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APPENDICE

Pour que $t_{1}=t_{2}$, il faut et il suffit que

${\frac {l^{\prime }}{l}}={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\cdot$

Note 4 (p. 37).

Remarque sur la mesure du temps.

En disant que les observateurs ont des horloges étalons identiques, nous supposons qu’ils mesurent le temps en prenant comme étalon de temps la période d’un même phénomène, en choisissant un phénomène qui ne soit pas déterminé par des conditions spéciales à un système particulier : par exemple, un pendule ne pourra pas servir d’étalon universel, parce que sa période d’oscillation est déterminé par la pesanteur ; mais on pourra adopter la période d’une radiation émise par un corps et prendre pour unité de temps, dans tous les systèmes, un même multiple de cette période.

Note 5 (p. 39).

Le groupe de Lorentz.

Soit un même événement noté $x_{0}$, $y_{0}$, $z_{0}$, $t_{0}$ par les observateurs du système $\mathrm {S}$ et noté $x_{0}^{\prime }$, y$_{0}^{\prime }$, $z_{0}^{\prime }$, $t_{0}^{\prime }$ par les observateurs du système $\mathrm {S^{\prime }}$ en translation uniforme avec la vitesse $v$ par rapport à $\mathrm {S}$.

Cherchons les fonctions $f_{1}$, $f_{2}$, $f_{3}$, $f_{4}$ satisfaisant aux relations

${\begin{aligned}x^{\prime }-x_{0}^{\prime }&=f_{1}(x-x_{0},y-y_{0},z-z_{0},t-t_{0})\\.\dots \dots &\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \\t^{\prime }-t_{0}^{\prime }&=f_{4}(x-x_{0},y-y_{0},z-z_{0},t-t_{0}).\end{aligned}}$

Si l’on suppose la combinaison de l’espace et du temps homogène, ces formules doivent s’appliquer quel que soit