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méthode qui conduit, quand cela est possible, à la valeur d’une variable en fonction de puissances entières d’une seconde variable et de quantités constantes, les deux variables étant liées entre elles par des équations données, — doctrine générale du retour des suites, de la détermination approchée des racines des équations ordinaires et de la résolution en séries des équations différentielles. — (Lu le 8 novembre 1798 à l’Académie de Dublin; imprimé dans le VII^e volume des Transactions of the Royal Irish Academy.)

Le but de l’auteur est précisément celui qu’Arbogast se proposa dans son Calcul des Dérivations. Les deux ouvrages ont été publiés à la même date; ainsi aucune discussion de priorité ne pourrait s’élever. Au surplus, si l’objet est le même, les procédés sont différents. Brinkley y attache une importance toute particulière aux théorèmes qu’il a trouvés pour déterminer les différentielles des divers ordres per saltum, c’est-à-dire sans passer par la série des différentielles des ordres moins élevés. Pour rendre les avantages de sa méthode évidents, il l’applique à un grand nombre de problèmes déjà traités par d’autres géomètres.

sur les orbites que les corps décrivent quand ils éprouvent l’action d’un force centripète dont l’intensité varie suivant une puissance quelconque de la distance. — (Lu à l’Académie royale d’Irlande le 9 mars 1801 ; imprimé dans le tome VIII de ses Transactions.)

Ce mémoire peut être considéré comme un très-bon commentaire des viii^e et ix^e section du premier livre des Principes. Brinkley y signale les erreurs que Frisi et Walmesley avaient commises en traitant la question si délicate