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LA COURBURE DE L’ESPACE ET DU TEMPS

gressive d’un navire sous l’horizon serait une révélation : ayant compris que la surface est courbe, cet homme envisagerait la possibilité d’une surface finie, d’un monde fermé. Pareille révélation est donnée par la théorie d’Einstein, par le simple fait qu’un rayon lumineux ne se propage pas nécessairement en ligne droite dans le vide, par la notion de courbure de l’Univers. On supprimerait les difficultés de l’ancienne conception en admettant que l’espace est fini bien qu’illimité, comme la surface d’une sphère qui ne comporte pas de bornes puisqu’on peut en faire le tour indéfiniment. Le temps seul resterait infini.

Ce n’est pas là une hypothèse arbitraire. M. Einstein a établi, par des considérations basées sur la théorie de l’électromagnétisme (voir cette théorie dans l’appendice, note 14), sur les propriétés du tenseur d’énergie électromagnétique (qu’on doit ajouter au tenseur d’impulsion-énergie matérielle quand il y a un champ électromagnétique), sur la théorie électronique de la matière, que la loi de gravitation qu’il avait primitivement donnée — celle que nous avons admise jusqu’à présent — doit être corrigée (note 15).

$\mathrm {R} _{\mu \nu }$ étant, comme précédemment, le tenseur de Riemann-Christoffel contracté (p. 107), posons $\mathrm {R} _{\mu \nu }^{\prime }=\mathrm {R} _{\mu \nu }-\lambda g_{\mu \nu },$ $\lambda$ étant une constante universelle, d’ailleurs extrêmement petite. La loi dans le vide doit être

(24)

$\mathrm {R} _{\mu \nu }^{\prime }=0\qquad$ au lieu de $\qquad \mathrm {R} _{\mu \nu }=0$

et la loi, en tout point où se trouve de la matière ou de l’énergie électromagnétique s’exprime par

(25)

$\mathrm {R} _{\mu \nu }^{\prime }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }\mathrm {R} ^{\prime }=-\varkappa \mathrm {T} _{\mu \nu }$

au lieu de

$\mathrm {R} _{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }\mathrm {R} \,=-\varkappa \mathrm {T} _{\mu \nu }$