Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, III.djvu/729

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Additions. 717

l'origine et le développement des méthodes en Géométrie, chap. ii, § 27, et addition, pages 81 et 5^5 de la 2' édition, Paris, Gauihicr-Villars, 1875). Nous ne pouvons mieux faire que de reproduire ici le début des observa- tions de l'illustre géomètre :

« § 27. Les Anciens n'avaient considéré, pour former leurs coniques, n que des cônes à base circulaire : Desargues et Pascal les imitaient en ce » point, puisqu'ils formaient ces courbes par la perspective du cercle. Il » se présentait donc une question, à savoir si tous les cônes qui ont pour n base une conique quelconque sont identiques avec les cônes à base circu- » laire ; ou, en d'autres termes, si un cône quelconque, à base elliptique, " parabolique ou hyperbolique, peut être coupé suivant un cercle; et, » dans le cas où cela serait, de déterminer la position du plan coupant. Des- » argues, comme nous l'apprend le P. Mersenne, proposa cette question, » qui eut alors une certaine célébrée, à raison de sa difficulté ; car elle est » de la nature de celles qui, admettant trois solutions, dépendent, en Ana- » lyse, d'une équation du troisième degré, et, en Géométrie, des sections » coniques. Descartes la résolut par les principes de sa nouvelle Géométrie » analytique, et d'une manière fort élégante, pour le cas où la base du cône 1) est une parabole; il n'a besoin que d'un cercle, dont l'intersection avec n la parabole donne la solution demandée. Depuis, cette même question a » occupé plusieurs autres géomètres célèbres. .. « 

On remarquera qu'à la fin de sa solution. Descartes a seulement cons- taté que l'équation finale à laquelle conduit sa méthode pour le cas général (base elliptique ou hyperbolique) ne doit pas dépasser le quatrième degré; il n'a donc pas etTeciivemcnt fait le calcul pour ce cas, car il aurait reconnu que l'équation s'abaisse au troisième degré. Cela concorde bien avec ce qu'il. dit dans sa lettre CCXXXV i 1. premier alinéa, ci-avant p. 358.

Si, dans la note a de cette page, r-ous avons dit qu'on n'avait aucune autre indication sur cette quesiiim de Desargues, que Roberval aurait résolue, c'est donc que, n'ayant pas encore reconnu le rapport entre la fin de la lettre CCLI et la Propositio ci-djssus, nous croyions devoir assigner une date postérieure au problème de la section circulaire des cônes obliques, problème qui, ainsi qu'on vient de le voir, était bien connu comme posé par Desargues.

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