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Théorie et règles sont ce qui doit ici le plus nous arpêter. Le premier livre est de beaucoup le plus court : il n'a même pas la moitié de chacun des deux autres". Oescartes y traite un sujet qui lui est tellement familier, qu'il se comprend lui-même à demi-mots, et ne se doute pas des endroits où d'autres que lui pourraient trouver des difficultés. Il indique la notation nou- velle, dont nous avons déjà parlé : d'une part, toutes les quan- tités, connues ou inconnues, sont exprimées, les unes par les premières lettres de l'alphabet, a, b, c... et les autres par les dernières, x, y, i, au lieu des signes ou caractères jusqu'alors en usage ; d'autre part, les chiffres ou plutôt les nombres ont deux rôles bien définis, suivant la place qu'ils occupent : avant les lettres, ce sont des coefficients; après, ce sont des exposants, qui expriment les puissances, carré, cube, carré de carré, etc.. Avant Descartes, Viète avait bien opéré une réforme analogue, moins nette cependant, et qui surtout n'avait point prévalu^: emploi des chiffres romains pour les
a. rome VI, p. 369-38; (Livre I), p. 388-441 (L. Il), et p. 442-485 (L. III). Soit 19, 54 et 44 pages.
b. Ibid., p. 371, 1. 4-1 5. Notons encore ici le sens du mot « chiffres » pour « lettres » ; de même, p. 474-475. Voir ci-avant, p. 52, note b. Dans un curieux passage du t. il, p. 5o3, 1. 1 1 et i5, Descartes a reproduit une équation telle qu'on la lui avait envoyée : iG — 9Q -|- i3N eg. 1/288 — i5. il la traduit ainsi en son langage : y^ — 9yy + ^^y — 121/2 -f- '5 :« o.
c. Paul TANrreRv, La correspondance de Descartes dans tes Inédits du fonds Libri (Paris, Gauthier-Villars, 1893, br. in-8, pp. 94), p. 42. Voir
notre tome V, p. 418, 1. 1-3. Viète distinguait nettement deux sortes de calcul, l'un au moyen des nombres, l'autre au moven dt caractères ou d'espèces. Voir ses Opéra Mathemalica, cdit. 1646, p. 4. C'est le cl-.ap. iv du premier opuscule,/;/ Arlem Analyticam Ifagoge: « Logiftice numerofa » eft qujc per numéros, Speciofa quœ per fpecies feu rerum formas exhi- » beiur, ut pote per Alphabeîica clementa. » On lit déjà, dans le chap. i, après la définition de l'Analyse et de la Synthèse, celle de la Zététique qui les complète : « ...Zctetice, quà invenitur cequalitas proportiove » magnitudinis, de quà qua-ritur, cum iis qux data funt... Forma autem » Zetelin incundi ex arte propriâ ell, non jam in numeris fuam Logicam » cxercente, quae fuit ofcitantia vcterum Analyftarum ; fed per Logiflicen » fub fpecie noviter inducendam, feliciorem multô & potiorem numerofa
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