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CHAPITRE IV

LA TRANSFORMATION DE LORENTZ
RELATIVITÉ DE L’ESPACE ET DU TEMPS

Le groupe de Lorentz. — On démontre (appendice, note 5) que le principe de relativité et l’invariance de la vitesse de la lumière conduisent à des formules de transformation de coordonnées profondément différentes de celles de Galilée (chap. I, form. 3). Si deux observateurs appartenant à des systèmes de référence différents $\mathrm {S}$ et $\mathrm {S^{\prime }}$ en translation uniforme choisissent un même événement origine et des axes de coordonnées ayant la disposition simple précédemment indiquée (chap. I, fig. 4), les coordonnées d’espace et de temps d’un même événement noté $x$, $y$, $z$, $t$ par l’observateur du système $\mathrm {S}$ et $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$ par l’observateur du système $\mathrm {S^{\prime }}$ doivent être unies par les relations suivantes :

(5)

$\left\{{\begin{aligned}x^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}(x-vt)\\y^{\prime }&=y\\z^{\prime }&=z\\t^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}\left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\end{aligned}}\right.$  ou (6) $\left\{{\begin{aligned}x&={\frac {1}{\alpha }}(x^{\prime }+vt^{\prime })\\y&=y^{\prime }\\z&=z^{\prime }\\t&={\frac {1}{\alpha }}\left(t^{\prime }+{\frac {v^{\prime }x^{\prime }}{c^{2}}}\right)\end{aligned}}\right.$

$v$ désigne la vitesse du système $\mathrm {S^{\prime }}$ par rapport au système $\mathrm {S}$ ;