, exprimera la vitesse suivant . Cela suit évidemment du Corollaire précédent.
Fig. 10Fig. 11
Corollaire III.
39. Donc la somme des vitesses perdues de en est égale à , c’est-à-dire à la somme des sinus verses des angles , , &c. en prenant successivement , &c. pour sinus totaux.
Corollaire IV.
40. Donc en prenant pour sinus total commun à tous les sinus verses, la vitesse perdue sera moindre que la somme de ces mêmes sinus verses.
Du Mouvement d’un Corps le long d’une surface courbe.
Lemme.
41. Si dans un courbe (Fig. 12) après avoir tiré les tangentes , , on inscrit un polygone dont les angles extérieurs , , , &c. soient égaux entr’eux ; je dis qu’on peut imaginer ce polygone d’un si grand nombre de côtés, que la somme des sinus verses des angles , , , , &c. soit moindre qu’une grandeur donnée.
Fig. 12
Car la somme des angles , , , &c.
est égale à l’angle fait par les tangentes , de la courbe. Donc si on fait l’angle (Fig. 13) , l’angle à un des angles ou
