, La Vie de Monjieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. 282.)

« Parmi ceux {les ouvrages de M. Defcartes) que les foins de » M. Chanut ont fait échoir à M. Clerfelier, il n'y en a point de plus » confidérable ny peut-être de plus achevé, que le traité latin qui » contient des Règles pour conduire nôtre esprit dans la recherche » DE la Vérité. C'eft celuy des manufcrits de M. Defcartes, à l'im- » preflîon defquels il femble que le Public ait le plus d'intérêt. » On eft déjà prévenu fur fa valeur & fon prix par la ledure que j) M. Clerfelier en a communiquée à quelques curieux, & par le » témoignage que le célèbre Auteur de I'Art de penser {en marge : » Part. 4, chap. 2)^ a rendu du bon ufage qu'on en peut faire. >-

( Selon les maximes que M. Defcartes établit dans ce traité pour

» trouver la Vérité :

« Le but de toutes nos études doit être déformer nôtre efprit, pour » le rendre capable de porter des jugemens folides & vrays fur tout » ce qui fe préfente à luf^. »

a. Voir ci-avant, p. 470-475.

b. Non à la ligne, dans le texte de Baillet, non plus que tout ce qui suit. Nous avons tenu à séparer nettement les phrases, pour bien montrer que chacune est la traduction (abrégée) d'une des douze Règles.

c. Reg. I. Voir ci-avant, p. 359, '• 5-

�� � 4/8

��REGULiE

��« Pour cet effet, il vem que nous n'appliquions d'abord nôtre efprit, >) qu'aux chofes qui font de fa portée, fans qu'on ait befoin d'autre » fecours que de fa propre lumière, pour en acquérir une connoiffance » certaine & indubitable'^. »

« Pour examiner ce que rious devons connoître, il cftime qu'il n'e/l » pas néceffaire de rechercher ce que les Auteurs en ont écrit ou penfé » avant nous; qu';7 ne faut pas même s'arrêter à tout ce que nos propres » conjedures nousfoumiffent, maisfeulement à ce qui nous paroit clair » & évident ; & s'en tenir aux conféquences certaines qu'on en peut » tirer ^. »

« Que la méthode efl abfolument néceffaire pour la recherche de la » Vérité '•'. »

« Que cette mé\thodc confifle à donner de l'ordre aux chofes que l'on » veut examiner'^, n

« Pour garder exactement cette me'thode, il faut réduire les propo- » fitions obfcures & embarraffées, à celles qui font les plus fnnples, afin » que de celles-cv on puiffe aller de fuite, & arriver par degre^ à une 1) connoiffance certaine & évidente des autres "". »

« Pour fe perfeâionner dans unefcience, il eu faut examiner toutes » les queflions & les dépendances, fans interrompre fes pcnfées & les » raijonnemens qu'on j' doit faire*. »

« Si, dans la fuite des chofes que nous cherchons, il s'en trouve » quelque une que nôtre efpi it ne puijj'e concevoir, il veut que nous en » demeurions-là, fans pajjér à ce qui fuit ^. »

« Il faut, félon luy, donner toute fon application à l'examen des » chofes les plus petites & les plus faciles, & s'y arrêter long-téms, » jufqu'à ce qu'enfin nous foyons accoutume^ à regarder fixement » la Vérité, à nous faire avec elle des habitudes trés-fiires, £■ à la » connoître clairement & difîinclement*\ »

« Pour rendre nôtre efprit pénétrant, & l'accoutumer à découvrir )> les véritei cachées, il efl bon de l'exercer dans des chofes qui ont n déjà été inventées par d'autres, & de luy faire examiner arec

a. Reg. //, p. 362, 1.2.

b. Reg. III, p. 366, 1. ii.

c. Reg. IV, p. 371, 1. 2.

d. Reg. V, p. 379, 1. i5.

e. Reg. VI, p. 38 1,1. 2.

f. Reg. F//, p. 387, 1. lo.

g. Reg. VIII, p. 392, 1. 10. h. Reg. IX, p. 400, 1. i3.

�� � Ad Directionem Ingénu. 479

» méthode les effets de l'indiijlrie des hommes, principalement ceux i> oii il y a de l'ordre^. »

« Après avoir fuffifamment conjidérê des propojitions Jîmples, il » nous confeille d'ejfaj-er peu à peu à concevoir diftinâement plujieurs » chofes à la fois, pour donner plus d'étendue à notre efprit, & rendre » nôtre connoijfance plus certaine^. »

« 11 veut enfin que tious nous Jervions de tous les fecours qu'on » peut tirer de l'entendement, de l'imagination, de la mémoire, & des » fens, tant pour examiner dijlinclement les propojitions Jîmples, que » pour bien comparer les chofes que nous cherchons avec celles que nous » connoiffons déjà, afin de reconnoitre les unes par les autres'^. »

i< Pour rendre plus fenfible l'enchaînement des .préceptes qu'il » nous donne dans ce beau traité, il divife en deux claffes tous les » objets de nôtre connoiffance : il appelle les uns Propositions » SIMPLES, & les autres Questions*^. Les maximes dont nous venons » de rapporter l'abrégé, regardent principalement les Propofitions » /impies, & elles confiftent en douze régies, qu'il explique avec fa » méthode ordinaire ^ Pour ce qui eft des Quejlions, il en établit » de deux fortes : les unes font celles que l'on conçoit parfaitement, » quoj" que l'on en ignore lafolution ; les autres font celles que l'on » ne conçoit qu'imparfaitement^. Il avoit entrepris d'expliquer les » premières en douze régies, comme il avoit fait les Propojitions » Jîmples, & les dernières en douze autres régies : de forte que tout " fon ouvrage, divifé en trois parties, devoit être compofé de » xxxvi régies pour nous conduire dans la recherche de la Vérité. >) Mais, en perdant l'Auteur, on a perdu toute la dernière partie de » cet ouvrage, & la moitié de la féconde. »

{Ibid., t. II, p. 404-406.)

« Quoique l'amour qu'il avoit pour la Vérité le portât à la pour- » fuivre partout où il fe doutoit qu'elle pourroit être cachée, il crut >) néanmoins devoir s'attacher principalement à la chercher dans les » Sciences, dont il avoit coutume d'examiner d'abord ce qu'elles » peuvent avoir de folide, afin de ne point perdre de tèms à ce

a. Reg. X, p. 4o3, 1. 8.

b. Reg. XI, p. 407, 1. 2.

c. Reg. XII, p, 410, 1. j8.

d. Ci-avani p. 428, 1. 22-23.

e. Ibid., p. 428, 1. 23, à p. 429, I. 4.

f. Ibid., p. 42g, 1. 4-8.

�� � 480 Régulée

» qu'elles ont d'inutile, & de pouvoir marquer aux autres l'ufagc » qu'on en doit faire. Par le nom de fcience, il n'entendoit autre » chofe qu'wwe connoijfance certaine £■ évidente ^ (en marge : Regul. 2 » DiRiG. Ingen. MS. Cartes.) : de forte que, félon luy, une perfonne » qui doute de plujieurs chofes, n'ejl pas plus fçavante qu'une autre qui » n'y aura jamais penfé. Cet homme qui doute parait même être encore » plus ignorant que l'autre, quand il s'ejl formé des idées faujfes de » quelques-unes. C'eft ce qui luy faifoit dire, qu il vaut mieux ne jamais » étudier, que de s'attacher à des objets, dont la difficulté nous fer oit » admettre l'incertain pour l'indubitable, dans l'impuijfance oit nous » ferions de bien difcerner le vray d'avec le faux. »

^Ibid., t. II, p. 478-479.)

« ...Ces derniers {les Philofophes de Collège), lurtout ceux de » l'Ecole péripatéticienne,... fçavoient que les jugemens qu'il portoit » de la Philofophie fcholajlique ne leur ctoient pas fort favorables » {en marge : Regui.. 2 Direct. Ingen. MS.), & qu'il ne goùtoit la » manière dont on la traite en plufieurs endroits, que par la conjidé- » ration des Enjans, à qui il eft bon de donner de l'émulation & de » l'exercice, fans leur laijer, dans un âge fi tendre, la liberté de » choijtr les opinions qu'il leur plairoit, s'ils étaient fans guide . »

{Ibid., t. II, p. 483.)

« ...Il faifoit juftice à l'Arithmétique & à la Géométrie, de dire que, » de toutes lesfciences, il n'y a qu'elles quifoient exemptes defaujfeté & » d'incertitude S à caufe de la pureté & de la ftmplicité de leur objet. » {En marge : Règles MSS. de la Direct, de l'Esprit. Pages 10, » //, 12.) Mais, quoy qu'il jugeât ces deux fciences très-propres à » donner les ouvertures nécejjaires pour l'intelligence des autres » parties des Mathématiques, il n'était pas entièrement fatisfait des » Auteurs qui les avaient traitées jufqueslà. (En marge : Regul. 4 » Cartes. MSS.) Il auroit fouhaité qu'ils euffent fait voir au Public » les raifons pour lejquelles ce qu'ils avançaient était comme ils le » difoient, & qu'ils eujfent produit les, moyens d'en tirer les confé- » quences. C'cft aux manquemens de ces Auteurs qu'il attribuoit » en partie le mépris ou l'abandon, que la plupart dés bons efprits

a. Ci-avant, p. 362, I. 5-12.

b. Page 363,1. 24, à p. 364, 1. 3.

c. Page 364, 1- 23-25, et p. 365, 1. 16-. 7.

�� � Ad Directionem Ingénu. 481

» faifoient de ces fortes de/ciences, comme d'amufemens vains & pué-

» riles, après en avoir fait les premiers ejfais '. Quoique parmi tous

» ces Auteurs qui avoient traité des Mathématiques avant luy, fon

» refped & fa reconnoiffance fçuffent fort bien luy faire démêler les

» Anciens d'avec les Modernes, il n'étoit pourtant pas aveuglé de la

» bonne opinion qu'il avoit pour les principaux d'entre eux. Il eftimoit

i) principalement Apollonius, Diophante & Pappus ; mais il croyoit

u qu'on pouvoit aller beaucoup plus loin que n'avoit fait le pré-

» mier, & que les deux derniers n'avoient fait qu'entrevoir les

» principes fur lefquels on pouvoit faire beaucoup de nouvelles

» découvertes. (En marge : Rél. MS. de Poisson.) Pour ce qui eft

» d'Euclide, il n'eftimoit pas beaucoup fes Elémens, parce qu'il ne

.1 croyoit pas qu'ils donnalfent alfez d'ouverture à l'efprit pour faire

» de grands progrez dans la Géométrie. Il difoit que, fi la xlvii pro-

» pofition du premier livre de ce Géomètre avoit coûté une héca-

» tombe entière, c'eft-à-dire, un facrifice de cent boeufs immolez

» aux Dieux pour les remercier de cette découverte, tous les animaux

» de la terre n'auroient pas fuffi pour le facrifice qu'on auroitdù faire

» en adions de grâces pour les belles découvertes qu'on a pu faire

» depuis fur de meilleurs principes. Selon luy, les réjouijfances

» demefurées que ces Anciens faifoient faire pour les moindres décou-

» vertes, étoient des témoignages du peu de progre^ qu'ils avoient

» eiKore fait dans les Mathématiques, & de la grojfiéreté de leur

y) fée le ^, dont les meilleurs efprits n'étoient pas entièrement

» exempts. »

{Ibid.,t. II, p. 481-482.)

��« Durant fes études de Mathématiques <^ il avoit eu foin de lire avec » attention lesTraittez qu'il en put trouver {en marge : Cartes. Lib. » DK Direct. Ingen. Régula 4 MS.); & il s'étoit appliqué particulié- » rement à V Arithmétique & à la Géométrie, tant à caufe de leurfm- >' plicité, que parce qu'il avoit appris qu'elles donnent de grandes » ouvertures pour l'intelligence des autres parties. Mais de tous les » Auteurs qui lui tombèrent pour loj-s entre les mains, pas un n'eut » l'avantage de le fatisf aire pleinement. A dire vray, il remarquait » dans ces Auteurs beaucoup de chofes, touchant les nombres, qui fe n trouvaient véritables après le calcul qu'il en faifoit. Il en était de

a. Ci-avant, p. 374, 1. 16, à p. 375, 1. i3.

b. Page 376, 1. 6-8.

c. Page 374, I. 16, à p. 378, I. 1 1 .

ŒUVRBS. V. 61

�� � 482 ReGUL/E

» même à l'égard des figures, & ils lui en repréfenloient plujteurs » dont fes yeux ne pouvaient difconvenir. Mais fon efprit dxigeoit >) autre chofe d'eux. Il auroit fouhaitd (ju'ils lui eujfent fait voir les )) raifons pour le/quelles cela étoit ainjï, & qu'ils lui eujfent produit )) les moiens d'en tirer les conféquences . Ceji ce qui Jit qu'il fut moins » furpris dans la fuite de voir que la plupart des habiles gens, même » parmi les génies les plus folides, ne tardent point à négliger ou à » rejetter ces fortes de fciences comme des amufemens vains & pué- » riles, dés qu'ils en ont fait les premiers effais. AufTi étoit-il fort » éloigné de blâmer ceux qui, ayant des prê-fentimens de leur inu- » tilité, ne font point difficulté d'y renoncer de bonne heure, furtout » lors qu'ils fe voient rebute\ par les difficulté^ & les embarras qui Je » rencontrent dés l'entrée. »

» Il ne trouvoit rien effeâivement qui lui parût moins folide, que » de s'occuper de nombres tout Jïmples & de figures imaginaires (en » marge : Cartes, ibid. Régula 4), comme fi l'on devoit s'en tenir à » ces hagateUes Jans portei- fx vue' au delà. Il y voioit même quelque » chofe de plus qu'inutile; & il croyoit q\i' il étoit dangereux de )) s'appliquer trop férieufement à ces démonfirations fuperficielles, » que l'indufirie & l'expérience fournijfent moins fouvent que le » ha\ard, & qui font plutôt du reffort des yeux & de l'imagination que 11 de celui de l'entendement. Sa maxime étoit que cette application » nous defaccoûtume infenfiblement de l'ufagede nôtre raifon, & irous » expofe à perdre la route que fa lumière nous trace. »

« Voila une partie des motifs qui le portèrent à renoncer aux » Mathématiques vulgaires. Mais il paroît que le refpecl qu'il » témoigna pour les Anciens, l'empêcha de pouffer le mépris qu'il » faifoit de ces Sciences au delà des têms & des lieux où il trouva de » l'abus dans la manière de les cultiver ou de les enfeigner. Car » venant à faire réflexion fur la conduite des anciens Philojophes, » qui ne voulaient recevoir perfonne dans leurs Ecoles qui nefçùt les » Mathématiques, & particulièrement la Géométrie, comme fi cette » fcience leur eût paru la plus aifée & la plus néceffaire de toutes pour » préparer leurs efprits à la Philofophie : il aima mieux croire que » ces Anciens avaient une Science de Mathématique toute différente » de celle qui s'enfeignoit de fan téms (en marge : Ibid. utfupr.), que » de les confondre parmi les Modernes dans le jugement qu'il en » faifoit. Le préjugé où il pouvoit être en faveur de ces Anciens, » n'alioit pourtant pas jufqu'à lui perfuader qxïils euffient une con- » noiffance parfaite des Mathématiques. Les réjouiffances demefurées, » & les facrifices qu'ils faifoient pour les moindres découvertes.

�� � Ad Directionem Ingénu. 48)

^y -étoient des témoignages du peu de progrés qu'ils y avaient encoYe » fait, & de la grojfiéreté de leur Jtécle dont ils n'étoient pas éxemis." » L'invention de certaines iHachines, que quelques Hiftoriens ont rele- » vées avec tant d'éloges & d'ojientatian, contribuoit encore à le con- » firmer dans cette penfée : fuppofant que, toutes Jimples & toutes » faciles quelles étaient, ilfuffifoit qu'elles fuffent nouvelles & incon- » niies au vulgaire pour attirer l'admiration publique. »

Il Les premières femences de Vérité, que la nature a mifes dans » l'efprit de l'homme (en marge : Cartes. Regul. 4 ibid.), qui nous » font corriger encore tous les jours nos erreurs par la leâure ou la » converfation, & qui avaient tant de force dans l'efprit de ces » Anciens dont le fonds était peut-être mieux préparé que le nôtre, ont » pu produire, félon M. Defcartes, des effets ajfe^ gj-ands dans ces » premiers Philafophes, pour leur donner les véritables idées de la » Philofophie & des Mathématiques : quoi qu'ils n'en puffent point » encore avoir une connoiffance parfaite, & qu'ils n'euffent pas toute " la politeffe des fiécles poftérieurs. Il appercevoit quelques traces » de la véritable Mathématique dans Pappus & dans Diophante, qui » certainement n'en avoient pas été les premiers inventeurs. Mais » il ne croyoit pas ces fcavans hommes exemts de la jaloufie, qui » empêche fouvent la communication des meilleures chofes. Il les Il jugeoit capables d'avoir fupprimé cette Science qu'ils avaient reçue >i des Anciens, par la crainte de la rendre méprifable en la divul- » guant, fous prétexte qu'elle était trés-Jimple & très facile. Et il leur » fçavoit mauvais gré de n'avoir voulu fubjlituer , à la place de cette » véritable Science, que des vérité^ féches & Jiériles, qu'ils pradui- i> foient comme des démonjlrations & des canféquences tirées des prin- » cipes de cette vraye fcience, afin de les faire admirer comme des » effets de leur Art merveilleux : au lieu de montrer l'Art en lui » même, pour, ne dupper perfanne, ô faire ceffer l'admiration des » Jimples. »

« M. Defcartes ne fut pas le premier qili s'apperçût du mauvais » état où étoit cette Science des Anciens, & des abus qu'y avoient » commis ceux qui l'avoient reçue d'eux d'une manière toute unie » & toute fimple. // s'était trouvé, dès le commencement de fan fiécle, i> de très-grands efprits, qui avoient tâché de la faire revivre fous le )i nom barbare t/'ALCÉBRE, & qui avoient vu que, 'pour y rcuffir, il » fallait la dégager "^ de cette prodigieufe quantité de nombres & de » figures inexplicables, dont on a coutume de la furcharger. »

a. Voir ci-avant, p. 377, note a.

�� � 484 ReGUL/E

« Les penfées qui lui vinrent fur ce fujet, lui firent abandonner l'étude particulière de l'Arithmétique & de la Géométrie, pour fe donner tout entier à la recherche de cette Science générale, mais vraye & infaillible, que les Grecs ont nommée judicieufement Mathesis, & dont toutes les Mathématiques ne font que des parties. Après avoir folidement confideré toutes les connoifTances particu- lières que l'on qualifie du nom de Mathématiques, il reconnut que, pour mériter ce nom, il falloit avoir des rapports, des pro- portions, & des mefures pour objet. Il jugea de là ([M'ity avoit une Science générale, deflinée à expliquer toutes les queftions que l'on pouvoit faire touchant les rapports, les proportions & les mefures, en les conjidérant comme détachées de toute matière; & que cette Science générale pouvoit à trés-jufle titre porter le nom de Mathesis ou de Mathématique univerfelle, puis qu'elle renferme tout ce qui peut faire mériter le nom de Science & de Mathématique particu- lière aux autres connoiffances, »

(A. Baillet, Vie de Monfieur Des-Cartes,

169I, t. I, p. II2-II5.)

��A. Note sur le texte.

Pour l'établissement du texte des Regulce, nous avons eu la pré- cieuse collaboration de M. Jules Lachelier, à qui nous sommes rede- vables de plusieurs corrections et conjectures des plus heureuses. Voici les principales :

Page 36.1, 1. 21-26 : phrase reconstruite en adoptant mirabitur H, qui rend inutile comperiet A, ajouté sans doute pour donner une construction à la phrase, qui n'en aurait pas eu avec mirabiles.

Page 368, 1. 25 : animadvertunt.

Page 372, l. 22-23 : note b.

Page 377, 1. 14 : didœ.

Page 409, 1. 9-10 : capacitatem.

Page 412, 1. 28 : primam cutem.

Page 41 5, 1. 22 : difpoftionem.

Page 422, 1. 14 : ternarij.

Page 424, 1. 10-14 : phrase reconstituée avec la ponctuation convenable.

�� � Ad Direction., i Ingénu. 48^

Page 43o, 1. 21 : inve/iigandum.

Page 435, 1. 24-25 : cogitatione.

Page 436, 1. 26, à p. 437, l. 10 : phrase reconstituée, et surtout rendue plus correcte, par une combinaison des deux textes A et H.

Page 441, 1. 8-1 3 : ponctuation corrigée. Les deux textes A et H mettaient malencontreusement un point à la ligne après pingetur, et recommençaient un nouvel alinéa à Hanc verb... Mais hanc verb, et ce qui suit jusqu'à ^^«ra^MW, est une sorte de parenthèse; et Quod perfe etiam, qui vient ensuite, se rapporte à non parum profuturum, fi transferamus...

Page 453, 1. 19-20 : incommenfurabiles.

Page 454, 1. 2 : illam.

Page 457, 1.21: oportere. La construction infinitive, qui dépend de advertendum ejt (1. i3), continue encore dans ponendum ejfe (1. 25).

Page 458, 1. 14 : quidam.

Page 464, 1. 17 : additio.

Page 467, 1. t : altitudo.

La correction in œqualitates (p. 441, 1. 23) est de M. Octave Hamelin. Voir p. 440, 1. 17-19; p. 447^ '• i3-i5 ; p. 45i, 1. 17-18.

��Note sur la Règle VIIL (Pages 3 g 2-400.)

Le MS. de Hanovre présente une particularité, que nous avons signalée aux variantes des pages 3g3 et 396 : tout un long passage, Hœc omnia... fufficiet abundè, se trouve rejeté à la fin; l'édition d'Amsterdam l'a, semble-t-il, remis en sa place, en l'insérant au milieu de cette même règle.

Si l'on regarde ce passage de près, on voit qu'il se compose de deux parties distinctes, qui correspondent d'ailleurs aux deux exemples annoncés : Hxc omnia vno aut altero exemple illujîranda funt. (Page 3q3, 1. 22.) Le premier de ces deux exemples, celui de la ligne dite « anaclastique », otfre un développement régulier, p. 3q3, I. 22, à p. 395, 1. i6. Mais le second : Omnium nobilijjimum exem- plum (p. 396, 1. 17), après avoir été esquissé d'abord, p. 393, 1. 17, à p. 396, I. 25, est repris dans le texte qui suit jusqu'à la tin de la règle, p. 396, 1. 26, il p. 400, 1. 1 1, et développé avec une certaine ampleur. Assei souvent Descartes, après avoir exposé une première

�� � 486 REGULiï:

fois sa pensée, la reprend ainsi, et la développe point par point avec insistance : il n'y aurait donc pas lieu de s'étonner, dans le cas particulier. Mais ici, chose vraiment surprenante, la lecture de la simple esquisse et du développement qui suit, révèle entre les deux une différence capitale, au milieu de ressemblances textuelles. Dans l'esquisse, en effet, l'entendement, intelleâus, ne compte que deux facultés auxiliaires, l'imagination ou fantaisie et le sens, phantajia &fenfus (p. 395, 1. 27, à p. 396, 1. i), tandis que, dans le dévelop- pement, il en compte jusqu'à trois, l'imagination, le sens, et la mémoire, imaginatio , fenfus & memoria (p. 398, 1. 27-29). D'autre part, cependant, bien des expressions et même des phrases se retrouvent dans le développement, qui sont l'exacte reproduction de l'esquisse. N'en pourrait-on conjecturer que celle-ci n'est qu'une première rédaction, sans doute abandonnée, et qui aurait été rejetée à la fin, faisant place à une seconde rédaction plus complète ? Cette dernière, assez mal raccordée d'ailleurs à ce qui précède, commen- cerait p. 3g6, 1. 26. Ce n'est là, sans doute, qu'une conjecture, mais qui expliquerait en partie les répétitions ou redites que l'on cons- tate en se reportant aux endroits indiqués ci-dessous :

L Page 396, I. 28, à Page 395, 1. 20-22. < p. 397, 1. I .

( Page 398, 1. 2-3.

Page 395, 1. 22, à j Page 3g8, 1. 26, à

��Page 393, 1. i5-2i.

��p. 395, 1. 10. I p. 399, 1. 2. Page 396, 1. i5-26. | Page 400, 1. 2-1 1,

��C.

Sur la date des «-RegultE ».

Aucun des textes, que nous avons des Regulœ, ne se trouve daté ; et si nous assignons à cet important fragment la date approximative de 1628, ce n'est que par conjecture, et pour les raisons suivantes :

I. Nulle part, dans la Correspondance de Descartes, depuis 1629 jusqu'à i65o, il n'est question, ni des Regulœ, ni de rien qui ressemble auxRegulce. On peut suivre, d'année en année et souvent même de mois en mois, le philosophe dans la composition ou la publication successive de tous les ouvrages qui l'ont occupé d'une

�� � Ad Directionem Ingénu. 487

façon continue pendant cette longue période : on n'y trouve point de place pour la rédaction, demeurée inconnue, d'une oeuvre telle que les Regulœ. D'autre part, de 1618 à iôîS, Descartes employa presque tout son temps à des voyages et des séjours à l'étranger : ce qui ne comporte guère la tension d'esprit qu'exige un travail de longue haleine, comme celui-ci, qui devait comprendre le dévelop- pement de trente-six règles en tout. Pu-is ce fut, de 1G25 à 1628, le séjour à Paris, avec ses divenissements, peu favorables à l'étude, si bien que Descartes voulut enfin y échapper. Mais, avant de se rendre définitivement en Hollande, « pour y chercher la solitude », lui-même contera plus tard à un ami (t. V, p. 558, 1. 24-26), qu' « il » passa un hiver en France à la campagne, où il fit son apprentis- » sage ». Cette retraite, si propice au travail, n'en aura-t-il point profité, pour ébaucher certains écrits, dont justement les Regulœ? 2. Cet ouvrage marque plus qu'une date, mais, ce semble, une époque, dans la vie intellectuelle du philosophe. Il est parvenu à un moment, où il éprouve comme le besoin de s'arrêter, et de jeter un regard en arrière sur le chemin parcouru depuis des années, afin de recueillir et de résumer ses pensées, et aussi de ramasser ses forces pour repartir de plus belle à la recherche de la vérité. Lui- même le dit expressément, à la fin de la Règle IV, p. 378, 1. 2S, à p. 379, 1. i3 : il a cultivé jusqu'à présent, autant qu'il a pu, ce qu'il appelle la Mathématique universelle, Mathesis universalis, si bien que désormais il estime pouvoir, sans hâte prématurée, s'occuper de sciences un peu plus profondes, altiores, c'est-à-dire la Physique sans doute, qui pénètre plus profondément dans la réalité. Mais, avant de quitter la Mathématique, tout ce qui, dans ses études anté- rieures, lui a paru mériter davantage d'être noté, il essaiera de le rassembler et de le mettre en ordre, pour deux raisons, dit-il : d'abord pour qu'un jour, s'il en est besoin, puisqu'à mesure qu'on avance en âge la mémoire diminue, il ait la commodité d'aller le chercher dans ce petit livre ; puis aussi, pour que, sa mémoire n'en étant plus chargée, il ait l'esprit plus libre pour passer à d'autres études. Un second enàvoixàcs Regulcc, p. 442, 1. 8-1 i , n'est pas moins significatif. Descartes ne craint pas de le dire : ce n'est pas en vue des problèmes de mathématique, qu'a été inventée une partie de sa méthode; mais bien plutôt, c'est presque uniquement pour cultiver celle-ci, qu'on doit s'exercer aux problèmes. Il n'aurait guère pu tenir déjà ce Lngage en 1618 ou 1619 ; il le pouvait en 1628. et il le tint, en effet, à cette date, comme on le voit dans le Discours de la Méthode, t. VI, p. 29-30 : durant neuf années, c'est-à-dire de ihnj

�� � 488 REGULiC.

à 1628, « il s'est exercé en la méthode qu'il s'était prescrite, et il » employait de temps en temps quelques heures à la pratiquer dans » des difficultés de mathématique », dont la solution lui importait moins apparemment, que les bonnes habitudes d'esprit qu'il acqué- rait en de tels exercices.

3. Enfin, à deux reprises, p. 431, 1. 9-i5, et p. 453, 1. 7-i3, nous avons eu l'occasion de signaler certains passages des Regulce, qui rappellent tout à fait des textes semblables, consignés par Beeckman dans son Journal à cette même date de 1 628- 1 629. N'est-ce là qu'une simple coïncidence ? Ou ne serait-ce point plutôt une confirmation, que les discours, tenus alors par le philosophe à son ami de Hol- lande, exprimaient quelques-unes des pensées qu'il venait, presque au même moment, de mettre par écrit dans ses Regulce ? Ajoutons un troisième passage, p. 393, 1. 23, à p. 395, 1. 16, sur la question de la ligne appelée « anaclastique », facile à résoudre, dit Descartes, avec sa méthode ; tout semble bien indiquer ici qu'il l'a déjà résolue, en effet, mais qu'il n'a pas encore publié sa solution. Ce passage serait donc antérieur à la publication de la Dioptrique, en 1637, ouvrage dont il est question, dès i63o, dans la Correspondance ; nous sommes ainsi toujours ramenés à cette période de 1625-1C28, où Descartes s'est beaucoup occupé d'optique avec Mydorge à Paris.

Ces différentes raisons nous autorisent, ce semble, à conjecturer, pour les Regulce, la date de 1628 environ.

�� � LA RECHERCHE DE LA VÉRITÉ

��PAR

��LA LUMIERE NATURELLE

��Œdtrss- V. C2

�� � AVERTISSEMENT

��On lit, dans YElenchus MS. Cartesii que Pierre Borel fit imprimer à la suite de son Compendium Vitœ Renati Cartesii, en i656, la mention suivante, p. 19, précédée de la lettre Q : » i3 Folia dialogi fub hoc titulo : Veritatis inquijitio lumine » naturali. » C'était la traduction du même article Q de l'Inven- taire fait à Stockholm, le 14 février i65o : « Treize feuillets, où " ejl comprins un Dialogue Joubs ce tiltre : La recherche de la » vérité par la lumière naturelle. » (Voir ci-avant, p. 1 1, 1. 7-10.) Ni l'un ni l'autre des deux documents n'indiquent d'ailleurs si le texte est en latin ou bien en français.

Cette question est tranchée par Adrien Baillet, qui beaucoup plus tard eut entre les mains les Manuscrits de Descartes remis à Clerselier, notamment es Dialogue, dont il dit, t. II, p. 406, de sa Vie de Monjieur Des-Cartes, en 1691 : « Nous avons » auflî le commencement d'un ouvrage écrit en françois (en » marge : Invent, cotté Q), trouvé parmi les papiers que B M. Defcartes avoit portez en Suéde, fous le titre de la Re- i> cherche de la Vérité par la Lumière naturelle, qui toute pure, j> & fans emprunter le fecours de la Religion ni de la Philo- » fophie, détermine les opinions que doit avoir un honnête » homme fur toutes les chofes qui peuvent occuper fa penfée. » C'eft un Dialogue, dont l'Auteur avoit defTein de nous donner » deux livres,... » Suit une brève analyse de ce dialogue, avec les noms des personnages : Eudoxe, Polyandre, Epistemon.

En 1701, le volume d'Amsterdam, R. Des-Cartes Opufcula pojihuma, &c., publia, à la suite des Regulce ad Diredionem Ingenii, et en continuant la pagination, p. 67-90, ce Dialogue

�� � 492 Recherche

en latin. Puisqu'on sait, par Baillet, que l'original était en français, ce ne pouvait être qu'une traduction, comme les édi- teurs l'avaient eux-mêmes annoncé dès les premières lignes de leur Préface : « ...nonnulla ex R. Des- Cartes operibus poft- » humis, partim prout erant Latina, partim è Gallico idiomate in » Latinam linguam converfa. » (Page i.) Et à la page suivante, les mêmes éditeurs, pour cet opuscule comme pour les Regulœ, renvoient à Adrien Baillet, qu'ils se bornent à traduire : « Quarto loco occurrunt Regulœ ad diredionem ingenii, ut & » Inquijîtio Veritatis per Lumen Naturale, qiiod plané purum, » & nullo implorato Religionis vel Philofophiœ auxilio, opi- » niones déterminât, quas probum virum de omnibus rébus, quœ » ejus cogitationibus obverfari pojfunt, habere oportet, quodque » in fecreta curiqfijjimarum fcientiarum pénétrai. » (Page 2.) Cette dernière ligne complète même le titre donné par Baillet. Après un alinéa sur les Regulœ, les éditeurs ajoutent : « Pergit » porrô paullô inferiùs (Bailletus) : etiam initia quœdam » alterius cujufdam operis reperta funt, quod Gallicè con- » fcriptum erat, & quidem forma Dialogi, nomenque illi impo- li fUum : Inquilitio Veritatis per Lumen naturale, &c. Opus hoc » in duas divifum erat partes, quarum prima res Mundi hujus » infefpeéîatas, altéra vero eafdem, prout ad nos referuntur, i> & tamquam malœ vel bouœ, verœ vel falfœ confiderantur , » perpendebat. » Et pour bien marquer que tout ceci, d'ailleurs imprimé en italiques, n"est qu'une traduction d'un passage de Baillet, les éditeurs terminent ainsi : « Hue ufque Bailletus. » (Page 3.)

Nous avons vu ci-avant, p. 355, que Leibniz, à l'annonce de cette publication des Pojîhuma, avait écrit à Bernouilli, pour lui dire qu'il avait aussi en sa possession quelques inédits de Descartes, entre autres précisément un Dialogue en français. Le trouvant traduit en latin, p. 67-90 de l'édition d'Amsterdam, en 1701, il ne parla plus de rien publier.

Nous avons cherché longtemps ce texte français parmi les papiers de Leibniz à la Bibliothèque Royale de Hanovre, en

�� � DE LA Vérité. 493

août-septembre 1894. Il devait s'y trouver, comme le texte des Regulce, tous deux ayant été achetés en même temps au même Schuller en 1670. Des recherches ont été faites encore, après nous, sans plus de succès. Mais, tout récemment, le jeune étu- diant de l'Université de Nancy, dont nous avons déjà parlé, p. 208-209, Jules Sire, qui connaît si bien maintenant le fonds Leibniz à Hanovre, cherchant à son tour, a fait une précieuse trouvaille, et qui remplace, en partie, le Manuscrit que Leibniz possédait du Dialogue en question. En 1676, Leibniz se trou- vant à Paris, comme nous avons vu, p. 208, avec Tschirnhaus, conduisit celui-ci chez Clerselier, pour voir ensemble ce qui restait des papiers de Descartes. Et Tschirnhaus copia, pour sa part, le dialogue de la Recherche de la Vérité en français, et l'envoya à Leibniz dans une lettre du 16 novenibre 1676. C'est justement cette copie qui vient d'être découverte par Jules Sire à la Bibliothèque de Hanovre'. Notre jeune collaborateur nous l'a aussitôt signalée, et s'est empressé de la transcrire lui-même avec une fidélité parfaite, calquant même certains endroits, et de nous l'envoyer à Nancy, ce mois de février 1906.

Toutefois, le fragment de Clerselier était-il incomplet, ou Tschirnhaus n'aura-t-il pas été jusqu'au bout ? toujours est-il que sa copie ne donne, au plus, que la moitié par rapport au texte publié en latin par les éditeurs de 1701 : exactement, de la page 67 à la page 77, ligne 35, tandis que la traduction latine continue, de la page 77, ligne 36, jusqu'à la page 90. Et le Manuscrit de Leibniz, sans doute aussi étendu que cette tra- duction, allait plus loin que la copie rapportée de Paris, comme l'indique une note de Leibniz lui-même à la fin de cette copie : « J'ay la fuite ailleurs. »

Faute de pouvoir retrouver cette suite, et de donner tout le fragment en français, force nous est bien de publier d'abord ce que la copie de Tschirnhaus nous a conservé de l'original, sauf à le compléter ensuite par la traduction latine pour le reste.

a. MS. de Leibni\ : Abteilung 35. Mathematica. Vol. xv, fol. 3, n" 2 à 5.

�� � 494 Recherche de la Vérité.

D'ailleurs, à en juger par les dix premières pages de cette tra- duction, p. 67-77, qui correspondent au texte français, celui-ci (sauf une tache ou deux) est suivi avec une exactitude et une précision, qui se retrouvent sans doute jusqu'à la fin. Nous avons donc bien, pour toute cette fin, la pensée de Descartes, sinon son langage. Toutefois, conformément à la règle adoptée dans cette édition, tandis que nous imprimerons en 14, comme le texte même de Descartes, la partie française, nous donnerons en d'autres caractères, en 10, la seconde partie, qui n'est qu'une traduction.

Ch. Adam.

Nancy, 4 mars 1906.

�� � LA^ RECHERCHE DE LA VERITE

��PAR

��LA LUMIERE NATURELLE

Qui toute pure ^, & fans emprunter le fecours de la Religion ni delà Philofophie, détermine les opinions que doit avoir un honejîe homme, touchant toutes les chofes qui peuvent occuper fa penfée, & pénètre juf que dans les fecrets des plus curieufes fciences.

��Un honnefte homme n'eft pas obligé d'avoir veu 10 tous les livres, ni d'avoir appris foigneufement tout ce qui s'enfeigne dans les efcholes ; & mefme ce feroit une efpece de deffaut en fon éducation, s'il avoit trop employé de temps en l'exercice des lettres. Il a beau- coup d'autres chofes à faire pendant fa vie, le cours i5 de laquelle doit eftre fi bien mefuré, qu'il luy en refte la meilleure partie pour prattiquer les bonnes adions, qui luy devroient eftre enfeignées par fa propre rai- fon, s il n'apprenoit rien que d'elle feule. Mais il eft

a. En tête de la Copie MS. on Ht : « Paris d. i6 Novembr. anno 1676. M — Tschirnhaus à Leibniz. » — Nous reproduisons en haut des pages, la pagination de la traduction latine ; Inquifitio Veritatis..., imprimée en 1701 dans les Opufcula pojlhuma de Descartes, p. 67-90.

b, MS. : poure (sic), pour pure.

�� � 496 Recherche 67-68,

entré ignorant dans le monde, & la connoiffance de fon premier aage n eftant appuiée que fur la foiblelTe des fens & fur l'authorité des précepteurs, il eft prefque impoffible, que fon imagination ne fe trouve remplie d'une infinité de faufles penfées, avant que cette raifon en puiiTe entreprendre la conduite : de 5 forte qu'il a befoin par après d'un très grand ^ naturel, ou bien des inflrudions de quelque fage, tant pour fe défaire des mauvaifes doélrines dont il eft préoccupé, que pourjetter les premiers fondemens d'une fcience folide, & defcouvrir toutes les voyes par où il puiffe «o eflever fa connoiffance jufques au plus haut degré qu elle puiffe atteindre.

Lefquelles chofes je me fuis propofé d'enfeigner en cet ouvrage, & de mettre en évidence les véritables richeffes de nos âmes, ouvrant à un chacun les moyens 1 5 |de trouver en foy mefme, & fans rien emprunter d'au- truy, toute la fcience qui luy eft neceffaire à la con- duite deia vie, & d'acquérir par appres par fon eftude toutes les plus curieufes connoiffances, que la raifon des hommes eft capable de poffeder. 20

Mais, de peur que la grandeur de mon deffein ne rempliffe d'abord vos efprits de tant d'eftonnement, que la créance n'y puiffe trouver place, je vous veux, avertir que ce que j'entreprens n'eft pas fi mal-ayfé qu'on fe pourroit imaginer : car les connoiffances qui ne furpaffent point la portée de l'efprit humain, font toutes enchaînées avec une liaifon fi merveilleufe, & fe peuvent tirer les unes des autres par des confe-

a. Lire plutôt : « très bon ». Traduction latine « bond indolc indigeai ». (Page 67, 1. 22.)

��25

�� � 68. DE LA Vérité. 497

quences fi neceiïaires, qu'il ne faut point avoir beau- coup d'addrefle & de capacité^ pour les trouver, pour- veu qu'ayant commencé parles plusfimples, onfçache fe conduire de degré en degré jufques aux plus ré- 5 levées. Ce que je tafcheray de vous faire voir icy par une fuitte de raifons fi claires & fi communes, que chacun jugera que ce n'elloit que faute de jetter plus toll les yeux du bon cofté, & d'arrefter fa penfée fur les mefmes confiderations que j'ay fait, s'il < ne >

10 remarquoit pas les mefmes chofes; & que je ne mérite point plus de gloire de les avoir trouvées, que feroit un paflant d'avoir rencontré par bonheur à fes pieds quelque riche trefor, que la diligence de plufieurs auroit inutilement cherché long temps auparavant .

i5 Et certes je m'eftonne qu'entre tant de rares efprits, qui s'en fufTent acquittez beaucoup mieux que moy, il ne fe foit trouvé perfonne, qui fe foit voulu donner la patience de les demefler, & qu'ils ayent prefque tous imité ces voyageurs, lefquels, ayant laiffé le

20 grand chemin pour prendre la traverfe, demeurent égarés entre des efpines & des précipices.

Mais je ne veux point examiner ce que les autres ont fceu ou ignoré ; il me fuffit de remarquer que, quand bien mefme toute la fcience qui fe peut de-

2 5 firer, feroit comprife dans les livres, fi eft ce que ce qu'ils ont de bon eft méfié parmy tant de chofes inu-

a. Trad. lat. : « dexteritate ». (Page 68, 1. ii.) Lire peut-être : « dex- térité ».

b. On lit ensuite dans le MS. : « & que les vérités que je diray ne laiffe- » ront pas d'eftre bien receues, encore que je ne les emprunte point d'A » {sic). » Tschirnhaus, en copiant, avait anticipé, par inadvertance, sur la phrase ci-après, p. 498, 1. 7-9.

Œuvres. V. Ci

�� � 498 Recherche 68-69.

tiles, & femé confufement dans un tas de fi gros vo- lumes, qu'il faudroit plus de temps pour les lire, que nous n'en avons pour demeurer en cette vie, & plus d'efprit pour choifir les chofes utiles, que pour les inventer de foy mefme. 5

Ce qui me fait efperer que vous ferés bien ayfe de trouver icy un chemin plus facile, & que les vérités que je diray ne laifferont pas d'eftre bien receûes, encore que je ne les emprunte point d'Ariftote, ni de Platon;, mais qu'elles auront cours dans le monde 10 ainfi que la monnoye, laquelle n'eft pas de moindre valeur, quand elle fort de la bourfe d'un paifan, que lors qu'elle vient de ^efpargne^ AufTy [ < me > fuis je efforcé de les rendre également utiles à tous les hommes; & pour cet effait, je n'ay point trouvé de i5 ftile plus commode, que celuy de ces converfations honnefles, où chacun découvre familiarement à fes amis ce qu'il a de meilleur en fa penfée, & fous les noms d'Eudoxe, de Poliandre & Epiftemon, je fuppofe qu'un homme de médiocre efprit, mais duquel le ju- 20 gement n'eft perverti par aucune faufte créance, & qui poffede toute la raifon félon la pureté ^ de fa nature, eft vifité, en une maifon de campagne où il demeure, par deux des plus rares efprits & des plus

a. MS. : « l'efpagnie ». Mais la lettre f a été barrée, probablement par Leibniz, ce qui donnerait « l'efpagne ». Nous restituons, d'après la traduc- tion latine : cùm ex seraino prodit (p. 68, 1. 38), « l'efpargne » (le Trésor), mot dont ne s'était pas avisé Leibniz, et que Tschirnhaus n'avait pas compris.

b. MS. : Aujfx fuis je efforcé... Corrigé par Leibniz : je m'efforce. Mais la traduction latine donne le parfait : Etiam id opérant dedi... (Page 69, 1. I.)

c. MS.:/OM/efe. Corrigé par Leibniz :/?«reîé. Voir ci-avant, p. 495, notée.

�� � 69- DE LA Vérité. 499

curieux de ce fiecle, l'un defquels n'a jamais eftudié, & l'autre, au contraire, fçait exadement tout ce qui fe peut apprendre dans les efcholes ; & que là, parmi d'autres difcours, que je vous lailTe à imaginer auffi 5 bien que la conftitution du lieu & toutes les particula- rités qui s'y trouvent, defquelles je leur feray fouvent emprunter des exemples pour rendre leurs concep- tions plus faciles, ils propofent ainfy l'argument de ce qu'ils doivent dire par appres, jufques à la fin de ces 10 deux livres.

POLIANDRE, EPISTEMON, EUDOXE,

[PoLiANDRE.] — Je vous eftime û heureux, de voir toutes ces belles chofes dans les livres grecs & latins, qu'il me femble que, fi j'avois autant efludié comme

i5 vous, je ferois aufify différent de ce que je fuis, que les Anges le font de ce que vous efles; & je ne fçaurois excufer l'erreur de mes parens, lefquels, s'eftants perfuadés que l'pxercice des lettres rendoit les cou- rages plus lafches, m'ont envoyé fi jeune à la Cour

20 & dans les armées, que le regret d'eftre ignorant me demeurera toute ma vie, fi je n'apprens quelque chofe en vofl:re converfation.

Epistemon. — Tout ce qu'on vous peut enfeigner de meilleur fur ce fujet, c'efl que le defir de fçavoir,

25 qui efl commun à tous les hommes, eft une maladie qui ne fe peut guérir, car la curiofité s'accroifl: avec la dodrine ; & pour ce que les defFauts qui font en l'ame, ne nous affligent qu'autant que nous en avons la connoifiTance, vous avés quelque avantage plus que

�� � ^oo Recherche 69-70.

nous, en ce que vous ne voyés pas qu'il vous manque tant de chofes, comme nous faifons.

EuDOXE. — Eft il poffible, Epiftemon, qu'eftant fça- vant comme vous eftes, vous vous puiffiés perfuader, qu'il y ait une maladie fi univerfelle en la nature, fans 5 qu'il y ait auffi quelque remède pour la guérir ? Quant à moy, il me femble que, comme il y a en chafque terre affés de fruits &. de ruilTeaux | pour appaifer la faim & la foif de tout le monde, il y a de mefme affés de vérités qui fe peuvent connoiftre en chaque 10 matière, pour fatisfaire pleinement à la curiofité des âmes réglées, & que le corps des hydropiques n'ell pas plus éloigné de fon jufte tempérament, que l'efprit de ceux-là qui font perpétuellement travaillés d'une curiofité infatiable. i5

Epistemon. — J'ay bien appris autrefois que noflre defir ne fe peut eftendre naturellement jufques aux chofes qui nous paroiffent eflre impoffibles, & qu'il ne le doit pas jufque à celles qui font vicieufes ou inutiles; mais il y a tant de chofes à fçavoir, qui nous 20 femblent poffibles, & qui font non feulement honneftes & agréables, mais encore très neceffaires pour la conduite de nos adions, que je ne fçaurois croyre que jamais perfonne en fçache tant, qu'il ne luy refte toujours de très jufles occafions *" pour en defirer 25 davantage.

a. La traduction latine ne donne pas cette seconde partie, 1. 18-20 : « & qu'il... inutiles. i> Lacune évidemment; car on trouve ensuite les deux contre-parties : « quce nobis poffibiles apparent, quœque non tantùm honejiœ & jucundce Junt, fed prceterea admodum utiles (sic) ad vitam nojtram injîiluendam. » (Page 70, 1. 9-1 1.)

b. Trad. lat. : « rationes ». (Page 70, 1. 12.) Lire sans doute : « raifons ».

�� � 70. DE LA Vérité. 501

EuDOXE. — Que dirés-vous donc de mo)', fi je vous affure que je n'ay plus de paflion pour apprendre au- cune chofe, & que je fuis auffy content du peu de connoiffance que jay, comme jamais Diogene le fut 5 de fon tonneau, fans que toutes fois j'aye befoin de fa philofophie. Car la fcience de mes voyfins ne borne pas la mienne, ainfy comme leurs terres font icy tout autour le peu que je poffede, & mon efprit, difpofant à fon gré de toutes les vérités qu'il rencontre, ne fonge

10 point qu'il y en ait d'autres à defcouvrir; mais il jouift du mefme repos que feroit le Roy de quelque pays à part & tellement feparé de tous les autres, qu'il fe feroit imaginé qu'au delà de fes terres il n'y auroit plus rien, que des defers infertiles & des montagnes

i5 inhabitables.

Epistemon. — J'eftimerois tout autre que vous, qui m'en diroit autant, eftre bien vain ou bien peu cu- rieux; mais la retraite que vous avés choifie en ce lieu fi folitaire, & le peu de foin que vous avés d'eftre

20 connu, vous met à couvert de la vanité; & le temps que vous avés autrefois employé à voyafger, à fré- quenter les fçavants, & à examiner tout ce qui avoit efté inventé de plus difficile en chafque fcience, nous alTure que vous ne manques pas de curiofité : de

25 forte que je ne fçaurois dire autre chofe, fmon que je vous eftime très content, & que je me perfuade qu'il faut donc que vous ayés une fcience qui foit beau- coup plus parfaite que celle des autres.

EuDoxE. — Je vous remercie de la bonne opinion

3o que vous avés de moy; mais je ne veus pas tant abufer de voftre courtoifie, que de l'obliger à croire

�� � 502 Recherche 70-71.

ce que j'ay dit, fur ma fimple parole. On ne doit jamais | avancer de propofitions fi efloignées de la créance commune, fi on ne peut en mefme temps faire voir quelques efFeds. C'eft pourquoy je vous convie tous deus de fejourner icy pendant cette belle faifon, 5 afin que j'aye loifir de vous déclarer ouvertement une partie de ce que je fçay. Car j'ofe me promettre, que non feulement vous avouerés que j'ay quelque raifon de m'en contenter, mais outre cela, que vous mefmes demeurerés pleinement fatisfaits des chofes que vous 10 aurés apprifes.

Epistemon. — Je n ay garde que je n'accepte une faveur, de laquelle j'avois desja envie de vous prier.

PoLiANDRE. — Et moy, je feray bien ayfe d'afiifter à cette conférence, encore que je ne me fente pa,s i5 capable d'en retirer aucun profit.

Eudoxe. — Penfes plutoft, Poliandre, que ce fera vous qui aurés icy de l'avantage, pour ce que vous n'efles pas préoccupé, & qu'il me fera bien plus aifé de ranger du bon cofté une perfonne neutre, que non 20 pas Epiflemon, qui fe trouvera fouvent engagé dans le parti contraire. Mais, affin que vous conceviés plus diftindement de quelle qualité fera la dodrine que je vous promets, je defire que vous remarquiés la diffé- rence qu'il y a entre les fciences & les fimples con- 2 5 noiffances qui s'acquerent fans aucun difcours de raifon, comme les langues, l'hifloire, la géographie, & généralement tout ce qui ne dépend que de l'expé- rience feule. Car je fuis bien d'accord que la vie d'un homme ne fuffiroit pas, pour acquérir l'expérience de 3o toutes les chofes qui font au monde; mais auffy je me

�� � 7'-7î- DE LA Vérité. 50}

perfuade que ce leroit folie de le defirer, & qu'un honefte homme n'eft pas plus obligé <de> fçavoir le grec ou le latin, que le fuiffe < ou > le bas breton, ni l'hifloire de l'Empire*, que celle du moindre Eftat qui 5 foit en l'Europe; & qu'il doit feulement prendre garde à employer fon loilir en chofes honneftes & utiles, & à ne charger fa mémoire que des plus necelTaires. Pour les fciences, qui ne font autre chofe que les ju- gemens certains que nous appuions fur quelque con-

10 noiffance qui précède, les unes fe tirent des chofes communes & defquelles tout le monde a entendu parler, les autres des expériences rares & eftudiées. Et je confefle aufly qu'il feroit impoffible de difcourir en particulier de toutes ces dernières ; car il faudroit,

i5 premièrement, avoir recherché toutes les herbes & les pierres qui viennent aux Indes ^, il faudroit avoir veu le Phénix, & bref n'ignorer rien de tout ce qu'il y a de plus eftrange en la nature. Mais je croyray avoir affés fatisfait à ma promeffe, fi en vous expliquant

20 les vérités qui fe peuvent déduire des chofes ordi- naires & I connues à un chafcun, je vous rends ca- pables de < trouver >'^ vous mefmes toutes les autres, lorfqu'il vous plaira prendre la peine de les chercher. PoLiANDRE. — Je croy que c'efl aufly tout ce qu'il

25 eft poffible de fouhaiter; & je ferois content, fi vous m'aviés feulement bien prouvé un certain nombre de propofitions, qui font fi célèbres, que perfonne ne les

a. Trad. lat. : « Nec hijloriam Imperii Romano-Germanici. » (Page 71, 1. 26.)

b. Trad. lat. : « qui ex Indiis hue perferuntur «.(Page 71,1. 35.)

c. Mot passe. Mais la traduction latine donne invenire. (Page 72, 1. 2.)

�� � 504 Recherche 7*-

ignore, comme touchant la Divinité, l'ame raifon- nable, les vertus, leur recompenfe : lefquelles je com- pare à ces anciennes maifons, que chafquun recon- noift pour eftre très illuftres, encore que tous les titres de leur noblefle fovent enfevelis dans la ruine 5 de l'antiquité. Car je ne doute point que les premiers qui ont obligé le genre humain à croire toutes ces chofes, n'euflent de très fortes raifons pour les prouuer; mais elles ont efté, depuis, fi peu fouvent répétées, qu'il n'y a plus perfonne qui les fçache; & 10 toutes fois ces vérités font fi importantes, que la pru- dence nous oblige de les croire plutofl aveuglement & au hafard d'eftre trompez, que d'attendre à nous en éclaircir, lors que nous ferons dans l'autre monde.

Epistemon. — Pour moy, je fuis un peu plus eu- «5 rieux, & voudrois, outre cela, que vous m'explicaffiés quelques difficultés particulières que j'ay en chafque fcience, & principalement touchant les artifices des hommes, les fpedres, les illufions, & bref tous les effets merveilleux qui s'attribuent à la Magie ; car 20 j'eftime, qu'il eft utile de les fçavoir, non pas pour s'en fervir, mais affin que nollre jugement ne puilTe eftre prévenu par l'admiration d'aucune chofe qu'il ignore.

Ei'DoxE. — Je tafcheray de vous fatisfaire tous aS deux ; & affin d'eftablir un ordre que nous puiffions garder jufques au bout, je defire premièrement, Po- liandre, que nous nous entretenions, vous i^ mov, de toutes les chofes qui font au monde, les confiderant en elles mefmes, fans qu'Epiftemon nous interrompe, 3o que le moins qu'il pourra, à caufe que fes objedions

�� � 72-75- DE LA Vérité. 50^

nous contraindroient fouvent de fortir de noftre fujet. Par appres, nous confidererons tous trois derechef toutes les chofes, mais fous un autre fens, à fçavoir en tant qu'elles fe rapportent à nous, & qu'elles 5 peuvent eftre nommées vrayes ou fauffes, & bonnes ou mauvaifes ; & c'eft icy qu'Epiftemon aura occafion de propofer toutes les difficultés qui luy feront demeurées des difcours précédents.

PoLiANDRE. — Dites-nous donc auffy l'ordre que 10 vous tiendrés pour expliquer chafque matière.

EuDoxE. — Il faudra commencer par lame rai- fonnable, pour ce que c'eft en elle | que refide toute noftre connoiffance ; & ayant confideré fa nature & fes effets, nous viendrons à fon autheur; & après i5 avoir reconnu quel il eft, & comme il a créé tout ce qui eft au monde, nous remarquerons ce qu'il y a de plus certain touchant les autres créatures, & exami- nerons de quelle forte nos fens reçoivent les objets, & comment nos penfées fe rendent véritables ou fauftes. 20 En fuitte j'eftaleray icy les ouvrages des hommes touchant les chofes corporelles; & vous ayant fait admirer les plus puiffantes machines, les plus rares automates, les plus apparentes vifions, & les plus fub- tiles impoftures, que l'artifice puiffe inventer, je vous 25 en découvriray les fecrets, qui feront fi fimples & fi innocens% que vous aurés fujet de n'admirer plus rien du tout des œuvres de nos mains. Je viendray a celles de la nature, & vous ayant fait voir la caufe de tous fes changemens, la diverfité de fes qualités, & 3o comment lame des plantes & des animaux diffère de

a. « Et ù innocens » manque dans la traduction latine. (Page 73, 1. 11.) Œuvres. V. <'4

�� � 5o6 Recherche 73.

la noilre, je vous feray confiderer toute l'architedure des chofes fenfibles ; & ayant rapporté ce qui s'ob- ferve dans les cieux & ce qu'on en peut juger de cer- tain, je paiTeray jufqu aux plus faines conjedures tou- chant ce qui ne peut eftre déterminé par les hommes, 5 afin d'expliquer le rapport des chofes fenfibles aux intelleduelles, & de toutes les deux au Créateur, l'im- mortalité des créatures, & quel fera refi;at de leur eftre appres la confommation des fiecles. Nous viendrons après à la féconde partie de cette conférence, où nous 10 traiterons de toutes les fciences en particulier, choi- firons ce qu'il y a de plus folide en chafcune, & pro- poferons la méthode pour les pouiTer beaucoup plus avant qu'elles n'ont efté, & trouver de foy mefme, avec médiocre efprit, tout ce que les plus fubtils i5 peuvent inventer. Ayant ainfy préparé noftre enten- dement pour juger en perfedion de la vérité, il fau- dra auffy que nous apprenions à régler nos volontés, en diftinguant les chofes bonnes d'avec les mau- vaifes, & remarquant la vraye différence qu'il y a 20 entre les vertus & les vices. Cela eftant fait, j'efpere que la pafîion de fçavoir, que vous avés, ne fera plus fi violente, & que tout ce que j'auray dit, vous fem- blera eftre fi bien prouvé, que vous jugerez qu'un bon efprit, quand bien mefme il auroit efté nourry dans 25 un defert, & n'auroit jamais eu de lumière que celle de la nature, ne pourroit avoir d'autres fentimens que les noftres, s'il avoit bien pefé toutes les mefmes raifons. Pour donner entrée à ce difcours, il faut examiner quelle eft la première connoifiTance des 3o hommes, en quelle partie de lame elle refide, & d'où

�� � 73-74. DE LA VeRITÉ. ^OJ

vient qu elle eft au commencement <fi imparfaite >". Epistemon. — Il me femble que tout cela s'explique fort clairement, fi on compare la fantaifie des enfans à une table d'attente^, dans laquelle doivent élire mifes 5 nos idées, qui font comme des portraits tirés de chafque chofe appres le naturel. Les fens, l'incli- nation, les précepteurs, & l'entendement, font les peintres differens, qui peuvent travailler à cet ou- vrage ; entre lefquels ceux qui en font moins ca-

10 pables, font les premiers qui s'en méfient, à fçavoir des fens imparfaits, un inftind aveugle, & des nour- rices impertinentes. Le meilleur vient le dernier, qui eft l'entendement; &: encore faut il qu'il faffe plu- fieurs années d'apprentiflage, & qu'il fuive longtemps

■ 5 l'exemple de fes maiftres, avant qu'il ofe entreprendre de corriger aucune de leurs fautes. Ce qui eft, à mon advis, une des principales caufes pourquoy nous avons tant de peine à connoiftre. Car nos fens ne voyent rien au delà des chofes plus groiïïeres &. com-

2o munes, noftre inclination naturelle eft toute corrom- pue ; & pour les précepteurs, encore qu'il s'en puifle trouver fans doute de très parfaits, fi eft ce qu'ils ne fçauroient forcer noftre créance de recevoir leurs raifons, jufqu'à ce que noftre entendement les ait

2 5 examinées, auquel feul il appartient de parachever cet ouvrage. Mais il eft comme un excellent peintre qu'on auroit employé pour mettre'^ les dernières couleurs

a. Lacune dans le MS. (lequel d'ailleurs fait une grosse faute, p. 5o6, 1. 3i : « Tannée » pour « l'ame »). Trad. lat. : « in qud parte anima" confijiat, » atque unde illa ab initia adeà imperfeâajtt». (Page j3, dernières lignes.

b. Trad. lat. : « tabulae rafas ». (Page 74, 1. 2.)

c. MS. : après mettre] icy, mis entre crochets par Leibniz.

�� � joS Recherche 74-

à un mauvais tableau, que de jeunes apprentifs ont esbauché; lequel auroit beau prattiquer toutes les règles de fon art, pour y corriger peu à peu tantoft un trait tantoft un autre, & y adjoufter du fien tout ce qui manque, fi eft ce pourtant qu'il ne pourroit jamais 5 fi bien faire, qu'il n'y laiffaft de grands defFauts, puifque dans le commencement le deffein a efté mal compris, les figures mal plantées, & les proportions mal obfervées.

EuDOXE. — Voftre comparaifon découvre fort bien 'o le premier empefchement qui nous arrive; mais vous n adjoutés pas le moyen duquel il fe faut fervir, affin de s'en garder. Qui eft, ce me femble, que, comme voftre^ peintre feroit beaucoup mieux de recommencer tout à fait ce tableau, ayant premièrement pafle l'ef- '5 ponge par deftus pour en effacer tous les traits qu'il y trouve, que de perdre le temps à les corriger : il fau- droit auffy que chaque homme, û. toft qu'il a atteint un certain terme qu'on apelle l'aage de connoiffance, fe refoluft une bonne fois d'ofter de fa fantaifie toutes 20 les idées imparfaites qui y ont efté tracées jufqu'alors, & qu'il recommençaft tout de bon d'en former de nouvelles, y employant fi bien toute l'induftrie de fon entendement, que, s'il ne les conduifoit à la per- fedlion, il n'en peuft au moiis. reietter *" la faute fur 25 la foibleffe des fens, ny fur les dereglemens de la nature.

��a. Trad. lat. : « no fier ». (Page 74, 1. 29.)

b. Trad. lat. : « faltem culpam... non conjicerent ». (Page 74, der- nières lignes.) Le MS. donne : « réitérer », faute manifeste pour « reietter ».

�� � 75. DE LA Vérité. 509

[Epistemon. — Ce remède feroit excellent, s'il eftoit ayfé à prattiquer; mais vous n'ignorés pas que les premières créances qui ont efté receues en noftre fantaifie, y demeurent tellement imprimées, que 5 noftre volonté feule ne fuffift pas pour les effacer, fi elle n'emprunte le fecours de quelques puiffantes raifons.

EuDOXE. — Auffi veus je tafcher de vous en en- feigner quelques-unes ; & û vous defirés tirer du pro-

10 ûS. de cette conférence, il faudra icy que vous me preftiés voftre attention, & me laiffiés un peu entre- tenir avec Poliandre, < afin > que je puifle d'abord ren- verfer toute la connoiffance acquife jufques à prefent. Car puifqu'elle n'eft pas fuffifante pour luy fatisfaire,

i5 elle ne fçauroit eftre que mauvaife, & je la < tiens > pour quelque maifon mal baftie, de qui les fonde- mans ne font pas affurés. Je ne fçay point de meilleur moyen pour y remédier, que de la jetter toute par terre, & d'en baftir une nouvelle ; car je ne veux pas

20 eftre de ces petits artifans, qui ne s'employent qu'à raccomoder les vieux ouvrages, pour ce qu'ils fe fen- tent incapables d'en entreprendre de nouveaux. Mais, Poliandre, pendant que nous travaillerons à cette démolition, nous pourrons, par mefme moyen, creufer

2 5 les fondemens qui doivent fervir à noftre deffein, & préparer les meilleures & plus folides matières, qui font nepeflaires pour les remplir : s'il vous plaift de

a. MS. : « réellement ». Mais la traduction latine donne : « opiniones eutfy in modum ipji imprejfas manere ». (Page y5, 1. 3.)

b. Lacune du MS. La traduction latine donne : « eamque cedificio... compara ». (Page jS, 1. 11-12.)

�� � jio Recherche 75-76.

confiderer avec moy, quelles font les plus certaines c^ les plus faciles à connoiftre, de toutes les vérités que les hommes puiffent fçavoir.

PoLiANDRE. — Y a-t-il quelqu'un qui < puiffe > douter" que les chofes fenfibles, j'entens celles qui 5 fe voyent & qui fe touchent, ne foyent beaucoup plus affurées que toute:^ les autres? Pour moy, je ferois fort eftonné, fi vous me faifiés voir aulTy clairement quelque chofe de ce qui fe dit de Dieu ou de noftre ame. 10

EuDOXE. — C'efl pourtant ce que j'efpere; & je trouve eftrange que les hommes foient fi crédules, que d'appuier leur fcience fur la certitude des fens, puifque perfonne n'ignore qu'ils trompent quelquefois, & que nous avons jufte raifon de nous deffier tousjours de i5 ceux qui nous ont une fois trompés.

PoLiANDRE. — Je fçay bien que les fens trompent quelquefois, s'ils font mal difpofés, comme lorfque toutes les viandes femblent ameres à un malade ; ou bien trop efloignés, comme quand nous regardons 20 les efloiles, qui ne nous paroiffent jamais fi grandes qu'elles font ; ou, généralement, lorfqu'ils n agiifent pas en liberté félon la conftitution de leur nature. Mais tous leurs deffauts font fort aifés à connoiftre, & ils n'empefchent pas que je ne fois maintenant bien 25 affeuré, | que je vous voy, que nous nous promenons en ce jardin, que le foleil nous efclaire, & bref que tout 1 ce qui paroift communément à mes fens eft véritable.

a. Le MS. donne « douter ». C'est pourquoi nous ajoutons « puifTe ». Lire peut-être « doute ». Trad, lat. : « Reperitiirne quifpiam, qui dubitet... » (Page 75, 1. 23.) -

�� � 76. DE LA Vérité. 511

EuDoxE. — Puifqu'il ne fuffift pas de vous dire que les fens nous trompent en certaines occafions, où vous l'appercevés, pour vous faire craindre qu'ils ne le facent auiï"y en d'autres, fans que vous le puifliés 3 reconnoiftre : je veux pafTer outre, pour fçavoir fi vous n'avés jamais veu de ce.s melancholiques, qui penfent eflre cruches ou bien avoir quelque partie du corps d'une grandeur énorme; ils jureront qu'ils le voyent & qu'ils le touchent ainfy qu'ils imaginent.

10 II eft vray que ce feroit offencer un honnefte homme, que de luy dire, qu il ne peut avoir plus de raifon qu'eus pour affurer fa créance, puifqu'il s'en rapporte, comme eus, à ce que les fens &. fon imagination luy reprefentent. Mais vous ne fçauriés trouver mauvais

i5 que je vous demande fi vous n'eftes pas fujet au fom- meil, ainfy que tous les hommes, & fi vous ne pouvés pas, en dormant, penfer que vous me voyés, que vous vous promenés en ce jardin, que le foleil vous efclaire, & bref toutes les chofes dont vous croyés mainte-

20 nant-eftre tout aiïuré. N'avés vous jamais ouy ce mot d'eflonnement dedans les comédies : Veille-je, ou fi je àorstj Comment pouvés- vous eftre certain que vo(lre,^e n'eft pas un fonge continuel, & que tout ce que vous penfés apprendre par vos fens n'eft pas faux,

25 auiTy bien maintenant comme lorfque vous dormes ?

a. MS. : « dedans le {pour les) comaedies veillie (sic), ou lî je dors ». Trad. lat. : « Numquamne ijlam in veteribus Comcediis admirandi for- mulatn audivijii, an verô dormio ? » (Page 76, 1. 17-18.) Le traducteur a traduit littéralement (et sans bien comprendre) un texte, mal écrit sans doute, et que Tschirnhaus à son tour aura mal lu. Notre correction s'impose et explique aussi l'erreur : « veille ie », c'est-à-dire (est-ce que ie veille?) On dirait aujourd'hui : Veillé-je ?

�� � 5 12 Recherche if»-—.

Veu principalement que vous avés appris que vous eftiés créé par un eftre fuperieur, lequel eflant tout puiffant, comme il eft, n'auroit pas eu plus de diffi- culté à nous créer tel que je dis,- que tel que vous penfés que vous eftes. 5

PoLiANDRE. — Voila, ccrtcs, des raifons qui feront fuffifantes pour renverfer' toute la dodrine dEpille- mon, s'il eft ailés contemplatif pour y arrefter fa pen- fée; mais pour moy, je craindrois de me rendre un peu trop refveur, pour un homme qui n"a point eftu- lo dié, Oi: qui n'a pas accouttumé d'éloigner ainfv fon efprit des chofes fenfibles, fi je voulois entrer en des confiderations <qui> comme <pour> moy ces ima- ginations font un peu trop relevées^

Epistemon. — Je juge aufty qu'il eft très dangereux i5 de s'y engager trop avant. Ces doutes fi generaus nous meneroient tout droit dans l'ignorance de Socrate, ou dans l'incertitude des Pirroniens ; &. c'eft une eau pro- fonde, où il <ne> me femble pas qu'on puiile trouver pied. 20

EuDOXE. — J'avoue qu'il y auroitdu danger, < pour > ceux qui ne connoiflent pas le gué, de s'y hafarder fans conduite, & que plufieurs s'y font perdue; mais vous ne devés pas craindre d'y paiTer appres moy. Car une femblable | timidité a empefché la plus part 2 5

a. Trad. lat. ; « Me vero quod attinet, vererer ne paululum delirarem, » Ji ego, qui minquam Jîudiis operam dedi, quique non ita adj'uevi mentent » meam à rébus fenfibilibus avocare, contemplationibus nimis captum » meum Juperantibus animiim adjicerem. » (Page 76,1. 27-30.) Le texte de la copie de Tschirnhaus est manifestement altéré, et on ne sait comment le corriger. Le voici d'ailleurs: « ...des confiderations lî comme moy )i ces imaginations font un peu trop relevées ». Peut-être vaudrait-il mieux supprimer : « fi comme moy ces imaginations font. »

�� � 77- DE LA Vérité. 5 1 j

des gens de lettres, d'acquérir une dodrine qui fuft affés folide & affurée pour mériter le nom de fcience, lorfque, s'eftant imaginés qu'au delà des chofes fen- fibles il n'y avoit rien de plus ferme fur quoy appuier

5 leur créance, ils ont bafti fur ce fable, au lieu de creufer plus avant, pour trouver du roc ou < de> l'ar- gile^. Ce n'eft donc pas ici, qu'il en faut demeurer; aufly bien, quand vous ne voudriés plus confiderer les raifons que j'ay dittes, elles ont desja, en leur prin-

10 cipal effed, fait ce que je defirois, fi elles ont affés touché voflre imagination, pour faire que vous les craigniés. Car c'eft un indice^, que voftre fcience n'eft point û infallible, que vous n'ayés peur qu'elles en puiffent fapper les fondemens, en vous faifant douter

1 5 de toutes chofes ; & par confequent que vous en doutés desja, & que mon deffein eft accompli, qui eftoit de renverfer toute voftre dodrine, en vous faifant voir qu elle eft mal affurée. Mais, afin que vous ne refuûés pas de paffer outre avec plus de courage, je vous ad-

20 vertis que ces doutes, qui vous ont fait peur à l'ab- bord, font comme des fantofmes & vaines images, qui paroiffent la nuit à la faveur d'une lumière débile & incertaine : fi vous les fuyés, voftre crainte vous fuivra ; mais fi vous approchés comme pour les tou-

2 5 cher, vous decouvrirés que ce n'eft rien, que < de > l'air & de l'ombre, & en ferés à l'ad venir plus affuré en pareille rencontre.

a. Traduction latine : m Jubjiratum firmius folum inveniie. »(Page 77,

I. 5-6 )

b. MS. : « Car c'eft à dire.,» Mais la traduction latine donne : « hoc enhrt indicio eft. » (Page 77, 1. 10.)

CEuvRBS. V. (i3

�� � p4 Recherche 77-78-

PoLiANDRE, — Je veus donc bien, à voftre perfua- fion, me reprefenter ces difficultés les plus fortes qu'il me fera poffible, & employer mon attention à douter fi je n'ay point refvé toute ma vie, & fi toutes les idées que je penfois ne pouvoir entrer en mon efprit que 5 par la porte des fens, ne s'y font point formées d'elles- mefmes, ainfi qu il s'en forme de pareilles à toutes les fois que je dors, & lorfque je fçay bien que mes yeux font fermés, mes oreilles bouchées, & bref qu'aucun de mes fens n'y contribue. Et par confe- 10 quent, je feray non feulement incertain fi vous elles au monde, s'il y aune terre, s'il y a un foleil ; mais encore, fi j'ay des yeux, fi j'ay des oreilles, fi j'ay un corps, & mefme fi je vous parle, fi vous me parlez, & bref de toutes chofes*... «5

EuDoxus. — En te quàm optimè comparatum, atque eô tantùm te perducere conftitueram ; fed nunc id tempus eft, quo ad confe- quentias, quas inde deducere volo, attendere te oportet. Cernis lequidem, de omnibus rébus quarum cognitio non nifi ope fenfuum ad te pervenit, cum rationedubitare te polfe; fed de tuâ dubitatione numquid dubitare, & an dubites, necne, dubius liaereie potes?

PoLiAND-ER. — Admiratione hoc me percellere profedô fateor, & pauxillum illud, quod tantillum fani fenfûs mihi fuppeditat, perfpi- caciae efficit, ut non fine ftujwre adaftum me videam ad confitendum', nihil cum aliquâ certitudine me fcire, fed de omnibus dubitare,

a. Leibniz ajoute : « J'ay la fuite ailleurs. » (Voir, en effet, ci-avant, p. 4^3.) _- Ici finit l'extrait du fragment; puis viennent quelques réflexions de Tschirnhaus, imprimées dans Gerhardt : Der Briefwechsel von Gott- fried Wilhelm Leibni\ mit Mathematikern (Berlin, 1899). Voicy ces reflexions : « Dièses hat mir nicht uneben gefallen, und vermeinet, wo » M. Cartes aile seine wercke in solcher manier verfertiget, es wurde von » mehren assequirt sein worden, habe es also selbigen gerne mittheilen » woUen, wiewohl etwas noch dran manquiret, \yelches der Hr. Clerselier » ver mich abschreiben lasset, se den Hrn. Mohr Ubergeben werde, der » seiches verhoffet. » (Page 327.)

�� � 78-79- DE LA Vérité. ^ i ç

& in nullà re certum effe. Sed hinc quid inferre cupis ? Ifta adeô gene- ralis admiratio cui ufui effe poflTit, non video, nec etiam quâ ratione dubitatio iftiufmodi poflit principium effe, quod tam longé nos dedu- cere queat. E contrario enim hanc confabulationem eum in finem inftituifti, ut nos dubijs noftris liberares, veritatefque quas, quan- tumvis dodus, Epistemon forfan ignorare potuerit, cognofcendas nobis exhiberes. ■

EuDoxus. — Attentum modôtemihi praebeas, ulteriùsquàmexifti- maveris te fum dedufturus, Hac enim univerfali ex dubitatione, veluti è fixo immobilique pundo, Dei, tuî ipfiufmet, omniumque, quaî in mundo dantur, rerum cognitionem derivare flatui.

PoLiANDER. — En profeétô magna promiffa, atque opéras certè pretium eft, modo hase ita fe habeant, ut poflulata tua concedamus. Tuis itaque promiffis (la, nos noftris fumus fatisfaduri.

EuDoxus. — Quandoquidem itaque dubitare te negare nequis, & è contrario certum eft te dubitare, & quidem adeô certum, ut de eo dubitare non poflis : verum etiam eft te, qui dubitas, effe, hocque ita etiam verum eft, ut non magis de eo dubitare poflis.

PoLiANDER. — Affentior hîc equidem tibi, quia, fi non effem, non poffem dubitare.

EuDoxus. — Es igitur, & te effe fcis, & hoc exinde, quia dubitas, fcis. ,

PoLiANDER. — Vera profedô haec omnia.

EuDOXus. — Sed ne à propofito deterrearis, procedamus fenfim, &, prout dixi, hœc, ultra quàm cogitas, procederecomperies. Repe- tamus argumentum. Tu es, & tu te effe fcis, ideoque id fcis, quia te dubitare fcis; fed tu, qui de omnibus d )itas, & de te ipfo dubitare nequis, quid es ?

I PoLiANDER. — Haud difficilis refponfio eft, fatifque percipio te prae Epistemone me elegiffe, ut interroganti tibi fatisfacerem ; nihil enim proponere, ad quod refpondere valde facile non effet, conftitueras.. Itaque dicam hominem me effe.

Eudoxus. — Ad id, quod interroge, non attendis, & refponfum, quod mihi exhibes, quantumvis tibi videatur fimplex, in difficiles admodum intricatafque te quaeftiones, modo vel tantillum illas urgere vellem, conjiceret. Etenim, ex. gr. , fi ipfum etiam Episte- MONA, quid fit homo, interrogarem, & fi mihi, ut vulgô in Scholis fieri folet, refponderet hominem effe animal itiouale^ ; & fi praeter

a. Montaigne disait déjà dans ses Essais, 1. III, c. xiii : « Noftre con- » teftation eft verbale : je demande que c'eft que Nature, Volupté, Cercle, ■> et Subjiitution ; la queftion eft de paroles, & fe paye de mefme. Une

�� � ei6 Recherche 79-8"-

haec, ut pofteriores duos hofce termiaos, qui non minus oblcuri funt ac primus, explicaret, per omnes, quos vocant Methaphyficos, gradus nos deduceret : profedô in Labyrinthum, è quo egredi nunquam poffemus, abriperemur. Ex hac enim quaeftioneduœ nafcuntur aliae: nempe prima, quid fit animal, fecunda, quid fit ralionale. Imô fi, ut quid fit animal explicaret, refponderet effe pivetis fenfitiviim, & vivens efl'e corpus animatunt, & corpus tiïefubjlantiam corpoream : è veftigio quaeftiones, inftar arboris Genealogicaî ramorum, audum multiplicatumque iri vides; tandemque omnes hafce egregias quœ- ftiones in meram Battologiam, quae nihil illuftraret & in prima nos relinqueret ignorantiâ, fore ut definerent fatis liquet.

Epistemqn. — Ârborem illam Porphyrij, quas omnibus eruditis admirationi femper fuit, à te adeô contemni aegrè admodum fero. Quin & moleftum mihi efl:, te Poliandrum, quid fit, docere aliâ ab illâ via, quae in omnibus Scholis tamdiu recepta fuit, conari : in ijs enim ufque in hune diem nec melior, nec aptior nos, quid fimus, edocendi via reperiri potuit, quàm fi fucceflivè nobis omnes, qui noftrum totum conftituunt, gradus ob oculos ponantur, ut fcilicet hac ratione per omnes iftos gradus afcendendo defcendendoque, quid cum om- nibus alijs in rerum naturâ rébus commune habeamus, & in quo ab ijs differamus, addifcere polfimus. Atque hoc fupremum, qu6 noftra pertingere poteft cognitio, faftigium eft.

EuDOXus. — Vulgaremdocendi methodum, quae in Scholis obtinet, vituperare, animum non induxi, nec inducam unquam; illi enim tantillum id, quod fcio, debeo, ejufque adminiculo, ad agnofcendam rerum omnium, quas ibi edoftus fum, incertitudinem ufus | fui. Itaque etiamfi praeceptores mei nihil me certi edocuerint, nihilo- minus, quôd, id ut agnoicerem, ab ijs didicerim, gratias ipfis habere debeo, eafque nunc profeclô temporis, quoniam omne id quod me docuerunt adeô dubium fuit, majores, quàm fi magis rationi con- fentaneum fuiffet; eo enim in cafu, pauxillà illà ratione, quam in eo. deprehendifl"em, contentus fuiffem forte, atque hoc remiifiorem me in inquirendà accuratiùs veritate reddidilfet. Quod itaque Poliandro monitum dedi, non tam ipfi indicandae, in quam te conjicit ejus

» pierre c'eft un corps : mais qui prefferoit : « Et corps, qu'eft-ce ? — Sub- » ftance. — Et fubftance, quoy ? » ainfi de fuite, acculeroit enfin lerefpon- » dant au bout de fon calepin. On efchange un mot pour un autre mot, » & fouvent plus incogneu : je fçay mieulx que c'eft qu'Homme, que je ne » fçay que c'eft Animal, ou Mortel, ou Raifonnable. Pour fatisfaire à un » doubte, ils m'en donnent trois ; c'eft la tefte d'Hydra... »

[Les Essais de Montaigne, t. Vil, p. 9-10, édit. Jouaust, Paris, 1889.)

�� � 8o-8i. DE LA Vérité.

��5'7

��refponfumjobfcuritati incertitudinique infervit, quàm ut ejus ope in pofttTum ad mea interrogata attentiorein ipfum rcddam. Ad ipfum itaque fermoncin meum dirigo, & ne ultcriùs à via noftrà aber- remus, altéra vice, quid fit ilie, qui de omnibus poteft dubitare, & qui de fe ipfo dubitare nequit, ipfum interroge.

PoLiANDER. — Satisfeciffe me jam tibi putabam, cùm fcilicet homi- nem me efle dixerim ; verùm haud rite me rationes fubduxifle cum- maximè comperio. Hanc enim te non contentum reddcre refponfio- nem video, nec, ut verum fatear, mihimet ipfa lufficiens adparet nunc temporis, praefertim cùm turbas, incertitudinemque, in quas illa nos conjicere, û iliam illuftrare & capere vcllcmus, poffet, te mihi commonrtrâffe confidero. Profedô cnini, quidquid dicat Epis- TEMON, in illis Metaphyficis gradibus multum obfcuritatis experior. Si quis enim, ex. gr., corpus fubjtantiam corpoream effe dicat, nec tamen, quid Cn fubjlantia corporea, indicct. duo ifta vocabuia,/2<è- /lantia corporea, neutiquam l'apicntiorcs nos, ac vox corpus, red- dunt. Pari modo, fi vivens effe corpus animatum quis affirmer, & quid corpus, quid animatum fit, antea non cxplicuerit, atque non abfimi- liter in omnibus aiijs gradibus iMetaphylicis : illc profedô verba profert, i-mô & quodam quafi ordinc profert, fed nihil dicit. Quippc nihil id, quod concipi poteft, & clarani diftindamque in mente noftrà ideam formare, fignificat. Imô, cum me hominem efle, ut ad interrogationem tuam refponderem, dixi, animuni in omnia entia Scholaftica, quse ignorabam, & de quibus nunquam aliquid inaudi- veram, quœque, ut exiftimo, in folà tantù.m coruni. qui ea invene- runt, Phantafià fubfiftunt, non intendi ; feJ de ijs, qua: videmus. quœ tangimus, quas fentimus, & quœ in nobifmetipfis cxpcrimur, uno verbo de ijs, quœ vel omnium fimpiicilîmius hominum, a;que ac maximus qui in toto terrarum | orbe datur Pliilofophus, fcit, locutusfum: nimirum quôd totum quoddam, ex duobus brachijs. duobus cruribus, uno capite, omnibulque reliquis partibus qu£ id conftituunt quod iiumanum adpellatur corpus, quodquc pra?terea nutritur, incedit, fentit, &. cogitât, compofitum fini.

EuDoxus. — Ex tuà cquidem refponfionc. te, qua? interrogabani. non redè percepilfe, & ad plura. quàm ego polhilaveram, ret'pon- diife jam coili^ebam. A'crùm. quia in nunierum corum do quibus dubitabas, hiec jam adfcripferas. fcilicet brachia. crura. capui. omnefque illas reliquas partes, quœ machinam luiniani corupo- nunt corporis, te habeic : de omnibus iilis rébus, de quarum exli- ftentià certus non es. te intcnogare neutiquam volui. Die igitur mihi, quid propriè fis, quaîenus dubitas. Hue eiiim fuliiin. quia

�� � ,i8

��Recherche 8i-8j.

��nihil praeter hoc aliud certô cognofcere potes, interrogare confti- tueram.

PoLiANDER. — Nunc ceitè, in relpondendo me errâffe comperio, ulteriufque, quàm par erat, quia nempe mentem tuam non fatis ceperam, proceflilTe. Hoc itaque in pofterum cautiorem me redditu- rum eft, & fimul efficit, ut tuae accurationem admirer methodi, quâ nos fenfim per vias fimplices facilefque ad cbgnitionem earum, quas nos docere vis, rerum perducis. Eft tamen, cur felicem, quem com- mifi, erroremdicamus, quoniam hujus ope reftè admodum cognofco, id quod fum, quatenus dubito, omnino illud non effe, quod corpus meum adpello. Imô ne quidem, an aliquod corpus habeam, fcio; quippe de eo me dubitare poffe oftendifti. Hifce adjungo, ne quidem abfolutè negare me poffe, corpus me habere. Interea tamen, licèt omnes illas fuppofitiones intégras fervemus, hoc tamen impedi- mento non erit, quominùs me exfiftere certus fim ; contra verô illae faciunt, quo magis in eà confirmer certitudine, quâ me exfiftere, & corpus non effe, perfuafum habeo. Alioquin fi de corporedubitarem, etiam de me dubitarem ipfo, quod tamen nequeo : plané enim perfuafus fum, me exfiftere, atque ita perfuafus, ut de eo dubitare neutiquam poffim.

Euooxus. — Mira profeftô profers, & tam egregiè hîc te geris, ut meliùs hœc ego ipfe dicere nequircm. Cerno equidem, haud aliud opus effe, quàm ut totum tuo te arbitrio committam, atque id tantùm habeam curae, ut in viam te deducam. Quin & ad veritates difficillimas, modo redè ducamur, detegendas fenfum dumtaxat communem, ut dici folet, requiri exiftimo; cùmque illum in te redè comparatum, prout optaveram, reperio, in pofterum viam tantùm, quam ingredi debes, tibi fum commonftraturus. Perge itaque confe- quentias, quae ex primo ifto principio fequuntur, proprio marte deducere.

PoLiANDER. — Fœcundum adeo hoc principium videtur, totque fimul res mihi offeruntur, utiis in ordinem rédigendis maximum me laborem impenfurum arbitrer. Solum illud, quod mihi modôdedifti, monitum, ut fcilicet perpenderem, quid fim, qui dubito, & ne id confunderem cum eo quod olim me effe credidi, tantam menti meae lucem fœneratum eft, & è veftigio tantùm tenebrarum difcuffit, ut ad lumen iftius facis reéliùs in me id, quod in me non videtur, videam, magifque perfuafum habeam, id quod non tangitur me habere, quàm unquam me corpus habere perfuafus fui,

EuDOXus. — Impetus ille animi mihi fané perplacet, quamvis Epistemoni forte difplicuerit, qui, quamdiù ipfum errori non eri-

�� � pueris, nec ipfimet earum, quas eo principio contineri dicis, rerum panem ob oculos pofueris, femper habiturus eft, cur credat, vel faltem metuat, ne omne illud quod tibi offertur lumen errantibus iftis ignibus fit fimile, qui ftatim ac ad illos accefferis propiùs, exftinguuntur atque evanefcunt, atqueadeône brevi in priores tenebras, hoc eft, in priftinam ignorantiamrecidas. Et profeélô prodigii loco foret, fi tu, qui nec ftudiis operam dedifti, nec Philofophorum evolvifti libres, tam repente, & tam pauxillo labore doétus evaderes. Quapropter non eft, cur in eâ fententiâ Epistemonem effe miremur.

Epistemon. — Fateorequidem, me hoc pro œftu quodamanimi ha- buiffe, & PoLiANDRUM, qui nunquam cogitationes fuas in magnisillis veritatibus,quasdocet Philofophia,exercuit,tanto perculfum gaudio, cùm vel minimam ex iis perpenderet, exiftimâffe, ut fibi temperare nequiverit, quin id geftienti illà lœtitià tibi teftaretur. Sed qui, tuî^ inftar, per longum tempus hanc calcârunt femitam, multumque olei & operae, légende relegendoque veterum fcripta, & id, quod in Philofophicis fpinofiftimum, extricando explicandoque, impenderunt, aeftus illos animi non mirantur magis, nec pluris eos, quàm vanam illam nonnullorum, qui Mathefim à limine falutârunt, fpem faciunt : hi enim, fimulac lineam & circulum iis dederis, & quid fit linea reda, quid curva, edocueris, | ftatim fe circuli quadraturam & dupli- cationem cubi inventuros elîe fibi perfuadent. Sed Pyrrhonico-

a. Lire plutôt : mei.

b. Descartes indique ici deux des problèmes qui tourmentaient le plus les mathématiciens en ce temps-là. (Il y avait encore celui de la trisection de l’angle. Voir, à ce sujet, t. I, p. 175 et 256, et t. VI, p. 469-470.) Le P. Mersenne en parle ainsi, dans ses Questions Physico-Mathematiques. &c. (Paris, Henry Guenon, in-S», M.DC.XXV) :

« Question XVI : La quadrature du cercle est-elle impossible ? »

« L’on trouue d’excellens Géomètres qui tiennent qu’il n’eft pas possible de trouuer vn quarré, dont la surface foit égale à celle du cercle. . , »

« Mais les autres, considerants qu’Archimede a demonstré la quadrature de la parabole, croyent que l’on peut aussi trouuer celle du cercle, puisque la furface de ladite parabole eft aussi bien enuironnée d’vne ligne courbe d’vn cofté, que le demi-cercle. Or l’on demonftre que le plan ou l’aire de la parabole eft plus grande d’vn tiers, que le triangle qui a mefme hauteur & mesme base que ladite parabole... » (Page 81-82.)

«... Peut estre que la demonstration de la vraye quadrature (du cercle) se peut trouuer par le moyen des lignes & des fe(Sions coniques, puisqu’elles ont ferui à demonftrer la trisection de l’angle & la duplication du cube. » (Page 84.) ^20 RBCHERCHr 83-84.

rum fententiam toties refutavimus,- atque ad illos ipfos ex il^iufmodi Philofophandi methodo tam exiguus frudus rediit, ut per totam oberrârint vitam,&dubiis fuis, quae in Philofophiam introduxertint, liberari nequiverint, ita ut ad id tantùm videantur operam dediffe, ut dubitare addifcerent. Atque adeô, bonâ cum venià Poliamdri, an ipfemet aliquid inde melius poffit deducere, dubitabo.

EuDOXus. — Ad PoLiANDRCM fermonem dirigentem, mihi te parcere velle, fatis equidem video; nihilominus tuis mejocis peti, manifefto apparet. Intérim loquatur modo Polianoer, & poftea, quis noftrûm poftremus rifurus fit, videbimus.

PoLiANDER. — Lubensid equidem fecero; imô eft cur metuam, ne inter vos ambos ifta incalefcat difputatio, & ne, dum rem nimîs altè repetitis, nihil ejus ego intelligam; hoc enim mihi frudum, quem me percepturum, dum prima mea veftigia relegere pergo, mihi polliceor, oronem eriperet. Quaîlo itaque Eoistemonem, ut hac me fpe ladari fmat, ufque dum Eudoxo manu me in via, in quâ me coUocavit ipfemet, ducere placuerit.

EuDoxus. — Redè jam, cùm fimpHciter te, quatenusdubitas, con- fideras, te corpus non effe, & te, ut talem, nullasex iis partibus,quœ humani corporis machinam conftituunt, in te reperire, hoc eft, nec brachia, nec crura, nec caput, nec proinde etiam oculos, nec aures, nec uUum, quod ulli infervire poflTit fenfui, organum habere agno- vifti; fed vide, numquid pari modo omnes alias res, quas a^tea fub eà defcriptione, quam exhibuifti, notionis, quam olim de homine habueras, comprehendifti, rejicere poffis. Sicuti enim cum judicio obfervàfti, felix ifte, quem in refponfione tuà interrogationis meaî limites tranfgrediendo commififti, errer fuit ; hujus enim auxilio facile ad cognitionem ejus, quod es, removendo fcilicet à te reji- ciendoque onine id quod ad te non pertinere clarè percipis, nihilque praeter id quod ad te pertingit adeô neceffariô, ut de eo aequè fis certus ac perfuafum habes te effe & te dubitare, admittendo, per- venire potes

PoLiANDER. — Quôd hoc modo in viam me reducas, gratum facis; jam enim ubi effem, nefciebam. Antea dixi me effe totum, ex bra- chiis,cruribus,capite, omnibus reliquis partibus, quae id quod huma- num corpus vocatur componunt, conflatum; prasterea me | ince- dere, nutriri, me fentire, me cogitare. Neceffum etiam antea fuit ut, dum fimplicitor me talem, qualem me effe fcio, confiderarem, omnes iftas partes, vel omnia membra, quas humani corporis machinam conltiiuunt, rejicereni, hoc eft, ut me fine brachiis,fine cruribus,fine capitc, uno verbe fine corpore, confiderarem. Atqui verum eft id,

�� � 84-85. DE LA Vérité. ^21

quod in me dubitat, non illud effe, quod noftrum corpus effe dicimus ; itaque & verum eft, me, quatenus dubito, non nutriri, nec incedere : abfque illo enim neutrum peragi poteft. Imô ne quidem adfirmare poffum, me, quatenus dubito, fentire poffe : etenim ficuti ad inceden- dum pedes, ita etiam ad videndum oculi, & ad audiendum aures requiruntur ; fed cùm nullum horum habeam, quia corpus non habeo, equidem me fentire dicere non poffum. Praeter haec, olim in infomniis complures res me fenfiffe exiftimavi, quas tamen rêvera non fenferam ; & quandoquidem nihil hîc, quin adeô verum fit, ut de eo dubitare nequeam, admittere conftitui, me effe rem fentien- tem, hoc eft, quae oculis videat, auribus audiat, dicere nequeo ; fieri enim poflit ut, ifto modo, licet nihil iilorum adeffet, fentire me crederem.

EuDoxus. — Non poffum, quin hîc te fubfiftere faciam, non ut te à via abducam, fed ut addam animum, & perpendendum exhibeam, quid fanus fenfus, rite modo gubernetur, efficere valeat. Etenim in hifce omnibus ecquid datur, quod accuratum non fit, quod non légi- timé conclufum, quod ex antecedentibus fuis non reftè deduélum fit? Atqui cunda haec dicuntur peragunturque, fine Logicà, fine régula, fine argumentandi formula, folo lamine rationis & fani fen- fus, qui ubi folus per fe agit, erroribus minus eft obnoxius, quàm cùm mille diverfas régulas, quas artificium & defidia hominum, ad illum corrumpendum potiùs quàm reddendum perfediorem, invenerunt, anxiè obfervare ftudet. Imô hîc nobifcum facere ipfe Epistemon videtur : nihil enim cùm dicit, fe ea qua; dixifti probare omnino fignificat. Perge itaque, Poliandbr, ipfique, quo ufque fanus fenfus progredi poflit, & fimul etiam, quae ex noftro principio deduci queant confequentiae, commonftra.

PoLiANDER. — Ex omnibus iftis, quae olim mihi vindicaveram, attri- butis unum duntaxat examinandum reftat, cogitatio fcilicet; atque hanc folam ifliufmodi effe, ut à me fejungere nequeam, comperio. Quippe fi verum eft, me dubitare, ficuti de eo dubitare ne|queo, me cogitare asquè etiam verum eft; quid enim dubitare aliud eft, quàm certo quodam modo cogitare? Et profedô, quôd fi plané non cogi- tarem, nec an dubitarem, nec an exfifterem, fcire poffem. Sum tamen, & quid fim fcio, atque ea propter fcio, quia dubito, hoc eft proinde quia cogito. Quin forte etiam accidere poffet ut, û per momentum cogitare definerem, etiam plané definerem effe ; itaque unicum illud, quod à me fejungere nequeo, quodque me effe certô fcio, quodque nunc certô affirmare, nihil ne fallar metuens, poffum, unicum, inquam, hoc eft, me effe rem cogitantem.

ŒuvRKs. V 66

�� � 5 22 Recherche ss-^e.

EuDoxus. — Quid tibi, Epistemon, de iis, quœ Poliander modo dixit, videtur? In toto ejus ratiocinio ecquid claudicare, vel fibi non conftare reperisPCrediderafne fore ut, qui illitteratus effet, nullamque ftudiis dediffet operam, tam accuratè ratiocinaretur, & per omnia fibi confentiretî Hinc itaque, fi quid ego judico, opus eft ut videre incipias, quôd fi quis reftè modo fuà dubitatione uti noverit, cer- tiflimas inde cognitiones deduci poffe, imô vel omnibus illis certiores utiliorefque, quas vulgô magno ifti principio, quod ut omnium bafim,

6 ut centrum, ad quod omnes reducuntur & in quod definunt, nimirum : impojjibile ejfe, ut una eademque res Jimul fit & non fit, fuperftruimus. Erit forfan, cùm ejus te utilitatem demonftraturus fum. Casterùm, ne fermonis Poliandri filum intercidam, à noftro argumento ne deviemus; &, fi quid, quod dicas vel objicias, habes, circumfpice.

Epistemon. — Quandoquidem me ad partes voeas, imô etiam uris, quid irritata valeat Logica, jam tibi oftenfurus fum, fimulque iftiufmodi moleflias & impedimenta creaturus, ut non tantùm Poliander, fed et* ipfe tu difficillimè te inde extricare poteris. Ne itaque ulteriùs progrediamur, fed hîc fubfiftamus potiùs, & data operâ fundamenta tua, principia, & confequentias feverè exami- nemus; verse enim Logices ope ex tuis ipfifmet principiis, omnia quse Poliander dixit, haud legitimo fundamento niti, nihilque con- cludere demonftrabo. Te effe, te fcire te effe, dicis, idque ideô fcire, quia dubitas, & quia cogitas. Verùmquid fit dubitare, quid cogitare, ecquid novifti ? Atque cùm nihil, de quo certus non fis, quodque perfeélè non cognofcas, admittere velis, quomodo te elfe ex tam obf- curis, & proinde tam parùm certis fundamentis certus elfe potes ? Oportet ut PoLiANDRUM, quid fit dubitatio, | quid cogitatio, quid exfiftentia, priraùm edocuiffes, ut fcilicet ejus ratiocinatio vim de- monftrationis habere polfet, & ut femetipfum antè poffet intelligere, quàm aliis fe intelligendum praebcre adgrederetur.

Poliander. — Id profeftô meum captum fuperat : quapropter ego manus do, tibi intérim cum Epistemone hune nodum expediendum relinquens.

Eudoxus. — Lubens id equidem hac vice in me fufcipio, fed eà fub conditione, ut nortrie litis judex fis. Haud enim mihi polliceri aufim, fore ut Epistemon meis fefe rationibus dedat. Quippe qui, iliius inftar, opinionibus omnino rcfcrtus, centumquc occupatus prseju- diciis eft, difficulter admodum foii naturali lumini fe dedcrit; jam

a. Lire et, correction, au lieu de ut. (Page 85, 1. 28.)

�� � 86-87. DE LA Vérité. ^2J

diu enim audloritati potiùs cedere, quàm propriEe rationis didamini aures praîbere, fefe adfuefecit, Alio sinterrogat potiùs, idque, quod de eo Veteres fcripferunt, perpendit, quàm ut femetipfum, quale judicium fibi ferendum fit, confulat. Imo ficuti à teneris illud, quod praeceptorum dumtaxat audoritate niteretur, pro ratione habuit, ita nunc temporis fuam audoritatem , tanquam rationem oftentat, idemque, quod ipfemet olim pependit, tributum ab aliis fibi ut pen- datur curât. Verùm enimverô, eft cur contentus futurus fim, credi- turufque, objedionibus, quas tibi propofuit Epistemon, me abunde fatisfeciffe, modo iis, quae dixero, adfenfus fueris, tuaque de ipfis te ratio convicerit.

Epistemon. — Haud adeô pervicax, perfuafuque difficilis fom, nec tam aegrè mihi fatisfieri patior, ut tu quidem exiftimas ; imô verô, licet rationes mihi, cur Poliandro diffiderem, effent, ejus tamen arbi- trio noftram litem committere lubens cupio; quin &, fimulac tibi ille manus dederit, me vidum confeffurum tibi polliceor. Verùm illi, ne fe decipi patiatur, cavendum, neve in eum errorem, quem aliis exprobrat, incidat : hoc eft, ne iftam, quam de te concepit, exiftima- tionem rationis, quâ fe finat perfuaderi, loco habeat.

EuDoxus, — Quod fi tam debili fundamento niteretur, certè malè fibi confuleret; utque fibi hic caveat, fore fpondeo. Verùm è.diverti- culo in viam. In hoc equidem tecum, Epistemon, fentio, oportere, ut quid dubitatio, quid cogitatio, quid exfiftentia fit antè fciamus, quàm de veritate hujus ratiocinii : dubito, ergo/um, vel, quod idem eft : cogito, ergofum, plané fimus perfuafi. Verùm, | ne tibi imagi- natum iveris, ad id fciendum opus effe, ut ad ejus proximum genus effentialemque differentiam, quô vera ex iis definitio componatur, invenienda" ingenio noftrovim inferamus, figamufque crucem. Hoc illius certè eft, qui Redorem agere, vel in Scholis difputare vult; verùm quicumque per femetipfum res examinare cupit, & de iis, prout eas concipit, judicat, haud tantilli ingenii poteft efl'e, quin, quô fatis, quid dubitatio, quid cogitatio, quid exfiftentia fint, quotief- cumque ad res attendit, cognofcat, fatis illi luminis fuppetaf, neque, ut ejus diftindiones edoceatur, habeat .neceffe. Praster hsec, non- nulla, quae, dum definire volumus, obfcuriora reddimus, quia

a. Pluriel neutre, se rapportant à deux singuliers de genre différent, genus et differentiam. On serait tenté de corriger : inveniendam, en accordant avec differentiam seulement; d'autant plus que souvent, dans les MS., la finale am est écrite a surmontée d'un trait. Mais ici les mots tout proches ex iis s'y opposent. Et peut-être avons-nous eu tort, dans un cas tout semblable, p. 378, 1. 6-7, de corriger addiâa en addiâatn.

�� � 5 24 Recherche 87-88.

nempe, cùm fimpliciffima clariffimaquc fint, haud meliùs ea fcire

6 percipere quàm per femetipfa" valemus, dari dico. Imô fortalVe praecipuis, qui in fcientiis cominitti pofîint, ciroribus eorum accen- fendus error eft, qui id, quod concipi tantuiiimodo débet, définira volunt; quique ea, quas clara funt, ab obfcuris diltinguere, & id, quod ut cognofcatur definiri cxigit mereturque, ab eo, quod optimè per fe ipfum cognofci poteft, difcernere nequeunt. Jam verô iis rébus, quae ifto modo clarae funt & per fe cognofcuntur, dubitatio, cogitatio, & exfiftentia adnumorari polfunt.

Neminem enim unquam tam ftupidum exftitiffe crediderim, qui priùs quid fit exfiftentia edocendus fuerit, antequam fe effe conclu- dere potuerit atque adfirmare. Pari modo res fe habet in dlibita- tione & cogitatione. Verùm his adjungo, ficri non poffe, ut aliâ quis ratione, ac per fe ipfum, ea addifcat, neque ut de iis alio modo per- fuafus fit, quàm proprià 'experientià, eaque confcientià, vel interno teftimonio, quod in fe ipfo unufquifque, cùm res perpendit, expe- ritur. Ita ut, ficuti fruftra quid fit album elfe definiremus, ut, qui plané nihil videret, quid elïet caperet, & velut oculos tantùm ape- rire & album videre, ut id fciamus, oportet : itaetiam ad cognofcen- dum quid fit dubitatio, quid cogitatio, dubitandum duntaxat vel cogitandum elL Hoc nos omnc id, quod de eo fcire polTumus, docet; imô plura, quàm vel cxadifiimie dcfinitiones, explicat. Verum itaque eft, bas res Poliandrum, antequam inde conclufiones quas formavit deducere potuerit, cognofcere debuiffe. Atqui, quoniam eum judi- cem elegimus, ecquid unquam, quid hoc fit, ignoraverit, iplummet interrogemus.

iPoLiANDER. — Profedô fateor, me fummà cum voluptate vos difpu- tantes audiviffe de iftiufmodi re, quam non nifi ex me ipfo refcire potuiftis; necfine gaudiovos, faltem hoc in cafu,me ut praeceptorem vei^rum, vofmetipfos ut difcipulos meos, agnofcere dcbere video. Ut itaque vos ambos veftrœ eripiam molcftiœ, & citô (repente enim fieri dicitur citô id quod prœter fpem & exfpcétationem citô con- tingit), veftram difficultatem folvam) : pro ccrto adfirmare queo, nunquam me de eo, quid fit dubitatio, dubitàiié, quamvis id tum demum, cùm Epistemon illud in dubium vocare voluit, cognofcere, vel potiùs mentem in id intendere cœpcrim. A'ixdum mihi exiguam

a. Texte latin : femetip/as (p. 87, 1. i?) corrigé par Ad. Garnier : fenietipfa.

b. Les signes de parenthèse manquent dans le texte latin. (Page 88, 1. 5-6.)

�� � 88-89. DE i.A Vérité. ^ 2 ^

illam, quam habemus de rerum, quarum cognitio non nifi fenfuum auxilio ad nos pervenit, exfillentià, certitudinem oftenderas, cùm de iis dubitare incepi, idque lîmul ad mihi meam dubitationem ejuf- demque certitudinem commonftrandum fuffecit : ita ut pofTimadfir- mare, fimulac dubitare fum adgreffus, etiam cum certitudine me cognofcere occepiffe. Sed non ad eadem objetla mea dubitatio, mea- que certitude referebantur. Quippe mea dubitatio circa eas tantùm verfabatur res, quse extra me exfirtebant; certitude verô meam dubi- tationem, meque ipfum, fpedabat. Verum itaqueeft, quod Eudoxus dicit, dari quasdam, quae, nifi ea videamus, dîfcere non poffumus. Ita ut, quid fit dubitatio, quid cogitatio, edoceamur, ut ipfimet dubi- tenius & cogitemus tantùm opus eft. Pari modo res fe habet circa exfiftentiam : fciendum dumtaxat, quid illo intelligatur vocabulo. Simul enim quid rei fit, quoufque id fcirepoffumus, fcimus ; nullaque hîc definitio, quae rem obfcuraret potiùs quàm illuftraret, neceffariô requiritur.

Epistemon. — Quandoquidem contentus eft Poliander, ego etiam in hifce adquiefco, nec ulteriùs controverfiam movebo. Attamen non video, eum poft elapfas, ex quo hîc fumus & inter nos ratiocinamur, duas horas, multum profeciffe. Omne id, quod ope iftius egregiae, quam tantopere depraedicas, methodi addidicit Poliander, in eo tan- tùm confiftit, quôd fcilicet dubitet, quôd cogitet, & quod res cogi- tans fit. Miranda profeftô! En ob tantillum rei multum verborum. Hoc quatuor verbis confici potuerat, & in éo omnes confenfiflemus. Me quod attinet, fi tantùm fermonis temporifque ad tam exigui mo- menti rem addifcendam impendendum mihi foret, aegrè id admo- dum ferrem. Multô plura praeceptores noftri nobis dicunt, longeque confidentiores funt ; nihii | eft quod eos moretur, omnia in fe fufci- piunt, de omnibus decernunt ; nihil eos à propofito deterret, nihil in admirationem rapit ; quidquid demum fuerit, cùm fe nimiùm urgeri vident, aequivocum aliquod, vel -ci dijiinguo, ex omnibus eos impedimentis expedit. Imo certus fis, eorum methodum < methodo > ^, quae de omnibus dubitat, & quae tantopere, ne cefpitet, metuit, ut perpétué palpitando nihil proficiat; veftrae femper praelatum iri.

Eudoxus. — Nunquam alicui methodum, quam in inquirendâ veri- tate fequi debeat, praefcribere, fed eam folummodo, quâ ego ufus fum, proponere ftatui : ut nempe, fi mala exiftimetur, rejiciatur, fi

a. Le texte latin ne donne pas < methodo > (p. 89, 1. 5), qui est néces- saire devant quceet plus loin vejîrce.

�� � 5 26 Recherche 89-90.

verô bona & utilis, eâ & alii utantur, intégra intérim uniufcujufque arbitrio, eam vei ufurpandi Vel rejiciendi, relidâ libertate. Quôd fi nunc quis dixerit, parùm ejus ope me profeciffe, id dijudicare experientiœ eft; & certus fum, modo attentum te mihi praebere pergas, fore ut ipfemet mihi confitearis, non pofle nos in ftabiliendis principiis fatis cautos effe, & ubi illa femel ftabilita funt, confequen- tias nos ulteriùs ducere, & faciliùs ac nobis polliceri aufi fuiffemus, inde deduci poffe : ita ut ego exiftimem, omnes errores, qui in fcientiis accidunt, inde tantùm oriri, quôd ab initio nimiùm fefti- nanter judicavimus, res fciiicet obfcuras, & quarum nullam claram

6 diftinftam notionem habemus, pro principiis admittendo. Atque hoc verum efle, exigui progrelTus, quos^ in fcientiis fecimus qua- rum principia certa & omnibus nota funt, oftendunt; quippe è con- trario in aiiis, quarum principia obfcura & incerta funt, qui fincerè mentem fuam explicare voluerint, oportet ut confiteantur, poftquam multum temporis impenderint & complura magna volumina per- legerint, comperiife fe, nihil fe fcire, nihilque addidiciffe. Ne itaque, mî Epistemon, tibi mirum videatur, me, dum Poliandrum in viam certiorem illà, quam egoedodus fum, ducere volo, adeô accuratum & exadum effe, ut nihil pro vero habeam, de quo non ita certus fum, ac me effe, me cogitare, meque effe rem cogitantem certô fcio.

Epistemon. — Saltatoribus illis mihi fimilis videris, qui femper in pedes fuos relabuntur ; atque adeô femper ad principium tuum redis. Verùm fi eà ratione pergas, non longé, nec celeriter progre- dieris. Quo pado enim femper iffiufmodi veritates, de quibus tan- topere perfuafi, ac de noftrà exfil^entià, effe poffimus, repertu'ri fumus ?

I EuDoxus. — Haud fd adeô difficile, ac tu quidem exiftimas, eft. Omnes enim veritates fe invicem confequuntur, & mutuo inter fe vinculo continentur% totum arcanum in eo tantùm confiftit, ut à primis & fimpliciffimis incipiamus, & deinde fenfim & quafi per

a. Quos, correction. . ., au lieu de quem. (Pagt 89, 1. 22.)

b. Comparaison que l'on retrouve chez Malebranche, De la recherche de la Vérité (1674), 1. II, 3« partie, chap. iv, Je l'imagination de Sénèque : « . . .il reffemble à ceux qui danfent, qui finiffent toujours où ils ont com- » mencé. »

c. Texte latin : simple virgule après continentur. Peut-être faut-il sup- pléer ciim, à la ligne précédente, de cette manière : < ciim > enim omnes veritates... ou bien laisser cette première phrase en l'état, mettre un point et virgule après continentur, et ajouter ensuite : totum < igitur > arcanum...

�� � go. DE LA Vérité. ^27

gradus ufque ad remotiflimas & maxime compofitas progrediamur. Jam vero quis eft qui dubitet, quin "id, quod ut primum principium ftatui, prima omnium, quas cum aliquâ methodo cognofcere pofTu- mus, rerum fit ? Conftat enim de eâ nos dubitare non poffe, etiamfi vel de omnium rerum, quas in mundo exfiftunt, veritate dubitemus. Quoniam igitur nos redè incepiffe ccrti fumus, ne quid deinceps erremus, opéra nobis danda eft; & in eo toti fumus, ut ne quid admittamus tanquam verum, quod vel minimœ dubitationi obno- xium fit. Hune in finem, ut ego autumo, opus eft, ut Poliandrum dumtaxat loqui finamus. Cùm enim nuUum alium magiftrum fequa- tur, praeter fenfum communem, cùmque ejus ratio nullo falfo pras- judicio corrupta fit, vix fieri poterit ut decipiatur, vel faltem facile id animadvertetur*, & nullo labore in viam reducetur. Audiamus itaque ipfum loquentem, & res, quas in veftro principio contineri fe percepiffe dixit ipfe, exponere finamus.

PoLiANDER. — Tôt funt res, quae inideârei cogitantis continentur, ut integris diebus ad eas explicandas opus effet. De prœcipuis nunc tantùm, & de ijs, quae ad reddendam ejus notionem magis diftindam inferviunt, quaeque efficient quô minus confundatur cum illis quae ad eam non fpedant, aduri fumus. Fer rem cogitantem intelligo... .

a. Lire plutôt : animadvertet.

b. L'Edition d'Amsterdam ajoute : Ccetera défunt.

�� � APPENDICE

��« Nous avons auffi le commencement d'un ouvrage écrit en fran- » cois, trouvé parmi les papiers que M. Defcartes avoit portez en » Suéde {en marge : Invent, cotté Q), fous le titre de la Recherche » de la Vérité par la lumière naturelle, qui toute pure, & fans em- » prunier le fecours de la Religion ni de la Philofophie, détermine » les opinions que doit avoir un honnête homme fur toutes les chofes » qui peuvent occuper fa penfée, »

« C'eft un Dialogue, dont l'Auteur avoit deffein de nous donner » deux livres, dans lefquels il prétendoit redifier les défauts de » l'éducation ordinaire qu'on nous procure dans notre enfance, & » corriger toutes les fauffes penfées dont la foibleffe de nos fens » & l'autorité de nos précepteurs ont coutume de remplir nôtre » imagination en cet aage. Il n'y promettoit rien moins que de nous » rendre vraymeni fçavants, fans être obligez de récourir aux livres,

dont la maffe eft û grande & fi mêlée d'inutilitez, qu'il faudroit plus de têms pour les lire, que nous n'en avons pour vivre ; & plus d'efprit pour en tirer & choifir les chofes utiles, que pour les inventer de foy-

��meme*.

��« Il avoit choifi pour Entre-parleurs de fon Dialogue trois perfon- » nages de caractère différent, qu'il nommoit Eudoxe, Polyandre, » Epistemon. Sous le nom d'Eudoxe, il fuppofoit un homme » de médiocre efprit, mais dont le jugement n'étoit perverti par » aucune faufle créance, & qui poffédoit la raifon dans toute la » pureté de fa nature. Eudoxe étoit vifité dans fa maifon df cam-

a. Voir ci-avant, p. 497, 1. 22, à p. 498, 1. 5.

�� � Recherche de la Vérité. 529

» pagne par Polyandre & Epiftemon, deux de fes amis, deux efprits » des plus rares & des plus curieux du fiécle, dont le premier n'avoit » jamais étudié, & l'autre fçavoit exactement tout ce qui fe peut » apprendre dans les Ecoles. Dans le premier livre, on s'entretenoit » de toutes les chofes qui font au monde, les confidérant en elles- » mêmes. Dans le fécond, l'on devoit s'entretenir de toutes ces » chofes félon qu'elles fe rapportent à nous, & qu'elles peuvent » être regardées comme vrayes ou fauffes, comme bonnes ou » mauvaifes^. »

(A. Baillet, La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. II, p. 406-407.)

��II.

��« M. Defcartes fembloit avoir goûté l'art du Dialogue, principa- » lement dans les dernières années de fa vie, pour débiter plus » agréablement fa Philofophie. L'exemple de Platon &de Cicéron... » Il avoit commencé fon traité de la Recherche de la Vérité, dans » cette forme de Dialogue, & nous avons remarqué ailleurs le choix » judicieux de fes Perfonnages. Il avoit auffi difpofé {En marge : » Rél.'MS. de Poiff.)de la même manière fes Méditations & fes Prin- » cipes, depuis fon fécond voyage de France; & M. Clerfelier avoit » promis au P. Poifl'on d'achever cet ouvrage. Mais la crainte de ne » pouvoir pas obferver dans fa continuation toute la juftefle & les » proportions néceffaires avec les commencemens, l'en avoit enfuite » détourné ; & nous ne fçavons maintenant ce qu'eft devenu ce » curieux ouvrage depuis la mort de M. Clerfelier. »

{Ibid., t. II, p. 475.)

Rappelons que Clerselier mourut en 1684 (le i3 avril), et que Baillet publia son ouvrage sept ans après, en 1691.

On serait autorisé, par cette déclaration de Baillet, à reporter aux dernières années de Descartes ce Dialogue de la Recherche de la Vérité. Toutefois, Baillet n'invoque, à l'appui de cette thèse, qu'un témoignage, et qu'on ne peut pas vérifier, celui de Nicolas Poisson, dont il ne cite pas les propres paroles. En outre, la date de 1648 environ soulève bien des difficultés.

D'abord les dernières années du philosophe ont été remplies par

a. Page 604, 1. 25, à p. 5o5, 1. 8.

Œuvres. V. . 67

�� � 5^0 Recherche

d'autres occupations, que nous pouvons suivre chaque mois et presque chaque semaine dans sa Correspondance ; on ne voit pas bien quel temps lui serait resté libre pour un autre ouvrage comme ce Dialogue, dont lui-même ne dit mot : on n'en relève aucune trace dans aucune de ses lettres.

D'autre part, le Dialoguç en question de'veloppe, sous une forme qui plaît davantage (c'est une remarque de Tschirnhaus, p. 5 14, note a), les mêmes idées que l'on retrouve dans les Principia Phi- lofophix, dans les Meditationes, enfin dans une partie du Difcours de la Méthode. Nous savons que, dans le Difcours, les raisons méta- physiques étaient exposées trop brièvement, de l'aveu de Descartes : ce fut à dessein, d'ailleurs, pour ne pas livrer au commun des esprits les arguments des sceptiques ou Pyrrhoniens. Dans les Meditationes, le philosophe se mit davantage à l'aise, ne craignant plus de développer ses raisons dans un livre latin, qui ne s'adressait qu'aux doctes. Enfin, dans les Pri>icipia, ouvrage didactique, des- tiné à répandre sa philosophie dans les écoles, il fait revêtir à ses idées la forme qui convenait à l'enseignement : il les distribue en articles, dont chacun porte un numéro, et qui ressemblent à autant de propositions ou de thèses, dont la rapide esquisse laisse encore place à un développement oral. C'est même la forme qu'il paraît avoir définitivement adoptée, et qu'il reprend, en effet, dans le Traité des PaJJions de l'âme, et peut-être aussi dans la Defcription du corps humain, ou Traité de la formation du fœtus, les derniers, semble-t-il, de ses ouvrages, et celui-ci d'ailleurs inachevé. Est-il vraisemblable qu'à cette date, préoccupé surtout de voir ses livres entre les mains de la jeunesse studieuse, il ait eu recours à une autre forme celle du Dialogue, laquelle ne pouvait guère lui attirer de lecteurs que parmi les gens du monde ? C'était là le ton qu'il employait dans ses jeunes années, jusqu'au Difcours de la Méthode, le ton qu'on retrouve dans la partie conservée de son Traité du Monde, ton naturel, aisé, enjoué même à l'occasion, d'un gentil- homme de lettres, qui n'a rien d'un pédant, mais rappelle plutôt le cavalier ou l'homme de cour. Tandis que sa pensée se resserre plus tard et se condense dans une langue toute philosophique, Descartes ici l'étalé complaisamment; it s'attarde volontiers en chemin, comme le remarque un des interlocuteurs, et ne se presse pas d'arriver au but : le titre même du Dialogue a des longueurs, comme celui qu'il avait d'abord choisi pour sa publication de 1637, t.'I, p. SSg, 1. 18-25, ou cet autre, resté à l'état de projet, d'un ouvrage de mathématique, dans sa prime jeunesse, p. 214 ci-avant, 1. 9-19.

�� � DE LA Vérité. 5 j i

Il n'est pas jusqu'aux noms des trois personnages du Dialogue, qui ne rappellent, au moins l'un d'entre eux, les pseudonymes qu'il aimait en ce temps-là : Eudoxe, c'est-à-dire le philosophe lui-même, l'homme de bon sens et de jugement sain, qui suit la lumière naturelle ; Epistemon, l'homme d'étude, ou plutôt l'homme des livres, le savant ou le docte, nous dirions aujourd'hui l'érudit : ainsi se nommait le précepteur donné par Gargantua à son fils Pantagruel, dans Rabelais; Polyandre enfin, l'homme qui n'a guère lu que dans le grand livre du monde, et qui a surtout fréquenté les autres hommes, ou celui qui a beaucoup vécu, qui a l'expérience de la vie : comme Pol/bius Cofmopolitanus, autre nom que Descartes semble avoir pris lui-même dans ce titre de 1619, p. 214, 1. 9, auquel nous faisions allusion tout à l'heure. Et comme nous savons, par la lettre de Balzac, du 3o mars 1628, qu'à ce moment le philo- sophe songeait à écrire une Hijloire de/on efprit (t. I, p. 570, 1. 23), ce Dialogue de la Recherche de la Vérité rentre bien dans l'ordre d'idées dont il était alors préoccupé.

Oserai-je hasarder une conjecture, dont je me méfie cependant tout le premier, dans la crainte d'être abusé par une trop sédui- sante symétrie ? On aurait une première série d'ouvrages, les Regulce, ce Dialogue, le Monde, première ébauche toute naïve, pre- mier jet d'un esprit qui pousse hardiment sa pointe en toute liberté, et nous livre ses pensées au naturel; puis, pour des raisons que nous aurons à examiner. Descartes se reprend, et désormais s'ob- serve et se surveille : d'où cette seconde série, qui reproduit la pre- mière, presque dans le même ordre, mais avec un tout autre carac- tère, Difcours de la Méthode, Meditationes de prima philofophiâ, et Principia Philofophice.

Hasarderai-je pourtant encore une conjecture? Eudoxe, qui n'est autre ici que Descartes lui-même, nous est représenté comme quelqu'un qui, autrefois, a beaucoup voyagé, qui a- fréquenté les savants et examiné toutes les plus difficiles inventions des sciences, puis s'est retiré en un lieu solitaire, à la campagne, dans l'inten- tion de vivre ignora, ou du moins sans la moindre ambition d'être connu; il invite ses deux visiteurs à séjourner avec lui dans sa retraite pendant la belle saison. (Pages 5oi-5o2.) Descartes est donc établi à demeure dans un de ces endroits agréables, comme il les aimait et savait les choisir, par exemple, au castel d'Endegeest, proche de la ville de Leyde, et non loin de la mer. (Tome III, p. 35 1 . Et ce qui donne à penser qu'en effet il n'est plus en France, ce sont certains traits dont il se sert et qui témoignent d'un milieu diffé-

�� � ÎH

��Recherche de la Vérité.

��rent : il parle de l'histoire de l'Empire, et le traducteur latin entend avec raison l'Empire Romain-Germanique (ci-avant, p. 5o3, 1. 4), et les Pays-Bas, géographiquement, sont voisins de la Basse-Alle- magne; il parle aussi des plantes rares et des pierres précieuses qui viennent aux Indes {ibid., 1. 16), et le traducteur accentue encore et dit « qu'on rapporte ici des Indes » : ici peut vouloir dire en Europe, mais plus particulièrement en Hollande, où Amster- dam recevait chaque jour dans son port des vaisseaux chargés de marchandises des deux Indes. Allons plus loin. L^été de 1641, pré- cisément à Endegeest, Descartes reçut la visite de l'abbé Picot, et sans doute aussi de Desbarreaux. (Tome III, p. 332, 1. 6, et p. 388, I. 21.) Picot, qui traduisit plus tard en français les Principia Philofophiœ, devait avoir toute l'érudition philosophique nécessaire pour cela ; il avait eu d'ailleurs besoin d'être converti (c'est le mot de Descartes) aux idées cartésiennes (t. III, p. 340, 1. 3), ayant eu sans doute l'esprit préoccupé d'abord de la doctrine de l'Ecole ; tel précisément Epistemon. Et il n'est pas jusqu'à ce nom, em- prunté, nous l'avons vu, à Rabelais, qui ne conviendrait pas mal à ce joyeux compagnon du parfait épicurien que fut Desbarreaux. Celui-ci, d'autre part, avait beaucoup roulé par le monde, « faisant partie », avec Picot, raconte Tallemant des Réaux dans une de ses Hijloriettes, « de fe rendre en chaque lieu dans la faison de ce qu'il » produit de meilleur », ce qu'il appelait plaisamment « aller écu- » mer toutes les délices de la France ». Ce gai voyageur ne serait-il point notre troisième personnage, dont le nom même indique qu'il ne détestait pas, qu'il recherchait au contraire la société des hommes, Polyandre? Et le dialogue apparaîtrait comme un divertissement, une fantaisie, d'ailleurs abandonnée, du philosophe à la cam- pagne avec deux amis, pour se délasser du travail des Méditations et des Réponfcs à tant d'Objeâions, enfin imprimées et prêtes à paraître (28 août 1641). Mais ce n'est encore là, je le répète, qu'une conjecture.

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ART DE L’ESCRIME

ART DE L'ESCRIME

��L'inventaire de Stockholm ne mentionne pas ce petit traité de VArt de l'Efcrime (ou peut-être simplement /Ir/ d'Efcrime). Il ne nous est connu que par un passage de Baillet, dans sa Vie de Monjîeur Des-Cartes, que nous reproduisons ci-après. Le Manuscrit original se trouvait-il, bien que non inventorié, dans les papiers remis par Chanut à Clerselier ? On ne saurait dire. Toujours est-il que Leibniz, ne l'a pas vu, lorsqu'il feuilleta chez Clerselier les Manuscrits de Descartes à Paris en 1676. Lui-même le déclare, dans une note sur V Abrégé de la Vie de Mon/, des Cartes, note que nous avons reproduite au tome 1 de cette édition, page 196. Le Manuscrit semble donc irrémé- diablement perdu.

A quel moment fut-il rédigé ? On lit dans Baillet, t. I, p. 35 : « M. Defcartes pafTa l'hiver de la fin de 1612 & du commen- » cernent de 161 3 dans la Ville de Rennes, à revoir fa famille, » à monter à cheval, à faire des armes, & autres exercices con- » venables à fa condition. On peut juger, par fon petit Traité » de Efcrime, s'il y perdit entièrement fon têms. » Et c'est tout. Peut-on conclure de là, que ce petit traité est le premier en date de tous les écrits de Descartes, et remoqte à sa dix- septième année, bien avant le Compendium Muftcœ lui-même ? Le texte de Baillet ne dit pas cela, et nous avons vu, p. 87-88 ci-avant, à propos du Compendium Mujicce, que notre philo- sophe ne paraît pas avoir rien écrit, comme traité véritable.

�� � çj6 Art

antérieurement. — D'autre part, Baillet mentionne VArt d'Ef- crime immédiatement après le Dialogue de la Recherche de la Vérité, comme s'il avait sous les yeux les deux Manuscrits à la suite l'un de l'autre. Et ceci est une première indication. En outre, au début de la Correspondance Aq Descartes, il est ques- tion d'escrime dans ses lettres. Le 23 décembre i63o, il répond au sujet d'un Livre à tirer des armes, qui lui avait été signalé, comme si cette question l'intéressait alors (t. I, p. igS, 1. 12-16). Mais surtout, le 4 novembre i63o, il donne à Mersenne, pour le P. Gibieuf, cette commission significative : « le ne feray » pas marry qu'il fçache auffi, plus particulièrement que les » autres, que i'eftudie à quelqu'autre chofe qu'à l'art de tirer » des armes » (t. I, p. 174, 1. 28-3o). Descartes avait donc laissé de lui à ses amis de Paris, en ces derniers temps, la réputation d'un amateur d'escrime. C'est peut-être une raison suffisante pour dater de ce moment, 1628 environ, le petit traité perdu.

Voici le passage de Baillet, qui fait suite immédiatement à celui que nous avons donné ci-avant, p. 528-529 :

« Nous trouvons aufTi, parmi les Manufcrits de M. Defcartes, un » petit traité touchant la manière de faire des armes, fous le titre de » I'Art d'Escrime, où il paroît que la plupart des leçons qu'il y » donne, font appuyées fur fa propre expérience. »

« Apres avoir dit quelque chofe, en général, de la qualité de l'épée » & de la manière de s'en Tenir , il divifc fon traité en deux » parties. »

« Dans la première, il fait voir

comme on peut s'afTùrer contre tous les efforts de Tadverfaire, & en tirer de l'avantage, pendant qu'on ell en mefure longue, & comme on peut le mettre fùrement en mefure courte.

« Dans la féconde il examine

comment, étant entré en mefure courte, on peut infailliblement vaincre.

�� � DE l'Escrime. ^^7

« Et pour cela il fuppofe

deux hommes d'égale grandeur, d'égale force, & d'armes égales, fe réfervant à marquer enfuite ce qu'il y a à faire en cas d'inégalité.

(A. Baillet, La Vie de Motifieur Des-Cartes, 1691, t. II, p. 407.)

Voici le titre exact et complet de ce « Liure à tirer des armes », dont Descartes parle dans sa lettre du 23 déc. i63o, t. I, p. 195, 1. 12 :

Académie de l'efpée de Girard Thibault d'Anvers : oii/e démon- Jlrent par reigles mathématiques fur le fondement d'un cercle myfîe- rieux la théorie & pratique des vrais & iufqu à prefent incognusfecrets du maniement des armes à pied & à cheval. (M. IDC. XXVIII. in-fol. Privilège du Ro)- de France, 21 décembre 1620; des Etats-Géné- raux des Pays-Bas, 5 juin 1627.) — Un exemplaire, conservé à la Bibliothèque de Versailles, contient à la fin un feuillet supplémen- taire, sur lequel on lit : « Advertiffement au ledeur : Le Letteur » fera adverti, que l'Autheur, ayant eu le deflein de produire la » fcicnce de l'exercice à cheval, avec celle à pied, comme il en ei\ » faift mention au frontifpice de ce livre, la mort l'ayant prévenu, » ne l'a peu mettre en cfTcft; mefme l'impreflion du prefent livre » en a elle retardée iufques à prefent. — A Lej-de, Imprimé en la i> typographie des El\eviers, Au moj's d'Aouft, l'an cId Id c xxx. » — Somptueuse édition, ajoute Alphonse Wii.lems [Les Elsevier, Bruxelles, Paris et La Haye, 1880, p. 79), imprimée en grands et beaux caractères sur un papier très fort, et recherchée encore aujourd'hui à cause des magnifiques planches dont elle est ornée. La première partie se compose, en effet, de 33 planches doubles accompagnées d'un texte, et la seconde de i3 planches doubles (sans compter 1 3 feuilles liminaires, dont 9 pour les armoiries des princes auxqueis l'ouvrage est dédié).

D'autre part, nous avons reproduit, t. IV, p. 319^320, d'après Baillet, le récit laissé par Porlier. neveu de Chanut. d'un entretien qu'il eut à Amsterdam, en octobre 1645, avec un Maître d'armes, qui « fe vantoit de connoiftrc AL Dcfcartes mieux que pcrfonne, « pour l'avoir hanté fouvent en différens endroits de la Hollande »; CEirvuES. V. 68

�� � 5j8 Art de l'Escrime.

Au sujet de l'habitude que DeScartes avait des armes, rappelons enfin cette aventure, qui remonte à son séjour de Paris, 1625-1628. Baillet la raconte d'après une relation MS. du P. Poisson, qu'il cite même textuellement :

« Madame du Rol'ay, qui fe faifoit honneur d'avoir été la feule » qu'il eût recherchée, étoit toujours fort curjeufe de raconter dans » toutes les bonnes compagnies une aventure, où fon férvifeur, qui » n'étoit encore qu'un jeune cavalier, s'étoit fignalé pour l'amour » d'elle. Elle pretendoit que [En marge : Poifl". ibid.] Monjteur

• Def cartes, retournant un jour de Paris, où il l'avoit accompagnée

» avec d'autres Dames, avoit été attaqué par un Rival fur le chemin » d'Orléans, & que, l'ayant dé/armé, il luj- rendit fon épée, difant, » qu'il devait la vie à cette Dame pour laquelle il venoit d'expofer » luy même la fienne. Hors ce trait de bravoure, qui pourra fervir » à ceux qui voudront faire fon Roman pour le traiter en Paladin, » nous ne trouvons rien, dans tout le refte, qui ait eu aucun air de » galanterie, ou qui ait pii faire juger que l'on penchant fût tourné » ailleurs que vers la Philofophie. »

(A. Baillet, La Vie de Monfteur Des-Cartes, 1691, t. II, p. 5oi.)

�� � tl

��SUPPLÉMENT

��A LA

��CORRESPONDANCE

(TOMES I-V)

�� � SUPPLÉMENT

��A LA

��CORRESPONDANCE

(TOMES I-V)

��Lettre VIII, au P. Gibieuf, i8 juillet 1629. (Tome I, page iti.)

LETTRE DE RENERI.

Cette première lettre de Hollande est datée du 18 juillet 1629. Mais nous savons que, le 16 avril pre'cédent. Descartes se fit inscrire comme étudiant à l'Université de Franeker; et d'autre part, sa pré- sence à Dordrecht, le 8 octobre 1628, nous est révélée par \ç Journal de Beeckman (voir ci-avant, p. 33 1 et p. 35). Entre ces deux dates, du 8 octobre 1628 et du 16 avril 1629, est-il demeuré en Hollande ou bien serait-il retourné en France ? On ne sait pas. Voici toutefois une lettre de Reneri, adressée sans doute à Constantin Huygens (bien que le nom du destinataire manque), qui ferait croire que Descartes était à Amsterdam dès la fin de mars 1629. Le Nobilis Gallus, dont parle Reneri, semble bien être, en effet, notre philo- sophe. Et quand même d'ailleurs ce ne serait pas lui (chose bien invraisemblable), la lettre n'en a pa§ moins grand intérêt, à cause des relations d'amitié entre Descarfes et Reneri et de leur commu- nauté d'études en ce temps-là.

« Vir AmpHflîme,

« Jam demum certior fadus de audore illo, cujus nuper apud te » memineram, titulum mitto : Fundamentum Opticum Scheineri » Jefuitce Ingoljladij. In eo fabrica oculi, & modus quo fiât vifio,

�� � ^42 Correspondance.

» accuratiùs quàm apud ullum explicatur. Eo libello promittuntur » quidem reliquaï Optices partes ; fed an prodierint, nondum habet » pro comperto Nobilis ille Gallus. Si exemplarbic nancifci potuif- » fem, maluiffem meà operà te levare inquirendi moleftià ; fed » dabuntur forte aliàs ampliores tibi gratificandi occafiones. Saltem » nil magis velim, quàm eas mihi vel à te vel aliunde fuppeditari, » ut ex obfequijs meis intelligere po(ris,quàm cupiam inter nominis » & ingenij tui cultores locum habere. »

« Cùm poftremum Hagae effem, oblervaffemque ex tuis diftis » quanti Optica aeftimares, poftridie recoUedis quae olim proprio » ingenio deprehenderam, denuô acceffi, ea communicaturus : tum » ut earum rerum quibus te inter feveriores occupationes obleftas » comniunicatione gradum mihi ad favorem tuum pararem, tum » ut fpeciminibus aliquot ingenij maieriam aliquam mei commen- » dandi fuggererem. Graviora tua negotia hanc mihi anfam ademe- » runt, opportuniori tempore, ut fpero, reddendam. Capita verùm » perftringam modo ; inrtrumenta ad eos effedus, cœterafque cir- >)' cumftantias. ut & gradus per quos paulatim ad eorum perfedio- » nem adfcendi , oculari demonftrationi & vivae vocis alloquio >) relinquam. »

« Ratio excitandi Iridem in fontibus, cœlerti nihil cedentem, » neque colorum fplendore, neque duratione, imô ne magnitudine » quidem & fitu. cùm & maxima confpiciatur & ocuii judicio in » caîlo. « 

« Ratio repraelentandi in cubiculo obfcuro giganteae magnitu- » dinis homines. »

« Rationes duaî novae reprasfentandi res externas in cubiculo obf- » euro, altéra fupra ipfam fenellrae (cui fôramen ineft) fuperficiem, » altéra in aëre ipfo ; quas ratio aptiffima ad fpedra repraefen- i> tenda. »

« Inftrumentum utrinque certis perfpicillis feu vitris terminatum, » cujus bénéficie res rcpraefentantur fitu redo. »

« Ratio conficiendi exaé^iflimè & tamen nullo negotio imagines >> illas, qua; propter umbram in longum projedam prima facie » nil minus referunt quàm pfototypum fuum, fed adfpedu obli- » quo per foramen in fine all'eris fadum perfedè reprasfen- » tant. »

« Hœc non modo in idteà habeo, fed reipfâ probavi, & extant » nonnulla eorum apud D. Overbeeck. Si quis forte in quaedam » eorum vel cafu vel ingenij felicitate ante me inciderit, probe fal- » tem mihi confcius fum, me hxc omnia proprio marte fine ullius

�� � Supplément. ^4}

., alteiius adminiculo reperiffe. Verùm, ut dixi, de his diflerendi » copia erit, cùm eam mihi occupationes tuae magis feriae facient. » Vale & favore tuo dignare

» Ampl(itudinis) tuae

» humillimum cultorem

» He^ricum Reneri. » Amftelodamo, 28 Martij 1629. »

(Londres, Brit. Mus. Additional MS. 21524,

fol. 24S.)

Voici le titre exact et complet, ainsi que la date de publication^ de cette Optique de Scheiner, dont Reneri, semble-t-il, dut la con- naissance à Descartes :

OcuLUS hoc eft : Fundamentum opticum, in quo ex accuratâ ocuh anatome, abjîrfuarum experientiarum fedulâ pervejligatione, ex inuifis fpecierum vifibilium tam euerfo quàm ereâo fitu fpeâaculis, necnon folidis rationum momentis radius vifualis eruitur ; fua vifiom in oculofedes deccrnitur ; anguli viforii ingenium aperitur; difficul- tates veteres, novce, innumerce expediuniur ; abjtritfa, ob/cura, curiofa plurima in médium proferunlur ; plura depromendi occafto harum rerum Jîudiofis datur . Opus multorum votis diu expetitum ; Phtlo- fophis omnibus, prce/ertim qui naturce vim in Medicinâ, Phfftcâ aut Matheft addifcendce rimantur, neque inutile, neqtie ingratum, imb uecejfariumfutunim. Auâore Christophoro Scheiner, Soc. lefu &c. (Œniponti, apud Danielem Agricolam, M.D.XIX. 4°, ff. 5, pp. 254.) Seconde édition, Fribourg en Brisgau, 162 1.

Quant aux inventions merveilleuses que s'attribue ensuite Reneri et qu'il énumère complaisamment, elles ne pouvaient manquer d'intéresser Descartes, qui précisément en avait étudié de sembla- bles, au témoignage de Villebressieu. Voir, au tome I de la présente édition, page 211-212.

En ce qui concerne l'arc-en-ciel en particulier, on peut voir aussi que Descartes le reproduisait artificiellement pour mieux l'étudier, dans ses Météores, Disc. VIII. (Ci-avant t. VI, p. 325-344-)

�� � ^44 Correspondance.

l.ETiRE XL\ bis, A Mersenne, Eté i632. ( Tome I, page 258-25g.)

TROMPETTE MARINE.

Paul Tannery avait trouve à Paris, Bibliothèque S'*-Genevièvc, MS. 1070, Traité des Ittjlrumeiits de Muftque, par Pierre Trichkt « Bourdelois », l'explication suivante de la trompette marine :

« La trompette marine eft un inftrument triangulaire, qui a » mérité ce nom de Trompette, à caufe qu'en fa longueur elle a » quelque conformité avec la militaire; ou bien c'eft que, par imi- » tation, l'on lui faid exprimer les fanfares de l'autre. Quant à » l'epithete qu'on lui attribue, c'eft, à mon avis, parce qu'elle eft » fort ufitée fur la mer, & plus pratiquée des mariniers que » d'autres perfonnes. »

« En ce qu'elle n'a qu'une chorde, l'on la peut comparer à un » monochorde, nonobftant que l'ufage de cettui-cy foit fort éloigné » & différent de celui de la trompette marine, qui fert feulement » pour la récréation & pour empêcher de s'ennuyer; mais le mono- » chorde eft employé pour faire en mufique des recherches fpecula- » tives. Peut-être que le Trigone des Grecs, dont fait mention Platon » [Liv. 8, De Rep.), fe peut rapporter à la trompette marine. »

« La fabrique & conftrudion de cet inftrument fc faid toujours » de trois petites tables fort minces : lefquelles eftant longues » chafcune d'environ cinq pieds, & larges par un bout de quatre » travers de' doigts, fe vont peu à peu eftréciffant jufques à ') l'autre bout, & finir en pointe, comme une pyramide trigonale... : » il faut... que, fur l'une des furfaces ou fur chafcune d'icelles, » l'on puiffe eftendre une chorde depuis un morceau de doigt, qui » la doit retenir, jufques à la cheville qui traverfe la tefte. »

« Cette corde eft tendue fur deux chevalets, l'un fixe, l'autre » mobile. & vibre au frottement d'un archet. »

«t Quelques uns ajoutent fur mefme furface une féconde chorde. ») plus courte que l'autre, pour faire l'odavc ou la qilinte, &c. »

« La main gauche du joueur fe tient fermement en appliquant » la tefte de l'inftrument contre la poitrine. » L'autre bout repose à terre. Le pouce de la même main glisse sur la corde pour donner les notes.

�� � Supplément. ^4^

Lettre XXXIV, [a Reneri], 2 juin i63i. (Tome I, page 208.)

LE VIDE ET LE PLEIN,

Complétons ici, d'après le Journal d'Isaac Beeckman, récemment découvert à Middelbourg (Bibliothèque de la Province de Zél