Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, III.djvu/728

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716 Correspondance.

» secantis in figura dati generis suos axes habentis in ratione data repe- » rietur : vel cuius axes coniugati maximae inclinationis datx inclina- » tioni asqualis est^. Sed absque hisce medijs forsan eadem inuenientur ex Il data prima base praedicti solidi. »

« Sequitur verù illius generalissima propositio, quam soluat Geometra. r> Datisconi base et vertice, dataque intersectione plani baseos cum piano » sécante conum,inueriire, absque figura; descriptione, plana conicas sec- » tiones diametros sub angulodato generantia, tangentes, ordinatas, para- n métros, cœterasque prx-cipuas figura* lineas. »

attinentes, quas integro traciatu demonstrandas habet, quasque in ante- » cessum accipe. »

« In angulo solido tribus rectis conterminato bina sunt ternaria, très » scilicet anguli qui soliduni illum angulum inter se constituunt, et très I) inclinationes planorum ipsorum angulorum. Vnde videntur quatuor » oriri problemata, nempe :

i> 1. Datis tribus angulis, très inclinationes inuenire. »

« 2. Datis duobus angulis et vnâ inclinatione, reliquum angulum cum » duabus alijs inclinationibus inuenire. »

« 3. Dato vno angulo cum duabus inclinationibus, duos alios angulos » et vnam inclinationem inuenire. »

Cl 4. Datis tribus angulis, très inclinationes inuenire. »

« Ex hac autem solidi contemplatione duo tantùm exorientur proble- p mata : hic autem modus est. »

« In quocunque angulo dato, tribus rectis conterminato, plana inclina- » tionum illius ita sumi possunt, vt ad inuicem alium angulum solidum i> tribus itidem rectis conterminatum constituant, cuius vertex intra pri- 1) mum contineatur,et in alterutro ipsorum angulorum solidorum quilibet » angulus sit recipi oce supplementum vnius inclinationum alterius ' »

« Quibus demonstratis, problème tertium ad secundum, quartumque, » quod difficilius videbatur, reducitur ad primum, estque facillimum. »

Ces importants passages ne figurent pas dans l'édition en deux volumes des Œuvres de Desargues par Poudra (Paris, Leiber, 1864), quoiqu'ils eussent été signalés et analysés par Michel Chasles {Aperçu historique sur

a. Lire : vel cuius diametrorum coniugatarum maxima inclinatio datée inclinationi œqualis est. Les ouvrages de Mersenne présentent malheureu- sement de fréquents non-sens, comme ici.

b. Desargues semble proposer ici de construire directement une section semblable à une conique donnée, en partant de la base non circulaire du cône oblique et sans passer par la section principale elliptique "et par la section circulaire.

c. C'est la considération de Vangle trièdre supplémentaire, ainsi intro- duite par Desargues. Celle du triangle sphérique supplémentaire l'avail déjà été par Snellius.

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