que les anciens aient remarqué ; car autrement ils n’eussent pas pris la peine d’en écrire tant de gros livres où le seul ordre de leurs propositions nous fait connaître qu’ils n’ont point eu la vraie méthode pour les trouver toutes, mais qu’ils ont seulement ramassé celles qu’ils ont rencontrées.
Et on peut le voir aussi fort clairement de ce Exemple tiré de Pappus. que Pappus a mis au commencement de son septième livre, où après s’être arrêté quelque temps à dénombrer tout ce qui avait été écrit en géométrie par ceux qui l’avaient précédé, il parle enfin d’une question qu’il dit que ni Euclide, ni Apollonius, ni aucun autre, n’avaient su entièrement résoudre ; et voici ses mots :[1]
[texte latin] Quem autem dicit (Apollonius) in tertio libro locum ad tres et quatuor lineas ab Euclide perfectum non esse, neque ipse perficere poterat, neque aliquis alius ; sed neque paululum quid addere iis, quæ Euclides scripsit, per ea tantum conica ; quæ usque ad Euclidis tempora præmonstrata sunt, etc.
Et un peu après it explique ainsi quelle est cette question :
[texte latin] At locus ad tres et quatuor lineas, in quo (Apollonius) magnifice se jactat, et ostentat, nulla habita gratia ei, qui prius scripserat, est hujusmodi. Si positione datis tribus rectis lineis ab uno et eodem
- ↑ Je cite plutôt la version latine que le texte grec, afin que chacun l’entende plus aisément.
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(*)Note sur le Problème de Pappus, d’après l’édition de Fr. Hultsch Pappi Alexandrini Collectionis quœ supersunt, vol. II, Berlin, Weidmann, 1877, pp. 676-680).
Nous donnons tout d’abord le passage, visé dans ce texte, du préambule du livre I des Coniques d’Apollonius :
« Le livre III contient nombre de théorèmes remarquables, qui sont utiles pour la synthèse des lieux plans et la détermination des conditions de possibilité des problèmes. La plupart de ces théorèmes et les plus beaux sont nouveaux ; leur découverte nous a fait reconnaître qu’Euclide n’a pas effectué la synthèse du lieu à 3 et 4 lignes, mais seulement celle d’une partie de ce lieu prise au hasard, et qu’il ne s’en est même pas heureusement tiré ; c’est que, sans nos découvertes, il n’était pas possible de faire la synthèse complète.»
