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RHÉTICUS

et le grand cercle DC n’ont que ce point de commun (et un autre qui serait sur le prolongement de DC, à droite de BC).
Donc

Cd=CD, donc sinCd=dG = sinCD, donc AG=cosCd =cosGD,

donc

AG = cosCD = $\textstyle {\frac {cosBD}{cosBC}}$, ou cosBD = cosBC cosCD,

ou

cos hypotén. = cos base cos côté perpendicul.;

second théorème général des triangles rectangles sphériques.
Rhéticus ne dit rien de ces deux théorèmes fondamentaux ; il se borne à tracer dans l’intérieur de la sphère, les triangles DFE, AFG, AGd, et à tirer les cordes de 2BD, de 2BC et de 2DE. Dans une seconde figure, il trace sur la sphère le même triangle BDC (fig. 4), dont il prolonge les trois côtés jusqu’à 90° en L, M, N ; il trace le grand cercle LMN du pôle D, et il a

BM = 90°— BD, BN = 90° — BC, MN=90° — ML = 90° — D ;

c’est-à-dire le triangle complémentaire BMN, rectangle en M.
Il prolonge BM en O, en sorte que BO = BN ; il fait pour le triangle BMN, tout ce qu’il a fait pour BCD. Il y a du moins beaucoup d’uniformité dans sa marche ; mais il n’était nul besoin de prendre cette peine.
S’il eût commencé par remarquer les deux théorèmes ci-dessus, et s’il les eût appliqués au triangle BMN, il aurait eu

cosBN = cosMB cosMN, ou sinBC = sinBD sinD,

et
sinMB=sinNsinBN, ou cosBD =cosDCcosBC,
sinNM=sinBsinBN, ou cosML=sinB cosBC,ou cosD=sinBcosBC,
ou

cos angle oblique = cos côté opposé sin autre angle oblique.

C’est un troisième théorème général des triangles sphériques rectangles ; c’est celui de Géber.
Il suffisait même du premier théorème pour avoir, dans le triangle complémentaire

sinMB = sinNsinBN, et cosBD = cosDC. cosBC second théorème,

et

sinNM=sinBsinBN, ou cosD = cos BC sin B troisième théorème.

Ses constructions dans l’intérieur de la sphère ne pouvaient lui donner