Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 3/Proposition 5

Euclide

Les Éléments - Livre 3

Traduction par F. Peyrard.
C. F. Patris, 1814 (1, p. 176-177).

ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἐ.	PROPROSITIO V.
Εὰν δύο κύκλοι τέμγωσιν ἀλλήλους, οὐκ ἔσται αὐτῶν τὸ αὐτὸ κέντρον.	Si duo circuli sese secent, non erit ipsorum idem centrum.
Δίο γὰρ κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΓΔΗ τεμνέτωσαν ἀλ. ἅ λήλους κατὰ τὰ Β, Γʼ σημεῖα λέγω ὅτι οὐκ ἔσται αὐτῶν τὸ αὐτὸ κέντρον.	Duo enim circuli ABΓ, ΓAH sese secent in B, Γ punctis ; dico non esse ipsorum idem cen- trum.
Εἰ γὰρ δυνατὸν, ἔστω τὸ Υ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΓ, καὶ δίηχθω ἡ ΕΖΗ ὡς ἐτυχε.	Si enim possibile, sit E, et jungatur EΓ, e ducatur EZH utcunque.
Καὶ ἐπεὶ τὸ Β σημεῖον κεντρον ἐ στὶ Ττοῦ ΑΒΓ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΕΓ τῇ ΒΕΖ. Πάλιν, ἐπεὶ τὸ Ε σημέειον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΓΔῊ κύκλου. ἴση ἰιστὶν ἡ ΓῈ τή ΒΗ. Εδείχθθη δὲέ ἡ ΒΓ καὶ τῇῃ ΒΖ	Et quoniam E punctum centrum est ABΓ circuli, æqualis est EΓ ipsi EZ. Rursus, quo- niam E punctum centrum est Γ—H circuli, æqualis est ΓE ipsi EH. Ostensa est autem et EΓ

ἰσηΉ καὶ ἡ ΖΕ ἄρα τῇ ΒΗ ἐστὶν ἰση3, ἡ ἐλάσοωὼν τῇ μείζονι, ὑπέερ ἐστὲνἩ ἀδὐονατον. Οὐκ ἄρΞϑ ΤΟ Ὁ σημειὰν κέντρὸν ἐστὶ τῶν ΑΒΓ, ΓΔΗῆ κὐύκλων. ΕΑάΔν ἀρα δύο, καὶ τὰ ἐξῶς.

ipsi EZ æqualis ; et ZE igitur ipsi EH est æóqualis, minor majori, quod est impossibile. Non igitur E punctum centrum est ABΓ, rBR circulorum. Srigitur due, etc.

PROPOSITION V.

Si deux cercles se coupent, leur centre ne sera pas 1e même.

Que les deux cercles ΑΒΓ, ΓΔH se coupent aux deux points B, Γ ; je dis que leur centre ne sera pas le même.

Car si cela est possible, que leur centre soit le point E ; joignons ΕΓ, et menons EZH d’une manière quelconque. Puisque le point E est le centre du cercle ΑΒΓ, la droite ὋΓ est égale à EZ (déf. : 5. 1. ) . De plus, puisque le point Z est le centre du cercle Γ) H, la droite TE est égale à EH. Mais on a démontré que Er est égal à EZ ; donc ZB est égal à £H, la plus petite à la plus grande, cs qui est impossible. Donc le point E m’est pas le centre des. cercles ΑΒΓ, ΓΔΗ. Donc, etc.