Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 3/Proposition 6
C. F. Patris, (1, p. 177-178).
| ΠΡΟΤΑΣΙΣξ ς'. | PROPOSITIO VI. |
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Ἐὰν ϑύο κύκλυι ἐφ άπτονται ἀλλάλων ἀντὰρ1 οὐκ ἔσται αὐτῶν τὸ αυτὸ κέντρον. |
Si duo circuli sese intra tangant non erit ip- sorum idem centrum. |
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Δύο γὰρ κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΓΔΕ ἐφαπτέσθωσαν23 ἀλλήλων κατὰ τὸ Γʼ σημεῖονο λίγω ὅτι οὐκ ἔσται3 αὐτῶν τὸ αὐτὸ κέντρον. |
Duo enim ecircul : ABΓ ΓW9hs sese tangant in Γ puncto ; dico non esse ipsorum idem cen- trum.
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Εἰ γὰρ δυνατὸν, ἐστω τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθω ἐ ΖΓ, καὶ διήχθω ὡς ἐτυχεν ἡ ΖΕΒ. |
Si enim pessibile, sit Z, et jungatur ZΓ, et ducatur uttumque ZEB. |
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Επεὶ οὐν τὸ 1 σημειον κέντρον ἐστὶί τού ΑΒΓ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΖΓ τῇ ΒΖ. Πάλιν, ἐπεὶ τὸ Ζ σημεεῖον κεντρὸν ἐστὶ τοῦ ΓΔH κύκλου, ; [σήη |
Quoniam igitur Z punctum centrum est ABΓ circuli, æqualis est Zr ipsi BZ. Rursus, quo- niam Z punctum centrum est ΓAE circuli, æYqua- |
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ἐστὶν ΖΓ τῇ ΖΕ. Βδείχθη δὲ καν1{ ἡ 2ΖΓ τῇ Ζ2Β ἴση". καὶ ἡ ΖΕ ἄρὰ τῇ ΖΒ ἐστὶν ἴση5, ἡ ἐλάττων τῇ μείζονι, ὅπερ ἐστὶνΟ ἀϑύνατον. Οὐκ ἄρα τὸ Ζ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῶν ΑΒΓ, ΓΔΕ κὐύκλων. Εὰν ἄρα δύο, καὶ τὰ ἐξῆς. |
lis est ZΓ ipsi Z£. Ostensa est autem et ZP ipsi ZB æQqualis ; et ZE igitur ipsi ZB est æqualis, minor majori, quod est impossibile. Non igitur Z punctum centrum est ABΓ, ΓAE circulorum, Si igitur duoe, etc. |
Si deux cercles se touchent intérieurement, leur centre m’est pas le même.
Que les deux cercles ABΓ, ΓΔE se touchent au point Γ ; je dis que leur centre n’est pas le même. Car si cela est possible, que leur centre soit le point Z ; joignons ZΓ, et menons ZEB d’une manière quelconque.
Puisque le point Ζ est le centre du cercle ΑBΓ, la droite ΖΓ est égale à Bz. De plus, puisque le point Z est le centre du cercle ΓΔE, la droite ΖΓ est égale à zE. Mais on a démontré que zr est égal à ZB ; donc ΖΕ est égal à ZB, la plus petite à la plus grande ; ce qui est impossible ; donc le point Ζ n’est point le centre des cercles ABΓ, ΓΔE. Donc, etc.