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L’INVARIANCE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE

de lui. La question est de coordonner les événements qui se passent en $\mathrm {A}$ avec ceux qui se passent en $\mathrm {B}$, car il s’agit d’avoir, non pas seulement un temps de $\mathrm {A}$ et un temps de $\mathrm {B}$, mais un temps commun aux points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$.

Ce temps sera défini de la façon suivante :

Puisque, dans un même système, la vitesse de la lumière est la même dans toutes les directions (principe de l’isotropie de la propagation), le temps que met la lumière à aller de $\mathrm {A}$ en $\mathrm {B}$ est égal au temps qu’elle met à aller de $\mathrm {B}$ en $\mathrm {A}$.

Faisons alors partir de $\mathrm {A}$ un signal lumineux à l’instant $t_{\mathrm {A} }$ marqué par l’horloge du point $\mathrm {A} \;;$ ce signal arrive en $\mathrm {B}$ à l’instant $t_{\mathrm {B} }$ marqué par l’horloge de $\mathrm {B} \;;$ faisons-le réfléchir sur un miroir placé en $\mathrm {B}$ de manière à le renvoyer en $\mathrm {A} \;;$ il sera de retour en $\mathrm {A}$ à l’instant $t_{\mathrm {A} }^{\prime }$, marqué par l’horloge de $\mathrm {A} .$

L’horloge du lieu $\mathrm {B}$ est synchrone avec celle du lieu $\mathrm {A}$, par définition, si l’on a

$t_{\mathrm {B} }-t_{\mathrm {A} }=t_{\mathrm {A} }^{\prime }-t_{\mathrm {B} }\quad$ ou $\quad t_{\mathrm {B} }={\frac {t_{\mathrm {A} }+t_{\mathrm {A} }^{\prime }}{2}}$

on peut dire encore que l’horloge de $\mathrm {B}$ est synchrone avec l’horloge de $\mathrm {A}$ lorsqu’un signal lumineux parti de $\mathrm {A}$ à l’époque $t_{\mathrm {A} }$ (temps de $\mathrm {A}$) arrive en $\mathrm {B}$ à une époque $t_{\mathrm {B} }$ (temps de $\mathrm {B}$) telle que

${\frac {\text{distance AB}}{t_{\mathrm {B} }-t_{\mathrm {A} }}}=c$

$c$ étant la vitesse de la lumière^[1].

Cette définition du synchronisme ne soulève aucune

1. Un semblable procédé est pratiquement employé pour la comparaison des heures des observatoires et la détermination des longitude par la T. S. F.