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HAUTEUR DES SONS. INTERVALLES. DÉFINITION DU SAVART.

D’où enfin

${\frac {\log i_{1}}{a}}={\frac {\log i_{2}}{b}}={\frac {\log \mathrm {I} }{a+b}}.$

Les opérations restent donc conformes au langage habituel, à la condition de remplacer les intervalles par leurs logarithmes.

7. Choix d’un système de logarithmes. Savart. Principaux intervalles en savarts. — Nous sommes libres de choisir un système quelconque de logarithmes. Naturellement notre choix se porte sur les logarithmes vulgaires dont chacun possède des Tables. Nous exprimons donc les intervalles par leurs logarithmes vulgaires ; mais, pour des raisons que nous expliquerons plus loin, nous multiplions ces logarithmes par 1000. Ainsi l’intervalle 2, dont le logarithme vulgaire est 0,30103, a pour expression 301,03 ; nous énonçons 301 savarts,03 et nous écrivons 301^$\sigma$,03.

L’unité d’intervalle ou savart est donc celui dont le logarithme vulgaire est 0,001.

Nous verrons que les intervalles inférieurs à un savart sont négligeables ; nous pourrons donc généralement supprimer la partie fractionnaire des intervalles exprimés en savarts.

Exemple. — Une locomotive passe en sifflant devant un observateur immobile. Quel intervalle font les deux sons entendus, l’un pendant que la machine approche, l’autre pendant qu’elle s’éloigne ? On démontre qu’il est mesuré par le rapport $(\mathrm {V} +u):(\mathrm {V} -u),$ où $\mathrm {V}$ est la vitesse actuelle du son et $u$ la vitesse du corps sonore. L’intervalle en savarts est donc

$1000\left[\log(\mathrm {V} +u)-\log(\mathrm {V} -u)\right].$

Soit, par exemple,

$\mathrm {V} =340^{\mathrm {m} },\quad u=16^{\mathrm {m} }\,;$

on trouve 41 savarts.

Voici le Tableau des principaux intervalles que nous aurons à considérer, évalués en savarts et par le rapport des hauteurs des sons qui les constituent.