M. RUSSELL a vu beaucoup plus juste en disant que ce qui a ruiné la philosophie kantienne des mathématiques, ce n’est pas la Géométrie non euclidienne, mais la reconstruction logique de l’Analyse, ce que M. KLEIN a appelé l’arithmétisation des mathématiques.
LES ANTINOMIES.
Nous ne parlerons pas ici de l’antinomie de la raison pure, non seulement parce que nous l’avons discutée ailleurs et que nous n’avons rien à ajouter ni à changer à cette discussion, mais encore parce qu’elle n’a pas d’importance réelle pour notre sujet. Kant croyait que l’antinomie de la raison pure portait sur la nature de l’espace et du temps et confirmait la thèse de l’idéalité de ces deux formes. Mais, en réalité, les prétendues contradictions où la raison s’engagerait inévitablement en spéculant sur le monde proviennent toutes d’une notion inexacte de l’infini et des préjugés traditionnels relatifs à cette notion ; elles ont perdu toute espèce de fondement depuis que cette notion a été élucidée et rigoureusement définie. D’ailleurs, s’il est juste de reconnaître que Kant n’a pas été dupe des sophismes les plus grossiers des finitistes, il faut avouer qu’il n’a pas eu de l’infini une notion claire et constante ; car, tandis que dans l’Esthétique transcendentale il considère l’espace comme « une grandeur infinie donnée » (A. 25, B. 39), et donnée dans une intuition simultanée, dans l’Antinomie il définit l’infini par le fait que « la synthèse successive de l’unité dans la mesure d’une quantité ne peut jamais [302]
