Le Verrier a ajouté dans la construction de ses Tables une avance empirique de par siècle à la longitude du périhélie de Mercure calculée d’après la théorie newtonienne des grosses planètes. Newcomb a introduit dans ses Tables une avance de et avait obtenu dans un Mémoire antérieur la valeur Ces deux dernières valeurs sont en accord remarquable avec le nombre déduit dans la théorie de la Relativité de la loi de gravitation définie par les géodésiques du de Schwarzschild. En fait les deux nombres considérés doivent être corrigés.
En premier lieu, comme Fa montré[1] Grossmann, le nombre doit être diminué de car Newcomb, appliquant la formule de la longitude du périhélie donnée par Le Verrier pour représenter les observations, retranche, pour passer du plan de l’écliptique et de l’équinoxe à l’instant au plan de l’écliptique et à l’équinoxe de l’origine du temps, la précession générale de Le Verrier, soit mais non le terme complémentaire provenant du mouvement de l’écliptique et relatif à Mercure, soit Le nombre se réduit ainsi à
En second lieu Newcomb obtient le nombre en répartissant les avances empiriques des périhélies des quatre planètes intérieures au moyen de la loi de Hall, c’est-à-dire en supposant que l’avance par révolution est la même pour toutes les planètes : si l’on admet au contraire la théorie de la Relativité ou toute loi de gravitation différente de la loi de Hall, il faut rejeter cette partie de la discussion de Newcomb, et s’en tenir aux écarts résultant plus directement des observations.
Dans un tableau célèbre[2], Newcomb a donné comme écart du produit eorz relatif à Mercure et pour un siècle d’où la valeur correspondante de l’avance Grossmann a montré que la valeur de la longitude du périhélie, tirée des observations par Newcomb, et par conséquent le nombre doivent, comme précédemment le nombre être diminués de mais le nombre doit subir aussi une cor-
