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RELATIVITÉ RESTREINTE

systèmes $\mathrm {S}$ et $\mathrm {S} ^{\prime }$ non accélérés, les équations du mouvement s’écrivent

${\begin{aligned}m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}&=\mathrm {X} ,&m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}&=\mathrm {Y} ,&m{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}&=\mathrm {Z} &&({\text{syst}}\mathrm {\grave {e}} {\text{me}}\;\mathrm {S} )\\m{\frac {d^{2}x^{\prime }}{dt^{2}}}&=\mathrm {X^{\prime }} ,&m{\frac {d^{2}y^{\prime }}{dt^{2}}}&=\mathrm {Y^{\prime }} ,&m{\frac {d^{2}z^{\prime }}{dt^{2}}}&=\mathrm {Z^{\prime }} &&({\text{syst}}\mathrm {\grave {e}} {\text{me}}\;\mathrm {S} ^{\prime })\end{aligned}}$

avec la relation

$\mathrm {F={\sqrt {X^{\,^{2}}+Y^{\,^{2}}+Z^{\,^{2}}}}={\sqrt {X^{\prime ^{\,2}}+Y^{\prime ^{\,2}}+Z^{\prime ^{\,2}}}}}$

Les équations fondamentales ont la même forme dans les deux systèmes ; on peut les résumer par la relation vectorielle

$m{\vec {\gamma }}={\vec {\mathrm {F} }}\qquad$ (${\vec {\gamma }}$ vecteur accélération)

où tout système de coordonnées a disparu.

Note 3 (p. 31).

Sur la contraction de Fitzgerald-Lorentz.

Soient $l^{\prime }$ le trajet optique $\mathrm {OM_{1}}$ de la lumière entre la face semi-argentée de la lame $\mathrm {A}$ et le miroir $\mathrm {M} _{1}$ ; $l$ le trajet $\mathrm {OM_{2}}$ entre la lame et le miroir $\mathrm {M} _{2}$ ; si le bras $\mathrm {OM_{1}}$ est parallèle au mouvement absolu de la terre, le temps que met la lumière à aller de $\mathrm {O}$ au miroir $\mathrm {M} _{1}$ et à revenir en $\mathrm {O}$ est

$t_{1}={\frac {l^{\prime }}{c-v}}+{\frac {l^{\prime }}{c+v}}$

Le temps employé pour parcourir le bras $\mathrm {OM_{2}}$, aller et retour, est

$t_{2}={\frac {2l}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}$