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42 Correspondance. III, 464-465.

Puis, ôtant la seconde équation de la première ou de la troisième (car l’un revient à l’autre), et au lieu de z mettant les termes que je viens de trouver, j’ai par la première et la seconde :

a2 + 2 axb2 — 2 bx = d2 - 2 dz - e2 + 2 ey,

ou bien 2ey = e^2 + a^2 + 2ax - b^2 - 2bx - d^2 +

d^2 - df + \frac {c^2d - a^2d + 2cdx - 2adx}{d + f},

ou bien y = \frac 1 2 e - \frac {b^2} {2e} - \frac {bx}{e} - \frac {df}{2e} + \frac {c^2d + a^2f + 2cdx + 2afx}{2ed + 2ef}.

Enfin, retournant à l’une des trois premières équations, et au lieu d’ y ou de z mettant les quantités qui leur sont égales, et les carrés de ces quantités pour y2 et z2, on trouve une équation où il n’y a que x et x2 inconnus ; de façon que le problème est plan, et il n’est plus besoin de passer outre. Car le reste ne sert point pour cultiver ou recréer l’esprit, mais seulement pour exercer la patience de quelque calculateur laborieux. Même j’ai peur de m’être rendu ici ennuyeux à Votre Altesse, pour ce que je me suis arrêté à écrire des choses qu’elle savait sans doute mieux que moi, et qui sont faciles, mais qui sont néanmoins les clefs de mon algèbre. je la supplie très humblement de croire que c’est la dévotion que j’ai à l’honorer, qui m’y a porté, et que je suis,

Madame,

De V. A.

Le très humble et très obéissant serviteur,
Descartes.