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LES NOTIONS ANCIENNES D’ESPACE ET DE TEMPS

jection $\mathrm {C} _{1}$ sur l’axe $\mathrm {O} y$ ; les distances $x_{1}=\mathrm {OB_{1}}$ , et $y_{1}=\mathrm {OC_{1}}$ , comptées sur chacun des axes à partir de l’origine $\mathrm {O}$ (positivement dans un sens, négativement en sens opposé), sont les coordonnées cartésiennes du point $\mathrm {A} _{1}$ . Prenons maintenant un second point $\mathrm {A} _{2},$ de coordonnées
Fig. 2. $x_{2}$ et $y_{2}$ , et proposons-nous d’exprimer la distance des deux points $\mathrm {A} _{1}$ et $\mathrm {A} _{2}$ en fonction de leurs coordonnées : d’après le théorème de Pythagore (le carré construit sur l’hypoténuse d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrés construits sur les deux autres côtés), on a

{\overline {\mathrm {A_{1}A_{2}} }}^{2}={\overline {\mathrm {A_{1}D} }}^{2}+{\overline {\mathrm {A_{2}D} }}^{2}