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ACADÉMIE DES SCIENCES.

rection en sens inverse. En effet, Newcomb inscrit dans son tableau pour valeur calculée de la quantité $e{\frac {d\varpi }{dt}}$ la valeur calculée à la page précédente de la quantité $e{\frac {d\varpi _{1}}{dt}},$ soit $109^{\prime \prime },76.$ La longitude du périhélie $\varpi ,$ selon la définition classique, est comptée à partir de l’équinoxe fixe sur l’écliptique fixe jusqu’au nœud, puis sur le grand cercle de l’orbite à partir du nœud jusqu’au rayon vecteur du périhélie ; au contraire l’angle $\varpi _{1}$ représente la longitude du périhélie comptée dans le plan de l’orbite à partir d’un point fixe. Pour obtenir la dérivée ${\frac {d\varpi }{dt}}$ il faut donc ajouter à la valeur calculée de ${\frac {d\varpi _{1}}{dt}}$ la quantité connue $2\sin ^{2}{\frac {i}{2}}{\frac {d\Omega }{dt}},$ qui varie en un siècle de $3^{\prime \prime },37.$ Donc le nombre $41^{\prime \prime },24$ doit être diminué d’une part de $2^{\prime \prime },37,$ et d’autre part de $-3^{\prime \prime },37\ :$ au total ce nombre doit être remplacé^[1] par $42^{\prime \prime },24,$

Les nombres $38^{\prime \prime },3\ ;40^{\prime \prime },58\ ;42^{\prime \prime },24$ s’écartent peu en valeur relative : dans un phénomène d’une telle complexité, une mesure entachée d’une erreur relative d’un dixième pourrait être considérée comme bonne. Mais, si l’on veut tenir compte des observations méridiennes, la critique des résultats de Le Verrier et de Newcomb fait apparaître une incertitude plus grande. En effet Newcomb a considéré d’abord deux solutions des équations de condition résultant des observations, la solution A tirée des seules observations méridiennes, et la solution B où sont combinées les observations méridiennes et les observations de passage : puis il a rejeté la solution A. Grossmann fait remarquer^[2] que dans la solution A l’avance du périhélie de Mercure serait moindre de $8^{\prime \prime },53,$ qu’elle n’est dans la solution B : ainsi, en diminuant en quelque sorte le poids des observations de passage vis-à-vis des observations méridiennes, on réduit le nombre $42^{\prime \prime },24$ à $33^{\prime \prime },71.$ Mais on peut remarquer d’autre part que Le Verrier a tiré la valeur $38^{\prime \prime },3$ des seules observations de passage, et a constaté qu’en tenant compte des observations méridiennes, c’est-à-dire en diminuant de même le poids de celles-là vis-à-vis de celles-ci, on serait conduit au contraire à augmenter l’avance du périhélie de Mercure, puisque Le Verrier écrit^[3] même le nombre $60^{\prime \prime }.$

Une nouvelle étude des écarts entre la théorie newtonienne des planètes

1. D’ailleurs, à la page 185 du Livre cité, Newcomb indique comme correction totale dans le passage de ${\frac {d\varpi _{1}}{dt}}$ à ${\frac {d\varpi }{dt}}\,1^{\prime \prime },06.$
2. Loc. cit., p. 52 et 283.
3. Annales de l’Observatoire de Paris, 5, 1859, p. 96.