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ASTRONOMIE MODERNE.

plans BD etBCE; ainsi, l’angle DFE de ces droites sera l’inclinaison ou l’angle des plans ABD, ABE, ou l’angle CBD du triangle sphérique; nous aurons donc

DFE = DBC = B.

Portons à part (fig. 2) le triangle DFE, et du point D abaissons la perpendiculaire DG , nous aurons

DFG = DFE = DBC = B,

DG = FD sinF = sinBD sinB, FG = FD cos F = sinBD cosB.

Or, pour le rayon FD, et dans le plan du cercle DE,

DG = sinDE = $\textstyle {\frac {1}{2}}$ corde 2DE.

Nous aurons de même (fig. 1) sinDC = $\textstyle {\frac {1}{2}}$ corde 2DC, pour le rayon de la sphère.
La corde de 2DE est la même que la corde 2DC ; donc

DG = $\textstyle {\frac {1}{2}}$ corde 2DE = $\textstyle {\frac {1}{2}}$ corde 2DC = sinBD sinB = sinDC,

ou

sin côté perpendic. DC = sin hypotén. BD sin angle B opposé au côté DC ;

c’est le premier théorème général des triangles sphiériques rectangles.
Nous aurions de même sinBC = sinBD sinB, car nous pourrions faire pour le sommet D la construction que nous avons faite pour le sommet B.

Portons à part (fig. 3) le secteur ABCE et le sinus EF, qui coupera en G le rayon AG de la sphère; nous aurons

AF = cosBE = cosBD du triangle rectangle.

AG = $\textstyle {\frac {AF}{cosFAG}}$ = $\textstyle {\frac {cosBD}{cosBAC}}$ = $\textstyle {\frac {cosBD}{cosBC}}$ = $\textstyle {\frac {coshypotenusedutrianglerectangle}{cosbasedutrianglerectangle}}$.

Élevons sur le rayon AC la perpendiculaire Gd, qui sera le sinus de Cd. Imaginons à présent que le secteur CAd tourne autour de AC, jusqu’à devenir perpendiculaire au plan BCA de papier, en dessous du papier; dG ne changera pas de longueur dans ce mouvement, il sera toujours perpendiculaire sur AC, d se trouvera dans le plan du petit cercle DE, dont le rayon est EF, il sera sur la circonférence de ce petit cercle, dont le plan est perpendiculaire à l’axe AB. On aura donc Bd=BE=BD ; le point d sera donc le point D lui-même (fig. 1), car le petit cercle DE