Page:Becquerel - Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein et de sa généralisation.djvu/105

CHAPITRE X

LA LOI DE LA GRAVITATION (EINSTEIN)

Nature de la gravitation. — Les grandeurs $g_{\mu \nu }$ $(\mu ,\;\nu =1,\;2,\;3,\;4)$ qui interviennent dans l’expression du carré de l’intervalle élémentaire et qui, dans le cas général, sont variables d’un point d’Univers à un autre, sont les grandeurs caractéristiques du champ de gravitation (au sens généralisé d’Einstein). Ce sont ces dix potentiels de gravitation qui doivent figurer dans l’expression des lois physiques pour conserver à celles-ci leur forme, quel que soit le système de référence.

Dans le cas particulier d’un Univers euclidien, et si de plus les coordonnées sont galiléennes, les $g_{\mu \nu }$ ont en tout point-événement les valeurs constantes :

$g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1,\;g_{44}=1,$

$g_{\mu \nu }=0$ si $\mu$ est différent de $\nu .$

et le champ de gravitation disparaît ; c’est le cas étudié en relativité restreinte. Les formules de transformation des coordonnées galiléennes — de celles-là seulement — sont les formules de Lorentz.

Un champ de gravitation, au sens généralisé, comporte un certain arbitraire puisqu’on peut le modifier à volonté par le choix des coordonnées, dont les $g_{\mu \nu }$ dépendent. Néanmoins il y a une chose indépendante de tout choix de coordonnées : c’est la structure géométrique de l’Univers ;