11.435. CLIII. — 9 Janvier 1639. 477
effayera peut eftre quantité de nombres, auant que d'en rencontrer qui produifent ainfi vn nombre par- fait; à caufe que ces aggregez ne font pas toufiours nombres premiers, & qu'ils ne compofent pas tou- jours la racine d'vn quarré, qui foit à fes parties en proportion fuperparticuliere . Mais ie ne voy rien qui empefche que cela n'arriue quelquesfois , bien que la recherche en foit fort pénible & ennuyeufe. le fuis.
Page 472, 1. 2. — Si on divise un tout en un certain nombre de parties égales, chacune d'elles est dite aliquote, en tant que pouvant être dé- nommée d'après la quotité du nombre diviseur (pars dimidia, tertia, quarta etc.). Dans l'arithmétique théorique, où l'on ne considère, comme touts et parties, que des nombres entiers, chaque partie aliquote est dès lors un facteur ou diviseur du tout, et elle est dénommée d'après le facteur qui, en la multipliant, reproduit le tout. Réciproquement chaque divi- seur d'un nombre, y compris l'unité, mais en exceptant le nombre lui- même (le tout), est une partie aliquote dudit nombre.
Toute partie d'un tout, qui n'est pas aliquote, est appelée aliquanle. Mais en arithmétique un nombre, plus petit qu'un autre, et qui n'en est pas partie aliquote, peut être considéré comme une répétition de parties aliquotes (au moins de l'unité). Par suite Euclide, qui ne connaît pas de partie aliquante et qui, au lieu d<i partie aliquote, dit simplement partie (le terme |xépo<;, dans la mathématique grecque, impliquant toujours la division en parties égales), distingue le nombre plus petit qu'un autre sui- vant qu'il en est nnt partie ou des parties (à savoir la somme d'un certain nombre de parties aliquotes; Eléments, VII, déf. 3 et 4).
Cette terminologie resta, de fait, classique pendant le moyen âge. Mais comme, en raison du sens vulgaire du moi pars, elle donnait lieu à ambi- guïté, l'habitude s'introduisit, comme le témoigne Ramus [Scholarum ma- Ihematicarum Libr. IV, Bâle, iSôg, p. 126) de spécifier pars quota ou pars quanta. L'addition du préfixe ait ne devint donc de mode que plus tard. Ramus remarque avec raison que cette distinction, en Arithmétique, est vaine et inutile; elle a fini par disparaître de l'enseignement.
Mais les anciens avaient légué au moins deux questions curieuses (nombres parfaits et nombres amiables) sur les relations entre les nombres et les sommes de leurs parties aliquotes. Mersenne, en les rappelant et en en soulevant de nouvelles (voir plus haut, p. 169, éclaircissement, V), contribua au moins singulièrement à la vogue du mot aliquote, qui mérite d'être conservé.
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