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LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ RESTREINT

nous faut un moyen de repérer la position de chacun de ses points ; d’une façon générale,
Fig. 1. l’étude des figures qu’on peut tracer sur un plan exige qu’on ait un moyen de désigner sans ambiguïté un point quelconque de ce plan : on y parvient à l’aide d’un système de coordonnées.

Nous pouvons, par exemple, marquer un point $\mathrm {O}$ sur la feuille de papier et tracer, dans une direction d’ailleurs arbitrairement choisie, une droite $\mathrm {O} x$ passant par ce point (fig. 1). Joignons au point $\mathrm {O}$ le point $\mathrm {A}$ que nous voulons repérer, puis mesurons la distance $\mathrm {OA}$ et l’angle que forment les droites $\mathrm {OA}$ et $\mathrm {A} x$ ; ces deux grandeurs, distance $\mathrm {OA}$ et angle ${\widehat {x\mathrm {OA} }}$ sont dites « coordonnées du point $\mathrm {A}$ » ; elles déterminent entièrement la position de ce point car, le « pôle » $\mathrm {O}$ et l’axe $\mathrm {O} x$ ayant été choisis une fois pour toutes, à chaque groupe de deux coordonnées correspond un point du plan et un seul. Ces coordonnées sont appelées coordonnées polaires.

Un autre système de coordonnées, dont nous ferons constamment usage, est celui des coordonnées cartésiennes rectangulaires. Par un point fixe $\mathrm {O}$, appelé origine des coordonnées, traçons deux droites rectangulaires $\mathrm {O} x$, $\mathrm {O} y$ qui seront les axes de coordonnées (fig. 2). Nous pouvons repérer tout point du plan par sa position relativement à ces axes : en effet, du point $\mathrm {A} _{1}$ abaissons, sur ces deux axes, deux perpendiculaires ; nous déterminons ainsi la projection $\mathrm {B} _{1}$ ; du point considéré sur l’axe $\mathrm {O} x$, et sa pro-